2020年6月山东省肥城市普通高中2020届高三高考适应性训练(二)数学试题及答案
2020届山东省肥城市普通高中高三毕业班下学期高考适应性训练(一)数学试题(解析版)
绝密★启用前山东省肥城市普通高中2020届高三毕业班下学期高考适应性训练(一)数学试题(解析版)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|320A x x x =-+<，{}|1|1B=x|x -<，则A B =（ ）A. {}|02x x <<B. {}1|0x x <<C. {}|2x x <D. {}|12x x <<【答案】D【解析】【分析】解出集合A 、B 中的不等式即可.【详解】因为{}{}2|320|12A x x x x x =-+<=<<，{}{}|1|102B=x|x x|x<-<=<所以A B ={}|12x x <<故选：D【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算,较简单.2.已知()2i i 2i z +=-,则z =（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 12【答案】C【解析】【分析】 本题首先可根据复数的四则运算得出4355z i =-+,然后根据复数的模的相关计算即可得出结果.【详解】()()()()()2221222122222i i i i i i i z i i i i i +-++-====----+ 224224224343441555i i i i i i i i +------+====-+-+,故1z ==, 故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算以及复数的模,若复数z a bi =+,则z =考查计算能力,是简单题.3.下列结论正确的是（ ）A. 残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越低.B. 在线性回归模型中,相关指数0.96=2R ,说明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%.C. 已知随机变量2(2,)X N σ,若(02)0.4P X <<=,则(4)0.2P X >=.D. 设,a b 均为不等于1的正实数,则“log 2log 2b a >”的充要条件是“1a b >>”.【答案】B【解析】【分析】。
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟测试试题(二)(含答案)
2020年普通高等学校招生考试数学模拟测试一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5}B.{0,1,4,5}C.{2,3}D.{0,1,2,3,4,5}2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|=B.23.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1B.1C.-2D.24.设命题p:∀x ∈R ,x 2>0,则p ⌝为A.∀x ∈R ,x 2≤0B.∀x ∈R ,x 2>0C.∃x ∈R ,x 2>0D.∃x ∈R ,x 2≤05.51(1)x-展开式中含x -2的系数是 A.15B.-15C.10D.-106.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53，点P(b,0),为则12||||PF PF =A.6B.8C.9D.107.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于32(3d d 为球的直径),并得到球的体积为16V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式中最精确的一个是A.d ≈3B .d ≈√2V 3C.d≈√300157V3D .d≈√158V 38.已知23cos cos ,2sin sin 2αβαβ-=+=则cos(a+β)等于 A.12B.12-C.14D.14-二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.第18届国际篮联篮球世界杯(世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中国的北京广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示,则下列说法正确的是A.第一场得分的中位数为52 B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等10.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N,若线段MN 1,则 A.正方体的外接球的表面积为12π B.正方体的内切球的体积为43πC.正方体的边长为2D.线段MN 的最大值为11.已知圆M 与直线x 十y ＋2=0相切于点A(0,-2),圆M 被x 轴所截得的弦长为2,则下列 结论正确的是A.圆M 的圆心在定直线x-y-2=0上B.圆M 的面积的最大值为50πC.圆M 的半径的最小值为1D.满足条件的所有圆M 的半径之积为1012.若存在m,使得f(x)≥m 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有下界,其中m 为函数f(x)的一个下界;若存在M,使得f(x)≤M 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有上界,其中M 为函数f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列说法正确的是A.1不是函数1()(0)f x x x x=+>的一个下界 B.函数f(x)=x l nx 有下界,无上界C.函数2()xe f x x=有上界有,上无界下,界无下界D.函数2sin ()1xf x x =+有界 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设f(x)是定义在R 上的函数,若g(x)=f(x)+x 是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)=___. 14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0),点2(,0)3π和7(,0)6π是函数f(x)图象上相邻的两个对称中心,则ω=___.15.已知F 1,F 2分别为椭圆的221168x y +=左、右焦点,M 是椭圆上的一点,且在y 轴的左侧,过点F 2作∠F 1MF2的角平分线的垂线,垂足为N,若|ON|=2(О为坐标原点),则|MF 2|-|MF 1|=___,|OM|=__.(本题第一空2分,第二空3分)16.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB =1=2,E,F 分别为AB 1,A 1C 1的中点,平面α过点C 1,且平面α∥平面A 1B 1C ,平面α∩平面A 1B 1C 1=l ,则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为__·四、解答题：本题共6小题，共70分。
2020届山东省泰安肥城市高三适应性训练(三)数学试题
所以椭圆 的标准方程为 ．…………………………………………………4分
（2）根据题意可设直线 的方程为 ，
联立 ，整理得 ，…………………………………5分
由 ，得 ．
设 ， ，则 ， …………6分
又设 的中点为 ，则 ， .
由于点 在直线 上，所以 ，得 ………………………7分
解：（1） 即 ………………………………….1分
……………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………………3分
（2）由 可得， ………………………4分
………………………………………………………………5分
………………………………………………………6分
（2）某日开工后,为检査该包装机工作是否正常,随机地抽取它所包装的葡萄糖9袋，若抽取的9袋葡萄糖称得净重(kg)为：
0.496，0.508,0.524,0.519，0.495,0.510，0.522，0.513,0.512.
用样本平均数 作为 的估计值 ，以 作为检验统计量，其中 为样本总数， 服从正态分布 ,且 .
（其中 ）………………………………………9分
的最大值为 …………………………………………………………………10分
18.（12分）
解：（1）由已知 ， 时，
两式相减得到 ，即 ………………………………………………2分
因为 是一个与 无关的非零常数， ，
所以,数列 是公比为 的等比列………………………………………………………3分
9.某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、
山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练(一)数学试题(wd无答案)
山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（一）数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知，则=（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列结论正确的是（）A．残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低.B．在线性回归模型中，相关指数，说明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为. C．已知随机变量，若，则.D．设均为不等于1的正实数，则“”的充要条件是“”.(★★) 4. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式中 x的系数是（）A．54B．81C．96D．106(★★) 5. 若圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则这个圆锥的表面积与侧面积比值是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知点在直线上，且满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 函数在区间上的大致图象为（）A．B．C．D．(★★★★)8. 已知函数，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（）A．此数列的第20项是200B．此数列的第19项是182C．此数列偶数项的通项公式为D．此数列的前项和为(★★★) 10. 已知、是双曲线的上、下焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则下列说法正确的是（）A．双曲线的渐近线方程为B．以为直径的圆的方程为C．点的横坐标为D．的面积为(★★★) 11. 已知定义在上的函数满足，且对，当时，都有，则以下判断正确的是（）A．函数是偶函数B．函数在单调递增C．是函数的对称轴D．函数的最小正周期是12(★★★★) 12. 如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（）A．平面B．与平面所成角的余弦值为C．三棱锥的体积为D．