应力应变概念.
应力与应变
应力张量 i描j 绘了一点处的应力状态，即只要知道(zhī dào)
了 面一上点的的应应力力。张量ij
，就可以完全确定通过该点的各微分
证明：假想过物体内任意一点M作三个互相垂直的微分面，并
在点M附近作一个与坐标轴倾斜的任意微分面，这四个微分面
相交组成的四面体微元如图所示。
设斜截面上的应力 z C
3）任意微分面（斜截面）上的全应力及正应力和剪应力可通 过下式来计算
p
n
px2
p
2 y
pz2
p
n
l2 2
x1
l2 2
y2
l2 2
z3
2 xyl1l2
2 yzl2l3
2
zxl3l1
n
p2
2 n
（3.10)
其中(qízhōng)第2式 n
pili
ijlil j
(3.11)
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8 应力分量的坐标(zuòbiāo)变换规律
(qízhōng)的每一个量，称为应力张量的分量。
记应力张量为 ij
，并表示为
ij yxx
xy y
xz yz
(3.6)
zx zy z
后面的讨论将证明这9个量的各个分量在坐标旋转时，服从 (fúcóng)二阶张量的坐标表换规律，因此为二阶张量。
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7、一点处的应力(yìnglì)状态的描绘
l12 l22 l32 1 (3.22)
就可联立求解出分别与主应力对应的主方向。
可以证明：①若特征方程无重根，则它们相应的三个主方向
必两两相互垂直；②若特征方程有两个重根，
如③若1特征 2方程有3，三则个与重根3方，向则垂任直何的方任向何均方为向主都方是向主。方向；
弹性体力学中的应变与应力关系
弹性体力学中的应变与应力关系弹性体力学是研究物体在力的作用下变形和恢复原状的力学分支学科，研究的对象主要是固体物质。
在弹性体力学中，应变与应力是两个重要的概念，它们描述了物体的变形和受力状态。
应变和应力之间的关系在弹性体力学中具有重要意义，它们可以通过材料力学模型来描述。
应变是物体在受力作用下发生形变的程度。
一般来说，我们可以将应变分为线性应变和非线性应变。
线性应变是指物体的形变与受力成正比。
例如，当我们拉伸一根弹簧时，弹簧的长度会发生变化，而这种形变与拉力之间是线性相关的。
用数学的语言来表达，线性应变可以用应变量ε表示，其与外力F之间存在着关系ε=ΔL/L，其中ΔL为物体长度的增量，L为物体的原始长度。
非线性应变则是指物体的形变与受力不成比例。
在高强度材料的情况下，非线性应变是不可忽视的。
非线性应变与材料的本构关系有关，常用的本构关系模型包括背应变率本构关系、黏弹性本构关系等。
这些模型可以更准确地描述材料的力学行为，使得我们能够更准确地计算应变。
与应变相对应的是应力。
应力可以看作是物体单位面积的受力情况。
一般来说，应力可以分为正应力和剪应力。
正应力是指垂直于物体内部某一面的力的作用情况。
例如，当我们用一把剪刀剪断一根木棍时，剪刀的受力情况可以被描述为正应力。
剪应力则是指平行于物体内部某一面的力的作用情况。
例如，当我们剪断一个绳索时，绳索的受力情况可以被描述为剪应力。
应变与应力之间的关系又可以通过应力-应变曲线来描述。
应力-应变曲线是弹性体力学研究中的一个重要工具，它可以体现材料的力学性质。
一般来说，应力-应变曲线可以分为弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段。
在弹性阶段，应力与应变成正比。
这个阶段的曲线是一个直线，斜率即为弹性模量，用来描述材料的刚度。
当应力超过一定值时，物体进入屈服阶段。
在屈服阶段，物体的应变不再与应力成正比，而是呈现出非线性关系。
此时物体会发生塑性变形，形成剩余应变。
当应力进一步增加时，物体可能发生断裂。
应变和应力关系
新能源技术：利用应变和应力原理，优化风力发电机叶片设计，提高风能 利用率和发电效率。
机器人技术：通过研究应变和应力与机器人关节运动的关系，提高机器人 的灵活性和稳定性，拓展机器人的应用领域。
