北京17区 初1数学---7.昌平初一试题
北京市昌平区2017-2018学年七年级上学期期末数学质量试卷含答案
昌平区2017 - 2018学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷（120分钟 满分100分）2018．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-42. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为 A ．23×102 B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1043. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥C ．球D ．棱柱4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重 的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．4 5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <-B. 0a b +>C. a b >D. 0ab >6. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为123–1–2–3–4abO EDCBAA ．10B ．-15C . -16D ．-208. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是① ② ③……A ．49B ．50C ．55D ．56二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 234x y -的系数是 ,次数是 ．10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式P A ，PB ，PC ，PD 中，最短的是 ． 11. 计算：23.5°+ 12°30′= °. 12. 写出32m n - 的一个同类项 ．13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 .14. 已知(1)20mm x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 .16. 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种 优惠方案的异同（可举例说明） .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）.18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12.A B C DPEDCBA19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭．20. 计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．21. 解方程：-6 - 3x = 2 (5-x )．22. 解方程： 531142x x +-=-.23.如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E ．按下列要求画出图形. （1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ； （3）过点A 作线段AP ⊥BD 于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）.24. 化简求值： 22(2)33(31)(93)x x x x -⨯+---+，其中13x =-.25. 补全解题过程.如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD =12DB . 若AC =3，求线段DC 的长. 解：∵ 点C 是线段AB 的中点，（已知）DCBA12345–1–2–3–4–50OM N ∴ AB =2 AC .（ ） ∵AC =3，（已知） ∴ AB = . ∵点D 在线段AB 上，AD =12DB ，（已知） ∴ AD = AB . ∴ AD = .∴DC = - AD = .26. 列方程解应用题.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不图3存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.28. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD ，当“功夫扇”完全展开时∠COD =160°. 在扇子舞动过程中，扇钉O 始终在水平线AB 上.小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE ，以便继续探究.（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD 呈水平状态时，如图1所示. 请在抽象出的图2中画出∠BOC的平分线OE ，此时∠DOE 的度数为 ；图1图2（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD 绕点O旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.ABCDE O图4图6图7O E DCB A方案一：设∠BOE 的度数为x .可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）.160DOE=x -∠︒，则160x=DOE -︒∠.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.方案二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF .易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒.由160COD=∠︒，可得160DOE+COE=∠∠︒.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.参考小华的思路可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系为 ；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件不变,请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．昌平区2017-2018学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2018．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）F图5OEDCBA三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解:原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分 = -5 - 4 + 1 ………………………… 3分 = -9 + 1 ………………………… 4分 = -8 . ………………………… 5分 18. 解：原式= ()11822-÷-⨯（） ………………………… 2分=192⨯ ………………………… 4分=92. ………………………… 5分19．解：原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭………………………… 1分= 8 – 20 + 9 ………………………… 4分 = - 3 . ………………………… 5分20．解：原式= ()()19+12+62--⨯ ………………………… 3分= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分 = - 9 . ………………………… 5分21.解：-6 - 3x = 10 - 2x.…………………………1分-3x + 2x = 10 + 6.…………………………2分-x = 16.…………………………4分x = -16.…………………………5分22.解：5x + 3=4 - 2(x - 1).…………………………2分5x + 3 = 4 - 2x + 2.…………………………3分5x + 2x = 4 + 2 - 3.7x = 3. …………………………4分37x=...............................5分23. 解：（1）如图，连接线段BD. (1)分（2）如图，作直线AC交BD于点M. …………3分（3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P. ………5分（4）如图，连接BE交AC于点N.………………6分24．解：原式= -6x + 9x2- 3-9x2+x - 3……………………3分= -5x -6.…………………………4分当13x=-时，原式=15()63-⨯--…………………………5分=133-.…………………………6分25.解：线段中点定义，6 ，13，2 ，AC ，1 . …………………6分(每空一分)26. 解：设小和尚有x 人，则大和尚有（100 - x ）人. …………… 1分根据题意列方程，得()13100+=1003x x -. ……………3分解方程得：x = 75. ……………………… 4分 则100 – x = 100–75 = 25. ……………………… 5分 答：大和尚有25人，小和尚有75人． ……………… 6分27. 解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）x 的值是 1 . ……………………………2分 （3）x 的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． …………5分①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ……………………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． ……………………………7分图1综上所述，t 的值为23或4． 28. 解：（1）如图1. …………………………………………1分∠DOE 的度数为 80° . ……………………2分（2）1702DOE AOC=-∠∠︒ . ………………………4分（3）不成立. 理由如下：方法一： 设∠BOE 的度数为x .可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）. ……………5分160DOE=+x ∠︒，则160x=DOE -∠︒. …………………………………6分所以12502DOE+AOC=∠∠︒. ………………………………………………7分方法二：如图2,过点O 作∠AOC 的平分线OF . 易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒. (5)分由160COD=∠︒，可得160DOE COE=-∠∠︒. ……6分所以12502DOE+AOC=∠∠︒. …………………7分F 图2O E DCB A。
北京市昌平区七年级数学上册期末质量试题有答案
昌平区第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷（120分钟 满分100分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-42. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为 A ．23×102 B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1043. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥C ．球D ．棱柱4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重 的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．4 5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <-B. 0a b +>C. a b >D. 0ab >6. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是A ．35°B ．55°C ．70°D ．110° 7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =ab 2 + a.如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为A ．10B ．-15C . -16D ．-20123–1–2–3–40b O EDCBA8. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是① ② ③……A ．49B ．50C ．55D ．56二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 234x y -的系数是 ,次数是 ．10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式P A ，PB ，PC ，PD 中，最短的是 ． 11. 计算：23.5°+ 12°30′= °. 12. 写出32m n - 的一个同类项 ．13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 .14. 已知(1)20mm x --=是关于的一元一次方程，则m 的值为 ．15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 .16. 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种 优惠方案的异同（可举例说明） .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）.18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12.19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭．A B C DPEDCBA20. 计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．21. 解方程：-6 - 3 = 2 (5-)．22. 