11.3角平分线的性质(第2课时)精品课件

结论
PD=PE
如图，要在S区建一个 贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市 场应建在何处？（比例尺为1︰20000） 解：作夹角的角 平分线OC， 截取OD=2.5cm , D即为所求。
S
思考
D C
如图，△ABC中，D是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别 是E、F，且BE＝CF。 A 求证：AD是△ABC的角平分线
N M O B G D
C
课堂练习 如图，在四边形ABCD中，
∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM 平分∠ ADC。 求证：AM平分∠DAB D C
M
A
B
A
E
1
求证：AD平分∠BAC
F D
2
B
C
课堂练习
已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交 点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
M D C F A E B N
课堂练习 如图，已知△ABC的外角
∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD 于H，FM⊥BC于M， ∵点F在∠BCE的平分线上， G FG⊥AE， FM⊥BC， ∴FG=FM. M 又∵点F在∠CBD平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC. ∴FM=FH. ∴FG=FH，
F
A D
E
C
课堂练习
如图, D, E, F分别是△ABC三边上 的点, CE=BF, △DCE和△DBF的面积 相等, DH⊥AB于H, DG⊥AC于G. 求证: AD平分∠BAC. A
F E G D C
H Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习
如图，O是三条角平分线的交点， OD⊥BC于D，OD=3， △ABC的 周长为15，求S△ABC A
课堂练习
E B D
F C
在△ABC中，AB=AC， AD平分∠BAC ，DE⊥AB， DF⊥AC， 下面给出三个结论(1)DA平分∠EDF; (2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的 距离相等，其中正确的结论有( )
A
课堂练习
E B
F
D
C
课堂练习 已知：如图,在△ABC中，
BD＝CD, ∠1= ∠2.
角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言： ∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB ∴ PD= PE
A D C
P到OA的距离
角平分线上的点 P到OB的距离
B
P
O E
不必再证全等
反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上
角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定）
角的内部到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， PD＝PE． ∴OP平分∠AOB．
C
P
角的平分线的性质
角的平分线的判定
图形
C
P P
C
已知 条件
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E OP平分∠AOB
H
∵FG ⊥AE,FH ⊥AD
∴点F在∠DAE的平分线上.
1、角平分线的判定： 在一个角的内部，且到角的两边距 离相等的点，在这个角的平分线上。 2、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。 3、角的平分线的辅助线作法： 见角平分线就作两边垂线段。
课堂练习
如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F， BE、CF相交于D， BD=CD 。 B 求证： AD平分∠BAC
P
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明: 经过点P作射线OC ∵ PD⊥OA，PE⊥OB ∴ ∠PDO＝∠PEO＝90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中 PO＝PO PD=PE ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） ∴ ∠ POD＝∠POE ∴点P在∠AOB的平分线上 C P