黑龙江省哈六中2020届高三上学期期末考试 数学(文)(高清含答案)
黑龙江省哈六中2020届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
哈尔滨市第六中学校 2019-2020学年度上学期期末高三文科数学A. 1B. 2C.4D.83•已知向量a,b 满足|a | |b| |ab| 2，则|a b| ()A. 2 7B. 2C. 25D. 2 32X4.已知函数f (X)2COS 2 1 2sInx ，则函数 f （x ）的最小正周期和最大值分别为（ )A.和1B. 知1和—2C. 2 和 1D. 2 勿1 和_25•中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间120分钟. （1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3） 请在各题目的答题区域内作答，超岀答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4） 保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式：1柱体体积公式V Sh ，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式 V Sh ，其中s 为底面面积，h 为高.3第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的.1. 已知复数zA. 21 i 1，则 |z|(IV2B.—2C. D. 22. 已知集合A {x|x 22x 0}，集合B { 1,0,-，,2}，则集合A B 的子集个数为（ ）请问第二天走了( )0 0A.1810.已知三棱柱 ABC AEG ，棱AA ,面ABC , ABC 是边长为 点M 是棱AA 的中点，则异面直线 CM 与AB 所成角的余弦值为(D.342 211.已知圆O:x y 1,过直线l :x y 2 0上第一象限内的一动点 M 作圆O 的两条切线，切点分别为A, B ,过代B 两点的直线与坐标轴分别交于P,Q 两点，贝U OPQ 面积的最小值为(D.-8第n 卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分. 第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分•将答案填在机读卡上相应的位置.A.24 里B. 48 里C.96 里D.192 里6.已知函数f (x)In 则函数f (x)在x1处的切线方程为(A. 2x y 1B. 2xC. 2x yD. x2y7.设函数f(x)log 3x, x 2 x 1,x若 f (a)则实数a 的值为(A. 9B. 0 或 9C. D. 1 或 9x 28.已知双曲线C :—42Z.3 1 的左右焦点分别为F 1, F 2，点P 是双曲线C 右支上一点，若IF 1F 2I |PF 2|, PF 1F 2 30 ,则 | PF 11 的长为(A. 4 2 .. 3B. 2( .3.6)C2.38D2369.若数列｛2a n 1} 是等差数列，其公差 d 1，且a 3 5，则印。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期第三次调研试题文(含解析)
【详解】记第 n 天派遣的人数为 an ，则数列{an}是等差数列，
a1 26 ， d 6 ， Sn 910 ，
Sn
na1
n(n 1) 2
d
26n
3n(n
1)
910 ，解得 n
14
．
故选：A．
【点睛】本题考查等差数列的应用，考查等差数列的前 n 项和公式，属于基础题．
7.设双曲线 C
：
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0
，直线
4
x
5
y
20
0 过双曲线的左焦点 F
，且
与 y 轴交点为虚轴端点，则双曲线 C 的离心率为（ ）
5 A. 3
5 B. 4
5 41 C. 41
41 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
求出直线 4x 5 y 20 0 与坐标轴的交点坐标，即得 b, c ．结合 a2 b2 c2 求得 a 后可得
支米一升”．其大意为“官府陆续派遣 910 人前往修筑堤坝，第一天派出 26 人，从第二天开
始每天派出的人数比前一天多 6 人，修筑堤坝的每人每天分发大米 1 升”，在该问题中的 910
人全部派遣到位需要的天数为（ ）
A. 14 【答案】A
B. 16
C. 18
D. 20
【解析】
【分析】
记第 n 天派遣的人数为 an ，则它们构成一个等差数列，由等差数列的和为 910 可得
实际上还要有在 x0 两侧 f (x) 的符号相反．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13.直线 l ： x 3y 1 0 ，则直线 l 的倾斜角为___________________.
2020届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试数学(理)试题(PDF版)
哈尔滨市第六中学2019-2020学年度上学期期末考试高三理科数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1 已知复数ii z +=123，则=z （ ） A.i --1 B.i -1 C.231i + D.i 31+ 2.已知集合},02|{2Z x x x x A ∈<-=，集合}2,1,0,1{-=B ，则集合B A C Z I )(的子集个数为 （ ）A. 3B.4C.7D.8 3.已知函数x x x f sin )12cos2()(2-=，则函数)(x f 的最小正周期和最大值分别为 （ ） A.π和1 B.π2和1C.π和21D.π2和21 4.已知向量)2,(x =，)1,2(-=，若⊥+)(，则实数x 的值为（ ）A.21B.23C. 25D. 275．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半 ，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A ．24里B ．48里C ．96里D ．192里6.已知函数1)(1+=-x e x f x ，则函数)(x f 在1=x 处的切线方程为（ ） A.014=+-y x B.014=++y xC. 0=-y xD. 034=+-y x7.设函数⎩⎨⎧≤+>=-0,120,log )(3x x x x f x ，若2)(=a f ，则实数a 的值为（ ） A.9 B.0或9 C. 0 D. 1-或98.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线C 右支上一点，若||||221PF F F =，︒=∠3021F PF ,则双曲线C 的离心率为（ ） A.13+ B.213+ C.15+ D.215+ 9.某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体，现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中名层干部去2所共建学校交流学习，若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部，则该市直属高中学校共有（ ）种选派方法A.160B.80C.40D.2010.