2018春七年级数学下册整式的乘除1.4第3课时多项式与多项式相乘作业课件新版北师大版
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《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册
你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受
C. − 或0
D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读
2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.3多项式的乘法一课件浙教版
解图②所示．
反 思
本题是一道典型的数形结合题，利用长方形面积验证多项
式的乘法法则，主要原理是用不同方法求同一个图形的面
积，结果应相等．
反 思
利用多项式与多项式相乘的法则时，既要注意防止漏乘，
又要注确定各项的符号，乘积中有同类项的，要合并同
类项．
【例 2】 先化简，再求值： (2x－3)(x＋2)－(3x＋1)(x－3)＋(x＋1)(4x－3)，其中 x ＝－5．
【解析】 原式＝2x2＋4x－3x－6－(3x2－9x＋x－3)＋4x2 －3x＋4x－3 ＝2x2＋4x－3x－6－3x2＋9x－x＋3＋4x2－3x＋4x－3 ＝3x2＋10x－6． 当 x＝－5 时，原式＝3×(－5)2＋10×(－5)－6＝19． 【答案】 原式＝3x2＋10x－6＝19
2．多项式与多项式相乘，仍得多项式，多项式与多项式相乘的展 开式中，有同类项的要合并同类项，在合并同类项之前，积的 项数应该等于两个多项式的项数之积．
3．多项式的乘法法则具有一般性，对项数较多的两个多项式相乘， 法则仍然适用．
4．形如(x＋a)(x＋b)的多项式的乘法运算，可直接写出其结果为 x2 ＋(a＋b)x＋ab．
学习指要
知识要点
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加． 即(a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm．
重要提示
1．运用多项式与多项式相乘的法则时，必须做到不重不漏，为此， 相乘时，要按一定的顺序进行．计算时应确定积中每一项的符 号，多项式中的每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号 得负”．
图 3-3-1
(3)请仿照上述方法另写一个含有 a，b 的代数恒等式，并画出与 之对应的几何图形．
整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册
(5)(x + y)(x2 - xy + y2).
(6) (x-y)2;
解： (x + y)(x2 - xy + y2) =x·x2+x·(- xy)+x·y2+ y·x2+ y·(- xy)+ y·y2 = x3-x2y + xy2 + x2y -xy2 + y3 = x3＋y3.
解： (x-y) (x-y) =x·x+x·(-y)+(-y)·x+(-y)·(-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2
( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) +
a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，
b
从而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m
(n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba．
a
你认为小明的想法对吗？ 从中你受到了什么启发？
m
n
归纳
4. 化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)-a(a-5b)(a＋3b)，其中 a = -1，
b = 1. 解：原式 = a·a2+a·(2ab)+a·(4b2)- 2b ·a2- 2b ·2ab- 2b ·4b2 -(a2-5ab)(a＋3b)
= a3-8b3-(a2·a+a2·3b-5ab·a-5ab·3b) =a3-8b3-a3-3a2b＋5a2b＋15ab2 =-8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a = -1，b = 1时， 原式 = -8× 13 ＋2 × (-1)2 ×1 +15 ×(-1) × 12 = -21.
