生物统计学课件 3、抽样分布及应用二
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统计学(8)抽样分布ppt课件
23
三、两个样本方差比的抽样分 布
1. 两个总体都为正态分布，即X1~N(μ1,σ12)的一个样本， Y1，Y2，… ，Yn2是来自正态总体X2~N(μ2,σ22 )
2. 从两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立样本
3. 两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)， 分母自由度为(n2-1) F分布，即
第八章 抽样分布
ppt课件完整
1
• 统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
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2
所谓统计推断，就是根据概率论所揭示的随机变 量的一般规律性，利用抽样调查所获得的样本信息， 对总体的某些性质或数量特征进行推断。
参数估计
统计推断 假设检验
这两类问题的基本原理是一致的，只是侧重点不同 而已。 参数估计问题侧重于用样本统计量估计总体的某一 未知参数； 假设检验问题侧重于用样本资料验证总体是否具有 某种性质或数量特征。
21
一、两个样本均值之差的抽样分 布
1. 两个总体都为正态分布，即 X1 ~N(1,12，) X2 ~N(2,22)
2. 两个样本均值之差 X1 X2的抽样分布服从正态分 布，其分布的数学期望为两个总体均值之差
E(X1X2)12
•
方差为各自的方差之和
2
2
2 X1X2
1
2
n n 1
2
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X
n
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15
二、样本比例的抽样分 布
比例：
1. 比例：指总体(或样本)中具有某种属性的单位与 全部单位总数之比。
• 例1：不同性别的人与全部人数之比
• 例2：合格品与全部产品总数之比
第二讲 抽样分布与分位数详解
1 c2 分布的定义
设 X1 ~ N(0,1) X2 ~ N(0,1) ... X n ~ N (0,1)
X1, X 2,...X n 相互独立
令
Y
X
2 1
X
2 2
...
X
2 n
则 Y的概率密度函数为
( x)
n 22
1
n
n 1 x
x2 e 2
2
0
x0 x0
称Y服从自由度为n的c2 分布
三 F 分布
P138
F分布是以统计学家费歇（R.A.Fisher）姓氏的第一 个字母命名的
费歇(R.A.Fisher,1890-1962),英国 统计学家,遗传学家,现代数理统计的主 要奠基人之一。他是使统计成为一门有 坚实理论基础并获得广泛应用的主要统 计学家。对数理统计有众多贡献,内容涉 及估计理论,假设检验,实验设计和方差 分析等重要领域，他还是一位举世闻名 的遗传学家，优生学家，他用统计方法 对这些领域进行研究，作出了许多重要 贡献。由于他的成就，他曾多次获得美 国和许多国家的荣誉。
则有
X ~ t(n 1)
S/ n
定理 4 (两总体均值差的分布)
设X ~ N (1, 2)，Y ~ N (2, 2)，且X与Y独立, X1,X2,…, X n1 是取自X的样本, Y1,Y2,…, Yn2 是 取自Y的样本, X和Y 分别是这两个样本的样本
均值, S12和S22分别是这两个样本的样本方差,
记为: T ~t(n)
2 不同自由度的t 分布密度曲线
标准正态分布
标准正态分布
t (n= 13)
t 分布
x
t 分布与标准正态分布的比较
t (n = 5)
统计学之抽样与抽样分布课件
连续型随机变量的数值特征：
期望 —
E X x f x dx
方差 — σ 2 X x E X 2 f x dx
标准差 — σX x E X 2 f x dx
2020/8/8
第四章 抽样和抽样分布
13
第四章 抽样与抽样分布
第三节 抽样分布
3.1 抽样及抽样分布的含义 3.2 重置抽样下的抽样分布 3.3 不重置抽样下的抽样分布
1
F x P3X/4 x
1
4
当
2/4
3 4 当
1/4
4 4 当
0 x1 1 x2 2 x
2020/8/8
1
2
X
第四章 抽样和抽样分布
8
2.2 连续型随机变量概率分布
连续X❖型的密 随概率机度分变函布量数函的数的概性 率分质布：
1.
