2002年江苏省盐城市中考数学试卷

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历年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案)

2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab26．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）请写出一个无理数．8．（3分）分解因式a2b﹣a的结果为．9．（3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．13．（3分）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．15．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．16．（3分）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20170．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．20．（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．22．（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．23．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？24．（10分）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC 与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F 恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．26．（12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别（用在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•随州）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017•盐城）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥，故选（C）【点评】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•盐城）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•盐城）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据6，5，7.5，8.6，7，6中，6出现次数最多，故6是这组数据的众数．故选：B．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）（2017•盐城）下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．6．（3分）（2017•盐城）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4．故选D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•盐城）请写出一个无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键．8．（3分）（2017•盐城）分解因式a2b﹣a的结果为a（ab﹣1）．【分析】根据提公因式法分解即可．【解答】解：a2b﹣a=a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．9．（3分）（2017•盐城）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 5.7×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•盐城）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ≥3．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）（2017•盐城）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【分析】共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案．【解答】解：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2017•盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=120°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为：120．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．（3分）（2017•盐城）若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为5．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把x1（1+x2）+x2展开得到x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．故答案为5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（3分）（2017•盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=110°．【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．【点评】本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质，熟练掌握折叠的直线是解题的关键．15．（3分）（2017•盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为π．【分析】如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB==，∴B运动的最短路径长为==π，故答案为π．【点评】本题考查旋转变换、轨迹．弧长公式、勾股定理等知识，解题的关键是确定旋转中心和旋转角的大小，属于中考常考题型．16．（3分）（2017•盐城）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （﹣4，4），B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 8 ．【分析】由题意A （﹣4，4），B （2，2），可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系（OB 为x ′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN =S △OBM ﹣S △OBN 计算即可．【解答】解：∵A （﹣4，4），B （2，2）， ∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8，由，解得或，∴M（1，6），N（3，2），∴S=S△OBM﹣S△OBN=•4•6﹣•4•2=8，△OMN故答案为8【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•盐城）计算：+（）﹣1﹣20170．【分析】首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：原式=2+2﹣1=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2017•盐城）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）（2017•盐城）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，当x=3+时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和法则将原式化简是解题的关键．20．（8分）（2017•盐城）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．21．（8分）（2017•盐城）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；（3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．22．（10分）（2017•盐城）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．23．（10分）（2017•盐城）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为a，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出一元二次方程．24．（10分）（2017•盐城）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【分析】（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C=9+9+18=27+9，△ABC∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图、切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）（2017•盐城）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y 轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．【点评】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握切线的判定定理是解题的关键．26．（12分）（2017•盐城）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别（用在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC 上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【分析】【探索发现】：由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得；【拓展应用】：由△APN∽△ABC知=，可得PN=a﹣PQ，设PQ=x，由S矩=PQ•PN═﹣（x﹣）2+，据此可得；形PQMN【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由tanB=tanC 知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用】结论解答可得．【解答】解：【探索发现】∵EF、ED为△ABC中位线，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四边形FEDB是矩形，则===，故答案为：；【拓展应用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，即=，∴PN=a﹣PQ，设PQ=x，则S=PQ•PN=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，矩形PQMN最大值为，∴当PQ=时，S矩形PQMN故答案为：；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED（ASA），∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL⊥BC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】。

