工程问题中周期问题
周期工程问题
周期工程问题1、甲、乙两人做一项工程，乙单独做20天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成。
问这项工程又甲单独做需要几天可以完成？2、单独完成某个工作，甲需要9小孩，乙需要12小时。
如果按照甲、乙、甲、乙。
的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？3、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。
如果先由甲先工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时。
，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？4、一部书稿，甲单独打需14小时，乙单独打需要20小时。
如果先由甲打1小时，再由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时。
两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？5、一项工程，甲队独做需要12小时完成，乙队独做需要18小时完成。
如果先由乙队工作1小时，再由甲队接替乙队工作1小时，再由乙队接替甲队工作1小时。
两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？6、完成某项工程，甲单独做需要18小时，乙单独做需要24小时，丙单独做需要30小时。
现在甲、乙、丙按如下顺序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙。
每人工作1小时换班，直到工程完工。
问：当工程完工时，甲、乙、丙各干了几小时？7、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙。
的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工作的32共需要多少时间？ 8、一个蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙、丁两根排水管。
注满一池水，单开甲管需要3小时，单开乙管需要5小时。
要排完一池水，单开丙管需要4小时，单开丁管需要6小时。
现在蓄水池是一个空池，按甲、乙、丙、丁轮流各开一小时的顺序开关，问经过几小时后，水开始溢出水池？9、一项工程，甲单独做50天可以完工，乙单独做60天可以完工，丙单独做80天可以完工。
甲、乙、丙合做，甲每做2天后休息1天，乙每做3天后休息1天，丙每做5天后休息1天，直到这项工程昨晚。
建设工程施工周期长
建设工程施工周期长建设工程的施工周期长与短直接影响着工程的质量、进度、成本等方面，因此，如何合理规划和控制施工周期成为了建设工程管理中的一个重要课题。
建设工程施工周期长，需要在施工前进行科学的规划，充分考虑各种因素，合理安排施工流程，以确保工程的顺利进行和顺利竣工。
建设工程施工周期长的原因有很多，主要包括以下几个方面：1. 土地拆迁和征地手续的不顺利。
在城市里进行建设工程，往往需要对原有的土地进行拆迁和征地，这个过程可能需要很长的时间来协商和办理手续，尤其是居民的赔偿问题，往往会引起争议，导致拆迁工作拖延。
2. 设计方案的调整和变更。
在工程建设过程中，可能会出现由于设计方案的调整和变更，从而导致施工周期的延长。
这往往是由于施工中出现了不可预料的问题，需要对设计方案进行调整，以确保工程的质量和安全。
3. 施工现场的复杂性。
有些建设工程的项目环境比较复杂，比如在山区、水域、高空等特殊地域进行的建设工程，需要进行各种复杂的施工作业，可能需要更长的时间来完成。
4. 材料供应和施工队伍的不足。
在进行建设工程的施工时，可能会出现材料供应不足和施工队伍的不足的情况，这可能会导致施工周期的延长。
为了减少建设工程施工周期长所带来的影响，需要在施工前进行充分的规划和准备，避免在施工过程中出现意外因素，确保施工周期的顺利进行。
首先，在进行建设工程施工前，需要做好周密的规划工作。
要对施工过程中可能出现的问题进行充分的调查和研究，制定合理可行的施工方案，以确保施工周期的合理安排和可行性。
其次，要在施工过程中，加强对各种风险因素的管理和控制。
要采取严格的措施对材料的供应和质量进行严格把控，确保材料的供应充足和质量过关；要合理安排施工队伍，保证施工队伍的数量和质量能够满足工程需要；要及时解决设计方案的问题，确保设计方案的合理性和可行性。
此外，要加强对施工过程的监督和管理，确保施工进度和质量得到保证。
要建立健全的施工管理制度，加强对施工过程中各项工作的监督和管理，及时发现和解决问题，确保施工周期的合理进行。
周期工程问题解决方案
周期工程问题解决方案一、前言周期工程是指在一定周期内对设备、机器、设施等进行定期检查、维护和保养，以确保其正常运行，延长使用寿命，减少故障率，提高设备的稳定性和可靠性。
周期工程的实施对于企业的生产运营至关重要，因为它可以有效降低设备故障率，提高设备的使用寿命，减少非计划停机时间，从而降低设备维护成本，提高生产效率，提升企业整体竞争力。
然而，在实施周期工程的过程中，往往会遇到一系列问题，导致周期工程效果不佳，甚至产生反作用。
本文将结合实际案例，分析周期工程存在的问题，并提出相应的解决方案。
二、周期工程存在的问题1. 设备维护不够及时在许多企业中，由于生产任务繁重，人力资源紧缺等原因，设备的维护工作经常处于被动状态，只有在设备发生故障或者交接班时才会进行维护保养工作，这样很容易导致设备在运行过程中出现问题，影响了正常的生产进度，降低了生产效率。
2. 周期工程计划缺乏灵活性在制定周期工程计划时，往往会考虑到设备的使用寿命、厂家建议的保养周期等因素，但却没有考虑到实际的生产情况和设备的运行状态，导致了周期工程计划的一刀切，导致资源浪费和效果不佳。
3. 周期工程人员素质不高周期工程需要专业的维护人员进行实施，他们需要对设备有着深刻的了解，能够准确判断设备的运行状态和存在的问题，并且能够采取相应的措施加以解决。
然而在很多企业中，周期工程人员的水平和素质参差不齐，导致了周期工程实施的难度及效果不佳。
4. 周期工程的监督和评估不到位周期工程的实施需要有相关的监督和评估系统，以确保周期工程得到有效的实施，从而达到提高设备可靠性和稳定性，降低设备故障率的目的。
然而在实际的操作中，这方面的工作并不到位，导致周期工程得不到有效管理。