四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为三、填空题(★★) 13. 用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成________个三位正整数.(★★★) 14. 函数在上的最小值是________.(★★★) 15. 已知一袋中装有红，蓝，黄，绿小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回.当四种颜色的小球全部取出时即停止，则恰好取6次停止的概率为______.四、双空题(★★★) 16. 已知圆：，直线，则与直线相切且与圆外切的圆的圆心的轨迹方程为_________.点是圆心轨迹上的动点，点的坐标是，则使取最小值时的点的坐标为__.五、解答题(★★★) 17. 已知数列各项均为正数，，为等差数列，公差为.（1）求数列的通项公式；（2）求.(★★★) 18. 在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）求角的大小.（2）若，为外一点，，，四边形的面积是，求.(★★★) 19. 条件①：图（1）中.条件②：图（1）中.条件③：图（2）中三棱锥的体积最大.从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答.如图（1）所示，在中，，，过点作，垂足在线段上，沿将折起，使（如图（2）），点分别为棱的中点.（1）求证：.（2）已知______，试在棱上确定一点，使得，并求锐二面角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(★★★★) 20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是、，不经过左焦点的直线上有且只有一个点满足.（1）求椭圆的标准方程.（2）与圆相切的直线：交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足，求四边形面积的取值范围.(★★★★) 21. 已知函数.（1）讨论的零点个数.（2）正项数列满足，（），求证：.(★★★★★) 22. 为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数都在内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设“ ”)时，发现满足.（1）试确定的所有取值，并求；（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在的参赛者评为一等奖；分数在的同学评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在的同学评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）.已知学生和均参加了本次比赛，且学生在第一阶段评为二等奖.（）求学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级的概率；（）已知学生和都获奖，记两位同学最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望.。
2023-2024学年山东省泰安肥城市高考适应性训练数学模拟试题(三模)含解析
2023-2024学年山东省泰安肥城市高考适应性训练数学模拟试题（三模）一、单选题1．若2i(1)1z -=,则i 1z +=（）A ．32B C D ．12【正确答案】C【分析】根据题意，求得11i 2z =-，结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】由2i(1)1z -=，可得112i z -=，求得1111i 2i 2z =+=-，所以1i 1i 22z +=+==.故选：C.2．“(c ∈-”是“2R,30x x cx ∀∈-+≥成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】化简“2R,30x x cx ∀∈-+≥成立”，再结合充分条件和必要条件的定义判断.【详解】由2R,30x x cx ∀∈-+≥可得2Δ430c =-⨯≤，化简可得c -≤所以“2R,30x x cx ∀∈-+≥成立”等价于“(c ∈-”，“(c ∈-”可推出“2R,30x x cx ∀∈-+≥成立”，“2R,30x x cx ∀∈-+≥成立”不能推出“(c ∈-”所以“(c ∈-”是“2R,30x x cx ∀∈-+≥成立”的充分不必要条件，故选：A.3．a b 、为空间中两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A ．若a ∥b ，a ∥α，则b ∥αB ．若a b 、为异面直线，则过空间任一点M ，存在直线c 与a b 、都垂直C ．若a α⊂，αβ⋂b =，则a 与b 相交D ．若a 不垂直于α，且b α⊂，则a 不垂直于b 【正确答案】B【分析】根据线面平行的判定定理，线面垂直的性质定理等即可判断选项.【详解】对于选项A ，若a ∥b ，a ∥α，则b α⊂或b ∥α，A 错；对于选项C ，若a α⊂，αβ⋂b =，ab 或a 与b 相交，C 错；对于选项D ，若a 不垂直于α，且b α⊂，a 可能与b 垂直，D 错；对于选项B ，过空间一点作两条异面直线的平行线可以确定一个平面，过空间一点作平面的垂线有且只有一条，B 正确.故选：B4．在实验课上，小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品.实验一：小明将5克的砝码放在天平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡；实验二：小芳将20克的砝码放在右盘，取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡，则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品（）A ．大于20克B ．小于20克C ．大于等于20克D ．小于等于20克【正确答案】C【分析】设出力臂和药品数量，根据杠杆原理得到5,20a bx ay b ==，再根据均值不等式计算得到答案.【详解】设天平左、右两边臂长分别为,a b ，小明、小芳放入的药品的克数分别为x ，y ，则由杠杆原理得：5,20a bx ay b ==，于是520,a bx y b a==，故52020a b x y b a +=+≥=，当且仅当2a b =时取等号.故选：C.5．已知A 为锐角，cos tan22sin A A A =-，()tan A B -=tan B =（）A ．17-B ．17C ．17-D 【正确答案】A【分析】由二倍角正切公式，同角关系化简cos tan22sin AA A=-，求sin A ，再求tan A ，再由两角差的正切公式求tan B .【详解】因为cos tan22sin A A A =-，所以sin2cos cos 22sin A AA A=-，所以22sin cos cos 12sin 2sin A A A A A=--，又A 为锐角，cos 0A >，所以()22sin 2sin 12sin A A A -=-，解得1sin 4A =，因为A为锐角，所以cos 4A =，tan 15A =又tan 15A B -=（）所以()()()tan tan tan tan 1tan tan 1515A AB B A A B A A B --⎡⎤=--==-⎣⎦+-故选：A.6．函数()()(2cos2log f x x x =的图象可能是（）A ．B ．C．D．【正确答案】D【分析】定义判断函数奇偶性，对函数求导，再求()0f '的值，应用排除法即可得答案.【详解】()()(22cos 2log cos2log f x x x x ⎛⎫-=-⋅-+=⋅(()2cos2log x x f x =-⋅=-，定义域为R ，所以()f x 为奇函数，排除A 、B ，()f x '()(22sin2log cos21x x x ⎛⎫=-⋅+ ⎝，所以()101ln2f ='>，排除C ，故选：D7．腰长为2的等腰ABC 的顶角为A ，且3cos 4A =，将ABC 绕BC 旋转至BCD △的位置得到三棱锥D ABC -，当三棱锥体积最大时其外接球面积为（）A ．50π7B ．8πC ．7πD ．π7【正确答案】A【分析】在ABC 中，求得BC =根据题意得到三棱锥D ABC -体积最大时，平面DBC ⊥平面ABC ，取BC 中点E ，得到DE BC ⊥，进而得到21//OO O E 且21OO O E =，设三棱锥D ABC -外接球的半径为R ，分别求得ABC 和BCD △的外接圆的半径12,r r ，结合222222212()R OO DO AE r r =+=-+，进而求得外接球的表面积.【详解】在ABC 中，因为32,cos 4AB AC A ===，可得2222232cos 2222224BC AB AC AB AC A =+-⋅=+-⨯⨯⨯=，所以BC =当三棱锥D ABC -体积最大时，平面DBC ⊥平面ABC ，因为2DC DB ==，取BC 中点E ，则DE BC ⊥，设1O 为ABC ∆外接圆圆心，O 为三棱锥D ABC -外接球心，则1//O O DE ，再设2O 为BCD △外接圆圆心，1OO ⊥平面DBC ，则21//OO O E 且21OO O E =，设三棱锥D ABC -外接球的半径为R在直角2ODO 中，可得OD R =且22222R OO DO =+，因为3cos 4A =，可得sin 4A ==所以ABC 外接圆半径12sin 7BC r A ==，所以17r =，因为≌ABC BCD ，所以BCD △的外接圆的半径27r =，且AE DE =，sin sin 4A D ==在BCD △中，可得11sin 22DB DC D BC DE ⋅⋅=⨯⋅，可得2DE =，所以2222222221225()(()27714R OO DO AE r r =+=-+=-+=，所以外接球的表面积为2504ππ7S R ==.故选：A.8．某人在n 次射击中击中目标的次数为X ，(),X B n p ，其中*N ,01n p ∈<<，击中奇数次为事件A ，则（）A ．若10,0.8n p ==，则()P X k =取最大值时9k =B ．当12p =时，()D X 取得最小值C ．当102p <<时，()P A 随着n 的增大而增大D ．当112p <<时，()P A 随着n 的增大而减小【正确答案】C【分析】对于A ，根据()10,0.8B X直接写出()P X k =，然后根据()P X k =取最大值列式计算即可判断；对于B ，根据(),XB n p ，直接写出()D X 即可判断；对于CD ，由题意把()P A 表示出来，然后利用单调性分析即可.【详解】对于选项A ，在10次射击中击中目标的次数()10,0.8B X，当X k =时对应的概率()()1010C 0.80.20,1,2,,10k k kP X k k -==⨯⨯= ，因为()P X k =取最大值，所以()()()()11P X k P X k P X k P X k ⎧=≥=+⎪⎨=≥=-⎪⎩，即1011910101011111010C 0.80.2C 0.80.2C 0.80.2C 0.80.2k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎨⨯⨯≥⨯⨯⎩，即()()1410411k k k k ⎧+≥-⎪⎨-≥⎪⎩，解得394455k ≤≤，因为N k ∈且010k ≤≤，所以8k =，即8k =时概率(8)P X =最大．