实际问题一元一次方程---方案选择

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一元一次方程方案选择问题

一元一次方程方案选择问题1某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？2•某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）.若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1, y2与x之间的函数关系式（即等式）.（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？答案:7.解：方案一：获利140X 4500=630000 （元）方案二：获利15X 6 X 7500+ （140-15X 6）X 1000=725000 （元）方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨.x 140 x依题意得=156 16解得x=60获利60X 7500+ （140-60）X 4500=810000 （元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三.&解：（1）y1=0.2x+50 , y2=0.4x.（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250.即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同.(3)由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得 x=300 因为350>300 故第一种通话方式比较合算．。

5.3实际问题与一元一次方程—盈亏、积分与方案选择问题2025学年人教版数学七年级上册

3 000+320t +80(t-5).
3 000+320t +80(t-5). 当t < 5 时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低当t > 5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算.
解：设胜一场积 x 分，
依题意，得
10x＋1×4＝24.
解得
x＝2.
经检验，x＝2 符合题意.
所以，胜一场积2分.
【问题3】怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
一个队胜m场，则负__(1_4__-_m_)_场，队名
前进
则胜场积分为__2_m_____,
东方
光明
负场积分为__(_1_4_-_m__)_,
【问题4】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解：设一个队胜 y 场，则负（14 - y）场.
依题意，得解得
2y = 14 - y
y 14 3
y 表示什么量？它可以是分数吗？
y 表示所胜的场数，必须是整数，所以 y 14 不符合实际. 由此可
3
以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
设空调的使用年数是 t，则1级能效空调的综合费用是____3_0_0_0_+_0_._5_×_6_4_0_t________，
即___3__0_0_0_+_3_2_0_t_____.
3级能效空调的综合费用是___2_6_0_0_+_0_._5_×_8_0_0_t_________，

实际问题与一元一次方程--方案选择问题训练2022-2023学年人教版七年级上册数学【有答案】

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--方案选择问题训练一、单选题1．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A ．240人B ．300人C ．360人D ．420人2．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有( )A ．80人B ．84人C ．88人D ．92人3．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（）A ．6名B ．7名C ．8名D ．9名4．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（）A ．18间B ．22间C ．20间D ．21间5．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A ．39B ．40C ．41D ．426．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，其中给七年级（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？设该班有为x 名学生，可列方程（）A ．330550x x +=+B ．330550x x +=-C ．350530x x -=+D ．330550x x -=-7．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（）A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元8．阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为（）A．190元或213.75元B．213.75元C．200元D．190元或200元二、填空题9．某校初一年级某班40个学生到湖边坐船游览，船家有三人船、二人船和一人船三种船提供出租，三人船每只船租金60元，二人船每只船租金50元，一人船每只船租金30元．40个学生刚好坐满了15只船，求这40个学生坐船的最低费用为_____元．10．东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为x 人，则可列方程：__________．11．小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，设小丽买了苹果x千克，可列方程__________．12．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______．13．几个人共同种一批核桃树，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则列方程为______________________．14．学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了________张，列出方程_________________．15．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．16．某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车6辆会有10个学生没有座位，如果包车7辆则会多出30个空位，则该年级学生人数为______人．三、解答题17．甲超市在中秋节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价6折售卖，x （单位：kg ）表示购买苹果的量．(1)中秋节这天，小明购买3kg 苹果需付款_______元；购买5kg 苹果需付款_______元；(2)中秋节这天，小明需购买苹果x kg ，则小明需付款_______元；(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg ，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买多少kg 苹果时，随便在哪家购买都一样？18．商场的运动服每套标价a 元，运动鞋每双标价b 元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋．(1)第一种购买方案：按打九折的方式直接购买50套运动服需费用为______．按打九折的方式直接购买50双运动鞋需费用为__________．(2)第二种购买方案（买二送一方式）：可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋、再购买25双鞋共需费用为___________．(3)当200,100a b ==时，如何购买更省钱？能省多少钱？19．某体育用品商店销售足球和篮球，其中篮球的单价比足球多30元，已知购买4个足球和3个篮球的费用相等．(1)求购买每个足球、篮球的单价分别是多少元？(2)由于“双十二”的来临，商店决定对所售商品进行促销．现有两种促销方案可供选择：方案一：买5个篮球赠一个足球．方案二：所购买的商品均打9折．当购买6个篮球和多少个足球时，两种促销方案所花费用一致？(3)在（2）条件下，购买10个篮球和5个足球最少费用为_______元．20．我们用的练习本在甲、乙两个商店的标价都是每本1元，为了促销，在甲商店买10本以上，超出部分按七折出售：在乙商店购买，全部按八折优惠．(1)若小明要买20本，到哪个商店购买商合算？(2)若小亮拿着35.2元钱去买练习本，他怎样购买获得的练习本最多？最多可买多少本练习本？。