已知F E ,分别为矩形ABCD 的边AD 与BC 的中点，M 为线段EF 的中点，把矩形ABFE 沿EF 折到FE B A 11，使得︒=∠901ED A ,若AB AD 2=，则异面直线M A 1与D B 1所成角的余弦值为（ ） A.1515 B.1015 C.515 D.55 11.已知圆1:22=+y x O ,过直线02:=-+y x l 上第一象限内的一动点M 作圆O 的两条切线，切点分别为B A ,,过B A ,两点的直线与坐标轴分别交于Q P ,两点，则OPQ ∆面积的最小值为（ ）A.1B.21C.41D.81 12.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且]1,0[∈x 时，x x f =)(，则函数x x f x g πcos )()(-=在]4,2[-∈x 上的所有零点之和为（ ）A.2B.4C.6D.8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.在6)2(xx +的展开式中，3x 项的系数为________. 14.已知水平放置的底面半径为20cm ，高为100cm 的圆柱形水桶，水桶内水面高度为50cm ，现将一个高为10cm 圆锥形铁器完全没入水桶中(圆锥的底面半径小于20cm ),此时水桶的水面高度上升了2.5cm ,则此圆锥形铁器的侧面积为________2cm .（忽略水桶壁的厚度）15.已知b a ,均为正实数，若ab b a =+，则a b a 4+的最小值为________. 16.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ,过F 的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点，若2=，且弦AB 的中点纵坐标为22，则抛物线C 的方程为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，cb a C A +-=2cos cos . （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,2=bc ABC ∆的周长为73+，求a 的值.18.（本小题满分12分）如图所示,四棱锥A B C D S -的底面是直角梯形，⊥SA 平面A B C D ，AD AB CD AB ⊥,//,E 为AB 中点，且2,4===CD AD AB .（Ⅰ）求证：⊥BC 平面SAC ；（Ⅱ）若SC 与底面ABCD 所成角为︒45，求二面角E SC B --的余弦值.19.（本小题满分12分）已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ,12+⋅=n n n a a S .（Ⅰ）证明：当2≥n 时，211=--+n n a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）设n a n n a b 2212⋅=-，求数列}{n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分） 已知动点M 到定点）（0,1F 的距离与到定直线2=x 的距离之比为22. （Ⅰ）求动点M 轨迹C 的方程； （Ⅱ）过F 的直线l 交轨迹C 于B A ,两点，若轨迹C 上存在点P ，使23+=,求直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知函数8)(ln 2)(2++-=a x x x f ，R a ∈. （Ⅰ）证明：当1=a 时，函数)(x f 在区间），（∞+0上单调递增；（Ⅱ）若1≥x 时，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x （α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 32=.（Ⅰ）写出曲线1C 的极坐标方程，并求出曲线1C 与2C 公共弦所在直线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线）（20πϕϕθ<<=与曲线1C 交于A O ,两点，与曲线2C 交于B O ,点，且2||=AB ，求ϕt a n 的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设|1|||)(a x a x x f ++-=（0>a ）（Ⅰ）证明：2)(≥x f ；（Ⅱ）若3)2(>f ，求a 的取值范围.2020届理科数学期末试题答案1-------5 ADCDC 6------10 ABBCA 11---12 BC13.60；14.π3200 ,15.5; 16.x y 42= 17.解：（Ⅰ）因为cb a C A +-=2cos cos 由正弦定理得 C B A C A sin sin 2sin cos cos +-=0sin cos 2sin cos cos sin =++B A C A C A0sin cos 2)sin(=++B A C A ——————————2分0sin cos 2sin =+B A B ,),0(π∈B ,21cos -=A ,),0(π∈A ,32π=A ——————————5分 （Ⅱ）由余弦定理得 2cos 2222222++=⇒-+=c b a Abc c b a ——————————7分 因为周长73+=++c b a ，又222-+=）（c b a ，————————————9分 所以27322--+=）（a a ，所以7=a ——————————————12分18. 解（Ⅰ）证明 ：因为⊥SA 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCD ，所以BC SA ⊥---------1在直角梯形ABCD 中，得出BC AC ⊥，-----------2分又A SA AC =I ,所以⊥BC 平面SAC .---------4分（Ⅱ） 因为⊥SA 平面ABCD ，所以SCA ∠是SC 与底面ABCD 所成角，︒=∠45SCA ，所以22==AC SA ------6分以A 为坐标原点，AS AD AB ,,分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系面SCE 的法向量)1,0,2(=n ，---------8分面SBC 的法向量)2,1,1(=------------10分36,cos >=< ----------11 ∴二面角11C D A C --的余弦值为36-------12分19.（本小题满分12分）解（Ⅰ）证明：2≥n 时，n n n n n n a a S a a S ⋅=⋅=-+11-122 作差得 n n n n n n a a a a S S ⋅-⋅=--+-11122n n n n n a a a a a ⋅-⋅=-+112 ，又0>n a ，所以有211=--+n n a a -------3分（Ⅱ）因为2≥n 时，211=--+n n a a ，所以}{n a 的奇数项是以11=a 为首项，2为公差的等差数列；偶数数项是以22=a 为首项，2为公差的等差数列；所以12)1(2112-=-+=-n n a n ；n n a n 2)1(222=-+=-------------7分所以n a n =---------------8分（Ⅲ）n n n b 2212）（-=，1495694+-+=n n n T ————————12分20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）设）（y x M ,因为，M 到定点）（0,1F 的距离与到定直线2=x 的距离之比为22，所以有|2|||x MF -=——————————————2分 代入得1222=+y