应变和应力对未来科技发展的影响
增强材料性能：通过深入研究应变和应力，可以开发出性能更强的新型材 料，为未来的科技发展提供物质基础。
智能制造：利用应变和应力的知识，可以优化制造过程中的材料性能，提 高生产效率和产品质量，推动智能制造的发展。
生物医学应用：在生物医学领域，应变和应力的研究有助于更好地理解和 控制人体生理机制，为未来的生物医学应用提供支持。
压痕法：利用压痕仪在物体表面压出一定形状的压痕，通过测量压痕的尺寸来计算应力
应变和应力的相互影响
应变和应力之间的关系：应变是应力作用下的物体形状变化，应力是抵抗变形的力。
应变和应力的测量方法：通过应变计和应力计进行测量，应变计测量物体变形，应力计测量物 体受到的力。
应变和应力的相互影响：应变和应力之间存在相互影响，例如在材料屈服点附近，应变和应力 之间会发生突变。
应力的概念
分类：正应力、剪应力、弯 曲应力等
定义：物体受到外力作用时， 内部产生的反作用力
单位：帕斯卡（Pa） 作用效果：使物体产生形变
应变和应力的关系
应变是物体形状 的改变，应力是 物体内部抵抗变
形的力
应变和应力之间 存在线性关系， 即应变正比于应
力
应变和应力之间 的关系可以用胡 克定律表示，即 应力=弹性模量
应变和应力关系
汇报人：XX
应变和应力的定义 应变和应力的测量方法 应变和应力的应用领域 应变和应力的研究进展 应变和应力的未来展望
工程力学中的应力和应变分析
工程力学中的应力和应变分析工程力学是应用力学原理解决工程问题的学科，它研究物体受外力作用下的力学性质。
应力和应变是工程力学中的重要概念，它们对于分析材料的强度和变形特性具有重要意义。
本文将就工程力学中的应力和应变进行详细分析。
一、应力分析应力是指物体单位面积上的内部分子间相互作用力。
根据作用平面的不同，可以分为法向应力和剪切应力两种。
1. 法向应力法向应力是指力作用垂直于物体某一截面上的应力。
根据物体受力状态的不同，可以分为拉应力和压应力两种。
- 拉应力拉应力是指作用于物体截面上的拉力与截面面积的比值。
拉应力的计算公式为：σ = F/A其中，σ表示拉应力，F表示作用力，A表示截面面积。
- 压应力压应力是指作用于物体截面上的压力与截面面积的比值。
压应力的计算公式与拉应力类似。
2. 剪切应力剪切应力是指作用在物体截面上切向方向上的力与截面面积的比值。
剪切应力的计算公式为：τ = F/A其中，τ表示剪切应力，F表示作用力，A表示截面面积。
二、应变分析应变是指物体由于外力的作用而产生的形变程度。
根据变形情况，可以分为线性弹性应变和非线性应变。
1. 线性弹性应变线性弹性应变是指物体在小应力下，应变与应力成正比，且随应力消失而恢复原状的应变现象。
线性弹性应变的计算公式为：ε = ΔL/L其中，ε表示线性弹性应变，ΔL表示物体的长度变化，L表示物体的原始长度。
2. 非线性应变非线性应变是指物体在较大应力下，应变与应力不再呈线性关系的应变现象。
非线性应变的计算公式较为复杂，需要根据具体情况进行分析。
三、应力和应变的关系应力和应变之间存在一定的关系，常用的关系模型有胡克定律和杨氏模量。
1. 胡克定律胡克定律是描述线性弹性材料的应力和应变之间关系的基本模型。
根据胡克定律，拉应力和拉应变之间的关系可以表示为：σ = Eε其中，σ表示拉应力，E表示弹性模量，ε表示拉应变。
2. 杨氏模量杨氏模量是描述材料抵抗拉伸或压缩变形能力的物理量。
应力应变关系式
应力应变关系式应力应变关系是材料力学中一个重要的概念，它描述了材料在受到外力作用时，其内部产生的应力和应变之间的关系。
应力是指单位面积上承受的力的大小，应变是指材料在受力作用下的变形程度。
应力应变关系是材料力学中一个重要的公式，它对于工程设计和材料选择具有重要的指导意义。
应力应变关系公式为σ=Eε，其中σ为应力，E为材料的弹性模量，ε为应变。
这个公式表明，应力与应变之间呈线性关系，即应力随着应变的增加而增加，随着应变的减少而减少。
这个公式还可以表示为σ=克斯塔x，其中σ为应力，克斯塔为应变梯度，x为材料的剪切模量。
