2019届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word版)

2019届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z＝2i1＋i(i为虚数单位)，则z·z＝()A.2B．2C．1 D.1 22．已知集合A＝{x∈R|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x＞a}，A∩B＝∅，则实数a 的取值范围是()A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为()A.176升B.72升C.11366升D.10933升 4．已知几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的内切球的半径为()A. 2B.33C. 3D.3＋175．已知实数3、m 、163依次构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2＋y2m ＝1的离心率为( )A.32或 5 B.32C. 5D.32或526．2017年春节联欢晚会上五位中国书法家沈鹏、李铎、张海、苏士澍、孙伯翔书写了祝寿福、富裕福、健康安宁福、亲人福、向善福，若将这五个福排成一排，其中健康安宁福、亲人福不排两端，则不同的排法种数为( )A ．33B ．36C ．40D ．487．已知M (－4,0)，N (0，－3)，P (x ，y )的坐标x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥03x ＋4y ≤12，则△PMN 面积的取值范围是( )A ．[12,24]B ．[12,25]C ．[6,12]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤6，252 8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ≡n (mod m )，例如11≡2(mod 3)．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于( )A ．21B ．22C ．23D ．249．今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有多少钱？( )A ．28B ．32C ．56D ．7010．已知P 是△ABC 所在平面外一点，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．若MN ＝BC ＝4，PA ＝43，则异面直线PA 与MN 所成角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．已知D ，E 是△ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP →＝xAB→＋yAC →，则xy 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，49 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，14C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤29，12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤29，14 12．已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f ′(x )，若对于任意实数x ，有f (x )＞f ′(x )，且y ＝f (x )－1为奇函数，则不等式f (x )＜e x 的解集为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，e 4)D ．(e 4，＋∞) 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X 表示取到次品的次数，则D (X )＝________.14．若sin α－sin β＝1－32，cos α－cos β＝12，则cos(α－β)＝________. 15．已知数列{a n }是首项为32的正项等比数列，S n 是其前n 项和，且S 7－S 5S 5－S 3＝14，若S k ≤4·(2k －1)，则正整数k 的最小值为________． 16．已知点P 是抛物线C ：y 2＝x 上的定点(P 位于第一象限)，动直线l ：y ＝－36x ＋m (m ＜0)与抛物线C 相交于不同的两点A ，B ，若对任意的m ∈(－∞，0)，直线PA ，PB 的倾斜角总是互补，则点P 的坐标是________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos2B －C2－sin B ·sin C ＝2－24. (1)求角A ；(2)若a ＝4，求△ABC 面积的最大值．18．(本小题满分12分)龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3 000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成，试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12 000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：(表一)年龄频数频率男女[0,10)100.15 5[10,20)①②③④[20,30)250.251213[30,40)200.21010[40,50)100.16 4[50,60)100.137[60,70)50.051 4[70,80)30.031 2[80,90)20.020 2合计100 1.004555(1)完成表一中的空位①～④，并在答题纸中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下的游客的人数；(2)完成表二，并判断能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关；(表二)50岁以上50岁以下总计男生女生总计P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82 8(参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d)(3)按分层抽样(分50岁以上与50岁以下两层)抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上(含50岁)的人数为ξ，求ξ的分布列．