江苏省盐城市中考数学试题（有答案）

1 / 11绝密★启用前盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2-的倒数是 A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．4的平方根是A ．2B ．16C ．2±D ．16±4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为A ．B ．C ．D ． 5．下列四个实数中，是无理数的为 A ．0 B 3．2- D ．276．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若175∠=º,则2∠的大小是 A ．75º B ．115º C ．65º D ．105º第6题图12第4题图正面2 / 117．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是20.90S =甲,2 1.22S =乙,20.43S =丙,21.68S =丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+,43|3|a a =-+,…,依次类推,则2012a 的值为A ．1005-B ．1006-C ．1007-D ．2012-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 91x +,则x 的取值范围是 ▲ . 10．分解因式:224a b -＝ ▲ .11．中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开.据统计,截至2011年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为 ▲ .12．若1x =-,则代数式324x x -+的值为 ▲ .13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 ▲ .14．若反比例函数的图象经过点(1,4)P -,则它的函数关系式是 ▲ .15．如图,在四边形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB DC =.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个．．条件是 ▲ .(填上你认为正确的一个答案即可)16．如图,在ABC ∆中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=º.现将ADE ∆沿DE 折叠,点A 落在三角形所在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为 ▲ °.17．已知1O 与2O 的半径分别是方程2430x x -+=的两根,且122O O t =+,若这两个圆相切．．,则t ＝ ▲ . 18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n (n ≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n 的值为 ▲ .(参考数据:51.2 2.5≈,61.2 3.0≈,71.2 3.6≈)第15题图AB CD第16题图B ACD E13 / 11三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算:01||2012sin 302---︒ （2）化简:2()(2)a b b a b -++20．（本题满分8分）解方程:321x x =+21．（本题满分8分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.22．（本题满分8分）第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1) 接受问卷调查的学生共有___________名；(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；(3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.第22题图接受问卷调查的学生人数扇形统计图·· ·了解基本了解了解很少不了解50%接受问卷调查的学生人数折线统计图程度学生人数 510 15 20 25 30 不了解了解很少基本了解了解4 / 1123．（本题满分10分）如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90BDC ∠=︒,E 为BC 上一点,BDE DBC ∠=∠. (1) 求证:DE EC =； (2) 若12AD BC =,试判断四边形ABED 的形状,并说明理由．24．（本题满分10分）如图所示,当小华站立在镜子EF 前A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45︒；如果小华向后退0.5米到B 处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30︒.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据3 1.73≈)25．（本题满分10分）如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、BC ,分别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l⊥于点1D ,过点E 作1EE l ⊥于点1E .(1)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =；(2)在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由；(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系.(不需要证明)第23题图AB C DE 图②图①第25题图l(E 1)AB CDFGE D 1 图③lE 1 ABC DFG ED 1 lE 1ABCD FG E D 1 第24题图 FE A B B 1 A 1 CD 30º45º5 / 1126．（本题满分10分）如图所示,AC AB ⊥,3AB =2AC =,点D 是以AB 为直径的半圆O 上一动点, DE CD ⊥交直线AB 于点E ,设(090)DAB αα∠=︒<<︒.(1)当18α=︒时,求BD 的长； (2)当30α=︒时,求线段BE 的长；(3)若要使点E 在线段BA 的延长线上,则α的取值范围是_________.(直接写出答案)27．（本题满分12分）知识迁移当0a >且0x >时，因为2()a x x≥0,所以2a x a x -≥0,从而ax x+≥2a 当x a =). 记函数(0,0)ay x a x x=+>>,由上述结论可知：当x a =,该函数有最小值为2a 直接应用已知函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x=>, 则当x =_________时,12y y +取得最小值为_________. 变形应用已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-,求21y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值. 实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每．．．千米．．的运输成本．．．．．最低？最低是多少元？CAD· 第26题图E O┐ α6 / 1128．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数214y x mx n =++的图象经过点(2,0)A 和点3(1,)4B -,直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直,垂足为Q .(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间(t t ≥0)的变化规律为1324y t =-+.现以线段OP 为直径作C .①当点P 在起始位置点B 处时,试判断直线l 与C 的位置关系,并说明理由；在点P 运动的过程中,直线l 与C 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；②若在点P 开始运动的同时,直线l 也向上平行移动,且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t 的变化规律为213y t =-+,则当t 在什么范围内变化时,直线l 与C 相交?此时,若直线l 被C 所截得的弦长为a ,试求2a 的最大值.绝密★启用前盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCABDCB二、填空题（每小题3分，共30分）9．x ≥－1 10．(2)(2)a b a b +- 11．78.0310⨯ 12．2 13．12第28题备用图·ABO12xylQ 第28题图 ·ABO 12xy7 / 1114．4y x=-15．90A ∠=︒（或A B ∠=∠或180A C ∠+∠=︒）（说明：答案有三类:一是一个内角为直角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14 三、解答题 19．(1)解：原式11122=--...........................................................................3分1=- (4)分(2)解：原式22222a ab b ab b =-+++ ……………………………………………………2分222a b =+ (4)分20．解：3(1)2x x += ………………………………………………………………………3分解之得: 3x =- …………………………………………………………………………6分检验: 当 3x =-时,(1)0x x +≠, ∴3x =-是原方程的解…………………………8分21．解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． (8)分解法二:画树状图(如图所示):所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=13． ………81 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第二次第一次开始 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3(3,1)(3,2)(3,3)结果第一次第二次8 / 11分22．解：(1)60 …………………………2分(2)补全折线图(如图所示)……………4分“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为153609060⨯︒=︒ …………6分（3）估计这两部分的总人数为515120040060+⨯=（名）……8分23．解：（1）∵90BDC ∠=︒,∴90BDE EDC ∠+∠=︒,且90DBC C ∠+∠=︒ (2)分又∵BDE DBC ∠=∠,∴EDC C ∠=∠ ...................................................4分 ∴DE EC = ..........................................................................................5分（2）四边形ABED 为菱形 (6)分 ∵BDE DBC ∠=∠,∴BE DE =,∵DE EC =,∴12BE EC BC ==……………7分 ∵12AD BC =,∴AD BE =.....................................................................8分又∵AD ∥BC , ∴四边形ABED 为平行四边形 (9)分又∵BE DE =,∴ABED 为菱形 ……………………………………………………10分 (说明:其它解法,仿此得分)24．解：设()AC x m =，则在1Rt CAA ∆中，∵145CA A ∠=︒, ∴1AC AA x ==……3分又在1Rt DB B ∆中，∵130DB B ∠=︒,∴113tan DB DB B BB ∠==……………………5分∴13BB x ………………………………………………………………………………6分由对称性知：1AE A E =，1BE B E =，∴111BB AA =+,31x x =+……………8分解得311.42x =≈ ,∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4()m ……………………10分 (说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分)25．解：（1）在正方形ACFD 中,∵AC AD =，90CAD ∠=︒ ，∴190DAD CAB ∠+∠=︒………………………………………………………………1分又∵1DD l ⊥, ∴190DD A ∠=︒,∴1190D DA DAD ∠+∠=︒,第22题图 ·接受问卷调查的学生人数折线统计图程度学生人数 510 15 20 25 30不了解了解很少基本了解了解9 / 11∴1CAB D DA∠=∠……………………………………………………………………2分又∵四边形BCGE 为正方形,∴90ABC CBE ∠=∠=︒,∴1ABC DD A ∠=∠……3分在1ADD ∆与CAB ∆中,11ABC DD A CAB ADD AC DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴1ADD ∆≌CAB ∆,∴1DD AB =………………4分（2）11DD EE AB +=……………………………5分过点C 作CH l ⊥，垂足为H ，由（1）知：1ADD ∆≌CAH ∆，1BEE ∆≌CBH ∆ (6)分∴1DD AH =,1EE BH =,∴11DD EE AH BH AB +=+= ………………………8分（3）11DD EE AB -= …………………………………………………………………10分 (说明:其它解法,仿此得分)26．解: (1)连接OD ,在⊙O 中，∵18DAB ∠=︒,∴236DOB DAB ∠=∠=︒………2分又∵23AB =,∴3633BD l ππ⨯== (4)分(2)∵AB 为⊙O 的直径,∴90ADB ∠=︒,又∵30DAB ∠=︒,3AB =∴3BD =，cos303AD AB =⋅︒=……………………………………………………5分又∵AC AB ⊥, ∴90CAB ∠=︒, ∴90CAD DAB ∠+∠=︒,又∵90ADB ∠=︒, ∴90DAB B ∠+∠=︒,∴CAD B ∠=∠ ………………………6分又∵ DE CD ⊥,∴90CDE ∠=︒,∴90CDA ADE ∠+∠=︒,又∵90ADE EDB ∠+∠=︒,∴CDA EDB ∠=∠,∴CDA ∆∽EDB ∆ ……………7分∴AC ADBE BD =,又∵2AC =, ∴23BE =,∴23BE = ………………………8分（3）60︒＜α＜90︒ (10)分(说明:其它解法,仿此得分)27. 解：直接应用1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分变形应用解：∵221(1)44(1)(1)11y x x x y x x ++==++>-++………………………………………3分H E 1 A B CDFG E D 110 / 11∴21y y 有最小值为244=, ……………………………………………………………4分当14x +=即1x =时取得该最小值…………………………………………………6分实际应用解：设该汽车平均每千米的运输成本为y 元,则20.001 1.6360x x y x++= ………… 9分3603600000.001 1.60.001() 1.6x x x x=++=++, …………………………………10分 ∴当360000600x ==(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本y 最低………11分最低成本为0.0012360000 1.6 2.8⨯=元. ………………………………………12分28．解：（1）将点(2,0)A 和点3(1,)4B -的坐标代入,得1201344m n m n ++=⎧⎪⎨++=-⎪⎩,解得01m n =⎧⎨=-⎩, ∴二次函数的表达式为2114y x =- (3)分(2)①当点P 在点B 处时,直线l 与C 相切,理由如下:∵点3(1,)4P -,∴圆心的坐标为13(,)28C -,∴C 的半径为22135()||288r =+-=,又抛物线的顶点坐标为(0,－1),即直线l 上所有点的纵坐标均为－1,从而圆心C 到直线l 的距离为35(1)88d r =---==,∴直线l 与C 相切. …………………… 5分在点P 运动的过程中,直线l 与C 始终保持相切的位置关系,理由如下:方法一: 设点03(,2)4P x t -+,则圆心的坐标为03(,)28x C t -+,∴圆心C 到直线l 的距离为35()(1)d t t =-+--=+,又∵203121t x -+=-,∴2081x t =+,则C 的半径为222203813955()||()28446488x t r t t t t t d +=+-+=+-+=+=+=,∴直线l 与C 始终相切. (7)分方法二: 设点20001(,1)(4P x x x -≥1),则圆心的坐标为20011(,)282x C x -,∴C 的半径为2222220000111111()||()2828282x r x x x =+-=+=+,而圆心C 到直线l 的距离为11 / 11 22001111(1)8282d x x r =---=+=,∴直线l 与C 始终相切.…………………… 7分 ②由①知,圆C 的半径为58r t =+. 又∵圆心C 的纵坐标为38t -+,直线l 上的点的纵坐标为13t -+,所以 (ⅰ)当38t -+≥13t -+,即t ≤516时,圆心C 到直线l 的距离为35()(13)288d t t t =-+--+=-,则由d r <,得55288t t -<+,解得0t >, ∴此时0t <≤516； ……………………………………………………………………8分 (ⅱ)当38t -+＜13t -+,即t ＞516时,圆心C 到直线l 的距离为35(13)()288d t t t =-+--+=-,则由d r <,得55288t t -<+,解得54t <, ∴此时516＜54t <；综上所述,当504t <<时,直线l 与C 相交. ………………………………………9分 (说明: 若学生就写成0t <≤516或516＜54t <,得全分；若学生依据直观,只考虑圆心C 在直线l 下方的情况,解出54t <后,就得504t <<,也给全分) ∵当504t <<时,圆心C 到直线l 的距离为5|2|8d t =-,又半径为58r t =+, ∴222222554()4[()|2|]121588a r d t t t t =-=+--=-+, ……………………11分 ∴当58t =时, 2a 取得最大值为7516 (1)。

