浙江省高二下学期数学期末考试试卷
浙江宁波市2024年高二下学期期末考试数学试题+答案 (1)
宁波市2023学年第二学期期末考试高二数学试题卷本试卷共4页，19小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填涂在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡的“贴条形码区”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠、不要弄破。
选择题部分(共58分)一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，4}，B ={1，5}，则∁U A ∩B =()A.⌀B.{1}C.{5}D.{1，5}2.已知复数z =1+2i ，则1z 的虚部为()A.25B.25iC.-25i D.-253.已知角α的终边过点-4，3 ，则sin α+cos αsin α=()A.-12B.-13C.14D.734.已知a ，b 为单位向量，则“a ⊥b ”是“a -2b =2a +b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.对于直线m ，n 和平面α，β，下列说法错误的是()A.若m ⎳α，n ⎳α，m ，n 共面，则m ⎳nB.若m ⊂α，n ⎳α，m ，n 共面，则m ⎳nC.若m ⊥β，且α⎳β，则m ⊥αD.若m ⊥α，且m ⎳β，则α⊥β6.若ln x -ln y >y 2-x 2，则()A.ex -y>1 B.e x -y<1 C.ln x -y >0 D.ln x -y <07.袋子中有n 个大小质地完全相同的球，其中4个为红球，其余均为黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，已知摸出的2个球都是红球的概率为16，则两次摸到的球颜色不相同的概率为()\A.518B.49C.59D.13188.颐和园的十七孔桥，初建于清乾隆年间；永定河上的卢沟桥，始建于宋代；四川达州的大风高拱桥，修建于清同治7年.这些桥梁屹立百年而不倒，观察它们的桥梁结构，有一个共同的特点，那就是拱形结构，这是悬链线在建筑领域的应用.悬链线出现在建筑领域，最早是由十七世纪英国杰出的科学家罗伯特.胡克提出的，他认为当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之如果把悬链线反方向放置，它也是一种稳定的状态，后来由此演变出了悬链线拱门，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为cosh x =e x +e -x 2，相应的双曲正弦函数的表达式为sinh x =e x -e -x2.若关于x 的不等式4m cosh 2x -4sinh 2x -1>0对任意的x >0恒成立，则实数m 的取值范围为()A.2，+∞B.[2，+∞)C.14，+∞ D.14，+∞ 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。
浙江杭州2024年高二下学期6月期末考试数学试题+答案
2023学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，并用2B 铅笔将准考证号所对应的数字涂黑。
3．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数11i =+z ，22i =−z （i 为虚数单位，2i 1=−），则复数21=−z z z 对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．命题“0∃>x ，23100−−>x x ”的否定是（ ） A ．0∀>x ，23100−−>x x B ．0∃>x ，23100−−≤x x C ．0∀≤x ，23100−−≤x xD ．0∀>x ，23100−−≤x x3．下列函数中，以π为最小正周期的奇函数是（ ） A ．sin 2=y xB ．cos =y xC ．2sin =y xD ．2cos =y x4．若甲、乙、丙三人排成一行拍照，则甲不在中间的概率是（ ） A ．14B ．13C ．23D ．345．在正方体1111−ABCD A B C D 中，P ，Q 分别是棱1AA 和1CC 上的点，113=PA AA ，113=BQ BB ，那么正方体中过点D ，P ，Q 的截面形状为（ ） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．在同一个坐标系中，函数()log =a f x x ，()=−g x a x ，()=ah x x 的图象可能．．是（ ） A ． B ． C ． D ．7．已知()sin 23sin 2γβα=+，则tan()tan()αβγαβγ++=−+（ ）A ．2−B ．14 C ．32D ．12−8．已知经过圆锥SO 的轴的截面是顶角为θ的等腰三角形，用平行于底面的截面将圆锥SO 分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），且上、下两部分几何体的体积之比是1：7，则cos θ=（ ）A ．13B C ．79D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
浙江省杭州市2023-2024学年高二下学期数学期末检测试卷(含解析)
浙江省杭州市2023-2024学年高二下学期数学期末检测试卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）{}{}31,1e M x x N x x =-<=<≤M N ⋂=A ．B ．C ．D ．{}23x x <≤{}24x x <<{}2e x x <≤{}1e x x <≤2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）i 31i z -=-z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．样本数据的中位数和平均数分别为（ ）27,30,28,34,35,35,43,40A ．34，35B ．34，34C ．34.5，35D ．34.5，344．已知直线与圆有公共点，则的可能取值为（ ）30kx y k --=22:1O x y +=k A ．1B ．C ．D ．131-2-5．在中，角的对边分别是，且，则ABC ,,A B C ,,a b c ()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C=+++（ ）cos A =A ．B ．C ．D ．12-1312236．已知正方体的棱长为为棱的中点，则四面体的体积为1111ABCD A B C D -2,P 1BB 1ACPD （ ）A ．2B C ．D ．837．已知，则（ ）4sin25α=-tan2πtan 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．4B ．2C ．D ．2-4-8．已知双曲线的上焦点为，圆的圆心位于，且与的22:1C y x -=F A x C 上支交于两点，则的最小值为（ ）,BD BF DF+A．B CD21-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，设函数()(),f x g x R ()()e xf xg x +=，则（ ）()()()g x G x f x =()G x A ．是奇函数B ．是偶函数C ．在上单调递减D ．在上单调递增R R 10．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π3y 对称，则（ ）A ．的图象关于直线对称B ．的最小值为()f x π3x =ω12C ．的最小正周期可以为D ．的图象关于原点对称()f x 4π52π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭11．如图，有一个棱台形的容器（上底面无盖），其四条侧棱均相1111ABCD A B C D -1111D C B A 等，底面为矩形，，容器的深度为，容器壁的厚度忽略11111111m 224AB BC A B B C====1m不计，则下列说法正确的是（ ）A ．1AA =B ．该四棱台的侧面积为(2mC ．若将一个半径为的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面0.9m D ．若一只蚂蚁从点出发沿着容器外壁爬到点A 1C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．的展开式中的系数为 ．（用数字作答）712x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3x 13．已知椭圆的左、右焦点分别为为上一动点，则的取22224:1(0)3x y C a a a +=>12,,F F A C 12AF AF 值范围是．14．已知两个不同的正数满足，则的取值范围是．,a b 33(1)(1)a b a b ++=ab 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数()1e 4xf x =(1)求曲线在点处的切线在轴上的截距；()y f x=()()1,1f l y (2)探究的零点个数．()f x 16．如图，在直三棱柱中，为棱上一点，111ABC A BC -12,1,AB BC AC AA M ====1CC 且．1AM BA ⊥(1)证明：平面平面；AMB ⊥1A BC (2)求二面角的大小．B AM C --17．设数列满足，且．{}n a ()122n n na n a +=+14a=(1)求的通项公式；{}n a(2)求的前项和．{}n a n n S 18．在机器学习中，精确率、召回率、卡帕系数是衡量算法性能的重要指标．科研机Q R k 构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷．扫雷机器人依次对每个位点进行检测，表示事件“选到的位点实际有雷”，表示事A B 件“选到的位点检测到有雷”，定义：精确率，召回率，卡帕系数()Q P A B =()R P B A =，其中．1o ee p p k p -=-()()()()()(),o e p P AB P AB p P A P B P A P B =+=+(1)若某次测试的结果如下表所示，求该扫雷机器人的精确率和召回率．Q R 实际有雷实际无雷总计检测到有雷402464检测到无雷102636总计5050100(2)对任意一次测试，证明：．()212Q R QR k Q R P AB +-=-+-(3)若，则认为机器人的检测效果良好；若，则认为检测效果一般；若0.61k <≤0.20.6k <≤，则认为检测效果差．根据卡帕系数评价（1）中机器人的检测效果．00.2k ≤≤k 19．已知抛物线的焦点为，以点为圆心作圆，该圆与轴的正、负半轴分别2:4C y x =F F x 交于点，与在第一象限的交点为．,H G C P (1)证明：直线与相切．PG C (2)若直线与的另一交点分别为，直线与直线交于点．,PH PF C ,M N MN PG T （ⅰ）证明：；4TM TN=（ⅱ）求的面积的最小值．PNT【分析】求得集合，可求{}24M x x =<<M N⋂【详解】因为，{}{}{}3124,1e M x x x x N x x =-<=<<=<≤所以．{}2e M N x x ⋂=<≤故选：C ．2．B【分析】根据复数的四则运算和共轭复数的概念，以及复数的几何意义即可求解.【详解】因为，()()()()3i 1i i 342i 2i 1i 1i 1i 2z -++---====----+所以，2i z =-+故在复平面内对应的点为位于第二象限．z (2,1)-故选：B.3．D【分析】先将样本数据按从小到大进行排列，再根据样本数据的中位数、平均数概念公式进行计算即可.【详解】将样本数据按照从小到大的顺序排列可得，27,28,30,34,35,35,40,43故中位数为，343534.52+=平均数为．()12728303435354043348⨯+++++++=故选：D.4．B，求解即可.1≤【详解】由直线与圆有公共点，30kx y k --=22:1O x y +=可得圆心到直线的距离为，()0,0O 30kx y k--=1d =≤解得，所以的取值范围为．k ≤≤k ⎡⎢⎣故选：B.【分析】根据题意，利用正弦定理化简得，结合余弦定理，即可求解.222b c a bc +-=-【详解】因为，()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++由正弦定理得，即，()()2222a b c b c b c=+++222b c a bc +-=-又由余弦定理得.2221cos 22b c a A bc +-==-故选：C.6．A【分析】设与交于点，证得平面，得到，且AC BD O AC ⊥11BDD B 113OPD V S AC =⨯中，结合，即可求解.AC =11BDD B 111111BDD B BOP B OP D P D ODD S S S S S =--- 【详解】设与交于点，在正方形中，，AC BD O ABCD AC BD ⊥又由正方体中，平面，1111ABCD A B C D -1DD ⊥ABCD 因为平面，可得，AC ⊂ABCD 1AC DD ⊥又因为且平面，所以平面，1BD DD D = 1,BD DD ⊂11BDD B AC ⊥11BDD B所以四面体的体积为，且，1ACPD 113OPD V S AC =⨯ AC =在对角面中，可得，11BDD B 111111BDD B BOP B D P OPD ODD S S S S S =-=--所以四面体的体积为．1ACPD 123V =⨯=故选：A.7．D【分析】由已知可得，利用，可求值.251tan tan 2αα+=-tan2tan 4απα⎛⎫+ ⎪⎝⎭22tan 1tan 2tan ααα=++【详解】因为，所以，2222sin cos 2tan 4sin2sin cos tan 15ααααααα===-++251tan tan 2αα+=-所以．2tan22tan 1tan tan 4ααπαα=⨯-⎛⎫+ ⎪⎝⎭221tan 2tan 2tan 41tan (1tan )1tan 2tan ααααααα-===-++++故选：D.8．B【分析】设出圆的方程与双曲线方程联立，可得，进而可得，利用两点1212,x x xx +22121x x +=间距离公式求出，并利用不等式方法求出其最小值.BF DF+【详解】由题可知．设圆，，.(F 22:()2A x a y -+=()11,B x y ()22,D x y 联立，得，则，22221()2y x x a y ⎧-=⎨-+=⎩222210x ax a -+-=212121,2a x x a x x -+==因此，故.()22212121221x x x x x x +=+-=222222121212112213y y x x x x +=+++=++=+=因为，所以，同理可得22111y x -=11BF===-.21DF =-故.)122BF DF yy +=+-又，且，故，从而22123y y +=12,1yy≥1y =≤=2y=≤=.())22121y y -≤所以)122BF DF y y +=+-2=2=2=2≥2==当时，有，，此时1a =()0,1B (D 11BF DF +=-+=所以的最小值是BF DF+故选：B.关键点睛：本题解题关键是由圆的方程与双曲线方程联立得到，再用不等式方法求22121x x +=其最小值.9．AD【分析】根据奇、偶性得到方程组求出、的解析式，从而得到的解析式，再()f x ()g x ()G x 由奇偶性的定义判断的奇偶性，利用导数判断函数的单调性.()G x 【详解】因为①，所以，()()e xf xg x +=()()e xf xg x --+-=即②，联立①②，解得，()()e xf xg x --=()()e e e e ,22x x x xf xg x --+-==所以，定义域为，又，()e e e e x x x x G x ---=+R ()()e e e e x xx xG x G x ----==-+所以是奇函数，又，()G x ()()()()()2222ee e e 40eeeexx x x xx xx G x ----+--=+'=>+所以在上单调递增，故A ，D 正确，B 、C 错误．()G x R 故选：AD10．ABD【分析】根据图象平移判断A ，根据关于直线对称可得判断B ，由周π3x =()132k k ω=+∈Z 期计算可判断C ，可先证明函数关于点对称，再由图象平移判断D.ω()f x 2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】对于A ，将的图象向左平移个单位长度后，关于轴对称，所以的图()f x π3y ()f x 象关于直线对称，故A 正确；π3x =对于B ，由题可知，解得，又，所以的最小()ππππ332k k ω+=+∈Z ()132k k ω=+∈Z 0ω>ω值为，故B 正确；12对于C ，若最小正周期，则，由B 项可知，不存在满足条件的，故C 错4π5T =2π52T ω==ω误；对于D ，因为，代入，得2π2ππsin 333f ω⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()132k k ω=+∈Z ，()2πsin 2π03f k ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭所以的图象关于点对称，将的图象向右平移个单位长度可以得到()f x 2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x 2π3的图象，2π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭则对称中心对应平移到坐标原点，故的图象关于原点对称，故D 正确．2π,03⎛⎫-⎪⎝⎭2π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：ABD 11．BD【分析】由勾股定理即可判断A ，由梯形的面积公式代入计算，即可判断B ，做出轴截面图形代入计算，即可判断C ，将四棱台展开，然后代入计算，即可判断D 【详解】对于A ，由题意可得，故A错误；132AA ==对于B ，梯形11ADD A =所以梯形的面积为11ADD A 242+=梯形，11ABB A=所以梯形的面积为，11ABB A 122+=故该四棱台的侧面积为，故B正确；2⨯=对于C ，若放入容器内的球可以接触到容器的底面，则当球的半径最大时，球恰好与面、面、面均相切，11ADD A 11BCC B ABCD 过三个切点的截面如图（1）所示，由题意可知棱台的截面为等腰梯形，较长的底边上的底角的正切值为，则，12212=-tan 2MPN ∠=-由于互补，故，,MPN MON ∠∠tan 2MON ∠=则，所以，从而球的半径为22tan 21tan MOPMOP ∠=-∠tanMOP ∠=，0.9=<所以将半径为的球放入该容器中不能接触到容器的底面，故C 错误；0.9cm对于D ，将平面与平面展开至同一平面，ABCD 11DCC D 如图（2），则，1AC ==将平面与平面展开至同一平面，如图（3），ABCD 11BCC B 则，145333044AC ⎛=+=< ⎝D 正确．故选：BD难点点睛：解答本题的难点在于选项D 的判断，解答时要将空间问题转化为平面问题，将几何体侧面展开，将折线长转化为线段长，即可求解.12．672【分析】利用二项式定理，求得二项展开式中的通项，把含x 的进行幂运算合并，然后令指数等于3，即可求解.【详解】因为通项为，令，得，712x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭77721771C (2)2C rr r r r rr T x x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭72r 3-=2r =所以的系数为．3x 72272C 672-=故672.13．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】先根据椭圆、、之间的关系，求出，再根据椭圆的定义，把换成a b c 12c a=1AF ，最后根据，代入即可.22a AF -[]2,AF a c a c ∈-+【详解】设椭圆的半焦距为，则，C (0)c c >12c a==，12222221AF a AF aAF AF AF -==-因为，即，[]2,AF a c a c ∈-+213,22AF a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以，即.2211,33a AF ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦121,33AF AF ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故答案为.1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．10,4⎛⎫⎪⎝⎭【分析】本题将条件式化简后结合基本不等式得出关于ab 的不等式，再构造函数并利用函数的单调性求解即可.【详解】将两边展开，33(1)(1)a b a b ++=得到，22113333a a b b a b +++=+++从而，()()221130ab a b a b ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭故，而，()130a b a b ab ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭a b¹故，又，130a b ab ++-=00a b ＞，＞故，133a b ab =++>从而．321+<设函数，则，()3223g x x x=+112gg ⎛⎫<= ⎪⎝⎭观察易得在，()g x ()0,∞+12<又，所以．0,0a b >>104ab <<故答案为.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭关键点点睛：本题考查函数与不等式的综合，其关键是利用均值不等式构造关于ab 的不等式，再构造函数并利用函数的单调性解决问题.321+<()3223g x x x =+15．