解方程： 531142x x +-=-.23.如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E ．按下列要求画出图形. （1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ； （3）过点A 作线段AP ⊥BD 于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）.24. 化简求值： 22(2)33(31)(93)x x x x -⨯+---+，其中13x =-.25. 补全解题过程.如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD =12DB . 若AC =3，求线段DC 的长. 解：∵ 点C 是线段AB 的中点，（已知）∴ AB =2 AC .（ ） ∵AC =3，（已知） ∴ AB = . ∵点D 在线段AB 上，AD =12DB ，（已知） ∴ AD = AB .DCBA12345–1–2–3–4–50OM N ∴ AD = .∴DC = - AD = .26. 列方程解应用题.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.28. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD ，当“功夫扇”完全展开时∠COD =160°. 在扇子舞动过程中，扇钉O 始终在水平线AB 上.图3小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE ，以便继续探究.（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD 呈水平状态时，如图1所示. 请在抽象出的图2中画出∠BOC的平分线OE ，此时∠DOE 的度数为 ；图1图2（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD 绕点O 旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.方案一：设∠BOE 的度数为.可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）.160DOE=x -∠︒，则160x=DOE -︒∠.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系. 方案二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF .易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒. 由160COD=∠︒，可得160DOE+COE=∠∠︒.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.参考小华的思路可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系为 ；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件不变,请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．ABCDEO图4F图5OEDCBA图6图7OEDCBA昌平区第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分 = -5 - 4 + 1 ………………………… 3分 = -9 + 1 ………………………… 4分 = -8 . ………………………… 5分 18. 解：原式= ()11822-÷-⨯（） ………………………… 2分=192⨯ ………………………… 4分 =92. ………………………… 5分19．解：原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭………………………… 1分= 8 – 20 + 9 ………………………… 4分 = - 3 . ………………………… 5分20．解：原式= ()()19+12+62--⨯ ………………………… 3分= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分 = - 9 . ………………………… 5分21.解：-6 - 3 = 10 - 2. ………………………… 1分 -3 + 2 = 10 + 6. ………………………… 2分- = 16. ………………………… 4分 = -16. ………………………… 5分22.解： 5 + 3= 4 - 2( - 1).………………………… 2分5 + 3 = 4 - 2 + 2. ………………………… 3分 5 + 2 = 4 + 2 - 3.7 = 3. ………………………… 4分37x =.………………………… 5分23. 解：（1）如图，连接线段BD . …………1分（2）如图，作直线AC 交BD 于点M . (3)分（3）如图，过点A 作线段AP ⊥BD 于点P . ………5分（4）如图，连接BE 交AC 于点N . ………………6分 24．解：原式= -6 + 92 - 3 - 92 + - 3…………………… 3分= -5 - 6. ………………………… 4分当13x =-时，原式=15()63-⨯--………………………… 5分=133-.………………………… 6分 25. 解：线段中点定义， 6 ， 13， 2 ， AC ， 1 . …………………6分(每空一分)26. 解：设小和尚有人，则大和尚有（100 - ）人. …………… 1分根据题意列方程，得()13100+=1003x x -. ……………3分解方程得： = 75. ……………………… 4分 则100 – = 100–75 = 25. ……………………… 5分 答：大和尚有25人，小和尚有75人． ……………… 6分27. 解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）的值是 1 . ……………………………2分 （3）的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .图1点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． …………5分 ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ……………………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ． 所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． ……………………………7分综上所述，t 的值为23或4． 28. 解：（1）如图1. …………………………………………1分∠DOE 的度数为 80° . ……………………2分 （2）1702DOE AOC=-∠∠︒ . ………………………4分（3）不成立. 理由如下：方法一： 设∠BOE 的度数为.可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）. ……………5分160DOE=+x ∠︒，则160x=DOE -∠︒. …………………………………6分所以12502DOE+AOC=∠∠︒. ………………………………………………7分方法二：如图2,过点O 作∠AOC 的平分线OF . 易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒. (5)分由160COD=∠︒，可得160DOE COE=-∠∠︒. ……6分F 图2O E DCB A所以12502DOE+AOC=∠∠︒. …………………7分。
北京市昌平区2017-2018学年第二学期期末考试初一数学试卷(解析版)
昌平区2017-2018学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．5510-⨯ B ．4510-⨯C ．40.510-⨯D ．35010-⨯【专题】实数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00005=5×10-5， 故选：A ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2. 若a<b ，则下列各式正确的是A ．22+>+b aB ．22->-b aC ．b a 22->-D ．22b a > 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B 错误； C 、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C 正确； D 、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误； 故选：C ．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a = D ．623a a a ÷=【专题】常规题型．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、a 3+a 2，无法计算，故此选项错误；B 、a 3•a 2=a 5，正确；C 、（2a 2）3=8a 6，故此选项错误；D 、a 6÷a 2=a 4，故此选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是A ．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B ．调查某电视剧的收视率C ．调查一批炮弹的杀伤力D ．调查一片森林的树木有多少棵【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A 、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；B 、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意； C 、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意； D 、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意； 故选：A ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 如图，已知直线a //b ，∠1＝100°，则∠2等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 6. 若方程234mx y=x+- 是关于x y ，的二元一次方程，则m 满足 A ．2m -≠ B. 0m ≠ C. 3m ≠ D. 4m ≠ 【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】根据二元一次方程未知数x 的系数不为0判断即可． 【解答】解：由方程mx-2y=3x+4可得（m-3）x-2y=4， ∵方程是关于x ，y 的二元一次方程， ∴m-3≠0， ∴m ≠3， 故选：C ．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程． 7．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步 走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计 图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是8．观察下列等式:① 32 - 12 = 2 × 4② 52 - 32 = 2 × 8③ 72 - 52 = 2 × 12......那么第n（n为正整数）个等式为A．n2 - (n-2)2 = 2 × (2n-2) B．(n+1)2 - (n-1)2 = 2 × 2nC．(2n)2 - (2n-2)2 = 2 ×(4n -2) D．(2n+1)2 - (2n-1)2 = 2 × 4n【专题】常规题型．【分析】①（2×1+1）2-（2×1-1）2=2×4×1，②（2×2+1）2-（2×2-1）2=2×4×2，根据以上规律得出即可．【解答】解：第n（n为正整数）个等式为（2n+1）2-（2n-1）2=2×4n，故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 因式分解：21x-=．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4=12只，【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11. 写出不等式组11xx-⎧⎨<⎩≥，的整数解为．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解． 【解答】解：∵不等式组的解集为-1≤x ＜1， ∴不等式组的整数解为-1、0， 故答案为：-1、0．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12. 在①11x=y=-⎧⎨⎩，， ②23x=y=⎧⎨⎩，，-- ③30x=y=⎧⎨⎩，- 中，①和②是方程235x y=-的解； 是方程39x+y=-的解；不解方程组，可写出方程组23539x y=x+y=--⎧⎨⎩，的解为 ．【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】利用二元一次方程的解的定义判断即可．【解答】故答案为：②和③；②【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统 宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大 和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？ 如果设大和尚有x 人, 小和尚有y 人,那么根据题意可列方程组为 ． 【专题】一次方程（组）及应用．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人，【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．14. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b =2a +3b ．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x ⊕4＜0的解集为 ． 【专题】新定义．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得：2x+12＜0， 解得：x ＜-6． 