山东省临沂市美澳学校2020-2021学年上学期期末(1月)数学试题(word版,无答案)
2020-2021学年山东省临沂市重点中学高三(上)联考数学试卷(1月份)(附答案详解)
2020-2021学年山东省临沂市重点中学高三（上）联考数学试卷（1月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x−4≤0}，B={x|y=log3(3−x)}，则()A. A∩B={x|0<x<3}B. A∩B={x|3<x≤4}C. A∪B={x|x≤4}D. A∪B={x|x<3}2.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)有一条渐近线与直线2x−3y+1=0垂直，则该双曲线的离心率为()A. √5B. √133C. √52D. √1323.已知直线l：x−y+1=0，则“a2=1”是“直线l与圆x2+y2−2ay−1=0相切”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若函数f(x)=ln(e x+1)+ax为偶函数，则a=()A. 1B. 12C. −1 D. −125.早期的毕达哥拉斯学派学者注意到用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等.已知正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，正二十面体的体积公式为V=(15+5√5)12a3(其中a为棱长)，已知一个正二十面体各棱长之和为30√3，则该正二十面体内切球的半径为()A. 3+√52B. 3+√54C. 3+√56D. 3+√5126.全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化、极端气候的出现、生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难．某大学计划以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份调查报告，并安排A，B，C，D，E五名同学到三个学院开展活动，每个学院至少安排一名同学，且A，B两名同学安排在同一学院，C，D 两名同学不安排在同一个学院，则不同的分配方法总数为()A. 86种B. 64种C. 42种D. 30种7.已知a=lg2，3b=10，则log56=()A. ab+1b−ab B. ab+1a−abC. ab+a1−abD. ab+b1−ab8.如图，已知抛物线C1：y2=8x，圆C2：x2+y2−4x=0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆依次交于点P，M，N，Q，则|PM|⋅|QN|=()A. 2B. 4C. 6D. 8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.2020年以来，网络直播行业迎来新的发展机遇，直播带货模式成为企业的“标配”.由中国互联网络信息中心(CNNIC)第45次《中国互联网络发展状况统计报告》数据得到如图所示的统计图．2020年12月我国网络直播用户规模达5.60亿，占整体手机网民的62.0%．根据以上信息，下列说法正确的是()A. 2018～2020年我国网络直播用户一直保持增长态势B. 2020年我国手机网民未超过9亿C. 2020年底我国网络直播用户规模较2018年底增长1.63亿D. 2016～2020年我国网络直播用户规模和使用率变化的趋势一致10.已知m，n∈R，复数z=2+mi，z2+z=(5+ni)i3，则()A. m=−1B. n=1C. |m+ni|=√26D. m+ni在复平面内对应的点所在象限是第二象限11.已知a>0，b>0，c>0，a+b+c=1，则()A. a 2+b 2+c 2≥13 B. ab +bc +ac ≥13C. (a −13)(b −13)(c −13)≤0D. (1a −1)(1b −1)(1c −1)≥812. 若关于x 的方程elnx x+xelnx+x +m =0有三个不相等的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，则lnx 12x 1+lnx 2x 2+lnx 3x 3的值可能为( )A. 1B. 2e 3C. 1e 2D. 1e三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知非零向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为π6，|a ⃗ −b ⃗ |=|b ⃗ |=1，则|a⃗ |= ______ ． 14. 各项均为正数的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17=17，则1a 2+1a 16的最小值为______ ．15. 已知函数f(x)=cos(ωx −π6)(ω>0)，若函数f(x)在(π6,7π6)上没有零点，则ω的取值范围是______．16. 如图，已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的外接球的球心O到平面ACB 1的距离为√33，点M 为棱CC 1上的一个动点，则(MD 1+MA)2的最小值为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在①S 3=36，数列{a n +1}是首项为3的等比数列，②S n =3n+1−2n−32，③数列{a n }与{S n }均为等差数列，且a 1=2，p +q =2，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．问题：设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，a n+1=pa n +q ，_____，求p ，q 的值．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底PB，点E是PB的中面ABCD为正方形，PA=AB=√22点．(1)证明：AE⊥平面PBC．(2)已知点F是边BC的靠近B点的三等分点，求平面PAC与平面AEF所成锐二面角的余弦值．19.“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组[25,35)，第2组[35,45)，第3组[45,55)，第4组[55,65]，如图所示，已知区间[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]上的频率依次成等差数列．(1)分别求出区间[25,35)，[35,45)，[45,55)上的频率；(2)现从年龄在[45,55)及[55,65]的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为生态文明建设知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的年龄在[45,55)的人数，y表示抽到作为宣讲员的年龄在[55,65]的人数，设随机变量X=|x−y|，求X的分布列与数字期望．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinB+csinC=3csin2A+asinA，且B>A．(1)求sinB；sinA(2)已知D为AB上一点，满足∠BCD=∠ACD=60°，CD=1，求△ABC的面积．21.已知椭圆M的焦点在坐标轴上，且经过P(√3,1)，Q(0,2)两点．2(1)求椭圆M的标准方程；(2)已知过点(0,1)且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆M交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，证明直线AC过定点，并求出该定点的坐标．22.已知函数f(x)=e x ln(x+1)．(1)求f(x)的单调性；(2)若对任意的x∈[0,+∞)，f(x)≥x恒成立，求a的取值范围．a答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x−4≤0}={x|x≤4}，B={x|y=log3(3−x)}={x|x<3}，∴A∩B={x|x<3}，故A，B均错误；A∪B={x|x≤4}，故C正确，D错误．故选：C．先求出集合A，B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．本题考查集合的运算，考查并集、交集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由题可知双曲线的渐近线方程为y=±ba x，则−ba×23=−1，即ba=32，b2 a2=94，又c2=a2+b2，可得e2=c2a2=134，所以e=√132．故选：D．利用双曲线的渐近线方程，推出a，b关系，然后求解离心率即可．本题考查双曲线的性质，考查推理论证和运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：x2+y2−2ay−1=0配方为：x2+(y−a)2=a2+1．直线l与圆x2+y2−2ay−1=0相切⇔√2=√a2+1，化为：a=−1．∴“a2=1”是“直线l与圆x2+y2−2ay−1=0相切”的必要不充分条件．故选：B．利用直线与圆相切的充要条件即可判断出结论．本题考查了直线与圆相切的充要条件、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于4.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=ln(e x+1)+ax为偶函数，则f(x)=f(−x)，即ln(e x+1)+ax=ln(e−x+1)−ax，变形可得2ax=ln(e−x+1)−ln(e x+1)=ln(e−x)，则有2ax=−x，必有a=−12；故选：D．根据题意，由函数奇偶性的定义可得f(x)=f(−x)，即ln(e x+1)+ax=ln(e−x+1)−ax，变形分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数的运算，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由题可知，正二十面体的棱长a=√3，设正二十面体内切球的半径为r，20×13×√34a2×r=(15+5√5)12⋅a2，解得r=3+√54，故选：B．由已知求得正二十面体的棱长，代入已知体积公式可得正二十面体的体积，正二十面体内切球的半径为r，再由等体积法列式求得r．本题考查多面体的内切球，利用等体积法求解是关键，是基础题．6.【答案】D【解析】解：不同的分配方法分为两类：先安排AB，C，D分别到3个学院，再把E同学安排到某一个学院的方法有A33C31=18种；把C，D中的一个安排到AB所在的学院，再把剩下的一个与E同学分别安排到3个学院的方法共有C21⋅A33=12种．综上可得：不同的分配方法总数=18+12=30种．不同的分配方法分为两类：先安排AB，C，D分别到3个学院，再把E同学安排到某一个学院；把C，D中的一个安排到AB所在的学院，再把剩下的一个与E同学分别安排到3个学院．再利用两个原理即可得出．本题考查了排列与组合的计算公式、分类讨论方法、两个原理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数的运算，主要考查了对数式与指数式的互化，换底公式的运用，对数的运算法则的运用，考查了运算求解能力．利用指数与对数的互换表示出lg3，然后利用换底公式以及对数的运算法则求解即可．【解答】解：由题可得b=log310=1lg3，即lg3=1b，故原式=log56=lg6lg5=lg2+lg31−lg2=a+1b1−a=ab+1b−ab．故选：A．8.【答案】B【解析】解：由抛物线C1：y2=8x，得焦点为F(2,0)，圆的标准方程为(x−2)2+y2=4，所以圆心为(2,0)，半径r=2，所以焦点F与圆的圆心重合，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，设直线l：x=my+2，将直线l代入抛物线方程可得y2−8my−16=0，则y1y2=−16，x1x2=(y1y2)264=4，故|PM|⋅|QN|=(|PF|−r)(|QF|−r)=(x1+2−2)(x2+2−2)=x1x2=4，故选：B．由抛物线的方程求出F的坐标，由圆的方程求出圆的圆心与半径，圆心与F重合，设出直线的方程，并与抛物线方程联立，利用韦达定理求出P，Q的横坐标的乘积，由此即可求解．本题考查了抛物线的方程与性质，考查了直线与抛物线的位置关系的应用，属于中档题．9.【答案】ACD【解析】解：对于A，因为2018年12月我国网络直播用户规模为3.97亿，2019年12月为4.33亿，2020年12月为5.69亿，所以说2018～2020年我国网络直播用户一直保持增长态势，故选项A正确；对于B，因为5.6÷0.62≈9.03>9，所以2020年我国手机网民超过了9亿，故选项B 错误；对于C，因为5.6−3.97=1.63，所以2020年底我国网络直播用户规模较2018年底增长1.63亿，故选项C正确；对于D，因为2016～2020年我国网络直播用户规模先增后减再增，2016～2020年我国网络直播用户规模使用率也是先增后先再增，所以2016～2020年我国网络直播用户规模和使用率变化的趋势一致，故选项D正确．故选：ACD．利用题中给出的统计数表中的信息，对各个选项进行逐一的分析判断即可．本题考查了统计图表的理解和应用，考查数据分析能力，解题的关键是正确读取统计图表中的数据信息，属于基础题．10.