f
F
xx
0；x
f x dx
2. f x dx 1 ；
X 的概率密度函数
由于连续型随机变量在某点处的概率等于零。 对于连续性随机变量：
P x1 X x2 F x2 F x1
2020/8/8
第四章 抽样和抽样分布
5
2.2 离散型随机变量概率分布
设：正面向上的次数为 X，
则 X ＝ 0、1、2
P X 0 1 1 1
22 4
PX
1
1 2
1 2
1 2
1 2
方差：σ 2 X X i E X 2 Pi i 1
N
标准差： σ X X i E X 2 Pi i 1
2020/8/8
第四章 抽样和抽样分布
11
2.3 随机变量的数字特征
概 数学期望 率 论
期望 —
E X x f x dx
方差 — σ 2 X x E X 2 f x dx
标准差 — σX x E X 2 f x dx
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第四章 抽样和抽样分布
13
第四章 抽样与抽样分布
第三节 抽样分布
3.1 抽样及抽样分布的含义 3.2 重置抽样下的抽样分布 3.3 不重置抽样下的抽样分布
1
F x P3X/4 x
1
4
当
2/4
3 4 当
1/4
4 4 当
0 x1 1 x2 2 x
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1
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X
第四章 抽样和抽样分布
8
2.2 连续型随机变量概率分布
连续X❖型的密 随概率机度分变函布量数函的数的概性 率分质布：
1.
f
F
xx
0；x
f x dx
2. f x dx 1 ；
X 的概率密度函数
由于连续型随机变量在某点处的概率等于零。 对于连续性随机变量：
P x1 X x2 F x2 F x1
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第四章 抽样和抽样分布
5
2.2 离散型随机变量概率分布
设：正面向上的次数为 X，
则 X ＝ 0、1、2
P X 0 1 1 1
22 4
PX
1
1 2
1 2
1 2
1 2
方差：σ 2 X X i E X 2 Pi i 1
N
标准差： σ X X i E X 2 Pi i 1
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第四章 抽样和抽样分布
11
2.3 随机变量的数字特征
概 数学期望 率 论
生物统计学0210精品PPT课件
而反映离散性的特征值(统计量)是变异数，主要 包括极差、方差、标准差和变异系数。
对某种具体事物或现象的观察结果，以及来自生 物学试验及调查的原始数据，都称为资料(data)。
在未整理之前，这些资料一般是分散的、零星的 和孤立的，是一堆无序的数字和符号。
统计分析过程就是对这些资料进行整理、分类、 计算，再以图、表、特征值(统计量)、方程等反映结果。
目录
0. 本章提要 1. 试验资料的搜集与整理
1.1 试验资料的搜集 (调查; 试验) 1.2 试验资料的整理 (检查与核对; 类型; 表; 图) 2. 试验资料统计量的计算 2.1 平均数 (算术平均数; 中位数; 众数; 几何平均数) 2.2 变异数 (极差; 方差; 标准差; 变异系数)
第二章 试验资料的整理与统计量的计算
试验和调查资料一般具有两类性状：数量性状 (quantitative character)和质量性状(qualitative character)。数量性状是定量的，而质量性状则是定性 的。所以资料也可以如此分为二类。
1.2.2.1 数量性状资料
