2015年春季七年级下册数学竞赛试卷(刘晓伟)1
七年级下数学竞赛试卷(含答案)
七年级下册数学竞赛试卷一、精心选一选：（每小题给出四个供选答案，其中只有一个是正确的，把正确的答案代号填放下表相应题号下的空格内。
每小题3分，共30分。
） 1．下列计算正确的是（ ）A ．4416x x x ∙=B ．235()x x x -∙-=C ．2222a a a ∙=D ．235a a a +=2．已知∠A+∠B=1800，∠A 与∠C 互补，则∠B 与∠C 的关系是（ ）A ．相等B ．互补C ．互余D ．不能确定 3．用科学计数法表示近似数0.0515的正确的是（ ） A ．15.1510-⨯ B ． 25.1510-⨯ C ．10.51510-⨯ D ． -25.210⨯4．下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．ba是单项式 C ．11x-多项式 D ．单项式32x y π-的次数是3，系数是3π-5．如下图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，且CG ∥AF ，则图中与∠BAF 相等的角的个数是（ ）A ．7个B ．3个C ．4个D ．9个6．用长分别为10cm ，30cm ，40cm ，50cm 的四段线段，任取其中三段线段可以构成不同的三角形有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．已知等腰三角形的一个外角为1100，则它的一个底角等于（ ）A ．550B ．700C ．550 或700D ．不能确定 8．已知下列条件，不能唯一画出一个三角形的是（ ） A ．AB=5cm ，∠A=700，∠B=500 B ．AB=5cm ，∠A=700，∠C=500C ．AB=5cm ，AC=4 cm ，∠C=500D ．AB=5cm ，AC=4 cm ，∠A=5009．已知554433222,3,5,6a b c d ====，那么,,,a b c d 从小到大的A B C DE G F顺序是（ ）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．b ＜a ＜c ＜dD ．a ＜d ＜b ＜c10．计算：(2－1)（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）……（232+1）+1结果的个位数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．7 二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。
2015 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
C E
B
G
∴ GF 11， GE 10 ，∴ EF GE2 GF 2 221 .
4. 已知 O 为坐标原点，位于第一象限的点 A 在反比例函数 y 1 (x 0) 的图象上，位于第二象限的 x
点 B 在反比例函数 y 4 (x 0) 的图象上，且 OA OB ，则 tan ABO 的值为 x
5. 已知实数 x, y 满足关系式 xy x y 1，则 2 2 .
B. 6 4 2 .
C.1.
D. 6 4 2 .
【答】B.
设 x y t ， 则 由 题 设 条 件 可 知 xy x y 1 t 1 ， 所 以 x, y 是 关 于 m 的 一 元 二 次 方 程
则 5n2 3n 5 125m2 15m 5 120m2 15m 5(m2 1) .
∵ 5n2 3n 5 是 15 的倍数，∴ m2 1是 3 的倍数，∴ m 3k 1或 m 3k 2 ，其中 k 是非负整数.
∴ n 5(3k 1) 15k 5或 n 5(3k 2) 15k 10 ，其中 k 是非负整数. ∴符合条件的所有正整数 n 的和是（5＋20＋35＋50＋65＋80＋95）＋（10＋25＋40＋55＋70＋85）
A. 8. 【答】C.
B. 12.
C. 16.
D.24.
依题意，有 n m2 bm c (m 8)2 b(m 8) c ，于是可得 b 8 2m ．
∵抛物线 y x2 bx c 与 x 轴只有一个公共点，∴ b2 4c 0 ，∴ c 1 b2 (4 m)2 . 4
6. 设 n 是小于 100 的正整数且使 5n2 3n 5 是 15 的倍数，则符合条件的所有正整数 n 的和是（ ）
A.285. 【答】D.