【答案】ACD【解析】解：∵z=2+mi，∴z2+z=4+4mi−m2+2+mi=6−m2+5mi，∵(5+ni)i3=n−5i，又∵z2+z=(5+ni)i3，∴{6−m2=n 5m=−5，解得{m=−1n=5，故A选项正确，B选项错误，|m+ni|=|−1+5i|=√(−1)2+52=26，故C选项正确，m+ni在复平面内对应的点(−1,5)所在象限是第二象限．故选：ACD．根据已知条件，结合复数相等性准则，可判断A，B选项，再结合复数模公式和复数的几何含义，即可求解C，D选项．本题主要考查复数的几何含义，以及复数相等性准则和复数模公式，属于基础题．11.【答案】AD【解析】解：对于A ，∵a >0，b >0，c >0，a +b +c =1，∴1=(a +b +c)2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ≤a 2+b 2+c 2+(a 2+b 2)+(a 2+c 2)+(b 2+c 2)=3(a 2+b 2+c 2)，∴a 2+b 2+c 2≥13(当且仅当a =b =c =13时取“=”)，故A 正确；对于B ，∵2=2(a +b +c)2=2a 2+2b 2+2c 2+4ab +4ac +4bc =(a 2+b 2)+(a 2+c 2)+(b 2+c 2)+4ab +4ac +4bc ≥6ab +6ac +6bc ，∴ab +ac +bc ≤13(当且仅当a =b =c =13时取“=”)，故B 错误； 对于C ，取a =12，b =14，c =14时，(a −13)(b −13)(c −13)>0，故C 错误； 对于D ，∵a >0，b >0，c >0，a +b +c =1， ∴(1a −1)(1b −1)(1c −1) =(a+b+c a −1)(a+b+c b−1)(a+b+c c−1)=(b+c)(a+c)(a+b)abc，∵b +c ≥2√bc >0，当且仅当b =c 等号成立， a +c ≥2√ac >0当且仅当a =c 等号成立， a +b ≥2√ab >0，当且仅当a =b 等号成立，∴(b +c)(a +c)(a +b)≥8√abc ，当且仅当a =b =c =13时等号成立， ∴(b+c)(a+c)(a+b)abc ≥8，∴(1a −1)(1b −1)(1c −1)≥8，故D 正确． 故选：AD ．根据基本不等式的性质逐一判断即可求解结论．本题主要考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：由方程elnx x+x elnx+x+m =0，可得elnx x+1elnxx+1+m =0．令elnx x=t ，则有t +1t+1+m =0，即t 2+(m +1)t +m +1=0． 令函数g(x)=elnx x，则g′(x)=e ⋅1−lnx x 2，所以g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减． 作出图象如图所示，要使关于x 的方程elnx x+x elnx+x+m =0有三个不相等的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，结合图象可得关于t 的方程t 2+(m +1)t +m +1=0一定有两个实根t 1，t 2(t 1<0<t 2<1)， 且elnx 1x 1=t 1，elnx 2x 2=t 2，t 1+t 2=−(m +1)，t 1t 2=m +1．所以m +1<0，1+m +1+m +1>0，解得−32<m <−1， 故lnx 12x 1+lnx 2x 2+lnx 3x 3=2e(t 1+t 2)=−2(m+1)e∈(0,1e). 故选：BC ． 化简方程，令elnx x=t ，得到t 2+(m +1)t +m +1=0.构造函数g(x)=elnx x，则g′(x)=e ⋅1−lnx x 2，利用函数的单调性，结合函数的图象，要使关于x 的方程三个不相等的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，结合图象可得关于t 的方程t 2+(m +1)t +m +1=0一定有两个实根t 1，t 2(t 1<0<t 2<1)，结合韦达定理，推出所求表达式的关系式，然后求解即可．本题考查导数与方程解的问题，考查化归与转化、函数与方程、以及运算求解能力和推理论证能力，是中档偏难题．13.【答案】√3【解析】解：∵非零向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为π6，∴cos <a ⃗ ⋅b ⃗ >=cos π6=√32，∵|a ⃗ −b ⃗ |=|b ⃗ |=1，∴|a ⃗ −b ⃗ |2=a ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=a ⃗ 2−2|a ⃗ |⋅√32+1=1．解得|a⃗|=√3．故答案为：√3．由已知结合向量数量积的定义及数量积的性质即可求解．本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力．14.【答案】2【解析】解：因为数列{a n}是等差数列，S17=(a1+a17)×172=17，所以a1+a17=2，即a2+a16=2．故1a2+1a16=12(1a2+1a16)(a2+a16)=2+a2a16+a16a22≥2，当且仅当a2=a16=1时，取得最小值．故答案为：2．由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接．本题考查等差数列，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】(0,47]【解析】解：∵函数f(x)=cos(ωx−π6)(ω>0)，若函数f(x)在(π6,7π6)上没有零点，ωx−π6∈(ωπ−π6,7ωπ−π6)，∴ωπ−π6≥kπ−π2，7ωπ−π6≤kπ+π2，∴6k−2≤ω≤6k+47，k∈Z．令k=0，可得−2≤ω≤47．再根据k>0，可得0<ω≤47．故答案为：(0,47].由题意利用余弦函数和性质，求得ω的范围．本题主要考查余弦函数和性质，属于中档题．16.【答案】16+8√2【解析】解：球心到截面ACB1的距离即正方体中心到截面ACB1的距离，BD1为正方体ABCD−A1B1C1D1的外接球的直径，且BD1⊥平面ACB1．设正方体的棱长为a，B到平面ACB1的距离为h，S△ACB1=12⋅√2a⋅√2a⋅√32=√32a2，由V B−ACB1=V B1−ABC，得13⋅ℎ⋅S△ACB1=13⋅12⋅a⋅a⋅a，所以ℎ=√3a3，因为球心到平面ACB1的距离为√3a2−√3a3=√33，解得a=2，又点M在棱CC1上一个动点，要求MD1+MA的最小值，只需把平面DD1C1C沿CC1旋转到平面AA1C1C在一个平面内，如图所示，连接AD1，则AD1的长度即MD1+MA的最小值．因此，(MD1+MA)min2=a2+(a+√2a)2=16+8√2．故答案为：16+8√2．说明BD1为正方体ABCD−A1B1C1D1的外接球的直径，设正方体的棱长为a，B到平面ACB1的距离为h，利用V B−ACB1=V B1−ABC，求解ℎ=√3a3，然后求解a，点M在棱CC1上一个动点，要求MD1+MA的最小值，只需把平面DD1C1C沿CC1旋转到平面AA1C1C在一个平面内，结合图形，连接AD1，则AD1的长度即MD1+MA的最小值．求解即可．本题考查线与面的位置关系，考查空间想象能力和运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：选①S3=36，数列{a n+1}是首项为3的等比数列，设数列{a n+1}的公比为m，则a n+1=3⋅m n−1，S3=a1+a2+a3=(a1+1)+(a2+1)+(a3+1)−3=3+3m+3m²−3=36，解得m=3或m=−4(舍去)，又a n+1+1=3(a n+1)，所以a n+1=3a n+2，所以p=3，q=2．选②S n=3n+1−2n−32，当n=1时，a1=9−2−32=2，当n≥2时，a n=S n−S n−1=3n+1−2n−32−3n−2(n−1)−32=3n−1，当n =1时，也满足上式，所以a n =3n −1，因为a n+1=pa n +q ，所以3n+1−1=p(3n −1)+q ， 即3n −1=p3n +q −p ，所以{p =3q −p =−1，即p =3，q =2．选③数列{a n }与{S n }均为等差数列，且a 1=2，p +q =2， 设数列{a n }的公差为d ，则S n =na 1+n(n−1)d2=d 2n 2+(a 1−d2)n ，S n+1−S n =d2(2n +1)+a 1−d2，因为数列{S n }为等差数列，故d =0， 即a n =a 1=2，由a n+1=pa n +q ，可得2p +q =2，又p +q =2， 所以p =0，q =2．【解析】选①设数列{a n +1}的公比为m ，由等比数列的通项公式及S 3=36可得关于m 的方程，从而可求得m 的值，从而可得a n+1=3a n +2，结合已知即可求得p ，q 的值； 选②利用递推式求出数列{a n }的通项公式，代入a n+1=pa n +q ，即可求得p ，q 的值； 选③设数列{a n }的公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式求出S n ，由数列{S n }为等差数列，可求得d 的值，从而可求得a n ，结合已知即可求得p ，q 的值．本题主要考查等差数列与等比数列的综合，考查数列通项的求法，考查运算求解能力，属于中档题．18.【答案】(1)证明：∵底面ABCD 是正方形，∴BC ⊥AB ． 又∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD =AB ，且BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥平面PAB ．∵AE ⊂平面PAB ，∴BC ⊥AE ．由已知PA =AB ，点E 是PB 的中点，∴AE ⊥PB ， 又∵PB ∩BC =B ，∴AE ⊥平面PBC ． (2)解：由(1)AD ，AB ，AP 两两垂直．分别以AD ，AB ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A −xyz ． 不妨设AB =2，则A(0,0，0)，B(0,2，0)，D(2,0，0)，P(0,0，2)，E(0,1，1)，F(23,2,0)，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(23,2,0)． 设平面AEF 的一个法向量为n⃗ =(p,q,r)，∵{n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得{q +r =0,23p +2q =0,取p =3，则q =−1，r =1，∴n⃗ =(3,−1,1)． 连接BD ，∵AP ⊥BD ，AC ⊥BD ，AP ∩AC =A ，∴BD ⊥平面PAC ，即平面PAC 的一个法向量为BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−2,0)， 设平面PAC 与平面AEF 所成锐二面角为θ， ∴cosθ=|n ⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√9+1+1×2√2=2√2211， 故平面PAC 与平面AEF 所成锐二面角的余弦值为2√2211．【解析】(1)根据直线与平面垂直的判定定理证明；(2)用向量数量积计算二面角的余弦值．本题考查了直线与平面的位置关系，考查了二面角的计算问题，属于中档题．19.【答案】解：(1)[25,35)，[35,45)，[45,55)上的频率之和为1−0.04×10=0.6，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[35,45)上的频率为0.63=0.2， 从而2d =0.4−0.2=0.2，解得d =0.1．故区间[25,35)，[35,45)，[45,55)上的频率分别为0.1，0.2，0.3． (2)由题意知[45,55)组抽取3人，[55,65]组抽取4人，当x =y =2时，X =0，当x =1，y =3或x =3，y =1时，X =2， 当x =0，y =4，X =4，所以X 的所有取值为0，2，4，P(X =0)=C 32C 42C 74=1835，P(X =2)=C 31C 43+C 33C 41C 74=1635，P(X =4)=C 30C 44C 74=135，所求分布列为E(X)=0×1835+2×1635+4×135=3635．【解析】(1)利用前三个频率成等差数列(设公差为d)，求解[35,45)上的频率，求出d =0.1.然后求解区间[25,35)，[35,45)，[45,55)上的频率．(2)说明X 的所有取值为0，2，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可． 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查分析问题、解决问题的能力，是中档题．20.【答案】解：(1)由bsinB +csinC =3csin2A +asinA ，得b 2+c 2=6accosA +a 2， 所以2bccosA =6accosA ，又B >A ，所以cosA ≠0，则b =3a ，即sinBsinA =3．(2)在△ABC 中，12ab ⋅sinC =12b ⋅CD ⋅sin∠ACD +12a ⋅CD ⋅sin∠BCD ， 可得ab =a +b ，又b =3a ，可得a =43，b =4， 所以△ABC 的面积为12absinC =12×43×4×sin120°=4√33．