(1)12-(2)有两个零点()f x【分析】（1）求得，，利用导数的几何意()1e 4x f x '=()e 1142f ='-()e 114f =-义，求得切线方程，进而求得其在轴上的截距；y（2）得到在上递增，结合，得到，()1e 4x f x '=()0,∞+()10,104f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭''01,14x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使得，进而求得单调性，结合零点的存在性定理，即可求解.()00f x '=()f x【详解】（1）解析：由函数，可得，()1e 4x f x =()1e 4x f x '=()e 1142f ='-又，所以的方程为，即，()e 114f =-l ()e 1e 11424y x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭e 11422y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭令，可得，所以直线在轴上的截距为．0x =12y =-l y 12-（2）解：因为和上均单调递增，1e 4x y =y =()0,∞+所以在上单调递增，()1e 4x f x '=()0,∞+又因为，所以，使得，()141111e 10,1e 04442f f ⎛⎫=-=''- ⎪⎝⎭01,14x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()00f x '=所以，当时，，在单调递减；()00,x x ∈()0f x '<()f x ()00,x 当时，，在单调递增，()0,x x ∞∈+()0f x '>()f x ()0,x ∞+又因为，()()14100111e 1e 0,110,4e 2010041044f f f ⎛⎫=->=-=- ⎪⎝⎭所以有两个零点．()f x 方法点睛：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解.结论拓展：与和相关的常见同构模型e xln x①，构造函数或；e ln e ln e ln a a a a b b b b ≤⇔≤()lnf x x x =()e xg x x =②，构造函数或；e e ln ln e ln a a a b b a b b <⇔<()ln x f x x =()e x g x x =③，构造函数或.e ln e ln e ln a a a a b b b b ±>±⇔±>±()lnf x x x =±()e xg x x =±16．(1)证明见解析(2)4π【分析】（1）由线面垂直得到，结合勾股定理逆定理得到，证明出1AA BC ⊥BC AC ⊥平面，得到，结合题目条件证明出平面，得到面面垂直；BC⊥11AA C C AMBC ⊥AM ⊥1A BC （2）建立空间直角坐标系，设点，根据向量垂直得到方程，求出()0,0,M a ，进而求出平面的法向量，得到二面角的余弦值，得到答案.a M ⎛=⎝【详解】（1）在直三棱柱中，平面，111ABC A B C -1AA ⊥ABC ∵平面，BC ⊂ABC ∴，1AA BC ⊥∵2,1,AB BC AC ===∴，222AB AC BC =+∴，BC AC ⊥，平面，1AC AA A⋂=1,AC AA ⊂11AA C C ∴平面．BC ⊥11AA C C 平面，AM ⊂ 11AA C C ∴，AM BC ⊥，平面，11,AM A B A B BC B ⊥= 1,A B BC ⊂1A BC ∴平面．AM ⊥1A BC 又平面，AM ⊂AMB平面平面．∴AMB ⊥1A BC （2）由（1）可知两两垂直，1,,CA CB CC 如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标C 1,,CA CB CC x y z 系，Cxyz 则．())()10,0,0,,,0,1,0C AAB设点，()0,0,M a 则．()()()1,,0,1,0,AM a BA CB AB ==-==，解得．11,30AM BA AM BA ⊥∴⋅=-+=a M ⎛=∴ ⎝设平面的法向量为，AMB (),,m x y z =则可取．0,0,m AM z m AB y ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅=+=⎩(m = 易知为平面的一个法向量．()0,1,0n CB ==AMCcos ,m n m n m n ⋅〈〉===⋅故由图可知二面角的大小为．B AM C --4π17．(1)()12nn a n n =+⋅(2)()21224+=-+⋅-n n S n n【分析】（1）由已知可得，累乘法可求的通项公式；()122n n n a a n ++={}n a （2）由（1）可得，利用错位相减法可求的前()1212223212nn S n n =⨯⨯+⨯⨯+++⋅ {}n a 项和.n n S 【详解】（1）由题易知，且，0n a ≠()122n n n a a n ++=所以，()2341231212324251231n n n a a a a a a a a n -+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯- 所以，()()121121212n n n n n a n n a --+⋅==+⋅⨯所以也满足该式，()112,n n a n n a =+⋅所以．()12nn a n n =+⋅（2），①()1212223212nn S n n =⨯⨯+⨯⨯+++⋅ ，②()()2121221212n n n S n n n n +=⨯⨯++-⋅++⋅ ②-①，得．()()11212212222n n n S n n n +=+⋅-⨯⨯+⨯++⋅ 设，③1212222nn T n =⨯+⨯++⋅ 则，④()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅+⋅ ④-③，得，()()()1121112222222122n n n n n n T n n n ++++=⋅-+++=⋅--=-+ 所以．()()()1121122124224n n n n S n n n n n +++=+⋅--⋅-=-+⋅-18．(1)；．0.625=Q 0.8R =(2)证明见解析(3)0.32【分析】（1）利用条件概率的计算公式计算即可；（2）由条件概率与互斥事件的概率公式证明即可；（3）由（2）计算出的值，判断机器人的检测效果即可.k 【详解】（1），()()()400.62564P AB Q P A B P B ====．()()()400.850P AB R P B A P A ====（2），()()()()()()1111111o e oe e P AB P AB p p p k p p P A P B P A P B ----==-=-----要证明，()212Q R QR k Q R P AB +-=-+-需证明．()()()()()()()1221P AB P AB Q R QR Q R P AB P A P B P A P B --+-=+---等式右边：()()()()()()()()||2||22||2P A B P B A P A B P B A Q R QR Q R P AB P A B P B A P AB +-+-=+-+-．