数学建模中学生创新能力的培养

学士学位论文系别：应用数学系学科专业：数学与应用数学姓名：陈叶运城学院二零一三年六月数学建模中学生创新能力培养的探讨系别：应用数学系学科专业：数学与应用数学姓名：陈叶指导教师：张朝阳运城学院二零一三年六月数学建模中学生创新能力培养的探讨摘要在数学教学中，学生的数学建模与素质教育，所要求的培养学生的创新性思维能力是相辅相成[1]，密不可分的．而且创新能力本身也是一种具体的，职业的，可广泛迁移的，对学生的终身发展有着重要作用的能力．因此，我们要大力渗透“建模数学”在初等数学课堂中的教学，注重培养学生解决实际问题的能力，创新应用数学的意识，锻炼学生推理数学的能力．本文通过对当前形势下数学建模在学生中的现状情况来看，阐述了数学建模对学生创新能力培养的意义，数学建模思想的实践与本质．讨论了在数学建模教学中如何培养学生的建模思维，及数学建模活动对培养大学生的一些创新能力．关键词数学建模培养创新能力数学建模思想On the Cultivation of the StudentsInnovation Ability in MathematicalModelingAbstract In mathematics teaching，mathematics teaching model and quality of students，cultivate the innovative thinking ability is complementary，inseparable，But innovation itself is a kind of specific，occupation，and can be widely migration，with the important role of lifelong development of students，Therefore, we should vigorously infiltration of ＂teaching mathematical modeling＂in Elementary Mathematics teaching，pay attention to the cultivation of students ability to solve practical problems，the innovation consciousness of Applied Mathematics，mathematical reasoning ability of students．Based on the current situation of mathematics modeling under the current situation among the students，the mathematical model of the cultivation of innovation ability，practice and the essence of the idea of mathematical modeling．Discuss how to train the modeling thinking to the students in the teaching of mathematical modeling．And mathematic modeling activities cultivate innovation ability of College students．Keywords mathematical modeling cultivating the ability of innovation mathematical modeling thought目录引言 (1)第1章数学建模的理论基础……………………………………………………….. .21.1数学建模的历史背景…………………………………………………………………… .21.2数学建模的内容 (2)第2章数学建模的思想与本质以及实践 (2)2.1数学建模的思想与本质 (2)2.2数学建模的体现与实践 (3)第3章在教学中渗透数学建模思想的意义 (3)3.1数学建模是数学应用于科学技术与社会的最基本的途径 (3)3.2数学建模思想的渗透改变了高校数学教育的价值取向 (4)3.3数学建模思想的渗透可提高大学生的数学素质，并改变以应试教育为主的局面 (4)第4章通过数学建模活动培养大学生创新能力 (7)4.1培养学生的联想力，洞察力和创新能力 (7)4.2培养学生团结合作精神和相互协调能力 (7)4.3培养学生运用所学的数学知识分析和解决实际问题的能力 (8)4.4培养学生查阅文献以及撰写论文的语言表达能力 (8)4.5培养学生顽强的意志和严谨的科学精神 (8)总结 (9)致谢 (9)参考文献 (10)引言创新是民族进步的灵魂，是国家繁荣昌盛的发动机．