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE＝DE＝2，F为线段DE的中点．(1)求证：BE∥平面ACF；(2)求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(－2,0)，点B(2，2)在椭圆C上，直线y＝kx(k≠0)与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋axx＋1(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)的图象在x＝0处的切线方程；(2)当a ＜0时，求f (x )的极值；(3)求证：ln(n ＋1)＞122＋232＋…＋n －1n2(n ∈N *)．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝x ，圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos φy ＝－2＋sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l 与圆C 的极坐标方程；(2)设直线l 与圆C 的交点为M ，N ，求△CMN 的面积． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝4－|x |－|x －3|.(1)求不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32≥0的解集； (2)若p ，q ，r 为正实数，且13p ＋12q＋1r ＝4，求3p ＋2q ＋r 的最小值．高考理科数学模拟试题精编(九)班级：_________姓名：________________得分：_______题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13._________14.__________15._________16._________三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．高考理科数学模拟试题精编(九)1-5BAABA 6-10BCCBA 11-12DB13．答案：91614．答案：3215．答案：4 16．答案：P (3，3)17．解：(1)由cos 2B －C 2－sin B ·sin C ＝2－24，得cos (B －C )2－sin B ·sin C ＝－24，(2分) ∴cos(B ＋C )＝－22，(4分) ∴cos A ＝22(0＜A ＜π)，∴A ＝π4.(6分) (2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得16＝b 2＋c 2－2bc ≥(2－2)bc ，当且仅当b ＝c 时取等号，即bc ≤8(2＋2)．(10分)∴S △ABC ＝12bc sin A ＝24bc ≤4(2＋1)，即△ABC 面积的最大值为4(2＋1)．(12分) 18．解：(1)完成表(一)：15；0.15；7；8.(2分) 完成以下频率分布直方图：因为年龄在30岁以下的频率为0.1＋0.15＋0.25＝0.5，以频率作为概率，估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下的人数为12 000×0.5＝6 000.(6分)(2)完成2×2列联表如下：50岁以上50岁以下 总计男生 5 40 45 女生 15 40 55 总计2080100K 2的观测值k ＝100(5×40－40×15)220×80×55×45＝40099≈4.040＜5.024，所以没有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关．(8分)(3)由分层抽样应从这10人中抽取到50岁以上的人的人数为10×0.2＝2人，50岁以下的人的人数为8人，故ξ的所有可能的取值为0,1,2.P (ξ＝0)＝C 02C 28C 210＝2845，P (ξ＝1)＝C 12C 18C 210＝1645，P (ξ＝2)＝C 22C 08C 210＝145，故ξ的分布列为ξ 0 1 2 P28451645145(12分)19．解：(1)证明：连接BD 和AC 交于点O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 的中点．因为F 为DE 的中点，所以OF ∥BE .(2分)因为BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF ，所以BE ∥平面ACF .(4分) (2)因为AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以AE ⊥CD . 因为ABCD 为正方形，所以CD ⊥AD .因为AE ∩AD ＝A ，AD ，AE ⊂平面DAE ，所以CD ⊥平面DAE .因为DE ⊂平面DAE ，所以DE ⊥CD .所以以D 为原点，以DE 所在直线为x 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则E (2,0,0)，F (1,0,0)，A (2，0,2)，D (0,0,0)．因为AE ⊥平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，所以AE ⊥DE .因为AE ＝DE ＝2，所以AD ＝2 2.因为四边形ABCD 为正方形，所以CD ＝22，所以C (0,22，0)．由四边形ABCD 为正方形，得DB →＝DA →＋DC →＝(2,22，2)，所以B (2,22，2)．(6分)设平面BEF 的一个法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，又知BE →＝(0，－22，－2)，FE→＝(1,0,0)，由⎩⎨⎧n 1·BE →＝0，n 1·FE →＝0⇒⎩⎨⎧－22y 1－2z 1＝0，x 1＝0，令y 1＝1，得x 1＝0，z 1＝－2，所以n 1＝(0,1，－2)．