联合体一模数学模拟试题及答案
2024年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷及答案
2024年南京市联合体中考一模试卷数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1.2024年1月17日，国家统计局公布：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人．140967用科学记数法可表示为（）A.60.14096710⨯ B.61.4096710⨯ C.51.4096710⨯ D.41. 4096710⨯2.整数aa <<a 的值为（）A.3 B.4 C.5D.63.已知10a ->，则下列结论正确的是（）A.11a a -<-<<B.11a a-<-<<C.11a a -<-<< D.11a a-<-<<4.如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A.60︒ B.54︒ C.48︒D.36︒5.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A .被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除6.如图，在ABC 中，90302B A BC ∠=︒∠=︒=，，，D 为AB 的中点．若点E 在边AC 上，且AD DE AB BC=，则AE 的长为（）A.1 B.2 C.1D.1或2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）2024 年7.计算：|=2|-__________________．8.若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．9.计算(－a )3÷(－a 2)的结果是_________．10.方程220x mx m -+=的两个根为12,x x ．若12·4x x =-，则12x x +=____________．11.分解因式a 3-4a 的结果是______________．12.若正比例函数y kx =与函数1y x=的图像没有交点，则k 的取值范围是_________．13.若一组数据2，3，4，5，x 的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差小，则x 可以为__．（例举一个满足条件的值）14.如图，直线y kx b =+经过点(1,2)-，则关于x 的不等式(2)0k x b ++>的解集是_______．15.如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，BE BA =，连接CE 并延长，与ABE ∠的平分线交于点F ，连接OF ，若2AB =，则OF 的长度为_______16.如图，在⊙O 中，点C 在优弧 ACB 上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ，若⊙O ，AB ＝4，则BC 的长是_____．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17.化简：21(111x x x ÷--+18.解不等式组20132x x -<⎧⎪⎨+<⎪⎩，并写出不等式组的整数解．19.如图，在菱形ABCD 中，AC 是对角钱，E ，F 分别为边AB AD ，的中点，连接EF ，交AC 于点G．（1）求证EF AC ⊥；（2）若30DAC ∠=︒，2AB =，则EF 的长为________．20.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm ），数据整理如下：a .16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b .16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n（1）写出表中m ，n 的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生。
东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题(3)
一、单选题二、多选题1.已知函数，其中为不小于x 的最小整数，如，，则关于性质的表述，正确的是（ ）A．定义域为B ．在定义域内为增函数C ．函数为周期函数D ．函数为奇函数2.某班同学进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的p ，a 的值分别为（）A ．，20B ．，40C ．，60D ．，803.已知复数，则（ ）A．B．C．D．4. 若函数与函数互为反函数，则（ ）A ．9B ．11C ．16D ．185. 在公比q 为整数的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和.若a 1·a 4=32，a 2+a 3=12，则下列说法中，正确的是（ ）①数列{}是等比数列；②a 3=4；③数列{S n +2}是等比数列；④数列{log 2a n }是等差数列A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④6.函数满足，且，则的最小值为（ ）A ．B ．1C．D．7. 已知，则（ ）A．B．C．D．8. 已知（i 是虚数单位），那么复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．四B ．三C ．二D ．一9. 为比较甲，乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分）．绘制了如图所示的六维能力雷达图．例如，图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下列说法正确的是（ ）东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题(3)东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题(3)三、填空题四、解答题A ．甲的逻辑推理指标高于乙的逻辑推理指标值B ．甲的数学建模指标值高于乙的直观想象指标值C ．甲的数学运算指标值高于甲的直观想象指标值D ．甲的六维能力整体水平低于乙的六维能力整体水平10. 若，则（ ）A．B．C．D．11. 在正四面体中，，，分别是，，的中点，则（ ）A．//平面B．C ．平面平面D ．平面平面12. 等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 1＞0，S 10＝S 20，则（ ）A ．d ＜0B ．a 16＜0C ．S n ≤S 15D ．当且仅当S n ＜0时n ≥3213. 已知平行于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为_______．14. 某课外研究小组利用课余时间对某超市2020年6月至10月的销售额进行调查，发现月份与销售额的关系可用函数来拟合，设，得到如下表格：6789101.11.31.822.3若，则____________.15. 已知，则________(填“>”或“=”或“<”).16. 如图，在四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 是边长为3的正方形，平面PAD 与平面ABCD 垂直，E 为AP 中点，F 为CD 中点.(1)求证：平面PBC.(2)求点C到平面ABP的距离.17. 已知函数．（1）证明：恰有两个极值点；（2）若，求a的取值范围．18. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知△ABC中，点M在线段BC上，且，，，．(1)求的值；(2)求AM的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19. 已知在中，.（1）求角的大小；（2）若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为4，求周长的最大值.20.如图，在三棱锥中，为边上的一点，，，，.(1)证明：平面；(2)设点为边的中点，试判断三棱锥的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.21. 如图，在圆锥OP中，底面的半径为2，是底面的内接等边三角形，三棱锥的体积为.(1)求圆锥OP的表面积；(2)若为的直径，求二面角的余弦值.。
东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