【解析】(1)由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简，再由正弦定理即可求解； (2)由已知结合三角形的面积公式可得a ，b 的关系，进而可求a ，b ，再由三角形的面积公式可求．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)依题意，设椭圆的方程为mx 2+ny 2=1(m >0,n >0)．∵椭圆过点P(√32,1)，Q(0,2)两点，∴{34m +n =1,4n =1,解得{m =1,n =14, ∴椭圆的标准方程为y 24+x 2=1．(2)由题意知直线l 的方程为y =kx +1(k ≠0)， 代入y 24+x 2=1，得(k 2+4)x 2+2kx −3=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−2kk 2+4，x 1x 2=−3k 2+4． ∵点C 与B 关于y 轴对称，∴C(−x 2,y 2)，∴直线AC 的方程为y −y 1=−y 2−y1x 2+x 1(x −x 1)．令x =0，得y =x 1(y 2−y 1)x 2+x 1+y 1=x 1y 2+x 2y 1x 1+x 2=x 1(kx 2+1)+x 2(kx 1+1)x 1+x 2=2kx 1x 2+(x 1+x 2)x 1+x 2=2kx 1x 2x 1+x 2+1=−2k×3k 2+4−2k k 2+4+1=4，∴直线AC 过定点(0,4)．【解析】(1)依题意，设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0)，把点P(√32,1)，Q(0,2)坐标代入，得m，n，进而可得答案．(2)由题意知直线l的方程为y=kx+1(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立直线l与椭圆的方程，结合韦达定理，可得x1+x2，x1x2，由点C与B关于y轴对称，得C(−x2,y2)，写出直线AC的方程，令x=0，得y，即可得出答案．本题考查椭圆的方程，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)由题意，f′(x)=e x[ln(x+1)+1x+1]，x∈(−1,+∞)，令g(x)=ln(x+1)+1x+1，则g′(x)=1x+1−1(x+1)2=x(x+1)2，所以g(x)在(−1,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，则g(x)≥g(0)=1，从而f′(x)>0，所以函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增．(2)由题意，e x ln(x+1)≥xa对x∈[0,+∞)恒成立，当a<0时，∀x∈[0,+∞)，f(x)≥f(0)=0，xa≤0，符合题意，当a>0时，e x ln(x+1)≥xa可化为aln(x+1)−xe−x≥0，令ℎ(x)=aln(x+1)−xe−x，x∈[0,+∞)，则ℎ′(x)=ax+1−(e−x−xe−x)=ae x+x2−1(x+1)e x，其中(x+1)e x>0，令p(x)=ae x+x2−1，x∈[0,+∞)，则p(x)在[0,+∞)上单调递增，当a≥1时，p(x)≥p(0)=a−1≥0，所以对∀x∈[0,+∞)，ℎ′(x)≥0，从而ℎ(x)在[0,+∞)上单调递增，所以对任意x∈[0,+∞)，ℎ(x)≥ℎ(0)=0，即不等式e x ln(x+1)≥xa在[0,+∞)上恒成立，当0<a<1时，p(0)=a−1<0，p(1)=ae>0及p(x)在[0,+∞)上单调递增，所以存在唯一的x0∈(0,1)使得p(x0)=0，且当x∈(0,x0)时，p(x0)<0，从而当x∈(0,x0)时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)在(0,x0)上单调递减，则当x∈(0,x0)时，ℎ(x)<ℎ(0)=0，即e x ln(x+1)<xa，不符合题意，综上所述，a的取值范围为(−∞,0)∪[1，+∞)．【解析】(1)求出函数的导数，根据导函数的单调性求出f(x)的单调性即可；(2)当a<0时，符合题意，当a>0时，问题转化为aln(x+1)−xe−x≥0，令ℎ(x)= aln(x+1)−xe−x，x∈[0,+∞)，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是难题．。
新教材临沂市2020-2021上学期期末考试 精品试题七年级数学 答案
２３．（本 题 满 分 １０ 分 ）
解 ：（１）根 据 表 格 数 据 可 知 ：
该用户１月份应该缴纳水费９×（３．３＋０．２）＝９×３．５＝３１．５元； （２分）
（２）因 为 １２× （３．３＋０．２）＝４２ 元 ＜７８ 元 ， 所以该用户２月份用水超过１２ｍ３． （４分）
∴－７
或８
或１ ２
．
（８ 分 ）
（３）设点 犙 表示的数是犿，
∵点 犙 在犃 的左侧，∴犃犙＝－２－犿，犅犙＝３－犿． （１０分）
∵点 犙 到点犃，点 犅 的距离和为２１，∴－２－犿＋３－犿＝２１，即 犿＝－１０．
（１２分）
２０．（本 题 满 分 ８ 分 ） 解：原式＝－犪２犫＋３犪犫２－２犪２犫－犪犫２＋３犪２犫 （２分） ＝（－犪２犫－２犪２犫＋３犪２犫）＋（３犪犫２－犪犫２） （４分） ＝２犪犫２， （６分） 当 犪＝ －１，犫＝２ 时 ， 原式＝２×（－１）×２２＝－８． （８分）
因为 犈，犉 分别是线段犃犅，犆犇 的中点，所以 犃犈＝１ ２犃犅，犉犇＝１ ２犆犇．
所以 犃犈＋犉犇＝１２犃犅＋１ ２犆犇＝１ ２（犃犅＋犆犇）＝１ ２×１２ｃｍ＝６ｃｍ． （８分） 所以 犈犉＝犃犇－犃犈－犉犇＝２０－６＝１４ｃｍ． （１０分）
七年级数学试题参考答案 第 １页（共２页）
系数化为１，得 狓＝－１３３． （８分） ２２．（本 题 满 分 １０ 分 ） 解：犃犆＋犅犇＝犃犆＋（犆犇＋犅犆）＝犃犆＋犆犇＋犅犆＝１４ｃｍ＋１４ｃｍ＝２８ｃｍ． （１分）
由 犃犇＝２０ｃｍ，得２０＋犅犆＝２８，解得 犅犆＝８ｃｍ． （３分） 所以 犃犅＋犆犇＝犃犇－犅犆＝２０－８＝１２ｃｍ． （５分）
2020-2021学年山东省临沂市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2020-2021学年山东省临沂市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．用配方法解方程x 2﹣6x +4＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝5B ．（x ﹣3）2＝13C ．（x ﹣6）2＝32D ．（x ﹣6）2＝402．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x 元时宾馆当天的利润为10890元，则有（ ）A ．（180+x ﹣20）（50−x 10）＝10890 B ．x （50−x−18010）﹣50×20＝10890 C ．（x ﹣20）（50−x−18010）＝10890 D ．（x +180）（50−x 10）﹣50×20＝108903．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x +3）2D ．y ＝2（x ﹣3）2 4．对于反比例函数y =−4x ，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y ＝x 成轴对称C ．若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）在该函数图象上，则y 1＜y 2D ．y 的值随x 值的增大而减小5．如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23 6．如图所示，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，CD 是直径，∠ABD ＝75°，则∠AOC 的度数为（ ）。
2020年山东省临沂市美澳中学高一数学理月考试卷含解析
2020年山东省临沂市美澳中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是偶函数，则实数( )A.-2B.-1C. 0D. 1参考答案：C略2. 设,则( )A. B. C. D.参考答案：B3. 已知偶函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在区间[0，π]内的零点个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：B4. 直线与互相垂直,则( )A. B.1 C. D.参考答案：C略5. 正方体不在同一平面上的两顶点，，则正方体的体积是A. 16B. 192C. 64D. 48 参考答案：C6. 圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为（）A B C D 2参考答案：C7. 已知数列:依它的前10项的规律，这个数列的第2010项( )A． B． C．D．参考答案：B略8. 设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为A．(-∞, -2)[0,10] B．(-∞, -2)[0,1]C．(-∞, -2)[1,10] D．[-2,0][1,10]参考答案：C9. 过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的() A． B． C． D．参考答案：B10. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是ks5uA ．B ．C ．D ．参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是．参考答案：12. （5分）若点A （x ，y ）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为 ．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题．分析： 根据三角函数的定义，是300°角的正切值，求解即可．解答： 点A （x ，y ）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°= 所以=tan300°=﹣tan60°=故答案为：﹣点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力．13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．参考答案：6由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为14. 若函数是偶函数，则．参考答案：略15. 在△ABC 中，C=，则的最大值是_______________。
山东省临沂市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
2020—2021年高三期末检测试题数学试题 第Ⅰ卷选择题一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2A =-，{}10,B x mx m =-=∈R ，若A B A ⋃=，则所有符合条件的实数m 组成的集合是（） A ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．{}1,0,2-C ．{}1,2-D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭2．复数z 满足()35zi i +=，则z =（） A ．1322i -+ B ．1322i --C ．1322i - D ．1322i + 3．若向量(),2a x =，()2,3b =，()2,4c =-，且a c //，则a b -=（）A ．3BCD ．4．在数列{}n a 中，32a =，71a =．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a =（） A ．43B ．32C ．23D ．345．“112x⎛⎫> ⎪⎝⎭”是“21x -<<”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()ln sin xf x x x=-的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平行与抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM △的周长为（）A ．9B ．9C ．7112+ D ．83128．函数()g x 的图象关于y 轴对称，(],0x ∈-∞时，()0g x '<，()20g =．又()()1g x f x =+，则()()10x f x +>的解集为（）A ．()3,+∞B ．{},1x x x ∈≠R C ．()1,+∞D ．{1x x <-或}3x > 二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速km/h 分成六段：[)60,65，[)65,70，[)70,75，[)75,80，[)80,85，[]85,90，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是（）A ．这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B ．在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h 的概率为0.65C ．