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盐城市2004年初中毕业、升学统一考试数学试卷一、填空题（本大题10小题；每小题2分，计20分）. 1. 3的倒数是____________. 2．213x y -的系数是_________. 3．分解因式224x y -=________. 4．函数y =x 的取值范围是 _______.5．已知ABC A B C '''△∽△，它们的相似比为2:3，那么它们的周长比是______. 6．在正比例函数3y x =中，y 随x 的增大而______（填“增大”或“减小”）. 7．若直角三角形斜边长为6，则这个三角形斜边上的中线长为______.8．请写出你熟悉的两个无理数__________.9．若O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是_________.10．如图，在O 的内接四边形ABCD 中，90BOD ∠=︒，则BCD ∠=________.二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）下列各题给出的四个选项中只有一11A ．55534a a a += B ．222()ab a b -=-C 2=-D ．428m m m ⋅=12．已知:2:3a b =，那么():a b b +等于A ．2:5B ．5:2C ．5:3D ．3:5ABC O D13．解分式方程2231213x x x x -+=-，可设231xy x =-，则原方程可化为整式方程是 A ．2210y y ++= B ． 2210y y +-= C ． 2210y y -+= D ．2210y y --=14．下列命题中，假命题是A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线相等C ．等腰梯形的对角线相等D ．菱形的对角线相等且互相平分 15．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．的是16．若直线3y x m =+经过第一、三、四象限，则抛物线2()1y x m =-+的顶点必在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限17．一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2.那么，这十天中次品个数的A ．平均数是2B ．众数是3C ．中位数是1.5D ．方差是1.25 18．如图是一个圆柱形木块，四边形ABB 1A 1是经过它的轴的剖面，设四边形ABB 1A 1的面积为S ，圆柱的侧面积为S 侧，则S 与S 侧的关系是A ．13S S =侧B ．2S S π=侧C ．S S π=侧D ．不能确定三、解答题（本大题4小题；计29分）19. （本题满分6分）计算：101()(2)|2π---+. 20. （本题满分7分）如图，甲、乙两楼相距36m ，高楼高度为30m ，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30︒，问乙楼有多高（结果保留根式）？A DC BA B 121. （本题满分8分）分别解不等式523(1)x x -<+和131722y y ->-，再根据它们的解集写出x 与y 的大小关系.22. （本题满分8分）如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB BC ⊥，对角线AC BD ⊥，垂足为E ，AD=BD ，过点E 作EF AB ∥交AD 于F . 求证：（1）AF=BE ；（2）AF 2=AE ·EC .四、解答题（本大题共8小题，计77分） 23．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程221(2)204x m x m -++-=. （1）当m 为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x 1、x 2，满足221218x x +=，求m 的值.24．（本题满分9分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （千帕）是气球体积V （米3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）. （1）写出这个函数解析式；（2）当气球内的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？25. （本题满分8分）E A B D C F0.5 1 1.5 2 V (米)P (千帕如图，AB 是的O 直径，DF 切O 于点D ，BF DF ⊥，过点A 作AC BF ∥交BD 的延长线于点C .（1）求证：ABC C ∠=∠；（2）设CA 的延长线交O 于E ，BF 交O 于G ，若DG 的度数等于60︒，试简要说明点D 和点E 关于直线AB 对称的理由.26．（本题满分9 分）“国运兴衰，系于教育”.下图给出了我国从1998—2002年每年教育经费投入的情况. （1）由图可见，1998—2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出_______趋势. （2）根据图中所给数据，求我国从1998年到2002年教育经费的年平均数. （3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元，增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？（结果精确到0.01）.27．（本题满分10分）已知抛物线2y ax bx c =++，经过点（2，1）、（-1，-8）、（0，-3）.（1）求这个抛物线的解析式；（2）画出该抛物线的草图，并标出图象与x 轴交点的横坐标；（3）观察你所画出的抛物线的草图，写出x 在什么范围内取值时，函数值y <0.x BC亿元1998 1999 2000 2001 2002 年份28．（本题满分11分）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究，预测从2004年1月份开始的6个月内，其前n 个月的销售总量．．y (单位：百台)与销售时间n （单位：月）近似满足函数关系式21(3)4y n n =+（16n ≤≤，n 是整数）（2）试探求该公司第n 个月的空调销售台数w （单位：百台）关于月份n 的函数关系式. 29．（本题满分10分）如图①，E 为线段AB 上的一点，AB =4BE ，以AE 、BE 为直径在AB 的两侧作半圆，圆心分别为O 1、O 2，AC 、BD 分别是两半圆的切线，C 、D 为切点. （1）求证：AC BD ；（2）现将半圆O 2沿着线段BA 向点A 平行移动，如图②，此时半圆O 2的直径E B ''在线段AB 上，AC '是半圆O 2的切线，C '是切点，当AE AB'何值时，以A 、C ' 、O 2为顶点的三角形与1BDO △相似.30．（本题满分11分）如图①，四边形AEFG 与ABCD 都是正方形，它们的边长分别为a ，b （2b a≥），且点F在AD 上（以下问题的结果可用a 、b 的代数式表示）. （1）求DBF S △；（2）把正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转45︒，得图②，求图②中的DBF S △；（3）把正方形AEFG 绕点A 旋转任意角度，在旋转的过程中，DBF S △是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.图①BB图②盐城市2004年初中毕业升学统一考试试卷数学参考答案一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，计20分） 1．13； 2.13-； 3．(2)(2)x y x y +-； 4.1x ≥； 5.2:3 6．增大； 7.3； 8.（略）； 9.相似； 10.135 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）三、解答题（本大题共4小题，计29分）19．解：原式=211-+……………………………4分 =0.…… ……………………………6分 20．解：如图所示，作AE CD ⊥，E 为垂足.则AE=BD =36m ，DE=AB =30m ………………2分在Rt AEC △中，CE =AE tan CAE ∠=…5分30CD CE DE CE AB ∴=+=+=+…6分答：乙楼高为(30+m.…………………………………7分 21．解：不等式523(1)x x -<+的解集为52x <；……………………………3分不等式131722y y ->-的解集为4y >………………………………………………6分y x ∴>.………………………………………………………………………… 8分22．证法一：,,DF DEEF AB DA DB ∴=∥………………2分甲楼乙楼E ADC F 图①图②,,.DA DB DF DE AF BE =∴==………………4分证法二：DA=DB ，DAB DBA ∴∠=∠，……………1分又,,,EF AB DEF DBA DFE DAB ∴∠=∠∠=∠∥DEF DFE ∴∠=∠. …………………………………………………………3分 ∴DE=DF ，∴AF=BE ……………………………4分（2）,,AB BC BE AC BCE ABE ⊥⊥△∽△.……………………………6分CE BEBE AE ∴='，BE 2=AE ·CE ……………………………7分 AF=BE ，AF 2=AE ·CE. ……………………………8分四、解答题（本大题共8小题，计77分） 23．（本题满分9分）解：（1）根据题意，得Δ221[(2)]41(2)04m m =-+-⨯⨯-=…………………………………2分 4m +12=0,解之得m =-3. ……………………………4分（2）由根与系数的关系，得：x 1+x 2=m +2,212124x x m =-, ……………………………5分 22212121218,()218x x x x x x =∴+-=……………………………7分221(2)2(2)18.4m m +-⨯-=解之得m =2或m =-10. ……………………………8分而m =-10时，Δ<0，∴m =2. ……………………………9分 24．(本题满分9分)解：（1）根据题意，设所求面积解析式为 kp v=，…………………………… 1分把A （1.5，64）代入，得k =96，………………………………………………… 3分 ∴所求函数解析式为96p v=.…………………………………………………4分（2）当V =0.8时，得p =120（千帕）. ……………………………6分（3）解法一：由p =144，得9621443p ==.……………………………8分气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，144p ∴≤，又由图象可看出，p 随V 的增大而减小，23V ≥（立方米）. …………………………………………………………9分解法二：当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，144p ∴≤.……………………………8分96144V∴≤.…………………………………………………………9分 9621443p ∴=≥（立方米）25．（本题满分8分）（1）证法一，连结OD ，……………………………1分∵FD 是O 的切线，∴OD ⊥FD 。