三、解决方案1. 建立完善的周期工程管理制度为了更好地实施周期工程，企业需要建立完善的周期工程管理制度。
该制度应包括周期工程的计划制定、实施、监督和评估等内容，确保周期工程的全面覆盖和有效实施。
一般工程问题和周期工程问题练习
优胜教育（北京）集团郑州金水分校一般工程问题和周期工程问题练习1.一项工程，甲、乙两人合作，10天完成；乙、丙两人合作，15天完成;甲、丙两人合作，18天完成。
甲乙丙独做,各需多少天完成?2.单独完成一项工程，甲可比规定时间提前1天完成，乙则要超过规定时间2天才能完成。
甲乙两人合作1天后,剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成.这项工程如果甲、乙两人合作需多少天完成？3.一项工程,甲、乙合作8天可以完成,乙、丙合作10天可以完成.现在先由甲、乙、丙合作2天后,余下的乙再做4天则可以完成.乙独做这项工程要几天就可以完成?4.甲乙两人一起加工一批零件,5天可以完成。
中途甲因事停工2天，因此，两人共用了6天才能完成.如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成?5.一项工程,甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？6、一项工作，甲单独做8小时完成。
现在甲、乙合做3小时后，乙又用5小时才完成.这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？7、一件工作，甲独做要40天完成,乙独做要15天完成。
这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完，从开始到完工共用20天。
这件工作由甲先做了几天？8、一项工程，甲单独做10天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成.如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多1/3天才能完成.这项工程由乙独做几天可以完成？9、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成.如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是7：3。
甲、乙每天各做多少个？10、一件工作,甲单独做要6小时完成，甲乙合做要4小时完成,甲做完2小时后，两人合做，还要几个小时才能完成？1。
应用题第47讲_工程问题进阶(学生版)A4
应用题第47讲_工程问题进阶1．常用方法：假设法：碰到两人轮流干，假设一人都干完．等量代换：找到两人完成工程的一个等量关系比例法、列表法、方程法2．工程问题中的周期问题．循环工作产生的周期．间隔休息产生的周期．3．若分配报酬，一般按工作量之比进行分配．重难点：工程中的周期问题，来回帮忙等较复杂问题．题模一：来回帮忙例1.1.1有A、B两个同样的仓库，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．若一开始甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运．中途丙又到B仓库帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲多少小时？例1.1.2现有甲、乙、丙、丁四个工程队，甲、乙、丙各接受一个工作量相同的工程．这四个队单独完成一个工程所用时间分别是28天、24天、20天、30天．甲、乙、丙三个队于同一天开工，丁队先帮甲队工作x天，接着帮乙队工作y天，最后帮助丙队工作到完工．如果x是整数且甲、乙、丙三队在同一天完工，则x=，y =，丁队帮丙队工作的天数为__________．例 1.1.3甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多1．已知甲队单独完成A工程要40天，乙、丙两队单独完成B工程分别需要60天、75 4天．开始时甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，剩下乙队单独做B工程，结果两个工程同时完成．请问：丙队与乙队合做了多少天？题模二：轮流工作例1.2.1（1）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要10天．现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序，一人一天轮流工作．那么完成这项工作需要多少天？（2）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要6天．现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序，一人一天轮流工作．那么完成这项工作需要多少天？（3）单独完成一项工程，甲需要15天，乙需要12天．现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序，一人一天轮流工作．那么完成这项工作需要多少天？例1.2.2甲，乙，丙，丁四名打字员承担一项打字任务，若由这4人中的某人单独完成全部打字任务，则甲需24小时，乙需要20小时，丙需16小时，丁需12小时．（1）如果甲，乙，丙，丁四人同时打字，那么需要多少小时完成？（2）如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序轮流打字，每轮中每人各打1小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲，乙，丙，丁的次序作适当的调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？如果不能，请说明理由；如果能，至少说出一种轮流的次序，并求出能提前多少小时完成打字任务．例1.2.3甲乙两人共同完成一项工程，规定两人轮流进行，要求第一个人先做1小时后，第二个人接着做1小时，再由第一个人做1小时，然后再由第二个人做1小时，如此反复，直至完成工程．如果甲先开始完成工程共需要9.8小时，而乙先开始共需要9.6小时，如果甲单独做，完成这个工程需要______小时．