2020年北京市怀柔区高三二模数学试题(解析版)

2020届北京市怀柔区高三二模数学试题一、单选题1．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B 的集合C 的个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】由A C B ⋃=可确定集合C 中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案. 【详解】由A C B ⋃=可知集合C 中一定有元素2，所以符合要求的集合C 有{}{}{}{}2,2,0,2,1,2,0,1，共4种情况，所以选A 项.【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.2．设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4403S =，43231030a a a -+=，则4a =（ ） A ．9 B ．27 C ．81D ．83【答案】A【解析】根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得4a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q .由43231030a a a -+=，得231030q q -+=，解得3q =或13q =. 因为40S >.且数列{}n a 递增，所以3q =. 又()4141340133a S -==-，解得113a =，故341393a =⨯=. 故选：A 【点睛】本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．(][),21,-∞-⋃+∞B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),12,-∞-⋃+∞ D ．[]2,2-【答案】B【解析】先根据题意，对原式进行化简可得()1111111n n a a n n n n n n +-==-+++，然后利用累加法求得11=3-11n a n n +++，然后不等式21211n at at n +<+-+恒成立转化为2213t at +-≥恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案.【详解】由题，()()11111n n n n n n a a a na n a ++-=+⇒=++即()1111111n n a a n n n n n n +-==-+++ 由累加法可得：11121111121n n nn n a a a a a a a a n n nn n ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪++-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即1111111123311121n a n n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+=-< ⎪ ⎪ ⎪++-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立 即22213240t at t at +-≥⇒+-≥令()[]()222424,2,2f a t at at t a =+-=+-∈-可得()20f ≥且()20f -≥即2212202120t t t t t t t t ⎧≥≤-⎧+-≥⇒⎨⎨≥≤---≥⎩⎩或或可得2t ≥或2t ≤- 故选B本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难题.4．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84 B ．54 C ．42D ．18【答案】C【解析】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案． 【详解】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为1233232218C A A A =种； ②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为14242224C A A =种. 综上所述，共有182442+=种不同的排法. 故选：C ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．5．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ） A ．(1,1)- B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞【答案】D【解析】根据函数的奇偶性用方程法求出(),()f x g x 的解析式，进而求出a ，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.依题意有()()2x x f x g x a a -+=-+， ①()()2()()--+-=-+=-+x x f x g x a a f x g x ， ②①-②得(),()2-=-=x x f x a a g x ，又因为(2)g a =，所以2,()22-==-x xa f x ，()f x 在R 上单调递增，所以函数()22f x x +的单调递增区间为(1,)-+∞. 故选:D. 【点睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题. 6．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A 发生的概率为A ．14B ．58C ．38D ．12【答案】D 【解析】【详解】 由(2)12{(2)4f f ≤-≤得4212424b c b c ++≤⎧⎨-+≤⎩，分别以,b c 为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，()12P A =.7．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ）A．1112- B ．31- C ．221-D ．32【答案】C【解析】求出点()1,2关于直线10x y --=的对称点C 的坐标，进而可得出圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆C 的方程，利用二次函数的基本性质求出MC 的最小值，由此可得出min min 1MN MC =-，即可得解. 【详解】 如下图所示：设点()1,2关于直线10x y --=的对称点为点(),C a b ，则121022211a b b a ++⎧--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，整理得3030a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得30a b =⎧⎨=⎩，即点()3,0C ，所以，圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆C 的方程为()2231x y -+=，设点2,4y M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()224222213948416216y y y MC y y ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭当2y =±时，MC 取最小值22min min 1221MN MC =-=.故选：C. 【点睛】本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算，同时也考查了两圆关于直线对称性的应用，考查计算能力，属于中等题.8．命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；q ：0a ∀>，()lna xf x a x+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧【答案】A【解析】分别判断命题p 和q 的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项. 【详解】对于命题p ，由于()sin sin x x π+=-，所以命题p 为真命题.对于命题q ，由于0a >，由0a xa x+>-解得a x a -<<，且()()1ln ln ln a x a x a x f x f x a x a x a x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭，所以()f x 是奇函数，故q 为真命题.所以p q ∧为真命题. ()()p q ⌝∨⌝、()p q ∧⌝、()p q ⌝∧都是假命题. 故选：A 【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题. 9．