弦线振动的研究(可以数据处理)
弦振动的研究
物理与光电实验中心
实验目的： 1、观察弦振动时形成的驻
波 2、验证弦振动的波长与张
力的关系 3、测量弦上横波的传播速
度
实验仪器：
电振音叉、弦线、滑轮、砝 码、米尺
实验原理：
由波动理论可以证明，横波沿着一条
拉紧的弦线传播时，波速v与弦线的张力T、
线密度ρ (单位长度的质量)间的关系为
作 ~ FT 图，根据图求出斜率，求出 线密度ρ值，求其与测量值得百分差
E 测 100 %
3、计算波速 从以上测量中，选取合适的数据，用 两种方法求波速，说明其差异是否显著。
4、从测量纪录中，选一组数据， 计算弦振动频率，求其与音叉频率的百 分差。
n
则波速
v f 2l
n
实验内容： 1．观察驻波的形成和波形，波长的
变化。 （1）安装调试实验装置。如图所示，
接通电源后，调节螺钉 k ，使音叉振 动；
（2）改变弦线长（移动音叉）或砝码 质量，使之产生振幅最大且稳定的驻波 ，改变数次，观察波形、波长的变化情 况。
2、弦上横波的波长与张力的关系 增加砝码的质量，再细调弦长使其共 振，保持n=1或2个波段数，测出弦长l， 算出波长λ，重复测量取平均值。FT值 取20、40、60、80、100ɡ。
v FT
（1）
设f为弦线的波动频率；λ为弦线上传播 的横波波长，则根据v ＝fλ和（1）式得
正比。
形成驻波的条件：两列波，频率相同
，振动方向相同，振幅基本相同，传播
方向相反。
当弦长l n 2（n=1，2，3，……）时，得
到稳定的最大幅度的驻波，波长 2l ，
弦振动的实验研究
弦振动的实验研究弦振动的实验研究弦是指⼀段⼜细⼜柔软的弹性长线，⽐如⼆胡、吉它等乐器上所⽤的弦。
⽤薄⽚拨动或者⽤⼸在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过⾳箱的共鸣,就会发出悦⽿的声⾳。
对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在⼯程技术上也有着极其重要的意义。
⽐如悬于两根⾼压电杆间的电⼒线、⼤跨度的桥梁等，在⼀定程度上也是⼀根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。
对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从⽽对其加以控制。
同时，弦的振动也提供了⼀个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。
欧拉最早提出了弦振动的⼆阶⽅程，⽽后达朗贝尔等⼈通过对弦振动的研究开创了偏微分⽅程论。
本实验意在通过对⼀段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。
预备问题1．复习DF4320⽰波器的使⽤。
2．什么是驻波？它是如何形成的？3．什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？4．张⼒对波速有何影响？试⽐较以基频和第⼀谐频共振时弦中的波速。
⼀、实验⽬的：1、了解驻波形成的条件，观察弦振动时形成的驻波；2、学会测量弦线上横波传播速度的⽅法：3、⽤作图法验证弦振动频率与弦长、频率与张⼒的关系。
⼆、实验原理⼀根两端固定并张紧的弦，静⽌时处于⽔平平衡位置，当在弦的垂直⽅向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作⽤下，弦将在平衡位置附近振动。
令弦线长度⽅向为x 轴，弦被拉动的⽅向（与x 轴垂直的⽅向）为y 轴，如图1所⽰。
若设弦的长度为L ，线密度为ρ，弦上的张⼒为T ，对⼀⼩段弦线微元dl 进⾏受⼒分析，运⽤⽜顿第⼆定律定律，可得在y ⽅向的运动微分⽅程()2222tydx dx x y T ??=??ρ（1）若令ρ/2T v =，上式可写为222221tyv x y ??=?? （2）y 图1（2）式反映了弦的位移y 与位置x 、时间t 的关系，其中)/(ρT v =代表了在弦线上横波传播的波速。
弦振动的研究
弦振动的研究１．测量驻波波长时，为了更准确测量取其形成驻波哪一段弦。
用米尺进行多次测量，其平均值，然后除以半波长的的数目得到半波长。
,/21mg２．用作图法处理数据是依据：作图，以为纵标座标，以为横座M,,,f,标，为了使图作得更好，横座标邓点要均匀一些，最好尽可能多地用不同砝码测出其相应的波长，然后取点作图较好。
３．弦线越细则柔韧性越好，越接近理想条件，所以弦细一点好。
弦线的弹性对实验的影响较大。
由于作实验时，需加不同的砝码，如果弦线有弹性则不同的砝码弦线拉长的程度就不一样。
弦线的长度改变，则弦线的线密度也相应改变。
由于计算频率时是按线密度为常数计算的，所以弦线的弹性对实验有较大影响。
４．弦线的线密度是弦振动，实验计算时重要参量，为了准确地测量弦线的线密度，其测量的方法，可用弦振动实验测量。
由公式：nTnT可导出 f,,,222L,2fL由于砝码质量，音叉振动频率，弦长Ｌ和n均可以较准确测量，所以此法测弦线线密度较为准确。
