人教版初一数学下册《代入消元法解二元一次方程组》
二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
人教版七年级下册数学代入法解二元一次方程组 说课稿
《代入法解二元一次方程组》说课稿各位老师，各位评委大家下午好。
我是XX号选手。
今天我所讲的课题是《代入法解二元一次方程组》。
主要从以下几个方面进行说明，即教材分析、教学任务分析、教学方法分析。
其中教学方法分析亦是代入消元法的构建过程。
一、教材分析（一）教材地位与作用《代入法解二元一次方程组》是人教版七年级下册第八章第二节的内容。
本节主要内容是在上节已认识二元一次方程组和二元一次方程组的解等概念的基础上，来探究解方程组的第一种方法——代入消元法。
并初步体会“将未知数的个数由多化少、逐一解决”、“由未知向已知转化、用已知解决未知”的化归思想。
代入法解二元一次方程组，既是前面学习一元一次方程的解法的一个延伸，又是为后续学习加减消元法、利用方程组来解决实际问题、求一次函数图像的交点等重要内容奠定基础，同时蕴含着丰富的函数与方程思想。
因此本节课在中学数学体系中处于重要地位。
（二）学情分析八年级的学生已具备了整体代入的认识能力，并初步掌握了逻辑推理能力的认知基础；也掌握了一元一次方程求解的方法与策略；学习了代数式，体验了整体代入思想的数学基础；加上对待事物有自己的见解；探究新鲜事物的欲望强的年龄特征。
这些都为顺利完成本节课的教学任务打下了知识、能力基础。
二、说教学任务（一）教学目标根据2011年义务教育数学课程标准的要求，及本教材的地位和作用，结合初中学生的认知特点确定教学目标如下：（1）知识目标：学生熟悉的掌握利用代入消元法解二元一次方程组。
（2）能力目标：通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想。
（3）情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考、独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点勇气。
（二）教学重难点根据本节课内容特点和学生现有知识水平，本节课的教学重难点：1.重 点：代入消元法的构建过程；2.难 点：进一步理解利用代入消元法解方程组是所体现的化归思想。
代入消元法解二元一次方程组
由题意得
5x 2 y
500
x
250
y
① ②
由①，得
y 5x 2
把③代入②，得
③
50x02505x22500000
解得 x=20000
2
把x=20000代入③，得 y=50000
x 20000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
代入消元法解二元一次方程组
5x2y
y4 5
①
2 x 7 y 90 ②
解：由①，得 5(x-2)=3(y+4)
5x-10=3y+12
5x-3y=22
x 223y ③ 5
代入消元法解二元一次方程组
例5
用代入法解方程组
x 2
3
y4 5
①
2 x 7 y 90 ②
解:令 x2 y4 = k，则x=3k+2，③y=5k-4，④
①
2x+y=40
②
解:由①，得 y=22-x ③ 把③代入②，得 2x+(22-x)=40
2x+22-X=40
得 X=18 把X=18代入③，得 y=4
∴原方程组的解是
x 18
y
4
答:该队胜18场，负4场.
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组中有两个未知数，如果消 去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为 我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出 一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将 未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫 做消元思想.