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】()()21f x ax x ax x =-=-，令20,ax x -=解得1210,x x a==当0a ≤，()f x 的图像如下图当0a >，()f x 的图像如下图由上两图可知，是充要条件【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法.10．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，18【答案】A【解析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数． 【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240， ∴抽取的户主对四居室满意的人数为：15024040%18.150250400⨯⨯=++故选A ． 【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用． 11．复数12iz i=+的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由复数除法运算求出z ，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论． 【详解】(12)22112(12)(12)555i i i i z i i i i -+====+++-，2155z i =-，对应点为21(,)55-，在第四象限． 故选：D. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义．掌握复数的运算法则是解题关键．12．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ） A ．10110B ．9110C ．11111D ．12211【答案】B【解析】观察已知条件，对111(1)n n a a n n +=-++进行化简，运用累加法和裂项法求出结果. 【详解】 已知111(1)n n a a n n +=-++，则1111111()11()(1)11n n a a n n n n n n +--+=--+=--+++=，所以有21111()12a a ---=，32111()23a a ---=，43111()34a a ---=，109111()910a a ---=，两边同时相加得10119(1)10a a ---=，又因为11a =，所以101919(11)1010a --==+. 故选：B 【点睛】本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如1n(n 1)+时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.二、填空题13．若正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长均为2，点P 为侧棱AA 1上任意一点，则四棱锥P-BCC 1B 1的体积为_____．【答案】433【解析】结合几何体的结构，利用割补法求得几何体的体积. 【详解】依题意，()11111113P BCC B ABC A B C ABCV V SAP A P --=-⋅⋅+1113ABC ABCS AA S AA =⋅-⋅⋅12214322sin 233233ABC S AA π=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=43 【点睛】本小题主要考查锥体体积求法，属于基础题.14．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若122a a -=，236a a -=，则4S =_____． 【答案】40-【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意可得出关于1a 、q 的方程组，解出这两个量的值，然后利用等比数列的求和公式可求得4S的值. 【详解】设等比数列{}n a的公比为q，由已知条件得()()1212311216a a a qa a a q q⎧-=-=⎪⎨-=-=⎪⎩，解得113aq=-⎧⎨=⎩，因此，()441411340113a qSq--==-=---.故答案为：40-.【点睛】本题考查等比数列求和，根据题意求得等比数列的首项和公比是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.15．在1nx⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为__________________.【答案】15【解析】利用展开式各项系数之和求得n的值，由此写出展开式的通项，令指数为零求得参数的值，代入通项计算即可得解.【详解】1nx⎫⎪⎭的展开式各项系数和为264n=，得6n=，所以，61x⎫⎪⎭的展开式通项为63621661r rrr rrT C C xx--+⎛⎫=⋅⋅=⋅⎪⎝⎭，令632r-=，得2r，因此，展开式中的常数项为2615C=.故答案为：15.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，涉及二项展开式中各项系数和的计算，考查计算能力，属于基础题.16．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)【答案】60【解析】首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数. 【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生，故选派的方法为：225410660C C =⨯=.故答案为60． 【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．三、解答题17．为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件A 为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件A 发生的概率；（2）用X 表示抽取的4人中文科女生的人数，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）421；（2）见解析 【解析】（1）按分层抽样得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可（2）由超几何分布求解即可 【详解】（1）因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.所以()11241541040421021C C C P A C ⋅==⋅=. （2）X 的可能取值为0,1,2,3，()4073410106C C P X C ⋅===，()3173410112C C P X C ⋅===， ()22734103210C C P X C ⋅===， ()13734101330C C P X C ⋅===， X 的分布列为1131601236210305EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查分层抽样，考查超几何分布及期望，考查运算求解能力，是基础题 18．已知函数()1f x x x =--．（1）若()1f x m ≥-的解集非空，求实数m 的取值范围；（2）若正数x 、y 满足22x y M +=，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：2x y xy +≥.【答案】（1）[]0,2；（2）详见解析.【解析】（1）本题首先可以根据去绝对值将函数()f x 分为1x ≥、01x <<以及0x ≤三个区间进行讨论，然后求出函数()f x 的值域为[]1,1-，再然后根据题意即可得出11m -≤，最后通过计算即可得出结果；（2）首先可根据（1）得出2M =以及222x y +=，然后根据基本不等式得出022xy，最后通过分析法即可证得2x y xy +≥成立.【详解】（1）由题意可知()1f x x x =--， 当1x ≥时，11f x x x ；当01x <<时，121f x x x x ，此时()11f x -<<； 当0x ≤时，11f xx x ，综上所述，函数()f x 的值域为[]1,1-， 因为()1f x m ≥-的解集非空，所以11m -≤，解得02m ≤≤，实数m 的取值范围为[]0,2， （2）因为M 为m 可取到的最大值， 所以2M =，222x y +=，因为x 、y 都是正数，所以222x y xy +≥，022xy ，要证2x y xy +≥， 只需证222xyxy ，即证22224xy x y ， 即证224220x yxy ，即证219224xy， 因为022xy ，所以219224xy成立，即2x y xy +≥成立. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及通过分析法证明不等式成立，可通过去绝对值来求解绝对值不等式，考查分析法的灵活应用，考查推理能力与计算能力，考查分类讨论思想，是难题.19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足bcosA asinB ＝0． （1）求A ；（2）已知a ＝23，B ＝3π，求△ABC 的面积． 