2024年江苏盐城市中考数学试题+答案详解

2024年江苏盐城市中考数学试题+答案详解（试题部分）注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 有理数2024的相反数是（） A. 2024B. 2024−C.12024D. 12024−2. 下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（）A. 工作中的雨刮器B. 移动中的黑板C. 折叠中的纸片D. 骑行中的自行车3. 下列运算正确的是（） A. 624a a a ÷=B. 22a a −=C. 326a a a ⋅=D. ()235a a =4. 盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（） A. 70.2410⨯B. 52410⨯C. 72.410⨯D. 62.410⨯5. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A. 湿B. 地C. 之D. 都6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A. 25︒B. 35︒C. 45︒D. 55︒7. 、，设其面积为2cm S ，则S 在哪两个连续整数之间（） A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和58. 甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（）A. 甲始终比乙快B. 甲先比乙慢，后比乙快C. 甲始终比乙慢D. 甲先比乙快，后比乙慢二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9. 若分式11x −有意义，则x 的取值范围是_________． 10. 分解因式：x 2+2x +1=_______11. 两个相似多边形的相似比为12∶，则它们的周长的比为______． 12. 如图，ABC 是O 的内接三角形，40C ∠=︒，连接OA OB 、，则OAB ∠=________︒．13. 已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．14. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺．15. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m 的点P 处，测得教学楼底端点A 的俯角为37︒，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m 至点Q 处，测得教学楼顶端点B 的俯角为45︒，则教学楼AB 的高度约为________m ．（精确到1m ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）16. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，点D 是AC 的中点，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，得到BEF ．连接CF ，当CF AB ∥时，CF =________．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 计算：()0214sin30π−−++︒ 18. 求不等式113xx +≥−的正整数解． 19. 先化简，再求值：22391a a a a a−−−÷+，其中4a =． 20. 在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议间学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．A ．新四军纪念馆（主馆区）；B ．新四军重建军部旧址（泰山庙）：C ．新四军重建军部纪念塔（大铜马），小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．（1）小明选择基地A 的概率为________：（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率． 21. 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE BF ∥，AE BF =．若________，则AB CD =．请从①CE DF ∥；②CE DF =；③E F ∠=∠这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．22. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：（1）反比例函数表达式；（2）点C 坐标．23. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，过点C 作O 的切线l ，过点A 作AD l ⊥，垂足为D ，连接AC BC 、．（1）求证：ABC ACD △△∽；（2）若5AC =，4CD =，求O 的半径．24. 阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为h t ，调查问卷设置了四个时间选项：A ．1t <；B ．1 1.5t ≤<；C ．1.52t ≤<；D ．2t ≥），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图． 9月份学生每天阅读时间条形统计图12月份学生每天阅读时间扇形统计图请根据提供的信息，解答下列问题．（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为________，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为________人；（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到0.01%）（3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．25. 如图1，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 各边的中点，连接AF CE 、交于点M ，连接AG 、CH 交于点N ，将四边形AMCN 称为平行四边形ABCD 的“中顶点四边形”．（1）求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形；、交于点O，可得M、N两点都在BD上，当平行四边形ABCD满足（2）①如图2，连接AC BD________时，中顶点四边形AMCN是菱形；②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）26. 请根据以下素材，完成探究任务．27. 发现问题小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．提出问题销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？图1 分析问题某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n 个籽，每列有k 个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d （n ，k 均为正整数，3n k >≥，0d >），如图1所示．小明设计了如下三种铲籽方案．方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．解决问题在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．2024年江苏盐城市中考数学试题+答案详解（答案详解）注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 有理数2024的相反数是（） A. 2024 B. 2024−C.12024D. 12024−【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024的相反数是2024−，故选：B ．2. 下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（）A. 工作中的雨刮器B. 移动中的黑板C. 折叠中的纸片D. 骑行中的自行车【答案】C 【解析】【分析】本题考查了折叠，根据折叠的定义逐项判断即可求解，掌握折叠的定义是解题的关键．【详解】解：A 、工作中的雨刮器，属于旋转，不合题意；B 、移动中的黑板，属于平移，不合题意；C 、折叠中的纸片，属于翻折，符合题意；D 、骑行中的自行车，属于平移，不合题意；故选：C ．3. 下列运算正确的是（） A. 624a a a ÷= B. 22a a −=C. 326a a a ⋅=D. ()235a a =【答案】A 【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，正确，符合题意； B 、2a a a −=，错误，不符合题意； C 、325a a a ⋅=，错误，不符合题意； D 、()236a a =，错误，不符合题意；故选：A ．4. 盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（） A. 70.2410⨯ B. 52410⨯C. 72.410⨯D. 62.410⨯【答案】D 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将2400000写成10n a ⨯的形式即可，其中110a ≤<，n 的值与小数点移动的位数相同．【详解】解：62400000 2.410=⨯，故选D ．5. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A. 湿B. 地C. 之D. 都【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故选C ．6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A. 25︒B. 35︒C. 45︒D. 55︒【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到3155∠=∠=︒，再利用平角的定义即可求出2∠的度数.【详解】解：如图，∵155∠=︒，AB CD∴3155∠=∠=︒， ∴21802335∠=︒−∠−∠=︒，故选：B7. 、，设其面积为2cm S ，则S 在哪两个连续整数之间（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5【答案】C【解析】【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S ，再利用放缩法估算无理数大小即可．【详解】解：S == 91016<<，∴<<∴34<<，即S 在3和4之间，故选：C ．8. 甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（）A. 甲始终比乙快B. 甲先比乙慢，后比乙快C. 甲始终比乙慢D. 甲先比乙快，后比乙慢【答案】A【解析】【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键．【详解】解：由折线统计图可知，甲公司2019~2021年利润增长50万元，2021~2023年利润增长70万元，乙公司2019~2021年利润增长20万元，2021~2023年利润增长20万元，∴甲始终比乙快，故选：A ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9. 若分式11x −有意义，则x 的取值范围是_________．【答案】1x ≠【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不等于零，得出10x −≠，求出1x ≠即可．【详解】解：若分式11x −有意义，则10x −≠，∴1x ≠，故答案为：1x ≠．10. 分解因式：x 2+2x +1=_______【答案】()21x +##()21x +【解析】【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．【详解】解：x 2+2x +1=（x +1）2，故答案为：（x +1）2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．11. 两个相似多边形的相似比为12∶，则它们的周长的比为______．【答案】12∶##12【解析】【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形周长之比等于相似比即可求解，掌握相似多边形的性质是解题的关键．【详解】解：∵两个相似多边形的相似比为12∶，∴它们的周长的比为12∶，故答案为：12∶．12. 如图，ABC 是O 的内接三角形，40C ∠=︒，连接OA OB 、，则OAB ∠=________︒．【答案】50【解析】【分析】本题考查主要考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，先根据圆周角定理计算出280AOB C ∠=∠=︒，再根据等边对等角得出OAB OBA ∠=∠，最后利用三角形内角和定理即可求出OAB ∠．【详解】解：40C ∠=︒，∴280AOB C ∠=∠=︒，OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠，180OAB OBA AOB ∠+∠+∠=︒，∴()()11180180805022OAB AOB ∠=︒−∠=⨯︒−︒=︒，故答案为：50．13. 已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．【答案】20π【解析】【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520S ππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．14. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺．【答案】15【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．设绳索长x 尺，竿长y 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x y ，的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，根据题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=−⎪⎩ ．解得：2015x y =⎧⎨=⎩故答案为15．15. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m 的点P 处，测得教学楼底端点A 的俯角为37︒，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m 至点Q 处，测得教学楼顶端点B 的俯角为45︒，则教学楼AB 的高度约为________m ．（精确到1m ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）【答案】17【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，延长AB 交直线PQ 于点H ，先用三角函数解Rt PHA △求出PH ，进而求出QH ，再证QH BH =，最后根据AB AH BH =−即可求解．【详解】解：如图，延长AB 交直线PQ 于点H ，则90∠=︒PHA ，由题意知30m AH =，在Rt PHA △中，tan AH PHA PH ∠=，即30tan 370.75PH︒=≈，解得40m PH =，∴()4026.613.4m QH PH PQ =−=−=，90∠=︒PHA ，45QHB ∠=︒，∴45QBH QHB ∠=∠=︒，∴13.4m QH BH ==，∴()3013.416.617m AB AH BH =−=−=≈，故答案为：17．16. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，点D 是AC 的中点，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，得到BEF ．