故答案是：x ＜-6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 15. 若3a b +=，则226a b b -+的值为 . 【专题】计算题；因式分解．【分析】把前两项分解因式，然后把a+b=3代入，化简，然后再利用a+b 表示，代入求值即可． 【解答】解：a 2-b 2+6b =（a+b ）（a-b ）+6b =3（a-b ）+6b =3a+3b =3（a+b ） =9．故答案是：9．【点评】本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．16. 数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：baa①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则b //a. 小华的画法：baa①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线； ②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则b //a . 请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据. 答：我喜欢 同学的画法，画图的依据是 . 【专题】常规题型．【分析】直接利用平移的性质结合平行线的性质得出画图依据．【解答】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗，同位角相等，两直线平行． 小华，内错角相等，两直线平行．故答案为：苗苗，苗苗，同位角相等，两直线平行． 小华，内错角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关键．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 因式分解：（1）269x x -+； （2）()22m n m n -+-.【专题】计算题．【分析】（1）直接运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先运用平方差公式，再运用提公因式法进行因式分解． 【解答】解：（1）原式=（x-3）2．（2）原式=（m+n ） （m-n ）+（m-n ） =（m-n ） （m+n+1）．【点评】本题主要考查了因式分解，解决问题的关键是掌握公式法以及提公因式法．18. 解不等式：12+x ≥13-x ，并把它的解集在数轴上表示出来．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：移项，得：2x-3x ≥-1-1， 合并同类项，得：-x ≥-2， 系数化为1，得：x ≤2， 解集在数轴上表示如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19. 解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，. 专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】，由①，得：3x-3≤5x+1， -2x ≤4． x ≥-2，由②，得：8x ＜9-x ， 9x ＜9． x ＜1，所以不等式组的解集为-2≤x ＜1．–1–2–3–41234【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20. 解方程组：13 5.x+y=x+y=⎧⎨⎩，【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21. 已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax+by=ax by=-⎧⎨⎩，的解为11x=y=⎧⎨⎩，. 求2a+b 的值.【专题】常规题型．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．22.已知：如图，OA ⊥OB , 点C 在射线OB 上，经过C 点的直线DF ∥OE ，∠BCF =60°. 求∠AOE 的度数.FOED CBA【专题】常规题型．【分析】直接利用垂直的定义结合平行线的性质得出∠4度数，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：∵OA ⊥OB ， ∴∠1=90°． ∵∠2=60°， ∴∠3=∠2=60°． ∵DF ∥OE ， ∴∠3+∠4=180°． ∴∠4=120°．∴∠AOE=360°-∠1-∠4 =360°-90°-120°=150°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，正确得出∠4的度数是解题关键． 23. 已知2870xx +-=，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.【专题】计算题；整式．【分析】首先利用整式的乘法和完全平方公式计算，化简后，再把x 2+8x-7=0变化得出x 2+8x=7整体代入求得数值即可．【解答】解：原式=x 2-4-4x 2+4x+4x 2+4x+1 =x 2+8x-3，由x 2+8x-7=0，得：x 2+8x=7， 原式=7-3=4．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．24. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机．．部．各月销售额占该．．品牌所有商品．．．．．．当月销售额的百分比情况统计图． 品牌月销售额统计表（单位：万元）D 5%E 25% C 17%B 28%A 25%5月份手机部各机型销售额占5月份手机部 销售额的百分比统计图图1 图2手机部各月销售额占品牌当月销售额的百分比统计图（） 该品牌5月份的销售额是 万元； （2）手机部5月份的销售额是 万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（）该品牌手机部有A 、B 、C 、D 、E 五个机型，图2表示在5月份手机部各．机型．．销售额．．．占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份 机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是 ．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）销售总额减去前4个月的销售额即可得；（2）5月份销售额乘以手机所占百分比可得，计算出手机部4月份销售额，比较大小即可得； （3）由扇形统计图各手机销售额所占百分比即可得．【解答】解：（1）该品牌5月份的销售额是600-（180+90+115+95）=120（万元）， 故答案为：120；（2）不同意小明的看法，手机部4月份销售额为：95×32%=30.4（万元）．手机部5月份销售额为：120×30%=36（万元）． 因为36万元＞30.4万元， 故小明说法错误， 故答案为：36．（3）由扇形统计图知，5月份B 机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是28%， 故答案为：B 、28%．【点评】本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．25. 如图，已知BD 平分∠ABC . 请补全图形后，依条件完成解答. （1）在直线BC 下方画∠CBE ，使∠CBE 与∠ABC 互补；（2）在射线BE 上任取一点F ，过点F 画直线FG ∥BD 交BC 于点G ；（3）判断∠BFG 与∠BGF 的数量关系，并说明理由.【专题】常规题型．【分析】（1）延长AB ，作射线BE ，则∠CBE 为所求；（2）在在射线BE 上任取一点F ，作∠1=∠4，交BC 于点G ，则直线FG 为所求； （3）∠BFG=∠BGF ，利用平行线的性质证明即可． 【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）∠BFG=∠BGF ，理由如下： ∵BD ∥FG ，∴∠1=∠3，∠2=∠4 ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠3=∠4 ∴∠1=∠2． 即∠BFG=∠BGF ．DCBA【点评】本题考查了作图-复杂作图以及平行线的判断和性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【分析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论【解答】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m=30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．27. 在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动.①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.，②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论不成立． 理由如下：①′如图2-1，当点H 在直线DE 上方时， ∵DH ∥AC ， ∴∠DHF=∠FEC ，②′如图2-2，当点H 在直线DE 下方时， ∵DH ∥AC ， ∴∠DHF=∠FEC ，综上所述，当点H 在三角形ABC 外部时，∠DHF=∠FEC ．【点评】本题考查了作图-复杂作图和平行线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．28. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->⎧⎨<⎩,的解集为25x << ，因为235<< ，所以，称方程260x =-为不等式组205x x ->⎧⎨<⎩,的关联方程.（1） 在方程①520x -=，②3104x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩， 的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜，＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；【解答】解：所以不等式组的整数解为x=1，则该不等式组的关联方程为x-1=0，故答案为：x-1=0；解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．方程2x-1=x+2的解为x=3，所以m的取值范围是1≤m＜2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．。
2024.7昌平七下期末数学试卷
昌平区2023-2024学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷2024.06本试卷共9页，共100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.一、 选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1.2024北京月季文化节正式开启，11个展区共展示超3000个品种的月季.传统月季花粉为单粒花粉,呈长球形或超长球形,大小为37.59～51.95μm×17.02～25.33μm .其中37.59μm=0.003759 cm , 把0.003759用科学记数法表示为 （A ）20.375910-⨯（B ）20.375910⨯ （C ）33.75910-⨯（D ） 33.75910⨯2. 不等式3x ＜21x -的解集在数轴上可以表示为 （A ）（B ）（C ）（D ）3.在今年的“五一”假期中，昌平消费市场“花样翻新”，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势.为了解中学生的假期出游情况，从全校2000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是 （A ）2000名学生是总体 （B ）样本容量是2000（C ）200名学生的假期出游时间是样本 （D ）此调查为全面调查 4.下列计算正确的是（A ）236a a a ⋅= （B ） 326()a a -= （C ）224a a a += （D ）824a a a ÷=5. 如果a >b ，那么下列不等关系一定成立的是 （A ）1a +＜ 1b + （B ）2a -＞2b -（C ）ac ＞bc（D 6．如图，一条街道有两个拐角ABC ∠和BCD ∠，已知AB CD ∥，若150ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是DCBA（A ）150︒ （B ）130︒ （C ）120︒ （D ）30︒ 7.若是关于x ，y 的二元一次方程3ax y -=的一个解，则a 的值为（A ）1- （B ）1 （C ）2- （D ）2 8.已知a ，b 为有理数，则下列说法正确的是① ② ③（A ）① （B ）①② （C ）①③ （D ）①②③ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.因式分解：2363a a -+=___________.10.如果一个角等于70︒，那么这个角的补角是_________°．11. 计算26+42x x x ÷=（） .12.已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”）13. 计算：21x +（）2x -（）=__________.14.若24x=，216y =，则x y +=___________.15.4月23日为世界读书日，小萱从图书馆借来一本共266页的书，计划在10天内读完（包括第10天）.如果前4天每天只读15页，若从第5天起平均每天读x 页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为_______________________.16.如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足的数量关系为_________.21x y =⎧⎨=⎩2()0a b +≥222a b ab +≥22()()2a b a b ab +=-+图2图1a b B三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17.计算：20112(5)33π---+--.18. 解不等式：2113x x +-＜.19.解方程组：2734 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．