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例

（二）问题导向
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。

一元一次方程的应用高频考题训练(3)---方案选择及配套问题(含解析)

5.4《一元一次方程的应用》高频考题训练（3）---方案选择及配套问题配套问题1．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x，可列方程（）A．1200x＝1800（28﹣x）B．2×1200x＝1800（28﹣x）C．2×1800＝1200（28﹣x）D．1800x＝1200（28﹣x）2．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（）A．800x＝2×1000（26﹣x）B．2×800x＝1000（26﹣x）C．2×800（26﹣x）＝1000x D．800（26﹣x）＝2×1000x3．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x4．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（）A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x5．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50B．60C．100D．1506．某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（）A．4B．5C．6D．37．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有100张铁皮，用张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．8．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x只鸽子，则可列方程．9．为保障一线医护人员的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩．已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排人生产防护服．10．某厂生产一批纸盒，2米硬纸板可以做3个盒盖或者4个盒身，现有硬纸板140米，为了使盒盖和盒身正好配套，制作盒盖需要米硬纸板．11．某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，4个甲种部件和6个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？12．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？13．某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．（1）车间每天生产桌子张，生产椅子把．（用含x的代数式表示）（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？14．有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元．（1）若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？（2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？方案选择问题15．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为（）A．204 元B．230元C．256元D．264元16．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（）A．60人B．61人C．62人D．63人17．七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负责买票，已知电影票价每张50元，对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若有5人免票，则其他人可以打9折．班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．若这个班级观影人数超过40人，则该班共有___________人观看电影．18．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果小聪同学一次性购书共付款324元，那么小聪所购书的原价是．19．在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？20．某公园门票规定如下：若办金卡，需200元，则全年进入公园无需再付钱；若办银卡，需100元，进入公园每次还需付5元；若不办卡，则每次进入公园需购票12元．（1）若小东每年去公园15次，那么应选择哪一种购票方式较为优惠？请说明理由；（2）若小明进入公园的全年预算门票费用为150元，按公园门票规定，求小明全年进入公园次数n的最大值．21．2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．22．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？23．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年，收费标准见图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．TAXI起步价：14元超公里费：超过3公里2.4元/公里滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟神州专车起步价：10元里程安：2.8元/公里时长要：0.5元/分钟不足1公里按1公里计（1）如果里程为10公里，出租车的费用为元；（2）已知甲，乙两地的路程超过3公里，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元，求甲、乙两地间的里程数；（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元．如果两位顾容，都是第一次下单且乘车里程数相同，他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．参考答案配套问题1．【解答】解：∵该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，∴有（28﹣x）个工人生产螺母，又∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，∴2×1200x＝1800（28﹣x）．故选：B．2．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得2×800x＝1000（26﹣x）．故选：B．3．【解答】解：设用x立方米的木料做桌子，则用（90﹣x）立方米的木料做椅子，依题意，得：4x＝5（90﹣x）．故选：A．4．【解答】解：设安排x名工人生产镜片，由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．故选：C．5．【解答】解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则＝．解得x＝15．在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．故选：A．6．【解答】解：设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排（20﹣x）名技术人员生产乙种零件，依题意得：＝，解得：x＝5，即安排生产甲种零件的技术人员人数是5．故选：B．7．【解答】解：设用x张铁皮制作盒身，则用（100﹣x）铁皮制作盒底，依题意得：2×16x＝48（100﹣x），解得：x＝60，∴用60张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．故答案为：60．8．【解答】解：设原有x只鸽子，则可列方程：＝．故答案为：＝．9．【解答】解：设需要安排x人生产防护服，则安排（54﹣x）人生产防护面罩，依题意得：80x＝100（54﹣x），解得：x＝30．故答案为：30．10．【解答】解：设制作盒盖需要x米硬纸板，则制作盒身需要（140﹣x）米硬纸板，根据题意得：×3＝×4，解得：x＝80，故答案为：80．11．【解答】解：设安排x人加工甲种部件，则安排（85﹣x）人加工乙种部件，依题意得：＝，解得：x＝25，∴85﹣x＝85﹣25＝60．答：安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．12．【解答】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，依题意得：＝，解得：x＝18，∴34﹣x＝34﹣18＝16．答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．13．【解答】解：（1）∵该车间共有36名工人生产桌子和椅子，且车间每天安排x名工人生产桌子，∴车间每天安排（36﹣x）名工人生产椅子．又∵每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，∴车间每天生产桌子20x张，椅子50（36﹣x）把．故答案为：20x；50（36﹣x）．（2）依题意得：2×20x＝50（36﹣x），解得：x＝20，∴36﹣x＝36﹣20＝16．答：车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子刚好配套．14．【解答】解：（1）设蓝布料买了x米，则黑布料买了（136﹣x）米．根据题意，得30x+50（136﹣x）＝5400．解这个方程，得x＝70．∴136﹣x＝66．答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米；（2）设蓝布料买了y米，则黑布料买了（162﹣y）米．根据题意，得＝．解这个方程，得y＝90．∴30×90+50（162﹣90）＝6300．答：购买这162米布料花了6300元．方案选择问题15．【解答】解：∵第一次购书付款72元，享受了九折优惠，∴实际定价为72÷0.9＝80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．由题意得（x﹣200）×0.8+200×0.9＝x﹣26，解得x＝230．故第二次购书实际付款为：230﹣26＝204（元）．故选：A．16．【解答】解：设七年级三个班级共有x人，根据题意得：20×0.8x＝20×0.9（x﹣7），解得：x＝63，∴七年级三个班级共有63人．故选：D．17．【解答】解：设该班共有x人观看电影，根据题意，得x×50×0.8＝（x﹣5）×0.9×50，解得x＝45，即该班共有45人观看电影．故答案是：45．18．【解答】解：设黄聪购书的原价是x元，当200＜x≤400元时，0.9x＝324，解得x＝360，当x＞400时，0.8x＝324，解得，x＝405，由上可得，小聪所购书的原价是360元或405元，故答案是：360元或405元．19．【解答】解：设小冯班人数为x人，根据题意列方程得：2x+2x×+x+1＝100，2x+x＝99，x＝99，x＝36，答：小冯班上有学生36人．20．【解答】解：（1）若办金卡则需200元；若办银卡则需100+15×5＝175（元）；若不办卡则需12×15＝180（元）；故办银卡较为优惠；（2）若办银卡：100+5n＝150，解得n＝10，若不办卡：12n＝150，解得n＝12.5，∵n为正整数，∴n取最大值为12．21．【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，即需要付款（20x+4200）元；按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，即需要付款（18x+4320）元．故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；（2）当x＝40时，方案A：20×40+4200＝5000（元）．方案B：18×40+4320＝5040（元）．因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．解得x＝60．答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．22．【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）；在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）．∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；（2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），解之得，x＝750．∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，解之得，y＝655；∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），∴其在甲超市需实付款576.4元．23．【解答】解：（1）14+2.4×（10﹣3）＝30.8（元），答：出租车的费用为30.8元．故答案为：30.8；（2）设甲、乙两地间的里程数是x公里，由题意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，解得x＝18．答：甲、乙两地间的里程数是18公里；（3）设这两位顾客乘车的里程数是y公里，当0＜y≤10时，12+2.5y+×60×0.4＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝5，当＞10时，12+2.5y+×60×0.4﹣9.1＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝40，答：这两位顾客乘车的里程数是5公里或40公里．。