x ————————————4分（Ⅱ）由题意直线l 斜率存在，设),(),,(),1(:2211y x B y x A x k y l -=（2）联立方程得，⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x ，0124)12(2222=-+-+k x k x k ，∴0>∆恒成立 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+122212422212221k k x x k k x x ，---------5分23+=,所以,23,232121y y y x x x p p +=+= 代入椭圆有223223221221=+++）（）（y y x x ，又222121=+y x ，222222=+y x ————————6分 得22349212122222121=+++++）（）（）（y y x x y x y x02232121=++y y x x ，——————————————————9分 得02)(212232212212=++-++k x x k x x k ）（代入得612=k ——————————————11分 直线方程l ：)1(66-±=x y —————————12分21. （本小题满分12分） （Ⅰ）xa x x x f )ln (2)('--=当1=a 时，xx x x f )1ln (2)('--=——————————1分 1ln )(--=x x x h ，x x x h 1)('-=， 当10<<x 时，0)('<x h ，当1>x 时，0)('>x h所以)(x h 在区间),1(+∞增，在区间为)1,0(上减所以0)1()(=≥h x h ，即0)('≥x f ，所以函数)(x f 在区间），（∞+0上单调递增————————4分 （Ⅱ）设xa x x x f )ln (2)('--= a x x x u --=ln )(01)('≥-=xx x u ，所以)(x u 在),1(+∞上单调递增,a x u -≥1)(——————5分 （1）当01≥-a ，即1≤a 时，)(x f 在),1[+∞上是单调递增的，0)1()(≥≥f x f ，1010≤≤-⇒a 所以110≤≤-a ————————8分（2）当01<-a ，即1>a 时，+∞→+∞→<)(,,0)1(x u x u ，故存在唯一的),1(0+∞∈x ，使0ln )(000=--=a x x x u ，所以当01x x <<时，0)(<x u ，当0x x >时，0)(>x u ，所以)(x f 在区间),(0+∞x 增，在区间为),1(0x 上减所以0)()(0≥≥x f x f ，08)(ln 2)(2000≥++-=a x x x f ，又a x x +=00ln得410820200≤<⇒≥+-x x x ，——————————10分又易得00ln x x a -=是a 随0x 而增大的，所以2ln 241-≤<a 综上：2ln 2410-≤≤-a ——————————12分22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为θρcos 2=—————————2分 θρsin 32=，θρcos 2=，得33tan =θ————————3分 所在直线的极坐标方程）（R ∈=ρπθ6,（或6πθ=和67πθ=）——————5分 （Ⅱ）把）（πϕϕθ<<=0，代入θρsin 32=，θρcos 2=， 得ϕcos 2||=OA ；ϕsin 32||=OB ——------6分又2||=AB ，则2cos 2sin 32=-ϕϕ，），（，）（366216sin πππϕπϕ-∈-=-——————9分 所以3πϕ=，3tan =ϕ------10分23.（本小题满分10分） （Ⅰ）证明：2|1||1||1|||)(≥+=---≥++-=aa a x a x a x a x x f ；——————5分 （Ⅱ）a a a a f 11|2|3|12||2|)2(-<-⇔<++-=————————7分 23102151211+<<+⇒<-<-a a a a ————————10分。
(全国百强校)黑龙江哈尔滨第六中学2020年高三上学期年末考试数学(文)试题
(全国百强校)黑龙江哈尔滨第六中学2020年高三上学期年末考试数学（文）试题高三数学试题〔文史类〕总分值：150分 时间：120分钟 第一卷〔选择题 共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分． 1．假设复数,215iiz -=那么z 的共轭复数对应的点所在的象限为〔 〕 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D . 第四象限 2．如果命题" ()"p q ⌝∨为假命题，那么〔 〕A 、,p q 均为真命题B 、,p q 均为假命题C 、,p q 中至少有一个为真命题D 、,p q 中至多有一个真命题 3．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,那么( )A.a c b >> B 、a c b >> C 、c a b >> D. c a b >>4．向量(,),a x y =假设实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ,那么a 的最大值是( ) ABC 、D .5．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是 直角三角形，部分边长如下图，那么此五面体的体积为〔 〕 A.1 B.2 C.3 D.46．某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区 快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图〔如图〕，根据图中提供的 信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭〔 〕A. 82 万盒B. 83万盒C. 84万盒D. 85万盒7．函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象如上图所示， 其中,A B 两点之间的 距离为5， 那么=)1(f ( )A 、3B 、3-C 、1D 、1-8．某程序框图如下图，那么执行该程序后输出的结果是( )A 、21B 、1C 、1-D 、2 9．数列}{},{n n b a 满足111==b a ，*11,2N n b b a a nn nn ∈==-++, 那么数列}{n a b 的前10项的和为〔 〕A 、)14(349-B 、)14(3110-C 、)14(319- D 、)14(3410-10．抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过F 的直线l 与抛物线C相交于A 、B 两点,那么22OA OB +〔O 为坐标原点〕的最小值为( )A 、4B 、8C 、10D . 1211．函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，假设(ln 2)2f =，那么不等式()xf x e >的解是〔 〕A 、1x > B12．假设)(x f A 、)(-=x e x f y C 、)(-=xe xf y 【二】填空题：〔每题513．正四棱锥O -ABCD O -14．向量AC AB ,假设a ⊥15．假设直线2+by ax 始终平分圆22+y x 那么12a b+16【三】解答题：17.〔本小题总分值12在ABC ∆cos ,10A =sin sin sin sin 5a Ab Bc C a B +-=. 