()()()()()()()()()()()()()22P AB P AB P AB P AB P B P A P B P A P AB P AB P AB P B P A +-⨯⨯=+-()()()()()()()22P A P B P AB P A P B P A P B +-=+-等式左边：因为，()()()()()1P A B P AB P A P B P AB ⋃=-=+-所以()()()()()()()()()()()()()121111P AB P AB P A P B P AB P A P B P A P B P A P B P A P B --+-=⎡⎤⎡⎤------⎣⎦⎣⎦．()()()()()()()22P A P B P AB P A P B P A P B +-=+-等式左右两边相等，因此成立．()212Q R QRk Q R P AB +-=-+-（3）由（2）得，因为，0.6250.820.6250.810.320.6250.820.4k +-⨯⨯=-=+-⨯0.20.320.6<<所以（1）中机器人的检测效果一般．19．(1)证明见解析(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）163【分析】（1）根据题意，表示出直线的方程，然后与抛物线方程联立，由即可证明；PG Δ0=（2）（ⅰ）根据题意，设直线的方程为，与抛物线方程联立，即可得到点的PF 1x ty =+,N H 坐标，从而得到直线的方程，再与抛物线方程联立，即可得到点的坐标，再结合相似PH M 三角形即可证明；（ⅱ）由条件可得，再由代入计算，即可43PNTPNES S =△△12PNES EP EN = 证明.【详解】（1）由题意知，()1,0F 设，则，()2,2(0)P n n n >21PF n =+所以，所以，21GF FH n ==+()2,0G n -所以直线的斜率为，方程为．PG 1n ()21y x n n =+联立方程得，()221,4,y x n n y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩22440y ny n-+=因为，所以直线与相切．Δ0=PG C （2）（ⅰ）设直线的方程为，PF 1x ty =+由可得，则，又因为，所以．24,1,y x x ty ⎧=⎨=+⎩2440y ty --=4P N y y =-()2,2P n n 212,N n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭由（1）知，点，直线的斜率为，方程为，()22,0H n +PH n -()22y n x n=---由得，由，()224,2,y x y n x n ⎧=⎪⎨=---⎪⎩224480y y n n +--=248P M y y n =--得．22444,2M n n n n ⎛⎫++-- ⎪⎝⎭作，垂足为，则，直线的方程为，NE PG ⊥E EN PM ∥EN 212y n x n n ⎛⎫=---⎪⎝⎭将直线与的方程联立，得解得．EN PG ()2212,1,y n x n n y x n n ⎧⎛⎫=--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=+⎪⎩11,E n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭所以，所以，2211441,,4,4EN n PM n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4PM EN =由相似三角形的性质可得．4TM TN=（ⅱ）由（ⅰ）知，所以，故，4TM TN=4TP TE=43PNT PNES S =△△因为，221111,,1,EP n n EN n n n n ⎛⎫⎛⎫=++=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以（当且仅当时等号成立），()323311114222PNEn S EP EN n n n +⎛⎫===+≥ ⎪⎝⎭ 1n =故，即的面积的最小值为．41633PNT PNES S =≥△△PNT 163方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.。
浙江省高二下学期数学期末考试试卷
浙江省高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高二下·吉林月考) 若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2016高二上·包头期中) 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A . AC⊥SBB . AB∥平面SCDC . SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D . AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【考点】3. （2分）已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与D围成的区域面积为（）A .B .C . πD .【考点】4. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为，记第n个k边形数为，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数，五边形数，六边形数，以此类推，下列结论错误的是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2020高一下·枣庄开学考) 在复平面内，复数对应的点为(-2，2)，复数对应的点为(1，-1)，复数，则对应的点在第________象限.【考点】6. （1分）直线x﹣ y+3=0的倾斜角为________．【考点】7. （1分） (2018高二下·黄陵期末) 的展开式中常数项为________；各项系数之和为________。
（用数字作答）【考点】8. （1分） (2015高三上·潍坊期末) 已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则p=________．【考点】9. （1分）已知复数z=，则z的共轭复数的模为________【考点】10. （1分） (2016高二下·广州期中) 正三棱柱体积为16，当其表面积最小时，底面边长a=________．【考点】11. （1分） (2020高三上·泸县期末) 已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为________．【考点】12. （1分）四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，则点P到直线BD的距离为________．【考点】13. （1分） (2016高二下·长安期中) 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深为2cm的空穴，则该球的半径为________ cm，表面积是________．【考点】14. （1分） (2020高二上·南京月考) 为抗击新型冠状病毒，某医学研究所将在6天时间内检测3盒A类药，2盒B类药，1盒C类药，若每天只能检测1盒药品，且C类药不在第1天或第6天检测，3盒A类药中只有2盒在相邻两天被检测，则不同的检测方案的个数是________.【考点】15. （1分）若复数z满足：iz=2+4i，则在复平面内，复数z对应的点坐标是________．