这个公式表明，应力与应变梯度之间呈线性关系，即应力随着应变梯度的增加而增加，随着应变梯度的减少而减少。
在描述应力应变关系时，需要注意以下几点：首先，应力应变关系只适用于线性弹性范围内，即材料在受力作用后能够恢复到原来的状态。
如果材料受到的应力超过其弹性极限，材料就会发生塑性变形，应力应变关系就不再适用。
其次，应力应变关系公式中的弹性模量和剪切模量是材料的固有属性，与材料的形状和尺寸无关。
因此，在进行材料力学实验时，需要测量这些属性，以便根据应力应变关系公式计算出材料的应力应变关系。
最后，应力应变关系公式只适用于均匀各向同性材料，即材料在各个方向上的性质相同。
如果材料不是均匀各向同性材料，例如复合材料或非晶态材料，应力应变关系公式就需要进行修改或重新定义。
总之，应力应变关系是材料力学中一个重要的概念，它描述了材料在受力作用下的应力和应变之间的关系。
通过测量材料的弹性模量和剪切模量，可以根据应力应变关系公式计算出材料的应力应变关系。
在使用应力应变关系公式时需要注意适用范围和材料性质等因素的影响。
百分之一应力应变-概述说明以及解释
百分之一应力应变-概述说明以及解释1.引言1.1 概述百分之一应力应变是研究材料力学性能中的重要参数之一。
它反映了材料在受力时所产生的应力和所引起的应变之间的关系。
百分之一应力应变常常用于描述材料在弹性阶段的变形行为，也可以用来评估材料的强度和刚度。
在工程领域和材料科学中，对材料的力学性能进行研究和评估是非常重要的。
通过对材料的应力应变进行观察和分析，可以揭示材料的力学特性、变形行为以及在实际工程应用中的可靠程度。
百分之一应力应变的定义为，在给定的应力作用下，材料所产生的相对应变量，以百分之一为单位进行表示。
它可以通过测量应力和应变的变化来确定，常用的测试方法包括拉伸试验、压缩试验、剪切试验等。
百分之一应力应变的概念在工程实践中具有广泛的应用。
它能够帮助工程师和科学家们更好地理解材料的力学性能，并对材料的设计、选材和工艺制备提供指导。
通过研究百分之一应力应变，我们可以评估材料的强度、刚度、韧性、脆性等力学性能，从而为工程设计和材料选用提供科学依据。
此外，百分之一应力应变还在材料科学研究中起到了重要作用。
通过对不同材料在受力情况下的百分之一应力应变进行比较和分析，可以揭示材料的内部结构和变形机制，为材料科学的进一步研究提供了重要线索。
综上所述，百分之一应力应变在工程和材料领域中具有重要的意义。
它是研究材料力学性能和行为的关键参数，对于工程设计、材料选取和科学研究都具有重要影响。
在接下来的文章中，我们将更深入地探讨百分之一应力应变的定义、测量方法以及在不同领域的应用。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构展开讨论百分之一应力应变的相关内容：1.2.1 介绍百分之一应力应变的定义与概念首先，我们将详细介绍百分之一应力与百分之一应变的定义。
通过对这两个概念的阐述，读者将能够清晰地理解这一测量和描述物理材料性能的重要概念。
1.2.2 探讨百分之一应力应变的重要性在本部分，我们将探讨百分之一应力应变的重要性。
区分应力与应变
区分应力与应变;分类：应用技术2011-12-27 13:37833人阅读评论(0)收藏举报区分应力与应变的概念应力所谓“应力”，是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。
如图1所示：在圆柱体的项部向其垂直施加外力P的时候，物体为了保持原形在内部产生抵抗外力的力——内力。
该内力被物体（这里是单位圆柱体）的截面积所除后得到的值即是“应力”，或者简单地可概括为单位截面积上的内力，单位为Pa（帕斯卡）或N/m2。
例如，圆柱体截面积为A(m2),所受外力为P(N牛顿)，由外力=内力可得，应力：（Pa或者N/m2）这里的截面积A与外力的方向垂直，所以得到的应力叫做垂直应力。
图1应变当单位圆柱体被拉伸的时候会产生伸长变形ΔL，那么圆柱体的长度则变为L+ΔL。