因此，在我们当代学生中有必要加强创新精神和创新能力的培养．它能使人们产生新认识、新思想和创造新事物的能力．而数学建模正是实现这一目标的最好方法和途径．题目以培养学生创新能力为宗旨．通过高等数学教学体系改革，将数学建模数学融入到高等数学教学中，使学生利用已有的知识和经验主动的、积极的去思考问题，提高学生获取知识的能力，培养学生独立检索文献资料、统计分析和逻辑证明的能力．尤其是通过组织学生参加数学建模竞赛，可以培养他们的竞争意识、创新意识、创新能力及团队精神．数学建模改变了传统数学理论教学模式，把培养学生思维能力和实践能力放在了首位．而且建模课和建模实践在人才培养方面影响重大，也锻炼了青年教师队伍．学习数学建模的思想，是培养学生创新能力和解决实际问题的能力的必经之路．学生可以通过大胆的想象和猜想，独特而创新地提出问题、分析问题、解决问题，并由此产生有用的有价值的新方法、新思想、新成果．今天数学以空前的广度和深度，不断地向其他科学技术领域渗透，即运用数学知识及建模知识来解决基础科学领域、工程领域、管理领域中的实际问题．使应用数学的领域迅速走向定量化，数量化，随着新技术，新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用．数学在许多高新技术上起着十分关键的作用，数学建模被时代赋予了更为重要的意义．第1章数学建模的理论基础1．1数学建模的历史背景数学作为人类的一种知识体系，它的产生与发展始终都是与人类的社会生产活动相联系着的．几何学的知识来源于丈量土地、水利建设、房屋与陵墓的建设施工，代数的知识来源于产品的生产、储备、分配、交换与流通等社会实践，通过这些素材的堆积，使我们全方位感受到数学模型在生产实践中的广泛应用．从中启发我们对所考察的实际问题进行抽象分析，把实际问题所涉及的各个物理量及各个物理量之间的关系赋予数学的实际意义．即把它们用数学的量，数学的符号、语言、表达式，通过数学的推理、猜想、演算、验证得到结果，然后再结合问题本身的物理含义，得出实际问题的最终答案．这就形成了最初的简单数学建模过程．1．2数学建模的内容数学建模是描述实际问题数量规律变化的一种基础模型．由数学符号、数学式子、图表或算法经过抽象、简化和概况而得出的数学命题，运用在解决实际问题的工作上，然后用数学的方法将理论与实际模型相结合，从而建立数学模型，并将数学模型应用于解决实际问题的过程即为数学建模．第2章数学建模的思想与本质以及实践2．1数学建模的思想与本质在数学教学过程中怎样实现这种思想与本质的统一呢？这是数学建模教学中一个需要解决的问题．在具体的教学过程中主要侧重于两个方面：一是注重培养学生学习兴趣，教师应在平时的讲课过程中多加一些生动形象的例子．比如说：在讲解三角方程时，可以把有关的传染病模型大概介绍一下，教师把这些未知的东西抽象概括成一个具体的模型，这样能激起学生的好奇心，使他们对模型知识产生兴趣，激发他们学习探索数学模型的冲动，还可以告诉他们通过数学建模选修课学习更多有关建模的知识．二是加强数学建模与实际问题的联系，在平时的训练中，教师应把一些实际问题通过数学抽象出来，建立模型，由学生自己去寻找办法来解决，如在讲解“数列”章节中的“分期付款问题”时，可以把其相关知识如利率、利息、税后利息等一并讲解，而具体解决的思路与方法可让学生自己参考有关书籍来得到答案．这些相关知识可以通过一些大学数学课程中的数学建模教学模块来实现，并得到很好的解决效果．2．2数学建模的体现与实践数学主要有两个方面的作用，一方面是培养和训练学生的逻辑思维能力，另一方面是教学生用数学解决实际问题．在传统教学中往往忽视后一种能力的培养，而数学建模正是培养学生解决实际问题的一个很好的途径．数学建模是一种创造性的活动，也是一种解决现实问题的量化手段．它能使学生在解决实际问题的过程中学习有关的数学知识与数学方法，并且通过对实际问题的抽象、简化、确定，进而做出合理的假设；明确变量和参数；应用数学的语言和方法形成一个明确的数学问题．求解该数学问题，解释验证所得到的解，看检验结果能否用于确定该数学问题的实际过程中．这样经过多次循环检验，反复进行，直到能较好的解决问题．