〔1〕求B 的值；〔2〕设10=b ，求ABC ∆的面积S . 18.〔本小题总分值12分〕如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以x 表示.次数的平均数为354, 求x 及乙组同学投〔1〕如果乙组同学投篮命中篮命中次数的方差;从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的〔2〕在〔1〕的条件下, 分别同学中,各随机选取一名,记事件A ：〝两名同学的投篮命中次数之和为17〞, 求事件A 发生的概率.19.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ， 且,SA SC SA BD =⊥．〔1〕求证：SO ⊥平面ABCD ；〔2〕设60BAD ∠=︒，2AB SD ==，P 是侧棱SD 且SB ∥平面APC ，求三棱锥A PCD -的体积． 20.〔本小题总分值12分〕椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上的点到两焦点的距离和为32，短轴长为21， 直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设直线MN 与圆O :25122=+y x 相切， 证明：MON ∠为定值； 21.〔本小题总分值12分〕函数()ln ()f x x a x a R =-∈．〔1〕当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； 〔2〕设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间； 〔3〕假设1()ag x x+=-，在[]()1 2.71828e e =⋯，上存在一点0x ，使得()()00f x g x ≤成立， 求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4一1：几何证明选讲如下图，AB 是圆O 的直径，AC 切圆O 于点A ，AC AB =，CO 交圆O 于点P ， CO 的延长线交圆O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ．〔1〕求证：AP FAPC AB=； 〔2〕假设圆O 的直径1AB =，求tan CPE ∠的值．(23)〔本小题总分值10分〕选修4一4：坐标系与参数方程极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同；2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩ 曲线C 的方程是)4sin(22πθρ-=，直线l 的参数方程为〔t 为参数，πα<≤0〕，设(2,1)P ,直线l 与曲线C 交于B A ,两点. 〔1〕当0=α时，求||AB 的长度；〔2〕求22||||PB PA +的取值范围． 〔24〕〔本小题总分值10〕选修4一5：不等式选讲函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈．〔1〕当3a =时，解不等式()0f x >；〔2〕当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．哈尔滨市第六中学2019-2016学年度上学期期末考试高三数学试题〔文史类〕答案【一】选择题：CCAAB DDABC CB【二】填空题： 13． π)74(- 14．3 15．223+ 16． 1->a 【三】解答题：17.解析：〔1〕sin sin sinC sin a A b B c B +-=，∴222a b c +-=．∴222cos 2a b c C ab +-==．又A B C 、、是ABC ∆的内角，∴sin 105A C ==．()cos cos cos sin sin2A C A C A C +=-==-， 又A B C 、、是ABC ∆的内角，∴0A C π<+<，∴34A C π+=．∴()4B AC ππ=-+=．〔2〕sin sin c b C B =，∴sin sin bc C B=⨯=∴ABC ∆的面积11sin 106022S bc A ==⨯⨯= 18．解析：〔Ⅰ〕8x =，21116s =；〔Ⅱ〕13.19.解析：〔1〕证明：∵底面ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥． 又,,BD SA SA AC A BD ⊥⋂=∴⊥平面SAC ． 又,SO SAC BD SO ⊂⊥平面 ,,SA SC AO OC SO AC ==∴⊥又,AC BD O SO ⋂=∴⊥平面ABCD ． 〔2〕连接OP ，∵SB 平面APC ，SB ⊂平面SBD ，平面SBD ⋂平面APC OP =，SB OP ∴． 又∵O 是BD 的中点，∴P 是SD 的中点．由题意知ABD 为正三角形．1OD ∴=．由〔1〕知SO ⊥平面ABCD ，∴SO OD ⊥．又2SD =，∴在Rt SOD 中，SO =P 到面ABCD11122sin1203222A PCD P ACD V V --⎛⎫∴==⨯⨯⨯︒⨯= ⎪⎝⎭20．解析：〔1〕229161x y +=；〔2〕2π=∠MON ;21. 解析：〔1〕20x y +-=；〔2〕当1a >-时，单调递增区间为(1,)a ++∞时，单调递减区间为(0,1)a +；当1a ≤-时，单调递增区间为(0,)+∞时，无单调递减区间；〔3〕211e a e +≥-或2a ≤﹣.22. 解析：〔1〕见解析；〔2〕12．23. 解析：(1)||AB =-----------------------4分 (2)22||||(14,22]PA PB +∈——————————10分24. 解析：解：〔1〕当3a =时，()0f x >即|2||23|0x x --->等价于：3210x x ⎧≤⎪⎨⎪->⎩或322350x x ⎧<<⎪⎨⎪-+>⎩或210x x ≤⎧⎨-+>⎩ 解得312x <≤或3523x <<或x ∈∅所以原不等式的解集为：5{|1}3x x <<〔2〕()2|2|f x x x a =---所以()0f x <可化为|2|2x a x ->- ① 即22x a x ->-或22x a x -<-①式恒成立等价于min (32)x a ->或max (2)x a +< (,2)x ∈-∞， ∴a ∈∅或4a ≥ 4a ∴≥。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三上学期第二次调研考试(10月)数学(文)试题 Word版含答案
AE AB （ ）
A. 8
B. 4
C. 1
D. 2
3
3
6.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c ，若 b sin A 3a cos B 0 ，且三边
ac a,b, c 成等比数列，则 2b 的值为（ ）
2
2
A. 4
B. 2
C. 1
D. 2
7.关于函数 y 2sin3x 1，下列叙述有误的是（ ） 4
D. 228
10.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 为棱 CD 上一点，且 CE 2ED ， F 为棱 AA1 的
中点，且平面 BEF 与 DD1 交于点 G ，则 BG 与平面 ABCD 所成角的正切值为（ ）
2 A. 12
2 B. 6
52 C. 12
52 D. 6
11.设数列an的前 n 项和为 Sn
；
16.已知数列
bn
是首项为
6
，公差为1
的等差数列，数列
an
满足
an1 an 2n
nN
bn
且 a1 b9 ，则数列 an 的最大值为
.