代入消元法解二元一次方程组
y=ax+b或x=my+n 1、用含x的代数式表示y：
七年级数学下册《用代入消元法解二元一次方程组》优秀教学案例
在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生自主探究、思考。针对本节课的内容，设计一系列由浅入深的问题，如：什么是代入消元法？代入消元法的步骤是什么？如何将实际问题转化为二元一次方程组？通过这些问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握代入消元法的原理和步骤，提高学生的问题解决能力。
（三）小组合作
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解代入消元法的概念，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.使学生能够运用代入消元法解决实际问题，提高解题速度和准确性。
3.培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，让学生在实际问题中运用数学知识。
4.通过本节课的学习，让学生掌握基本的数学证明方法，提高数学推理能力。
（二）过程与方法
1.通过问题驱动的教学方式，引导学生自主探究代入消元法的原理和步骤，培养学生独立思考的能力。
2.设计合作学习环节，让学生在小组内交流讨论，共同解决实际问题，提高学生的团队合作意识。
3.利用变式问题，让学生在解决不同类型的问题中，巩固所学知识，培养学生举一反三的能力。
4.引导学生总结解题方法，培养学生的概括总结能力，提高学生对数学知识的内化程度。
七年级数学下册《用代入消元法解二元一次方程组》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，二元一次方程组是七年级下册数学课程的重要组成部分，是培养学生抽象逻辑思维与解决问题能力的重要环节。本节内容《用代入消元法解二元一次方程组》旨在让学生掌握代入消元法的原理与步骤，并能够灵活运用该方法解决实际问题。在教学过程中，我将结合学生的认知特点，以生活实例引入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过自主探究、合作交流，逐步掌握代入消元法的解题技巧。同时，注重培养学生的问题分析能力、思维逻辑性和数学表达能力，使他们在解决实际问题的过程中，感受到数学学习的乐趣和价值。
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
2.加强对代入过程的指导，让学生熟练掌握代入消元法的步骤。
3.引导学生运用代入消元法解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
4.针对特殊情况的二元一次方程组，教师应给予充分讲解和指导，帮助学生克服困难。
在此基础上，关注学生的心理特点，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们主动探究、合作学习的良好习惯。通过以上措施，使学生在掌握代入消元法的基础上，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
2.家长监督并签字，确保学生按时完成作业。
3.教师将针对作业完成情况进行批改和反馈，帮助学生发现并改正错误。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使每个学生都能得到提高。
（2）注重启发学生思维，鼓励学生提出问题，培养学生的问题意识。
（3）加强师生互动，营造轻松、和谐的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
（4）运用多媒体辅助教学，通过直观的动画演示代入消元法的过程，帮助学生更好地理解。
3.应用题：结合生活实际，设计一道应用题，让学生将实际问题抽象成二元一次方程组，并运用代入消元法求解。例如：“小华和小明一起去书店购买图书，小华购买了3本科技书和2本故事书，小明购买了2本科技书和4本故事书。若科技书每本20元，故事书每本15元，小华和小明一共花费了190元。求小华和小明各购买了多少本科技书和故事书。”
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解代入消元法的概念和原理，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.能够根据实际问题列出二元一次方程组，并运用代入消元法求解。
七年级数学下册《代入消元法解二元一次方程组》教案、教学设计
（4）实践：让学生独立完成练习题，巩固代入消元法的应用，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（5）总结：引导学生总结代入消元法的解题步骤和注意事项，提高学生的归纳总结能力。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的参与程度，评价学生在小组合作中的表现，了解学生的学习效果。
1.学生对方程组的理解程度，部分学生可能对方程组的结构及解法仍存在疑惑，需要教师耐心引导和讲解。
2.学生在解题过程中可能遇到代入、替换等操作上的困难，教师应适时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高解题能力。
3.学生的自主学习能力尚在培养中，需要教师在教学过程中注重引导，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生面对数学问题时的积极态度，增强学生解决问题的信心和决心。
2.通过代入消元法的学习，让学生体会到数学的简洁美和逻辑美，提高学生对数学学科的兴趣。
3.引导学生关注生活中的数学问题，认识到数学在现实生活中的重要作用，培养学生的应用意识。
4.培养学生勇于探索、不断创新的精神，激发学生的学习潜能。
（2）教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）学生互相讨论，交流解题方法。
（4）教师对学生的解题过程进行评价，指出存在的问题。
2.设计意图：让学生在练习中巩固代入消元法的应用，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：引导学生总结本节课所学知识，提高归纳总结能力。
教学过程：
（1）教师提问：本节课我们学习了什么内容？请简要概括。
2.难点：
（1）理解代入消元法的原理，明确代入、替换的步骤。
（2）能够根据方程组的特点选择合适的代入方法，提高解题效率。
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组(代入消元法)》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代入消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a)理解代入消元法的步骤：选择一个方程解出一个变量，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，最后求解得到两个变量的值。