2018北师大版数学七年级下册1.4.3《多项式乘以多项式》ppt课件
x )(0.6 x ) （2） (2 x y )( x y ) （3）
( 2 m n )
2
（1 ） （2 ） （ 3）
( x 1)( x x 1)
2
( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
( ax b)(cx d )
2
（ 4） ( x 2 y )
本节课学习了哪些知识？
领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？ 对于本节课的学习还有什么困惑？
1、计算： （1） ( m 2n)( m 2n)
（2） (2n 5)( n 3) 2、计算： (2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3) 3、若 (mx y )( x y ) 2 x nxy y
1、你能说出 (m a )(n b) n(m a ) b(m a ) 这一步运算的道理吗？ 2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式相乘 的运算？
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是根据 分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。
第一章 整式的乘除
计算：算： （1） (3mn) 2 ( m 2 mn n 2 ) （ 2）
2a a (2a 5b)
2
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所 得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b
n m 图1-1 n m 图1-2 a
( 2 m n )
2
（1 ） （2 ） （ 3）
( x 1)( x x 1)
2
( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
( ax b)(cx d )
2
（ 4） ( x 2 y )
本节课学习了哪些知识？
领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？ 对于本节课的学习还有什么困惑？
1、计算： （1） ( m 2n)( m 2n)
（2） (2n 5)( n 3) 2、计算： (2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3) 3、若 (mx y )( x y ) 2 x nxy y
1、你能说出 (m a )(n b) n(m a ) b(m a ) 这一步运算的道理吗？ 2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式相乘 的运算？
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是根据 分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。
第一章 整式的乘除
计算：算： （1） (3mn) 2 ( m 2 mn n 2 ) （ 2）
2a a (2a 5b)
2
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所 得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b
n m 图1-1 n m 图1-2 a
七年级数学下册 第一章《整式的乘除》1.4 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式的乘法习题课件
合并同类项之后不多于 2×3＝6(项)．
第十五页，共十七页。
7. 某商店经销一种绿茶，每千克成本为 50 元．市 场调查发现，当销售单价为 x 元/千克时， 每月的销售 量为(－2x＋240)千克．
(1)用含 x 的代数式表示这种绿茶的月销售利润； (2)当销售单价为 70 元/千克时，这种绿茶的月销售 利润为多少元？ 解：(1)(x－50)(－2x＋240)，化简得－2x2＋340x－ 12000； (2)当 x＝70 时，这种绿茶的月销售利润为 2000 元．
第六页，共十七页。
探究 ：先化简，再求值： (2x＋3)(2x－3)－(x－1)(x－2)，其中 x＝－3. 解：原式＝3x2＋3x－11， 当 x＝－3 时，原式＝7.
第七页，共十七页。
探究 ：已知(x＋m)(3－5x)的计算结果中不含 x 的 一次项，求 m 的值．
解：原式＝－5x2＋(3－5m)x＋3m，因为 3－5m＝0， 所以 m＝35.
第十一页，共十七页。
(3)(2018·咸宁)(a＋3)(a－2)－a(a－1)； 解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6； (4)(3x－2y)(3x＋2y＋1)． 解：原式＝9x2－4y2＋3x－2y.
第十二页，共十七页。
4. 先化简，再求值： (x＋5y)(x＋4y)－(x－2y)(x＋y)，其中 x＝－15，y＝12. 解：原式＝10xy＋22y2， 当 x＝－15，y＝12时，原式＝29.
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第一章 整式(zhěnɡ shì)的乘除
No I．10x2＋4x－2
D．10x2－x－2
第四页，共十七页。
2. 计算： (1)(2a－3)(a－4)； 解：原式＝2a2－11a＋12； (2)(3x＋2y)(x－2y)． 解：原式＝3x2－4xy－4y2.
七年级数学第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法教案新版北师大版
2 2
【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用 千年古镇杨家滩的某小区的(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进
行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图 中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a＝ 3，b＝2 时的绿化面积．
解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面 积，根据面积的差，可得答案． 解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b) ＝6a ＋5ab＋b
ma 平方米，mb 平方米、na 平方米，nb 平方米，故这块地的面 知识入手， 引入
积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米． 课题
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学 习多项式乘以多项式．
合作探究 探究点一：多项式与多项式相乘 【类型一】 直接利用多项式乘多项式法则进行计算
2 2
)
4
A.1，－30 C.－1，－30
B.－1，30 D.1，30
5．计算： （x-2） （x+1）＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （a+b） （a-b）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2a+3） （4a-5）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 6．先化简，再求值： （2x-1） ＋（x+2） （x-2）－4x（x-1） ， 其中 x=3．
2
7． 如图， 梯形的上底长为 3x， 下底长为 5x-y， 高为 3x+2y， 求这个梯形的面积．
8.已知 x2-5x=14，求（x-1） （2x-1）-（x+1） +1 的值.