故A 不正确；对于选项B ，()()211124D X np p n p ⎡⎤⎛⎫=-=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当12p =时，()D X 取得最大值，故B不正确；对于选项C 、D ，()()()C 10,1,2,,n kk kn P X k p p k n -==⨯⨯-= ()()()()135113355C 1C 1C 1n n n n n n P A p p p p p p ---∴=⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+ ，()()()240022441()C 1C 1C 1n n n n n n P A p p p p p p ---=⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+ ，()()()()1111222nnnp p p p p P A -+---⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦∴==，当102p <<时，()1120121,2np p ⎧⎫--⎪⎪<-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭为正项且单调递增的数列，所以()P A 随着n 的增大而增大，故C 正确；当112p <<时，1120p -<-<，(){}12n p -为正负交替的摆动数列，所以()P A 不会随着n 的增大而减小，故D 不正确；故选：C.关键点睛：本题考查二项分布及其应用，其中求()P A 是难点，关键是能找到其与二项展开式之间的联系.二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．线性回归方程ˆˆˆybx a =+对应的直线至少经过其样本数据中的一个点B ．某中学有高一学生1500人，高二学生1000人，高三学生1100人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取30人，则n 为72C ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．已知随机变量X ，Y ，且21Y X =+，若()2D X =，则()8D Y =【正确答案】BD【分析】由线性回归方程过样本中心判断A ；分层抽样等比例性质求样本容量判断B ；由相关系数的实际意义判断C ；利用方差性质求新数据方差判断D.【详解】A ：线性回归方程一定过样本的中心()x y ，不一定过样本数据中的点，故不正确；B ：由题意知，抽样比为301150050=，所以115001000110050n =++，即72n =，故正确；C ：两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故不正确；D ：()()()2148D Y D X D X =+==，故正确；故选：BD10．已知函数()32113f x x x =-+，则（）A ．()f x 有两个极值点B ．()f x 有三个零点C ．若()()23f m f n +=，则2m n +=D ．直线3y x =是曲线()y f x =的切线【正确答案】AB【分析】对于A ：求导，利用导数判断原函数单调性与极值，进而可得结果；对于B ：结合函数图象分析判断；对于C ：取特值分析判断；对于D ：结合导数的几何意义分析判断.【详解】对于选项A ：函数的定义域为R ，()22f x x x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x =，当()(),02,∈-∞+∞ x 时，()0f x ¢>，则()f x 在(),0∞-和()2,+∞单调递增，当()0,2x ∈时，()0f x '<，则()f x 在()0,2单调递减，所以函数有两个极值点0和2，故A 正确；对于选项B ：函数的极大值为()01f =，极小值为()123f =-，结合函数图像可知()f x 有三个零点，故B 正确；对于选项C ：例如()(111,133f f =+=，可得()(2113f f ++=，但(112+≠，故C 不正确；对于选项D ：令()223f x x x '=-=，得3x =或=1x -，且()()31,13f f =-=，可得：曲线()y f x =在点()3,1处的切线方程为()133y x -=-，即38y x =-；在点11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭处的切线方程为()1313y x +=+，即833y x =+；综上所述：直线3y x =不是曲线()y f x =的切线，故D 不正确；故选：AB.结论点睛：若()32f x ax bx cx d =+++，则三次函数的对称中心为,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.11．定义1cos θ-为角θ的正矢，记作sin ver θ；定义1sin θ-为角θ的余矢，记作sin cover θ.定义：()()()22210200sin sin sin n nθθθθθθλ-+-++-=为一组数据12,,,n θθθ 相对于常数0θ的“正弦方差”.若π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，一组数据π0,3相对于θ的：“正弦方差”为0λ，则()()001sin πsin πy cover λλ=+-的取值可能是（）A ．B CD【正确答案】BCD【分析】根据正矢和余矢的定义可得函数的解析式，再根据正弦方差的定义可求0λ的范围，最后根据正弦函数的性质可求函数的值域，故可得正确的选项.【详解】由正矢和余矢的定义可得：()()001sinπsinπy coverλλ=+-()()001sinπ1sinπcover verλλ⎤=-+-⎦()()00sinππλλ=+π2sin(π3λ=+，而()222221cos21cos23sin0sin32222ππθθθθλ⎛⎫--⎪⎛⎫-⎝⎭-+-+⎪⎝⎭==1111cos22sin224422θθθ⎛⎫=---+⎪⎪⎝⎭1111cos22sin228246πθθθ⎛⎫⎛⎫=-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故6ππ7266πθ≤+≤，故1π1sin226θ⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭，故015,48λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0π7π23ππ,31224λ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，而π7π23ππ21224≤<≤，故0π2sin(π)3yλ=+的值域为23π7π2sin,2sin2412⎡⎤⎢⎥⎣⎦，因为23π2sin024>，函数的最大值是7πππππ2sin2sin cos2cos sin1243432=+=，故函数值不可能取，而7π2π3π23ππ123424<<<≤，故7π2π3π23πsin sin sin sin123424>>>，故7π23π2sin sin1224>>>，故函数值可取BCD，故选：BCD.12．已知抛物线2:4C x y=，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，准线与y轴交于M点，过点F作不垂直于y轴的直线l与C交于A，B两点．设P为y轴上一动点，Q为AB的中点，且AB PQ⊥，则（）A．当3AF FB=时，直线l的斜率为B．2AB PF>C．()2BF MA MB MB PF+=D ．若正三角形ODE 的三个顶点都在抛物线上，则ODE的周长为【正确答案】AC【分析】设直线l 的方程为1y kx =+，联立方程，利用根与系数的关系及3AF FB =求k ，可判断A ，由点差法及垂直关系，抛物线的定义可得2AB PF =判断B ，由0AM BM k k +=可得MF 平分AMB ∠，据此可判断C ，根据正三角及抛物线的对称性求出DE 坐标即可判断D.【详解】如图，对于选项A ，设过焦点()0,1F 的直线l 的方程为1y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩，得2440x kx --=，∴124x x k +=，124x x =-，由3AF FB =可知123x x -=，代入124x x k +=，得16x k =，22x k =-，由124x x =-，得2124k -=-，∴213k =，则3k =±，故A 正确．对于选项B ，()0,1F ，设点Q 的坐标为()00,x y ，则0122x x x =+，0122y y y =+．由21121244x y x y ⎧=⎨=⎩得()2212124x x y y -=-，所以012121242x y y x x x x -+==-，则直线l 的斜率为02x ．因为AB PQ ⊥，所以直线PQ 的斜率为02x -，则直线PQ 的方程为()0002y y x x x -=--．令0x =，则02y y =+，所以点P 的坐标为()00,2y +，则00211PF y y =+-=+．由抛物线的定义可知，120222AB AF BF y y y =+=++=+，所以2AB PF =，故B 错误．对于选项C ，因为1212+1+1AM BM y y k k x x +=+()()()12121212122224242204kx x x x k k kx kx x x x x ++⨯-+⨯-++=+===-，所以直线AM 与直线BM 关于y 轴对称，即MF 平分AMB ∠，所以AM AFBM BF=，则2AM BM AF BF AB PF BM BF BF BF ++===．整理得()2BF MA MB MB PF +=，故C 正确．对于选项D ，设()()3344D x y E x y ,，,，因三角形ODE 为正三角形，则OD OE =⇒22223344x y x y +=+，又22334444x y x y ==，，则()()()2234434343440y y y y y y y y -=-⇒-++=.因340y y >，，则43430y y x x =⇒+=.则4444244124x x y y x y ⎧⎧==⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=⎩，则()()1212，D E -.得ODE的周长为D 错误.故选：AC方法点睛：处理抛物线中焦点弦问题，根据抛物线的定义，转化为坐标问题是常用方法之一，涉及处理中点弦问题，点差法是重要方法，恰当使用可快速得出直线斜率与中点的坐标关系，注意直线关于y 轴对称可转化为直线倾斜角互补即直线斜率互为相反数.三、填空题13．整数3528有______个不同的正因数.【正确答案】36【分析】先对3528进行分解，找到3223528237=⨯⨯，再根据分步相乘计数原理求解.【详解】3223528237=⨯⨯，3528的正因数必为237a b c ⨯⨯的形式，{}0,1,2,3a ∈，{}0,1,2b ∈，{}0,1,2c ∈，所以3528共有43336⨯⨯=个不同的正因数.故答案为.3614．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点,,E F G 分别是1B B 、11B C 、1C C 的中点，则过线段AG 且平行于平面1A EF 的截面图形的周长为______.【正确答案】【分析】结合面面平行性质定理画出截面图形，再求出截面图形的边长，即可得出答案.