(8分)设平面BCF 的一个法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，又知BC →＝(－2,0，－2)，CF →＝(1，－22，0)，由⎩⎨⎧n 2·BC→＝0，n 2·CF →＝0⇒⎩⎨⎧－2x 2－2z 2＝0，x 2－22y 2＝0，令y 2＝1，得x 2＝22，z 2＝－22，所以n 2＝(22，1，－22)．(10分)设平面BCF 与平面BEF 所成的锐二面角为θ，又cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝1＋43×17＝55151，则cos θ＝55151.所以平面BCF 与平面BEF 所成的锐二面角的余弦值为55151.(12分) 20．解：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，∵椭圆的左焦点为F 1(－2,0)，∴a 2－b 2＝4.(2分)∵点B (2，2)在椭圆C 上，∴4a 2＋2b 2＝1.解得a 2＝8，b 2＝4，∴椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(5分)(2)依题意点A 的坐标为(－22，0)，设P (x 0，y 0)(不妨设x 0＞0)，则Q (－x 0，－y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kxx 28＋y 24＝1得x 0＝221＋2k 2，y 0＝22k1＋2k 2，∴直线AP 的方程为y ＝k 1＋1＋2k 2(x ＋22)，直线AQ 的方程为y ＝k1－1＋2k 2(x ＋22)，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，22k 1＋1＋2k 2，N ⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，22k 1－1＋2k 2，(8分)∴|MN |＝|22k1＋1＋2k 2－22k 1－1＋2k 2|＝22(1＋2k 2)|k |，设MN 的中点为E ，则点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2k ，则以MN 为直径的圆的方程为x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫y ＋2k 2＝2(1＋2k 2)k 2，即x 2＋y 2＋22k y ＝4.令y ＝0得x ＝2或x ＝－2，即以MN 为直径的圆经过两定点P 1(－2，0)，P 2(2,0)．(12分)21．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝ln(x ＋1)＋xx ＋1，∴f ′(x )＝1x ＋1＋1(x ＋1)2＝x ＋2(x ＋1)2.(2分)∵f (0)＝0，f ′(0)＝2，∴所求切线方程为y ＝2x .(4分)(2)f (x )＝ln(x ＋1)＋axx ＋1(x ＞－1)，f ′(x )＝x ＋a ＋1(x ＋1)2，∵a ＜0，∴当x ∈(－1，－a －1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(－a －1，＋∞)时，f ′(x )＞0，函数f (x )的极小值为f (－a －1)＝a ＋1＋ln(－a )，无极大值．(8分)(3)证明：由(2)知，取a ＝－1，f (x )＝ln(x ＋1)－xx ＋1≥f (0)＝0. 当x ＞0时，ln(x ＋1)＞xx ＋1，取x ＝1n ， 得ln n ＋1n ＞1n ＋1＞n －1n 2.(10分)∴ln 21＋ln 32＋…＋ln n ＋1n ＞122＋232＋…＋n －1n 2⇔ln ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫21·32·…·n ＋1n ＞122＋232＋…＋n －1n 2， 即ln(n ＋1)＞122＋232＋…＋n －1n 2.(12分)22.解：(1)将C 的参数方程化为普通方程，得(x ＋1)2＋(y＋2)2＝1，(1分)∵x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴直线l 的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R)，(3分)圆C 的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ＋4ρsin θ＋4＝0.(5分)(2)将θ＝π4代入ρ2＋2ρcos θ＋4ρsin θ＋4＝0，得ρ2＋32ρ＋4＝0，解得ρ1＝－22，ρ2＝－2，|MN |＝|ρ1－ρ2|＝2，(8分) ∵圆C 的半径为1，∴△CMN 的面积为12×2×1×sin π4＝12.(10分)23．解：(1)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝4－|x ＋32|－|x －32|≥0，得|x ＋32|＋|x －32|≤4.(1分)当x ＜－32时，－x －32－x ＋32≤4，解得x ≥－2，∴－2≤x ＜－32；当－32≤x ≤32时，x ＋32－x ＋32≤4恒成立，∴－32≤x ≤32；当x ＞32时，x ＋32＋x －32≤4，解得x ≤2，∴32＜x ≤2. 综上，|x ＋32|＋|x －32|≤4，即f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋32≥0的解集为[－2,2]．(5分)(2)令a 1＝3p ，a 2＝2q ，a 3＝r .由柯西不定式，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 32·(a 21＋a 22＋a 23)≥⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1·a 1＋1a 2·a 2＋1a 3·a 32＝9，即⎝ ⎛⎭⎪⎫13p ＋12q ＋1r (3p ＋2q ＋r )≥9.∵13p ＋12q ＋1r ＝4，∴3p ＋2q ＋r ≥94，(8分) 当且仅当13p ＝12q ＝1r ＝43，即p ＝14，q ＝38，r ＝34时，取等号．∴3p ＋2q ＋r 的最小值为94.(10分)。