这里，由伸长量ΔL和原长L的比值所表示的伸长率（或压缩率）就叫做“应变”，记为ε。
与外力同方向的伸长(或压缩)方向上的应变称为“轴向应变”。
应变表示的是伸长率（或压缩率），属于无量纲数，没有单位。
由于量值很小(1×10-6百万分之一)，通常单位用“微应变”表示，或简单地用μE表示。
而单位圆柱体在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。
直径为d0的棒产生Δd的变形时，直径方向的应变如下式所示：这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。
轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为υ。
每种材料都有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3左右。
应力与应变的关系各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测定。
图2所示为一种普通钢材（软铁）的应力与应变关系图。
根据胡克定律，在一定的比例极限范围内应力与应变成线性比例关系。
对应的最大应力称为比例极限。
图2 或者应力与应变的比例常数E 被称为弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。
综上所述，虽然无法对应力进行直接的测量，但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。
应变片的构造及原理应变片的构造应变片有很多种类。
弹性力学弹性体的应力与应变关系
弹性力学弹性体的应力与应变关系弹性力学是一门研究固体材料在外力作用下的变形和应力分布规律的学科。
其中，弹性体是一类能够在外力作用下发生形变，但恢复力可以将其恢复到原始状态的物质。
弹性体的应力与应变关系是弹性力学中的基本概念和重要理论。
一、什么是应力与应变在力学中，应力是物体受来自外界作用的力引起的单位面积内的力的大小。
它是描述物体受力情况的物理量。
应力可分为正应力和剪应力两种，正应力作用于物体的表面上的垂直方向，而剪应力则作用于物体的表面上的切向方向。
应变是描述材料形变程度的物理量，是物体在受力下发生变形时单位长度的变化。
应变也可分为正应变和剪应变两种，正应变是物体长度在受力作用下产生的相对变化量，而剪应变则是物体形状的变化量与原始尺寸之比。
二、背景知识弹性体的应力与应变关系可以通过背景知识来理解。
弹性体的主要特性是能够在外力的作用下发生形变，但当外力消失时，它能够恢复到原来的形状和尺寸。
这是因为弹性体的分子或原子之间存在着弹性力，当外力作用结束时，弹性力将趋于平衡，使得物体恢复到原来的状态。
三、胡克定律胡克定律是描述弹性体应力与应变关系的基本定律。
根据胡克定律，当外力作用于弹性体时，弹性体内部的应力与应变成正比。
具体数学描述如下：σ = Eε其中，σ代表应力，单位为帕斯卡（Pa），E代表弹性模量，单位为帕斯卡（Pa），ε代表应变，为无单位。
胡克定律适用于弹性体在线性弹性范围内，即应力与应变成正比，并且比例系数恒定。
此时的应力-应变关系为线性关系，称为胡克定律。
超出线性弹性范围后，材料会发生塑性变形。
四、弹性模量弹性模量是表征弹性体抵抗形变的能力大小的物理量。
它是胡克定律中比例系数的倒数，可以用来度量弹性体的刚度。
常见的弹性模量有：1. 杨氏模量（Young's Modulus）：用E表示，描述的是物体在拉伸或压缩时的应变与应力之间的关系。
2. 剪切模量（Shear Modulus）：用G表示，描述的是物体在受剪时的应变与应力之间的关系。
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断裂时的相对位移：r－ro=
Um 把合力与相对位移的关系看作
线性关系，则弹性常数： K F/=tg
结论：K是在作用力曲线r=ro时的斜率，因此K的大 小反映了原子间的作用力曲线在r=ro处斜率的大小.