中考数学专题练习一元一次方程的实际应用方案选择问题(含解析)

欢送下载2021中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-方案选择问题〔含解析〕、单项选择题1.“地球停电一小时〞活动的某地区烛光晚餐中, 设座位有x 排,每排坐30人, 那么有8人无座位；每排坐31人,那么空26个座位.那么以下方程正确的选项是〔〕A. 30x-8=31x-26B. 30x+8=31x+26C. 30x+8=31x-26D. 30x-8=31x+262.超市推出如下优惠方案：〔1〕一次性购物不超过100元,不享受优惠；〔2〕一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折；〔3〕一次性购物超过300 元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购置,那么应付款〔〕A. 288 元B. 332 元N C. 288元或316 元r,D. 332元或363元二、填空题 3 .在甲、乙两家复印店打印文件,收费标准如下表所示：打印 _________ 张,两家复印店收费相同.如果小明每月拨打本地时间是长途时间的 2倍,且每月总通话时间在 65—70分钟之间,那么他选择 _______________ 较为省钱〔填“全球通〞或“神州行〞〕 5 .某学校要买精美笔记本〔大于10本〕用作奖品,可以到甲、乙两家商店购置, 两商店的标价都是每本10元,甲商店的优惠条件是：购置10本以上,前面 10本按标价出售,从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售.〔1〕假设要购置20本,到商店买更省钱.欢送下载学习必备学习必备(2)学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买本.(3)买本时,到两家商店购置付款相等？三、解做题6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购置商品超出300元之后,超出局部按原价的八折优惠；在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2)试比拟顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.7.某誉印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元；复印页数超过20时,超过局部每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不管复印多少页,每页收费0.1元.设需要复印文件x页(x为正整数),请根据表中提供的信息答复以下问题：(I )用含有x的式子填写下表：(H)当x为何值时,两处收费相等；(m)当40Vx<50时,你认为在哪里复印省钱？(直接写出结果即可)8.加油啊！小朋友！春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.05元/分钟,B.包月制：50元/月(只限一台电脑上网),另外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费0.02元/分.(1)设小明某月上网时间为x分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.(2)什么时候两种方式付费一样多？(3)如果你一个月只上网15小时,你会选择哪种方案呢？9.甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠举措, 甲商场的优惠举措是：累计购置100元商品后,再买的商品按原价的90%攵费; 乙商场那么是：累计购置50元商品后,再买商品按原价的95%攵费,顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠？10.某超市为了回馈广阔新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员,所有商品价格可优惠八折优惠. (1)假设用x (元)表示商品价格,请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；欢送下载学习必备(2)当商品价格是多少元时,两种优惠后所花钱数相同；(3)假设某人方案在该超市购置价格为2700元的一台电脑,请分析选择那种优惠更省钱？四、综合题11.酒泉某校安排2名老师带着学生参加今年的科技夏令营活动,现有两家旅行社前来承包,报价均为每人2021元,他们都表示优惠：敦煌旅行社表示带队老师免费,学生按8折收费；祁连旅行社表示师生一律按7折收费,经核算,教师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等.(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？(2)如果又增加了6名学生,学校应选择哪家旅行社？12.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每幅定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球假设干盒(不小于5盒)问：(1)当购置乒乓球多少盒时,两种优惠方法付款一样？(2)当购置15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店买,为什么？13.某社区活动中央为鼓励居民增强体育锻炼, 准备购置10副某种品牌的羽毛球拍,x (x>20)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.(1)在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为 ,在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为.(用含x的代数式表示)(2)该活动中央决定只在一家超市购置10副球拍和100个羽毛球,你认为在哪家超市购置划算？为什么？14.莒县两商场以同样的价格出售同样的商品, 并且又各自推出不同的优惠方案：在万德福商场累计购物超过100元后,超出100元的局部按八折收费；在新世纪商场累计购物超过50元后,超出50元的局部按九折收费.(1)假设小薇妈妈准备购120元的商品,你建议小薇妈妈去_______ 商场购物(在横线上直接填写“万德福〞或者“新世纪〞)；(2)请根据两家商场的优惠活动方案,讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由.15.为庆祝“六一〞儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购置服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：学习必备欢送下载如果两校分别单独购置服装,一共应付元.〔1〕如果甲、乙两校联合起来购置服装,那么比各自购置服装共可以节省多少钱？〔2〕甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？