三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
f x 2sin 2 x 3 cos 2x
A. 2，3
B. 2，3
C. 4，2
D. 4，3
2.若 z i 1i 2 ，则复数 z 的实部与虚部之和为（ ）
A. 1
B. 1
C. 2
D. 4
y 1
3.下列函数中，与函数 3 x 的奇偶性相同，且在 ,0 上单调性也相同的是（ ）
黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期末考试数学(理)试题(有答案)
哈尔滨市第六中学上学期期末考试高三理科数学一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．复数ii i 1313+-+等于（ ） A.i -3 B.i 2- C.i 2 D.02．等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A. 1B.－12C. 1或－12D. -1或－123. 已知)6cos()42(cos 2ππ+=+x x ，则=x cos （ ） A.33 B. 33- C. 31 D 31-. 4．已知,x y 满足不等式组22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值与最小值的比值为( )A.21 B.2 C.23 D.34 5．下列选项中，说法正确的个数是( )(1)命题“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定为“0,2>-∈∃x x R x ”； (2)命题“在ABC ∆中，30A >，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题； (3)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件； (4)若统计数据n x x x ,,,21 的方差为1,则n x x x 2,,2,221 的方差为2； (5)若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数绝对值越接近1.A.1个B.2个C.3个D.4个6. 某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为（ ）A ．13B ．21C ．19D ．3207．如图，给出的是求111246+++ (1)20+的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是( ) A ．10i ≥ B ．10i ≤ C ．9≥i D ．9≤i8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A.12B.4C.5639．某同学为了解秋冬季用电量（y 度）与气温（C x）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为602+-=∧x y ，现表中一个数据被污染，则被污染的数据为（ ）A ．40 B. 39 C ．38 D ． 37 10．若实数，y 满足|－1|－ln 1y＝0，则y 关于的函数图象的大致形状是( )A B C D11．从抛物线x y 42=的准线l 上一点P 引抛物线的两条切线PB PA ,,B A ,为切点,若直线AB 的倾斜 角为3π,则P 点的纵坐标为( )A.33 B.332 C.334 D. 32 12. 若方程0122=---t x x 有四个不同的实数根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<则)()(22314x x x x -+-的取值范围是（ ）A.]26,8[B.(]54,26C.[]54,8D.(]54,8 二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13．在52512⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，x 的系数为 .14. 在直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为ABC ∆中，3,60=︒=AB C ，则此直三棱柱的外接球的表面积为 .15．已知点21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于B A ,两点，若|:|AB ||2BF 5:4:3|:|2=AF ，则双曲线的离心率为 .16.ABC ∆中，BC B c B A b ,tan 2)tan (tan =+边上中线长是1，则a 的最小值是 .三、解答题：（共70分）17．（共12分）已知数列{}n a 满足(){}21,n n n S a n N b *=-∈是等差数列，且1143,b a b a ==. （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若*)(211N n b b a c n n n n ∈-=+,求数列}{n c 的前n 项和n T .18．（共12分）2015年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二级；若01ω≤≤，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了块青蒿人工种植地，得到如下结果：（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n ，记随机变量X m n =-，求X 的分布列及其数学期望.19．（共12分）如图，已知长方形ABCD 中，2,1AB AD ==，M 为DC 的中点，将ADM∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --20.（共12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆:O 224x y +=，椭圆:C 2214x y +=，A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点，直线AB 与圆O 的另一交点为P ，直线PD 与圆O 的另一交点为Q ，其中6(,0)5D -．设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k ．（1）求12k k 的值；（2）记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ，是否存在常数λ，使得PQBC k k λ=？若存在，求λ值；若不存在，说明理由.21．（共12分）已知函数()()22ln f x x a x a x =-++，其中常数0a >．（1）当2a >，求函数()f x 的单调递增区间；（2）设定义在上的函数()y h x =在点()()00,P x h x 处的切线方程为():l y g x =，若()()0h x g x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y h x =的“类对称点”，当4a =时，试问()y f x =是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（共10分）已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 4=，曲线2C 的参数方程是)0(sin cos πααα<≤⎩⎨⎧=+=为参数，t t y t m x ，射线4,4,πϕθπϕθϕθ-=+==与曲线1C 交于极点O 外的三点C B A ,,. （1）求||||||OA OC OB +的值；（2）当12πϕ=时，C B ,两点在曲线2C 上，求m 与α的值.23．（共10分）已知c b a ,,都是正数. （1）若b a ≠，求证：2233ab b a b a +>+；（2）求证：abc cb a ac c b b a ≥++++222222.高三理科数学答案1-12 DCABA ABBCB BD13.14.15.16.17.（1）由21,n n S a =-可得1121n n S a ++=-，两式作差可得1112n n n n a S S -++=-=，又111a S ==适合此通项公式，所以12n na -=；由此可得11431,4,b a b a ====由等差数列的性质可得n b n =；（2）由题意写出数列{}n c 的通项公式111211221n nnn n c a b b n n -+⎛⎫=-=-- ⎪+⎝⎭，再用分组求和法求之即可. 试题解析： （1） 1121,21n n n n S a S a ++=-=-,两式相减可得 111122,2n n n n n n n S S a a a a a ++++-==-∴=,当1n =时，111121,1S a a a ==-∴=，所以na 是以1为首项，2为公比的等差数列，所以12n na-=，11431,4,n b a b a b n ====∴=.（2）()1111221122211n n n n n n c a b b n n n n --+⎛⎫=-=-=-- ⎪++⎝⎭，111111111112221 (22121223121112)n nn n T n n n n ---⎛⎫⎛⎫∴=--+-++-=---=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭-18.（1）由表可知：空气温度指标为0的有1A ；空气温度指标为1的有23,58,910,,,A A A A A A ,空气温度指标为2的有46,7,A A A .所以空气温度指标相同的概率22632101532455C C P C ++===.