【详解】取BC 的中点为H ，连接GH ，1AD ，因为点,,E F G 分别是1B B 、11B C 、1C C 的中点，由正方体性质可得1//AD GH ，所以1,,,A D G H 四点共面，因为//GH EF ，GH ⊄平面1A EF ，EF ⊂平面1A EF ，所以//GH 平面1A EF ，因为11//A D EG ，11A D EG =，所以四边形11A D GH 为平行四边形，所以11//D G A E ，又1D G ⊄平面1A EF ，1A E ⊂平面1A EF ，所以1//D G 平面1A EF ，又1GH D G G = ，1,GH D G ⊂平面11A D GH ，所以平面1//A EF 平面11A D GH ，四边形1AHGD 即为经过线段AG 且平行于平面1A EF 的截面图，正方体棱长为2，所以5AH =，2GH =，15D G =，122AD =，所以截面图形周长为3225+.故答案为.3225+15．已知直线l 过双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，与双曲线的左右两支分别交于,P Q 两点，若()220QP QF PF +⋅= ，其中2π,π3PQF ⎡⎫∠∈⎪⎢⎣⎭，则b a 的取值范围为______.【正确答案】6,2【分析】由题意设12F PF θ∠=，可得2π,π3θ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，在12F PF △中，利用余弦定理和双曲线中,,a b c 的关系即可得到ba 的范围.【详解】如图，()220QP QF PF +⋅= ，2QP QF ∴=，又1212QF QF a PF -==，则有122,4PF a PF a ==，不妨假设12F PF θ∠=，则有()12ππ2π,π3FQF θ⎡⎫∠=--∈⎪⎢⎣⎭，可得2π,π3θ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，在12F PF △中，由余弦定理可知，222216441cos 1,162a a c a θ+-⎛⎤=∈--⎥⎝⎦，22279a c a ≤<，则22268a b a ≤<，即6,22ba ⎡∈⎣.故6,22⎡⎣16．若()22ln e 0xf x x x x mx -=+-+≥，则实数m 最大值为______.【正确答案】3【分析】二次求导，结合隐零点得到方程与不等式，变形后得到()()200+1e 0x x x --≥，从而020e x x -≥，00ln 2x x -≤，代入0200ln 21e x m x x -=++-，得到m 的最大值.【详解】()22ln e 0xf x x x x mx -=+-+≥，定义域为()0,x ∈+∞，则()2ln 21e xf x x x m -'=++--，令()2ln 21e xh x x x m -=++--，则()212e 0x h x x-'=++>，()h x 在()0+∞，上单调递增，且0x →时，()h x ∞→-，当+x →∞时，()+h x →∞()00+,x ∞∴∃∈，使得()0=0h x ，即()0=0.f x '当()00,x x ∈时()0f x '<，当()0,x x ∈+∞时()0f x ¢>，故()f x 在()00,x x ∈上单调递减，在()0,x x ∈+∞上单调递增，所以()()02200000min ln e 0x f x f x x x x mx -==+-+≥②，由()0=0f x '得0200ln 21e 0xx x m -++--=①，即0200ln 21e x m x x -=++-，代入②得，()00222000000ln ln 21e e 0x x x x x x x x --+-++-+≥，整理得()()200+1ex x x --≥0+1>0x ，∴020ex x -≥，∴00ln 2x x -≤，0200000ln 21e 2213x m x x x x x -=++-≤-++-=，故m 的最大值为3.故3隐零点的处理思路：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.四、解答题17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2AB AC BA BC CA CB⋅+⋅=⋅(1)若,,a b c 成等比数列，求角C 的大小；(2)若1b =，且2221sin sin sin 2B AC -=，求ABC 的面积．【正确答案】(1)π310【分析】（1）根据题意，利用数量积的定义化简得到cos cos 2cos cb A ca B ba C +=，再由余弦定理得到2222a b c +=，结合2b ac =，求得a b c ==，即可求解；（2）由（1）知2222a b c +=，根据题意，利用正弦定理可得22212b ac -=，联立方程组求得,,a b c 的值，结合余弦定理求得cos A =sin A =.【详解】（1）因为2AB AC BA BC CA CB ⋅+⋅=⋅，根据向量的数量积的定义，可得cos cos 2cos cb A ca B ba C +=，由余弦定理可得2222222222222b c a a c b a b c +-+-+-+=，整理得2222a b c +=，因为,,a b c 成等比数列，所以2b ac =，解得a b c==所以ABC 为等边三角形，所以π3C =.（2）解：由（1）知2222a b c +=，又由2221sin sin sin 2B AC -=，根据正弦定理可得22212b a c -=，联立方程组，解得c =，因为1b =，所以c =，a =，由余弦定理可得222cos 210b c a A bc +-==，所以sin A ==，所以ABC 的面积为11sin 12210S bc A ==⨯=.18．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，2,60AD SA SAB ==∠= ，45SAD ∠= ，平面SAD 与平面SBC 的交线为l .(1)求证：直线l 平行于平面ABCD ；(2)求二面角D SA B --的余弦值.【正确答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据题意证得//AD 平面SBC ，结合线面平行的性质定理证得//AD 直线l ，再由线面平行的判定定理，即可证得//l 平面ABCD ；（2）以点A 为原点，建立空间直角坐标系，设(,,)AS a b c = ，取AB的方向向量(0,1,0)e = ，根据60SAB ∠=，45SAD ∠=，利用向量的夹角公式，求得AS =，进而求得平面ADS 和平面ABS 的一个法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：因为底面ABCD 是矩形，可得//AD BC ，又因为AD ⊄平面SBC ，BC ⊂平面SBC ，所以//AD 平面SBC ，因为AD ⊂平面SAD ，且平面SAD ⋂平面SBC l =，所以//AD 直线l ，又因为l ⊄平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以//l 平面ABCD .（2）解：以点A 为原点，,AD AB ，垂直于平面ABCD 的直线AZ 分别为x 轴、y 轴和z 轴，建立如图空间直角坐标系，则(0,0,0),A D，则AD =，设(,,)AS a b c = ，取AB的方向向量(0,1,0)e = ，因为60SAB ∠= ，45SAD ∠= ，可得cos ,AS AD AS AD AS AD ⋅=1cos ,2AS e AS e AS e ⋅==，又因为2SA =，可得2AS == ，即2224a b c ++=，解得1,1a b c ===，即AS =，设平面ADS 法向量为111(,,)m x y z =，则11110m AD m AS y z ⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，取11z =，可得110,1x y ==-，所以(0,1,1)m =-，设平面ABS 的法向量为222(,,)n x y z =，则222200n e y n AS y z ⋅==⎧⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取取2z =221,0x y ==，所以(1,0,n =，所以cos ,m nm n m n⋅==-由图象可得，二面角D SA B --为锐二面角，所以二面角D SA B --19．已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为正数的等比数列，1121322,21,2 2.a b a b b a ===-=+(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)设{}n c 满足11,222,,2,k k n n kk a n c c b n +⎧<<==⎨=⎩*N k ∈（），记{}n c 的前n 项和为n S ，求64S .【正确答案】(1)1n a n =+，2nn b =(2)2138【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由条件结合等差数列通项公式和等比数列通项公式列方程求,d q ，再由通项公式求解；（2）根据分组求和法求和.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，且0q >，由题意得:()222212222d q d +=⨯-⎧⎨=++⎩解得:12d q =⎧⎨=⎩()2+111n a n n ∴=-⨯=+，1222n n n b -=⨯=；（2）由题意知，当*2N k n k =∈，时，22k kn k c c b ===当1*22,N k k n k +<<∈时，n n c a n ==+1令264,k ≤则*6N k k ≤∈，，6412364S c c c c ∴=++++ ()()()1234561356791015222222c c c c c c c c c c c c c c =++++++++++++++ ()()171831333463c c c c c c ++++++++ ()()()61261261232222b b b a a a a a a a =++++++++-+++ ()()()1261262222365212121=+++++++-++++++ ()2656462+⨯=-2138=20．已知为O 坐标原点，()()()()2,0,0,1,0,1,2,1A B C D -，,,01OE OA DF DA λλλ==<≤，CE 和BF 交点为P .(1)求点P 的轨迹G ；(2)直线(0)=+≠y x m m 和曲线G 交与M N ，两点，试判断是否存在定点Q 使14MQ NQ k k =？如果存在，求出Q 点坐标，不存在请说明理由.【正确答案】(1)22:14x G y +=(2)存在定点,Q坐标为55⎛- ⎝⎭或55⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用已知条件表示出,E F 点坐标，进而表示出直线CE ，BF 的方程，联立即可得出P 点轨迹方程.（2）假设存在定点G ，设点G 坐标为()00,x y ，1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程组2214y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得出1221285445m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，m <<由14MQ NQ k k =整理得出()2200001284055y x m x y ---+=，对0m ≠恒成立，即可得出结论.