数量性状资料(data of quantitatiБайду номын сангаасe character)，一般是 由计数和测量得到的。由计数法得到的数据称为计数 资料(enumeration data)，也称为非连续变量资料(data of discontinuous variable)，以正整数出现。例如，鱼 尾数、玉米果穗籽粒行数、种群内个体数、白血细胞 数等，只可能是 1，2，…，n。
本章提要：试验资料的搜集与整理，是数据资料处理 的首要环节。
搜集资料时常用的方法为调查和试验；资料的整 理，一般通过对原始资料进行检查、核对、制作频数 分布表和频数分布图来完成。
对某种具体事物或现象的观察结果，以及来自生 物学试验及调查的原始数据，都称为资料(data)。
在未整理之前，这些资料一般是分散的、零星的 和孤立的，是一堆无序的数字和符号。
统计分析过程就是对这些资料进行整理、分类、 计算，再以图、表、特征值(统计量)、方程等反映结果。
目录
0. 本章提要 1. 试验资料的搜集与整理
1.1 试验资料的搜集 (调查; 试验) 1.2 试验资料的整理 (检查与核对; 类型; 表; 图) 2. 试验资料统计量的计算 2.1 平均数 (算术平均数; 中位数; 众数; 几何平均数) 2.2 变异数 (极差; 方差; 标准差; 变异系数)
第二章 试验资料的整理与统计量的计算
试验和调查资料一般具有两类性状：数量性状 (quantitative character)和质量性状(qualitative character)。数量性状是定量的，而质量性状则是定性 的。所以资料也可以如此分为二类。
1.2.2.1 数量性状资料
数量性状资料(data of quantitatiБайду номын сангаасe character)，一般是 由计数和测量得到的。由计数法得到的数据称为计数 资料(enumeration data)，也称为非连续变量资料(data of discontinuous variable)，以正整数出现。例如，鱼 尾数、玉米果穗籽粒行数、种群内个体数、白血细胞 数等，只可能是 1，2，…，n。
本章提要：试验资料的搜集与整理，是数据资料处理 的首要环节。
搜集资料时常用的方法为调查和试验；资料的整 理，一般通过对原始资料进行检查、核对、制作频数 分布表和频数分布图来完成。
生物统计学课件-3正态分布和抽样分布
近似性
当样本量足够大时，样本 统计量近似服从正态分布。
抽样分布在生物学中的应用
01
实验设计
在生物学实验中，常常需要从总体中随机抽取一定数量的样本进行实验，
以评估实验结果的可重复性和可靠性。抽样分布理论为实验设计提供了
理论基础。
02
数据处理和分析
在生物学数据分析和统计推断中，常常需要利用样本统计量来估计总体
生物统计学课件-3正态分布 和抽样分布
目录
• 正态分布 • 抽样分布 • 正态分布与抽样分布的关系 • 实例分析
01
正态分布
正态分布的定义
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形，对称轴为均值所在直线。
在正态分布中，数据点在均值附近最为集中，向两侧逐渐减少，形成钟形曲线。
正态分布是自然界和人类社会中最为常见的分布形态之一，许多随机变量都服从或 近似服从正态分布。
02
抽样分布
抽样分布的定义
01
02
03
抽样分布
描述样本统计量（如样本 均值、样本方差等）的概 率分布。
样本统计量
从总体中随机抽取的样本 所计算出的各种统计指标， 如样本均值、样本方差等。
总体
研究对象全体个体的集合。
抽样分布的性质
独立性
样本统计量之间相互独立。
随机性
样本统计量的取值具有随 机性。
中心极限定理
在大量独立随机抽样的前提下，不论总体分布如何，样本均值的分布趋近于正态分布。
样本均值的方差与总体方差的关系
样本均值的方差随着样本量的增加而趋近于总体方差的1/n，其中n为样本量。
正态分布与抽样分布的区别
定义不同