2015七年级下数学竞赛试卷 (1)
永城市第五初级中学2014-2015学年度第二学期七年级数学竞赛试卷本试卷100分 考试用时60分钟一选择题（每小题3分，共21分）1.如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠C. DCE D∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D2若点P在ｘ轴的下方，在ｙ轴的左方，到横轴的距离为3，到纵轴的距离为4，则点P 的坐标为（ ）A.（4，3） B.（－4，－3） C.（3，－4） D.（－3，－4）3、下列说法正确的是（ ） A 、 a 的平、a 的立根是0.1 D4、下列说法正确的是（ ）A 、同位角相等;B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。
C 、相等的角是对顶角;D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。
5、如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是 （ ） （A ）a―3＜b —3（B ） 3―a ＜3—b（C ）ac 2＞bc 2（D ）a 2＞b 26、一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °∠2＝y °， 则可得到方程组为 （ ）7、如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠DCA 的平分线相交于点G ， GE ⊥AC 于点E ，F 为AC 上的一点，且FA ＝FG ＝FC ，GH ⊥CD 于H.下列说法：EDC BA4321①AG ⊥CG ；②∠BAG ＝∠CGE ；③S △AFG ＝S △CFG ； ④若∠EGH ︰∠ECH ＝2︰7，则∠EGF ＝50°. 其中正确的选项（ ）(A) ①②③④ (B) ②③④ (C) ①③④ (D) ①②④ 二、填空题 (每小题3分，共15分)8、若x 2=16，则x=______；若x 3=-8，则x=____________．9、若│x+z │+（x+y ）2，则x+y+z=_______．10、如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB = 60°，则∠AED ′=11、二元一次方程组 的解中，x 、y 的值相等，则k= .12..如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是___________.三、解下列各题(共64分)13.解方程组（9分）AEDBFD ′′60⎩⎨⎧=-=+1523635y x y x ⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y k kx y x EFCD A Bxzy14.解不等式（每小题9分，共18分） （1）x x x 212416-≤-- （2）41328)1(3--<++x x15、（10分）如图，四边形中，点E 在BC 上，∠A ＋∠ADE ＝180°，∠B ＝78°，∠C ＝60°，求∠EDC 的度数.16、（12分）如图，AD 平分∠BAC ，∠EAD ＝∠EDA. （1）∠EAC 与∠B 相等吗？为什么？（2）若∠B ＝50°,∠CAD ︰∠E ＝1︰3，求∠E 的度数.17、（本题15分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元.学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住. 学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷；（2）学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？。
2015 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
AB AC ， EF BC ，则 C B ____________.
【答】 60 .
E
作 EM BC 于点 M ， FN BC 于点 N ， FP EM 于点 P .
∵ E 、 F 分别为△ ABD 、△ ACD 的外心，∴ M 、 N 分别为 BD 、CD 的中
点.又 EF BC ，∴ PF MN 1 BC 1 EF ，∴ PEF 30 .
6. 设 n 是小于 100 的正整数且使 5n2 3n 5 是 15 的倍数，则符合条件的所有正整数 n 的和是（ ）
A.285. 【答】D.
B.350.
C.540.
D.635.
∵ 5n2 3n 5 是 15 的倍数，∴ 5 | (5n2 3n 5) ，∴ 5 | 3n ，∴ 5 | n ，设 n 5m （ m 是正整数），
∴符合条件的所有正整数 n 的和是（2＋8＋14＋…＋86＋92＋98）＋（4＋10＋16＋…＋82＋88＋94）
＝1634. 二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分） 1．题目和解答与（A）卷第 1 题相同. 2. 三边长均为整数且周长为 24 的三角形的个数为________. 【答】12.
C E
B
G
∴ GF 11， GE 10 ，∴ EF GE2 GF 2 221 .
4. 已知 O 为坐标原点，位于第一象限的点 A 在反比例函数 y 1 (x 0) 的图象上，位于第二象限的 x
点 B 在反比例函数 y 4 (x 0) 的图象上，且 OA OB ，则 tan ABO 的值为 x
同理可知： C 不小于 9, D 不小于 12, E 不小于 15, F 不小于 18.
因此，第三列所填 6 个数字之和 A ＋ B ＋ C ＋ D ＋ E + F 3 6 9 12 15 18 63.
2015全国初中联赛初一(含答案)最新出炉!