2
总结本节课的主要内容： 1．多项式与多项式的乘法法则： 总结提升 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再把所得的积相加． 2．多项式与多项式乘法的应用 1.4.3 整式的乘法 （一）知识回顾 板书设计 （二）探索新知 （四）课堂练习 本课作业 例 1、例 2 练习设计 教材 P19 随堂练习 （三）例题解析 （五）课堂小结
【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用 千年古镇杨家滩的某小区的(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进
行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图 中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a＝ 3，b＝2 时的绿化面积．
解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面 积，根据面积的差，可得答案． 解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b) ＝6a ＋5ab＋b
ma 平方米，mb 平方米、na 平方米，nb 平方米，故这块地的面 知识入手， 引入
积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米． 课题
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学 习多项式乘以多项式．
合作探究 探究点一：多项式与多项式相乘 【类型一】 直接利用多项式乘多项式法则进行计算
2 2
)
4
A.1，－30 C.－1，－30
B.－1，30 D.1，30
5．计算： （x-2） （x+1）＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （a+b） （a-b）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2a+3） （4a-5）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 6．先化简，再求值： （2x-1） ＋（x+2） （x-2）－4x（x-1） ， 其中 x=3．
2
7． 如图， 梯形的上底长为 3x， 下底长为 5x-y， 高为 3x+2y， 求这个梯形的面积．
8.已知 x2-5x=14，求（x-1） （2x-1）-（x+1） +1 的值.
2
总结本节课的主要内容： 1．多项式与多项式的乘法法则： 总结提升 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再把所得的积相加． 2．多项式与多项式乘法的应用 1.4.3 整式的乘法 （一）知识回顾 板书设计 （二）探索新知 （四）课堂练习 本课作业 例 1、例 2 练习设计 教材 P19 随堂练习 （三）例题解析 （五）课堂小结
2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.3多项式的乘法一课件新版浙教版
解图②所示．
反思
本题是一道典型的数形结合题，利用长方形面积验证多项 式的乘法法则，主要原理是用不同方法求同一个图形的面 积，结果应相等．
图 3-3-1
(3)请仿照上述方法另写一个含有 a，b 的代数恒等式，并画出与 之对应的几何图形．
【解析】 (1)(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2． (2)如解图①所示(答案不唯一)．
(例 3 解①)
(例 3 解②)
(3)答案不唯一，如：(2a＋b)(＋3b)＝2a2＋7ab＋3b2，如
学习指要
知识要点
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加． 即(a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm．
重要提示
1．运用多项式与多项式相乘的法则时，必须做到不重不漏，为此， 相乘时，要按一定的顺序进行．计算时应确定积中每一项的符 号，多项式中的每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号 得负”．
反思
1．遇到求值问题时，先化简再代入求值可简化计算． 2．多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，要把
同类项合并．
【例 3】 多项式与多项式相乘可以利用平面几何图形的面积来表 示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图 3-3-1①或 图 3-3-1②的面积表示． (1)请写出如图 3-3-1③所示的代数恒等式． (2)画一个几何图形，使它的面积能表示成(a＋b)(a＋3b)＝a2＋ 4ab＋3b2．
2．多项式与多项式相乘，仍得多项式，多项式与多项式相乘的展 开式中，有同类项的要合并同类项，在合并同类项之前，积的 项数应该等于两个多项式的项数之积．
3．多项式的乘法法则具有一般性，对项数较多的两个多项式相乘， 法则仍然适用．
2023-2024学年度北师七下数学1.4 第3课时 多项式与多项式相乘【课件】
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这 个规律解决下面的问题.
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x __a_b__ .
口答：(x－7)(x＋5) x2 （__-_2_）x （_-_3_5_） .
5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘
米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底
第一章
七年级数学下（BS） 教学课件
整式的乘除
1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
导入新课
复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项； ② 再把所得的积相加. 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)
－14×(－2)2=22+14－56=－20.
4.计算：(x 2)(x 3) x2 _5_ x _6 _; (x 4)(x 1) x2 _(-3_) x (_-4_); (x 4)(x 2) x2 _2_ x (_-8_); (x 2)(x 3) x2 _(-_5)x _6_ .
= ma+mb+na+nb.
知识要点
多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x __a_b__ .
口答：(x－7)(x＋5) x2 （__-_2_）x （_-_3_5_） .
5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘
米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底
第一章
七年级数学下（BS） 教学课件
整式的乘除
1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
导入新课
复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项； ② 再把所得的积相加. 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)
－14×(－2)2=22+14－56=－20.
4.计算：(x 2)(x 3) x2 _5_ x _6 _; (x 4)(x 1) x2 _(-3_) x (_-4_); (x 4)(x 2) x2 _2_ x (_-8_); (x 2)(x 3) x2 _(-_5)x _6_ .
= ma+mb+na+nb.
知识要点
多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn