吉林省吉林市第一中学校高中数学 3.3.1二元一次不等式

吉林省吉林市第一中学校高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平
面区域练习 新人教A 版必修5
一、本节学习目标
了解二元一次不等式的几何意义；会画出二元一次不等式表示的平面区域；
二、重难点指引
重点：二元一次不等式的几何意义
难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定．
三、学法指导
1．用有序实数对表示二元一次不等式（组）的解，二元一次不等式（组）的解集就对应直角坐标平面内的某一平面区域．
2．本节学习要恰当的运用数形结合思想方法，抓住“画线定界、取点定域”这一关键，就能顺利突破本节学习的难点．
四、教材多维研读
▲ 一读教材
1．一般的，二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧所有点组成的 ，我们把直线画成虚线，以表示区域 边界直线．当我们在平面直角坐标系中画不等式0≥++C By Ax 表示的平面区域时,此区域应 边界直线，则把边界直线画成 ．
2．由于直线0=++C By Ax 同一侧所有点为),y x （，把它的坐标
),y x （代入C By Ax ++，所得到实数的符号都 ，所以只需在此直线0=++C By Ax 的某一侧取一个特殊点),00y x （，从C By Ax ++00的 即可判断表示直线哪一侧的平面区域．当0≠C 时，常取 作为特殊点．
3． 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的 ，因而是各个不等式所表示平面区域的 ．
▲ 二读教材
１．判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）
（1）不等式230x y +->表示直线230x y +-= 的平面区域；
（2）不等式20x y ->表示直线20x y -= 的平面区域；
（3）不等式0x y +<表示直线0x y += 的平面区域．
２．画出不等式44x y +<表示的平面区域．
3.如右图所示的阴影部分﹙包括边界﹚对应的二元一次不等式组为 ( )
A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤≤022010y x x y
B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤02201y x x y
C ．⎩⎨⎧≤+-≤≤02210y x y
D ．⎩⎨⎧≤+-≤0221y x y
▲ 三读教材
１．画出下列不等式所表示的平面区域．
（1）
1+≥x y ； （2）y x >； （3）y x ≥．
2．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-30
05x y x y x 表示的平面区域．
3．若点(2,)t -在直线2360x y -+=下方区域，则实数t 的取值范围为 ．
五、典型例析
例1 画出下列不等式所表示的平面区域：
1．21y x >-+； 2.20x y -+>．
例2 将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括y 轴）：
例3 (2009·陕西高考) 用平面区域表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y≥1，x －y≥－1，
2x －y≤2，
的解集．
六、课后自测
◆ 基础知识自测
1．不等式062>+-y x 表示的区域在直线 062=+-y x 的（ ）
A ．右上方
B ．右下方
C ．左上方
D ．左下方
2．不在623<+y x 表示的平面区域内的点是（ ）
A ．（0，0）
B ．（1，1）
C ．（0，2）
D ．（2，0）
3．在直角坐标系中，满足不等式 022≥-y x 的点（x ，y ）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）
A B C D
表示的平面区域
画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≤-+-0330402.4y x y x y x
◆ 能力提升自测
1．若点(0,0)在直线320x y a -+=的上方区域，则点(1,3)在此直线的 (下方还是上方)区域.
2．不等式(5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是一个（ ）
A ．三角形
B ．直角三角形
C ．梯形
D ．矩形
3．由直线012012,02=++=++=++y x y x y x 和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为________________________．
4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤022011y x y x x 表示的平面区域的面积是___________．
5．已知点)1,3(和点)6,4(-在直线023=+-m y x 的两侧，则 （ ） A ．m ＜－7或m ＞24
B ．－7＜m ＜24
C ．m ＝－7或m ＝24
D ．247≤≤-m
◆ 智能拓展训练 1．（2010·北京文）若点),(3m P 到直线4310x y -+=的距离为4，且点P 在不等式2x y +＜3表示的平面区域内，则m = ．
2． 由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形的面积是
3．(2009·福建)在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1≥0，x －1≤0，
ax －y ＋1≥0
(a 为常数)所表示的平面
区域的面积等于2，则a 的值为 ( )
A ．－5
B ．1
C ．2
D ．3 4．已知D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x －2y ≥0，x ＋3y≥0所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D 内的弧长为( )
A ．π4
B ．π2
C ．3π4
D ．3π2
3．3．1 二元一次不等式(组)与平面区域答案
教材多维研读
▲ 一读教材
1．平面区域，不包括，包括，实线．
2．相同，符号，（0，0）．
3．交集，公共部分．
▲ 二读教材
1． （1）上方， （2）下方， （3）下方．
2．解：先画直线44x y +=（画成虚线）．
取原点（0，0），代入x +4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,
∴原点在44x y +<表示的平面区域内，不等式
44x y +<表示的区域如图：
3．A
▲ 三读教材
1． （1）； （2）； （3）．
2．
3．32<
t
课后自测
◆ 基础知识自测
1．B 2．D 3．B
4．【解析】 采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表示的平面区域，然后求其公共部分．
B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3
x+y=0
x-y+5=0063
x y
◆ 能力提升自测
1．上方 2．C 3． ⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤++≥++0120
1202y x y x y x 4．6 5．B
◆ 智能拓展训练
1． -3 2． 3
3． D 【解析】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1≥0，x －1≤0，
ax －y ＋1≥0
所围成的区域如图所示．
则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)
且a>－1，∵S △ABC ＝2，∴12(1＋a)×1＝2
，解得a ＝3． 4．B 【解析】如图，l1、l2的斜率分别是k1＝12，k2＝－13
，不等式组表示的平面区域为阴影部分．
∵tan ∠AOB ＝12＋131－12×13
＝1， ∴∠AOB ＝π4，∴弧长＝π4·2＝π2
．。