解不等式组：2256x x x +⎧⎨+⎩≤3，≤ 并把它的解集在数轴上表示出来．21.已知21x x -=，求代数式2(1)(3)(3)x x x -+-+的值．22. 请补全证明过程或推理理由： 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠A ， 求证：∠B =∠C .证明：∵∠1+∠2=180°，∴ ( 同旁内角互补，两直线平行). ∴∠3=∠D ( ) . 又∵∠3=∠A ， ∴ .∴AB ∥CD ( ). ∴ ∠B =∠C ( ).321FE DCBA23.某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品， “小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：75≤A ＜80，80≤B ＜85，85≤C ＜90，90≤D ≤95，并把得分情况绘制成如下统计图， C 组得分：87，86，88，86，86，89“小创客”创意市集作品得分条形统计图 “小创客”创意市集作品得分扇形统计图（1）本次调查了______名学生，B 组扇形统计图的圆心角度数为_______° （2）C 组得分的平均数是_______,众数是_________,中位数是__________.（3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？24. 端午节前夕，小明和小华相约一起去超市购买粽子．小明购买A 品牌和B 品牌的粽子各1袋，共花费55元；小华购买A 品牌粽子3袋和B 品牌粽子2袋，共花费135元． （1）求A 、B 两种品牌粽子每袋各是多少元；（2）端午假期，小明一家回老家探亲，小明妈妈想要再买一些粽子送给亲戚，于是拿出500元交给小明，让他去超市购买A 、B 两种品牌粽子共18袋，且想要尽量多购入B 品牌粽子，请问小明最多购买B 品牌粽子多少袋？得分人数得分组25.观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数5n 可用代数式10n +5来表示，其中19n ≤≤，n 为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律．第1个等式：152＝（1×2）×100+25； 第2个等式：252＝（2×3）×100+25； 第3个等式：352＝（3×4）×100+25； …（1）写出第4个等式： ；（2）用含n 的等式表示你的猜想并证明； （3）计算：115²-（8×9×100+25）= .26.小明为了方便探究关于x , y 的二元一次方程9ax by +=（0,0a b ≠≠）解的规律，把x 和y 的部分值分别填入如下表，（x 的值从左到右依次增大）.（1）p 的值为__________(填正确的序号). ① 17 ② 3 ③ -1（2）下列方程中，与9ax by +=组成方程组，在﹣7<x <8范围内有解的是__________(填正确的序号).①2x +y = ﹣5, ②x +2y=-4, ③3x -y =1， （3）已知关于x , y 的二元一次方程1cx dy +=（0,0c d ≠≠）的部分解如下表所示：则方程组91ax by cx dy +=⎧⎨+=⎩的解为__________(填正确的序号)① 96x y =-⎧⎨=⎩ ②811x y =-⎧⎨=⎩ ③14x y =-⎧⎨=⎩④74x y =⎧⎨=-⎩27.已知∠AOB=α（0°＜α＜90°），点C是射线OB上一点，过点C作OA的垂线交射线OA 于点P，过点P作MN∥OB，点D是射线OA上一点，过点D作CD的垂线分别交直线MN，OB于点E，F.（1）如图1， CD平分∠OCP时，①根据题意补全图形；②求∠ODF的度数（用含α式子表示）；（2）如图2，当CD平分∠PCB时，直接写出∠ODF的度数（用含α式子表示）.图1图2N28.已知x 1，x 2是不等式组解集中的解，若存在一个a ,使x 1+ x 2=2a ，我们把这样的x 1，x 2称为该不等式组的“关联解”，a 叫做“关联系数”.（1）当a =0时，下列不等式组存在“关联解”的是_________.A.124x x x +⎧⎨+⎩＞2＞B. 1112x x x -+⎧⎪⎨-⎪⎩＜2＞ C.3122x x x x +⎧⎨-⎩＜2＜（2）不等式组31222225x x x a x a ⎧-≥-⎪⎨⎪+≤++⎩的解集上存在“关联解”，若x 1=﹣2，“关联系数a ”的取值范围为.（3）不等式组132x a x x a ≥--⎧⎨≤⎩2+的解集存在关联解， x 1=8-a ，若 a +b +c =12，且2101016a b c++是整数，直接写出“关联系数a ”的值_________.。
北京市昌平区七年级数学第一学期期末考试题 新人教版
数学试卷考生须知 1．本试卷共4页，共五道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．5-的相反数是 A ．15 B ．15- C ．5 D ．-52．中共十八届三中全会于2013年11月9日到11月12日在北京召开．截止到2013年11月28日，某网站关于此次会议热点问题讨论的相关微博约1090000条． 请将1090000用科学记数法表示为 A ． 0．109×106B ． 1．09×106C ． 1．09×105D ． 10．9×1043． 下列各式中结果为负数的是A ． (3)--B ．2(3)-C ．3--D ． 23-4．如果x =-1是关于x 的方程5x +2m -7=0的解，则m 的值是A ． -1B ． 1C ． 6D ． -65．下列运算正确的是A ． 43m m -=B ． 33323a a a -=-C ． 220a b ab -=D ． 2yx xy xy -= 6．若23(2)0m n ++-=，则n m 的值为A ． 6B ． 6-C ． 9D ． 9- 7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是①a <b <0 ；② |b |＞|a | ；③ a ·b ＜0 ；④ b －a ＞a ＋b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．如图，一个正方体的顶点分别为：A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，点P 是边DH 的中点．一只蚂蚁从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点G 处，最短路线为A ． A →B →G B ． A →F →GC ． A →P →GD ． A →D →C →G 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）0 9．比较大小：-21 0．10．如果3=x ，y =2，那么x +y = ．11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC = 60°，∠1= 2∠2，则∠2= °，∠AOE = °．12． 如图，已知边长为4的正方形ABCD ，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线0aH G F E D CBAP A ABDE 12OC上，EF 与AC 交于点H ，且AE =CF = m ，则四边形EBFD 的面积为 ； △AHE 与△CHF 的面积的和为 （用含m 的式子表示）． 三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： 8-（-15）+（-2）×3． 14．计算：()131486412⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭． 15．计算： ()()32215279-+-⨯--÷ ．16．解方程： ()32143x x -=+． 17．解方程：2135234x x --=+． 18．如图，已知∠AOB ． （1）画出∠AOB 的平分线OC ；（2）在OC 上取一点P ，画PD ⊥OA ， PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ； （3）写出所画图中的一对相等的线段．四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．先化简，再求值： (2a 2－5a )－2 (a 2＋3a －5)，其中a ＝-１．∴ ∠BOC =80°．∴ ∠BOD = ∠BOC -∠ = °．21．列方程解应用题某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？22．现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它ABOC O的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．解决问题：（1）已知等比数列5，-15，45，…，那么它的第六项是．（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为．（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q ，那么有：a2 =a1q ，a3 =a2q=（a1q）q =a1q2，…，a n= ．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分）23．如图，已知AB=2，点D是AB的中点，点C在直线AB上，且2BC=3AB．（1）补全图形；（2）求CD的长．备用图24．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC ：∠BOC = 2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为°；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON-∠COM = °；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为秒，简要说明理由．图1CBA ONNOA BC图2图3MCBA ONO BC备用图昌平区2013-2014学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．解：原式=8+15-6 ……………………………… 3分=23-6 ……………………………… 4分=17 ………………………………… 5分 14．解：原式=()()()1314848486412⨯--⨯-+⨯- ……………………………… 1分 =-8+36-4 ……………………………… 3分= 24 ……………………………… 5分 15．解：原式=-4-5+3 ……………………………… 3分 =-6 ……………………………… 5分 16．解：去括号，得 6x -3=4x +3． ……………………………… 1分 移项、合并同类项，得 2 x =6． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x = 3． ……………………………… 5分 17．解：去分母，得 4（2x -1）=3(3x -5)+24． ……………………………… 2分 去括号，得 8x -4=9x -15+24． ……………………………… 3分 移项、合并同类项，得 -x =13． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x =-13． ……………………………… 5分 18．（1）如图． ………………………………1分 （2）如图． ……………………………… 4分 （3）图中的相等线段：PD =PE ，或OD =OE ． ……………… 5分 四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：(2a 2-5a ) -2 (a 2＋3a -5)=2a 2-5a -2a 2-6a +10 ……………………………… 2分 =-11a +10 ……………………………… 4分 ∵ a =-１，∴ 原式=-11×(-1)+10=21． ……………………………… 5分C 20． AOC ，60，AOB ，DOC ，20． ……………………………… 5分21．解：设学生队伍步行的速度为每小时x 千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x +8）千米．……………………………… 1分根据题意，得43x =41（x +8）． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =4． ……………………………… 4分 答：学生队伍步行的速度为每小时4千米． ……………………………… 5分 22．（1）-1215． ……………………………… 1分 （2）2． ……………………………… 3分 （3）a 1q n -1． ……………………………… 5分 五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分） 23．（1）如图：图2图1D C BA A BC D ……………………………… 2分（2）解：∵ AB =2 ，D 是AB 的中点，∴ AD =DB =21AB =1． ∵ 2BC =3AB ，∴ BC =3． ……………………………… 5分 当点C 在线段AB 的延长线上时（如图1），CD =DB +BC =4．当点C 在线段BA 的延长线上时（如图2），CD =CB -DB =2． ……………………………… 7分24．解：（1）设用100元购买A 类年票可进入该公园的次数为x 次，购买B 类年票可进入该公园的次数为y 次，据题意，得49+3x =100．解得 x =17． ……………………………… 1分 64+2y =100．解得 y =18． ……………………………… 2分 答：进入该公园次数较多的是B 类年票． ……………………………… 3分 （2）设进入该公园z 次，购买A 类、B 类年票花钱一样多．据题意，得49+3z =64+2z ． ……………………………… 5分 解得 z =15． ……………………………… 6分 答：进入该公园15次，购买A 类、B 类年票花钱一样多． …………… 7分 25．解：（1）90； ……………………………… 1分（2）30； ……………………………… 3分 （3）16秒． ……………………………… 5分理由：如图．∵ 点O 为直线AB 上一点，∠AOC ：∠BOC = 2：1， ∴ ∠AOC =120°，∠BOC =60°． ∵ OM 恰为∠BOC 的平分线， ∴ ∠COM ’=30°．∴ ∠AOM +∠AOC +∠COM ’=240°． ………… 7分 ∵ 三角板绕点O 按每秒钟15°的速度旋转， ∴ 三角板绕点O 的运动时间为15240=16（秒）． … 8分。