【详解】（1）设点P ,)x y （，()(),,,E E F F E x y F x y ，OE OA λ=，即()(),2,0E E x y λ=，E ∴点坐标为()2,0λ，DF DA λ=，即()()2,10,1F F x y λ--=-，F ∴点坐标为()2,1λ-，∴根据两点坐标可得，直线CE 方程为：112y x λ=-，直线BF 方程为：12y x λ=-+，两式移项相乘得：22114y x -=-，整理得2214x y +=，P ∴点的轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，即其方程为22:14x G y +=.（2）假设存在定点G ，设点G 坐标为()00,x y ，1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程组2214y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得2258440x mx m ++-=，直线与椭圆交于两点，()22648010m m ∴∆=-->即m <<1221285445m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，14MQ NQ k k = ，010*******y y y y x x x x --∴⋅=--，()()()()010*******y y y y x x x x ∴-----=，()()()()010*******y x m y x m x x x x ∴-------=，整理得：()()()222012012120120124424440y x x m y x x m x x m x x x x x x -++++++-++-=，()2200001284055y x m x y ---+=，对0m ≠恒成立，000x y ∴+=，得220012405y x --=，005x y ∴=-=±，所以存在定点,Q坐标为⎫⎪⎪⎝⎭或,55⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.21．某工厂有甲、乙两条流水线加工同种产品，加工出来的产品全部为合格品.产品可分为一级品、二级品两个级别.产品贴上等级标识后，每12件产品装一箱.根据以往的统计数据，甲流水线生产的产品，每箱中含有0件、1件、2件二级品的概率为0.8,0.1,0.1，乙流水线生产的产品，每箱中含有0件、1件、2件二级品的概率为0.7,0.2,0.1.若箱中产品全部为一级品，则可称该箱产品为“星级产品”.(1)从甲、乙两条生产线生产的产品中各任取100箱，以产品是否为“星级产品”为标准，根据以往的统计数据，完成下面列联表，并依据小概率值0.05α=的独立性检验，分析产品为“星级产品”与生产线是否有关？流水线产品级别合计星级产品非星级产品甲流水线100乙流水线100合计200附：22()()()()()n ad bca b c d a c b d χ-=++++α0.1000.0500.0100.001xα 2.7063.841 6.63510.828(2)任取甲流水线生产的2箱产品，设二级产品的件数为X，求X的分布列及期望;(3)从乙流水线生产的产品中任选一箱.若箱中产品分成三层放置，层与层隔开，每层4件.首先打开第一层，求该层4件产品都为一级品的概率.【正确答案】(1)列联表见解析，产品为“星级产品”与生产线无关(2)分布列见解析，()0.6E X=(3)289 330【分析】（1）结合统计数据分别求出样本中甲流水线和乙流水线的“星级产品”数量，并由此填写列联表，提出零假设，计算2χ的值，比较其与临界值的大小，由此确定结论；（2）确定X的所有可能取值，再求取各值的概率，由此可得分布列，再由期望公式求期望，（3）根据全概率公式求事件该层4件产品都为一级品的概率值.【详解】（1）因为甲流水线生产的产品，每箱中含有0件二级品的概率为0.8，所以甲生产线生产的100箱产品中有80件“星级产品”，因为乙流水线生产的产品，每箱中含有0件二级品的概率为0.7，所以甲生产线生产的100箱产品中有70件“星级产品”，由题意，得到22⨯联表如下：流水线产品级别合计星级产品非星级产品甲流水线8020100乙流水线7030100合计15050200零假设为0H ：产品为“星级产品”与生产线无关.22200(80307020 2.667 3.84110010015050χ⨯⨯-⨯=<⨯⨯⨯ ）根据小概率0.05α=的独立性检验，没有充分的证据推断0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即产品为“星级产品”与生产线无关（2）依题意，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，则()00.80.80.64P X ==⨯=，()121C 0.80.10.16P X ==⨯=，()122C 0.80.10.10.10.17P X ==⨯+⨯=，()123C 0.10.10.02P X ==⨯=，()40.10.10.01P X ==⨯=所以X 的分布列为：X01234P 0.640.160.170.020.01()00.6410.1620.1730.0240.010.6E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）设“4件产品都为一级品”为事件A ，箱中有i 件二级品为()0,1,2i B i =，则441011012441212C C 214(|)1,(|),(|)C 3C 33P A B P A B P A B =====，所以该层4件产品都为一级品的概率为：()()()()()()()()012001122P A P AB AB AB P B P A B P B P A B P B P A B =++=++所以()2142890.710.20.1333330P A =⨯+⨯+⨯=22．已知函数()e a xf x -=(1)求()y f x =在x a =处的切线;(2)若02a <<，证明当0x >时，()2a f x x<+.【正确答案】(1)10x y a +--=(2)证明见解析【分析】（1）求出()f x '，根据在点处的切线求解.（2）主要是构造函数()e (1),(0)xh x x x =-+>对()f x 进行放缩，找到e ()1a f x x <+，所以要证()2a f x x <+只需证明e 2,01a a x x x <+>+，变形得e 22(0)a a a x x x --<+>，因为20)a x x x+≥>，所以只需证明e 20)a a x --<>，即2e a <两边同取对数得：2)a a <<<，令()2)g a a a =-<<，只需要证到()0g a <在(0,2)上恒成,.【详解】（1）因为()e a x f x -'=-，所以()1f a '=-，∴切线斜率为1-因为()1f a =，所以切点为(,1)a ∴切线方程为1()y x a -=--即10x y a +--=（2）法一：令()e (1),(0)x h x x x =-+>，所以()e 10x h x '=->，所以()h x 在(0,)+∞单调递增，()(0)0h x h ∴>=，1x e x ∴>+所以1e 1xx -<+，所以e ()1af x x <+，所以要证()2a f x x <+只需证明e 2,01a a x x x <+>+变形得e 22(0)a a a x x x--<+>因为20)a x x x+≥>所以只需证明e 20)a a x --<>，即2e a <两边同取对数得：2)a a <<<令()2)g a a a =-<<，则()2)g a a '<<显然()1a a ϕ=-在2（0，）递增，(0)0,(2)0,ϕϕ<>所以存在(0,2),m ∈当(0,)a m ∈时()0,()g a g a '<递减，当(,2)a m ∈时()0,()g a g a '>递增;因为(0)0,(2)22ln 0g g =-<=-<所以()0g a <在(0,2)上恒成立，所以原命题成立法二：设a t x=则a xt =，要证：e 2a x t -<+需证：e 2tx x t -<+即证：(1)ln(2)t x t -<+因为a x t=，需证(1)ln(2)a t t t -⨯<+，即证：(1)ln(2)a t t t -<+①1t ≤时(1)0ln(2)a t t t -≤<+必然成立②1t >时，因为02a <<所以只需证明2(1)ln(2)t t t -<+，令()ln(2)2(1)h t t t t =+--，()ln(2)22t h t t t '=++-+，令()ln(2)22t g t t t =++-+，212()02(2)g t t t '=+>++∴()h t '在上0+∞（，）为增函数因为3(2)ln 4ln 40,2h '=-=-<5777(3)ln 5ln 5312532187e 5h '=-=-=>=>，所以(3)0h '>所以存在0(2,3)t ∈，使得0()0h t '=∴()h t 在0(1,)t 上为减函数，在0(,)t +∞上为增函数2000min 000000024()ln(2)2(1)(2)2(1)22t t t h t t t t t t t t -++∴=+--=---=++0023,()0.t h t <<∴> ∴()0h t >综上可知，不等式成立此题主要的难点在于构造函数进行放缩，再进行一系列的转换，求导研究函数的最大值小于0，综合性较强，属于难题.。
2020届山东省肥城市普通高中高三毕业班下学期高考适应性训练(二)数学试题(解析版)
绝密★启用前山东省肥城市普通高中2020届高三毕业班下学期高考适应性训练(二)数学试题(解析版)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}1B x x =≥，则()U A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}1,0-C. {}1x x <D. {}11x x -≤< 【答案】B【解析】【分析】按照并集和交集的概念求解即可. 【详解】由题可知{}1U B x x =<，则{}()1,0U A B ⋂=-.故选：B .【点睛】本题考查并集和交集的求法,侧重考查对基础知识的理解和掌握,考查计算能力,属于常考题.2.“2x <”是“21122log (1)log 0x x -->”成立的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可. 【详解】21122log (1)log 0x x -->可变形为21122log (1)log x x ->,所以21x x -<且210,0x x ->>,解之得：1x <<,所以由“2x <”不能推出“1x <,但“1x <2x <”, 所以“2x <”是“21122log (1)log 0x x -->”成立的必要不充分条件. 故选：B .【点睛】本题考查必要条件和充分条件的判断,考查逻辑思维能力和推理能力,考查计算能力,属于常考题.3.若向量()2,3a =, (),2b x =且·(2)3a a b -=,则实数x 的值为( ) A. 12- B. 12 C. 3- D. 3【答案】A【解析】【分析】 根据题意列出方程,求解即可得出结果.【详解】因为向量()23a =，,()2b x =，,所以()2221a b x -=--，, 又()·23a a b -=,所以()22233x --=,解得12x =-. 故选A【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算,熟记公式即可,属于基础题型.。
泰安肥城市2020届高三数学适应性训练试题(一)
山东省泰安肥城市2020届高三数学适应性训练试题（一)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。