一、单选题1.已知，直线与圆相切，则是的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件.C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2. 已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．3. 若，则（ ）A．B．C ．3D ．24. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，的渐近线分别交于A ，C 和B ，D 四点，若多边形为正六边形，则与的离心率之和为（）A．B ．2C．D．5.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则（ ）A．B．C．D．6. 函数在上的图象大致是A．B．C．D．7. “”是“函数在区间上存在零点”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件8. 在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具，像开方问题、数列问题、网格路径问题等．某一城市街道如图1所示，分别以东东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题二、多选题三、填空题四、解答题西向、南北向各五条路组成方格网，行人在街道上行走（方向规定只能由西向东、由北向南前行）．若从这个城市的最西北角处前往最东南角处，则有70种走法，如图2．现在由平面扩展到空间，即立体交通方格网的路径问题，如图3，则从点到点的最短距离走法种数为（）A ．60B ．70C ．80D ．909. 设是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则不与垂直D ．不与垂直10. 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体的棱长不全相等，则其体积的值可能为（ ）A．B．C．D．11. 已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是（ ）A．B．C．D．12. 设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．13. 某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．14. i 是虚数单位，则复数______.15. 已知AD 是的内角A 的平分线，，，，则AD 长为________．16. 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点为，，点为左顶点，且，过右焦点作直线交椭圆于，两点，当直线垂直于轴时，．（1）求椭圆的标准方程;（2）证明：原点总在以为直径的圆内；（3）若（点在轴上方），求直线的方程．17.如图，在四棱柱中，，底面是菱形，，平面平面，．（1）证明：平面．（2）求四棱锥的体积．18. 党的二十大报告提出，要推进健康中国建设，把保障人民健康放在优先发展的战略位置，完善人民健康促进政策.《国务院关于印发全民健身计划（—年）的通知》中指出，深入实施健康中国战略和全民健身国家战略，加快体育强国建设，构建更高水平的全民健身公共服务体系，充分发挥全民健身在提高人民健康水平､促进人的全面发展､推动经济社会发展､展示国家文化软实力等方面的综合价值与多元功能.如图为年~年（年的年份序号为）我国健身人数（百万人）变化情况的折线图：统计学中的样本点具有二重性，样本是可以观测的随机变量，本题将和视为两个随机变量且以上数据图中的每个样本点的产生的概率都是，已知，其中表示的平均数.参考数据及公式：.和两个随机变量之间的皮尔逊相关系数为，线性回归方程中，.(1)求回归方程的皮尔逊相关系数（保留位有效数字）；(2)求关于的回归方程.19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.（1）证明：平面；（2）若是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.20. 已知数列满足我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a＝1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a＝时，得到有穷数列：，﹣1，0.（1）求当a为何值时；（2）设数列满足，求证：a取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列；（3）若，求a的取值范围.21. 已知双曲线：的渐近线为，右焦点到渐近线的距离为，设是双曲线：上的动点，过的两条直线，分别平行于的两条渐近线，与分别交于P，Q两点.(1)求的标准方程：(2)证明：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标.。
东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
16．甲、乙、丙三人每人从写有整数 m ，n ，k 0 m n k 的三张卡片中各摸出一张， 并按卡片上的数字取出相同数目的石子，放回 3 张卡片算做完一次游戏，然后再继续进 行．当他们做了 N N ≥ 2 次游戏后，甲有 16 粒石子，乙有 9 粒石子，丙有 8 粒石子， 并且知道最后一次丙摸的是写有整数 k 的卡片，那么第一次游戏时，甲、乙、丙三人中 摸到写有整数 n 的卡片是____________．（从甲、乙、丙中选择一个填写）
D．0.16
4．如图，在正方体
ABCD
A1 B1C 1 D 1
中，异面直线
A1 D
与D C 1
所成的角为（
）
A． π
6
B． π
4
C． π
3
D． π
2
5．已知等比数列 a n 的公比为 q（ q 0 且 q 1 ），若 a 6 8 a1 a 4 8 a 3 ，则 q 的值为（ ）
A． 1
4
(1)求角 A ；
(2)若 D 为边 A B 的中点， C D 2 3 ，求 b c 的最大值．
18．如图，平面五边形 A B C D E 中，△ A D E 是边长为 2 的等边三角形，C D / / A E ，C D A E ，
B A D A B C π ，将△ A D E 沿 A D 翻折，使点 E 翻折到点 P ．
）
A．直四棱柱 A B C D A1 B1C 1 D1 在其各顶点处的离散曲率都相等
B．若 A C B D ，则直四棱柱 A B C D A1 B1C 1 D1 在顶点 A 处的离散曲率为 1
4
C．若四面体 A1 A B D 在点 A1 处的离散曲率为 7 ，则 A C 1 平面 A1 B D
吉林省普通高中友好学校联合体2025届高三一诊考试数学试卷含解析
吉林省普通高中友好学校联合体2025届高三一诊考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A ．20B ．50C ．40D ．602．已知函数()f x 满足(4)17f =，设00()f x y =，则“017y =”是“04x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =A ．{}12x x -≤≤B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤4．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ．8B ．7C ．6D ．55．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（ ） A ．若m α且n α，则m n B ．若m β⊥且m n ⊥，则n βC ．若m α⊥且m β，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2B ．3C ．4D ．57．若(12)5i z i -=（i 是虚数单位），则z 的值为（ ）A ．3B ．5C D8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <9．若θ是第二象限角且sin θ =1213，则tan()4πθ+= A ．177-B ．717- C ．177D ．71710．已知集合2{|1}A x x =<,2{|log 1}B x x =<，则 A ．{|02}A B x x ⋂=<< B ．{|2}A B x x ⋂=< C ．{|2}A B x x ⋃=< D ．{|12}AB x x =-<<11．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年辽宁省沈阳市民办联合体中考数学一模试卷及参考答案
2024年辽宁省沈阳市民办联合体中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（3分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（）A．545×10B．0.545×10C．5.45×106D．54.5×105 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3＝﹣6a3B．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2C．2m4+5m2＝7m6D．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m54．（3分）在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）已知A（﹣1，a），B（2，b）两点都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则a，b的大小关系为（）A．a≥b B．a＞b C．a＜b D．无法确定7．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（）A．四边形EFGH是矩形B．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的C．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和D．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，则弧DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（）A．