【考点】16. （1分）设对任意非零实数均满足，则为________函数．（填“奇”或“偶”）【考点】三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）（1）若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数（i为虚数单位），求实数x的值；（2）已知z的共轭复数为，且(z+)2=3z i=4-12i（i为虚数单位），求复数z．【考点】18. （10分）如图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是 AB、CD的中点，且EF= AD，求异面直线AD和BC所成的角．【考点】19. （10分）(2018·衡水模拟) 已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，，则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．【考点】20. （15分） (2016高二上·郴州期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．【考点】21. （15分） (2020高三下·浙江开学考) 已知椭圆 : （）的离心率为，为其右焦点，直线上动点到椭圆上点的距离的最小值为2．（1）求椭圆的方程；（2）线段交椭圆于点，直线与椭圆有且仅有一个公共点．试证明，并求面积的最小值．【考点】参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
浙江高二高中数学期末考试带答案解析
浙江高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则=A．B．C．D．2.已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A．B．C．D．3.已知，则的值为A．B．C．D．4.已知，则的大小关系是A．B．C．D．5.是恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.函数的图象大致是（）A．B．C．D．8.已知函数 (、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9.已知数列的前项和为，，当时，，则（）A．1006B．1007C．1008D．100910.对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题1.已知，记：，试用列举法表示_____．2.若实数满足则的最小值为__________；3.__________．4.已知数列为等比数列，且成等差数列，若，则________．5.函数的最大值为__________．6.中,为线段的中点,,,则________.7.已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围为_______________.三、解答题1.(本题满分12分) 设,其中,如果，求实数的取值范围.2.已知函数.（I）求的最小正周期及单调递减区间；（II）在中，分别是角的对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径.3.设函数.（I）求证：当时，不等式成立；（II）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.4.（本小题满分10分）已知等差数列满足．（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和．5.已知数列满足：，（）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求证：．浙江高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设集合，，则=A．B．C．D．【答案】C【解析】因为集合或，，故选C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D.3.已知，则的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.4.已知，则的大小关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误5.是恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设成立；反之，，故选A.6.若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式的解集为R.可得：a2−3a−4<0,且△=b2−4ac<0，得：，解得：0<a<4，当a2−3a−4=0时，即a=−1或a=4，不等式为−1<0恒成立，此时解集为R.综上可得：实数a的取值范围为(0,4].本题选择D选项.7.函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当时，恒有，故排除D；时，，故可排除B；故选A.8.已知函数 (、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意得，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：B．9.已知数列的前项和为，，当时，，则（）A．1006B．1007C．1008D．1009【答案】D【解析】，故选D.10.对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】由数列是“减差数列”，得，即，即，化简得，当时，若恒成立，则恒成立，又当时，的最大值为，则的取值范围是.故选C.点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为恒成立问题，变量分离转求最值即可，本题易错点是忽略了n的取值范围.二、填空题1.已知，记：，试用列举法表示_____．【答案】{﹣1，0，1，3，4，5}【解析】{﹣1，0，1，3，4，5}.2.若实数满足则的最小值为__________；【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线x+y−2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如图所示。
浙江高二高中数学期末考试带答案解析