连接CF ，当CF AB ∥时，CF =________．【答案】22【解析】【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的性质的综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质是解题的关键．根据等腰直角三角形的性质可得AB CD BD BF ，，，的值，作BG CF ⊥，根据平行线的性质可得BCG 是等腰直角三角形，可求出CG BG ，的长，在直角BFG 中，根据勾股定理可求出FG 的长度，由此即可求解．【详解】解：∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，4AB ==， ∵点D 是AC 的中点，∴12AD CD AC ===∴在Rt BCD 中，BD ===∵将BCD 绕点B 旋转得到BEF ，∴BCD BEF ≌，∴BD BF ==，EF CD ==BC BE ==如图所示，过BG CF ⊥于点G ，∵CF AB ，∴45FCB CBA ∠=∠=︒，∴BCG 是等腰直角三角形，且BC =，∴222CG BG BC ====，在Rt BFG 中，FG ===∴2CF CG FG =+=故答案为：2三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 计算：()0214sin30π−−++︒【答案】3【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对值、零指数幂、代入特殊角三角函数值，再进行混合运算即可.【详解】解：()0214sin30π−−++︒ 12142=−+⨯ 212=−+3=18. 求不等式113x x +≥−的正整数解．【答案】1，2．【解析】【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．【详解】解：去分母得，()131x x +≥−，去括号得，133x x +≥−，移项得，331x x −≥−−，合并同类项得，24x −≥−，系数化为1得，2x ≤，∴不等式的正整数解为1，2．19. 先化简，再求值：22391a a a a a−−−÷+，其中4a =．【答案】23a +；27【解析】【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：22391a a a a a−−−÷+ )3(1(3()1)3a a a a a a −++−−=⨯ 113a a +=−+ 313a a a +−−=+ 23a =+，当4a =时，原式22437==+． 20. 在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议间学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．A ．新四军纪念馆（主馆区）；B ．新四军重建军部旧址（泰山庙）：C ．新四军重建军部纪念塔（大铜马），小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．（1）小明选择基地A 的概率为________：（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．【答案】（1）13 （2）13【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小丽选择相同基地的结果数，再利用概率公式可得出答案．【小问1详解】解：由题意得，小明选择基地A 的概率为13；故答案为：13【小问2详解】解：列表如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同基地的结果有3种，∴小明和小丽选择相同基地的概率为3193=． 21. 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE BF ∥，AE BF =．若________，则AB CD =．请从①CE DF ∥；②CE DF =；③E F ∠=∠这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．【答案】①或③（答案不唯一），证明见解析【解析】【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出,A FBD D ECA ∠=∠∠=∠，再由全等三角形的判定和性质得出AC BD =，结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出(SAS)AEC BFD ≌，结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】解：选择①CE DF ∥；∵AE BF ∥，CE DF ∥，∴,A FBD D ECA ∠=∠∠=∠，∵AE BF =，∴(AAS)AEC BFD ≌，∴AC BD =，∴AC BC BD BC −=−，即AB CD =；选择②CE DF =；无法证明AEC BFD △≌△，无法得出AB CD =；选择③E F ∠=∠；∵AE BF ∥，∴A FBD ∠=∠，∵AE BF =， E F ∠=∠，∴()ASA AEC BFD ≌，∴AC BD =，∴AC BC BD BC −=−，即AB CD =；故答案为：①或③（答案不唯一）22. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：（1）反比例函数表达式；（2）点C 坐标．【答案】（1）6y x =−（2）3,42⎛⎫− ⎪⎝⎭【解析】【分析】本题考查反比例函数、锐角三角函数：（1）设反比例函数表达式为k y x=，将点A 的坐标代入表达式求出k 值即可；（2）设点C 的坐标为6,m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭，则CE m =−，6OE m=−，根据平行线的性质得CBE AOD ∠=∠，进而根据tan tan CBE AOD ∠=∠求出m 的值即可．【小问1详解】解：由图可知点A 的坐标为()3,2−，设反比例函数表达式为k y x=，将()3,2−代入，得：23k =−，解得6k =−，因此反比例函数表达式为6y x =−；【小问2详解】解：如图，作CE y ⊥轴于点E ，AD y ⊥轴于点D ，由图可得3AD =，2OD =，设点C 的坐标为6,m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭，则CE m =−，6OE m=−， ∴63BE OE OB m=−=−−，矩形直尺对边平行，∴CBE AOD ∠=∠，∴tan tan CBE AOD ∠=∠，∴CE AD BE OD =，即3623m m−=−−，解得32m =−或6m =，点C 在第二象限， ∴32m =−，66432m −=−=−， ∴点C 坐标为3,42⎛⎫− ⎪⎝⎭．23. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，过点C 作O 的切线l ，过点A 作AD l ⊥，垂足为D ，连接AC BC 、．（1）求证：ABC ACD △△∽；（2）若5AC =，4CD =，求O 的半径．【答案】（1）见解析（2）256【解析】【分析】题目主要考查切线的性质，相似三角形的判定和性质及勾股定理解三角形，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．（1）连接OC ，根据题意得90OCD OCA ACD ∠∠∠=+=︒，90ACB ACO OCB ∠∠∠=+=︒，利用等量代换确定ACD ABC ∠∠=，再由相似三角形的判定即可证明；（2）先由勾股定理确定3AD =，然后利用相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】证明：连接OC ，如图所示：∵CD 是O 的切线，点C 在以AB 为直径的O 上，∴90OCD OCA ACD ∠∠∠=+=︒，90ACB ACO OCB ∠∠∠=+=︒，∴ACD OCB ∠∠=，∵OC OB =，∴OBC OCB ∠∠=，∴ACD ABC ∠∠=，∵AD l ⊥，∴90ADC ∠=︒，∴ADC ACB ∠∠=，∴ABC ACD △△∽；【小问2详解】∵5AC =，4CD =，∴3AD ==，由（1）得ABC ACD △△∽， ∴AB AC AC AD =即553AB =， ∴253AB =， ∴O 的半径为2525236÷=．24. 阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为h t ，调查问卷设置了四个时间选项：A ．1t <；B ．1 1.5t ≤<；C ．1.52t ≤<；D ．2t ≥），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．9月份学生每天阅读时间条形统计图12月份学生每天阅读时间扇形统计图请根据提供的信息，解答下列问题．（1）2023年9月份抽样调查的样本容量为________，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为________人；（2）估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到0.01%）（3）根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．【答案】（1）800；7200（2）5.56%（3）见解析【解析】【分析】题目主要考查条形统计图及扇形统计图综合问题，用样本估计总体等，结合统计图获取相关信息是解题关键．（1）根据条形统计图得出样本容量，然后用总人数乘以“每天阅读时间不少于1小时”的比例即可得出结果；（2）先求出9月份和12月份“每天阅读时间不少于1小时”的比例，然后求增长率即可；（3）根据增长率合理评价即可．【小问1详解】解：样本容量为：80320280120800+++=，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为：32028012080007200800++⨯=人，故答案为：800；7200；【小问2详解】 320280120100%90%800++⨯=， 12月份“每天阅读时间不少于1小时”的比例为：15%95%−=，设9月份学生和12月份学生样本均为x ，∴95%90%5%x x x −=，∴增长率为：5%100% 5.56%90%x x⨯=；【小问3详解】该地区出台相关激励措施有明显的作用，督促大部分学生养成良好的阅读习惯．25. 如图1，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 各边的中点，连接AF CE 、交于点M ，连接AG 、CH 交于点N ，将四边形AMCN 称为平行四边形ABCD 的“中顶点四边形”．（1）求证：中顶点四边形AMCN 为平行四边形；（2）①如图2，连接AC BD 、交于点O ，可得M 、N 两点都在BD 上，当平行四边形ABCD 满足________时，中顶点四边形AMCN 是菱形；②如图3，已知矩形AMCN 为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）见解析（2）①AC BD ⊥；②见解析．【解析】【分析】题目主要考查平行四边形及菱形的判定和性质，三角形重心的性质，理解题意，熟练掌握三角形重心的性质是解题关键．（1）根据平行四边形的性质，线段的中点平分线段，推出四边形AECG ，四边形AFCH 均为平行四边形，进而得到：,AM CN AN CM ∥∥，即可得证；（2）①根据菱形的性质结合图形即可得出结果；②连接AC ，作直线MN ，交于点O ，然后作2,2ND ON MB OB ==，然后连接AB BC CD DA 、、、即可得出点M 和N 分别为ABC ADC 、的重心，据此作图即可．【小问1详解】证明：∵ABCD Y ，∴,,,AB CD AD BC AB CD AD BC ==∥∥，∵点E 、F 、G 、H 分别是ABCD Y 各边的中点， ∴11,22AE AB CD CG AE CG ===∥， ∴四边形AECG 为平行四边形，同理可得：四边形AFCH 为平行四边形，∴,AM CN AN CM ∥∥，∴四边形AMCN 是平行四边形；【小问2详解】①当平行四边形ABCD 满足AC BD ⊥时，中顶点四边形AMCN 是菱形，由（1）得四边形AMCN 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴MN AC ⊥，∴中顶点四边形AMCN 是菱形，故答案为：AC BD ⊥；②如图所示，即为所求，连接AC ，作直线MN ，交于点O ，然后作2,2ND ON MB OM ==，然后连接AB BC CD DA 、、、即可，∴点M 和N 分别为ABC ADC 、的重心，符合题意；证明：矩形AMCN ，∴,AC MN OM ON ==，∵2,2ND ON MB OM ==，∴OB OD =，∴四边形ABCD 为平行四边形；分别延长CM AM AN CN 、、、交四边于点E 、F 、G 、H 如图所示：∵矩形AMCN ，∴AM CN ∥，MO NO =，由作图得BM MN =，∴MBF NBC ∽， ∴12BF BM BC BN ==， ∴点F 为BC 的中点，同理得：点E 为AB 的中点，点G 为DC 的中点，点H 为AD 的中点．26. 请根据以下素材，完成探究任务．【答案】任务1：17033y x=−+；任务2：22723360(10)w x x x=−++>；任务3：安排17名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润【解析】【分析】题目主要考查一次函数及二次函数的应用，理解题意，根据二次函数的性质求解是解题关键．任务1：根据题意安排x 名工人加工“雅”服装，y 名工人加工“风”服装，得出加工“正”服装的有()70x y −−人，然后利用“正”服装总件数和“风”服装相等，得出关系式即可得出结果；任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：()100210x x ⎡⎤−−⎣⎦，然后将2种服装的获利求和即可得出结果；任务3：根据任务2结果化为顶点式，然后结合题意，求解即可．【详解】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，∵安排x 名工人加工“雅”服装，y 名工人加工“风”服装，∴加工“正”服装的有()70x y −−人，∵“正”服装总件数和“风”服装相等，∴()7012x y y −−⨯=，整理得：17033y x =−+；任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：()100210x x ⎡⎤−−⎣⎦，∴()()2247048100210w y x y x x ⎡⎤=⨯+−−⨯+−−⎣⎦，整理得：()()()21611203222402120w x x x x =−++−++−+ ∴22723360(10)w x x x =−++>任务3：由任务2得()2227233602184008w x x x =−++=−−+， ∴当18x =时，获得最大利润，1705218333y =−⨯+=， ∴18x ≠，∵开口向下，∴取17x =或19x =，当17x =时，335y =，不符合题意；当19x =时，17513y ==，符合题意；∴7034x y −−=，综上：安排17名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润．27. 发现问题小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．提出问题销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？图1分析问题某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n 个籽，每列有k 个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d （n ，k 均为正整数，3n k >≥，0d >），如图1所示．小明设计了如下三种铲籽方案．方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．解决问题在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．【答案】分析问题：方案1：()1n d −；2k ；()21n dk −；方案2：()21k dn −；方案3：()212k nd ⨯−；。

