初一数学课件 角平分线的性质
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10.2轴对称的认识
1. 简单的轴对称图形
第二课时 角平分线的性质
一、复习引入
1．点到直线的距离的定义是什么?
2．角的定义。角平分线定义
角是不是轴对称图形？
A
O B
还记得吗？ 轴对称图形？
就是： 把一个图形沿某条直线 对折，对折的两部分是 完全重合的，这样的图 形称为轴对称图形.
二、新 课
1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直 线是它的对称轴.
试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴 对称图形。
结在半论透明：的纸角上是画∠轴AO对B，称对折图，使形角的
两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM. 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对
称轴是它的角平分线所在的直线.
A
P O
B
2．角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，
同学们在射线OM上任取一 点P，过P点分别作OA和 OB的垂线PC和PD，而后 沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点， 按上述同样的方法试验.
∵ AD＝3DE
∴ AD＝3DC
四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等
C l 作法：作∠BAC的平分线，交直
线l 于点P。
P 则点P为所求作的点。
A
F
B 五、如图，BD平分∠ABC， AE⊥BC，垂足为E，交BD于P 点，PE ＝3cm，求 P点到直线 AB的距离。
解：过点P作PF⊥AB于点F ∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB ∴ PF＝PE＝3cm （角平分线上的点到角两边的距离相等）
2.在左边△ABC中，找一 点P，使点P到△ABC三 边的距离相等
3.如右图：已知△ABC中，∠C ＝90°，AB的垂直平分线交BC 于点D，如果∠CAD=20°，则 ∠B= 。
三、本课小结
本课主要学习的是角平分线的性质，还学习了 如何应用这个性质去解决简单的几何问题.
作业
∴
BD = CD
，(
角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。
)
（×）
B
A
D
C
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD
，(
角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。
)
wk.baidu.com（×）
A
B
D
C
几何表示：
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DE⊥AB （已知）
∴ DB = DC ，（
）
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等。
答：点P到直线AB的距离为3cm。
识 记和识 意
角是轴对称图形，对称轴是角 平分线所在的直线；
运用角平分线性质可以说明两 条线段相等．
角平分线上的点到角两边的 距离相等
三、练习
1.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°， DE⊥AB，那么 (1)DE与DC相等吗？为什么？ (2)AE与AC相等吗？
关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD
角平分线上的点到角两边的距离相等．
选择题：
1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2 的距离的是（ ）
l1 P
A l2
图1
l1 P
B
l2
图2
2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P 到角的边上的距离的是（ ）
M
P A
A
N P
判断：
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
B
√
A D
C
3．角平分线性质应用举例
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
二（、（ （ （×如123））））图到角角,在一是平△分个轴A线角对B上两称C中边图存,的形在∠距，到C=离对这90相称个°等轴角,A的是的D点角两平在平边这分距个线离角不C的相平等分的线点上（（×√
） ）
分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到
D
AB 的距离是( B )
A.18 B.12 C.15 D.不能确定 A
5题
B
三、如左图所示，在△ABC中，∠C＝
90°，BD是角平分线，交AC于点D，
DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。
AD和3DC是什么关系?为什么?
解：∵ ∠C＝ 90°，BD是角平分线， DE⊥AB
∴ DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
1. 简单的轴对称图形
第二课时 角平分线的性质
一、复习引入
1．点到直线的距离的定义是什么?
2．角的定义。角平分线定义
角是不是轴对称图形？
A
O B
还记得吗？ 轴对称图形？
就是： 把一个图形沿某条直线 对折，对折的两部分是 完全重合的，这样的图 形称为轴对称图形.
二、新 课
1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直 线是它的对称轴.
试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴 对称图形。
结在半论透明：的纸角上是画∠轴AO对B，称对折图，使形角的
两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM. 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对
称轴是它的角平分线所在的直线.
A
P O
B
2．角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，
同学们在射线OM上任取一 点P，过P点分别作OA和 OB的垂线PC和PD，而后 沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点， 按上述同样的方法试验.
∵ AD＝3DE
∴ AD＝3DC
四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等
C l 作法：作∠BAC的平分线，交直
线l 于点P。
P 则点P为所求作的点。
A
F
B 五、如图，BD平分∠ABC， AE⊥BC，垂足为E，交BD于P 点，PE ＝3cm，求 P点到直线 AB的距离。
解：过点P作PF⊥AB于点F ∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB ∴ PF＝PE＝3cm （角平分线上的点到角两边的距离相等）
2.在左边△ABC中，找一 点P，使点P到△ABC三 边的距离相等
3.如右图：已知△ABC中，∠C ＝90°，AB的垂直平分线交BC 于点D，如果∠CAD=20°，则 ∠B= 。
三、本课小结
本课主要学习的是角平分线的性质，还学习了 如何应用这个性质去解决简单的几何问题.
作业
∴
BD = CD
，(
角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。
)
（×）
B
A
D
C
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD
，(
角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。
)
wk.baidu.com（×）
A
B
D
C
几何表示：
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DE⊥AB （已知）
∴ DB = DC ，（
）
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等。
答：点P到直线AB的距离为3cm。
识 记和识 意
角是轴对称图形，对称轴是角 平分线所在的直线；
运用角平分线性质可以说明两 条线段相等．
角平分线上的点到角两边的 距离相等
三、练习
1.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°， DE⊥AB，那么 (1)DE与DC相等吗？为什么？ (2)AE与AC相等吗？
关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD
角平分线上的点到角两边的距离相等．
选择题：
1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2 的距离的是（ ）
l1 P
A l2
图1
l1 P
B
l2
图2
2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P 到角的边上的距离的是（ ）
M
P A
A
N P
判断：
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
B
√
A D
C
3．角平分线性质应用举例
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
二（、（ （ （×如123））））图到角角,在一是平△分个轴A线角对B上两称C中边图存,的形在∠距，到C=离对这90相称个°等轴角,A的是的D点角两平在平边这分距个线离角不C的相平等分的线点上（（×√
） ）
分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到
D
AB 的距离是( B )
A.18 B.12 C.15 D.不能确定 A
5题
B
三、如左图所示，在△ABC中，∠C＝
90°，BD是角平分线，交AC于点D，
DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。
AD和3DC是什么关系?为什么?
解：∵ ∠C＝ 90°，BD是角平分线， DE⊥AB
∴ DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）