通过以上数学建模的全过程可以看出，数学建模的合理开展与发展可以更好的推动理科人才的素质培养，通过具体的数学建模过程使学生学习掌握一般的科学研究方法，为他们今后的工作实践打下了良好的基础．第3章在教学中渗透数学建模思想的意义数学建模这一思想几乎贯穿于整个大学数学学习的过程中，大学数学中的函数、向量、导数、微分、积分等都孕育着数学模型的思想方法．通过这些典型的建模例子，能较好的诠释数学问题的根源，充分掌握并运用这些方法，可以培养学生分析解决实际问题的能力，激发学生探索数学的兴趣．3．1数学建模是数学应用于科学技术与社会的最基本的途径数学建模是把现实问题与数学知识进行合理抽象和量化的结果．然后应用数学方法进行模拟和验证的一种思维．在数学教学中老师应当选择更接近生活，接近自然的一些例子，来充分开拓学生的思维，培养他们探索自然的意识．体现数学科学的广泛性，更能使学生走进自然，体会自然，从而研究自然．3．2数学建模思想的渗透改变了高校数学教育的价值取向一直以来，我国高校在数学课程设置上侧重于理论知识的完整性，而数学教育的意义就在于它不但是传授学生数学知识的教育，而且也是培养学生创新能力和科学素养的一种基础性教育．[2]而数学建模在开阔学生知识面的同时，还提高学生获取新知识以解决实际问题的能力．使学生的应用意识与创新意识得到训练和提高．因此，在科学技术的不断发展中，数学建模的地位和意义在创新教育中也是举足轻重的了．学数学是为了用数学的基本思想也已逐步确立，学习数学的应用目标最终将成为主流意识．在这种新形势下数学目标应该重新定位，将之更新为数学理解能力、创新能力和解决实际问题的能力．数学建模课程的开设最终可以确立这一主流意识，为改变数学教育的价值取向起到了重要的作用．3．3数学建模思想的渗透可提高大学生的数学素质，并改变以应试教育为主的局面数学教育要教给学生的不仅仅是数学知识，还可培养学生应用数学的意识、兴趣和能力，让学生学会用数学的思维方式考虑问题，用数学的思维方法分析解决实际问题[3]．有人说过“数学就是对于模式的研究”，因此，从知识的学习到应用不是一件简单的，自然而然就能实现的事情．如果没有充分的、有效的培养、训练和实践学生的应用意识、创新意识与创新能力是不会形成的．所以注重在数学建模教学活动中加强学生发散思维的培养，可有效提升学生掌握创新能力的知识、方法和技能在各种应试教育中能很好的运用数学建模知识解决实际问题．《义务教育数学课程标准》指出：“教师应调动学生学习的积极性，给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中能够真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．”学生掌握了基本的数学思想方法，就能从整体上、本质上把握数学，优化数学思维品质，获得终身受益的东西．一般数学思想包括：符号和变元表示的思想、集合思想、对应思想、方程思想、整体思想、转化思想、类比思想、建模思想和归纳推理思想等．因此，我们就从如何在教学过程中渗透数学思想进行简单介绍，以使学生的数学能力、数学学习效果得到提高．1.3.3建模思想的渗透，培养应用意识建模思想，属于一门应用数学，在渗透的过程中我们要学会如何将实际问题经过分析、简化，转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决．建模思想是让学生用一定的数学知识及方法，解决一些实际的问题，充分体现数学的应用能力．然而在实际教学过程中，教师通常关注最多的是学生的数学成绩，关注的是学生是否能够顺利的完成布置的作业．往往忽视了学生对数学知识的应用，但是，数学的真正价值在于应用，灵活的应用对学生来说才是学习数学的目的．因此，在教学过程中对学生渗透建模思想，可以帮助学生感受数学的价值所在，提高学生的探究能力．例1 某厂生产甲乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品一等品90%，二等品10%生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．（具体的解题过程略）这是一道与生活密切相关的试题，学生在找到等量关系之后，便可以顺利的将问题进行解决，这样在提高学生解题效率的过程中，也提高了学生的应用意识，促进了学生的全面发展．2.3.3分类思想的渗透，培养全面考虑问题的能力分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想．它有助于锻炼学生全面考虑问题的能力，有助于提高学生的思维逻辑力，进而提高学生的学习效率，为实现高效的数学课堂打下基础．