【中考12年】江苏省盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11 圆

[中考12年]盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11：圆一、选择题1. （2001年江苏盐城4分）如图，以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB 的延长线交大圆于点C ，若AB=3，BC=1，则与圆环的面积最接近的整数是【】A.9B.10C.15D.13 【答案】D 。

【考点】垂径定理，勾股定理，整体思想的应用。

【分析】如图，过点O 作OD⊥AC 于点D ，连接OB ，OC ，∵AB=3，BC=1，∴DB=32，DC=52。

根据勾股定理，得222222OC DC OD OB DB OD =+=+，，∴圆环的面积=()()()22222222OC OB DC OD DB OD DC DB 412.56ππππππ-=+-+=-=≈。

∴与圆环的面积最接近的整数是13。

故选D 。

2. （2002年江苏盐城4分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，P 为OA 上一点，弦MN 经过点P ，若AP ＝2，MP ＝2，那么MN 的长为【】A、72B、10C、52D、423. （2005年江苏盐城3分）在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AM=4，MB=3，则CM•MD＝【】Ａ．28 Ｂ．21 Ｃ．12 Ｄ．74. （2007年江苏盐城3分）如图，A，B，C为⊙O上三点，∠ABC=600，则∠AOC的度数为【】A．30° B．60° C．100° D．120°【答案】D。

【考点】圆周角定理。

【分析】∵∠ABC和∠AOC是同弧所对的圆周角和圆心角，且∠ABC=600，∴根据同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOC=1200。

故选D。

5. （2011年江苏盐城3分）若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2＝8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．内切 B．相交 C．外切 D．外离二、填空题1. （2001年江苏盐城2分）已知⊙O1与⊙O2的直径分别为4㎝和2㎝，圆心距为6㎝，则两圆的公切线为▲ 条.2. （2002年江苏盐城2分）已知：如图，圆内接四边形ABCD中，∠BAD＝650，则∠BCD＝▲ 。

江苏省盐城市中考数学试题分类解析专题9 三角形

江苏省盐城市中考数学试题分类解析专题9 三角形一、选择题1. （2001年江苏盐城4分）在△ABC中，BC=10，∠B=600，∠C=450，则点A到边BC的距离是【】A. 10－53B.5＋53C.15－53D.15－1032. （2002年江苏盐城3分）圆的内接正三角形的半径与边心距的比为【】A、1∶2B、2∶1C、3∶2D、2∶ 3【答案】 B。

【考点】圆的内接正三角形的的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

3. （2002年江苏盐城3分）已知α为锐角，且cos（900－α）＝12，则α的度数是【】A、300B、450C、600D、9004. （2005年江苏盐城3分）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有【】Ａ．1个B．2个C．3个D．5个5. （2007年江苏盐城3分）利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是【】A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1【答案】A。

【考点】计算器的使用。

【分析】依次按键，则计算器上显示的结果是0.5。

故选A。

6. （2009年江苏省3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使ABC DEF△≌△的条件共有【】A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题1. （2001年江苏盐城2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是▲ .【答案】R125=或3R4<≤【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。

【分析】以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况：（1）当圆与AB相切时，过点C作CD⊥AB于点D，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理得AB=5。

2002—2019盐城市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2019年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣24．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10B．a3÷a＝a2C．2a+a＝2a2D．（a2）3＝a5 7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝°．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C ＝°．15．（3分）如图，在△ABC中，BC，∠C＝45°，AB AC，则AC的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°）0tan45°．＞，18．（6分）解不等式组：19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是形．（直接写出答案）22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表（1）频数分布表中，a＝、b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD 为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价甲、乙，比较甲、乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2019年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：数轴上点A所表示的数是1．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．4．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC＝1.5．故选：D．5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10B．a3÷a＝a2C．2a+a＝2a2D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a5•a2＝a7，故选项A不合题意；B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意．故选：B．7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝50°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°，故答案为：50．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝1．【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为1；14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝155°．【解答】解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．15．（3分）如图，在△ABC中，BC，∠C＝45°，AB AC，则AC的长为2．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．设AC＝x，则AB x．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin C x，CD＝AC•cos C x；在Rt△ABD中，AB x，AD x，∴BD x．∴BC＝BD+CD x x，∴x＝2．故答案为：2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y x﹣1．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA，∴F（，），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y x﹣1，故答案为：y x﹣1．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°）0tan45°．【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．18．（6分）解不等式组：＞，【解答】解：＞①②解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，∴2＝m+1，得m＝1，∴点B的坐标为（1，2），∵点B（1，2）在反比例函数y（x＞0）的图象上，∴2，得k＝2，即反比例函数的表达式是y；（2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1，则点A的坐标为（0，1），∵点B的坐标为（1，2），∴△AOB的面积是；．20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率；、故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率．21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是菱形．（直接写出答案）【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）∵AD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，FA＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．故答案为菱．22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表（1）频数分布表中，a＝0.26、b＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a0.26；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD 为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；（2）求证：NE与⊙O相切．【解答】解：（1）连接DN，ON∵⊙O的半径为，∴CD＝5∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，∴BC8∵CD为直径∴∠CND＝90°，且BD＝CD∴BN＝NC＝4（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，∴CD＝DA＝DB AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，在△OBC≌△OED中，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，∵BC＝x，则AD＝DE＝x，∴CE＝8﹣x，∵OC＝OD，∠COD＝90°∴CH CD AB4，OH CD＝4，∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，∴y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价甲、乙，比较甲、乙的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】甲，乙∴甲乙═0∴甲乙【知识迁移】t1，t2∴t1﹣t2═∵0＜p＜v∴t1﹣t2＜0∴t1＜t2．27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，解得：x＝1或2，故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；（2）OA，①当OA＝AB时，即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；②当OA＝OB时，4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；（3）存在，理由：①当点B在x轴上方时，过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（k）2，解得：m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，tanα k tan∠BEC k+2，解得：k，此时k+2＞0，则﹣2＜k＜0，故：舍去正值，故k；②当点B在x轴下方时，同理可得：tanα k tan∠BEC（k+2），解得：k或，此时k+2＜0，k＜﹣2，故舍去，故k的值为：或．2018年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