若从样本中车速在[)60,70的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[)65,70的概率为1011D ．若从样本中车速在[)60,70的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[)65,70内的概率为2310．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（） A ．直线BM 与平面11ADD A 平行B ．平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C ．异面直线1AD 与11AC 所成的角为π3D ．1MB MD +的最小值为111．已知圆22:4C x y +=，直线():34330l m x y m ++-+=，(m ∈R )．则下列四个命题正确的是（）A ．直线l 恒过定点()3,3-B ．当0m =时，圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离都等于1 C ．圆C 与曲线22680x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m =D ．当13m =时，直线l 上一个动点P 向圆C 引两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点，则直线AB 经过点164,99⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 12．已知函数()3xf x e x =⋅，则以下结论正确的是（） A ．()f x 在R 上单调递增B ．()()125log 0.2ln πf e f f -⎛⎫<-< ⎪⎝⎭C ．方程()1f x =-有实数解D ．存在实数k ，使得方程()f x kx =有4个实数解第Ⅱ卷非选择题三．填空题：本题共4小题． 13．已知22ππ3sin cos 632αα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若()0,πα∈，则α=______． 14．()5221211x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为______． 15．有六条线段，其长度分别为2，3，4，5，6，7．现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成锐角三角形的概率是______．16．正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，动点P 在对角线1BD 上，当PB =P ABC -的外接球的体积为______．四．解答题：本题共6小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，若243S =，3139S =，且点(),n n a b 函数33log y x=的图象上．（1）求{}n a ，{}n b 通项公式； （2）记21211n n n c b b -+=，求{}n c 的前n 项和n T ．18．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若______，且ABC △的外接圆的面积为3π，ABC △ABC △的周长． 在①sin 2sin cos sin 2b A a A C c A -=-；②sinsin 2B Cb a B +=；③2cos 2a Bc b =-；这三个条件中任选一个补充在上面问题中，并加以解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 19．如图，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，22AB BC ==，3CD BC =，E 为AB 的中点，点F 在CD 上，且//EF BC ，以EF 为折痕把四边形EBCF 折起，使二面角B EF D --为直角，点B ，C 折起后的位置分别记为点G ，H ．（1）求证：AD ⊥平面AHF ；（2）在线段HD 上存在一点P ，使平面PAE 与平面AEG所成的二面角的余弦值为5．延长GH 到点M ，使HM GH =，判断直线PM 是否在平面PAE 中，说明理由．20．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数．某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数（单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间）．将样本数据分成[)3,5，[)5,7，[)7,9，[)9,11，[)11,13，[)13,15，[)15,17，[)17,19，[]19,21九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布．（1）求图中a 的值；（2）设该企业正常_上班的员工健步步数（单位：千步）近似服从正态分布()2,N μσ其中μ近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取 3.64σ=，若该企业恰有10万正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z 位于区间[]4.88,15.8范围内的人数；（3）现从该企业员工中随机抽取20人，其中有k 名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为()P X k =，其中0k =，1，2，…，20，当()P X k =最大时，求k 的值．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，()220.9545P μσξμσ-<≤+≈，()330.9973P μσξμσ-<≤+≈．21．设函数()()1ln f x x a x a x=--∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，记过点()()11,A x f x ，()()22,B x f x 的直线斜率为k ，问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．22．已知()0,1P 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上的一点，焦距长为2．PA 、PB 为椭圆的两条动弦，其倾斜角分别为α，β，且π4αβ+=（π04α<<，π04β<<）． （1）求椭圆的标准方程；（2）探究直线AB 是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2020—2021年高三期末检测试题数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1—4．DCCA5—8．CBBA二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．ABC 10．AC 11．ACD 12．BD 三．填空题：本题共4小题． 13．π6或π214．25 15．31316．9π2四．解答题：本题共6小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由题设可得()()1214131319a q a q q ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得：13q =或14q =-（舍），11a =， 故{}n a 的通项公式为113n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．因为点(),n n a b 在函数33log y x =的图象上，所以33log n nb a =， 所以3313log log 313n n n b n -===⎛⎫⎪⎝⎭．（2）由题知211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭，∴12n n T c c c =++⋅⋅⋅+111111111233523212121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭．18．解：若选①由1sin 2sin cos sin 22b A a A Cc A -=及正弦定理可得： 21sin sin 2sin cos sin 2sin 2B A AC A C-=，()0,πA ∈，sin 0A ≠，sin 0B ≠，所以2sin cos sin cos cos sin sin B A A C A C B =+=， 所以1cos 2A =，π3A =．因为ABC △的外接圆的面积为3π，由正弦定理可得，32a A ===．又ABC △1sin 2bc A =122bc ⨯=，所以9bc =． 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，则()()22229327b c bc b c bc b c =+-=+-=+-，所以()236b c +=，即6b c +=． 所以ABC △的周长9a b c ++=． 若选②，由正弦定理得sin sin sin sin 2B CB B A +=， 因为sin 0A ≠，所以sinsin 2B CA +=， 由πABC ++=，可得sin cos 22B C A +=，故cos 2sin cos 222A A A=， 因为cos 02A ≠，故1sin 22A =，因此π3A =．其余步骤同①若选③，由正弦定理可得，2sin cos 2sin sin A B C B =-，将()()sin sin πsin sin cos cos sin C A B A B A B A B =-+=+=+⎡⎤⎣⎦， 代入上式可得，2sin cos 2sin cos 2cos sin sin A B A B A B B =+-， 所以2cos sin sin A B B =．因为sin 0B >，所以2cos 1A =，即1cos 2A =．由于0πA <<，所以π3A =． 其余步骤同①19．（1）证明：∵//AB CD ，90ABC ∠=︒，//EF BC ，AB BC ⊥， ∴EF CF ⊥，即EF HF ⊥，又∵平面EGHF ⊥平面AEFD ，平面EGHF ⋂平面AEFD EF = ∴HF ⊥平面AEFD ∴HF AD ⊥．∵点E 为AB 的中点，22AB BC ==，3CD BC =，//AB CD ，//EF BC ， ∴1AE EF ==，2DF =，∴AFAD =∴222AF AD DF +=即AF AD ⊥，又HF AF F ⋂=， ∴AD ⊥平面AHF ．（2）由（1）知HF ⊥平面AEFD ，EF FD ⊥∴HF FD ⊥，HF EF ⊥， 如图，以F 为原点，FE ，FD ，FH 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴， 建立空间直角坐标系F xyz -．则()1,0,0E ，()0,2,0D ，()0,0,1H ，()1,1,0A ，()1,0,1G 设HP HD λ=得()0,2,1P λλ-， ∴()0,1,0EA =，()1,2,1EP λλ=--， 设平面PAE 的法向量为(),,n x y z =，则()0210n EA y n EP x y z λλ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++-=⎪⎩ 令1z =，得1x λ=-∴()1,0,1n λ=-． 易知平面AEG 的一个法向量为()1,0,0FE =．由cos ,5n FE ==，解得12λ=或32λ=（舍）．∴P 为HD 中点．由HM GH =，得()1,0,1M -，又10,1,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴11,1,2PM ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．又平面PAE 的一个法向量1,0,12n ⎛⎫=⎪⎝⎭∴0PM n ⋅=，故点P 在平面PAE 内， ∴直线PM 在平面PAE 内．20．（1）由0.0220.0320.0520.15220.0520.0420.0121a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 解得0.1a =．（2）40.0460.0680.1100.1120.3140.2160.1180.08200.02μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=12.16，()()0.95450.68274.8815.820.81862P Z P Z μσμσ+<≤=-<≤+==，则100000.81868186⨯=（人），所以日健步步数Z 位于区间[]4.88,15.8范围内的人数约为8186人． （3）设从该企业员工中随机抽取20人日健步步数在13千步至15千步内的员工有X 人，则()~20,0.2X B ， 其中有k 名员工的概率为()20200.20.8kkkP X k C -==⋅，其中0k =，1，2， (20)记()()()20201121200.20.82110.20.84kk k k k k P X k C kf k P X k C k----=⋅-====-⋅， 当()1f k >时， 4.2k <，则()()1P X k P X k =-<=； 当()1f k <时， 4.2k >，则()()1P X k P X k =->=． 所以当4k =时，()P X k =最大．21．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞．()222111a x ax f x x x x-+'=+-= 令()21g x x ax =-+，其判别式24a ∆=-．①当2a ≤时，0∆≤，()0f x '≥，故()f x 在()0,+∞上单调递增．②当2a <-时，0∆>，()0g x =的两根都小于0，在()0,+∞上()0f x '>，故()f x 在()0,+∞上单调递增．③当2a >时，0∆>，()0g x =的两根为12a x =，22a x =，当10x x <<时，()0f x '>；当12x x x <<时，()0f x '<；当2x x >时，()0f x '>，故()f x 分别在()10,x ，()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减．（2）由（1）知，若()f x 有两个极值点1x ，2x ，则只能是情况③，故2a >． 因为()()()()1212121212ln ln x x f x f x x x a x x x x --=-+--， 所以()()1212121212ln ln 11f x f x x x k a x x x x x x --==+-⋅-- 又由（1）知，121x x =，于是1212ln ln 2x x k a x x -=-⋅-若存在a ，使得2k a =-．则1212ln ln 1x x x x -=-．即1212ln ln x x x x -=-．即()222212ln 01x x x x --=>（*） 再由（1）知，函数()12ln h t t t t=--在()0,+∞上单调递增，而21x >，所以22212ln x x x -->112ln101--=．这与（*）式矛盾．故不存在a ，使得2k a =-． 21．解：（1）由题意知，1b =，1c =，且222a b c =+，所以a =所以，椭圆标准方程为2212x y +=． （2）①当直线AB 斜率不存在是，设为()0020x x x =-<<，设点A 坐标为()00,x y ，点B 坐标为()00,x y -，由于001tan A P A P y y y x x x α--==-，001tan B P B P y y y x x x β---==-，2200121x y +=， ∴()00000220000000112tan tan 4tan 1111tan tan 11y y x x x y y x y x x x αβαβαβ---+++===-=-≠----+--⋅， ∴()πtan tan4αβ+≠． ∴直线AB 斜率不存在时，不符合题意．②当直线AB 斜率存在时，设方程为y kx m =+，点A 坐标为()11,x y ，点B 坐标为()22,x y联立2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222214220k x kmx m +++-=． ()228210k m ∆=-+>，122421km x x k -+=+，()21222121m x x k -=+． ∵111111tan A P A P y y y kx m x x x x α--+-===-，222211tan B P B P y y y kx m x x x x β--+-===-， ()πtan tan tan tan 141tan tan αβαβαβ+=+==-， ∴tan tan 1tan tan αβαβ+=-， ∴1212121211111kx m kx m kx m kx m x x x x +-+-+-+-+=-⋅， ∴()()()()()221212211110k k x x k m x x m +-++-++-=，∴()()()()()222222142111102121m km k k k m m k k --+-++-+-=++． 显然，直线y kx m =+，不经过点()0,1，即1m ≠，10m -≠．故有，()()()()222214*********m km k k k m k k +-+-+++-=++，化简得43m k =-，∴直线AB 为43y kx k =+-，∴()()430k x y +-+=，显然当43x y =-⎧⎨=-⎩时，上式成立，直线AB 过定点()4,3--． 综上，直线AB 过定点()4,3--．。
2020-2021年山东省临沂市某校高三(上)期末考试数学试卷
2020-2021年山东省临沂市某校高三（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 若(a−b i)i=1+i(a，b∈R)，则1a+bi=( )A.1+i2B.1−i2C.−1+i2D.−1−i22. 命题“∀a>0，a+1a≥2”的否定是( )A.∃a≤0，a+1a <2 B.∃a>0，a+1a<2C.∀a≤0，a+1a ≥2 D.∀a>0，a+1a<23. 函数f(x)=e x在点(0,f(0))处的切线方程是( )A.y=xB.y=x−1C.y=x+1D.y=2x4. 音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，1807年法国数学家傅里叶发现代表任何周期性声音的公式是形如y=A sinωx的简单正弦型函数之和，而且这些正弦型函数的频率都是其中一个最小频率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由下图1，2，3三个函数图象组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为( )A.f(t)=0.06sin1000πt+0.02sin1500πt+0.01sin3000πtB.f(t)=0.06sin500πt+0.02sin2000πt+0.01sin3000πtC.f(t)=0.06sin1000πt+0.02sin2000πt+0.01sin3000πtD.f(t)=0.06sin1000πt+0.02sin2500πt+0.01sin3000πt5. 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆．嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系表达式为v=2000ln(1+Mm)．如果火箭的最大速度达到12km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是( )A.M =e 6mB.Mm =e 6−1C.ln M +ln m =6D.M m =e 6−16. 已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为( )A.√3π3 B.√3π C.2√3π D.2π7. 已知抛物线C 1:y 2=12x ，圆C 2:(x −3)2+y 2=1，若点A ，B 分别在C 1，C 2上运动，点M (1,1)，则|AM|+|AB|的最小值为( )A.2B.√5C.2√2D.38. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )=f (2−x )，当x ∈[−1,1]时，f (x )=3x ，若函数g (x )=f (x )−k (x −2)的所有零点为x i (i =1，2，3，⋯，n ），当37<k <1时，∑x i n i=1=( )A.6B.8C.10D.12 二、多选题设全集为U ，如图所示的阴影部分用集合可表示为( )A.A ∩BB.∁U A ∩BC.∁U (A ∩B )∩BD.∁U A ∪B某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件质量的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值Z 服从正态分布N(200,224)，则( )（附：√224≈14.97，若Z ∼N (μ,σ2)，则P (μ−σ<Z <μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<Z <μ+2σ)=0.9544)A.P (185.03<Z <200)=0.6826B.P (200≤Z <229.94)=0.4772C.P (185.03<Z <229.94)=0.9544D.任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间(185.03,229.94)内的件数约为8185件将函数f (x )=sin 2x 的图象向左平移π6个单位，得到函数y =g (x )的图象，则以下说法正确的是( ))上单调递增A.函数g(x)在(0,π6,0)对称B.函数y=g(x)的图象关于点(−π6)=−g(x)C.g(x−π2)≥g(x)D.g(π6已知数列{a n}满足：a n+1 a n=1+a n，a1=1，设b n=ln a n(n∈N∗)，数列{b n}的前n项和为S n．则下列选项正确的是( )(ln2≈0.693，ln3≈1.099)A.数列{a2n−1}单调递增，数列{a2n}单调递减B.b n+b n+1≤ln3C.S2020>693D.b2n−1>b2n三、填空题如图，在底面边长为2，高为3的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为________.四、解答题在①点(a n,S n)在直线2x−y−1=0上；②a1=2，S n+1=2S n+2；③a n>0，a1=1，2+3a n a n+1−2a n2=0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．2a n+1问题：已知数列{a n}的前n项和为S n，________.(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并判断−S1，S n，S n+1是否成等差数列，且说明理由．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且√3a cos C−c sin A=√3b.(1)求A；(2)若c=2，且BC边上的中线长为√3，求b．已知正方形ABCD的边长为2，沿AC将三角形ACD折起到PAC位置（如图），G为三角形PAC的重心，点E在边BC上，GE//平面PAB．(1)若CE=λEB，求λ的值；(2)若GE⊥PA，求平面GEC与平面PAC所成锐二面角的余弦值．在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）．已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．设三台设备的可靠度均为r(0<r<1)，它们之间相互不影响．(1)要使系统的可靠度不低于0.992，求r的最小值；(2)当r=0.9时，求能正常工作的设备数X的分布列；(3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失．为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，设备维护总费用为5万元．请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？已知点B是圆C:(x−1)2+y2=16上的任意一点，点F(−1,0)，线段BF的垂直平分线交BC于点P．(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设曲线E与x轴的两个交点分别为A1，A2，Q为直线x=4上的动点，且Q不在x轴上，QA1与E的另一个交点为M，QA2与E的另一个交点为N，证明：△FMN的周长为定值．已知函数f(x)=e x−1−ax(a∈R)在区间(0,2)上有两个不同的零点x1，x2.(1)求实数a的取值范围；(2)求证：x1x2>1.a参考答案与试题解析2020-2021年山东省临沂市某校高三（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】利用复数的运算和复数相等的充要条件求解即可.【解答】解：∵(a−b i)i=1+i(a,b∈R)，∴ b+a i=1+i，∴b=1，a=1，∴1a+b i =1−i(1+i)(1−i)=1−i2.故选B.2.【答案】B【考点】命题的否定【解析】利用全称命题的否定为特称命题进行求解即可. 【解答】解：全称命题的否定为特称命题，所以命题“∀a>0，a+1a ≥2”的否定是“∃a>0，a+1a<2”.故选B.3.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出原函数的导函数，得到f′(0)，再求出f(0)，利用直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f(x)=e x，得f′(x)=e x，f′(0)=e0=1，又f(0)=e0=1，曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x+1.故选C．4.【答案】C【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】利用y =A sin (wπ+φ)的部分图象求函数解析式.【解答】解：图1中，A 1=0.06，T =1500，由T =2πw 可得，w 1=2π1500=1000π，所以图1的声音函数为y =0.06sin 1000πt ，频率为f 1=1T 1=500；图3中，3T =1500，所以w 3=3×2π1500=3000π.因为A 3=0.01，所以图3的声音函数为y =0.01sin 3000πt ，频率为f 3=1T 3=1500；在f 1，f 3中最小频率为f 1=500，比较图1，图2可知，f 2大于f 1，故f 2=nf 1(n ∈Z )，所以w 2=nf 1π，在相同时间t =2500内， 图2：由4T 2=2500可得T 2=11000，所以w 2=2000π.因为A 2=0.02，所以图2的声音函数为y =0.02sin 2000πt .综上，f(t)=0.06sin 1000πt +0.02sin 2000πt +0.01sin 3000πt .故选C .5.【答案】D【考点】根据实际问题选择函数类型对数及其运算【解析】根据要使火箭的最大速度可达12km/s ，代入函数解析式建立方程，然后解对数方程即可．【解答】解：因为v =2000ln (1+M m )，要使火箭的最大速度可达12km/s ，则12000=2000ln(1+Mm)，所以Mm=e6−1.故选D.6.【答案】A【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】首先根据侧面展开图弧长等于底面周长，求得底面积．再利用勾股定理算得圆锥高，求得体积．【解答】解：∵ 侧面展开图半径R=2，∴ 底面周长C=12×2πR=12×2π×2=2π.∵ 底面半径r=1，∴ 底面面积S=πr2=π，圆锥高为ℎ2+r2=R2，即ℎ2+12=22，解得ℎ=√3，∴ 圆锥的体积V=13Sℎ=√33π.故选A.7.【答案】D【考点】抛物线的性质圆与圆锥曲线的综合问题【解析】由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，可得|AM|+|AB的最小值．【解答】解：∵ 抛物线C1:y2=12x，∴ 焦点F(3,0)，准线x=−3.∵ (x−3)2+y2=1，∴ 圆心C2(3,0)，r=1，连接BC2，当满足A，B，C2三点共线，AM+AB最小，即AM+AC2，过A作x=−3的垂线，垂足为H，则AC2=AH，∴ AM+AC2=AM+AH，当M，A，H三点共线时AH+AM最小，此时(|AH|+|AM|)min=3+1=4，∴(|AM|+|AB|)min=4−1=3．故选D.8.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：因为f(x)=f(2−x)，所以其对称轴为x=1，由此画出图象．根据37<k<1可找到g(x)的零点个数5个，分别设为A，B，C，D，E，且关于(2,0)对称，其中A+B2=2，D+E2=2，C=2．所以最终和为10．故选C．二、多选题【答案】B,C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在B中但不在A中，即在B与A的补集的交集中；阴影部分中的元素在集合B中也在集合A∩B的补集中，．【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是∁U A∩B;由图知，阴影部分中的元素在集合B中也在集合A∩B的补集中，所以阴影部分所表示的集合是∁U(A∩B)∩B.故选BC.【答案】B,D【考点】正态分布密度曲线【解析】利用正态分布密度曲线求解.【解答】解：由题意得N(200,224)，∴ μ=200，σ2=224，即σ≈14.97.∴ μ+σ=214.97，μ−σ=185.03，μ+2σ=229.94，，μ−2σ=170.06，P(170.06<Z<229.04)=0.9544，P(185.03<Z<214.97)=0.6826，A，由正态分布函数的对称性可得，P(185.03<Z<200)=12×0.6826=0.3413，故A错误；B，由正态分布函数的对称性可得，P(200≤Z<229.94)=12×0.9544=0.4772，故B正确；C，P(185.03<Z<229.94)=P(185.03<Z<200)+P(200≤Z<229.94)=0.8185，故C错误；D，10000件中位于区间(185.03,229.94)内的件数为10000×0.8185=8185件，故D正确.故选BD．【答案】B,C【考点】正弦函数的对称性正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换诱导公式【解析】【解答】解：f(x)=sin2x图象向左平移π6个单位，得g(x)=sin[2(x+π6)]=sin(2x+π3)，A，令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，解得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，∴ g(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ]，∴ 当k=0时，g(x)的单调递增区间为[−5π12,π12]，故A错误；B ，令2x +π3=kπ，k ∈Z ，∴ x =−π6+kπ2，∴ 当k =0时， g (x )图象关于(−π6,0)对称．故B 正确； C ，g (x −π2)=sin [2(x −π2)+π3]=sin (2x +π3+π)=−sin (2x +π3)=−g (x ) ，故C 正确； D ，g (π6)=sin (2×π6+π3)=sin 2π3=√32<1，∴ g (π6)不是g (x )的最大值．故D 错误．故选BC ． 【答案】 A,B,C 【考点】 数列的求和 数列递推式 数列的函数特性【解析】【解答】解：A ，由a 1=1，a n+1 a n =1+a n ， 所以a n+1=a n +1a n，即a n+2=2a n +1a n +1，令g(x)=2x+1x+1，则g ′(x )=1(x+1)2>0， 所以g(x)单调递增，an+2−a na n−an−2>0，所以{a 2n }，{a 2n−1}都具有单调性. 又a 1<a 2，a 2>a 4，所以{a 2n−1}单调递增，{a 2n }单调递减，故A 正确；B ，欲证b n +b n+1=ln a n +ln a n+1=ln (a n a n+1)≤ln 3， 即证a n a n+1≤3，即a n +1≤3，a n ≤2， 由a n+1=a n +1a n，即a n−1+1a n−1≤2⇒a n−1≥1，显然n =2时，a 1=1， 当n ≥3时，a n−1=a n−2+1a n−2>1，故B 正确；C ，因为a n ∈[1,2]，所以a n a n+1=a n +1∈[2,3]，b n +b n+1∈[ln 2,ln 3]，所以S 2020≥1010×ln 2>693，故C 正确； D ，a 1=1<√5+12， 若a 2n−1<√5+12， 则a 2n+1=2−1a 2n−1+1<2√5+12+1=√5+12， a 2=2>√5+12， 若a 2n >√5+12， 则a 2n+2=2−1a2n+1>2√5+12+1=√5+12， 由数学归纳法a 2n−1<√5+12<a 2n ，则a 2n−1<a 2n ，b 2n−1<b 2n ，故D 错误. 故选ABC . 三、填空题 【答案】5−√152【考点】 球内接多面体 【解析】利用球的内接多面体求小球的半径. 【解答】解：如图，建立空间直角坐标系， 记小球圆心为O 2，大球圆心为O 1，设小球半径为r ，则O 1(1,1,2)，O 2(r,r,r)， ∵ 大小球相切，则√(1−r)2+(1−r)2+(2−r)2=1+r ， 解得r =5+√152或r =5−√152，∵r<1，∴r=5−√152.故答案为：5−√152.四、解答题【答案】解：(1)选条件①，由题意得2a n−S n−1=0，当n=1时，a1=1.因为S n=2a n−1，所以S n+1=2a n+1−1，所以a n+1=2a n+1−2a n，所以a n+1=2a n，即a n+1a n=2.又因为a1=1，所以{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以a n=2n−1．选条件②，因为S n+1=2S n+2，所以S n=2S n−1+2(n≥2)，所以a n+1=2a n，即a n+1a n=2(n≥2).又因为a1=2，所以{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a n=2n．选条件③，因为2a n+12+3a n a n+1−2a n2=0，所以(2a n+1−a n)(a n+1+2a n)=0.因为a n>0，所以a n+1+2a n≠0，所以2a n+1=a n，所以a n+1a n =12，所以{a n}是以1为首项，12为公比的等比数列，所以a n=(12)n−1 .(2)选条件①，因为S n=1−2n1−2=2n−1，所以S n+1+(−S1)=2n+1−1−1=2n+1−2. 因为2S n=2n+1−2，所以S n+1+(−S1)=2S n，所以−S1，S n，S n+1成等差数列；选条件②，S n=2(1−2n)1−2=2(2n−1)，所以S n+1+(−S 1)=2(2n+1−1)−2=2n+2−4. 因为2S n =2n+2−4， 所以S n+1+(−S 1)=2S n ，所以−S 1，S n ，S n+1成等差数列； 选条件③， S n =1−(12)n1−12=2[1−(12)n ] ，所以S n+1+(−S 1)=2[1−(12)n+1]−1=1−(12)n . 因为2S n =4[1−(12)n ]，所以−S 1，S n ，S n+1不成等差数列. 【考点】 数列递推式等比数列的通项公式 等差数列的前n 项和 等差数列的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)选条件①，由题意得2a n −S n −1=0， 当n =1时，a 1=1. 因为S n =2a n −1， 所以S n+1=2a n+1−1， 所以a n+1=2a n+1−2a n ， 所以a n+1=2a n ，即a n+1a n=2.又因为a 1=1 ，所以{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以a n =2n−1 ． 选条件②，因为S n+1=2S n +2，所以S n =2S n−1+2(n ≥2)， 所以a n+1=2a n ，即a n+1a n=2(n ≥2).又因为a 1=2，所以{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以a n =2n ． 选条件③，因为2a n+12+3a n a n+1−2a n 2=0， 所以(2a n+1−a n )(a n+1+2a n )=0. 因为a n >0，所以a n+1+2a n ≠0， 所以2a n+1=a n ， 所以a n+1a n=12，所以{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列，所以a n =(12)n−1 . (2)选条件①， 因为S n =1−2n 1−2=2n −1，所以S n+1+(−S 1)=2n+1−1−1=2n+1−2. 因为2S n =2n+1−2， 所以S n+1+(−S 1)=2S n ，所以−S 1，S n ，S n+1成等差数列； 选条件②， S n =2(1−2n )1−2=2(2n −1)，所以S n+1+(−S 1)=2(2n+1−1)−2=2n+2−4. 因为2S n =2n+2−4， 所以S n+1+(−S 1)=2S n ， 所以−S 1，S n ，S n+1成等差数列； 选条件③， S n =1−(12)n1−12=2[1−(12)n ] ，所以S n+1+(−S 1)=2[1−(12)n+1]−1=1−(12)n . 因为2S n =4[1−(12)n ]，所以−S 1，S n ，S n+1不成等差数列. 【答案】解：(1)因为√3a cos C −c sin A =√3b ，由正弦定理得，√3sin A cos C −sin C sin A =√3sin B . 因为B =π−A −C ，所以√3sin A cos C −sin C sin A =√3sin (A +C)，即√3sin A cos C −sin C sin A =√3sin A cos C +√3cos A sin C ， 整理可得−sin C sin A =√3cos A sin C ， 因为sin C ≠0， 所以−sin A =√3cos A ， 所以tan A =−√3， 又因为A ∈(0,π)， 所以A =2π3.(2)由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bc cos A =b 2+4+2b ① 又因为在△ABC 中，cos B =a 2+c 2−b 22ac=a 2+4−b 24a，设BC 的中点为D ， 在△ABD 中，cos B =(a 2)2+c 2−AD 22×a 2×c=a 24+12a，所以a 2+4−b 24a=a 24+12a，得a 2+4−2b 2=0②，由①②可得，b2−2b−8=0，解得b=4或b=−2（舍去），所以b=4.【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式同角三角函数间的基本关系诱导公式余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为√3a cos C−c sin A=√3b，由正弦定理得，√3sin A cos C−sin C sin A=√3sin B.因为B=π−A−C，所以√3sin A cos C−sin C sin A=√3sin(A+C)，即√3sin A cos C−sin C sin A=√3sin A cos C+√3cos A sin C，整理可得−sin C sin A=√3cos A sin C，因为sin C≠0，所以−sin A=√3cos A，所以tan A=−√3，又因为A∈(0,π)，所以A=2π3.(2)由余弦定理得a2=b2+c2−2bc cos A=b2+4+2b①又因为在△ABC中，cos B=a 2+c2−b22ac=a2+4−b24a，设BC的中点为D，在△ABD中，cos B=(a2)2+c2−AD22×a2×c=a24+12a，所以a 2+4−b24a=a24+12a，得a2+4−2b2=0②，由①②可得，b2−2b−8=0，解得b=4或b=−2（舍去），所以b=4.【答案】解：(1)如图，连接CG延长交PA于F点，连接BF，因为GE//平面PAB，GE⊂平面CBF，平面CBF∩平面PAB=BF，所以GE//BF.因为G为三角形PAC的重心，所以F为PA的中点，所以CG=2GF，所以CE=2EB，所以λ=2.(2)因为GE⊥PA，由(1)知GE//BF，所以BF ⊥PA .因为F 为PA 的中点， 所以PB =AB =2.取AC 中点O ，连接PO ，则PO =√2，BO =√2，在△POB 中，PO 2+BO 2=PB 2， 所以PO ⊥BO ，又PO ⊥AO ，且AO ∩BO =O ， 所以PO ⊥平面ABC ，以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则OP =OA =OB =√2，A(0,−√2,0)，B(√2,0,0)，C(0,√2,0)，P(0,0,√2)，F(0,−√22,√22)， FC →=(0,3√22,−√22)，BC →=(−√2,√2,0)，设平面BCF 的法向量为m →=(x,y,z )， 则{FC →⋅m →=0，BC →⋅m →=0，即{32y −12z =0，−x +y =0，令x =1，可得m →=(1,1,3)为平面BCF 的一个法向量， 平面PAC 的法向量为n →=(1,0,0)，设平面PAC 与平面BCF 所成锐二面角的大小为α， cos α=|cos <m →,n →>|=1√11×1=√1111. 即平面GEC 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值为√1111. 【考点】两条直线平行的判定用空间向量求平面间的夹角 【解析】 此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连接CG 延长交PA 于F 点，连接BF ，因为GE//平面PAB ，GE ⊂平面CBF ，平面CBF ∩平面PAB =BF ， 所以GE//BF .因为G 为三角形PAC 的重心， 所以F 为PA 的中点， 所以CG =2GF ， 所以CE =2EB ， 所以λ=2.(2)因为GE ⊥PA ，由(1)知EG//BF ， 所以BF ⊥PA .因为F 为PA 的中点， 所以PB =AB =2.取AC 中点O ，连接PO ，则PO =√2，BO =√2，在△POB 中，PO 2+BO 2=PB 2， 所以PO ⊥BO ，又PO ⊥AO ，且AO ∩BO =O ， 所以PO ⊥平面ABC ，以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则OP =OA =OB =√2，A(0,−√2,0)，B(√2,0,0)，C(0,√2,0)，P(0,0,√2)，F(0,−√22,√22)， FC →=(0,3√22,−√22)，BC →=(−√2,√2,0)，设平面BCF 的法向量为m →=(x,y,z )， 则{FC →⋅m →=0，BC →⋅m →=0，即{32y −12z =0，−x +y =0，令x =1，可得m →=(1,1,3)为平面BCF 的一个法向量， 平面PAC 的法向量为n →=(1,0,0)，设平面PAC与平面BCF所成锐二面角的大小为α，cosα=|cos<m→,n→>|=√11×1=√1111.即平面GEC与平面PAC所成锐二面角的余弦值为√1111.【答案】解：(1)要使系统的可靠度不低于0.992，设X表示能正常工作的设备数，则P(X≥1)=1−P(X<1)=1−P(X=0)=1−(1−r)3≥0.992，解得r≥0.8，故r的最小值为0.8．(2)设X为能正常工作的设备数，由题意可知，X∼B(3,r)，P(X=0)=C30×0.90×(1−0.9)3=0.001，P(X=1)=C31×0.91×(1−0.9)2=0.027，P(X=2)=C32×0.92×(1−0.9)1=0.243，P(X=3)=C33×0.93×(1−0.9)0=0.729，所以X的分布列为1，X2，采用方案1，更换部分设备的硬件，使得设备可靠度达到0.9，由(2)可知计算机网络断掉的概率为0.001，不断掉的概率为0.999，E(X1)=80000+0.001×500000=80500元；采用方案2，对系统的设备进行维护，使得设备可靠度达到0.8，由(1)可知计算机网络断掉的概率为0.008，不断掉的概率为0.992，E(X2)=50000+0.008×500000=54000元，因此，从期望损失最小的角度判断决策部门应采用方案2．【考点】互斥事件与对立事件离散型随机变量及其分布列【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)要使系统的可靠度不低于0.992，设X表示能正常工作的设备数，则P(X≥1)=1−P(X<1)=1−P(X=0)=1−(1−r)3≥0.992，解得r≥0.8，故r的最小值为0.8．(2)设X为能正常工作的设备数，由题意可知，X∼B(3,r)，P(X=0)=C30×0.90×(1−0.9)3=0.001，P(X=1)=C31×0.91×(1−0.9)2=0.027，P(X=2)=C32×0.92×(1−0.9)1=0.243，P(X=3)=C33×0.93×(1−0.9)0=0.729，所以X的分布列为1，X 2，采用方案1，更换部分设备的硬件，使得设备可靠度达到0.9，由(2)可知计算机网络断掉的概率为0.001，不断掉的概率为0.999， E (X 1)=80000+0.001×500000=80500元；采用方案2，对系统的设备进行维护，使得设备可靠度达到0.8， 由(1)可知计算机网络断掉的概率为0.008，不断掉的概率为0.992， E (X 2)=50000+0.008×500000=54000元，因此，从期望损失最小的角度判断决策部门应采用方案2． 【答案】(1)解：由题意可知|PF|+|PC|=|PB|+|PC|=4>2=|FC|， 所以动点P 的轨迹是以F ，C 为焦点且长轴长为4的椭圆， 所以a =2，c =1，b 2=3， 所以E 的方程为x 24+y 23=1.(2)证明：设A 1(−2,0)，A 2(2,0)，Q (4,t )(t ≠0)为直线x =4上一点，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，则直线A 1Q 方程为y =t6(x +2)，直线A 2Q 方程为y =t2(x −2)，联立{y =t6(x +2)，x 24+y 23=1，得(27+t 2)x 2+4t 2x +4t 2−108=0， 即(−2)⋅x 1=4t 2−10827+t 2，所以x 1=54−2t 227+t 2，所以M (54−2t 227+t 2,18t27+t 2)， 同理可得N (2t 2−63+t 2,−6t3+t 2)，所以直线MN 的方程为y +6t3+t 2=−6tt 2−9(x −2t 2−63+t 2)，即y =−6tt 2−9x +6tt 2−9=−6tt 2−9(x −1)，所以直线MN 过定点(1,0)，所以△FMN 的周长为定值8．【考点】椭圆的定义轨迹方程椭圆的应用圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由题意可知|PF|+|PC|=|PB|+|PC|=4>2=|FC|， 所以动点P 的轨迹是以F ，C 为焦点且长轴长为4的椭圆， 所以a =2，c =1，b 2=3，所以E 的方程为x 24+y 23=1.(2)证明：设A 1(−2,0)，A 2(2,0)，Q (4,t )(t ≠0)为直线x =4上一点，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，则直线A 1Q 方程为y =t 6(x +2)，直线A 2Q 方程为y =t 2(x −2)，联立{y =t 6(x +2)，x 24+y 23=1， 得(27+t 2)x 2+4t 2x +4t 2−108=0，即(−2)⋅x 1=4t 2−10827+t 2， 所以x 1=54−2t 227+t 2，所以M (54−2t 227+t 2,18t 27+t 2)，同理可得N (2t 2−63+t 2,−6t 3+t 2)，所以直线MN 的方程为y +6t 3+t 2=−6t t 2−9(x −2t 2−63+t 2)，即y =−6t t 2−9x +6t t 2−9=−6t t 2−9(x −1)，所以直线MN 过定点(1,0)，所以△FMN 的周长为定值8．【答案】(1)解：由f (x )=0，得a =e x−1x ， 设ℎ(x)=e x−1x ，x ∈(0,2)，即直线y =a 与曲线y =ℎ(x )在(0,2)上有2个交点， 又ℎ′(x )=e x−1(x−1)x 2，当x ∈(0,1)时，ℎ′(x )<0，ℎ(x )单调递减， x ∈(1,2)时，ℎ′(x )>0，ℎ(x )单调递增． 所以ℎmin (x )=ℎ(1)=1，而ℎ(2)=e 2， 当x ∈(0,1)时，ℎ(x )∈(1,+∞)，所以a ∈(1,e 2)． (2)证明：f ′(x)=e x−1−a ，由f ′(x )=0，得x =1+ln a ，当x ∈(0,1+ln a)时，f ′(x)<0，f (x )<0在(0,1+ln a)单调递减， 当x ∈(1+ln a,2)时，f ′(x )>0，f (x )在(1+ln a,2)单调递增． 因为x 1，x 2为f (x )的两个零点，不妨设x 1<x 2，则0<x 1<1+ln a <x 2<2， 且{e x 1−1=ax 1,e x 2−1=ax 2,取对数{x 1−1=ln a +ln x 1,x 2−1=ln a +ln x 2,原不等式等价于ln x 1+ln x 2>−ln a ，等价于x 1+x 2−2−2ln a >−ln a ，等价于x 1+x 2>2+ln a ，即证x 1>1+1+ln a −x 2=1−ln x 2， 因为1+ln a <x 2<2，所以ln (1+ln a )<ln x 2<ln 2，所以1−ln 2<1−ln x 2<1−ln (1+ln a)<1， 即证0=f(x 1)<f(1−ln x 2)，即e −ln x 2−e x 2−1x 2(1−ln x 2)>0，即1−e x 2−1(1−ln x 2)>0，e 1−x 2+ln x 2>1，x 2∈(1+ln a,2)， 设m (x )=e 1−x +ln x ，m ′(x )=e x−1−xxe x−1，易知e x−1>x(x >1)，故m ′(x)>0，m(x)在(0,+∞)上单调递增， 故m(x)>m(1+ln a)>m(1)=1，故ln x 1+ln x 2+ln a >0．所以x 1x 2>1a ．【考点】由函数零点求参数取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由f (x )=0，得a =e x−1x ， 设ℎ(x)=e x−1x ，x ∈(0,2)，即直线y =a 与曲线y =ℎ(x )在(0,2)上有2个交点， 又ℎ′(x )=e x−1(x−1)x 2，当x ∈(0,1)时，ℎ′(x )<0，ℎ(x )单调递减， x ∈(1,2)时，ℎ′(x )>0，ℎ(x )单调递增． 所以ℎmin (x )=ℎ(1)=1，而ℎ(2)=e 2， 当x ∈(0,1)时，ℎ(x )∈(1,+∞)，所以a ∈(1,e 2)．(2)证明：f ′(x)=e x−1−a ，由f ′(x )=0，得x =1+ln a ，当x ∈(0,1+ln a)时，f ′(x)<0，f (x )<0在(0,1+ln a)单调递减， 当x ∈(1+ln a,2)时，f ′(x )>0，f (x )在(1+ln a,2)单调递增． 因为x 1，x 2为f (x )的两个零点，不妨设x 1<x 2，则0<x 1<1+ln a <x 2<2， 且{e x 1−1=ax 1,e x 2−1=ax 2,取对数{x 1−1=ln a +ln x 1,x 2−1=ln a +ln x 2,原不等式等价于ln x 1+ln x 2>−ln a ，等价于x 1+x 2−2−2ln a >−ln a ，等价于x 1+x 2>2+ln a ，即证x 1>1+1+ln a −x 2=1−ln x 2， 因为1+ln a <x 2<2，所以ln (1+ln a )<ln x 2<ln 2，所以1−ln 2<1−ln x 2<1−ln (1+ln a)<1， 即证0=f(x 1)<f(1−ln x 2)，即e −ln x 2−e x 2−1x 2(1−ln x 2)>0，即1−e x 2−1(1−ln x 2)>0，e 1−x 2+ln x 2>1，x 2∈(1+ln a,2)， 设m (x )=e 1−x +ln x ，m ′(x )=e x−1−xxe x−1，易知e x−1>x(x >1)，故m ′(x)>0，m(x)在(0,+∞)上单调递增， 故m(x)>m(1+ln a)>m(1)=1，故ln x 1+ln x 2+ln a >0．所以x1x2>1．a。
山东省临沂市美澳学校2020-2021年上学期期末(1月)数学试题
D．设 P 是抛物线上一点，则点 P 到 (0, 2) 的距离与到准线的距离之和的最小值为 17 2
12．下列说法中，正确的有（ ）
A．在递增的等差数列中，若 S5 = S16 ，则当 n = 10 或11时，前 n 项和 Sn 最小 B．在递减的等比数列中，若 S3 = 56 ， a2 = 16 ，则当 n = 5 或 6 时，前 n 项积Tn 最大
10．导函数 f '(x) 如图所示，下列命题正确的是（ ）：
A． −3 是函数 y=f(x)的极值点； B． f (x) 在区间 (−3,1) 上单调递增；
C． −1是函数 y=f(x)的最小值点； D． f (x) 在 x=0 处切线的斜率小于零.