,1T５．因为,又 L,,,2f,1T 则： L,2f,11 对上式两边取对数，有 IgL,IgT,Ig4,,Igf22所以，从Ig,IgT图的截距可以求得f。
1．η代表在单位面积、单位速度梯度下的内摩擦力。
假如两种液体，它们的速度梯度及两流层接触面积相同，而摩擦力不同，则可以说它们是有不同的粘性；反过来；不同流体，它们的粘性不同，它们的比例系数η也就不同，因而称描述粘性大小比例的比例常数η为流体的粘滞系数。
2．由于泊肃叶公式应用的条件要求，液体沿均匀管稳定流动的过程中，管两端的压强差是恒定的，流速不随时间改变，流过流管截面的液体体积Ｖ随时间ｔ成线性变化。
但是，对于奥氏粘度计，在液体沿竖直毛细管流动的过程中，毛细管两端液体的压强差随液面的下降而减小，流速也逐渐减小，因此，体积Ｖ不再随时间成线性变化，并且公式的推导也未考虑其它能量的损失，经理论推导和实验证实，计算公式只能说是一个近似公式。
弦线振动实验资料
分析图线，验证出结论 λ ∝ f −1 ；
（3）根据图线来求出直线的截距 b ，由已知的张力 T 值 (T = Mg)，以及截距 b 表达式
b = 1 ln T − 1 ln μ ，求出弦线密度 μ ;
（1）将振幅调节钮旋至最小处，打开信号源电源开关后，顺时针调节振幅调节钮，
使振动片 A 振动； （2）改变弦线长（移动可动滑轮 B ），使之产生振幅较大且稳定的驻波，改变振动频
率或砝码质量数次，观察波形、波长的变化情况。
2．验证弦线波波长 λ 与张力 T 的关系
（1）固定振动源的频率为一定值（100 Hz ），在砝码盘（ M 0 = 45g ）上添加不同质 量的砝码，以改变同一弦线上的张力，每改变一次张力，均要记录相应张力 T 值（T 等于
能否验证波长 λ 与张力 T 的关系？能否根据弦线密度 μ 求出振动频率 f ？如果可以，怎样
验证，怎样求？ 【课后思考题】
⒈ 弦线上调出稳定的驻波后，欲增加半波数 n 的个数，是增长还是缩短弦线长？应 增加砝码还是减少砝码？
⒉ 本实验中，若只改变振动频率，将会使弦线波波长变化还是波速变化？只改变弦 线长时，弦线波频率、波长、波速中那个量随之变化？只改变砝码质量时，情况又怎样？
验证弦线波波长与张力t的关系1固定振动源的频率为一定值100在砝码盘hzgm450上添加不同质量的砝码以改变同一弦线上的张力每改变一次张力均要记录相应张力t值t等于m为砝码和砝码盘的总质量并左右移动可动滑砝码和砝码盘的总重量即mgt轮b的位置使弦线上出现振幅较大且稳定的驻波记录当半波数n分别取5432l1时所对应的弦线长
⒊ 试设计实验方案验证弦线波波长 λ 与弦线密度μ的关系。
大学物理《弦振动》实验报告
大学物理《弦振动》实验报告大学物理《弦振动》实验报告（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等）一.实验目的1.观察弦上形成的驻波2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系二.实验仪器XY弦音计、双踪示波器、水平尺三实验原理当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。
理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：=ρ1------------------------------------------------------- ①另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是：v=λγ-------------------------------------------------------- ②将②代入①中得γ=λ1-------------------------------------------------------③ ρ1又有L=n*λ/2 或λ=2*L/n代入③得γn=2L------------------------------------------------------ ④ ρ1四实验内容和步骤1.研究γ和n的关系①选择5根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。
②设置两个弦码间的距离为60.00cm，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。
将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。
③将1kg砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g是重力加速度；若砝码挂在第二个槽，则T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg…….）④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的'信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5时的共振频率，做γn图线，导出γ和n的关系。