-举例：解方程组2x + 3y = 5和x - y = 1，先从第二个方程解出x = y + 1，然后代入第一个方程得到2(y + 1) + 3y = 5。
b)学会判断何时使用代入消元法：当一个方程已经解出了某个变量的值，或者方程中某个变量的系数为1或-1时，适合使用代入消元法。
-举例：如果问题涉及到两个人共同完成一项工作，需要根据两人的工作效率和时间来构建方程组。
d)难点4：理解代入消元法与其他消元方法的区别
-学生需要理解代入消元法与加减消元法的区别，以及何时使用哪种方法更有效。
-举例：对于方程组x + y = 3和2x - y = 1，使用加减消元法更为简便。
四、教学流程
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案：
1.理解代入消元法的概念及原理；
2.学会运用代入消元法解二元一次方程组；
3.能够根据具体问题，选择合适的消元方法求解；
4.掌握代入消元法在不同类型二元一次方程组中的应用。
消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
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8.2《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
滩头中学：阮金锁
一、教材分析
本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。
学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也为今后学习函数等知识奠定了基础。
二、教学目标
1、知识与技能
（1）会用代入消元法解二元一次方程组；
（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”
2、过程和方法
（1）培养学生基本的运算技巧和能力。
（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。
3、情感态度与价值观
鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
三、教学重难点
教学重点
用代入法来解二元一次方程组。
教学难点
代入消元法和化二元为一元的转化思想。
四、教学过程设计
1、提出问题、引入新课
引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别
是多
少？）
教师提出问题，学生独立完成
学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。
如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。
2、出示学习目标：（让学生在大屏幕上大声的朗读）
3、探究新知（发现之旅）
在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？
教师提出问题后，将学生分成小组讨论。
教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二
元一次方程组⎩
⎨⎧=+=+40222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在联系。
例如，从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察
学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上结合板书显示，暴露知识发生过程，（1） y=22-x （2）用22-X 替换方程2X+Y=40中的Y ，即把Y=22-X 代入2X+Y=40引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
（1）这时，方程组转变为什么方程？哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题解完了吗？
（2）另一个未知数的值如何求？
4、归纳总结
综合以上问题，由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，而根据一个方程，把一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是带入消元法。
该环节的设计意图是：问题的提出是建立在学生已有知识---解一元一次方程的基础上，让学生在研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程中，体会化归的思想。
5、典例分析
你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？
(1) x-4y=8
(2) 2x+y+1=0
(3) 3x+y=5
大屏幕上出现尝试应用，用一个未知数表示另一个未知数的练习（抽生演练）
学生思考，互相交流。
学生独立完成，教师重点关注，学生是否在理解带入消元法的基础上，会将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来。
这个问题的设置是为代入法作准备，加深学生对代入消元法的认识。
自学例1：用代入法解方程组⎩
⎨⎧=-=-14833y x y x
学生独立完成，教师结合学生的活动，加以指导分析，归纳解题步骤。
本题设计意图：掌握用带入消元法解方程组的一般过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想。
类比应用 闯关练习
你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？
（1）⎩⎨⎧=+-=82332y x x y （2）⎩⎨⎧=-=+5
274m n m n 分组来完成，并且各组派代表上黑板板演，学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，我会及时的给予指导。
设计意图：帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程，培养学生运用带入消元法解二元一次方程组的技能和分析问题、解决问题的能力。
知识应用 拓展升华（大屏幕出示汶川大地震向某中学献爱心活动，对学生进行情感教育）并要求学生尝试使用二元一次方程组解决实际问题。
（教师点拨）
6、反思小结，体验收获
引导：（1）这节课我们学到了什么知识？（2）你是怎么用代入法解二元一次方程组的。
用代入法解二元一次方程组有什么步骤？先由小组讨论，再推荐一位同学总结本节课的知
识点。
设计意图：让学生体会在解方程组中的程序化思想。
7、作业布置
作业P97 1，2,4题
通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况。