〔3〕如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出, 请为两校设计一种省钱的购置服装方案.答案解析局部一、单项选择题1.“地球停电一小时〞活动的某地区烛光晚餐中, 设座位有x排,每排坐30人, 那么有8人无座位；每排坐31人,那么空26个座位.那么以下方程正确的选项是〔〕A.30x-8=31x-26B.30x+8=31x+26C.30x+8=31x-26D. 30x-8=31x+26【答案】C【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】设座位有x排,根据总人数是一定的,列出一元一次方程30x+8=31x-26.故答案为：C.【分析】根据总人数一定的等量关系列出方程即可.2.超市推出如下优惠方案：〔1〕一次性购物不超过100元,不享受优惠；〔2〕一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折；〔3〕一次性购物超过300 元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购置,那么应付款〔〕A. 288 元B. 332元H C. 288元或316元Q. 332元或363元【答案】C【解析】【解答】〔1〕假设第二次购物超过100元,但不超过300元,设此时所购物品价值为x元,那么90%x=252解彳 4 x=280;两次所购物价值为80+280=360>300, 所以享受8折优惠；因此王波应付360X 80%=288 〔 2〕假设第二次购物超过300 元,设此时购物价值为y元,那么80%y=252解彳3y=315,两次所购物价值为80+315=395,因此王波应付395X 80%=3167s.所以选C.【分析】能够分析出第二次购物可能有两种情况,进行讨论是解决此题的关键. 二、填空题欢送下载学习必备3.在甲、乙两家复印店打印文件,收费标准如下表所示：打印_________ 张,两家复印店收费相同.【答案】【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】解：设打印x张,两家复印店收费相同.〔1〕当0<xW 20 时,根据题意得：0.5x=0.4x,此方程无解；〔2〕当x- 20 时,根据题意得：20K 0.5+ 〔x-20〕x 0.35=0.4x ,解得：x=60.答：打印60张,两家复印店收费相同.故答案为：60.【分析】此题首先判断要想两家复印店收费相同,打印的张数需超过20张,然后根据等量关系列出方程即可.4.某地中国移动“全球通〞与“神州行〞收费标准如下表：如果小明每月拨打本地时间是长途时间的2倍,且每月总通话时间在65—70分钟之间,那么他选择________________ 较为省钱〔填“全球通〞或“神州行〞〕【答案】全球通【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设小明打长途的时间为x分钟,那么打本地的时间为2x分钟,,选择“全球通〞所需总费用为13+0.15x+0.35 X2x=0.85x+13,选择“神州行〞所需总费用为0.3x+0.6 X2x=1.5x,当0.85x+13 >1.5x ,即0Vx < 20时,选择神州行较为省钱；当0.85x+13=1.5x ,即x=20时,都一样省钱；当0.85x+13<1.5x ,即x>20时,选择全球通较为省钱；欢送下载学习必备•••每月总通话时间在65〜70分钟之间,.•・选择全球通较为省钱,故答案为：全球通.【分析】设小明打长途的时间为x分钟,那么打本地的时间为2x分钟, 然后用含x的式子表示出选择“全球通〞所需总费用为0.85X+13,选择“神州行〞所需总费用为1.5x ,然后分三类进行讨论：①当0.85x+13>1.5x ,即0V x<20时,选择神州行较为省钱；②当0.85x+13=1.5x ,即x=20时,都一样省钱；③当0.85x+13<1.5x ,即x>20时,选择全球通较为省钱；然后根据每月总通话时间在65〜70分钟之间作出判断即可.5.某学校要买精美笔记本(大于10本)用作奖品,可以到甲、乙两家商店购置, 两商店的标价都是每本10元,甲商店的优惠条件是：购置10本以上,前面10本按标价出售,从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售.(1)假设要购置20本,到商店买更省钱.(2)学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买本.(3)买本时,到两家商店购置付款相等？【答案】乙；38; 30【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】解：(1)甲商店买的费用10X10+10X 70%=170%, 乙商店买的费用20X 10X80%=1607s假设要购置20本,到乙商店买更省钱.(2)甲商店购置：(296- 10X10) + ( 10X70% +10=38本,乙商店购置：296+ (10X80% =37本,学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买38本.(3)设买x本时,到两家商店购置付款相等,根据题意,得10X 10+10X 0.7 (x- 10) =10X 0.8x 解得：x=30买30本时,到两家商店购置付款相等.【分析】(1)根据甲乙两店给出的优惠条件,算出买20本笔记本花费的购书款, 通过比拟得到在哪个商店购置较省钱；(2)通过计算得出在甲乙商店所能购置的笔记本数,比拟得出最大值；(3)根据等量关系列方程求解：甲商店购书款=10本X标价+超出10本的数目X70%乙商店购书款=购置的本数X 80% 三、解做题6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购置商品超出300元之后,超出局部按原价的八折优惠；在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).欢送下载学习必备(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2)试比拟顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.【答案】解：(1)二.在甲超市累计购置商品超出300元之后,超出局部按原价的八折优惠,•••在甲超市购物所付的费用为：300+0.8 (x- 300) =0.8x+60,;在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价的九折优惠,•••设顾客预计累计购物x元(x>300),在乙超市购物所付的费用为：200+0.9 (x- 200) =0.9x+20;(2)当0.8x+60=0.9x+20 时,解得：x=400,・•・当x=400元时,两家超市一样；当 0.8x+60<0.9x+20 时,解得：x>400,当x >400元时,甲超市更合算；当 0.8x+60 >0.9x+20 时,解得：x<400,当x<400元时,乙超市更合算.【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；(2)根据(1)的结论分别讨论,三种情况就可以求出结论.7.