已知集合{}2|320A x x x =-+<，{}=||1|1B x x -<,则A B =A 。
{}|02x x <<B 。
{}|01x x <<C 。
{}|2x x <D 。
{}|12x x <<2。
已知()2i i 2i z +=-，则z = A.3 B 。
2 C. 1 D 。
123. 下列结论正确的是A. 残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越低.B. 在线性回归模型中,相关指数=0.962R ，说明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%.C. 已知随机变量2(2,)X N σ，若(02)0.4P X <<=，则(4)0.2P X >=.D 。
设,a b 均为不等于1的正实数,则“log2log 2b a >”的充要条件是“1a b >>”.4。
若3n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为256，则展开式中x 的系数是 A 。
54 B 。
81 C 。
96 D 。
1065。
若圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则这个圆锥的表面积与侧面积比值是A. 32 B ．2 C ．43 D ．536. 已知点00(,)M x y 在直线320x y ++=上，且满足001x y >-，则00y x 的取值范围为A ．1(3,]3--B ．1(,3(,)3-∞--+∞） C ．1(,3](,+)3-∞--∞ D ．1(3,)3-- 7. 函数cos()2()lg |22|x x x f x π--=-在区间[)(]3,00,3-上的大致图像为8. 已知函数4(),[,)a f x x b x b x =++∈+∞,其中0,b a >∈R ，记M 为()f x 的最小值, 则当2M =时,a 的取值范围为A ．13a >B ．13a <C ．14a >D ．14a < 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分。
2020届山东省泰安市肥城市一模数学试题(解析版)
山东省肥城2020届高三新高考数学模拟试题一、单选题1.已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∪B ＝（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，0）C. （0，1）D. （1，2）【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念直接计算即可得解.【详解】由题意得{}()121,2A B x x ⋃=-<<=-. 故选：A.【点睛】本题考查了集合并集的运算，属于基础题.2.若集合{}{}1234|05P Q x x x R ==<<∈，，，，，，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也非不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，对充分性和必要性进行讨论，即可判断和选择. 【详解】由题可知，若x P ∈，则一定有x Q ∈，故充分性满足； 但是若x Q ∈，则不一定有x Q ∈，故必要性不满足. 故“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件. 故选：A .【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.3.已知(),4,2a x =-r ，()3,,5b y =-r ，若a b ⊥r r ，则22x y+取值范围为（ ）A. [)2,+∞B. [)3,+∞C. [)4,+∞ D. [)5,+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的坐标与垂直关系,可得,x y 的等量关系.由22xy +可知其意义为(),x y 到原点距离平方,即可由点到直线距离公式求解.【详解】(),4,2a x =-r,()3,,5b y =-r ,且a b ⊥r r由向量数量积的运算可得34100a b x y ⋅=--=rr22x y +的意义为(),x y 到原点距离平方由点到直线距离公式可知原点到直线34100x y --=的距离为()2210234d -==+-因为点到直线的距离为最短距离,所以22x y +的最小值为4即22xy +的取值范围为[)4,+∞故选:C【点睛】本题考查了空间向量垂直的坐标关系,向量数量积的运算.点到直线距离公式的应用,两点间距离公式的理解,属于基础题.4.若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（ ） A. c a b << B. b c a <<C. a b c <<D. c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】Q 23a =，12232<<，∴12a <<，Q 22log 5log 4b =>，∴2b >， Q 32c =，01323<<，∴01c <<，∴c a b <<，故选：A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题. 5.对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数2(1)y a x x =--在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，若01a <<，则log ay x =在(0,)+∞上单调递减，又由函数2(1)y a x x =--开口向下，其图象的对称轴12(1)x a =-在y 轴左侧，排除C ， D.若1a >，则log ay x =在(0,)+∞上是增函数，函数2(1)y a x x =--图象开口向上，且对称轴12(1)x a =-在y 轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 6.函数2log y x x =-的图象大致是（ ）A.B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】结合图象只需研究函数零点个数，即可判断选择. 【详解】当4x =时2log 0y x x ==，所以舍去D; 当16x =时2log 0y x x ==，所以舍去BC ； 故选：A【点睛】本题考查利用函数零点判断函数图象，考查基本分析判断能力，属基础题.7.已知函数31(0)()2(0)x a x f x x x -⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))18f f -=，那么实数a 的值是（ ）A. 4B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】先求出(1)4f -=，((1))18f f -=变成(4)18f =，可得到4218a +=，解方程即可得解. 【详解】(1)4f -=，((1))18f f -=变成(4)18f =，即4218a +=，解之得：2a =. 故选：C.【点睛】本题考查已知函数值求参数的问题，考查分段函数的知识，考查计算能力，属于常考题. 8.2018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着312++的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A. 样本中的女生数量多于男生数量B. 样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量C. 样本中的男生偏爱物理D. 样本中的女生偏爱历史 【答案】D【解析】 【分析】根据这两幅图中的信息，即可得出结论.【详解】由图1知，样本中的女生数量对于男生数量，样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量，样本中的男生偏爱物理，女生也偏爱物理. 故选：D.【点睛】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，属于基础题.二、多选题9.设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x ( ) A. 是偶函数B. 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C. 最大值为2 D. 其图像关于直线2x π=对称【答案】ABD 【解析】 【分析】利用辅助角公式、诱导公式化简函数()f x 的解析式，然后根据余弦函数的性质对四个选项逐一判断即可.【详解】()sin 2cos 2224444f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.选项A ：()2))()f x x x f x -=-==，它是偶函数，本说法正确；选项B ：0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,x π∈，因此()f x 是单调递减，本说法正确；选项C ：()2f x x =，本说法不正确；选项D ：当2x π=时，()22f x π=⨯=因此当2x π=时，函数有最小值，因此函数图象关于2x π=对称，本说法正确. 故选：ABD【点睛】本题考查了辅助角公式、诱导公式、考查了余弦型函数的性质，属于基础题. 10.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中正确的是（）A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．【详解】根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣0.48，是亏损的，A 正确； 小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误； 该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C 正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 正确． 故选ACD ．【点睛】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，考查了读表与分析能力，是基础题．11.在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点,当//BD 平面EFGH 时,下面结论正确的是( )A. ,,,E F G H 一定是各边的中点B. ,G H 一定是,CD DA 的中点C. ::AE EB AH HD =,且::BF FC DG GC =D. 四边形EFGH 是平行四边形或梯形 【答案】CD 【解析】 【分析】根据线面平行的性质定理即可得解.【详解】解：由//BD 平面EFGH ,所以由线面平行的性质定理,得//BD EH ,//BD FG ,则::AE EB AH HD =,且::BF FC DG GC =,且//EH FG ,四边形EFGH 是平行四边形或梯形.故选：CD .【点睛】本题考查线面平行的性质定理的应用，属于基础题.12.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )A. 