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2002年江苏省盐城市中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）2的相反数是．2．（2分）分解因式：x2﹣4＝．3．（2分）函数的自变量取值范围是．4．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k0．5．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是．6．（2分）若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是．7．（2分）已知：如图，圆内接四边形ABCD中，∠BAD＝65°，则∠BCD＝度．8．（2分）将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是．9．（2分）在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD，②AD＝BC，③∠A＝∠C，④AB＝CD．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．10．（2分）由地理知识可知，各地气温的差异受海拔高度的影响明显，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃，现已知重庆的海拔高度为260米，峨眉山的海拔高度为3099米，则当重庆气温为28℃时，峨眉山山顶的气温为℃．（精确到个位）11．（2分）已知⊙O的直径为4，A为直线L上一点，AO＝2，则L与⊙O的位置关系是．12．（2分）测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则山顶P的海拔高度为m（取1.732）．二、选择题（共10小题，满分35分）13．（3分）在﹣π，﹣2，，cos45°，3.14，（）0中，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．514．（3分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时15．（3分）圆的内接正三角形的半径与边心距的比为（）A．1：2B．2：1C．：2D．2：16．（3分）如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（）A．平均数和方差都不变B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数和方差都改变17．（3分）已知α为锐角，且cos（90°﹣α），则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°18．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0 19．（4分）如图，⊙O的直径AB＝10，P为OA上一点，弦MN经过点P，若AP＝2，MP ＝2，那么MN的长为（）A．7B．10C．5D．420．（4分）解方程，设y＝x，那么原方程变形为（）A．y2﹣3y＝0B．y2﹣3y+2＝0C．y2﹣3y﹣4＝0D．y2﹣3y+4＝0 21．（4分）如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β为（）A．50°B．55°C．60°D．65°22．（4分）下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y中，y随x的增大而减小；③ 与都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题．其中，不正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（共10小题，满分91分）23．（7分）计算：4cos60°sin45°．24．（7分）若反比例函数的图象经过点（1，3）（1）求该反比例函数的解析式；（2）求一次函数y＝2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标．25．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F为AB上两点，且AE＝BF，DE＝CF，EF≠CD．求证：AD＝BC．26．（9分）解方程：27．（8分）已知：如图，矩形ABCD．（1）作出点C关于BD所在直线的对称点C′（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接C′B、C′D，若△C′BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的，求∠CBD的度数．28．（9分）设α、β是关于x的方程kx2+2（k﹣2）x+k+4＝0的两个实数根，且α、β满足α2+β2﹣αβ＝5，求k的值．29．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心的圆交OB于C，交⊙O于E、F，交AB的延长线于D，连接EC并延长交⊙O于G，（1）求证：AE是⊙B的切线；（2）求证：EG平分∠AEF；（3）若M为AO上一点，且GM∥BE，求证：GM等于⊙O的半径．30．（10分）由于乱砍伐等人为因素，1990～2000年的10年时间里，全世界森林面积呈直线下降趋势，其图象如下图所示，请根据图中所给的数据：（1）算出这10年内全世界森林面积平均每年减少多少亿公顷；（2）写出这10年内全世界每年的森林面积S（亿公顷）与年份X之间的函数关系式；（3）若这10年内全世界每年砍伐的与每年增加的（指自然增加及植树）森林面积均不变，且每年砍伐面积是每年增加面积的3倍少0.01亿公顷，问这10年内世界每年砍伐的森林面积为多少亿公顷？31．（11分）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE＝45°．（1）求证：BD•BC＝BG•BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．32．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线AB与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点C，且与x轴的负半轴相交于点B．（1）求∠BAO的度数；（2）求直线AB的解析式；（3）若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式．2002年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）2的相反数是﹣2．【解答】解：2的相反数是﹣2．故答案为：﹣22．（2分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．3．（2分）函数的自变量取值范围是x＞﹣1．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．4．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k＜0．【解答】解：由图意得y随x的增大而减小，则k＜0．5．（2分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．6．（2分）若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是4．【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°＝360°，解得：n＝4．所以是四边形．7．（2分）已知：如图，圆内接四边形ABCD中，∠BAD＝65°，则∠BCD＝115度．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝115°．8．（2分）将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是15．【解答】解：根据频率的性质，得第二小组的频率是0.3，则第二小组的频数是50×0.3＝15．9．（2分）在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD，②AD＝BC，③∠A＝∠C，④AB＝CD．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是①③或①④或②④（只要求填一组）（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．【解答】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是①④；由①③可求得∠B＝∠D，则两组对角相等的四边形是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是②④．故答案为：①③或①④或②④（任填一组即可）．10．（2分）由地理知识可知，各地气温的差异受海拔高度的影响明显，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃，现已知重庆的海拔高度为260米，峨眉山的海拔高度为3099米，则当重庆气温为28℃时，峨眉山山顶的气温为11℃．（精确到个位）【解答】解：根据题意，峨眉山山顶比重庆海拔高3099﹣260，可得峨眉山山顶的气温为28℃0.6＝10.966≈11℃．故本题答案为：11．11．（2分）已知⊙O的直径为4，A为直线L上一点，AO＝2，则L与⊙O的位置关系是相交或相切．【解答】解：根据题意可知，圆的半径r＝2．因为OA＝2，当OA⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OA与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于2，所以是相交的位置关系．故L与⊙O的位置关系是：相交或相切．12．（2分）测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则山顶P的海拔高度为1116m（取1.732）．【解答】解：在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则实际距离为1500m．∵从M点测得山顶P的仰角为30°，∴MP高度差为：PC＝1500×tan30°＝866（m）．∵M点的海拔为250m，∴山顶P的海拔高度为250+866＝1116（m）．二、选择题（共10小题，满分35分）13．（3分）在﹣π，﹣2，，cos45°，3.14，（）0中，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：﹣π是无理数；﹣2是有理数；2有理数；cos45°是无理数；3.14有理数；（）°＝1是有理数．故选：C．14．（3分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时【解答】解：根据题意可知24＝16，所以共经过了4个半个小时为2小时．