【答案】（1）6π； （2）63. 【解析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sin B cos A ﹣3sin A sin B ＝0，结合sin B ＞0，可求tan A ＝33，结合范围A ∈（0，π），可得A 的值；（2）由已知可求C ＝2π，可求b 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】 （1）∵b cos A ﹣a sin B ＝0．∴由正弦定理可得：sin B cos A ﹣sin A sin B ＝0，∵sin B ＞0， ∴cos A ＝sin A ， ∴tan A ＝，∵A ∈（0，π）， ∴A ＝；（2）∵a ＝2，B ＝，A ＝，∴C ＝，根据正弦定理得到sin sin a bA B=∴b ＝6， ∴S △ABC ＝ab ＝＝6．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20．秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区2016年至2019年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值，并估计销量的中位数；（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计2020年的销售量.【答案】（1）0.1125a =，中位数为16；（2）新能源汽车平均每个季度的销售量为17万台，以此预计2020年的销售量约为17万台.【解析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为1可计算出a 的值，利用中位数左边的矩形面积之和为0.5可求得销量的中位数的值；（2）利用每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积，相加可得出销量的平均数，由此可预计2020年的销售量. 【详解】（1）由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为1，则()0.01250.0750.025241a +++⨯⨯=，解得0.1125a =， 由于()0.01250.112540.5+⨯=，因此，销量的中位数为16； （2）由频率分布直方图可知，新能源汽车平均每个季度的销售量为100.05140.45180.3220.1260.117⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万台）， 由此预测2020年的销售量为17万台. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求参数、中位数以及平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.21．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C 1的普通方程为(x -1)2+y 2=1，曲线C 2的参数方程为3.2x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（Ⅰ）求曲线C 1和C 2的极坐标方程： （Ⅱ）设射线θ=6π(ρ>0)分别与曲线C 1和C 2相交于A ，B 两点，求|AB |的值．【答案】（Ⅰ）2cos 0ρθ-=，22222cos 3sin 60ρθρθ+-=;（Ⅱ）||3AB = 【解析】（Ⅰ）根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，可得曲线C 1的极坐标方程，然后先计算曲线C 2的普通方程，最后根据极坐标与直角坐标的转化公式，可得结果. （Ⅱ）将射线θ=6π分别与曲线C 1和C 2极坐标方程联立，可得A ，B 的极坐标，然后简单计算，可得结果. 【详解】（Ⅰ）()22221120x y x y x -+=⇒+-= 由222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 所以曲线1C 的极坐标方程为2cos 0ρθ-=， 曲线2C 的普通方程为232360x y +-=则曲线2C 的极坐标方程为22222cos 3sin 60ρθρθ+-= （Ⅱ）令(0)6πθρ=>，则1,6A πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,6B πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2222222cos3sin 6066ππρρ+-=，即22924ρ=，所以2||OB ρ==1||2cos 6OA πρ===，故||||||3AB OA OB =-=-． 【点睛】本题考查极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的转化，以及极坐标方程中ρ的几何意义，属基础题.22．某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A ，B ，C ，D 四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为x A x B x C x D ，家长猜测的序号依次为y A y B y C y D ，其中x A x B x C x D 和y A y B y C y D 都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X ＝（x A ﹣y A ）2+（x B ﹣y B ）2+（x C ﹣y C ）2+（x D ﹣y D ）2，用X 来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．【答案】（1）（ⅰ）38（ⅱ）分布表见解析；（2）理由见解析【解析】（1）（i）若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解，则家长对小孩的排序是随意猜测的，家长的排序有4424A=种等可能结果，利用列举法求出其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9种，由此能求出他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率．（ii）根据（i）的分析，同样只考虑小孩排序为1234的情况，家长的排序一共有24种情况，由此能求出X的分布列．（2）假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解，在一轮游戏中，P（X＜4）=P（X=0）+ P（X=2）=16，三轮游戏结果都满足“X＜4”的概率为152161000<，这个结果发生的可能性很小，从而这位家长对小孩饮食习惯比较了解．【详解】（1）（i）若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解，则家长对小孩的排序是随意猜测的，先考虑小孩的排序为x A，x B，x C，x D为1234的情况，家长的排序有44A＝24种等可能结果，其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9种，分别为：2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，∴家长的排序与对应位置的数字完全不同的概率P＝93 248=．基小孩对四种食物的排序是其他情况，只需将角标A，B，C，D按照小孩的顺序调整即可，假设小孩的排序x A，x B，x C，x D为1423的情况，四种食物按1234的排列为ACDB，再研究y A y B y C y D的情况即可，其实这样处理后与第一种情况的计算结果是一致的，∴他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率为38．（ii）根据（i）的分析，同样只考虑小孩排序为1234的情况，家长的排序一共有24种情况，列出所有情况，分别计算每种情况下的x的值，X的分布列如下表：X 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20P 12418124161121121121612418124（2）这位家长对小孩的饮食习惯比较了解．理由如下：假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解，由（1）可知，在一轮游戏中，P（X＜4）＝P（X＝0）+P（X＝2）＝16，三轮游戏结果都满足“X＜4”的概率为（16）3＝152161000，这个结果发生的可能性很小，∴这位家长对小孩饮食习惯比较了解．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23．已知二阶矩阵，矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.【答案】【解析】运用矩阵定义列出方程组求解矩阵【详解】由特征值、特征向量定义可知，，即，得同理可得解得，，，.因此矩阵【点睛】本题考查了由矩阵特征值和特征向量求矩阵，只需运用定义得出方程组即可求出结果，较为简单。