2B．1C．D．4二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．（3分）|﹣2|＝．12．（3分）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是．13．（3分）如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，连接OA，OB．过点A 作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为2，点B的坐标为（m，3），则m的值为．14．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点E是边BC上的一点，连接AE，将射线AE 绕点A逆时针旋转90°交CD的延长线于点F，连接EF，取EF中点G，连接DG．若DF＝2DG，则BE的长为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝12，BC＝10，∠C为锐角，且sin C＝．点P是边CD上的一动点，边AB绕点P按顺时针方向旋转90°得到线段EF，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．连接DE，DF．当△DEF是直角三角形时，CP的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）求不等式的正整数解；（2）已知，，求代数式a2b﹣ab2的值．17．（8分）为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同．（1）方案一中，当x≥30时，求月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式；（2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员工生产产品的件数．18．（9分）探索浩瀚太空，永无止境；攀登科技高峰，任重道远，航天梦是强国梦的重要组成部分，是强国梦的题中之义，某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩x （单位：分）分段为：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，信息如下：Ⅲ．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70ㅤ71ㅤ72ㅤ72ㅤ74ㅤ77ㅤ78ㅤ78ㅤ78ㅤ79ㅤ79ㅤ79根据以上信息，回答下列问题：（1）求60≤x＜70，80≤x＜90这两个分数段的学生人数，并直接补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中成绩“90≤x≤100”对应扇形的圆心角的度数；（3）求这次测试成绩的中位数；（4）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．19．（8分）某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．（1）求足球和篮球的单价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（8分）时刻保持网络畅通，通信塔是必不可少的．某移动公司在一处坡角为30°的坡地新安装了一架通信塔，如图1，某校实践活动小组对该坡地上的这架通信塔的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图，已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得通信塔的塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方78米的点B处测得P点的俯角为12°，求该通信塔的塔杆PD的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213）21．（8分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点C，D为⊙O上一点（点C，D在直径AB同侧），点E在AB延长线上，且∠ACE＝∠ADC，连接BC．（1）求证：∠BCE＝∠CAB；（2）若CE＝8，tan E＝，求AE的长．22．（12分）【问题提出】如图1，在矩形ABCD中，点E在BC上，且BE＝4．动点F以每秒1个单位的速度从点B出发，在折线段BA﹣AD上运动，连接EF，当EF⊥BC时停止运动，过点E作EG ⊥EF，交矩形ABCD的边于点G，连接FG．设动点F的运动路程为x，线段FG与矩形ABCD的边围成的三角形的面积为S．【初步感知】如图2，动点F由点B向点A运动的过程中，经探究发现S是关于x的二次函数，如图2所示，抛物线顶点P的坐标为（3，t），与y轴的交点N的坐标为（0，16），与x轴的交点为点M．（1）求矩形ABCD的边AB和AD的长；【深入探究】（2）点F由点A向终点运动的过程中，求S关于x的函数表达式；【拓展延伸】（3）是否存在3个路程x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），当x3﹣x2＝x2﹣x1时，3个路程对应的面积S均相等．23．（12分）【问题提出】在数学活动课上，数学王老师给出了如下的问题：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且∠ADE ＝∠ACB．求证：∠AED＝∠ABC．【问题探究】王老师建议各小组同学自主学习，合作交流，在原有问题条件不变的情况下，增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．（2）如图2，“勤奋小组”增加条件：过点B作BF⊥ED交ED的延长线于点F．求证：∠FBD＝∠ABC．（3）在“勤奋小组”增加条件的基础上，“智慧小组”增加条件：BF＝EF．求证：BC ＝BF+FD．【问题解决】（4）“梦想小组”在前面学习的基础上，创编了新的问题，请你解答．如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠D＝90°+∠C，BE平分∠ABC 交AD于点E，若AE＝2，AB＝4，求CD的长．2024年辽宁省沈阳市民办联合体中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．C；2．A；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．D；9．B；10．C 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．2﹣；12．；13．；14．；15．6或8+或8﹣三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（1）不等式的正整数解是1，2；（2）﹣2．；17．（1）y＝40x﹣600（x≥30）；（2）70件．；18．（1）60≤x＜70，80≤x＜90这两个分数段的学生人数分别为10人，15人；补全频数分布直方图见解答．（2）43.2°．（3）78分．（4）不正确，理由见解答．；19．（1）足球的单价是50元，篮球的单价是75元；（2）购买足球60个，篮球20个最省钱，理由见解答．；20．该通信塔的塔杆PD的高度约为56.3米．；21．（1）证明过程见解答；（2）AE的长为4+4．；22．（1）AB＝8；AD＝20；（2）S＝﹣x2+36x﹣224；（3）存在；当x3﹣x2＝x2﹣x1时，3个路程对应的面积S均相等．；23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）．。
东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
一、单选题二、多选题1. 函数的定义域为（ ）A．B．C．D．2.在平行四边形中，，，，为平行四边形内一点，，若（），则的最大值为A ．1B．C．D．3. 已知抛物线的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，，若的面积为，则（ ）A ．4B ．3C ．5D ．24. 已知一个圆台的上底面半径为2，下底面的半径为5，其侧面积为，则该圆台的体积为（ ）A．B．C．D．5. 我国南宋数学家杨辉126l 年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.杨辉三角也可以看做是二项式系数在三角形中的一种几何排列，若去除所有为1的项，其余各项依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的第56项为（）A ．11B ．12C ．13D ．146. 复数，则（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．27. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，，，，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．8. 函数的定义域是（ ）A．B．C．D．9. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（）A．不存在某个位置，使B．存在某个位置，使东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题三、填空题四、解答题C．当三棱锥体积取得最大值时，AD 与平面ABC成角的正弦值为D ．当时，的最小值为10. 下列命题中，正确的有（ ）A ．数据93，92，92，89，93，94，95，96，100，99的极差为11B ．已知一组样本数据，，…，的平均数为5，方差为0.1，则由这组数据得到的新样本数据，，…，的平均数为11，方差为0.2C ．一元线性回归模型，变量增加一个单位时，则平均减少1.5个单位D ．已知随机变量，且，则11. 如图，在三棱锥中，，，，为中点，，，下列结论中正确的是（）A．在棱上有且仅有一个点，使得平面B ．存在某个位置，使得点到平面的距离为C ．当时，直线与平面所成角的正弦值为D ．当时，12.函数满足，，函数的一个零点也是其本身的极值点，则可能的表达式有（ ）A．B．C．D．13. 设x R ，则“”是“”的_______条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”之一）14. 对任意三个模长小于1的复数，，，均有恒成立，则实数的最小可能值是______．15. 在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于 ________ .16. 如图四棱锥，且，平面平面，且是以为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且.(1)求证：四点共面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.17. 某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：甲配送方案乙配送方案9 79 9 8 8 7 0 9 7 6 4 4 4 3 3 3 3 21 12 1 0 034567 8 9 93 3 5 7 7 7 8 8 9 9 992 3 4 4 7 8 80 2（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；优秀一般甲配送方案乙配送方案（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．附：，其中.0.050.0100.0053.841 6.6357.87918. 在中，设.（1）求证：为等腰三角形；（2）若且，求的取值范围.19. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，点H为线段PB上一点（不含端点），平面AHC⊥平面PAB．(1)证明：；(2)若，四棱锥P－ABCD 的体积为，求二面角P－BC－A的余弦值．20. 已知双曲线的离心率为2，右焦点F 到渐近线的距离为，过右焦点F作斜率为正的直线l交双曲线的右支于A，B两点，交两条渐近线于C，D两点，点A，C在第一象限，O为坐标原点．(1)求双曲线E的方程；(2)设，，的面积分别是，，，若不等式恒成立，求的取值范围．21. 设数列，及函数（），（）．（1）若等比数列满足，，，求数列的前（）项和；（2）已知等差数列满足，，（、均为常数，，且），（）．试求实数对(，)，使得成等比数列．。
2023年辽宁省沈阳市私立联合体中考数学一模试卷及答案解析
2023年辽宁省沈阳市私立联合体中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每题2分，共20分）1．（2分）﹣2023的倒数是（）A．﹣2023B．2023C．D．2．（2分）北京时间2022年12月4日11时01分，神舟十四号载人飞船与空间站组合体成功分离．航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲在空间站出差了183天返回家园，数据183用科学记数法表示为（）A．0.183×103B．1.83×103C．18.3×102D．1.83×102 3．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a2）3＝a5D．（﹣a）2•（﹣a）＝﹣a35．（2分）下列说法正确的是（）A．检查神舟十五号载人飞船零件的质量采用抽样调查B．调查“浑河水库”水质问题采用抽样调查C．打开电视机正在播放世界杯决赛是必然事件D．掷一枚质地均匀的硬币落地时正面朝上是必然事件6．（2分）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．0＜y2＜y1D．0＜y1＜y2 7．（2分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD＝48°，则∠BCE的度数为（）A．48°B．45°C．42°D．132°8．（2分）国务院联防联控机制公布进一步优化疫情防控的二十条措施后，国民增强了自我防控意识，一段时间N95口罩需求量增大，某工厂6个生产车间日生产量（万只）如图所示．因任务需要，现决定再组建一个生产车间，若新车间的日生产量为4500万只，则下列关于现在7个生产车间的日生产量的平均数和方差的说法中，正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变9．（2分）直线l1和l2在直角坐标系中的位置如图所示，则直线l1和l2与x轴围成的图形的面积为（）A．4B．3C．2D．110．（2分）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边向外作等边三角形ACD和等边三角形BCE．连接AE，BD交于点O，则图中的角等于60°的个数为（）A．6B．8C．9D．10二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m＝．12．（3分）如图，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，则图中与α互补的角是．13．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，0），B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的C点的个数有个．16．（3分）如图，四边形OABC是矩形，OC在x轴上，OA在y轴上，函数y＝x的图象与AB交于点D（3，3），点E是射线BC上一点，沿DE折叠点B恰好落在函数y＝x的图象上，且BE＝2CE，则点B的坐标为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：．18．（8分）沈阳市教育局为了丰富九年级学生线上教学内容，开展了沈阳“名师在线”公益活动，深受广大学生和家长的赞誉．首先开展的是语文、数学和物理三个学科，学生可以自愿参加．（1）李亮随机选择一个学科，则他选择的是数学学科的概率是；（2）张军和李亮各随机从三个学科中选择一个学科，用画树状图或列表的方法，求两个人选择的是不同学科的概率．19．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝BC，将△ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D，连接DC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE＝8，，求四边形EBCD的面积．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）国务院联防联控机制综合组2022年11月11日公布《关于进一步优化新冠肺炎疫情防控措施科学精准做好防控工作的通知》，即防控工作的二十条．又于2022年12月7日公布的新十条措施，明确要求，各地各部门要不折不扣把各项优化措施落实到位．为了使学生在新形势下提高防控意识，某校将“1，正确佩戴N95口罩：2．勤洗手，勤漱口；3．不去人多的公共场所聚集；4．熟知几种中药对预防新冠的用途．”几个问题，对学生进行防疫知识教育．并随机抽取部分学生的防范意识进行测试，测试结果分为A：非常优秀，B：优秀，C：良好，D：一般四个等级，并依据测试成绩绘制了如两幅尚不完整的统计图．（1）这次抽样调查的学生人数是人，并补全条形统计图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校学生有1800人，请你估计其中A等级的学生人数．21．（8分）为营造绿色、优美、生态、宜居的城市环境，2022年沈阳市政府有关部门继续积极推进“口袋公园”规划建设工作，“口袋公园”如玉珠般散落在沈阳市的大街小巷，成为一张靓丽的城市名片．在中央广电总局“中国美好生活大调查”中，沈阳市名列第2名，公园城市建设取得了里程碑式的成绩．某区的一个“口袋公园”工程中，甲队单独施工50天可以完成该项工程，若甲队施工23天之后乙队加入，两队还需同时施工12天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，则需要多少天才能完成该项工程；（2）由于甲队有其他任务，所以参与该项工程施工的时间不超过15天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程．五、（本题10分）22．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接DB，且∠DBE＝∠DBA．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，，求图中阴影部分的面积．六、（本题10分）23．（10分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，3）与x轴交于点B（4，0），C是线段AB的中点，连接OC．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的函数表达式；（2）将线段OC绕着点C顺时针旋转，点O的对应点D落在y轴的正半轴上，点Q在射线BO上，连接AD、CQ，若以B、C、Q为顶点的三角形与△ADC相似，则点Q的坐标为，并求出它们的相似比；（3）在（2）的条件下，若点P在直线OC上，连接AP、DP，当AP+DP的值最小时，则点P的坐标为．