例1.2.4一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第一小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次要多用13小时，那么这项工作，由甲单独做，要用多少小时才能完成？例1.2.5甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，并且结束工作的是乙；若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？例1.2.6一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚0.5天完成；如果按乙、丙、甲各一天的顺序工作，比原计划晚1天完成．乙单独完成这件工作需要30天．甲、乙、丙同时做需要__________天完成．题模三：劳逸结合例1.3.1甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须工作2天．一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息）．乙工程队单独做需82天（含休息）．如果两队合作，从2014年8月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？例1.3.2甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做需62天（含休息），乙工程队单独做需51天（含休息）．请问：甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？随练1.1甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸、妈妈和阳阳单独运完一仓库稻谷分别需要10天、12天和15天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（）天．A．3B．4C．5D．6随练1.2甲、乙两队分别在A，B两块地植树，B地需要植树的数量是A地的两倍．已知甲队单独在A地植树需要12天完成，乙队单独在B地植树需要30天完成．现在甲、乙两队分别在A，B两地同时开始，当甲队做完后便去B地和乙队共同工作．请问：两队要用_________天才能种完树．随练 1.3一项工作，现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序，一人一天工作，最后用了12天．那两人按乙、甲、乙、甲、……的顺序，一人一天工作，完成这项工作需要几天？随练1.4一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成．如果按甲、乙、甲、乙、……的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么需要_________小时才能完成任务．随练1.5甲、乙看一本120页的书，10月1日开始，甲每天读8页；乙每天读13页，但是他每读两天就停一天．10月7日长假结束时，甲、乙二人__________比__________读得多__________页．作业1有A、B两个同样的仓库，搬运一个仓库里的货物，甲需要20小时，乙需要24小时，丙需要30小时．若一开始甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运．中途丙又到B仓库帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲多少小时？作业2有A、B两个仓库，A仓库的货物是B仓库的2倍．搬运完A仓库的货物，甲需要32小时；搬运完B仓库的货物，乙单干需要24小时，丙单干需要12小时．刚开始甲搬运A 仓库，乙搬运B仓库，丙帮甲，后来丙又去帮乙，直到最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮了甲几个小时？作业3一项工程，乙单独做要14天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，……，两人这样轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，……，两人这样轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？作业4小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务．若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时．（1）如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？（2）如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成？作业5一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？作业6一项工作，一个人单独完成所用的时间是：甲用5天，乙用6天，丙用8天．现在从丙开始，按丙、甲、乙的顺序每天一人轮流来做，这项工作要经过__________天才能完成．作业7一项工程，甲单独做要45天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，……，两人这样轮流做，最后甲干一天恰好完成；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，……，两人这样轮流做，最后恰好比上一次多半天才完成．若甲、乙合作，则几天完成？作业8甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天．一件工作，甲队单独做需要97天，乙队单独做需要75天．如果两队合作，从2009年10月1日开工，几月几日可以完工？。
一般工程问题和周期工程问题练习
一般工程问题和周期工程问题练习1.一项工程，甲、乙两人合作，10天完成；乙、丙两人合作，15天完成；甲、丙两人合作，18天完成。
甲乙丙独做，各需多少天完成2.单独完成一项工程，甲可比规定时间提前1天完成，乙则要超过规定时间2天才能完成。
甲乙两人合作1天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。