（2）计算10块青蒿人工种植地的综合指标, 可得下表：其中长势等级是一级的4≥有234679,,,,A A A A A A ，共6个，长势等级不是一级的4<有15810,,,A A A A ，共4个.随机变量X的所有可能取值为：1,2,3,4,5.()()11111132312211116464171,2424C C C C C C P X P X C C C C ⋅⋅+⋅======⋅⋅,()()1111111111312121112111116464713,4248C C C C CC C C C C P X P X C C C C ⋅+⋅+⋅⋅+⋅======⋅⋅,()111111641524C C P X C C ⋅===⋅,所以X的分布列为：()123454242482412E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19.（1）因为平面AMD ⊥平面ABCM ，2,1AB AD ==，M 为DC 的中点，AD DM ∴=，取AM 的中点O ，连结OD ，则DO ⊥平面ABCM ，取AB 的中点N，连结ON ，则ONAM ⊥，以O 为原点如图建立空间直角坐标系，根据已知条件，得0,0,0,0,0,0,A B MD ⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭⎝⎭⎝⎭⎝，则AD ⎛=-⎝⎭，()BM =，所以0AD BM⋅=，故AD BM ⊥．（2）设DE DB λ=，因为平面的一个法向量()0,1,0n=，2ME MD DB λ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0AM =．设平面AME 的一个法向量为(),,m x y z =，)20210x y z λλ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，取1y =，得20,1,1x y z λλ===-，所以20,1,1m λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，因为5cos ,m n m n m n⋅==⋅，求得51=λ 20.（1）设()00,y x B ，则()00,y x C --，142020=+y x所以4144114222022020000021-=--=-=+⋅-=x x x y x y x y k k （2）联立122(2)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222111(1)44(1)0k x k x k +-+-=，解得211122112(1)4,(2)11P P P k k x y k x k k --==-=++，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14)2(221y x x k y 得2222111(14)164(41)0k x k x k +-+-=， 解得212141)14(2k k x B +-=，2111414)2(k k x k y B B +-=-= 所以121241B BC B y k k x k -==-，121122112141562(1)641515P PQP k y k k k k k x k -+-===--+++， 所以52PQBC k k =，故存在常数52λ=，使得52PQBC k k =．21.（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，∵()()22l n f x x ax a x=-++，∴()()()()22122222a x x x a x a af x x a x xx⎛⎫-- ⎪-++⎝⎭=-++==，∵2a>，∴12a >，令()0f x '>，即()2120ax x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭>，∵0x>，∴01x <<或2a x >，所以函数()f x 的单调递增区间是()0,1,,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭； （2）当4a=时，()264ln f x xx x =-+，∴()426f x x x'=+-，()()200000042664ln y g x x x x x x x x ⎛⎫==+--+-+ ⎪⎝⎭， 令()()()()22000000464ln 2664ln x f x g x x x x x x x x x x x φ⎛⎫=-=-+-+--+-+ ⎪⎝⎭，则()00x φ=，()()()()00000000002442222262621x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x φ⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎛⎫'=+--+-=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当0x ()x φ在002,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．∴当002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()00x x φφ<=，从而有002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()00x x x φ<-，当0x ()x φ在002,x x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴当002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()00x x φφ>=，从而有002,x x x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()00x x x φ<-，∴当(()2,x ∈+∞时，()y f x =不存在“类对称点”．当0x ()(22x x xφ'=，∴()x φ在()0,+∞上是增函数，故()00x x x φ>-，所以当0x=()y f x =存在“类对称点”．。
黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期末考试数学(理)试题(有答案)
哈尔滨市第六中学上学期期末考试高三理科数学一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．复数ii i 1313+-+等于（ ） A.i -3 B.i 2- C.i 2 D.02．等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A. 1B.－12C. 1或－12D. -1或－123. 已知)6cos()42(cos 2ππ+=+x x ，则=x cos （ ） A.33 B. 33- C. 31 D 31-. 4．已知,x y 满足不等式组22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值与最小值的比值为( )A.21 B.2 C.23 D.34 5．下列选项中，说法正确的个数是( )(1)命题“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定为“0,2>-∈∃x x R x ”； (2)命题“在ABC ∆中，30A >，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题； (3)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件； (4)若统计数据n x x x ,,,21 的方差为1,则n x x x 2,,2,221 的方差为2； (5)若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数绝对值越接近1.A.1个B.2个C.3个D.4个6. 某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为（ ）A ．13B ．21C ．19D ．3207．如图，给出的是求111246+++ (1)20+的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是( ) A ．10i ≥ B ．10i ≤ C ．9≥i D ．9≤i8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A.12B.4C.5639．某同学为了解秋冬季用电量（y 度）与气温（C x）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为602+-=∧x y ，现表中一个数据被污染，则被污染的数据为（ ）A ．40 B. 39 C ．38 D ． 37 10．若实数，y 满足|－1|－ln 1y＝0，则y 关于的函数图象的大致形状是( )A B C D11．从抛物线x y 42=的准线l 上一点P 引抛物线的两条切线PB PA ,,B A ,为切点,若直线AB 的倾斜 角为3π,则P 点的纵坐标为( )A.33 B.332 C.334 D. 32 12. 若方程0122=---t x x 有四个不同的实数根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<则)()(22314x x x x -+-的取值范围是（ ）A.]26,8[B.(]54,26C.[]54,8D.(]54,8 二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13．在52512⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，x 的系数为 .14. 