七、（本题12分）24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为3，现将正方形ABCD绕点C顺时针旋转α得正方形CB′A′D′．A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．（1）如图，当正方形CB′A′D′的对角线CA'落在CD的延长线时，B′A′与AD相交于点E，连接AB′，则旋转角α＝；△AB′E的周长＝；（2）当旋转角α＝60°，B′A′与AD相交于点E，B′A′，D′A′的延长线分别与CD的延长线相交于点F，H．求的值；转角α的正切值；（4）当旋转角α＝90°，点P在直线DD′上，点Q在射线CD上，点K在与直线CD的距离为2的直线上时，若以点D，P，Q，K四点为顶点的四边形是菱形，直接写出菱形的周长．八、（本题12分）25．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），，C（3，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过△ABC的三个顶点．（1）求抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式；（2）点M是抛物线在第一象限上一点．①连接AM与BC相交于点E，即将△ABC分为两个三角形，若这两个三角形的面积之比为1：2时，则点M的坐标为，直线AM的函数表达式为；②将△ABO沿着x轴正方向平移，当点B与点M重合时停止，点A的对应点为A'，点O的对应点为点O'．求出△A'MO'与△BOC重合部分的图形的周长；（3）在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上取一点K，连接CK，使∠ACK+∠BAO ＝90°，延长CK交抛物线于点P，连接AK．动点Q从C点出发，沿射线CA以每秒1个单位长度的速度运动，是否存在某一时刻，使∠AQP＝∠AKP？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．2023年辽宁省沈阳市私立联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每题2分，共20分）1．【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．【解答】解：﹣2023的倒数是．故选：C．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：183＝1.83×102．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．【分析】根据整式的乘法，幂的乘方运算、完全平方公式以及合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝2a5，故A不符合题意．B、原式＝a2﹣2ab+b2，故B不符合题意．C、原式＝a6，故C不符合题意．D、原式＝﹣a3，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查整式的乘法，幂的乘方运算、完全平方公式以及合并同类项法则，本题属于基础题型．5．【分析】根据“全面调查与抽样调查的特点，事情发生可能性大小”逐一判断即可解答．【解答】解：A、检测“神舟十五号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故本选项不符合题意；B、调查“浑河水库”水质问题采用抽样调查，故本选项符合题意；C、打开电视机正在播放世界杯决赛是随机事件，故本选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，必然事件，确定事件，熟练掌握它们的定义和特点是解答本题的关键．6．【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k＝3＞0，∴当x1＞x2＞0时，y随x的增大而减小，∴0＜y1＜y2，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．7．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，继而求得∠B＝∠EAD＝48°，然后由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝48°，∵CE⊥AB，∴∠E＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝42°．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．【分析】根据平均数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的平均数与方差，从而得出答案．【解答】解：原数据的平均数为×（4000×2+4500×2+5000×2）＝4500，方差为×[2×（4000﹣4500）2+2×（4500﹣4500）2+2×（5000﹣4500）2]＝，新数据的平均数为＝4500，新数据的方差为×[2×（4000﹣4500）2+3×（4500﹣4500）2+2×（5000﹣4500）2]＝，所以新数据的平均数不变，方差变小，故选：B．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．9．【分析】利用待定系数法求得两直线的解析式，进一步求得两直线的交点，然后利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：设直线l1的解析式为y＝k1x+b，∵直线l1经过点（2，0）和（0，2），∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2；设直线l2的解析式为y＝k2x，∵直线l2经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k2，解得k2＝﹣，∴直线l2的解析式为y＝﹣x，解得，∴两直线的交点为（4，﹣2），∴直线l1和l2与x轴围成的图形的面积为：＝4，故选：A．【点评】本题是两条直线的相交或平行问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．10．【分析】由“SAS”可证△DCB≌△ACE，再利用三角形内角和定理可求∠AOH＝∠DCH ＝60°，即可解决问题．【解答】解：如图：AC与BD交于点H．∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD＝CA，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCB＝∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴∠CAE＝∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC＝180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE＝180°，∠DHC＝∠OHA，∴∠AOH＝∠DCH＝60°，∴∠AOH＝∠BOE＝60°，∵两个等边三角形有6个60°角，∴一共有8个60°角．故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用三角形内角和定理证明角相等，属于中考常考题型．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】根据垂直定义可得∠CAB＝∠ADC＝∠ADB＝90°，从而可得∠B+∠ACD＝90°，α+∠B＝90°，根据同角的余角相等可得α＝∠ACD，再根据平角定义可得结论．【解答】解：∵CA⊥BE，AD⊥BF，∴∠CAB＝∠ADB＝90°，∴α+∠B＝90°，∠B+∠ACD＝90°，∴α＝∠ACD，∵α+∠EAD＝180°，∴α与∠EAD互补，∵∠ACD+∠ACF＝180°，∠ACD＝α，∴α与∠ACF互补，∴图中与α互补的角是∠EAD和∠ACF．故答案为：∠EAD和∠ACF．【点评】本题考查了垂线，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．13．【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．14．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），由此求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x＝1，∴y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y＝ax2+bx+c 与x轴的另一交点为（﹣1，0）是解题的关键．15．【分析】根据已知可求得直线与两轴的交点，①分别过点A、点B作垂线，可得出符合题意的点C，②利用圆周角定理，可得出符合条件的两个点C．【解答】解：由题意知，直线y＝﹣x+1与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，1），∴直线y＝﹣x+1过点B，如图，过点A作垂线与直线的交点C（﹣6，4），过AB中点E（﹣2，0），作垂线与直线的交点为F（﹣2，2），则EF＝2＜4，所以以4为半径，以点E为圆心的圆与直线必有1个交点∴共有2个点能与点A，点B组成直角三角形．