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昌平区2016 - 2017学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷（120分钟 满分100分）2017．1一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.-4的相反数是A.41 B ．41C ．4D ．-4 2.计算-2×3结果正确的是A ．6B ．-6C ．5D ．-53.昌平万亩滨河森林公园占地3 980 000平方米，位于北京城市中轴线的北延线上，将北京城与十三陵水库通过绿轴有机地联系在一起，是名副其实的北京的“后花园”. 把数字3 980 000用科学记数法表示为A ．39.8×105B ．3.98×106C ．3.98×107D ．0.398×1074.数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是 A. 点A 与点DB. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D5.圆锥侧面展开图可能是下列图中的A B C D321-1-2-316.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是AOBC DAOBCDA OB CAOB 1111A B C D7.将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为A ．58°B ．59°C ．60°D ．61°8.如果代数式3x 2-4x 的值为6，那么6x 2-8x -9的值为A ． 12B ．3C ．23D ． -39.如果0)3(22=++-y x ， 那么y x 的值为A ． 9B ．-9C ．6D ．-610.按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是A .82，-n 2+1B .82，(-1)n (n 2+1)C . -82，(-1)n (n 2+1)D .-82，3n+1二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11.-3的倒数是 ．12.小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔沫，两人拉紧线绳各按住一头，把绳子从中间拉起再松手便完成了，请写出他们这样做根据的数学事实为 .13.请写出一个次数为5的单项式 .14.如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么2x cdx a b +--的值是 .15.如图，将长和宽分别是a ,b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．用含a ,b ,x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为 .16.请写出解方程12.015.03.02.0=---x x 的思路为 .三、解答题（本题共7道小题，第17，18，19小题各3分；第20-23小题各4分，共25分）17.计算：-15 -（-4）+1．18.计算： 1+8÷(-2)×12．19.计算：12312234⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭．20.计算：()()22136314⎛⎫÷-⨯--- ⎪⎝⎭．21.先化简，再求值：ab b a a ab 2)2(2)32(+--+-，其中a=3，b=1．22.解方程：()()3225x x -+=-．23.解方程：53+11+42x x -=.x24.按照下列要求完成作图及问题解答.（1）分别作直线AB和射线AC；（2）作线段BC,取BC的中点D；（3）过点D作直线AB的垂线，交直线AB于点E；（4）测量点D到直线AB的距离为__________cm.25.列方程解应用题.为纪念红军长征胜利80周年，让人们更好地了解历史，开展爱国主义教育，传承和弘扬伟大的长征精神，军事博物馆举办“英雄史诗不朽丰碑——纪念中国工农红军长征胜利80周年主题展览”.展览图片、文物、艺术品共计572件，文物比艺术品的5倍还多27件，图片比文物、艺术品的和少22件，求展出的艺术品有多少件.26.补全解题过程.已知：如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长.解：∵AD=6，BD=4，∴AB=AD+ = . ∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB= = . ∴CD=AD - = . A BC DACB27. 如图,数轴上点A 对应的有理数为20，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发，点Q 以每秒4个单位长度的速度从原点O 出发，且P ，Q 两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.A O（1）当t =2时，P ，Q 两点对应的有理数分别是 , ,PQ = ； （2）当PQ =10时，求t 的值.28.已知：如图，OA ⊥OB ，∠BOC =50°，且∠AOD :∠COD =4:7．画出∠BOC 的角平分线OE ，并求出∠DOE 的度数．OABCD1-5B A 29.小聪和小敏在研究绝对值的问题时，遇到了这样一道题：当式子|x -1|+|x +5|取最小值时，x 应满足的条件是 ，此时的最小值是 . 小聪说：利用数轴求线段的长可以解决这个问题.如图，点A ,B 对应的数分别为-5,1，则线段AB 的长为6，我发现也可通过|1-（-5）|或|-5-1|来求线段AB 的长，即数轴上两点间的线段的长等于它们所对应的两数差的绝对值.小敏说：我明白了，若点C 在数轴上对应的数为x ,线段AC 的长就可表示为|x -（-5）|,那么|x -1|表示的是线段 的长.小聪说：对，求式子|x -1|+|x +5|的最小值就转化为数轴上求线段AC +BC 长的最小值，而点C 在线段AB 上时AC +BC =AB 最小，最小值为6.小敏说：点C 在线段AB 上，即x 取-5,1之间的有理数（包括-5,1），因此相应x 的取值范围可表示为-5≤x ≤1时，最小值为6.请你根据他们的方法解决下面的问题：（1）小敏说的|x -1|表示的是线段 的长；（2）当式子|x -3|+|x +2|取最小值时，x 应满足的条件是 ； （3）当式子|x -2|+|x +3|+|x +4|取最小值时，x 应满足的条件是 ；（4）当式子|x - a |+|x - b |+|x - c |+|x - d |(a<b<c<d )取最小值时，x 应满足的条件是 ，此时的最小值是 .昌平区2016-2017学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2017．1一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）17．解:原式= -15 + 4 + 1 ………………………… 1分 = -15 + 5 ………………………… 2分 = -10 . ………………………… 3分 18. 解：原式= 1+（-4）×21………………………… 1分 =1- 2 ………………………… 2分 =-1. ………………………… 3分19．解：原式=431232122112⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⨯………………………… 1分 = 6 – 8 + 9 ………………………… 2分 = 7 . ………………………… 3分20．解：原式=36÷9×⎪⎭⎫⎝⎛-41-（-1） ………………………… 2分 =4×⎪⎭⎫⎝⎛-41+1 ………………………… 3分 =0 . ………………………… 4分 21．解：原式= -2ab + 3a - 4a + 2b + 2ab………………………… 2分= -a + 2b . ………………………… 3分当a=3，b =1时， 原式= -3 + 2 = -1.………………………… 4分22.解方程：()()3225x x -+=-．解：-6 - 3x = 10 - 2x . ………………………… 1分 -3x + 2x = 10 + 6. ………………………… 2分-x = 16. ………………………… 3分 x = -16. ………………………… 4分23.解方程：53+11+42x x -=. 解：(5x -3)= 4 + 2(x +1).………………………… 1分5x – 3 = 4 + 2x + 2. ………………………… 2分 5x - 2x = 4 + 2 + 3. ………………………… 3分 x = 3. ………………………… 4分四、解答题（本题共3道小题，第24-26小题各4分，共12分）24．解：（1）如图，分别作直线AB和射线AC.…………1分Array（2）如图，作线段BC, 取BC的中点D. …………2分（3）如图，过点D做直线AB的垂线，交直线AB于点E.…………………3分（4）约1cm.…………………………………4分25. 解：设展出的艺术品有x件. ……………………………1分根据题意列方程，得 (5x + 27 + x -22)+ x + (5x + 27)= 572.…………………2分解方程得：x= 45．………………………………………3分答：展出的艺术品有45件．……………………4分26.解：BD, 10 .………………………………………………………………1分1AB，5.………………………………………………………………3分2AC ,1 . ………………………………………………………………4分五、解答题（本题共3道小题，每小题各5分，共15分）27.（1）P，Q两点对应的有理数分别是24 ，8 , PQ= 16. ………………………3分（2）①当点P在点Q右侧时，∵PQ=(20+2t) - 4t=10，∴解得，t = 5.………………………………………4分②当点P在点Q左侧时，∵PQ=4t-(20+2t) =10，∴解得，t =15.…………………………………………………5分综上所述，t 的值为5秒或15秒.28.解：如右图. …………………………………………1分∵OA ⊥OB ，∴∠AOB = 90°. …………………………2分∵∠AOD :∠COD =4:7，∴设∠AOD =4x °，∠COD =7x °.∵∠AOB+∠AOD +∠COD+∠BOC =360°，且∠BOC =50°， ∴904750360x x +++=. ∴20x =.∴∠COD =140°. ………………………………………………3分 ∵OE 是∠BOC 的角平分线， ∴1252COE BOC ∠=∠=︒.……………………………………4分∴∠DOE=∠COD+∠COE =165°. ………………………………………5分29．解：（1）BC . ………………………………………1分（2）-2≤x ≤3. ………………………………………2分 （3）x=-3. ………………………………………3分（4）b ≤x ≤c , c - b + d -a . ………………………………………5分DCBAOE。
2022-2023学年北京市昌平区七年级(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分） 1．不等式x ﹣1≥3的解集为（ ） A ．x ≥2B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≤42．计算a 6•a 2的结果是（ ） A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a 33．今年，北京市的大气治理已经进入向PM 2.5“宣战”的第十个年头．有了科技的助力，大气治理工作从“漫天撒网”细致到了网格，精确到点位．在基层环境治理中，热点网格可谓生态环境执法部门的一项“利器”．当热点网格内的臭氧超标浓度值高于180微克/立方米，且超过周边网格浓度30微克/立方米就会产生报警．其中180微克＝0.00018克，把0.00018用科学记数法表示为（ ） A ．1.8×10﹣3B ．1.8×10﹣4C ．18×10﹣4D ．18×10﹣54．以下问题，适合全面调查的是（ ） A ．了解某种奶制品中蛋白质的含量 B ．检测一批折叠手机的耐折次数C ．了解北京电视台《春节联欢晚会》的收视率D ．中考英语听说计算机考试前，对考试设备进行测试 5．已知a ＜b ，下列不等式变形中正确的是（ ） A ．a +5＞b +5B ．a ﹣1＞b ﹣1C ．﹣3a ＞﹣3bD ．a3＞b36．如图，AO ⊥OB ，射线OC 在∠AOB 内部，下列说法一定成立的是（ ）A ．∠1和∠2互余B ．∠1和∠2互补C ．∠1和∠2互为对顶角D ．∠1和∠2相等7．如图，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．∠1＝∠4D ．∠1+∠3＝180°8．已知关于x 的不等式组{x ＞−2，x ≤m 有以下说法：①当m ＝1时，则不等式组的解集是﹣2＜x ≤1； ②若不等式组的解集是﹣2＜x ≤0，则m ＝0； ③若不等式组无解，则m ≤﹣2；④若不等式组的整数解只有﹣1，0，1，2，则m ＝2． 其中正确的说法有（ ） A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（共16分，每题2分）9．用不等式表示“m 的3倍与7的差小于11”为 ． 10．将x 2﹣4分解因式得 ．11．某车库的门禁如图所示，点B ，C 为旋转轴，门禁杆放平位置AB 与抬起位置A ′B ′平行．若∠ACB ′＝88°，则∠A ′B ′C ＝ °．12．昌平区某月连续10天的最高气温数据整理如下：根据统计表中的数据，这组数据的众数是 ℃，这10天最高气温的平均值是 ℃． 13．命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）．14．已知方程﹣2x +y ＝4的三个解为{x =−1y =2，{x =0y =4，{x =1y =6方程x +y ＝1的三个解为{x =−2y =3，{x =−1y =2，{x =0y =1则方程组{−2x +y =4x +y =1的解为 ． 15．如图是一个可折叠的衣架，AB 是地平线，当∠1＝∠2时，PM ∥AB ；∠3＝∠4时，PN ∥AB ，就可确定点N ，P ，M 在同一条直线上，将下面正确的依据序号填写在横线上 ． ①两点确定一条直线；②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．16．某运动品牌店在进行优惠促销活动：①单件商品的价格大于等于600元打9折；②所购全部商品的总价大于等于800元打8折．以上两种优惠可同时享受．某顾客心仪的四种商品对应价格如下：（1）若只选购商品A ，则应付金额为 元；（2）若此顾客想从这四种心仪商品中选购两件，且在享受优惠的基础上所付金额最少，应该选择的商品搭配是 ．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．