在直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为ABC ∆中，3,60=︒=AB C ，则此直三棱柱的外接球的表面积为 .15．已知点21,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于B A ,两点，若|:|AB ||2BF 5:4:3|:|2=AF ，则双曲线的离心率为 .16.ABC ∆中，BC B c B A b ,tan 2)tan (tan =+边上中线长是1，则a 的最小值是 .三、解答题：（共70分）17．（共12分）已知数列{}n a 满足(){}21,n n n S a n N b *=-∈是等差数列，且1143,b a b a ==. （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若*)(211N n b b a c n n n n ∈-=+,求数列}{n c 的前n 项和n T .18．（共12分）2015年12月10日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二级；若01ω≤≤，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了块青蒿人工种植地，得到如下结果：（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n ，记随机变量X m n =-，求X 的分布列及其数学期望.19．（共12分）如图，已知长方形ABCD 中，2,1AB AD ==，M 为DC 的中点，将ADM∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --20.（共12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆:O 224x y +=，椭圆:C 2214x y +=，A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点，直线AB 与圆O 的另一交点为P ，直线PD与圆O 的另一交点为Q ，其中6(,0)5D -．设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k ．（1）求12k k 的值；（2）记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ，是否存在常数λ，使得PQBC k k λ=？若存在，求λ值；若不存在，说明理由.21．（共12分）已知函数()()22ln f x x a x a x =-++，其中常数0a >．（1）当2a >，求函数()f x 的单调递增区间；（2）设定义在上的函数()y h x =在点()()00,P x h x 处的切线方程为():l y g x =，若()()0h x g x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y h x =的“类对称点”，当4a =时，试问()y f x =是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（共10分）已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 4=，曲线2C 的参数方程是)0(sin cos πααα<≤⎩⎨⎧=+=为参数，t t y t m x ，射线4,4,πϕθπϕθϕθ-=+==与曲线1C 交于极点O 外的三点C B A ,,. （1）求||||||OA OC OB +的值；（2）当12πϕ=时，C B ,两点在曲线2C 上，求m 与α的值.23．（共10分）已知c b a ,,都是正数. （1）若b a ≠，求证：2233ab b a b a +>+；（2）求证：abc cb a ac c b b a ≥++++222222.高三理科数学答案1-12 DCABA ABBCB BD13.14.15.16.17.（1）由21,n n S a =-可得1121n n S a ++=-，两式作差可得1112n n n n a S S -++=-=，又111a S ==适合此通项公式，所以12n na -=；由此可得11431,4,b a b a ====由等差数列的性质可得n b n =；（2）由题意写出数列{}n c 的通项公式111211221n n n n n c a b b n n -+⎛⎫=-=-- ⎪+⎝⎭，再用分组求和法求之即可. 试题解析： （1） 1121,21n n n n S a S a ++=-=-,两式相减可得 111122,2n n n n n n n S S a a a a a ++++-==-∴=,当1n =时，111121,1S a a a ==-∴=，所以na 是以1为首项，2为公比的等差数列，所以12n na-=，11431,4,n b a b a b n ====∴=.（2）()1111221122211n n n n n n c a b b n n n n --+⎛⎫=-=-=-- ⎪++⎝⎭，111111111112221 (22121223121112)n n n n T n n n n ---⎛⎫⎛⎫∴=--+-++-=---=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭-18.（1）由表可知：空气温度指标为0的有1A ；空气温度指标为1的有23,58,910,,,A A A A A A ,空气温度指标为2的有46,7,A A A .所以空气温度指标相同的概率22632101532455C C P C ++===.（2）计算10块青蒿人工种植地的综合指标, 可得下表：其中长势等级是一级的4≥有234679,,,,A A A A A A ，共6个，长势等级不是一级的4<有15810,,,A A A A ，共4个.随机变量X的所有可能取值为：1,2,3,4,5.()()11111132312211116464171,2424C C C C C C P X P X C C C C ⋅⋅+⋅======⋅⋅,()()1111111111312121112111116464713,4248C C CC C C C C C C P X P X C C C C ⋅+⋅+⋅⋅+⋅======⋅⋅,()111111641524C C P X C C ⋅===⋅,所以X的分布列为：()123454242482412E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19.（1）因为平面AMD ⊥平面ABCM ，2,1AB AD ==，M 为DC 的中点，AD DM ∴=，取AM 的中点O ，连结OD ，则DO ⊥平面ABCM ，取AB 的中点N，连结ON ，则ONAM ⊥，以O 为原点如图建立空间直角坐标系，根据已知条件，得0,0,0,0,0,0,A B MD ⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭⎝⎭⎝⎭⎝，则AD ⎛=- ⎝⎭，()BM =，所以0AD BM ⋅=，故AD BM ⊥．（2）设DE DB λ=，因为平面的一个法向量()0,1,0n=，2ME MD DB λ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0AM =．设平面AME 的一个法向量为(),,m x y z =，)20210x y z λλ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，取1y =，得20,1,1x y z λλ===-，所以20,1,1m λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，因为5cos ,m n m n m n⋅==⋅，求得51=λ 20.（1）设()00,y x B ，则()00,y x C --，142020=+y x所以4144114222022020000021-=--=-=+⋅-=x x x y x y x y k k （2）联立122(2)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222111(1)44(1)0k x k x k +-+-=，解得211122112(1)4,(2)11P P P k k x y k x k k --==-=++，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14)2(221y x x k y 得2222111(14)164(41)0k x k x k +-+-=， 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φ>-，所以当0x=()y f x =存在“类对称点”．。
2020届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期第三次调研考试数学(文)试题(PDF版)