故选：B．15．（3分）圆的内接正三角形的半径与边心距的比为（）A．1：2B．2：1C．：2D．2：【解答】解：圆的内接正三角形的半径等于该正三角形的高的倍，边心距是高的，∴半径与边心距的比为2：1．故选：B．16．（3分）如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（）A．平均数和方差都不变B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数和方差都改变【解答】解：根据方差的定义知，一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数后，方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．故选：C．17．（3分）已知α为锐角，且cos（90°﹣α），则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵α为锐角，cos（90°﹣α），∴90°﹣α＝60°，∴α＝30°．故选：A．18．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0【解答】解：∵a＝k，b＝﹣2，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×1＝4﹣4k≥0，k≤1，∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．故选：D．19．（4分）如图，⊙O的直径AB＝10，P为OA上一点，弦MN经过点P，若AP＝2，MP ＝2，那么MN的长为（）A．7B．10C．5D．4【解答】解：∵AB＝10，AP＝2，∴PB＝AB﹣AP＝8，由相交弦定理得P A•PB＝PM•PN，∴PN8，∴MN＝PM+PN＝10．故选：B．20．（4分）解方程，设y＝x，那么原方程变形为（）A．y2﹣3y＝0B．y2﹣3y+2＝0C．y2﹣3y﹣4＝0D．y2﹣3y+4＝0【解答】解：设y＝x，则y2＝（x）2＝x2+2，即x2y2﹣2，代入原方程得y2﹣2﹣3y+2＝0，∴y2﹣3y＝0．故选A．21．（4分）如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∠β所在的顶点处是一个平角为180°，α，γ经过反射后，与β所在的顶点处的一个角组成三角形的内角和180°，即180°﹣2β+α+γ＝180°，∴2β＝∠α+∠γ∴∠β＝（55+75）÷2＝65°．故选：D．22．（4分）下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y中，y随x的增大而减小；③ 与都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题．其中，不正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行或相交；故①错误②函数y中，在同一象限内，y随x的增大而减小，题目缺少条件在同一象限，故②错误③ 与中，，不是最简二次根式；故③错误④逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，④正确．有三个命题不正确．故选：C．三、解答题（共10小题，满分91分）23．（7分）计算：4cos60°sin45°．【解答】解：原式42．24．（7分）若反比例函数的图象经过点（1，3）（1）求该反比例函数的解析式；（2）求一次函数y＝2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标．【解答】（1）设反比例函数的解析式为y（k≠0）由图象可知，函数经过点（1，3）∴3，得k＝3∴反比例函数解析式为y（2）由题意可得解得，故图象的交点坐标为（1，3），（，﹣2）．25．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F为AB上两点，且AE＝BF，DE＝CF，EF≠CD．求证：AD＝BC．【解答】证明：∵DC∥EF，EF≠CD，∴四边形CDEF是梯形，∵DE＝CF，∴梯形CDEF是等腰梯形，∴∠DEF＝∠CFE，∴∠DEA＝∠CFB，又∵AE＝BF，DE＝CF，∴△AED≌△BFC，∴AD＝BC．26．（9分）解方程：【解答】解：设y，则，原方程可化为y，两边同时乘以2y得，2y2﹣5y+2＝0（y﹣2）（2y﹣1）＝0，解得y＝2或y，①当y＝2时，2，两边平方得，2x﹣1＝4x，解得：x；②当y时，，两边平方得，8x﹣4＝x，解得x．检验：把x，x，分别代入x（2x﹣1），均不为0，都是原方程的解．27．（8分）已知：如图，矩形ABCD．（1）作出点C关于BD所在直线的对称点C′（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接C′B、C′D，若△C′BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的，求∠CBD的度数．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵△C′BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的，这两个三角形等高．∴ED＝2AE．∵∠EBD＝∠DBC又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠EDB，∴∠EDB＝∠EBD∴BE＝ED．∴在直角△ABE中，BE＝2AE．∴∠ABE＝30°．∴∠CBD∠CBC'＝30°．28．（9分）设α、β是关于x的方程kx2+2（k﹣2）x+k+4＝0的两个实数根，且α、β满足α2+β2﹣αβ＝5，求k的值．【解答】解：α、β是关于x的方程kx2+2（k﹣2）x+k+4＝0的两个实数根，α+β ，αβ ，由α2+β2﹣αβ＝5（α+β）2﹣3αβ＝535，解得k或k，经检验都是方程的根．△＝[2（k﹣2）]2﹣4k（k+4）＞0，解得k的范围为k＜．∴k．29．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心的圆交OB于C，交⊙O于E、F，交AB的延长线于D，连接EC并延长交⊙O于G，（1）求证：AE是⊙B的切线；（2）求证：EG平分∠AEF；（3）若M为AO上一点，且GM∥BE，求证：GM等于⊙O的半径．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BE，又∵BE是⊙B的半径，∴AE是⊙B的切线．（2）连接CF；∵AE是⊙B的切线，∴∠CFE＝∠AEC；∵EF是公共弦，O、B为圆心，∴OB平分EF，∴弧EC＝弧CF，∴∠CFE＝∠CEF＝∠AEC，即EG平分∠AEF；（3）连接OG；∵MG∥BE，∴∠BMG＝∠MBE；∵∠AEB＝90°，且AB⊥EF，∴∠AEF＝∠MBE，∴∠MOG＝2∠AEG＝∠AEF＝∠MBE＝∠OMG，∵GM＝GO，∴GM等于⊙O的半径．30．（10分）由于乱砍伐等人为因素，1990～2000年的10年时间里，全世界森林面积呈直线下降趋势，其图象如下图所示，请根据图中所给的数据：（1）算出这10年内全世界森林面积平均每年减少多少亿公顷；（2）写出这10年内全世界每年的森林面积S（亿公顷）与年份X之间的函数关系式；（3）若这10年内全世界每年砍伐的与每年增加的（指自然增加及植树）森林面积均不变，且每年砍伐面积是每年增加面积的3倍少0.01亿公顷，问这10年内世界每年砍伐的森林面积为多少亿公顷？【解答】解：（1）（39.6﹣38.7）÷10＝0.094亿公顷．（2）设函数解析式为s＝k（x﹣1990）则，解得，∴S＝39.64﹣0.094（x﹣1990）（1990≤x≤2000）；（3）设每年减少面积为x亿公顷，增加面积为3x﹣0.01亿公顷．10（3x﹣0.01﹣x）＝39.64﹣38.7，解得x＝0.052，3x﹣0.01＝3×0.052﹣0.01＝0.146，∴10年内世界每年砍伐的森林面积为0.146亿公顷．31．（11分）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE＝45°．（1）求证：BD•BC＝BG•BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝45°∵∠BGD＝∠FGE＝45°∴∠C＝∠BGD∵∠GBC＝∠GBC∴△GBD∽△CBE∴即BD•BC＝BG•BE；（2）证明：∵BD•BC＝BG•BE，∠C＝45°，∴BG，∴，∠ABG＝∠EBA∴△ABG∽△EBA∴∠BGA＝∠BAE＝90°∴AG⊥BE；（3）解：连接DE，连接DE，E是AC中点，D是BC中点，∴DE∥BA，∵BA⊥AC，∴DE⊥AC，设AB＝2aAE＝a，做CH⊥BE交BE的延长线于H，∵∠AEG＝∠CEH，∠AGE＝∠CHE，AE＝EC∴△AEG≌△CEH（AAS），∴CH＝AG，∠GAE＝∠HCE∵∠BAE为直角，∴BE a，∴AG＝AB a a，∴CH a，∵AG⊥BE，∠FGE＝45°，∴∠AGF＝45°＝∠ECB，∵∠FGE＝45°，∴∠AGE＝90°，∴AG∥CH，∴∠GAE＝∠HCE，∵∠DFE＝∠GAE+∠AGF＝∠HCE+∠ECB；∴∠DFE＝∠BCH，又∵DE⊥AC，CH⊥BE，∴△DEF∽△BHC∴EF：DF＝CH：BC a：2a．32．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线AB与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点C，且与x轴的负半轴相交于点B．（1）求∠BAO的度数；（2）求直线AB的解析式；（3）若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵AB与⊙O相切∴OC⊥AB在直角三角形OAC中，OC，OA＝2，∴sin∠BAO．∴∠BAO＝60°．（2）在直角三角形BAO中，∵∠BAO＝60°，OA＝2；∴OB＝2．∴B（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y＝kx+2．则有：﹣2k+2＝0，k；∴y x+2．（3）设抛物线的顶点坐标为（x，x+2）．∴1＝|x+2|①1x+2，x，∴抛物线顶点坐标为（，1）设抛物线的解析式为y＝a（x）2+1，∵抛物线的对称轴为x，且与x轴两交点的距离为2，因此可得出两交点坐标为（﹣1，0）和（1，0）代入抛物线的解析式中可得：a＝﹣1∴抛物线的解析式为y＝﹣（x）2+1．②﹣1x+2，x＝﹣3∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣1）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）2﹣1，∵抛物线的对称轴为x＝﹣3，且与x轴两交点的距离为2，因此可得出两交点坐标为（﹣1﹣3，0）和（1﹣3，0）代入抛物线的解析式中可得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣1．综上所述，抛物线的解析式为：y＝﹣（x）2+1和y＝（x+3）2﹣1．。