例2 x 解关于的不等式（x-2）（a x-2）>0解 当0=a 时，原不等式化为 x-2<0，其解为 {x │x<2}；当0<a 时，由于，原不等式()022<⎪⎭⎫ ⎝⎛--a x x ；其解集为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<22x a x ； 当 10<<a 时，因 a 22<原 不 等 式()022>⎪⎭⎫ ⎝⎛--a x x 其解集为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><a x x x 22或；当1=a 时，原不等式化为2)2(-x >0，其解集为 {x │x ≠ 2}；当1>a 时，由于 a 22>，原不等式化为()022>⎪⎭⎫ ⎝⎛--a x x ，其解集是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><22x a x x 或；在这道题的解答过程中，学生的分类一定要合理，一定要做到不添不漏．在这道题中学生漏掉哪种情况都会影响该题得严密性，使得解答过程不完整，最后导致失分．所以，在解题过程中，学生一定要细心，要准确的进行分类讨论，使学生养成全面考虑问题的习惯，培养学生严谨的数学学习态度，促使学生全面发展．3.3.3归纳总结思想的渗透，锻炼学生的推理能力归纳总结思想有助于拓宽学习和研究的领域，有助于帮助学生整合已有的认知结构，使学生将所学的知识融会贯通，而且，它还有助于强化思维训练，提高教学素养，在提高学生归纳能力的同时，也能使学生的数学成绩得到大幅度的提高．简单的说：数学归纳思想是由部分到整体，由个别到一般的推理过程．例3 已知数列2，5，22，11……则52是这个数列的第几项？解：有前面的四项可以得出2，5，22，11可以归纳得出通项公式为：13-=n a n ，此时运用方程的思想问题转化为1352-=n 得出n=7，所以52是这个数列的第7项．在这道题目中，学生只有能够根据前四项数据，找出规律，并总结归纳出通项公式，问题就迎刃而解了．同时，学生的思维能力也得到了锻炼，有意识的促进学生的推理能力，最终让学生在掌握基本的数学思想的过程中，提高学生的学习效率，为学生能够在高考中取得理想的成绩打下基础．数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的渗透，毕竟数学试题是不断变化的，思想是不变的，只有学生掌握了一定的数学思想，才能灵活的运用数学知识，真正体现数学的价值．第4章通过数学建模活动培养大学生创新能力数学建模竞赛以解决实际问题为目标，选题往往涉及到经济管理、工程技术、社会生活等各个领域，特别具有实用性及挑战性．因此，可以说数学建模竞赛是培养大学生创新能力的一个非常好的载体，能够充分考验大学生的探索能力、洞察能力、联想能力、数学语言翻译能力、创造能力、综合分析应用能力以及使用当代科技最新成果的能力．4．1培养学生的联想力，洞察力和创新能力大学生数学建模竞赛的题目一般来源于工业、经济、农业和管理科学等方面经过了适当简化加工的实际问题，没有设定标准答案．该项竞赛让学生面对了一个从未接触过的实际问题，学生们必须要开拓思路，充分发挥各自的想象力和创造力，针对具体的问题具体分析并选择恰当的方法才能加以解决．因此，数学建模竞赛活动给参赛的大学生开启了一扇非常好的理论联系实际的窗口，同时也培养了参赛大学生广博丰富的思维方式和创新能力，使他们的才能和智慧得到了淋漓尽致的发挥．4．2培养学生团结合作精神和相互协调能力大学生数学建模竞赛活动给学生提供了一个有助于人际沟通与合作交流的良好空间．在建模竞赛活动的三天之内，他们必须团结一致、齐心协力、充分发挥各自的聪明才智才能交上一份满意的答卷．数学建模整个过程相当于进行一次小型的科研活动，而且是一项群体合作的过程，因此它需要每个成员的相互理解，相互支持才能获得最后的成功．在建模比赛的过程中，他们会亲身体验到要建立一个满意的数学模型，经常需要多方面广泛的知识和大量的相关资料，仅仅靠某一个人在三天之内完成几乎是办不到的，这就需要参赛的三个人之间彼此磋商、分工合作，使得知识结构能够互相补充、取长补短、精益求精，这才是取得最终优异成绩的有效保障．因此，数学建模竞赛活动培养了学生团结协作，共同奋进圆满完成某项任务的精神．4．3培养学生运用所学的数学知识分析和解决实际问题的能力由于现代大学生的实践活动环节比较少，从而使得他们的实践应用能力相对落后于理论知识的接受能力．