正态分布是对总体特征的描述，而抽样分布是对样本统计 量的描述。
生物统计学课件抽样分布及应用一共32页
3 4.2 5.4
第一节 单个母总体抽样
回眸例1.5求获得抽样误差的概率：
μ=43.5g ，σ=4.65g，N =623；
Ӯ = 44.05 g，S = 4.523g，n = 25 解 按惯例所求两尾概率即抽样误差 的绝对值达到0.55的概率，因此有：
σӮ = σ/√n = 4.65÷√25 = 0.93g u =0.55÷σ/√n = 0.59
理和特点，熟悉两尾检验与一尾检验的异同；④重点掌握检验Ӯ和Ӯ1－Ӯ2 时依据的抽样分布类型及标准误σӮ、SӮ和差数标准误σӮ1- Ӯ2、SӮ1- Ӯ2的计算
公式，并与检验đ时依据的差数的抽样分布和计算差数平均数的标准误σđ 、 Sđ的公式相区别。
涉及教材内容：第四章第六、七节，第五章第一、二、三节。
当在0.5以上（n－1 = 24）。
第二节 显著性检验的原理
一、什么是显著性检验？ 在由样本研究总体时，先提出关于
总体的统计假设 ( Ho ) ，然后利用样本 提供的信息去反证它是否成立。
这种证明 Ho 是否成立的过程就叫 统计假设测验，简称假设测（检）验。
如果假设测验只针对一个 Ho , 并不 同时研究其它假设, 则称为显著性检验。
（含F分布、方差的齐性检验）
配对数据的显著性检验
第二章要点提示
抽样分布既是本课程的基础，又是本课程的难点，学习时①要注意抽
样分布的特点及其与上一章正态分布的统一性；②要注意样本统计量如 、
Σy 、y
、y1đ的y概2率分布类型（正态分布）及其参数与母总体概型
及其参数的联系和区别（中心极限定理）；③ 应充分理解显著性检验的原
反查附表2或顺查附表1可得：
P( | Ӯ –μ|≥0.55) = P(|u| ≥0.59)
第一节 单个母总体抽样
回眸例1.5求获得抽样误差的概率：
μ=43.5g ，σ=4.65g，N =623；
Ӯ = 44.05 g，S = 4.523g，n = 25 解 按惯例所求两尾概率即抽样误差 的绝对值达到0.55的概率，因此有：
σӮ = σ/√n = 4.65÷√25 = 0.93g u =0.55÷σ/√n = 0.59
理和特点，熟悉两尾检验与一尾检验的异同；④重点掌握检验Ӯ和Ӯ1－Ӯ2 时依据的抽样分布类型及标准误σӮ、SӮ和差数标准误σӮ1- Ӯ2、SӮ1- Ӯ2的计算
公式，并与检验đ时依据的差数的抽样分布和计算差数平均数的标准误σđ 、 Sđ的公式相区别。
涉及教材内容：第四章第六、七节，第五章第一、二、三节。
当在0.5以上（n－1 = 24）。
第二节 显著性检验的原理
一、什么是显著性检验？ 在由样本研究总体时，先提出关于
总体的统计假设 ( Ho ) ，然后利用样本 提供的信息去反证它是否成立。
这种证明 Ho 是否成立的过程就叫 统计假设测验，简称假设测（检）验。
如果假设测验只针对一个 Ho , 并不 同时研究其它假设, 则称为显著性检验。
（含F分布、方差的齐性检验）
配对数据的显著性检验
第二章要点提示
抽样分布既是本课程的基础，又是本课程的难点，学习时①要注意抽
样分布的特点及其与上一章正态分布的统一性；②要注意样本统计量如 、
Σy 、y
、y1đ的y概2率分布类型（正态分布）及其参数与母总体概型
及其参数的联系和区别（中心极限定理）；③ 应充分理解显著性检验的原
反查附表2或顺查附表1可得：
P( | Ӯ –μ|≥0.55) = P(|u| ≥0.59)
生物统计学课件
根据不同的研究目的如何设计 实验得到样本
第二节 数据类型及频数（率）分布
1. 数据类型 2. 用图和表对样本数据进行定性归纳：
频数表和频数图
1. 数据类型：连续型数据和离散型 数据
数据
连续型数据： （度量数据）
指用量测手段得到的数量性状资料，即用度、 量、衡等计量工具直接测定的数量性状资料。 其数据是长度、容积、重量等来表示。例如： 身高、产奶量、体重、绵羊剪毛量等。这类 数据通常是非整数，数据的变异是连续的。