某誉印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元；复印页数超过 20时,超过局部每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不管复印多少页,每页收费0.1元.设需要复印文件x 页(x 为正整数),请根据表中提供的信息答复以下问题： (I )用含有x 的式子填写下表：(H)当x 为何值时,两处收费相等；(m)当40Vx<50时,你认为在哪里复印省钱？(直接写出结果即可)【答案】(I ) 2.4+0.09(x-20)0.1x欢送下载 (H )当x=60时,两处收费相等(田)当40<x<50时,图书馆收费更省钱【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】(I)当x>20时,誉印社收费为24+0.09(x-20), 图书馆收费为：0.1x; (H)由题意得：2.4+0.09(x-20)=0.1x, 解得 x=60,所以当 x=60 时,两处收费一样.(田)当x=60时,两处收费相等,.••当40Vx<50时,图书馆收费更省钱.【分析】(I )根据收费标准,列代数式就行；(H )当x020时,两处收费显然不一样,根据(I)的关系式列出方程,解出答案；(田)根据(H)的结果就可以判断；此题的关键是将实际问题转化为数学模型.8 .加油啊！小朋友！春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.05元/分钟,B.包月制：50元/月(只限一台电脑上网),另学习必备外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费0.02元/分.(1)设小明某月上网时间为x分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.(2)什么时候两种方式付费一样多？(3)如果你一个月只上网15小时,你会选择哪种方案呢？【答案】解：(1)根据题意得：第一种方式为：(0.05+0.02 ) x=0.07x .第二种方式为：50+0.02x.(2)设上网时长为x分钟时,两种方式付费一样多,依题意列方程为：(0.05+0.02 ) x=50+0.02x,解得x=1000,答：当上网时全长为1000分钟时,两种方式付费一样多；(3)当上网15小时,得900分钟时,A方案需付费：(0.05+0.02 ) X 900=63 (元),B方案需付费：50+0.02X900=68 (元),.「63< 68, ••・当上网15小时,选用方案A合算.【考点】列式表示数量关系,一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)根据第一种方式为计时制,每分钟0.05,第二种方式为包月制,每月50元,两种方式都要加收每分钟通信费0.02元可分别有x表示出收费情况.(2)根据两种付费方式,得出等式方程求出即可；(3)根据一个月只上网15小时,分别求出两种方式付费钱数,即可得出答案.9.甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠举措, 甲商场的优惠举措是：累计购置100元商品后,再买的商品按原价的90%攵费；乙商场那么是：累计购置50元商品后,再买商品按原价的95%攵费,顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠？【答案】解：设在甲商场购置x元的花费为W甲元,在乙商场购置的花费为W 乙元,由题意,得欢送下载学习必备Wff =100+(X-100) X0.9=0.9x+10 (x>100)WJL =50+0.95 (x-50) =0.95x+2.5 (x>50).当W甲 > 明时,0.9x+10 >0.95x+2.5 ,x<150Wff =此时,0.9x+10=0.95x+2.5 , x=150Wff <雌时,0.9x+10<0.95x+2.5 , x>150.综上所述：当50Vx<150时,在乙商场购置优惠些,当x=150或x050时,在甲、乙两商场购置一样优惠,当x>150时,在甲商场购置优惠些【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】设在甲商场购置x元的花费为W甲元,在乙商场购置的花费为W%元,根据连个商场的不同优惠方案列出解析式,再分情况建立不等式求出其解即可.10.某超市为了回馈广阔新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员,所有商品价格可优惠八折优惠. (1)假设用x (元)表示商品价格,请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；(2)当商品价格是多少元时,两种优惠后所花钱数相同；(3)假设某人方案在该超市购置价格为2700元的一台电脑,请分析选择那种优惠更省钱？【答案】解：(1)由题意可得：优惠一：付费为：0.9x ,优惠二：付费为：200+0.8x;(2)当两种优惠后所花钱数相同,那么0.9x=200+0.8x ,解得：x=2021,答：当商品价格是2021元时,两种优惠后所花钱数相同；(3)二.某人方案在该超市购置价格为2700元的一台电脑,.•.优惠一：付费为：0.9x=2430,优惠二：付费为：200+0.8x=2360, 答：优惠二更省钱.【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；(2)利用(1)中所列关系式,进而解方程求出即可；(3)将数据代入(1)中代数式求出即可.四、综合题11.酒泉某校安排2名老师带着学生参加今年的科技夏令营活动,现有两家旅行社前来承包,报价均为每人2021元,他们都表示优惠：敦煌旅行社表示带队老欢送下载学习必备师免费,学生按8折收费；祁连旅行社表示师生一律按7折收费,经核算,教师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等.(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？(2)如果又增加了6名学生,学校应选择哪家旅行社？【答案】(1)解：设参加夏令营的学生有工名那么200 8 30%工=2 x 2000 乂7.％+2000 * 70必X=14答:参加夏令营的学生有1珞.(2)解：那么:敦煌旅行社的费用为：2000 x 80% x 20 = 3200元祁连旅行社的费用为2000 X 70%乂(14 + 642)= 308沅答:学校应该选择祁连旅行社【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)设参加夏令营的学生有x人,那么敦煌旅行社需付的费用为：2021X 80%x元,那么祁连旅行社需付费用2X2021X 70%+2021K 70%x元, 根据师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等,列出方程求解即可；(2)根据题意现在有20名学生,把x=20代入2021X 80%x算出敦煌旅行社需付的费用,把x=20代入2X 2021X 70%+2021< 70%x算出祁连旅行社需付费用, 然后再比大小即可得出结论.12.