(2) 原子间的势能与弹性常数的关系 U(ro+ ）=U(ro)+(dU/dr)ro +1/2(d2U/dr2) ro 2
yz= v/z+w/y
zx= w/x +u/z 结论： 一点的应变状态可以用六个应变分量来决定，即 三个剪应变分量及三个正应变分量。
2.1.3 弹性形变 1. 广义虎克定律（应力与应变的关系）
（1）各向同性体的虎克定律
x L L x b c c
y
b 长方体在轴向的相对伸长为：x=x/E
zx=S51xx+S52 yy +S53 zz+S54 yz +S55zx+S56 xy
xy=S61xx+S62 yy +S63 zz+S64 yz +S65zx+S66 xy
总共有36个系数。
根据倒顺关系有（由弹性应变能导出）：
Sij=Sji ,
－21/E1－12/E2，系数减少至21个
MgO的柔顺系数在25oC时， S11 =4.03×10-12 Pa-1;
S12 =－0.94×10-12 Pa-1; S44 = 6.47×10-12 Pa-1 .
由此可知，各向异性晶体的弹性常数不是均匀的。
2. 弹性变形机理 虎克定律表明，对于足够小的形变，应力与应变成 线性关系，系数为弹性模量E。作用力和位移成线性 关系，系数为弹性常数K。
NaCl型晶体的弹性刚度系数
（1011达因/厘米2，200C）
晶体 TiC MgO LiF NaCl NaBr KCl KBr
C11 50 28.92 11.1 4.87 3.87 3.98 3.46
C12 11.30 8.80 4.20 1.23 0.97 0.62 0.58
C44 17.50 15.46 6.30 1.26 0.97 0.62 0.51
对于剪切应变，则有如下虎克定律：
xy=xy/G
yz=yz/G
zx=zx/G G ------剪切模量或刚性模量。 G, E, 参数的关系： G=E/2(1+) 如果 x = y = z ，材料的体积模量K------各向同等 的压力与其引起的体积变化率之比。 K=－p/(V/V)=E/[3(1－2 )]
(1) 原子间相互作用力和弹性常数的关系
1 － ro 2 F r r
在r=ro时，原子1和2处于平衡状 态，其合力F=0.
＋
＋
当原子受到拉伸时，原子2向右 位移，起初作用力与位移呈线 性变化，后逐渐偏离，达到r时， 合力最大，此后又减小。合力 有一最大值，该值相当于材料 断裂时的作用力。
r
=U(ro)+1/2(d2U/dr2)ro 2
F=du(r)/dr=(d2U/dr2)ro
K =(d2U/dr2)ro就是势能曲线在最小值u(ro)处的曲率。 结论：弹性常数的大小实质上反映了原子间势能曲线 极小值尖峭度的大小。
(3) 弹性刚度系数
使原子间的作用力平行于x轴，作用于原子上的作用力：
2.1 应力、应变及弹性形变
2.1.1 基本概念 1. 正应力和正应变 正应变 ：单位长度的伸长。 （L－Lo)/Lo=（名义应变）
Lo
So
S
L
真实应变= L dL/L=ln(L/Lo) Lo
1
伸长
正应力 ：作用于单位面积 上的力。P/So=（公称应力 或名义应力）
P
真实应力=P/S
2. 剪切应力和剪切应变
2. 应变
(u/y)dy y (v/y)dy B B
dy
yx
C
C
A 0 dx
xy
(v/x)dx x
A
(u/x)dx XY面上的剪应变
已知：O点沿x,y,z方向的位移分量分别为u,v,w
（1）正应变 应变为：u/x ，
用偏微分表示 ： u/ x 在O点 处沿x方向的正应变 是： xx = u/x 同理： yy= v/y
双链状硅酸盐 角闪石 普通角闪石(CaNaK)2-3(HgFeAl)5(SiAl)8O22(OH)2 C11=1.2 C22=1.8 C33=2.8
环状硅酸盐 绿柱石Be3Al2Si6O8 C11=C22=3.1 C33=0.6 电气石(NaCa)(LiMgAl)3(AlFeMn)6(OH)4(BO3)3Si6O18 C11=C22=2.7 C33=1.6 层状硅酸盐 黑云母K(Mg,Fe)3(AlSi3O10)(OH)2 C11=C22=1.9 C33=0.5 白云母KAl2(AlSi3O10 )(OH)2 C11=C22=1.8 C33=0.6 金云母KMg3(AlSi3O10)(OH)2 C11=C22=1.8 C33=0.5 ×1012达因/厘米2
正剪应力 负剪应力
体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相 同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；
如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪 应力指向坐标轴的正方向者为负。
应力间存在以下关系：
根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的 法向应力大小相等，方向相反； 剪应力作用在物体上的总力矩等于零。 结论：一点的应力状态有六个分量决定 应力 T1 张量 xx T2 yy T3 zz T4 yz T5 zx T6 xy
x
u O A
u O´ A´
x
zz= w/z.