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理，利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解．16．【分析】设沿DE折叠点B落在函数y＝x的图象上的点为B′，连接B′E，作B′M⊥AB于M，EN⊥B′M于N，如图，则EN＝BM，BE＝MN，设B′（m，m），BM＝DM ＝3﹣m，NE＝B′N＝2﹣（3﹣m）＝m﹣1或NE＝B′N＝6﹣（3﹣m）＝m+3，由勾股定理得BN2+NE2＝B′E2，即可得到2（m﹣1）2＝22或2（m+3）2＝62，解得m的值，即可求得OC的长，从而求得点B的坐标．【解答】解：设沿DE折叠点B落在函数y＝x的图象上的点为B′，连接B′E，作B′M⊥AB于M，EN⊥B′M于N，如图，则EN＝BM，BE＝MN，∵点D（3，3），∴BC＝3，∵BE＝2CE，∴BE＝2或6，∴B′E＝2或6，设B′（m，m），∴BM＝DM＝3﹣m，NE＝B′N＝2﹣（3﹣m）＝m﹣1或NE＝B′N＝6﹣（3﹣m）＝m+3，∵BN2+NE2＝B′E2，′∴2（m﹣1）2＝22或2（m+3）2＝62，解得m＝1+或m＝3﹣3，∴NE＝或3，∴OC＝1+2或6﹣3，∴B（1+2，3）或（6﹣3，3）．故答案为：（1+2，3）或（6﹣3，3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，表示出线段的长度是解题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【分析】先计算零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：＝5﹣3+×+1＝5﹣3++1＝3+．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．18．【分析】（1）直接利用概率公式计算即可．（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两个人选择的是不同学科的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵有语文、数学和物理三个学科，∴他选择的是数学学科的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两个人选择的是不同学科的结果有：（语文，数学），（语文，物理），（数学，语文），（数学，物理），（物理，语文），（物理，数学），共6种，∴两个人选择的是不同学科的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．19．【分析】（1）根据平移的性质得到AD＝BC，AD∥BC，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）过A作AH⊥DE于H，设AH＝3x，EH＝4x，根据平移的性质得到AE＝AB，AD＝BC，根据菱形的性质得到S△ABC＝S△ACD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵将△ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D，∴AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：过A作AH⊥DE于H，∵，∴设AH＝3x，EH＝4x，∵将△ABC沿着BA的方向平移，使点A，B，C对应点分别为点E，A，D，∴AE＝AB，AD＝BC，∵AB＝BC，∴AE＝AD，∴DH＝EH＝DE＝＝4，∴x＝1，∵四边形ABCD是菱形，＝S△ACD，∴S△ABC＝3×＝36．∴四边形EBCD的面积＝3S△ADE【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行的性质，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．四、（每小题8分，共16分）20．【分析】（1）用A等级学生人数和已知百分比求出总人数，计算B等级的频数即可补全条形统计图；（2）用D等级学生人数除以样本容量可得D等级学生人数占被调查人数的百分比；用360°乘以C等级所占的比例可得在扇形统计图中C等级所对应的圆心角度数；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的学生人数是：26÷32.5＝80（人），B等级人数为：80﹣26﹣4﹣20＝30；补全条形统计图如下：故答案为：80；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为＝5%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为360°×＝90°．故答案为：5%；90；（3）1800×＝585（人），答：估计其中A等级的学生人数大约为585人．【点评】本题考查条形统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】（1）设乙队单独施工x天可以完成该项工程，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；（2）设乙队需施工y天才能完成该项工程，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，结合甲队参与该项工程施工的时间不超过15天，可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设乙队单独施工x天可以完成该项工程，根据题意得：+＝1，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意．答：乙队单独施工40天可以完成该项工程；（2）设乙队需施工y天才能完成该项工程，根据题意得：+≥1，解得：y≥28，∴y的最小值为28．答：乙队至少施工28天才能完成该项工程．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．五、（本题10分）22．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质结合题意推出∠DBE＝∠ODB，根据直角三角形的性质推出∠EDB+∠DBE＝90°，则∠EDB+∠ODB＝90°，根据切线的判定定理求解即可；（2）连接OC，解直角三角形求出BD＝2，∠EDB＝30°，∠DBE＝∠DBA＝60°，进而推出△OBD是等边三角形，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC＝AB＝2，再图中阴影部分的面积＝S扇形OBC﹣S△OBC求解即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB，∵∠DBE＝∠DBA，∴∠DBE＝∠ODB，∵DE⊥CB交CB的延长线于点E，∴∠E＝90°，∴∠EDB+∠DBE＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DE＝3，＝，∠E＝90°，∴tan∠EDB＝＝，BD＝＝2，∴∠EDB＝30°，∴∠DBE＝∠DBA＝60°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵OB＝OD，∠DBA＝60°，∴△OBD是等边三角形，∴OB＝OD＝BD＝2，∴AB＝4，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，∴∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，∴图中阴影部分的面积﹣S△OBC＝S扇形OBC＝﹣×2×3＝2π﹣3．【点评】此题考查了切线的判定与性质，熟记切线的判定与性质、扇形面积计算公式是解题的关键．六、（本题10分）23．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当以B、C、Q为顶点的三角形与△ADC相似时，存在△BCQ∽△ACD和△BCQ∽△ADC，①当△BCQ∽△ADC时，则，解得：BQ＝，即可求解；②△BCQ ∽△ACD时，同理可解；（3）作点D关于直线OC的对称点R，连接AR交直线OC于点P，则点P为所求点，进而求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故直线y＝kx+b（k≠0）的函数表达式为：y＝﹣x+2；（2）将线段OC绕着点C顺时针旋转，点O的对应点D落在y轴的正半轴上，则点D （0，3），∵点A、D的纵坐标相同，则AD∥x轴，∴∠DAC＝∠CBO，当以B、C、Q为顶点的三角形与△ADC相似时，存在△BCQ∽△ACD和△BCQ∽△ADC，由点A、C、D的坐标得，BC＝＝AC，AD＝2，①当△BCQ∽△ADC时，则，即，解得：BQ＝，则点Q（﹣，0），△BCQ和△ADC相似比为：＝3：4；②△BCQ∽△ACD时，则，解得：BQ＝2，即点Q（2，0）；②△BCQ和△ACD相似比为：1：1；综上，点Q的坐标为：（﹣，0）或（2，0）；相似比为：3：4或1：1，故答案为：（﹣，0）或（2，0）；（3）作点D关于直线OC的对称点R，连接AR交直线OC于点P，则点P为所求点，理由：根据点的对称性，PR＝PD，则AP+DP＝AP+PR＝AR为最小．由点C的坐标得，直线OC的表达式为：y＝x①，则直线DR的表达式为：y＝﹣x+3，联立上述两式得：﹣x+3＝x，解得：x＝，即PR和OC的交点坐标为（，），则点（，）是RD的中点，由中点坐标公式得，点R（，），由点R、A的坐标得，直线AR的表达式为：y＝﹣（x+2）+3②，联立①②得：﹣（x+2）+3＝x，解得：x＝，即点P（，）．