实验六弦振动的实验研究
实验六 弦振动的实验研究弦是指一段又细又柔软的弹性长线，比如二胡、吉它等乐器上所用的弦。
用薄片拨动或者用弓在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过音箱的共鸣,就会发出悦耳的声音。
对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在工程技术上也有着极其重要的意义。
比如悬于两根高压电杆间的电力线、大跨度的桥梁等，在一定程度上也是一根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。
对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从而对其加以控制。
同时，弦的振动也提供了一个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。
欧拉最早提出了弦振动的二阶方程，而后达朗贝尔等人通过对弦振动的研究开创了偏微分方程论。
本实验意在通过对一段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。
随着科学技术的发展，实验技术和手段都也在与时俱进，以下我们介绍两种仪器配置有所不同的研究弦振动的方法。
一、预备问题1． 什么是驻波？它是如何形成的？2． 什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？3． 张力对波速有何影响？试比较以基频和第一谐频共振时弦中的波速。
4． 比较两种仪器配置，分析各自的特点。
二、引言一根两端固定并张紧的弦，静止时处于水平平衡位置，当在弦的垂直方向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作用下，弦将在平衡位置附近振动。
令弦线长度方向为x 轴，弦被拉动的方向（与x 轴垂直的方向）为y 轴，如图1所示。
若设弦的长度为L ，线密度为ρ，弦上的张力为T ，对一小段弦线微元dl 进行受力分析，运用牛顿第二定律定律，可得在y方向的运动微分方程y 图1 ()2222ty dx dx x y T ∂∂=∂∂ρ （1） 若令， 上式可写为 ρ/2T v =222221ty v x y ∂∂=∂∂ （2） （2）式反映了弦的位移与位置y x 、时间t 的关系，其中)/(ρT v =代表了在弦线上横波传播的波速。
弦振动实验报告
弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
实验仪器弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺三、实验原理为了研究问题的方便，认为波动是从A 点发出的，沿弦线朝Ｂ端方向传播，称为入射波，再由Ｂ端反射沿弦线朝Ａ端传播，称为反射波。
入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖Ｂ到适合位置．弦线上的波就形成驻波。
这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。
驻波形成如图（2）所示。
设图中的两列波是沿X 轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。
向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。
由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。
设沿X 轴正方向传播的波为入射波，沿X 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“ O”，且在X ＝0 处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝ Acos2 （ft －x/ ）Y2＝ Acos[2 （ft ＋x/λ）+ ]式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。
两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1 ＋Y2＝2Acos[2 （x/ ）+ /2]Acos2 ft ①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2 （x/ ）+ /2] |，与时间无关t，只与质点的位置x 有关。