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每幅定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球假设干盒(不小于5盒)问：(1)当购置乒乓球多少盒时,两种优惠方法付款一样？(2)当购置15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店买,为什么？【答案】(1)解：设购置x盒乒乓球时,两种优惠方法付款一样,根据题意有：30 X 5+ (x-5) X5= (30X 5+5x) X 0.9 ,解得x=20,答：购置20盒乒乓球时,两种优惠方法付款一样(2)解：当购置15盒时,甲店需付款30X5+ (15- 5) X5=200元.乙店需付款(30X 5+15X 5) X 0.9=202.5 元.由于200V202.5,所以去甲店合算.当购置30盒时,甲店需付款30 X 5+ (30-5) X5=275元.乙店需付款(30X5+30X5) X 0.9=270 元.由于275> 270,去乙店合算【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题第10页欢送下载学习必备【解析】【分析】〔1〕设该班购置乒乓球x盒,根据乒乓球拍每幅定价30元, 乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.可列方程求解.〔2〕根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购置合算.13.某社区活动中央为鼓励居民增强体育锻炼, 准备购置10副某种品牌的羽毛球拍,x 〔x>20〕个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折〔按标价的90%销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.〔1〕在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为 ,在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为.〔用含x的代数式表示〕〔2〕该活动中央决定只在一家超市购置10副球拍和100个羽毛球,你认为在哪家超市购置划算？为什么？【答案】〔1〕 270+2.7x; 30x+240〔2〕解：当x=10 时,270+2.7X10=540, 30x+240=30X 10+240=54〔^答：A、B花费一样多【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】解：〔1〕在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为：10X 30X 0.9+3 X 0.9 Xx=270+2.7x,在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用：10 X 30+3 〔 10x- 20〕 =30x+240, 故答案为：270+2.7x; 30x+240;【分析】〔1〕根据购置费用=单价X数量建立关系就可以表示出在两个超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用；〔2〕把x=10分别代入两个代数式可得答案.14.莒县两商场以同样的价格出售同样的商品, 并且又各自推出不同的优惠方案：在万德福商场累计购物超过100元后,超出100元的局部按八折收费；在新世纪商场累计购物超过50元后,超出50元的局部按九折收费.〔1〕假设小薇妈妈准备购120元的商品,你建议小薇妈妈去_____ 商场购物〔在横线上直接填写“万德福〞或者“新世纪〞〕；〔2〕请根据两家商场的优惠活动方案,讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由.【答案】〔1〕新世纪〔2〕解：I.当累计购物不超过50元时,两家商场购物都不享受优惠,且两家商场以同样价格出售同样商品,因此到两家商场购物花费一样II.当累计购物超过50元而不到100元时,享受新世纪的购物优惠,不享受万德福商场的购物优惠,因此到新世纪购物花费少；m.当累计超过100元时,设累计购物x〔x>100〕元.①假设到万德福商场购物花费少,那么第11页欢送下载学习必备100+0.8 (x- 100) <50+0.9 (x-50),解得x>150.这就是说,累计购物超过150元时,到万德福商场购物花费少.②假设到新世纪商场购物花费少,那么100+0.8 (x- 100) >50+0.9 (x-50),解得x<150.这就是说,累计购物超过100元而不到150元时,到新世纪商场购物花费少.③假设100+0.8 (x- 100) =50+0.9 (x-50),解得x=150.这就是说,累计购物为150元时,到万德福和新世纪两家商场购物花一样【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：(1) 100+ (120— 100) X 0.8=116 (元),50+ (120-50) X 0.9=113 (元),116 元>113 元,故建议小薇妈妈去新世纪商场购物；故答案为：新世纪.【分析】(1)根据两种优惠方式算出购置120元物品需要消耗的钱算出来,选出较少的那一个即可.(2)根据题目所给的优惠方式分类讨论即可.15.为庆祝“六一〞儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购置服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校分别单独购置服装,一共应付元.(1)如果甲、乙两校联合起来购置服装,那么比各自购置服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出, 请为两校设计一种省钱的购置服装方案.【答案】(1)解：依题意知,甲乙共92人,联合购置比单独买节省：5000-92X40=1320 (元).(2)解：设甲学校人数为x人,x<90,那么乙人数为92-x人.x>92-x,解得x>46, 92-x <46所以甲单独购置花费50x元,乙单独购置花费60 (92-x)元得方程：50x+60 (92-x) =5000 .解得x=52.第12页欢送下载学习必备那么乙有92-52=40 〔人〕.〔3〕解：依题意知当甲少10人,那么全部人数为92-10=82 〔人〕.假设两校联合购置每套为50元,82 X 50=4100 〔元〕.假设两校联合购置91套,那么每套为40元,只需91X40=3640 〔元〕因此最省钱的购置服装方案是两校联合购置91套服装〔即比实际人数多购9套〕.【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】〔1〕依题意知,甲乙共92人,由表中数据可以求出答案.〔2〕设甲学校人数为x人,x<90,那么乙人数为92-x人；根据题意可以得出x 的范围；从而得出方程50x+60 〔92-x〕 =5000 .解之即可.〔3〕依题意知当甲少10人,那么全部人数为92-10=82 〔人〕.由表中数据可以得出此时联合购置最优惠.第13页。