计算：3−2+(−1)2023−|−29|+(π−4)0． 18．把代数式ax 2﹣4ax +4a 分解因式．19．解不等式3（x +1）﹣5x ≤7，并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组{3x +4y =23x −2y =8.21．解不等式组{3x +2≥x ，3x−45＜1.22．先化简，再求值：（x +1）（x ﹣3）﹣（﹣x ）2+（4x 2﹣x ）÷x ，其中x =12． 23．（6分）在学校的校本课上，李宏同学设计了一个运算程序，如图：按照上述程序进行运算，程序运行到“判断是否大于100”为一次运行． （1）若n ＝1，则需要该运算程序运行 次才能输出结果；（2）若该程序运行了两次就输出了结果，求满足此条件的最小整数n 的值．24．（6分）在一次有400人参加的数学竞赛活动中，将成绩在85分及以上定为“优秀”，70分至84分定为“良好”，60分至69分定为“合格”，从其中随机抽取60人的成绩组成一组样本并进行数据整理，下面给出部分信息．a.75分至84分的数据如下：79 82 78 77 81 76 80 84 84．84 78 84 77 83 84 75 75 83．b．活动成绩分布表正正正c．活动成绩等级扇形图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全“活动成绩分布表”和“活动成绩等级扇形图”；（2）这组样本成绩的中位数为；（3）根据本组抽样的数据，推测本次活动中取得优秀成绩的人数为人．25．（6分）陈佩与赵晴川在讨论性质“平行于同一条直线的两条直线平行”的证明方法．陈佩说道：“我们之前证明两条直线平行时，常在‘三线八角’的图形中进行研究．此图中没有‘三线八角’的图形，能不能构造出‘三线八角’的图形呢？”赵晴川想了想，说道：“可以构造一条截线MN，与三条已有直线AB，CD，EF分别交于点H，G，K，然后就可以用平行线的判定定理进行证明了”．按照上述同学的说法，完成证明：已知：如图，CD∥AB，EF∥AB．求证：CD∥EF．（1）在图中画出辅助线MN，并标出点H，G，K；（2）补全证明过程：∵CD∥AB，∴∠BHG＝∠（两直线平行，同位角相等）．∵EF∥AB，∴∠BHG＝∠GKE（两直线平行，角相等）．∴∠＝∠GKE．∴CD∥EF（）．26．（6分）学校组织义卖活动，某班设计制作了手工艺品14件，手绘作品9件，且单件手工艺品比手绘作品的定价高5元，若全部售出，此班可募集捐款300元．（1）求单件手工艺品和手绘作品的定价各是多少元？（2）本班学生决定将义卖金额再增加180至200元之间（不包括180元和200元），在现有时间内可补充的手工艺品和手绘作品共计15件，求出所有符合条件的补充方案．27．（7分）阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”．设abc表示一个三位数，则abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)＝9（11a+b）+（a+b+c）因为9（11a+b）能被3整除，如果（a+b+c）也能被3整除，那么abc就能被3整除．（1）①一个四位数abcd，如果（a+b+c+d）能被9整除，证明abcd能被9整除；②若一个五位数2e3e2能被9整除，则e＝；（2）若一个三位数xyz的各位数字是任意三个连续的正整数，则xyz的最小正因数一定是（数字“1”除外）；（3）由数字1至9组成的一个九位数mnp6q47s9，这个数的第一位m能被1整除，前两位组成的两位数mn能被2整除，前三位组成的三位数mnp能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是．28．（7分）如图1，对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β＝∠α+30°，则称∠β是∠α的关联角．（1）已知∠β是∠α的关联角．①当∠α＝50°时，∠β＝°；②当2∠α﹣∠β＝45°时，直线l1，l2的位置关系为；（2）如图2，已知∠AGH是∠CHG的关联角，点O是直线EF上一定点．①求证：∠DHG是∠BGH的关联角；②过点O的直线MN分别交直线CD，AB于点P，Q，且∠CHG＝80°．当∠EOP是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的∠EOP的度数为．2022-2023学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）1．不等式x﹣1≥3的解集为（）A．x≥2B．x≥4C．x≤2D．x≤4解：x﹣1≥3，移项得：x≥3+1，合并同类项得：x≥4．故选：B．2．计算a6•a2的结果是（）A．a12B．a8C．a4D．a3解：a6•a2＝a8．故选：B．3．今年，北京市的大气治理已经进入向PM2.5“宣战”的第十个年头．有了科技的助力，大气治理工作从“漫天撒网”细致到了网格，精确到点位．在基层环境治理中，热点网格可谓生态环境执法部门的一项“利器”．当热点网格内的臭氧超标浓度值高于180微克/立方米，且超过周边网格浓度30微克/立方米就会产生报警．其中180微克＝0.00018克，把0.00018用科学记数法表示为（）A．1.8×10﹣3B．1.8×10﹣4C．18×10﹣4D．18×10﹣5解：∵0.00018＝1.8×10﹣4，故选：B．4．以下问题，适合全面调查的是（）A．了解某种奶制品中蛋白质的含量B．检测一批折叠手机的耐折次数C．了解北京电视台《春节联欢晚会》的收视率D．中考英语听说计算机考试前，对考试设备进行测试解：A、了解某种奶制品中蛋白质的含量，适合抽样调查，故A不符合题意；B、检测一批折叠手机的耐折次数，适合抽样调查，故B不符合题意；C、了解北京电视台《春节联欢晚会》的收视率，适合抽样调查，故C不符合题意；D、中考英语听说计算机考试前，对考试设备进行测试，适合全面调查，故D符合题意；故选：D．5．已知a ＜b ，下列不等式变形中正确的是（ ） A ．a +5＞b +5B ．a ﹣1＞b ﹣1C ．﹣3a ＞﹣3bD ．a3＞b3解：∵a ＜b ，∴a +5＜b +5，A 选项错误； ∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，B 选项错误； ∵a ＜b ，∴﹣3a ＞﹣3b ，C 选项正确； ∵a ＜b ，∴a3＜b3，D 选项错误；故选：C ．6．如图，AO ⊥OB ，射线OC 在∠AOB 内部，下列说法一定成立的是（ ）A ．∠1和∠2互余B ．∠1和∠2互补C ．∠1和∠2互为对顶角D ．∠1和∠2相等解：∵AO ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠1和∠2互余． 故选：A ．7．如图，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．∠1＝∠4D ．∠1+∠3＝180°解：A 、∠1＝∠2，由内错角相等，两直线平行，能判断AB ∥CD ，故A 符合题意； B 、C 中的两对角都不是AB ，CD 被AD （BC ）截成的内错角，故B 、C 不符合题意； D 、∠1、∠3不是AB ，CD 被AD （BC ）截成的同旁内角，故D 不符合题意． 故选：A ．8．已知关于x的不等式组{x＞−2，有以下说法：x≤m①当m＝1时，则不等式组的解集是﹣2＜x≤1；②若不等式组的解集是﹣2＜x≤0，则m＝0；③若不等式组无解，则m≤﹣2；④若不等式组的整数解只有﹣1，0，1，2，则m＝2．其中正确的说法有（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④，解：关于x的不等式组{x＞−2，x≤m①当m＝1时，则不等式组的解集是﹣2＜x≤1，故本小题正确；②若不等式组的解集是﹣2＜x≤0，则m＝0，故本小题正确；③若不等式组无解，则m≤﹣2，故本小题正确；④若不等式组的整数解只有﹣1，0，1，2，则2≤m＜3．，故本小题错误；故选：C．二、填空题（共16分，每题2分）9．用不等式表示“m的3倍与7的差小于11”为3m﹣7＜11．解：根据题意得：3m﹣7＜11．故答案为：3m﹣7＜11．10．将x2﹣4分解因式得（x+2）（x﹣2）．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故答案为：（x+2）（x﹣2）11．某车库的门禁如图所示，点B，C为旋转轴，门禁杆放平位置AB与抬起位置A′B′平行．若∠ACB′＝88°，则∠A′B′C＝92°．解：∵AB∥A′B′，∴∠ACB′+∠A′B′C＝180°，又∵∠ACB′＝88°，∴∠A ′B ′C ＝180°﹣∠ACB ′＝180°﹣88°＝92°． 故答案为：92．12．昌平区某月连续10天的最高气温数据整理如下：根据统计表中的数据，这组数据的众数是 16 ℃，这10天最高气温的平均值是 15 ℃． 解：根据统计表中的数据，这组数据的众数是16℃， 这10天最高气温的平均值是110×（11×2+14+15×2+16×3+18×2）＝15（℃）．故答案为：16，15．13．命题“相等的角是对顶角”是 假 命题（填“真”或“假”）． 解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角， 从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题． 故答案为：假．14．已知方程﹣2x +y ＝4的三个解为{x =−1y =2，{x =0y =4，{x =1y =6方程x +y ＝1的三个解为{x =−2y =3，{x =−1y =2，{x =0y =1则方程组{−2x +y =4x +y =1的解为 {x =−1y =2 ． 解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解， 可知{x =−1y =2是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，所以方程组{−2x +y =4x +y =1的解为{x =−1y =2，故答案为：{x =−1y =2．15．如图是一个可折叠的衣架，AB 是地平线，当∠1＝∠2时，PM ∥AB ；∠3＝∠4时，PN ∥AB ，就可确定点N ，P ，M 在同一条直线上，将下面正确的依据序号填写在横线上 ② ． ①两点确定一条直线；②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．解：∵∠1＝∠2， ∴PM ∥AB ，∵∠3＝∠4，∴PN∥AB，∵过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，∴N，P，M在同一条直线．故答案为：②．16．某运动品牌店在进行优惠促销活动：①单件商品的价格大于等于600元打9折；②所购全部商品的总价大于等于800元打8折．以上两种优惠可同时享受．某顾客心仪的四种商品对应价格如下：（1）若只选购商品A，则应付金额为630元；（2）若此顾客想从这四种心仪商品中选购两件，且在享受优惠的基础上所付金额最少，应该选择的商品搭配是BD．解：（1）700×0.9＝630（元）．故应付金额为630元．故答案为：630；（2）商品搭配AB：（700×0.9+260）×0.8＝712（元），商品搭配BD：（600×0.9+260）×0.8＝640（元），∵712元＞640元，∴应该选择的商品搭配是BD．故答案为：BD．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：3−2+(−1)2023−|−29|+(π−4)0．解：3−2+(−1)2023−|−29|+(π−4)0=19−1−29+1=−19．18．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式．解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．19．解不等式3（x+1）﹣5x≤7，并把解集在数轴上表示出来．解：去括号得，3x+3﹣5x≤7，移项得，3x﹣5x≤7﹣3，合并同类项得，﹣2x≤4系数化为1，得x ≥﹣2． 解集在数轴上表示为．20．解方程组{3x +4y =23x −2y =8.解：{3x +4y =2，①3x −2y =8．②①﹣②，得6y ＝﹣6，解得y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入①，得3x +4×（﹣1）＝2，解得x ＝2， 所以原方程组的解为{x =2，y =−1.21．解不等式组{3x +2≥x ，3x−45＜1.解：{3x +2≥x ①3x−45＜1②，由①得x ≥﹣1； 由②得x ＜3；所以，原不等式组的解集为﹣1≤x ＜3．22．先化简，再求值：（x +1）（x ﹣3）﹣（﹣x ）2+（4x 2﹣x ）÷x ，其中x =12． 解：（x +1）（x ﹣3）﹣（﹣x ）2+（4x 2﹣x ）÷x ＝x 2﹣2x ﹣3﹣x 2+4x ﹣1 ＝2x ﹣4，当x =12时，原式=2×12−4=−3．23．（6分）在学校的校本课上，李宏同学设计了一个运算程序，如图：按照上述程序进行运算，程序运行到“判断是否大于100”为一次运行． （1）若n ＝1，则需要该运算程序运行 3 次才能输出结果；（2）若该程序运行了两次就输出了结果，求满足此条件的最小整数n 的值． 解：（1）第1次：n ＝1时，（1+5）×3＝18＜100，第2次：n＝18时，（18+5）×3＝69＜100，第3次：n＝69时，（69+5）×3＝222＞100输出结果．故答案为：3；（2）根据题意：3[3（n+5）+5]＞100．∴n＞40 9，根据题意，n是整数，且最小，所以取n＝5．24．（6分）在一次有400人参加的数学竞赛活动中，将成绩在85分及以上定为“优秀”，70分至84分定为“良好”，60分至69分定为“合格”，从其中随机抽取60人的成绩组成一组样本并进行数据整理，下面给出部分信息．a.75分至84分的数据如下：79 82 78 77 81 76 80 84 84．84 78 84 77 83 84 75 75 83．b．活动成绩分布表正正正c．活动成绩等级扇形图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全“活动成绩分布表”和“活动成绩等级扇形图”； （2）这组样本成绩的中位数为 84 ；（3）根据本组抽样的数据，推测本次活动中取得优秀成绩的人数为 180 人． 解：（1）根据75分至84分的数据，补全“活动成绩分布表”，如下表：优秀率为：8+7+1260×100%＝45%，良好率为：10+8+660×100%＝40%，补全“活动成绩等级扇形图”如下：（2）∵中位数是成绩数据由小到大排列后第30，31个数据的平均数，第30，31的两个数分别为84、84， ∴中位数为84+842=84；故答案为：84；（3）推测本次活动中取得优秀成绩的人数为400×45%＝180（人）， 故答案为：180．25．（6分）陈佩与赵晴川在讨论性质“平行于同一条直线的两条直线平行”的证明方法．陈佩说道：“我们之前证明两条直线平行时，常在‘三线八角’的图形中进行研究．