哈六中2019-2020学年度上学期高三学年第三次调研考试文科数学 试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}41|},2|{2≤<=<=x x B x x x A ，则B A （ ） A ．]4,(-∞ B ．]4,0( C ．)2,1( D ．]4,2(2．设复数i z 53-=，则在复平面内其共轭复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若抛物线tx y =2的焦点是双曲线12222=-y x 的一个焦点，则正数t 等（ ） A ．9 B ．2C ．8D ．4 4．已知直线02=-+y ax 与圆4)()1(:22=+++a y x C 相交于B A , 两点，且线段AB 是圆C 的所有弦中最长的一条弦，则实数a =（ ）A ．2B ．±1C ．1D ． 1-5．如图所示，在正方体1AC 中，F E ,分别是1DD ，BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成角的余弦值是（ ）A ．21 B ．23 C ．36 D ．26 6．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫九百一十人筑堤，只云初日差二十六人，次日转多六人，每人日支米一升”．其大意为“官府陆续派遣910人前往修筑堤坝，第一天派出26人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多6人，修筑堤坝的每人每天分发大米1升”，在该问题中的910人全部派遣到位需要的天数为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．207．设双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C ，直线02054=+-y x 过双曲线的左焦点F ,且与y 轴交点为虚轴端点，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．35B ．45 C ．41415 D ．541 8．棱长为2的正四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．π12B ．π6C ．π24D ．π489．已知函数)0)(3sin(2)(>+=ωπωx x f 图像的最高点与相邻最低点的距离是17，若将)(x f y =的图象向右平移61个单位得到)(x g y =的图象，则函数)(x g y =图象的一条对称轴方程是（ ） A ．65=x B ．31-=x C ．34=x D ．0=x 10．过抛物线)0(2:2>=p py x C 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧），若||||4BF AF =，O 为坐标原点，则直线AB 的斜率为（ ）A ．45B ．43C ．4D ．511．等差数列{a n }的前n 项和为n S ，且01<a ，若存在自然数3≥m ，使得m m S a =，则当m n >时，n S 与n a 的大小关系是( )A ．n n a S <B ．n n a S ≤C ．n n a S >D ．大小不能确定 12．已知函数)(sin 3)(a x e x f x -=有极值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．]2,2[-D ．]1,1[-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．直线013:=+-y x l ，则直线l 的倾斜角为 .14．平面向量a 与b 的夹角为4π，)1,1(-=，1||=，则=+|2| ． 15．已知数列{}n a 中，1,253==a a ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a 11是等差数列，则=19a ． 16．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为,,,,12F A B B 延长F B 1与2AB 交于点M ，若MA B 1∠为钝角，则此椭圆的离心率e 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题共12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，⊥BE 平面ABCD ，（I ）证明：平面⊥AEC 平面BED ；（II ）若3π=∠BAD ，EC AE ⊥ 三棱锥ACD E -的体积为36，求BE 的长.18．（本小题共12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和满足)(1222*∈-+=N n a a S n n n （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项的和，求证：2<n T .19．（本小题共12分）已知函数11()cos cos 244f x x x x =--． （1）求函数)(x f 的单调递减区间； （2）在AB C ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且558=a ，D 为边AB 上一点，,2=CD B 为锐角，且0)(=B f 求BDC ∠的正弦值．20．（本小题共12分）设曲线E 是焦点在x 轴上的椭圆，两个焦点分别是是21,F F ，且2||21=F F ，M 是曲线上的任意一点，且点M 到两个焦点距离之和为4.（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设E 的左顶点为D ，若直线m kx y l +=:与曲线E 交于两点B A ,（B A ,不是左右顶点），且满足||||-=+，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标.21．（本小题共12分）设函数2)(--=ax e x f x（1）求)(x f 的单调区间；（2）若k a ,1=为整数，且当0>x 时，1)('1<+-x f x x k 恒成立，其中)('x f 为)(x f 的导函数，求k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题共10分）已知直线)(sin cos 1:1为参数t t y t x C ⎩⎨⎧=+=αα，)(sin cos :2为参数θθθ⎩⎨⎧==y x C (1) 当3πα=时，求1C 与2C 的交点；（2）设曲线2C 上任一点为),(y x M ，a y x ≥+32恒成立，求a 的取值范围.23．（本小题共10分）（1）解不等式3|1||2|2>+--x x ；（2）设正数c b a ,,满足c b a abc ++=，求证：3694≥++ac bc ab ，并给出等号成立条件.2020届高三上学期12月月考 文数答案一、选择题BACDC AABCB CA二、填空题 13 6π 14 10 15 52- 16 )1,215(- 17（2）2=BE 18（1）21+=n a n ；（2）2242<+-=n T n 19（1）)(65,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ（2）552 20．（Ⅰ）22143x y +=（Ⅱ）2(,0)7- （Ⅰ）设点()00,M x y ，(),P x y ，由题意可知()0,0N x ∵23PN MN =，∴())002,0,x x y y --=-，即0x x =，0y y = M 在圆22:4C x y +=上 ∴22004x y += 代入得22143x y += E 的方程22143x y += （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()2,0D -，设()11,A x y ，()22,B x y联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得()()222348430k x mkx m +++-= ()()()2228434412mk k m ∆=-+- ()221612390k m =-+> 即22340k m +->，1,2234x k =+∴122834mk x x k -+=+ ()21224334m x x k-=+ 又()()1212y y kx m kx m =++ ()221212k x x mk x x m =+++ 22231234m k k -=+ ∵DA DB DA DB +=- ∴DA DB ⊥ 即0DA DB ⋅=即()()11222,2,x y x y +⋅+ ()121212240x x x x y y =++++= ∴222222412831224343434m mk m k k k k---++++++ 0= ∴2271640m mk k -+= 解得12m k =，227m k =，且均满足即22340k m +-> 当12m k =时，l 的方程为()22y kx k k x =+=+，直线恒过()2,0-，与已知矛盾； 当227m k =，l 的方程为2277y kx k k x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，直线恒过2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭21（1）函数f （x ）=e x -ax-2的定义域是R ，f′（x ）=e x -a ，若a≤0，则f′（x ）=e x -a≥0，所以函数f （x ）=e x -ax-2在（-∞，+∞）上单调递增 若a ＞0，则当x∈（-∞，lna ）时，f′（x ）=e x -a ＜0；当x∈（lna ，+∞）时，f′（x ）=e x -a ＞0；所以，f （x ）在（-∞，lna ）单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增（2）由于a=1，令，，令，在单调递增， 且在上存在唯一零点，设此零点为，则 当时，，当时，，由，又，所以的最大值为222．（1）1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(1,0)；（2）4a ≥. 23．（1）()(),08,-∞+∞（2）证明：由abc a b c =++，得1111ab bc ca++=. 由柯西不等式，得()()211149123ab bc ac ab bc ca ⎛⎫++++≥++ ⎪⎝⎭， 所以4936ab bc ac ++≥，当且仅当2a =，3b =，1c =时，等号成立.。