而大学生数学建模竞赛正好是一项全面贯穿学、做、用统一过程的活动，充分体现了学、做、用的统一．同时，数学建模竞赛活动强调的是将实际方面问题抽象成数学方面问题，重点训练学生熟练应用数学知识建立数学模型、解决实际问题的技能．让学生体验到数学与实际生活以及其他学科的关联，体验到数学知识在处理实际问题过程中的价值和重要性，从而增强数学知识的应用意识和应用能力．因此，在数学建模竞赛的教学与实践中．我们要通过数学建模模拟训练、案例分析、数学实验、计算机应用技术培训以及综合分析能力培养等途径，引导学生熟练运用所学的数学知识和计算机技术，充分发挥解决问题的能力．4．4培养学生查阅文献以及撰写论文的语言表达能力随着知识经济时代的到来，知识的传播途径、速度及更新的频率日新月异．这就要求学生要有不断学习、掌握新知识的渴望和能力．要学会通过网络以及文献资料来不断的提高和充实自己，并应用于解决实际问题中，使自己的知识能始终保持与时代的同步发展．数学建模竞赛要求学生应具备多学科的知识，并加以综合应用．而这里面肯定有很多知识是学生们以前闻所未闻的，学生们只能通过网络，文献资料的查阅和自学，在知识的海洋中寻找并掌握到自己所需要的资料，并加以整理和吸取．由此可见，数学建模竞赛在培养学生查阅文献资料和撰写论文的能力方面起到了至关重要的作用．4．5培养学生顽强的意志和严谨的科学精神科学精神主要是指科学主体者在科学活动过程中所陶冶和积淀的思维方式和价值观念等的总和．科学精神的表现主要为实事求是、共同协作、开拓创新和虚心谦让等．大学生数学建模竞赛活动是一项小型的科技型活动，竞赛的题目一般都会有相当的难度．这不仅需要学生有聪明的智慧，而且要有坚强的意志和拼搏的精神．在建模竞赛过程中，往往需要对实际问题进行反复的研究分析和抽象简化，而且还需要对所建立的数学模型通过计算机进行多次的计算、验证和修订，这样才能得到比较符合实际需要的数学模型．数学建模活动是一项非常艰辛的探索过程，这就需要学生必须从实际出发，刻苦勤勉、团结严谨、实事求是地得出结论．建模竞赛能使学生们在建模实践中享受到科学探索的乐趣，从而激发学生科学创新的灵感，培养求真务实、科学协作的品质和百折不饶、坚毅不拔的毅力，科学精神在建模实践中得到了加强．因此，该项竞赛活动培养了大学生的顽强意志力和严谨的科学精神．数学建模竞赛本身就是一个创造性的思维过程，其内容来源于实际，而结果应用于实际．数学建模竞赛提高了学生的综合素质和创新能力，学生在建模竞赛活动中，学会了求知、学会了合作、学会了创新、学会了交流．在建模竞赛活动的过程中，也培养了学生严谨求实的科学态度和自强不息的开拓精神，为今后进一步的发展打下了坚实的基础．由此可知，数学建模竞赛活动的开展，为学生探索而创新性的学习搭建了有力的平台，也为学生能突破传统的思维方式提供了有效的途径．在数学建模竞赛活动的过程中充分体现了知识的创新、方法的创新和应用的创新．总结实践证明：在数学教学中突出数学建模思想，应用数学的思维方式分析解决实际问题，将会成为数学教育改革的一个发展方向．在学生从认识数学、体验数学到应用数学的发展过程中，让学生体会到了学习数学的兴趣．教师也应努力创造机会，把数学建模思想方法渗透到数学教学环节中去，提高学生们的数学应用意识和创新能力．让学生用创造性的思维去发现问题、解决问题．在这个经济快速发展，信息时代化的年代．作为新一代的青少年，我们必须要有创新能力、创新思维和创新精神．为祖国培养高素质的人才贡献自己的力量．致谢在这里我要衷心地感谢我的导师－－张朝阳老师．在论文写作过程中，张老师倾注了大量的心血，从最初的选题、定题，到开题报告、资料收集，再到写作、修改成文，张老师始终认真负责地给予我深刻而细致地指导，帮助我理清论文写作思路，开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励，及时指出初稿中存在的问题，严格把关，循循善诱．在论文的写作和措辞等方面严格要求我，并对我的论文提出了诸多宝贵的意见和建议．在张老师的无私帮助与热忱鼓励下，我的毕业论文顺利完成．谢谢张老师．同时，我还要向运城学院应用数学系的各位老师及同学致以衷心的谢意，感谢你们在我的学习和生活中给予的帮助和关怀．谢谢你们！参考文献[1]李大潜．中国大学生数学建模竞赛（第二版）[M]北京高等教育出版社2001[2]王珍萨．在数学教学中培养学生的创新意识和创新能力[J]内蒙古电大学刊． 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