(人教版)数学八年级上册课件：13.3等腰三角形的性质

3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
D
C
应用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知） ∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一） •
•
1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形两个底角相等， 简写成“等边对等角” 3.等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高 互相重合简称“三线合一” B
A
B
•
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
•
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
•
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
•
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
•
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
•
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
（等边对等角）
已知：△ABC中，AB＝AC D 求证：∠B＝∠C。
B
C
证明：作底边BC边上的中线AD。 在△ABD与△ACD中： AB＝AC（已知） BD＝DC（作图） AD＝AD（公共边） A
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等） B C
性质1的应用格式：
∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）
A
B
•
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
•
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
C
•
你发现了什么？
结论：等腰三角形的两底角相等
•
A
性质1、等腰三角形的两个底角相等。
•
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中 AB＝AC（已知） 1
A 2
方法二：作底边BC的高AD。 ∵AD⊥BC ∴∠ADB＝∠ADC＝90° 在△ABD与△ACD中 ∠ADB＝∠ADC＝90°
A
∠1＝∠2（已证）
AD＝AD（公共边）
B
` D 1
12.3.1等腰三角形
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图中有些你熟悉的图形吗？
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图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
埃及金字塔 体育观看台架
斜拉桥梁
西安半坡博物馆
北京五塔寺
•
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶角
腰
腰
B
底角
底角
C
底边 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做 底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做 • 底角.
•
A
D
C
1、练一练（基础训练）。
（1）已知等腰三形的一个顶角为36°,则它的两个底角分别为。 72°、72° （2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
分别为或。 70°、70 ° 40°、100°
）已知等腰三角形的一个外角为70°，则这个三角形的 110°、35°、35° 个内角分别为。 （4）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；10cm （5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长 10cm或11cm 是； （6）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长 19cm 是。 •
C
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
B
C D
△ABD≌△ACD（HL） ∴∠B＝∠C
议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，
底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？
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性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边
上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
2、
如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形, 其中AB=AC,,立柱AD⊥BC.已知 ∠B=30°,BC=6m,
那么：∠BAC=-----------,BD=----------•
120°
3m
A
3:△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点， DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
•
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
•
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
•
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
∴∠BED＝∠CFD 又∵D是BC中点（已知）
E
B D
F
C
∴BD＝DC
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）
方法二：连AD。
∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又∵DE⊥ABDF⊥AC ∴DE＝DF （角平分线上的点到这个
•
在△DBE与△DCF中
写一写
图形 条件
腰
AB=AC
AB、AC BC ∠A ∠B、∠C
CA=CB
CA、CB AC ∠C
∠A、∠B
AC=AD
AC、AD DC ∠CAD
∠ACD、∠ADC
底边
顶角
底角
•
1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。
（只剪一刀）
2、想一想：
（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。 （2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合 的部分？并指出重合的部分是什么？ （3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
∠DEB＝∠DFC（已证） ∠B＝∠C（已证） BD＝DC（已证） ∴△BDE≌△CDF（AAS） ∴DE＝DF
性质2可分解成下面三个方面来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。 A 1 2
应用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。 B
应用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知） ∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）