此图中没有‘三线八角’的图形，能不能构造出‘三线八角’的图形呢？”赵晴川想了想，说道：“可以构造一条截线MN，与三条已有直线AB，CD，EF分别交于点H，G，K，然后就可以用平行线的判定定理进行证明了”．按照上述同学的说法，完成证明：已知：如图，CD∥AB，EF∥AB．求证：CD∥EF．（1）在图中画出辅助线MN，并标出点H，G，K；（2）补全证明过程：∵CD∥AB，∴∠BHG＝∠DGK（两直线平行，同位角相等）．∵EF∥AB，∴∠BHG＝∠GKE（两直线平行，内错角相等）．∴∠DGK＝∠GKE．∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）．（1）解：如图所示．（2）证明：∵CD∥AB，∴∠BHG＝∠DGK（两直线平行，同位角相等）．∵EF∥AB，∴∠BHG＝∠GKE（两直线平行，内错角相等）．∴∠DGK＝∠GKE．∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：DGK，内错，DGK，内错角相等，两直线平行．26．（6分）学校组织义卖活动，某班设计制作了手工艺品14件，手绘作品9件，且单件手工艺品比手绘作品的定价高5元，若全部售出，此班可募集捐款300元． （1）求单件手工艺品和手绘作品的定价各是多少元？（2）本班学生决定将义卖金额再增加180至200元之间（不包括180元和200元），在现有时间内可补充的手工艺品和手绘作品共计15件，求出所有符合条件的补充方案． 解：（1）设单件手工艺品的定价是x 元，单件手绘作品的定价是y 元， 依题意得：{x −y =5，14x +9y =300.，解得：{x =15y =10，答：单件手工艺品定价为15元，单件手绘作品定价为10元；（2）设现有时间内可补充的手工艺品为m 件，则手绘作品为（15﹣m ）件， 依题意得：{15m +10(15−m)＞18015m +10(15−m)＜200，解得：6＜m ＜10， ∵m 为正整数， ∴m ＝7，8，9，∴符合条件的补充方案有3种： ①手工艺品7件，手绘作品8件； ②手工艺品8件，手绘作品7件； ③手工艺品9件，手绘作品6件．27．（7分）阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”． 设abc 表示一个三位数，则abc =100a +10b +c =(99a +9b)+(a +b +c) ＝9（11a +b ）+（a +b +c ）因为9（11a +b ）能被3整除，如果（a +b +c ）也能被3整除，那么abc 就能被3整除． （1）①一个四位数abcd ，如果（a +b +c +d ）能被9整除，证明abcd 能被9整除； ②若一个五位数2e3e2能被9整除，则e ＝ 1 ；（2）若一个三位数xyz 的各位数字是任意三个连续的正整数，则xyz 的最小正因数一定是 3 （数字“1”除外）；（3）由数字1至9组成的一个九位数mnp6q47s9，这个数的第一位m 能被1整除，前两位组成的两位数mn 能被2整除，前三位组成的三位数mnp 能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是381654729．解：（1）①∵abcd是一个四位数，∴abcd=1000a+100b+10c+d＝（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）＝9（111a+11b+c）+（a+b+c+d），∵9（111a+11b+c）能被9整除，（a+b+c+d）能被9整除，∴（111a+11b+c）+（a+b+c+d）能被9整除，∴四位数abcd能被9整除．②∵2e3e2是一个五位数，∴2e3e2=20000+1000e+300+10e+2＝20302+1010e＝9×2255+7+9×112e+2e＝9（2255+112e）+（7+2e），∵五位数能被9整除，∴7+2e能被9整除，∴e＝1．（2）∵三位数xyz的各位数字是任意三个连续的正整数，不妨假设x＝k，y＝k+1，z＝k+2，∴xyz=100x+10y+z＝100k+10k+10+k+2＝111k+12＝3（37k+4），∴三位数xyz的最小正因数一定是3．（3）∵m，n，p，q，s均为0至9之间的整数，∵四位数mnp6能被4整除，说明两位数p6能被4整除，则p＝1，3，5，7，9，∵九位数mnp6q47s9中已有7，9，故p不能为7，9，因此P＝1，3，5，∵五位数mnp6q能被5整除，说明末尾数字q＝5，故P≠5，则p＝1，3，∵八位数mnp6q47s能被8整除，说明三位数47s能被8整除，故得s＝2，∴这时的九位数为：mnp654729，∴m，n，p对应1，3，8，∵m为质数，故得m＝3，又∵两位数mn能被2整除，且m＝3，∴n＝8，∴p＝1∴这个九位数是：381654729．28．（7分）如图1，对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β＝∠α+30°，则称∠β是∠α的关联角．（1）已知∠β是∠α的关联角．①当∠α＝50°时，∠β＝80°；②当2∠α﹣∠β＝45°时，直线l 1，l 2的位置关系为 平行 ；（2）如图2，已知∠AGH 是∠CHG 的关联角，点O 是直线EF 上一定点． ①求证：∠DHG 是∠BGH 的关联角；②过点O 的直线MN 分别交直线CD ，AB 于点P ，Q ，且∠CHG ＝80°．当∠EOP 是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的∠EOP 的度数为 140°、145°或155° ．解：（1）①∵∠β是∠α的关联角，∠α＝50°， ∴∠β＝∠α+30°＝50°+30°＝80°． 故答案为：80． ②由题意可得方程组{∠β=∠α+30°2∠α−∠β=45°，解得{∠α=75°∠β=105°，∴∠α+∠β＝75°+105°＝180°， ∴l 1∥l 2． 故答案为：平行．（2）①证明：∵∠AGH 是∠CHG 的关联角， ∴∠AGH ＝∠CHG +30°，又∵∠DHG ＝180°﹣∠CHG ，∠BGH ＝180°﹣∠AGH ，∴∠DHG ﹣∠BGH ＝180°﹣∠CHG ﹣（180°﹣∠AGH ）＝∠AGH ﹣∠CHG ＝30°， ∴∠DHG ＝∠BGH +30°， ∴∠DHG 是∠BGH 的关联角． ②当直线MN 位于如图所示位置时：∵∠AGH是∠CHG的关联角，∠CHG＝80°，∴∠AGH＝∠CHG+30°＝80°+30°＝110°．若∠EOP是∠AGO的关联角，则∠EOP＝∠AGO+30°＝110°+30°＝140°．若∠EOP是∠CPO的关联角，则∠EOP＝∠CPO+30°＝80°+180°﹣∠EOP+30°＝290°﹣∠EOP，得∠EOP＝145°．当直线MN位于如图所示位置时：∵∠AGH＝110°，∠CHG＝80°，∴∠BGH＝180°﹣∠AGH＝180°﹣110°＝70°，∠GHD＝180°﹣∠CHG＝180°﹣80°＝100°若∠EOP是∠BGO的关联角，则∠EOP＝∠BGO+30°＝70°+30°＝100°．∵∠EOP＝∠GHD+∠OPH＝100°+∠OPH＞100°，∴∠EOP＝100°（舍去）．若∠EOP是∠DPO的关联角，则∠EOP＝∠DPO+30°＝100°+180°﹣∠EOP+30°＝310°﹣∠EOP，得∠EOP＝155°．故答案为：140°、145°或155°．。
201707昌平区七年级下册数学试卷及答案
201707昌平区七年级下册数学试卷及答案昌平区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测数 学 试 卷2017．7一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为A. 1.05×105B. 1.05×10-5C. 0.105×10-4D. 10.5×10-6 2．下列计算正确的是A. 23x x x += B. 236·x x x = C. 933xx x ÷=D. ()236x x =3．若a ＜b ，则下列各式中不正确的是A. 33a b +<+B. 33a b -<-C. 33a b -<-D. 33a b< 4. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则A. 鸡23只，兔12只B. 鸡12只，兔23只C. 鸡15只，兔20只D.鸡20只，兔15只8．初一（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：成绩（分）6 7 8 9 10人数则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是A．14 B．9C．8.5 D．89．已知23m nx x==，，则m n x+的值是A．5 B．6 C．8 D． 910. 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为鸡兔同笼A ．13B ．24C ．31D ．42二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：29m = .12．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是 . 13．计算：（x -1）(x +2)= . 14．如图14-1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为 ．15．在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是 .ba 14-214-116. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是 ．三、解答题（共13个小题，共52分）作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l 及其外一点A ．求作：l 的平行线，使它经过点A ．如图所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A ，沿这边作出直线AB ．所以，直线AB 即为所求．BlAA l17．（3分）分解因式：ax 2－2ax ＋a .18．（3分）计算： 3a •(-2b )2÷6ab ．19．（4分）解不等式组 523433 1.x x x x -<+⎧⎨+-⎩≥，①②解：解不等式①得： ； 解不等式②得： ；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以，这个不等式组的解集是 .20.（3分）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并求出负整数解.21．（5分）先化简，再求值：2()(2)+()a b a a b a b a b---+-（），其中a =－3，b=1．22.（4分）已知28xy=-⎧⎨=-⎩，和37xy=⎧⎨=⎩，是关于x，y的二元一次方程y = kx+b的解，求k，b的值.23．（4分）已知：如图，BE//CD，∠A=∠1.求证：∠C=∠E.销售草莓 m %其它19.3%民俗旅游32%24．（4分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．（1）若m ⊕n =1，m ⊕2n =－2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ⊕2≤0，且3m ⊕（-8）＞0，求m 的取值范围．25．（4分）阅读下列材料：新京报讯 （记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.据统计，本届嘉年华期间共有600余我们定义一个关于有理数a ，b的新运算，规定：a ⊕b =4a －3b .例如：5⊕6=4×5－3×6=2.家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.根据以上材料回答下列问题：（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是；（2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则m＝；（3）选择统计表或．统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.26．（3分）如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.27. （5分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元. 请用含x的代数式表示y1、y2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.M F ED B A32128. （5分）如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.（1）求证：DM∥AC；（2）若DE∥BC，∠C=50°，求∠3的度数.29.（5分）已知：如下图， AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点.（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF 上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个．．进行证明.（2）如下图，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个．．图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.昌平区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2017．7一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B DC A BD A B B C二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）题号1112131415 16答案(m－3)(m＋3)32x2＋x－2a2－b2＝(a＋b)(a－b)归纳内错角相等，两直线平行三、解答题（共13个小题，共52分）17．解：原式= a(x2－2x＋1) ………………………………………………………… 1分= a(x－1)2 . ……………………………………………………………… 3分18．解：原式= 3a•4b2÷6ab……………………………………………………………1分= 12ab2÷6ab…………………………………………………………2分=2b. ………………………………………………………………………… 3分19．解：x <3 ………………………………………………………………………………… 1分x≥-2. …………………………………………………………………………… 2分……………………………… 3分-2≤x <3. …………………………………………………………………………… 4分 20．