直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4π B. 点C 到面11ABC D 2C. 两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为4π D. 三棱柱1111AA D BB C -3【答案】ABD 【解析】 【分析】根据线面角的定义及求法，点面距的定义，异面直线所成角的定义及求法，三棱柱的外接球的半径求法，即可判断各选项的真假．【详解】正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， 对于A ，直线BC 与平面11ABC D 所成的角为14CBC π∠=，故选项A 正确；对于B ，因为1B C ⊥面11ABC D ，点C 到面11ABC D 的距离为1B C 长度的一半，即22h =，故选项B 正确；对于C ，因为11//BC AD ，所以异面直线1D C 和1BC 所成的角为1AD C ∠，而1AD C V 为等边三角形，故两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为3π，故选项C 错误； 对于D ，因为11111,,A A A B A D 两两垂直，所以三棱柱1111AA D BB C -外接球也是正方体1111ABCD A B C D -的外接球，故22r ==，故选项D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题主要考查线面角的定义以及求法，点面距的定义以及求法，异面直线所成角的定义以及求法，三棱柱的外接球的半径求法的应用，属于基础题．三、填空题13.(1arcsin arccos arctan 22⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 【答案】3π【解析】 【分析】利用反三角函数的定义和性质，求得要求式子的值.【详解】(1arcsin arccos arctan 2⎛⎛⎫-++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭1arcsin arccos arctan 2π⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭⎝⎭663ππππ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭ 3π=.故答案为：3π. 【点睛】本题主要考查反三角函数的定义和性质，考查学生的计算能力，属于基础题.14.在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位长度，沿y 轴正方向平移5个单位长度，得到直线l 1.再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位长度，沿y 轴负方向平移2个单位长度，又与直线l 重合.若直线l 与直线l 1关于点（2，3）对称，则直线l 方程是________________. 【答案】6x －8y ＋1＝0 【解析】 【分析】根据平移得到l 1：y ＝k （x －3）＋5＋b 和直线：y ＝kx ＋3－4k ＋b ，解得k ＝34，再根据对称解得b ＝18，计算得到答案.【详解】由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ＋b ，则直线l 1：y ＝k （x －3）＋5＋b ，平移后的直线方程为y ＝k （x －3－1）＋b ＋5－2 即y ＝kx ＋3－4k ＋b ，∴b ＝3－4k ＋b ，解得k ＝34， ∴直线l 的方程为y ＝34x ＋b ，直线l 1为y ＝34x ＋114＋b取直线l 上的一点3,4P m m b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ，则点P 关于点（2，3）的对称点为34,64m b m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ ， ()331164444b m m b --=-++ ，解得b ＝18.∴直线l 的方程是3148y x =+ ，即6x －8y ＋1＝0.故答案为：6x －8y ＋1＝0【点睛】本题考查了直线的平移和对称，意在考查学生对于直线知识的综合应用.15.在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱111ABC A B C -是一个“堑堵”，其中12AB BC BB ===，点M 是11A C 的中点，则四棱锥11M B C CB -的外接球的表面积为__________． 【答案】8π 【解析】 【分析】先根据对称性确定四棱锥11M B C CB -的外接球球心位置，再求球半径，最后代入球表面积公式即可. 【详解】由题意得四边形11B C CB 为正方形，设其中心为O ，取11B C 中点N,则111,1ON MN ON MN OM OB OC OB OC ⊥==∴=====Q ,即O 为四棱锥11M B C CB -的外接，球表面积为24π8π=.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 16.定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （e +x ）＝f （e ﹣x ），且f （0）＝0，当x ∈（0，e ]时，f （x ）＝lnx 已知方程122f x sin x e π=（）在区间[﹣e ，3e ]上所有的实数根之和为3ea ，将函数2314g x sin x π=+（）的图象向右平移a 个单位长度，得到函数h （x ）的图象，，则h （7）＝_____. 【答案】33104+ 【解析】 【分析】根据题意可知函数f （x ）是一个周期为2e 的偶函数，即可作出函数f （x ）在[﹣e ，3e ]上的图象，由方程的根与两函数图象交点的横坐标的关系可求得a 的值，再利用二倍角公式化简函数()g x ，然后根据平移法则即可求得()h x ，从而求得()7h ．【详解】因为f （e +x ）＝f （e ﹣x ），所以f （x ）关于x ＝e 对称，又因为偶函数f （x ）， 所以f （x ）的周期为2e .当x ∈（0，e ]时，f （x ）＝lnx ，于是可作出函数f （x ）在[﹣e ，3e ]上的图象如图所示， 方程1()22f x sin x eπ=的实数根是函数y ＝f （x ）与函数122y sin x e π=的交点的横坐标，由图象的对称性可知，两个函数在[﹣e ，3e ]上有4个交点，且4个交点的横坐标之和为4e ，所以4e ＝3ea ，故a 43=， 因为235()314222g x sin x cos x ππ=+=-+， 所以345325()()()22322232h x cos x cos x πππ=--+=--+， 故3253310(7)232h sin π+=+=. 故答案为：33104+.【点睛】本题主要考查函数的性质应用，图象的应用，方程的根与两函数图象交点的横坐标的关系的应用，二倍角公式的应用，以及平移法则的应用，意在考查学生的转化能力和数形结合能力，属于中档题．四、解答题17.记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及对应n 的大小.【答案】（1）*(2)10n a n n ∈=-N （2）当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．【解析】 【分析】（1）将已知条件转化为1,a d 的形式列方程，由此解得1,a d ，进而求得{}n a 的通项公式.（2）根据等差数列前n 项和公式求得n S ，利用配方法，结合二次函数的性质求得n S 的最大值及对应n 的大小.【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，且0d ≠．由2219a a =，得140a d +=，由618S =，得1532a d +=， 于是18a =,2d =-．所以{}n a 的通项公式为*(2)10n a n n ∈=-N ．（2）由（1）得(1)8(2)2n n n S n -=+⨯- 29n n =-+2981()24n =--+因为*n ∈N ，所以当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式基本量的计算，考查等差数列前n 项和的最值的求法，属于基础题.18.已知函数4()cos f x x =-42sin cos sin x x x - （1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值及取最小值时的x 的集合.【答案】（1）()5,88k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）最小值为，x 的集合为38π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式、二倍角公式以及辅助角公式得出()24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，然后解不等式()3222242k x k k Z πππππ-+≤-≤-+∈，解此不等式即可得出函数()y f x =的单调递增区间； （2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求出24x π-的取值范围，结合正弦函数的基本性质得出函数()y f x =的最小值，并求出对应的x 的值. 【详解】（1）()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x=--=-+-Q22cos sin 2sin cos cos 2sin 224x x x x x x x π⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，解不等式()3222242k x k k Z πππππ-+≤-≤-+∈， 得()588k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈， 因此，函数()y f x =的单调递增区间为()5,88k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，32444x πππ∴-≤-≤，当242x ππ-=时，即当38x π=时，函数()y f x =取得最小值.因此，函数()y f x =的最小值为，对应的x 的集合为38π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查正弦型函数单调性区间与最值的求解，一般要利用三角恒等变换思想将函数解析式进行化简，考查运算求解能力，属于中等题.19.如图所示的几何体中，111ABC A B C -为三棱柱，且1AA ⊥平面ABC ，1AA AC =，四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =，60ADC ∠=︒.（1）求证：AB ⊥平面11ACC A ；（2）若2CD =，求四棱锥111C A B CD -的体积. 【答案】（1）证明见解析（2）8 【解析】 【分析】（1）推导出AB AC ⊥,1AB AA ⊥,由此能证明AB ⊥平面11ACC A ;（2）连结1A C ,则CD ⊥平面11CC A ,四棱锥111C A B CD -的体积:11111D CC A C A B C V V V --=+,由此能求出结果. 