【点评】本题考查了一次函数综合应用，涉及到三角形相似、一次函数的性质、点的对称性等，有一定的综合性，其中（2），分类求解是本题解题的关键．七、（本题12分）24．【分析】（1）利用旋转变换的性质，正方形的性质，解直角三角形求出AB′，EB′，AE即可；（2）证明△FA′H∽△FDE，推出＝，求出FH，EF，可得结论；（3）如图3中，延长CD交A′B′于点J，连接CE．设DJ＝x，EJ＝y，利用相似三角形的性质，勾股定理，构建方程组求解；（4）分DQ是菱形的边或对角线，分别画出图形求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝3，∠B＝∠BAD＝90°，∠CAD＝∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝45°，∴AC＝＝＝3，由旋转变换的性质可知CB＝CB′＝3，∠A′B′C＝90°，∴∠AB′E＝90°，∴∠AEB′＝∠CAE＝45°，∴AB′＝B′E＝3﹣3，∴AE＝AB′＝6﹣3，∴△AEB′的周长＝2（3﹣3）+6﹣3＝3．故答案为：45°，3；（2）如图2中，由旋转变换的性质可知∠BCB′＝∠HCD′＝60°，∵∠BCD＝∠B′＝∠D＝90°，∴∠DCB′＝30°，∴CF＝＝2，∴DF＝CF﹣CD＝2﹣3，∵CH＝CD′•cos60°＝6，∴FH＝CH﹣CF＝6﹣2，∵∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，∴EF＝＝4﹣6，∵∠A′FH＝∠EFD，∠FA′H＝∠EDF＝90°，∴△FA′H∽△FDE，∴＝＝＝+1；（3）如图3中，延长CD交A′B′于点J，连接CE．∵∠B′＝∠CE＝90°，CE＝CE，CD＝CB′，∴Rt△CEB′≌Rt△CED（HL），∴DE＝EB′，由题意2××DE×CD＝3，∴DE＝EB′＝1，设DJ＝x，EJ＝y，∵∠EJD＝∠CJB，∠EDJ＝∠CB′J＝90°，∴△EDJ∽△CB′J，∴＝，∴＝，∴x＝3y﹣3，∵y2＝x2+1，∴y2＝9y2﹣18y+9+1，∴y＝或1（舍弃），∴x＝，∵CD′∥A′B′，∴∠DJE＝∠DCD′＝α，∴tanα＝＝＝；（4）如图当DQ是菱形的边时，菱形DQKP，菱形DQK′P′的周长都是8．菱形DK1P′Q″的周长为8，当DQ′是菱形的对角线时，菱形DP′Q′K″的周长为8．综上所述，满足条件的菱形的周长为8或8．．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，菱形的判定和性质解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．八、（本题12分）25．【分析】（1）利用待定系数法即可求得答案；（2）①运用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝﹣x+，根据题意可得点E为线段BC的三等分点，即E1（1，1），E2（2，），分别运用待定系数法求出直线AM的解析式，联立方程组即可求得点M的坐标；②由题意得△ABO沿着x轴正方向平移2个单位，即A′（1，0），O′（2，0），利用勾股定理可得AB＝，CB＝，再由△CFO′∽△CBO，可求得FO′＝，CF ＝，由△CGA′∽△CBA，可得CG＝，A′G＝，即可求得答案；（3）设K（1，m），分两种情况：①如图3，当点K在x轴下方时，过点P作PH⊥x 轴于点H，设抛物线对称轴交x轴于点L，则L（1，0），由△CKL∽△BAO，可得K（1，﹣），运用待定系数法可得直线CK的解析式为y＝x﹣2，联立方程组可求得P（﹣，﹣），由题意得Q（3﹣t，0），根据∠AQP＝∠AKP，可推出PQ＝CQ＝t，利用勾股定理建立方程求解即可求得t的值；②当点K在x轴的上方时，如图4，过点P作PH ⊥x轴于点H，同①的方法即可求得t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），，C（3，0）三点，∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+；（2）①设直线BC的解析式为y＝kx+d，∵，C（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+，∵直线AM将△ABC分为两个三角形的面积之比为1：2，∴点E为线段BC的三等分点，∵OC＝3，∴点E的横坐标分别为1或2，如图1，取线段BC的三等分点E1、E2，当x＝1时，y＝﹣×1+＝1，当x＝2时，y＝﹣×2+＝，∴E1（1，1），E2（2，），设直线AM的解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，0），E1（1，1）分别代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝x+，联立方程组，得：，解得：（舍去），，∴M1（2，）；把A（﹣1，0），E2（2，）分别代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝x+，联立方程组，得：，解得：（舍去），，∴M2（，）；综上所述，点M的坐标为M1（2，）、M2（，），直线AM的函数表达式为y＝x+或y＝x+；故答案为：M1（2，）、M2（，），y＝x+或y＝x+；②将△ABO沿着x轴正方向平移，当点B与点M重合时停止，∵B（0，），M1（2，），∴△ABO沿着x轴正方向平移2个单位，∴A′（1，0），O′（2，0），在Rt△ABO中，OA＝1，OB＝，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，在Rt△CBO中，OC＝3，OB＝，∠COB＝90°，∴CB＝＝＝，又CA＝4，CO′＝1，CA′＝2，∵O′B′∥OB，∴△CFO′∽△CBO，∴＝＝，即＝＝，∴FO′＝，CF＝，∵A′B′∥AB，∴△CGA′∽△CBA，∴＝＝，即＝＝，∴CG＝，A′G＝，∴FG＝CG﹣CF＝﹣＝，A′O′＝2﹣1＝1，∴四边形A′GFO′的周长＝A′O′+FO′+FG+A′G＝1+++＝，故△A'MO'与△BOC重合部分的图形的周长为；（3）存在．∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线对称轴为直线x＝1，设K（1，m），①如图3，当点K在x轴下方时，过点P作PH⊥x轴于点H，设抛物线对称轴交x轴于点L，则L（1，0），∴CL＝2，LK＝﹣m，∵∠ACK+∠BAO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠ACK＝∠ABO，∵∠CLK＝∠BOA＝90°，∴△CKL∽△BAO，∴＝，即＝，解得：m＝﹣，∴K（1，﹣），设直线CK的解析式为y＝k′x+b′，则，解得：，∴直线CK的解析式为y＝x﹣2，联立方程组得：，解得：（舍去），，∴P（﹣，﹣），H（﹣，0），由题意得Q（3﹣t，0），∴CQ＝t，∵A、C关于对称轴对称，∴∠ACK＝∠CAK，∵∠AKP＝∠ACK+∠CAK，∴∠AKP＝2∠ACK，∵∠AQP＝∠AKP，∴∠AQP＝2∠ACK，当点Q位于点A的右侧时，∠AQ1P＝∠ACK+∠Q1PC，∴∠ACK＝∠Q1PC，∴PQ1＝CQ1＝t，∴Q1H＝3﹣t﹣（﹣）＝﹣t，PH＝，∵Q1H2+PH2＝Q1P2，∴（﹣t）2+（）2＝t2，解得：t＝，∴Q1（﹣，0），当点Q在点A的左侧时，∠AQ2P＝∠AQ1P，∴Q2P＝Q1P，∵PH⊥Q1Q2，∴Q2H＝Q1H＝﹣﹣（﹣）＝，∴Q2（﹣，0），∴3﹣t＝﹣，解得：t＝；②当点K在x轴的上方时，如图4，过点P作PH⊥x轴于点H，由（3）①知∠ACK＝∠ABO，△CKL∽△BAO，∴＝，即＝，解得：m＝，∴K（1，），设直线CK的解析式为y＝k″x+b″，则，解得：，∴直线CK的解析式为y＝﹣x+2，联立方程组得：，解得：（舍去），，∴P（，），H（，0），∵∠AQP＝∠AKP，∴∠AQP＝2∠ACK＝∠ACK+∠CPQ，∴∠ACK＝∠CPQ，∴PQ＝CQ＝t，∵HQ＝﹣t，PH＝，∴（﹣t）2+（）2＝t2，解得：t＝；综上所述，t的值为或或．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，直线与抛物线的交点，三角形面积，平移变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，本题综合性很强，难度较大，解题关键是运用方程思想和分类讨论思想思考解决问题。
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城南中 学
71
358
城北中 学
71
588
请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩， 提出一个解释来 支持你的观点．
21．（8 分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库 等电梯，三人都任意从 1 至 3 层的某一层出电梯．
（ 1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；
（ 2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为
2018 年中考模拟试卷一
数学
注意事项：
1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部 答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与 本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用毫米黑色墨水签字笔填写在 答题卡及本试卷上．
▲.