人教七年级上：一元一次方程实际问题--分段计费和方案选择(学生版)

一元一次方程实际问题--分段计费与方案选择1．出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）．李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候付间），问李红乘坐租车行驶了多少千米？2．我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨，按4.5元一吨收费；超过10吨而不超过20吨，按8元一吨收费；超过20吨，按10元一吨，某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元．（1）甲乙两用户该月各用水多少吨？（2）用25吨水应交多少元？3．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制，0.05元/分；（B）包月制，50元/月（只限一部宅电上网）．此外，每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．（1）某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算．（2）若20x 时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？4．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）（2）若黄老师家7月份交水费30元，问黄老师家7月份用水多少吨？5．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？6．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？7．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工薪收入不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累计算：（1）若黄先生三月份的工资为4500元，则他应该纳多少元的税？那么黄先生拿到手的工资是多少元？（2）黄先生今年4月份缴纳个人所得税税金125元，则黄先生该月的工资收入是多少元？8．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小刚家8、9月各用多少吨水？9．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销售一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推销费10元．（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？（2）推销多少件产品时，两种方案所得工资一样多？10．某地上网有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制：2.8元/时；（B）包月制：60元/月．此外，每种收费方式都加收通信费1.2元/时．（1）某用户每月上网20小时，选用哪种收费方式比较合算？（2）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式．11．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．12．我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？（2）某客户购买A商品x件(x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件；①B商品购进了件（用含x的代数式表示）．②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．13．为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动．活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习．甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多20元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？（2）已知初一年级有980名同学，现两家文具店的优惠如下：甲文具店：全场商品购物超过20000元后，超出20000元的部分打八五折；乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．请问在哪家文具店购买比较优惠？14．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？。

