上海2018初三数学一模各区几何证明23题集合

2018各区一模几何证明

普陀23．（本题满分12分）

已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2

=DE ·DB . 求证：（1）△BCE ∽△ADE ；

（2）AB ·BC=BD ·BE ．

静安23. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC //，BD AD =，DB AD ⊥，点E 是腰AD 上一点，作︒=∠45EBC ，联结CE ，交DB 于点F ．

（1）求证：ABE ∆∽DBC ∆；

（2）如果

6

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=BD BC ，求BDA BCE S S ∆∆的值．

奉贤23.已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2

BD AB BC =⋅

（1）求证：BD 平分∠ABC ；

（2）求证：BE CF BC EF ⋅=⋅.

虹口23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）

如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且E

F D F B F C F ⋅=⋅．

（1）求证AD AB AE AC ⋅=⋅；

（2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与△△ADE

ECF

S S 的值．

C

E A

B

D F

第23题图

宝山23．（本题满分12分，每小题各6分）

如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．

（1）求证：

G

AE AC EG

C ＝

； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．

嘉定23．（本题满分12分，每小题6分）

如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足

BAC ADE ∠=∠.

（1）求证：BC DE AE CD ⋅=⋅；

（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF . 求证：CA CE AF ⋅=2

.

第23题图

闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，AD 平分∠BAC ，

DF //BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，且∠E =∠C ．

（1）求证：2AD

AF AB =⋅； （2）求证：AD BE DE AB ⋅=⋅．

杨浦23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =AB ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边BC 上，且∠BEF =∠BAC .

（1）求证：△AED ∽△CFE ；

（2）当EF //DC 时，求证：AE =DE .

（第23题图）

A

B

D

C

E

F

G （第23题图）

松江23．（本题满分12分，每小题6分）

已知四边形ABCD 中，∠BAD =∠BDC =90°，2BD AD BC =⋅． （1）求证：AD ∥BC ；

（2）过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ．请完善图形并求证：2CD BE BC =⋅．

浦东23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC 上， 联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ⋅=⋅. （1）求证：BD ⊥AC ；

（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅.

A （第23题图）

D

E

F

B

C

徐汇23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且∠ADE =∠B ， ∠ADF =∠C ，线段EF 交线段AD 于点G ． （1）求证：AE =AF ； （2）若

DF CF

DE AE

=,求证：四边形EBDF 是平行四边形．

崇明23．（本题满分12分，每小题各6分）

如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，

BF 交边DC 于点G ．

（1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．

（第23题图）

A

B

D

E

C

G

F

黄浦23．（本题满分12分）

如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.

（1）求证：∠CDE=1

2

∠ABC；

（2）求证：AD•CD=AB•CE.

青浦23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且C DC A C EC B

⋅=⋅．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；

（2）若BE AB

EC AC

=，求证：AB AD AF AE

⋅=⋅．

E

D

C

B

A

A

B C

D

E

F

图8