22．（ 7 分）如图，在△ ABC中， AD是 BC边上的中线，点 E 是 AD的中点，
过点 A 作
A
F
AF∥BC交 BE的延长线于 F，连接 CF．
B （ 1）求证：△ AEF≌△ DEB；
E
D
C
（ 2）若∠ BAC=90°，求证：四边形 ADCF是菱形．
两点，若点 A 的坐标是（ 2， 3），则点 B的坐标是
▲．
14．如图，在△ ABC中， AC＝ BC，把△ ABC沿 AC翻折，点 B 落在点 D 处， 连接 BD，
若∠ CBD＝16°，则∠ BAC＝ ▲ °．
15．如图，在⊙ O 的内接五边形 ABCDE中，∠ B＋∠ E＝210°，则∠ CAD＝ ▲ °．
4．如果 m＝ 27，那么 m的取值范围是
A． 3＜m＜4
B． 4＜ m＜5
C． 5＜ m＜ 6
D．6＜ m＜ 7
5．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 1， 3），将点 A 绕原点 O顺时针旋 转 90°得到点 A′，则点 A′的坐标是
A．（－ 3，1） B．（ 3，－ 1） C．（－ 1， 3） D．（ 1，－ 3）
成绩（单位： 频数
分）
频率
A 类（ 80～ 24
100）
【分析数据】 B 类 （ 3）教育主管部A类们为了解学校学生 成绩情况， 将同层次的城南、 城北两 所中学的抽样数据进行对比分析， 得 到下表：
B 类（ 60～ 12
79）
C类（ 40～
8
m
59）
D类（0～ 39） 4
学校
平均数 （分）
A、B 类的频率 方差
3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签 字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题 （本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的 四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的， 请将正确选项前的字母代号 填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上 ）
③在九年级 12 个班中每班各随机抽取 4 名学生．
【整理数据】
பைடு நூலகம்
（ 2）将抽取的 48 名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩 分布扇形统计图如下．
请根据图表中数据填空：
①表中 m的值为 ▲ ；
② B 类部分的圆心角度数为
▲ °；
③估计 C、 D类学生大约一共有
▲ 名．
九年级学生数学成绩频数分布表
6．如图，⊙ O1 与⊙ O2 的半径均为 5，⊙ O1 的两条弦长分别为 6 和 8，⊙ O2 的 两条弦长均为 7，则图中阴影部分面积的大小关系为
A． S1＞ S2
B． S1＜ S2
C． S1＝S2
D．无法确定
二、填空题 （本大题共 10 小题， 每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程， 请把答案直接填写在答题．卡．相．应．位．置．． 上）
16. 如图， 在四B 边形 ABCD中，AD∥ BC( BC＞ AD) ，∠ D＝ 90°， ∠ABE＝ 45°，
BC＝ACD， C
B
若 AE＝ 5，DCE=2，则 BC的长度为 ▲ ． （ 第 14
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域． 内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．计算│－ 5＋ 3│的结果是
A．－ 8
B． 8
C．－ 2
D．2
2．计算 ( － xy2) 3 的结果是
A．－ x3y6
B． x3y6
C． x4y5
D．－ x4y5
3．中国是严重缺水的国家之一． 若每人每天浪费的水量为 L ，那么 8 000 000 人每天浪费的水量用科学记数法表示为
8
7
6
5
A．× 10 L B ． ×10 L C ．× 10 L D ．× 10 L
7． 9 的平方根是 ▲ ． 8．若式子 x＋ 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ．
1 9．计算（ 8 － 2）× 2的结果是 ▲ ． 10．分解因式 3a2－ 6a＋ 3 的结果是 ▲ ． 11．为了解居民用水情况， 小明在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用水量， 结果如下表：
月用水量
20．（ 8 分）城南中学九年级共有 12 个班，每班 48 名学生，学校对该年级 学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析， 请按要求回答下列问 题：
【收集数据 】
（ 1）要从九年级学生中抽取一个 48 人的样本，你认为以下抽样方法中 最合理的是
▲ ．①随机抽取一个班级的 48 名学生； ②在九年级学生中随机抽取 48 名女学生；
（m3）
4
5
6
8
9
户数
4
6
5
4
1
则这 20 户家庭的月用水量的众数是
3
3
▲ m ，中位数是 ▲ m ．
12．已知方程 x2－ x－ 3＝0 的两根是 x1 、x2，则 x1＋ x2＝ ▲ ，x 1x2＝ ▲ ．
k1 13．函数 y＝ x 与 y＝ k2 x（k1、 k2 均是不为 0 的常数，）的图像交于 A、B
17．（ 6 分）解不等式组
3x＋ 2 ＞ x， 2( x＋1) ≥4x－1．
18．（ 7 分）先化简，再求值：
1
a2－ 4
1－ a－1 ÷ a－ 1 . 其中 a＝－ 3．
19．（ 7 分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工 1500 顶帐篷．在加 工了 300 顶帐篷后， 厂家把工作效率提高到原来的倍， 结果提前 4 天完 成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？