第一章 统计数据的收集与整理
第一节 总体与样本
1. 什么是生物统计学？ 2. 生物统计学的一些重要术语 3. 本课程的主线
1.什么是生物统计学
• 生物统计学（Biostatistics）是数理统计学 的原理和方法在生物科学研究中的应用， 是用统计学方法分析和解释生物界各种现 象与数量资料的一门学科
组限 37～39 40～42 43～45 46～48 49～51 52～54 55～57 58～60 61～63 64～66
组限
组界
组中值
频数
频率
37
40
43
组下限
。。。
64
组限 37～39 40～42 43～45 。。。 64～66
组界
组中值
频数
频率
（4）在频数表中列出组界和中值。
由于测量精度的原因，第一组（组限为37～39）实际代表从36.5kg到39.5kg的 所有数据，因为连续型数据一般是小数，这里只是因为测量精度以及记录的方便 以整数表示出来。
3230 …
0032 …
选出位于1～2000的数：411，1828，32，768，1024，…，满20 个数为止。
• 这20个数对应的学生就是一个随机样本
第二节 数据类型及频数（率）分布
1. 数据类型 2. 用图和表对样本数据进行定性归纳：
频数表和频数图
1. 数据类型：连续型数据和离散型 数据
数据
连续型数据： （度量数据）
指用量测手段得到的数量性状资料，即用度、 量、衡等计量工具直接测定的数量性状资料。 其数据是长度、容积、重量等来表示。例如： 身高、产奶量、体重、绵羊剪毛量等。这类 数据通常是非整数，数据的变异是连续的。
第一章 统计数据的收集与整理
第一节 总体与样本
1. 什么是生物统计学？ 2. 生物统计学的一些重要术语 3. 本课程的主线
1.什么是生物统计学
• 生物统计学（Biostatistics）是数理统计学 的原理和方法在生物科学研究中的应用， 是用统计学方法分析和解释生物界各种现 象与数量资料的一门学科
组限 37～39 40～42 43～45 46～48 49～51 52～54 55～57 58～60 61～63 64～66
组限
组界
组中值
频数
频率
37
40
43
组下限
。。。
64
组限 37～39 40～42 43～45 。。。 64～66
组界
组中值
频数
频率
（4）在频数表中列出组界和中值。
由于测量精度的原因，第一组（组限为37～39）实际代表从36.5kg到39.5kg的 所有数据，因为连续型数据一般是小数，这里只是因为测量精度以及记录的方便 以整数表示出来。
3230 …
0032 …
选出位于1～2000的数：411，1828，32，768，1024，…，满20 个数为止。
• 这20个数对应的学生就是一个随机样本
生物统计课件：随机抽样和抽样分布
例. 求7, 9, 4, 4, 6, 6, 6, 8, 8, 11的众数. 例. 众数是否唯一？
6. 极差 数据中最大值与最小值之差
例. 甲大学学生年龄的极差是6岁。 乙大学学生年龄的极差是10岁。
平均数、中位数 和众数关系
抽样分布
样本均数的分布 三大分布
抽样分布
精确抽样分布 渐近分布
• 统计量是随机变量； • 统计量的“抽样分布”
(Xi
−
X
)2
∑ ∑ =
1
n
[
n − 1 i=1
X
2 i
−
1( n n i=1
X i)2]
3. 标准误 SX 即样本均数的标准差
DX = 1 σ 2 = 1 DX
n
n
DX = 1 DX = DX
n
n
SX =
S n
S 2 = DX
4. 中位数
成绩 2 10 78 80 90 人数 1 1 1 22 5
nπ Γ( n)
(1
+
t2 n
)
−
n+1 2
2
E(t) = 0, D(t) = n ( when n > 2 ) n−2
n → ∞, t(n) ~ N (0,1)
iid