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实际问题与一元一次方程----方案选择问题
1、一家三口人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知，家庭游可按团体票计价，即每人均按全价的80%收费，若这两家旅行社每人的票价相同，那么优惠条件是（）
A甲比乙更优惠B,乙比甲更优惠c，甲和乙相同D、与原票价有关
2、一家电信公司给顾客提供上网费的两种计算方式；方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，当上网时间为x分钟时，方式A收费元，方式B收费元，当上网时间为分钟时，两种收费方式收费相等。

3、某商场在周年庆期间，为为吸引消费者，准备降价出售茶杯和茶壶（茶杯不单独出售），该商场制定了两种优惠方案；①买一个茶壶赠送一个茶杯；②按总价的90%付款。

一只茶壶每个定价24元，茶杯每个定价5元，王大爷准备买茶壶5个，茶杯若干个（不少于5个），送给自己的好友。

请你根据商场的两种优惠方案，给王大爷提供经济实惠的购买方案。

4、一个周末，学校派3名教师带领若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给的优惠条件是：老师全部收费，学生按七五折付费；乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你为学校提出选择哪一家公司较省钱的方案？
5、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包的单价都相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上该商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买他看中的这两样物品，你能说明他可以选择那家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱
6.小红：昨天我们8个人去荆州中山公园玩，买门票花了260元，
小明：哦，门票挺贵的，听说成人票每张40元，孩子票每张20元，是吗？
小红：哼，是的，那你猜猜我们去了几个大人，几个小孩子？
小明：去了……根据以上的对话，你能用列方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？
7.某单位计划“五一”组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同
且组织到该地旅游的价格都是每人300元。

该单位在联系时，A旅行社表示给予每位旅客七五折优惠，B旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八折优惠。

（1）、当该单位旅游人数多少时，支付给A、B两旅行社的总费用相同。

（2）、若共有30人参加此次旅游，应选择哪家旅行社，使总费用更少，少多少呢？
8.七年级一班的老师带本班部分学生去旅游，考察了甲、乙两家旅行社，他们收费都是全票价100元，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则其余学生可享受5折优惠；”乙旅行社说；“全部按全票价5.5折优惠”，老师经过计算发现，两家旅行社对他们的收费其实一样，那么学生是多少人？
9．某地通讯公司开设了两种通讯：“全球通”用户每月缴纳50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0．15元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0．30元（话费均指市内通话）
（1）若一个月内通话x分钟，则两种方式的费用1y，2y分别为多少元？
（2）一个月内通话多少分钟时，两种通话方式的费用一样？
（3）若小王估计一个月内通话500分钟，则他选用哪种通讯业务合算？若小王估计一个月内通话180分钟，则他应怎样选择通讯业务？
10．聪聪到希望书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠。

（1）请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？
（2）当聪聪买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？
11．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是多少？。