由于波节处振幅为零，即：｜cos[2 （x/ ）+ /2] |＝02 （x/ ）+ /2＝（2k+1） / 2 （ k=0. 2. 3. ⋯）可得波节的位置为：x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为：x k＋1－x k ＝（k＋1） /2－k / 2＝/ 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2 （x/ ）+ /2] |=12 （x/ ）+ /2 ＝k （ k=0. 1. 2. 3. ）可得波腹的位置为：x ＝（2k-1） /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。
弦的振动实验报告注意事项
弦的振动实验报告注意事项弦的振动实验是一个常见的物理实验，通过悬挂一根细长的弦并在一端施加力用于振动，来研究弦的振动特性。
以下是弦的振动实验报告注意事项的详细内容。
1. 实验目的和原理在实验报告中，首先要明确实验的目的和原理。
实验的目的可以是研究弦的振动频率、振幅和波长等特性，也可以是探究弦的振动与振幅、张力、长度和质量等参数之间的关系。
实验的原理可以简要介绍弦的振动方程以及相关物理定律和原理。
2. 实验器材和装置在实验报告中要详细列出实验所使用的器材和装置，例如振动发生器、弦、固定装置、光源和测量仪器等。
对于器材和装置的特点和规格也要进行描述，以保证实验结果的可重复性。
3. 实验步骤和操作方法实验报告中要详细描述实验的步骤和操作方法，包括弦的悬挂和固定、调节振动频率和振幅、观察并记录振动的现象和特性等。
对于每个步骤和操作要求应当准确明确，并给出相应的注意事项和安全措施。
4. 数据处理和结果分析在实验报告中要详细说明所进行的数据处理和结果分析方法。
数据处理可以包括使用合适的公式和方程计算振动频率、波长、振幅和速度等参数，以及绘制相应的图表和曲线。
结果分析可以根据实验目的和原理对实验结果进行解释和讨论，进一步阐明弦的振动特性。
5. 实验误差和不确定度分析在实验报告中应当对实验误差和不确定度进行分析和讨论。
实验误差可以是仪器的误差、人为误差和环境误差等，需要明确指出可能的误差来源和产生的原因。
不确定度分析可以采用合适的方法计算实验结果的不确定度，例如通过对多次重复实验数据的统计分析。
6. 结论和讨论实验报告的结论部分应当总结实验的结果和主要观察到的现象，对实验目的和原理进行回答。
讨论部分可以进一步展开对实验结果的解释和讨论，与已有理论和研究结果进行对比和验证，探讨可能的扩展和应用。
7. 实验总结和改进在实验报告的最后，应当对整个实验过程进行总结和评价，指出实验结果的可靠性和局限性，给出改进实验的建议和意见。
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学号：
弦线振动的研究
室温： 数据表格 ℃
《大学物理实验
实验日期： 数据输入区
武汉工业学院 数理
1、验证弦线波波长(单位cm) 与张力T的关系 M（g）
固定振动源的频率为一定值
n=1(cm) n=2(cm) n=3(cm) n=4(cm) n=5(cm)
(cm)
T(N)
#DIV/0! 0.000 #DIV/0! 0.000 #DIV/0! 0.000 #DIV/0! 0.000 #DIV/0! 0.000 #DIV/0! 0.000 #DIV/0! 0.000 #DIV/0! 0.000 #DIV/0! 0.000 #DIV/0! 0.000 注意：如果以上表格未填满，请删掉未填表格后面的黄色格子里的数据
g
ln
#### #### #### #### #### #### #### #### #### ####
7.00
g/m
1.00
0.90
0.80
0.70 0.60
0.50
0.40
0.30
0.20 0.10
0.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00
由上图知该直线的斜率为 上述直线的截距 3、求弦线密度μ 弦线密度μ 由公式 4、求内容1中的频率 f 测 b=
结论为：
1 1 b ln T ln 2 2
1 ln 2
求出得
μ
=
#NUM!
内容1中的直线的斜率 a ln f
代入刚求得的弦线密度μ 可得
Ef
f f测 f
100%
1 a ln f ln 2
f 测
#NUM! Hz
相对不确定度 E f
f f测 f
100%
#NUM!
《大学物理实验》数据处理
武汉工业学院 数理系 物理实验室 实验日期： 数据输入区 f = LnT 2013-12-15 计算结果区 Hz
ln
#NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0!
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.000
ln
ln T
0.200 0.400 0.600 0.800 1.000
该直线的斜率为 证弦线波波长λ 与振动频率f 的关系 f （Hz）
固定砝码质量为定值 M=
n=1(cm) n=2(cm) n=3(cm) n=4(cm) n=5(cm)
(cm)
lnf
#DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! #DIV/0! #NUM! 注意：如果以上表格未填满，请删掉未填表格后面的黄色格子里的数据