山西省太原五中0910学年高二下学期4月月考(数学理)

山西省太原五中09-10学年高二下学期4月月考（数学理）一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题4分，共40分） 1．下列求导运算正确的是A ．211)1(x x x +='+ B ．2ln 1)(log 2x x =' C ．e x x 3log 3)3(=' D ．x x x x sin 2)cos (2-=' 2．下列等于1的积分是A ．dx x ⎰10 B ．dx x ⎰+10)1( C ．dx ⎰101 D ．dx ⎰10213．一物体的运动方程为2t t s +=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为（ ）A.3米/秒B.5米/秒C.7米/秒D.9米/秒 4.. 一辆汽车以速度v =3t2行驶，则这辆汽车从t=0到t=3这段时间内所行驶路程为A. 31B . 1 C. 3 D. 275.曲线3()2f x x x =+-在P 处的切线平行于直线41y x =-，则P 点的坐标为 A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 )C.( 1 , 0 )或(－1, －4)D.( 2 , 8 )和或(－1, －4)6．()x f '是)(x f 的导函数，()x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是A B C D7．函数x e xx f -=)( ()1<<b a ,则A ．)()(b f a f = B. )()(b f a f < C ．)()(b f a f > D.)(),(b f a f 大小不确定8.设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =A.在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点B.在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点 C.在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点 D.在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点9. 设12)(:23+++=mx x x x f p 在()+∞∞-,内单调递增,,34:≥m q 则p 是q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 函数F(x)=⎰-xdt t t 0)4(在[-1,5]上审核：A .有最大值0,无最小值 B.有最大值0,最小值332-C.有最小值332-,无最大值 D .既无最大值也无最小值二、填空题（把答案写在题后的横线上；每小题4分，共16分）11.函数3255y x x x =+--的单调递增区间是 ； 12．dxx ⎰--2224 = .13.一物体在力F(x)=⎩⎨⎧>+≤≤)2(,43)20(,10x x x (单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m ）处，则力F （x ）做的功为14. 函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则)2(f = .三、解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.设a 为实数，已知函数3221()(1)3f x x ax a x=-+-.（1）当a=1时，求函数()f x 的极值．（2）若方程()f x =0有三个不等实数根，求a 的取值范围．16.曲线84)(-=xxf在点A（6，4）处的切线为l（1）求切线l（2）求切线l与x 形的面积S17.设2 ()(xf x e ax=(1)讨论f（x）的单调性；(2) 若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行,证明：当[0,]f(cos)f(sin)2 2πθθθ∈-<时，18.已知函数.32)(2xxexf x-+=⑴求证:函数)(xf在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（精确度0.2）；⑵当,1)3(25)(,212恒成立的不等式若关于时+-+≥≥xaxxfxx试求实数a的取值范围.参考答案一、选择题（每小题4分）二、填空题（每小题4分）11. ),1(),35,(+∞--∞ ；12. 2π； 13. 46 N ； 14. 18 ;三、解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.设a 为实数，已知函数3221()(1)f x x ax a x=-+-.（1）当a=1时，求函数()f x 的极值．（2）若方程()f x =0有三个不等实数根，求a 的取值范围． 解(1)依题有321()3f x x x =-，故()()222f 'x x x x x =-=-由得()f x 在0x =时取得极大值()00f =，()f x 在2x =时取得极小值()42f =-. (2) 因为()[][]222(1)(1)(1)f 'x x ax a x a x a =-+-=---+，所以方程()0f 'x =的两根为a －1和a+1，显然，函数()f x 在x= a －1取得极大值，在x=a+1是取得极小值. 因为方程()f x =0有三个不等实根，所以(1)0,(1)0,f a f a ->⎧⎨+<⎩ 即221(2)(1)0,1(2)(1)0,3a a a a ⎧+->⎪⎨⎪-+<⎩ 解得22a -<<且1a ≠±.故a 的取值范围是(2,1)(1,1)(1,2)--- .16.过点A （6，4）作曲线84)(-=x x f 的切线l（1）求切线l 的方程；（2）求切线l 与x 轴以及曲线所围成的封闭图形的面积S（1）切线的方程121+=x y ；（2）面积31617.设2()(1)x f x e ax x =++， (1)讨论f （x ）的单调性；(2) 若曲线y ＝f （x ）在x ＝1处的切线与x 轴平行.证明：当[0,]f(cos )f(sin )22πθθθ∈-<时，（Ⅰ）2'()(121)x f x e ax x ax =++++)2)(1(++=x ax e x故当a=0时，()f x 在(,2)-∞-单调减小，),2(+∞-单调增加当a ＜0时.，()f x 在(,2)-∞-单调减少，在)1,2(a --单调增加，在),1(+∞-a 单调减少. 当a=21时，.()f x 在R 上单调增加 当21>a 时，()f x 在(,2)-∞-单调增加，在)1,2(a --单调减小，在),1(+∞-a 单调增加.当210<<a 时，()f x 在)1,(a --∞单调增加，在)2,1(--a 单调减小，在),2(+∞-单调增加.（Ⅱ）2'()(121)x f x e ax x ax =++++.有条件知， '(1)0f =，故3201a a a ++=⇒=-.于是2'()(2)(2)(1)x xf x e x x e x x =--+=-++. 所以()f x 在[0,1]单调增加，故()f x 在[0,1]的最大值为(1)f e =，最小值为(0)1f =. 从而对任意1x ，2x [0,1]∈，有12()()12f x f x e -≤-<.而当[0,]2πθ∈时，cos ,sin θθ∈[0,1].从而(cos )(sin )2f f θθ-<20.已知函数.32)(2x x e x f x -+= ⑴求证:函数)(x f 在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（精确度0.2）；⑵当,1)3(25)(,212恒成立的不等式若关于时+-+≥≥x a x x f x x 试求实数a 的取值范围.解（1）()()011,02300+='-=-='e f e f ， ()(),010 f f '⋅'∴令()()34-+='=x e x f x h x ，则()()[]1,0,04在x f x e x h x'∴+=' 上单调递增， ()[]10，在x f '∴上存在唯一零点，()[]1,0在x f ∴上存在唯一的极值点取区间[]1,0作为起始区间，用二分法逐次计算如下01)21(>-='e f 02)41(4<-='e f()x f y =∴函数取得极值时，相应375.083=≈x（2）由()()()1325321325222+-+≥-++-+≥x a x x x e x a x x f x 得，即21,1212≥--≤x x e ax x ，x x e a x 1212--≤∴，令()()()2221211,121x x x e x g x x e x g x x +--='--=则令()()()()1,12112-='+--=x x e x x x x e x ϕϕ则()()⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∴'∴≥，在21,0,21x x x ϕϕ 上单调递增，()0218721 e x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥∴ϕϕ，因此()()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞',21,0在故x g x g 上单调递增， 则()492211812121-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥e e g x g ，a ∴的取值范围是492-≤e a。