· · · · · · · · · · · · · ·10 分
2
1 b b 2 q b 3 6b 6b 2 而 b 9 9b 9b 9b 3
∴
· · · · · · · · · · · · · ·20 分
a c 2 b d 3 2 。 3
设数轴上数 x 对应点 P ∴原式 2 | PA | | PB | | PC | | PD |
| PA | | PD | | PA | | PC | | PB | | AD | | AC | 4
∴当 P 在 B 点即 x 1 时，原式有最小值 4. 10．若正整数 n 有 6 个正约数（包括 1 和本身） ，称其为“好数” ，则不超过 50 的好数有_____个． 【答】8. ∵ n 有 6 个正约数 故 n 的标准质因数分解式为 n P 或 n pq （ p、 q 为素数， p, q 1 ）
3 2 2
4. 如图所示， AOC 50 , BOD 80 , COD 2AOB ，则 BOC （ ）
A． 15
B． 20
C． 25 【答】B。
D． 30
设 AOB , BOC 所以， COD 2 ，所以，
50 30 2 80 20
设 b 2k ，由 * 知 a 2k 1 ∴ a b 4k 1 ，故 4 | n 1 · · · · · · · · · · · · ·25 分
2 2
所以， a b a b 0 ，所以， a b a b 1 0
2015年春季七年级数学竞赛试卷(含答案)
EDBC′FCD ′A2015年春季七年级数学竞赛试卷第 Ⅰ 卷一、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第Ⅱ卷的答题卡内。
）A.2014B.2015C.2016D.20172.已知关于x 的方程mx+3=2(x-m)的解满足|x-2|-3=0，则m 的值为（ ） A.-5 B.1 C.5或-1 D.-5或13.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k95y x 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（ ）4.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+933y 23mx my x 的解为坐标的点（x,y ）在第二象限，则符合条件的实数m 的值可能是（ ）A.-3B.-2C.-1D.05.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是x<31，则bx-a<0的解集是（ ）A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<3二、填空题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分，把最终正确答案填在第Ⅱ卷的答题卡内。
）6.已知a,b 是有理数，且032091412123412331=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ，则a= , b= 。
7. 已知a,b 均为正整数，且32,7<>b a ，则a+b 的最小值是 。
8.若实数x,y 使得x+y ，x-y ，xy ，yx四个数中的三个数相等，则 |y| - |x| = 。
9. 已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+2242016y a y cx b x 的解为⎩⎨⎧-==108y x ,小明解题时把c 抄错了，因此得到的解是⎩⎨⎧-==1312y x ，则222c b a ++= 。
10.已知不等式3x-a ≤0的正整数解是1，2，3，则实数a11.若7123,5321=++=++z y x z y x ，且0≠xyz ,则=++zy x 111 。
14—15学年下学期七年级学科竞赛数学(附答案)
七年级数学学科竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图1，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图1平移得到( )2、下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（ ）A.a (x +y )=ax +ayB. x 2－4x +4=x (x －4)+4C.10x 2－5x =5x (2x －1)D. x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x 3、如图, 下列各判断错误的是 （ ）A. ∠A +∠ADC =180°→AB ∥CDB. AD ∥BC →∠3=∠4C. AB ∥CD →∠ABC +∠C =180°D. ∠1=∠2→AD ∥BC 4、用加减法解方程组372 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形。
以下四种变形中正确的是（ ） ①6272 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ②373615.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ③62142 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ④3736 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，A ．①②B ．②③C ．①③D ．④5、下面是小马虎同学在一次数学测验中的计算摘录，其中正确的是（ ） A ．()()23a a a -=-÷- B ．()523a a = C ．()532623x x x -=-⋅ D ．()623ab ab =6、若分式2312+--x x x 的值为0，则x 等于（ ）A 、－1或1B 、1或2C 、1D 、－17、某市期末考试中，甲校满分人数占4%，乙校满分人数占5%，比较两校满分人数（ ） A ．甲校少于乙校 B ． 甲校与乙校一样多 C ．甲校多于乙校 D ． 不能确定8、如果把分式23xyx y+中的x ，y 都扩大5倍，那么分式的值 （ ）（图）ABDC123 4（A ）扩大5倍 (B).缩小5倍 (C)不变 (D)扩大10倍 9、已知方程组2313359x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解是23x y =⎧⎨=-⎩ ， 则方程组2(1)3(2)133(1)5(2)9x y x y --+=⎧⎨-++=-⎩的解是 ( )A 、35x y =⎧⎨=-⎩B 、23x y =⎧⎨=-⎩C 、15x y =⎧⎨=-⎩D 、31x y =⎧⎨=-⎩10、若分式方程a x ax =-+1无解，则a 的值是 （ ） A.－１ B. 1 C. ±1 D.－2 二、填空题（每小题3分，共24分）11、计算：02132-⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭12、用科学记数方法表示0000907.0= 13、已知a m =4，a n =8，则a 2m －n =___________.14、将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠。
2015年春季七年级下册数学竞赛试卷(刘晓伟)