解：5x -12≤2(4x -3) 5x -12≤8x -6 ……………………………………………………………………1分 5x -8x ≤12-6-3x ≤6x ≥-2. …………………………………………………………………………2分所以负整数解为-2，-44321-1-2-3ECBA1-1. …………………………………………………………3分21．解：(a －b )2－a (2a －b )＋(a ＋b )(a ＋b ) ＝ a 2－2ab ＋b 2－ 2a 2＋ ab ＋a 2－b 2…………………………………………………3分＝－ab . ………………………………………………………………………………4分 当a ＝－3，b ＝1时 原式＝－(－3)×1＝3. …………………………………………………………………5分 22．解：根据题意，得28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………………………2分解得:3,2.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………………………………………4分 23．证明：∵∠A =∠1，∴DE //AC . ……………………………………1分∴∠E =∠EBA .∵BE //CD ， ……………………………………2分∴∠EBA =∠C . …………………………………3分∴∠C =∠E . ……………………………………………………………………4分 24．解：（1）根据题意，得431,432 2.m n m n -=⎧⎨-⨯=-⎩……………………………………………………………… 1分解得:1,1.m n =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………………… 2分（2）根据题意，得()4320,43380.m m -⨯≤⎧⎨⨯-⨯->⎩…………………………………………………………… 3分解得：232≤<-m .……………………………………………………………… 4分 25．（1）10.6万人次. ……………………………………………………………………………… 1分 （2）m ＝48.7. ……………………………………………………………………………2分（3）本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量列表如下：类型 数量 创意景观 180余个 农业优新特品种 680余个展商参展 600余家 科普展板1700处注：写出两个1分，共2分. ………………………………………………… 2分26．（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲①；……………………………………………… 1分（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②； ………………………………………… 2分（3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 . …………………………………………………………………… 3分27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩， …………………………………………………………… 1分解得：1415.x y =⎧⎨=⎩， ………………………………………………… 2分所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ……………………………………………………… 3分当不超过10筒时：y2＝15x；当超过10筒时：y2＝12x＋30. …………………………………………… 4分（3）方法1：∵95＞10，∴将95分别代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞ y2.∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分方法2：当y1＜y2时，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y1＝y2时，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y1＞y2时，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分28．（1）证明：∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∴∠1+∠2=180°. ………………………………………………………… 1分∵∠1+∠DME=180°，∴∠2=∠DME .∴DM∥AC .…………………………………………………………… 2分（2）解：∵DM∥AC，∴∠3＝∠AED . …………………………………………………………… 3分∵DE∥BC，∴∠AED=∠C . …………………………………………………………… 4分∴∠3=∠C .∵ ∠C =50°， ∴ ∠3=50°. ……………………………………………………………… 5分 29．解：（1）124321Q MPM FEDCB A FEDCB A∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC. ∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°.注：画图及数量关系对两个1分，共2分. ……………………………………………… 2分证明：过点M 作MP ∥AB . 证明：过点M 作MQ ∥AB .∵AB ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴MP∥CD .∴MQ ∥CD .∴∠4＝∠3.∴∠CFM ＋∠1＝180°. ………… 3分∵MP ∥AB ，∵MQ ∥AB ，∴∠1＝∠ 2. ∴∠AEM＋∠2＝180°.∵∠EMF＝∠2＋∠3，∴∠CFM＋∠1+∠AEM＋∠2＝360°.∴∠EMF＝∠1＋∠ 4. ∵∠EMF＝∠1＋∠2，∴∠EMF＝∠AEM＋∠MFC. ∴∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°. …4分（2）第一图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°.第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°. ………………………5分。
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昌平区2018 - 2019学年第一学期初一年级期末质量抽测
数学试卷
2019．1
考生须知1. 本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分100分，考试时间120分钟。
2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分
别叫做正数与负数. 如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为
A. +5米
B. -5米
C.+3米
D. -3米
2. 下列几何体中，是圆锥的为
B C D
A
3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒
338 600 000亿次. 将数字338 600 000用科学记数法可表示为
A .83.38610⨯
B . 90.338610⨯
C . 733.8610⨯
D . 9
3.38610⨯
4. 如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是
A B C D 5. 将方程3628x x +=-移项后，正确的是
A . 3268x x +=-
B . 3286x x -=-+
C . 3268x x -=--
D . 3286x x -=-
6. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a - ,b ,0按照从小到大的顺序排列, 正确的是
A . 0a b -<<
B . 0a b <-<
C . 0b a <<-
D . 0b a <-<
7. 已知2()230a b -++=，则a
b 的值是
A . -9
B . 9
C . 8
D . -8
8. 如图是地铁昌平线路图. 在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为-1.5时，表示北邵洼站的点对应
的数为1.2；
②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为-15时，表示北邵洼站的点对应的
数为12；
③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为-14时，表示北邵洼站的点对应的
数为13；
④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为-28时，表示北邵洼站的点对应的
数为26.
上述结论中，所有正确结论的序号是
A . ①②③
B . ②③④
C . ①④
D . ①②③④
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 计算：23-+=__________； (2)3-⨯=__________．
10. 比较大小：2--__________2-（-）.（填“＞”、“=”、“＜”） 11. 已知1x =-是方程4x m -=的解，那么m 的值是__________． 12. 如果代数式4
2m a b 与21
5n a b
+-是同类项，则m =__________，
n =__________．
13. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却
很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平
竖直的路，走“捷径AC ”，于是在草坪内走出了一条不该有的
“路线AC ”. 请你用数学知识解释出现这一现象的原因是__________．
A
14. 数a 的4倍与b 的倒数的差，可列代数式为__________. 15. 如右图，已知线段AB = 8，若O 是AB 的中点，点M 在线段AB
上，OM =1，则线段BM 的长度为__________．
16. 数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线. 小丹的画法如下：
①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出AOB ∠； ②再按照图2 的方式摆放一副三角板，画出射线OC ； ③图3是去掉三角板后得到的图形.
O
A
B
B
A
O C
A
O B
C
图1 图2 图3
老师说小丹的画法符合要求. 请你回答： （1）小丹画的AOC ∠的度数是__________；
（2）射线OC 是AOB ∠的角平分线的依据是__________.
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，
每小题7分，共68分）
17. 计算：45168-+-+.
18. 计算： 152(36)469-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭.
O
A
B
19.计算：2
2
115(3)4
⎡⎤--
⨯--⎣⎦ . 20. 计算：2
2
(243)a ab a a a ab -+-+-.
21. 解方程：513x x -=+.
22. 解方程：
2151
136
x x +--=.
23. 如图，根据下列要求画图：
（1）画直线AC ，线段BC 和射线BA ； （2）画出点A 到线段BC 的垂线段AD ；
（3）用量角器（半圆仪）测量∠ABC 的度数是 °.（精确到度）
24. 补全解题过程.
已知：如图，∠AOB =40°，∠BOC =60°，OD 平分∠AOC . 求∠BOD 的度数.
解: ∵∠AOC =∠AOB +∠ ， 又∵∠AOB =40°，∠BOC =60°,
O
A
D
C
B
A
∴∠AOC=°.
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC（）.
∴∠AOD =50°.
∴∠BOD=∠AOD -∠.
∴∠BOD=°.
25. 列方程解应用题.
某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子？
26. 元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走
了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．
（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）超市和姥爷家相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家,小轿车的耗油量．
27. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算 “⊕”，规则如下：2a b a b a ⊕=⨯+⨯． （1）求2(1)⊕-的值；
（2）求13(4)2
-⊕-⊕的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过 程．
28.（1）阅读思考：
小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索
过程如下：
如图1所示，线段AB ，BC ，CD 的长度可表示为: AB = 3 = 4-1 ，BC = 5 = 4-(-1)，CD = 3 = (-1) - (-4)，于是他归纳出这样的结论：如果点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，当b >a 时，AB = b -a （较大数-较小数）．
图1
D C
A
B
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：OE=__________，EF=__________；
②把一条数轴在数m处对折，使表示-19和2019两数的点恰好互相重合，则m=__________；
O
1
图2
（3）问题解决：
①如图3所示，点P表示数x，点M表示数-2，点N表示数2x+8，且MN=4PM，求出点P
和点N分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN=3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的
数；若不存在，请说明理由．
P O N
M
图3。