这项工程如果甲、乙两人合作需多少天完成3.一项工程，甲、乙合作8天可以完成，乙、丙合作10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙合作2天后，余下的乙再做4天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成4.甲乙两人一起加工一批零件，5天可以完成。
中途甲因事停工2天，因此，两人共用了6天才能完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成5.一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成6、一项工作，甲单独做8小时完成。
现在甲、乙合做3小时后，乙又用5小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成7、一件工作，甲独做要40天完成，乙独做要15天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用20天。
这件工作由甲先做了几天8、一项工程，甲单独做10天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多1/3天才能完成。
这项工程由乙独做几天可以完成9、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是7：3.甲、乙每天各做多少个10、一件工作，甲单独做要6小时完成，甲乙合做要4小时完成，甲做完2小时后，两人合做，还要几个小时才能完成。
分段工程问题及解决方案
分段工程问题及解决方案在大型建筑工程中，往往需要进行分段施工，也就是将整个工程按照一定的顺序分成若干节，分别进行建设。
分段施工可以有效地避免规模庞大的工程可能会出现的整体问题，同时也可以更好地控制工程进度，提高工程效率。
但是，在分段施工过程中也会出现一些问题，本文将针对这些问题进行分析，并提供相应的解决方案。
问题一：周期不一致在分段施工中，不同段的建设周期可能会不一致，这就会导致两个问题：一是如果先施工期长的段，则之后较短周期的段可能会受到影响，进而影响最终工程质量和进度；二是如果先施工期短的段，则之后较长周期的段可能会受到压力，导致工程周期延长。
解决方案：针对周期不一致的问题，应该制定合理的施工计划。
首先需要了解各段的施工周期，并且分析各段施工间的依赖关系。
其次，根据工程的整体进度和各段的施工进度情况，及时进行调整，确保整个工程的周期和质量都能得到保证。
问题二：各段之间的协调分段施工需要各个段之间相互协调，否则很容易出现装配不良、交付延期的情况。
而由于工程的复杂性，各段之间可能会出现协调不足的情况。
解决方案：方案一是要求各段施工之间加强沟通和协作，建立良好的沟通机制。
可以通过定期召集会议，共同探讨问题，找到合理的解决方案，及时反馈工程状况。
方案二是引入信息化系统，建立一个统一的数据平台，让各个分段之间的信息能够及时交换和更新。
这样可以提高各段之间的协调效率，从而更好地保证工程的质量和进度。
问题三：工序的衔接分段施工需要各个段的工序能够有机地衔接起来，否则会出现工序不协调的情况，影响工程整体进度和质量。
例如，当一个段的地基还未打好，另一个段的钢筋在安装，这就会导致后一个段的工序无法进行。
解决方案：要解决工序不协调的问题，需要加强各个段之间的合作与协调。
使用时序图和甘特图等工具，清晰地表示出各段之间的工序关系，以有机地衔接起来。
此外，还应建立一个信息化平台，实时跟踪各个段的进度，及时发现和解决问题。
第11讲-周期工程问题(教师版)
第11讲 周期工程问题了解工作量、工作时间及工作效率的意思； 能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率； 理解三者之间的关系，并用三者关系解题。
熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； （2） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（3） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．考点一：周期性工程问题例1、一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？【解析】甲1小时完成整个工程的16，乙1小时完成整个工程的110，交替干活时两个小时完成整个工程的11461015+=，甲、乙各干3小时后完成整个工程的443155⨯=，还剩下15，甲再干1小时完成整个工程的16，还剩下130，乙花13小时即20分钟即可完成．所以需要7小时20分钟来完成整个工程．例2、一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？【解析】甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于教学目标知识梳理典例分析甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的．那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的．如果设甲、乙工作效率分别为1V 和2V ，那么12112V V V =+，所以122V V =，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做需要1728.5÷=天．例3、蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟) 【解析】法一：1小时排水比1小时进水多1123515-=，121321510÷=，说明排水开了3小时后（实际加上进水3小时，已经过去6小时了），水池还剩一池子水的110，再过1小时，水池里的水为一池子水的11310510+=，把这些水排完需要31910310÷=小时，不到1小时，所以共需要 996171010++=小时7=小时54分．法二：1小时排水比1小时进水多1123515-=，211415230⨯-=，说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的130， 排一池子需要3小时，排一池子水的130需要1133010⨯=小时，所以实际需要19871010-=小时7=小时54分．