2015年春季七年级数学竞赛试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、如下图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A.23°B.16°C.20°D.26°第1题图第4题图第7题图第8题图2、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度可以是( )A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°3、若定义),(),(),,(),(nmnmgbabaf-=-=.例如:)5,4()5,4(),2,1()2,1(--=--=gf,则))3,2((-fg=（）A.(2,-3)B.(-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)4、如上图，长方形ABCD中,,bSaSCDOABP==∆∆，则阴S等于（）A.2ba+B.ba- C. ba+ D.无法确定5、已知n是奇数，m是偶数，方程组⎩⎨⎧=+=+myxny28112014有整数解x，y，则（）A.x，y均为偶数 B.x，y均为奇数 C.x是偶数，y是奇数 D.x是奇数，y均为偶数6、已知0=++cba且0≠abc，则abcacbbca222++的值为（）A.0B.1C. 2D. 37、某汽车维修公司的维修点环形分布如上图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( )A.15B.16C.17D.188、如上图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论，其中正确说法的个数有（）①“距离坐标”是（0，1）的点有1个；②“距离坐标”是（5，6）的点有4个；③“距离坐标”是（a，a）（a为非负实数）的点有4个．A.0B.1C. 2D. 39、如果211=+=+=-cacbba，，，则cba2++等于（）A.0B.1C. 2D. 310.已知{a x b y==是方程组{5272=+=+y x y x的解, 则a-b的值为( )A . 2B . 1 C. 0 D. -1二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11、长为4cm，宽为3cm的邮票300枚，不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于cm。
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2015年春季七年级数学竞赛试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1、下列方程中的二元一次方程组的是( )
A ．32141
x y y z -=⎧⎨=+⎩ B ．3232a b a =⎧⎨-=⎩
C ．1
3124y x
x y
⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
D ．1
3
mn m n =-⎧⎨+=⎩
2、已知201
2
S v t at =+，当t =1时，S =13；当t =2时，S =42，则当t =3时，S 等于( )
A ．106.5
B ．87
C ．70.5
D ．69
3、已知单项式532y x a b +与2244y a b --⨯的和仍是单项式，则x 、y 的值为( )
A ．12x y =⎧⎨=⎩
B ．2
1x y =⎧⎨=-⎩
C ．0
15x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
D ．2
1x y =⎧⎨=⎩
4、已知方程组2342x y ax by -=⎧⎨+=⎩与356
4x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a 、b 的值为( )
A ．21
a b =-⎧⎨=⎩
B ．12
a b =⎧⎨=-⎩
C ．12
a b =⎧⎨=⎩
D ．12
a b =-⎧⎨=-⎩
5、若方程组()213
431
kx k y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解x 和y 互为相反数，则k 的值为( )
A ．2
B ．-2
C ．3
D ．-3
6、如果关于x y 、的方程组24x y m
x y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3+214x y =的一个解，那么m 的值( )
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
7、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在年龄是( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．30
8、我市股市交易中心每买、卖一次需千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为( ) A ．2000元 B ．1925元 C ．1835元 D ．1910元
9、第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛的作品有b 部，则b 是( )
A ．2140%a ++
B ．()140%2a ++
C ．2140%
a -+ D ．()140%2a +-
10、方程199019891991x y -=的一组正整数解是( )
A ．1278512768x y =⎧⎨=⎩
B ．1278512770x y =⎧⎨=⎩
C ．1193611941x y =⎧⎨=⎩
D ．13827
12632x y =⎧⎨=⎩
二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分） 11、已知24x y -=，则. 142______x y -+=
12、若3321m n m n mx ny -+-=是关于x 、y 的二元一次方程组，则
______m
n
= 13、若一个二元一次方程组的解是3
2
x y =⎧⎨=⎩，请写出一个符合要求的二元一次方程组
_____________________ 14、已知()2
563640x y x y +-+--=，则()2
_____x y +=.
15、消去方程组235342x t
y t =-⎧⎨=+⎩中的t ，得___________.
17、（12分）已知方程组
515
42
ax y
x by
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为
13
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
乙看错了方程②中的b得到方程组的解为
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，若按正确的a、b计算，则原方程组的解x与y
的差x y
-的值是多少？
班为单位分别购票，一共需付486元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱？（2）两班各有学生多少人参加游项王故里活动？。