Theorem : if X1,L, X n ~ N (µ,σ 2 ), then X − µ ~ t(n −1) S/ n
X −µ X −µ = σ / n = S/ n S/ n
8 8
2.5 ≤ x < 2.7 2.7 ≤ x < 3
7 / 8 3 ≤ x < 3.5
1
x ≥ 3.5
正态概率纸原理
6. 极差 数据中最大值与最小值之差
例. 甲大学学生年龄的极差是6岁。 乙大学学生年龄的极差是10岁。
平均数、中位数 和众数关系
抽样分布
样本均数的分布 三大分布
抽样分布
精确抽样分布 渐近分布
• 统计量是随机变量； • 统计量的“抽样分布”
(Xi
−
X
)2
∑ ∑ =
1
n
[
n − 1 i=1
X
2 i
−
1( n n i=1
X i)2]
3. 标准误 SX 即样本均数的标准差
DX = 1 σ 2 = 1 DX
n
n
DX = 1 DX = DX
n
n
SX =
S n
S 2 = DX
4. 中位数
成绩 2 10 78 80 90 人数 1 1 1 22 5
nπ Γ( n)
(1
+
t2 n
)
−
n+1 2
2
E(t) = 0, D(t) = n ( when n > 2 ) n−2
n → ∞, t(n) ~ N (0,1)
iid
Theorem : if X1,L, X n ~ N (µ,σ 2 ), then X − µ ~ t(n −1) S/ n
X −µ X −µ = σ / n = S/ n S/ n
8 8
2.5 ≤ x < 2.7 2.7 ≤ x < 3
7 / 8 3 ≤ x < 3.5
1
x ≥ 3.5
正态概率纸原理
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检验，但它比显著性检验挖掘的信息更充分；④掌握依据χ 变量SS/σ 服
从的理论分布进行适合性检验和独立性检验时计算χ 值的方法。 涉及教材内容：第五章第四、五节，第七章第一、二、三节。 作业布置：教材P77 T13、 T14； P154-155 T5、 T7、 T8、 T10。
2
2
2
第一节
二项总体抽样
=
ˆ np np npq
第一节
二项总体抽样
习题 给定一个二项总体 ｛0,1,0,0,1,1,0,1,1,0｝，现从中以 n = 4进行复置抽样, 则分析如下:
例3.1 假定调查某地全部棉株受盲椿危 害的情况，发现704株受害，且 N = 2000， 得μ= 0.352,σ= 0.4776；现从中以n = 200 ˆ = 74，受害 抽取一个样本，知受害株数np ˆ = 0.37，试计算获此抽样误差的概率。 率p
ˆ y或 np
Ӯ或 p ˆ
0 0
1 0.25
2 0.5
3 0.75
4 1.0
ˆ –p|≥0.018) 解 依题意应求P( | p n = 0.4776÷√200 = 0.034 ∵ p ˆ ∴原式 = P(|u| ≥ 0.53)= 2 P(u ≤ - 0.53) = 2 Φ(- 0.53) = 2×0.2981= 0.5962
一、二项总体参数 二、衍生总体参数 本节是针对一类特殊的母总体进行抽 从二项总体中以样本容量 n 进行复 样研究，这类总体内的个体不管有多少个， 置抽样，根据前述中心极限定理的有 都可按某种性状出现与否分为两组，故称 关结论，同样有： 二项总体。将其中出现某种性状的个体的 2 )且： ˆ p Ӯ 或 ～ N(μ ， σ Ӯ Ӯ 观察值定为“1”，否则定为“0”。 μӮ = μ= p， 若已知二项总体的个体有N个，出现 2 = 2 =σ2 /n = pq/n σ 某种性状的概率为p，则其参数计算如下： ˆ p Ӯ y 1 Σ f Np N f ·y Np 0 Np y-μ 1- p -p — f ( y –μ)2 Np(1- p) 2 N(1- p) p2 Np(1- p)