考点二：水管问题例1、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？【解析】由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，第二个2小时和丙同时开，第三个2小时乙管单独开．这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙单独开2小时，正好灌满一池水．可以计算出乙单独灌水的工作量为1111225410-⨯-⨯=，所以乙的工作效率为：11(622)1020÷--=，所以整池水由乙管单独灌水，需要112020÷=（小时）．例2、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【解析】先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 × 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.考点三：比例法及工资分配问题例1、有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元.【解析】甲乙丙的工效和为1117210122060⎛⎫++÷=⎪⎝⎭，所以甲的工效为711602015-=，乙的工效为711601230-=，丙的工效为711601060-=，所以从时间上考虑，应该选择甲，会比丙早完工601545-=天，同样的道理，甲乙丙的每日工资之和是 180001200015000()21825102012++÷=（元），所以甲的每日费用为182********-=（元），乙的费用为182********-=（元），丙的费用为1825180025-=（元），所以需要支付速度最快的队伍12251518375⨯=（元）例2、一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?【解析】方法一：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ﹑Ⅱ﹑Ⅲ；且易知甲的工作效率为1.60又乙、丙工作的天数之比为(Ⅱ+Ⅲ)：Ⅲ=2：1，所以有Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等．即甲、乙合作完成的14的工程与甲、乙、丙合作完成1111442--=的工程所需的时间相等．所以对于工作效率有：(甲+乙)×2=(甲+乙+丙)，甲+乙=丙，那么有丙-乙=1.60又有乙、丙的工作效率的比为3：5．易知乙的工作效率为3,120丙的工作效率为：5.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：11311815()()156627460120260120+÷++÷+=++=天. 方法二：显然甲的工作效率为160，设乙的工作效率为3x ，那么丙的工作效率为5x ．所以有乙工作的天数为1111(3)(8),460260x x ÷++÷+丙工作的天数为11(8).260x ÷+且有111111(3)(8)2(8).460260260x x x ÷++÷+=⨯÷+即1111(3)(8),460260x x ÷+=÷+解得1.120x =所以乙的工作效率为3,120丙的工作效率为高5.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：11311815()()156627460120260120+÷++÷+=++=天.➢ 课堂狙击1.一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。
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工 程 问 题
宋老师寄语：同学们要努力学习，不要浪费大好的光阴！认真对待作业就是进步的开始！
一、一批零件，甲独做20时完成，乙独做30时完成。
如果甲、乙两人同时做，那么完成任务时乙比甲少做60个零件。
这批零件共有多少个？
二、加工一批零件,甲、乙合作24天可以完成,现在由甲先做16天,然后乙再做
12天,还剩下这批零件的5
2没有完成,已知甲每天比乙多加工3个零件,求这批零件的个数?
三、修一段公路，甲队单独修需要40天，乙队单独修需要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？
四、一批零件，由师傅单独做要5小时完成，由徒弟单独做需7小时完成，两人合作，完成任务时师傅做的比总数的一半还多18个。
这批零件共有多少个？
五、师徒制作一批红领巾,师傅单独做4天能完成一半,徒弟单独做2天能完成全部的5
1.如果两人一起做,那么完成任务时,师傅比徒弟多做了40条,问徒弟做了多少条红领巾?
六、加工一批零件，甲单独做10天可以完成，乙单独做12天可以完成，现由甲、乙、丙、丁四人合作，结果两天就完成了任务，并且丙、丁两人比甲、乙两人多加工96个零件。
求这批零件共有多少个?
七、一个水池有甲、乙两根注水管。
甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池。
现在，先打开甲管，10分钟后再打开乙管，经过3分钟就将水池注满了。
已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，求这个水池的容积是多少立方米？
七、蓄水池有甲、丙两个进水管和乙、丁两个排水管。
要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排完一池水，单开乙管需要4小时，单开
1池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各个丁管需要6小时。
现在池内有
5
水管，每次各1小时，多少小时后，水开始溢出水池？
八、注满一池水,甲进水管需27小时,乙进水管需9小时,如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流注水各1小时,那么注满一池水共需多少小时?
九、一项工程，甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作一小时，两人如此交替工作，那么完成任务时共用了几小时？
十、一部书稿，甲单独打要14小时，乙单独打要20小时，如果先由甲打1小时，然后乙接着打1小时，如此交替工作，打完这部书稿共需几小时？。