【详解】（1）证明:Q 四边形ABCD 为平行四边形,2AD CD =,60ADC ∠=︒.90ACD BAC ∠∠∴==︒,AB AC ∴⊥,Q 几何体中,111ABC A B C -为三棱柱,且1AA ⊥平面ABC ,1AB AA ∴⊥,1AC AA A Q ⋂=,AB ∴⊥平面11ACC A .（2）连结1A C ,AB ⊥Q 平面11ACC A ,//CD AB ,CD \^平面11CC A ,∴四棱锥111C A B CD -的体积:11111D CC A C A B C V V V --=+1111111133A C C ABC CD S CC S =⨯⨯+⨯⨯V V1111223232=⨯⨯⨯⨯⨯⨯8=.【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查四棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>的焦距为2，且过点1,2⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的上顶点为B ，右焦点为F ，直线l 与椭圆交于M ，N 两点，问是否存在直线l ，使得F 为BMN ∆的垂心，若存在，求出直线l 的方程：若不存在，说明理由.【答案】（1）2212x y +=（2）存在，43y x =-【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入椭圆方程，利用椭圆中,,a b c 的关系和已知，可以求出椭圆方程；（2）设直线l 的方程，与椭圆方程联立，根据一元二次方程根与系数关系，结合已知和斜率公式，可以求出直线l 的方程.【详解】解：（1）由已知可得：22222221112c a b a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩解得22a =，21b =，1c =， 所以椭圆C ：2212x y +=.（2）由已知可得，()0,1B ，()1,0F ，∴1BF k =-，∵BF l ⊥， 设直线l 的方程为：y x m =+，代入椭圆方程整理得2234220x mx m ++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1243m x x +=-，212223m x x -⋅=，∵BN MF ⊥，∴1212111y y x x -⋅=--. 即1212120y y x x y x +--=，因为11y x m =+，22y x m =+，()()()1212120x m x m x x x m x +++-+-= 即()212122(1)0x x m x x m m +-++-=.()2222421033m m m m m --+-+-=.所以2340m m +-=，43m =-或1m =. 又1m =时，直线l 过B 点，不合要求，所以43m =-. 故存在直线l ：43y x =-满足题设条件. 【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了垂心的概念，考查了数学运算能力.21.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表:(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.参考公式:K 2()()()()2()n ad bd a b c d a c b d -=++++,其中n =a +b +c +d . 参考数据:【答案】(Ⅰ)填表见解析,没有 (Ⅱ)45【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意填表，计算K 2，对照临界值得出结论 (Ⅱ)由分层抽样求出抽取的人数，列举法写出基本事件，计算概率即可.【详解】(Ⅰ)由题意填2×2列联表如下,由表中数据,计算K 2()25029731140103218⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 6.27<6.635,所以没有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;(Ⅱ)用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中随机抽取6人,则月收入在[15,25)内有65510⨯=+2(人)记为A ､B ,在[25,35)有6﹣2=4(人),记为c ､d ､e ､f ; 从这6人中抽取3人,基本事件是ABc ､ABd ､ABe ､ABf ､Acd ､Ace ､Acf ､Ade ､Adf ､Aef ､Bcd ､Bce ､Bcf ､Bde ､Bdf ､Bef ､cde ､cdf ､cef ､def 共20种,这3人中至少收入在[15,25)的事件是ABc ､ABd ､ABe ､ABf ､Acd ､Ace ､Acf ､Ade ､Adf ､Aef ､Bcd ､Bce ､Bcf ､Bde ､Bdf ､Bef 共16种,故所求的概率值为P 164205==. 【点睛】本题主要考查了22⨯列联表与独立性检验问题，古典概型的概率问题，属于中档题. 22.已知函数()22()xf x eaxx a =++1x =-处取得极小值.（1）求实数a 的值；（2）若函数()f x 存在极大值与极小值，且函数()()2g x f x x m =--有两个零点，求实数m 的取值范围.（参考数据：e 2.718≈ 2.236≈） 【答案】（1）0a =或1a =（2）(1,)+∞ 【解析】 【分析】（1）根据极值的定义，求出0a =或1a =，再对a 的两种取值分别进行验证； （2）由第（1）问先确定1a =，得到()2()12xg x exx x m =+--+，利用导数研究函数()g x 的单调性，即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递减，再结合零点存在定理的条件，得到参数m 的取值范围.【详解】解：（1）由题意得22()(21)1x f x e ax a x a '⎡⎤=++++⎣⎦.因为函数()22()xf x eaxx a =++在1x =-处取得极小值，依题意知'(1)0f -=，解得0a =或1a =.当0a =时，'()(1)xf x e x =+，若1x <-，'()0f x <，则函数()f x 单调递减，若1x >-，'()0f x >，则函数()f x 单调递增，所以，当1x =-时，()f x 取得极小值，无极大值，符合题意.当1a =时，'()(1)(2)xf x e x x =++，若2x <-或1x >-，'()0f x >，则函数()f x 单调递增；若21x -<<-，'()0f x <，则函数()f x 单调递减，所以函数()f x 在1x =-处取得极小值，2x =-处取得极大值，符合题意， 综上，实数0a =或1a =.（2）因为函数()f x 存在极大值与极小值，所以由（1）知，1a =. 所以()2()12xg x exx x m =+--+，()(1)(2)2x g x e x x '=++-.当0x >时，'()0g x >，故函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，当0x <时，令()(1)(2)2x h x e x x =++-，则()2()55xh x e xx '=++，所以当x <x >时，()0h x '>，()h x 单调递增，x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减，因为(0)0h =， 3.6183356( 3.618)( 2.618)( 1.618)2e 3222e h h e --⎛-≈-=⨯-⨯--<⨯⨯-= ⎝⎭ 20-<，所以当0x <时，'0g x <（），故()g x 在(,0)-∞上单调递减. 因为函数()g x 在R 上有两个零点，所以(0)10g m =-<，所以1m >.取02m x =-<，22222224(1)312e e 0242244m m m m m m m m m m g e m ---⎛⎫-+-+⎛⎫⎛⎫-=-+-⨯--==> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；取1x m =>，()2222()e131321(1)0mg m mm m m m m m m m =++->++-=-+=->，所以，实数m 的取值范围是(1,)+∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、单调性及零点存在定理的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解过程中要做中脑中有图，充分利用数形结合思想分析和解决问题，同时注意分类讨论思想的运用.。
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绝密★启用前
山东省肥城市普通高中
2020届高三毕业班下学期高考适应性训练(二)
数学试题
2020年6月
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集=U R ,集合{}1,0,1,2=-A ,{}1=≥B x x ,则()U A B =
A. {}1,0,1-
B. {}1,0-
C. {}1<x x
D. {}
11-≤<x x
2.“2x <”是“21122log (1)log 0x x -->”成立的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 若向量(2,3)=a ,(,2)x =b ,且()23⋅-=a a b ,则x 的值为 A. 12- B. 12
C. 3-
D. 3 4. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张 卡片的数字之和为奇数的概率为 A. 12 B. 13 C. 23 D. 14
6. 在三棱锥P ABC -中,PA AB ⊥,PC CB ⊥,1AB =,2BC =, 点P 到底面ABC 的距离为2,当三棱锥体积达到最大值时,该三棱锥外接球的表面积是
A ．12π
B ．9π
C ．3π
D ．6π
7. 若曲线ln()=+y x a 的一条切线为e y x b =-（e 为自然对数的底数）,其中,a b 为正实 数,则11e a b
+的取值范围是 A. [)2,e B. (]e,4 C. [)e,+∞ D ．[)2,+∞
8. 已知双曲线C :22
221x y a b
-=的右焦点为F ,过点F 的直线交双曲线的右支于A 、B 两 点,且3AF FB =,点B 关于坐标原点的对称点为'B ,且2B F B F B A '''=⋅,则双曲线 的离心率为
A B D
二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合
题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. 对于不同直线m ,n 和不同平面α,β,有如下四个命题,其中正确的是
A. 若m α⊥,//n β,⊥m n , 则//αβ
B. 若m α⊥,//m n ,n β⊂,则αβ⊥
C. 若n α⊥,n β⊥,m α⊥,则m β⊥
D. 若m α⊥,m n ⊥,则//αn
10. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,过点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点,以线段AB 为直径的圆交y 轴于M 、N 两点,设线段AB 的中点为P ,则
A. 234
⋅=-OA OB p
B. 若24AF BF p ⋅=,则直线AB。