0 - 0.5 625 - 0.25 1875 0
0.75
1 Σ
2500
625 10 4
1875
625 5000
0.25
0.5 0
156.25
156.25 625
= (74 – 70.4)/6.754 = 0.53
第二节
检验二项资料的百分数
ˆ 和 np ˆ值表 适合 u-test 的 p
所谓二项资料的百分数，指数据资料 可以看成是从二项总体中抽得样本后， 通过计数某一属性的个体数目算出来的 样本百分数，其实质是样本平均数。正 因为经计数获得，所以是间断性变量。 从理论上讲，这类百分数的显著性检 验应按二项分布进行，即用( p + q ) n 的 二项展开式求出某项属性的个体数达到 ˆ 的概率。但 n 稍大时，直 某个百分数 p 接用( p + q ) n 来计算区间概率很不方便， 除非制成类似专用的统计表来查。 而样本容量足够大 (n＞50) 时，若 p、 q 不过于小 (np或nq≮5), 则( p + q ) n 的 分布趋近于正态, p ˆ 可转换为 u 查算概率。
某牛场500头乳牛进行检测，结果有175头
乳牛凝集反应阳性。问该牛场的隐性乳房 炎是否比往年严重？
np ˆ 结果也一样，u = 2.439。
解 本例n = 500， p ˆ = 175/500 = 0.35
ˆ ∈(0.2, 0.8 ) ∴ 用u-test ∵n＞200, p
⑴ H0：p ≤ p0 或 p ≤ 0.30 ⑵ p ˆ
0 N(1- p)
μ=Σfy /N = Np/N = p σ2 = Σf ( y –μ)2/N = Np(1- p) /N = pq 可见二项总体的两个参数 μ,σ2 都由平均数p (即个体出现某种性状的概率) 唯一确定。
ˆ～N(μΣy ，σ2Σy )且： Σy或 np μΣy = nμ= np, 2 2 = npq， σ2Σy = n = nσ ˆ p 于是: u = (Ӯ – μӮ ) /σӮ ˆ p p pq n = u = (Σy – μΣy ) /σΣy
应用标准正态分布的场合，也是应用
二项总体抽样分布进行检验的优势。 用正态分布替代二项分布做检验，
n＞ 50 80
200
ˆ p
ˆ np
0.4— 0.6
20—30
0.3— 0.7
0.2— 0.8
24—56
40—160
600
0.1— 0.9
60—540
1400 0.05--0.95 70--1325
第二节
ˆ 一、单个样本百分数 p
检验二项资料的百分数
若以 np ˆ -np = 175-150= 25 ，进行
依题意也可求P( | np ˆ – np|≥3.6) npq = 6.754 ∵ np ˆ ˆ np ∴ u = np
npq
f ( y ) 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16 Ӯ 0 0.25 0.5 f 625 2500 3750 f· Ӯ Ӯ–μ f(Ӯ–μ)2 156.25 156.25 0
第三章
抽样分布及其应用㈡
二项总体抽样 检验二项资料的百分数
（针对单个样本百分数和两样本百分数）
第一节 第二节 第三节布 次数资料的χ2检验
第三章要点提示
抽样分布及其应用㈡是上一章抽样分布及其应用㈠的延伸，两者构 成统计分析方法的基础部分，学习时 ：①对于二项总体抽样，要清楚它 和上一章单个母总体抽样的联系和区别； ②对于百分数的检验，要注意 应用u-test的条件、不符合这些条件时进行连续性矫正的必要性以及标准 误的计算方法衍生总体参数的异同点； ③ 参数的区间估计可替代显著性
测验, 若以H0：p = 0.7 进行检验， p 或 ˆ 本例有一般百分数为测验依据， 具备计算总体标准误的先决条件，所 以用u-test。这是很少见的几种能直接
例3.2 根据往年调查，某地区的乳牛 隐性乳房炎一般为30%， 即po= 0.3，现对
np npq ˆ
=10.25 , u 不变。