（2）剪切应变
A点在x方向的位移是：u+(u/x)dx， OA的长 度增加(u/x)dx.
O点在 y方向的应变： v/x, A点在y方向的位 移v +(v/x)dx, A点在y方向相对O点的位移为： (v/x)dx, 同理：B点在x方向相对O点的位移为： (u/y)dy
yy= S22yy+S21 xx +S23 zzS24 yz +S25zx+S26 xy
zz= S33zz+S31 yy +S32 zzS34 yz +S35 zx+S36 xy
yz= S41xx+S42 yy +S43 zz+S44 yz +S45zx+S46 xy
(2) 各向异性 作用力对不同方向正应变的影响
各种弹性常数随方向而不同，
即： Ex Ey Ez , xy yz zx 在单向受力x时，在y, z方向的应变为： yy =－ yx x= －yx x/Ex=（ －yx /Ex ） x =S21 x zz =－ zx x= －zx x/Ex=S31 x S21, S31为弹性柔顺系数。1, 2,3分别表示x,y,z
对在电子仪器中的所谓延迟线和标准频率器件十分重要， 因为它们寻求零温度系数材料。
温度补偿材料：一种异常的弹性性质材料（Tc是正 的），补偿一般材料的负Tc值.且压电偶合因子大。
MgO SrTiO3 －SiO2 Tc11=－2.3 Tc11=－2.6 Tc11=－0.5 Tc44=－1.6 其中：Tc×10-4/oC Tc44=－1.0 Tc44=－1.1 Tc33=－2.1 Tc66=＋1.6
F=－u/r , dxx =C11d xx
应力：xx－(u/r)/ro2
,
dxx－(2u/r2)dr/ro2
相应的应变：d xx =dr/ro
C11－ (d2U/dr2)ro /ro= K/ ro = E1
C------弹性刚度系数（与弹性柔顺系数S成反比）
结论：弹性刚度系数的大小实质上也反映了原子间势 能曲线极小值尖峭度的大小。 大部分无机材料具有离子键和共价键，共价键势能曲 线的谷比金属键和离子键的深，即：弹性刚度系数大。
双链结构
Si4O11
环状结构（岛状结构） Si6O18
方向不同弹性模量不一样
架状结构 －石英 SiO2 石英玻璃SiO2
C11=C22=0.9,C33=1.0 C11=C22=C33=0.8
单链状硅酸盐 霓辉石 NaFeSi2O6 C11=1.9 C22=1.8 C33=2.3 普通辉石(CaMgFe)SiO3 C11=1.8 C22=1.5 C33=2.2 透辉石 CaMgSi2O6 C11=2.0 C22=1.8 C33=2.4
U A L E F B A D
P
B C
负荷作用在面积为S的ABCD面上，
剪切应力：=P/S; 剪切应变：=U/L=tg.
正应力引起材料的伸长或缩短，剪应力引起材料的 畸变，并使材料发生转动。
2.1.2 任意的力在任意方向上作用于物体 1. 应力 围绕材料内部一点P， 取一体积单元
同时受三个方向的正应力，在x, y, z方向 的应变为： xx= xx/Ex+S12 yy +S13 zz yy= yy/Ey+S21 yy +S23 zz zz= zz/Ez+S31 yy +S32 zz
正应力对剪应变有影响，剪应力对正应变也有影响，通 式为：
xx= S11xx+S12 yy +S13 zz+S14 yz+S15zx+S16xy
模量， 对各向同性体，弹性模量为一常数。
x 应力与应变之间为线性关系，E------弹性
z
当长方体伸长时，横向收缩： y=－c/c
z= － b/b
横向变形系数（泊松比）：=| y / x| =| z / x |
则
y =－ x= － x/E
z= － x/E
如果长方体在x y z的正应力作用下，虎克定律表 示为： x=x/E－ y/E － z/E= [x－ （y＋ z ）] /E y=y/E－ x/E － y/E= [y－ （x＋ z ）] /E z=z/E－ x/E － y/E= [z－ （x＋ y ）] /E