11．下列说法中，正确的有（ ）
A．过点 M (1,1) 的直线交椭圆 2x2 + y2 = 4 于 A, B 两点，若 M 为 AB 的中点，则直线 AB 的方程为 2x + y − 3 = 0 B．双曲线 x2 − y2 = 1 上一点 P 到 (5, 0) 的距离为 6 ，则点 P 到 (−5, 0) 的距离为10 或 2
14．抛物线 x2 = 2y 上的点到直线 x − 2y = 2 的距离的最小值为_________.
15．数列 an 的前 n 项和为 Sn = 2n −1，则 a12 + a22 + a32 + ... + an2 = _____________.
16．已知函数 f (x) = ex + ae−x 在 0,1 上不单调，则实数 a 的取值范围为____________.
2021年山东省临沂市美澳中学高二数学理联考试卷含解析
2021年山东省临沂市美澳中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=cos，根据下列框图，输出S的值为（）A．670 B．670C．671 D．672参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n值，再根据余弦函数的周期性计算，【解答】解：由程序框图知：第一次运行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；第二次运行f（2）=cos=﹣，S=，n=2+1=3，第三次运行f（3）=cosπ=﹣1，S=，n=3+1=4，第四次运行f（4）=cos=﹣，S=，n=4+1=5，第五次运行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次运行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016时，程序运行终止，∵函数y=cos是以6为周期的周期函数，2015=6×335+5，又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，∴若程序运行2016次时，输出S=2×336=672，∴程序运行2015次时，输出S=336×2﹣1=671．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．2. 在中,内角所对的边长分别是.若，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形参考答案：D3. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关且；②与负相关且；③与正相关且；④与正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④ D．①④参考答案：D试题分析：因为若，则时，表示与正相关，当时，表示与负相关；所以可知①④错误，选D.4. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为( )A．79 B．69 C．5 D．-5参考答案：D5. 已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log 0.9 5.1,则这三个数的大小关系是( )a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m参考答案：C本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.9 5.1 ＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.1 0.9 ＞1,即n＞1.由对数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴log 0 . 9 5.1＜0,即p＜0.综合可得p＜m＜n.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B．【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.7. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A． 1011 B．1001 (2） C． 1111（2） D．1111参考答案：C8. 设，下列结论中正确的是（）A．B． C． D．参考答案：A9. 设a、b、c均为正实数，则三个数 ( )．A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2参考答案：D10. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=xe x，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f （x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=e x+xe x=（1+x）e x，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．故答案为：a≥．12. 离心率为的双曲线的渐近线方程为_______________.参考答案：∵双曲线的离心率为，即，令，则，故而可得，双曲线的渐近线方程为，即，故答案为.13. 在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．14. 设随机变量～，则_____参考答案：试题分析：因为，满足二项分布，所以考点：1．二项分布公式；15. 棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为参考答案：解析：作等积变换：而16. 曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是．参考答案：﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线与曲线的切点为P（m，n），点P分别满足直线方程与曲线方程，同时y'（m）=4即可求出b值【解答】解：设直线与曲线的切点为P（m，n）则有：?，化简求：m=1，b=n﹣4；又因为点P满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n﹣4=﹣3；故答案为：﹣3．17. 双曲线的两条准线间的距离为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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郯城县美澳学校高二期末数学习题
一､单选题
1.a =(1,1,0),b =(-1,0,2),且(k a +b )⊥(2a -b ),则实数k 的值为()
A.1 1.5B 3.5C 7.5
D 2.设f(x)为可导函数,0(1)(12)lim
1,2x f f x x ∆→--∆=∆则在点x=1处的切线斜率为() A.2 B.-1
C.1
D.-2 3.设两条平行直线2x-y+3=0和ax-3y+4=0间的距离为d,则可知a,d 分别为()
A.a=6,6d =
B.a=-6,6d =
C.a=-6,5d =
D.a=6,3d = 4.在四棱锥P-OABC 中,E 为棱PC 的中点,设,,,OA OB OC ===a b c 则BE =()
111.222
A --+a b c 11.22
B --+a b c 11.22
C -++a b c 111.222
D ---a b c 5.等差数列中3915178,a a a a +++=则21S =()
A.-42
B.-21
C.21
D.42
6.中心在原点､焦点在坐标轴_上的双曲线,一条渐近线为x+2y=0,则其离心率为()
3.A .5B 3.C 5 5.D 5 7.椭圆22
2115
15x y m +=+的焦点为1212,||2,F F F F =、AB 为过1F 的弦,2ABF ∆的周长为 A.8 B.16 C.18 D.20
8.已知定义在实数集R 上的函数f(x)满足f(1)=4,且f(x)的导函数()3,f x '<则不等式f(lnx)>3lnx+1的解集为()
A.(0,e)
B.(e,+∞)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
二､多选题
9.下列说法中,正确的有()
A.若2220,x y y +-=则3x+4y 的最大值为9
B.存在实数m 使直线(2m+1)x+(m+1)y=7m+4与圆22(1)(2)25x y -+-=相离
C.圆22226x y x y +--=上有3个点到直线x+y=4的距离为2
D.圆22(1)1x y -+=与圆22(3)(2)1x y -+-=的公共弦所在直线方程为x+y-3=0
10.导函数()f x '如图所示,下列命题正确的是():
A.-3是函数y=f(x)的极值点;
B.f(x)在区间(-3,1)上单调递增;
C.-1是函数y=f(x)的最小值点;
D.f(x)在x=0处切线的斜率小于零.
11.下列说法中,正确的有()
A.过点M(1,1)的直线交椭圆2224x y +=于A,B 两点,若M 为AB 的中点,则直线AB 的方程为2x+y-3=0
B.双曲线22
1421x y -=上一点P 到(5,0)的距离为6,则点P 到(-5,0)的距离为10或2 C.点P 在等轴双曲线222x y a -=上,且1212(,PF PF F F ⊥为焦点),则12PF F ∆的面积为2a
D.设P 是抛物线上一点,则点P 到(0,2)17 12.下列说法中,正确的有()
A.在递增的等差数列中,若516,S S =则当n=10或11时,前n 项和n S 最小
B.在递减的等比数列中,若3256,16,S a ==则当n=5或6时,前n 项积n T 最大
C.若数列{}n a 的前n 项和221,n S n n =-+则23n a n =-
D.若111,2,n n n a a a +==+则数列{}n a 的通项公式为21n n a =-
三､填空题
13.函数()sin 2x f x x e =+在(0,1)处的切线方程为____.
14.抛物线22x y =上的点到直线x-2y=2的距离的最小值为___.
15.数列{}n a 的前n 项和为21,n n S =-则2222123n a a a a ++++=___. 16.已知函数()x x f x e ae -=+在[0,1]上不单调,则实数a 的取值范围为___.
四､解答题
17.数列{}n a 的前n 项和为,n S 且21n n S a =-.
(1)求n a ；
(2)设22
11,log n n n b a ++=
求证数列{}n b 的前n 项和3.4n T <
18.如图,AE ⊥平面ABCD,CF//AE,AD//BC,AD ⊥AB,AD=AB=1,AE=BC=182,.7
CF =
(1)求CE 与平面BDE 所成角的正弦值;
(2)求平面BDE 与平面BDF 夹角的余弦值.
19.已知函数2()(),x f x x ax e a =-∈R .
(1)当a=0时,求f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)在(-1,1)上单调递减,求a 的取值范围.
20.给出下列条件:①焦点在x 轴②焦点在y 轴③横坐标为l 的点到焦点F 的距离为2④准线 为x=-2.
(1)从四个条件选两个使得抛物线的方程为24,y x =并写出求解过程;
(2)点(4,0)的直线l 与该抛物线交于A ､B 两点,判断是否有OA ⊥OB 恒成立,说明理由.
21.设等差数列{}n a 的前n 项和为,{}n n S b 为等比数列,且1144442,27,10b a b S a b ==+=-=.
(1)求数列{},{}n n a b 的通项公式
(2)设,n n n
a c
b =
求{}n c 的前n 项和.n T
22.已知2()2ln .f x x x a x =-+
(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a 的值;
(2)若g(x)=f(x)-ax,求函数g(x)的单调递增区间;
(3)若a=2,存在正实数12,,x x 使得1212()()f x f x x x +=+成立,求12x x +的取值范围.。