浙江高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，则= （）A．B．C．D．3.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 ( )A．B．C．D．4.下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A．B．C．D．5.已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．6.从这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有（）A．B．C．D．7.已知的大小关系为（）A．B．C．D．的大小关系不确定，与的取值有关8.已知下列各式：①；②；③；④.其中存在函数对任意的都成立的是（）A．①④B．③④C．①②D．①③9.设函数,若存在实数,使得对任意的都有，则的最小值是（）A．B．C．D．10.定义在上的可导函数满足,当时实数满足,则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.若则________,用表示为________.2.已知的展开式中二项式系数和为64，则________,该展开式中常数项为________.3.已知函数.若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________；若的值域为，则实数的取值范围是________.4.函数的奇偶性为________,在上的增减性为________(填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）.5.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________.6.已知的最小值为，则实数____.7.已知函数在区间上有零点，则的最大值是________.三、解答题1.已知，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.2.(Ⅰ)已知，其中.（i）求；（ii）求.(Ⅱ)2017年5月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位.（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？（ii)若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？3.已知,函数满足(Ⅰ)求的解析式,并写出的定义域；(Ⅱ)若在上的值域为，求实数的取值范围.4.已知函数.(Ⅰ)证明: 当时,.(Ⅱ)证明: 当时, .5.已知，函数.(Ⅰ)求函数的最小值；(Ⅱ)已知存在实数对任意总存在两个不同的使得，求证：.浙江高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设集合则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合A={x|-1≤x≤3}=[-1，3]，B={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2}=[1，2]，B）=[-1，3]∩[2，+∞）∪（-∞，1]=[2，3]∪[-1，1]，则A∩（∁R本题选择B选项.2.已知是虚数单位，则= （）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题选择D选项.3.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 ( )A．B．C．D．【解析】f(x)=lnx的导数为f′(x)=，可得曲线f(x)=lnx在点(2,f(2))处的切线斜率为，切线与直线ax+y+1=0垂直,可得−a⋅=−1，解得a=2.本题选择C选项.4.下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】“a>b”不能推出“a1>b”，故选项A不是“a>b”的必要条件，不满足题意；“a>b”能推出“a+1>b”，但“a+1>b”不能推出“a>b”，故满足题意；“a>b”不能推出“|a|>|b|”，故选项C不是“a>b”的必要条件，不满足题意；“a>b”能推出“a3>b3”，且“a3>b3”能推出“a>b”，故是充要条件，不满足题意；本题选择B选项.点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．5.已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于，排除.由于，排除.由于，故函数在为减函数，排除.所以选.点睛:本题主要考查函数图像的判断.一般采用特殊值的方法利用选项中图像的特殊性，对进行赋值，然后利用相应函数值来排除错误的选项.本题还可以利用导数来判断，利用导数，可求得原函数的导数为，故当，函数单调递增，当时，函数单调递减.6.从这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有（）A．B．C．D．【解析】根据题意，从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取四个数，使其和为偶数需要分3种情况讨论： ①当取出的4个数都是奇数,有种情况， ②当取出的4个数有2个奇数、2个偶数,有种情况， ③当取出的4个数都是偶数,当取出的数字没有奇数有种情况，根据分类计数原理总共有5+60+1=66种取法； 本题选择D 选项.7.已知的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．的大小关系不确定，与的取值有关【答案】C【解析】∵1<a <b ，∴b −1>a −1>0，∴m =a b −1>a a −1>n =b a −1，则m >n ， 本题选择C 选项.8.已知下列各式：①；②；③； ④.其中存在函数对任意的都成立的是 （ ）A ．①④B ．③④C ．①②D ．①③【答案】A【解析】①f (|x |+1)=x 2+1,由t =|x |+1(t ⩾1),可得|x |=t −1,则f (t )=(t −1)2+1， 即有f (x )=(x −1)2+1对x ∈R 均成立； ②，对0<t ⩽1,y =f (t )不能构成函数，故不成立；③f (x 2−2x )=|x |,令t =x 2−2x ，若t <−1时，x ∈∅； t ⩾−1,可得,y =f (t )不能构成函数；④f (|x |)=3x +3−x .当x ⩾0时,f (x )=3x +3−x ；当x <0时,f (−x )=3x +3−x ;将x 换为−x 可得f (x )=3x +3−x ；故恒成立。
高中数学：2022-2023学年浙江省名校联盟高二(下)期末数学试卷(含参考答案)
2022-2023学年浙江省名校联盟高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）集合A ＝{x |ax ＝1}，B ={y|y =√x −1}且A ∩B ＝A ，则a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞）B ．（0，1]C ．[1，+∞）D ．（0，1）2．（5分）若直线a 在平面α内，直线b 在平面α外，则“b ⊥a ”是“b ⊥α”的（ ） A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．（5分）数列{a n }首项为1，接下来3项为13，再接下来5项为15，再后面7项为17，以此类推a 100＝（ ）A ．115B ．117C ．119D ．1214．（5分）已知一组成对数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，6）中y 关于x 的一元非线性回归方程y ＝bx 2+1，已知∑x i 2=126i=1，∑ 6i=1x i =4，∑ 6i=1y i =18，则b ＝（ ）A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣35．（5分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．足球由32块黑白相间的皮革缝制而成，其中，黑色的皮块呈正五边形，每一块黑皮的周围都5块白皮相连；而白色的皮块呈正六边形，每一块白皮的周围分别连着3块黑皮、3块白皮．若制作一个半径为10 cm 的足球（正多边形近似看作平面正多边形），则一块黑皮面积约为_____cm 2．（注：边长为a 的正五边形面积≈1.7a 2，边长为a 的正六边形面积≈2.6a 2，取3.14）（ ） A ．32.44B ．31.92C ．30.51D ．29.496．（5分）复数z 满足|z ﹣1|+|z +1|＝4，则|z |的取值范围是（ ） A ．[√3，2]B ．[1，2]C ．[2，3]D ．[1，√3]7．（5分）双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）右焦点为F ，离心率为e ，PO →=kFO →（k ＞1），以P 为圆心，|PF |长为半径的圆与双曲线有公共点，则k ﹣8e 最小值为（ ） A ．﹣9B ．﹣7C ．﹣5D ．﹣38．（5分）已知a =sin√32，b =2√55，c =cos 12，则（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(A)
浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（A）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________由图象可得不等式()2log f x x >解集为1,22æöç÷èø，故选：C【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是正确的作出函数的图象，数形结合，求得不等式解集.．B【分析】由题意得在四棱锥D ABCE ¢-中^AE 平面D CE ¢．作MN AB ^于N ，连D N ¢，可证得AB ^平面D MN ¢．然后作因为几何体是由等高的半个圆所以45Ð=Ð=°，ECD DCG因为//BC EF，BC EF=，所以四边形BCEF为平行四边形，因为BC^平面ABF，BFÌ:(1)(1)0(0)11q x a x a a a x a -+--£>Û-££+．∵p 是q 的充分不必要条件，∴{|210}x x -££是{|11}x a x a -££+的真子集，故有121100a a a -£-ìï+>íï>î或121100a a a -<-ìï+³íï>î，解得9a ³，因此，所求实数a 的取值范围为[9,)+¥．22．（1）1a £；（2）证明见解析.【分析】（1）问题转化为()0f x ¢³对R x "Î恒成立.求导后分离参数得到x a e x £-，设()x h x e x =-，利用导数研究单调性，求得最小值，根据不等式恒成立的意义得到所求范围；（2）由1x ，2x 为两个极值点不妨设12x x >，联立极值点的条件，并结合要证不等式，消去a ，将要证不等式转化为只含有1x ，2x 的不等式，适当变形转化为只含有12x x -的不等式，作换元120t x x =->，转化为关于t 的不等式，构造函数，利用导数研究单调性，进而证明即可.【详解】（1）()f x Q 是R 上是增函数，(),0x x R f x e x a ¢\"Î=--³，()min x a e x \£-，答案第241页，共22页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江省高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高三上·湖北期中) 集合A={y|y=2x﹣1}，B={x||2x﹣3|≤3}，则A∩B=（）
A . {x|0＜x≤3}
B . {x|1≤x≤3}
C . {x|0≤x≤3}
D . {x|1＜x≤3}
2. （2分）和的等比中项是（）
A . 1
B .
C .
D . 2
3. （2分）某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（）
A . 种
B . 种
C . 50种
D . 10种
4. （2分） (2017高二上·清城期末) 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）
①y=f（|x|）
②y=f（﹣x）
③y=xf（x）
④y=f（x）﹣x．
A . ①③
B . ②③
C . ①④
D . ②④
5. （2分） (2019高三上·景德镇月考) 已知，，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则a的取值范围是（）
A . a<1
B . a<3
C . a>1
D . a>3
7. （2分） (2018高三上·大连期末) 若变量满足约束条件，则的最小值等于（）
A . 0
B .
C .
D .
8. （2分）(2014·四川理) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）
A . 192种
B . 216种
C . 240种
D . 288种
9. （2分） (2019高二下·阜平月考) 小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二上·长沙月考) ，则函数的零点个数为（）
A . 3
B . 5
C . 6
D . 7
二、双空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2016高二下·浦东期末) 已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=________．
12. （1分）已知在△ABC中，B=2A，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积比为4：3的两部分，则cosA=________．
13. （1分）(2018·中山模拟) 已知等差数列的公差 ,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为________.
14. （1分）(2019·台州模拟) 一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球个、黑球个，现随机等可能取出小球.当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为，则 ________；若第一次取出一个小球后，放入一个红球和一个黑球，再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为，则
________.
三、填空题 (共3题；共3分)
15. （1分） (2020高二下·莲湖期末) 若不等式对恒成立，则a的取值范围是________．
16. （1分） (2020高一上·天津月考) 已知正实数a，b满足，则的最小值是________.
17. （1分） (2019高三上·台州期末) 设圆，圆半径都为1，且相外切，其切点为．点，
分别在圆，圆上，则的最大值为________．
四、解答题 (共5题；共50分)
18. （10分） (2019高二下·九台期中) 已知展开式前三项的二项式系数和为22．
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项．
19. （10分）已知曲线经过点，求：
（1）曲线在点处的切线的方程；
（2）过点的曲线C的切线方程．
20. （10分） (2018高三上·江苏期中) 在正三棱柱中，点是的中点，．
（1）求证：∥平面；
（2）试在棱上找一点，使．
21. （10分） (2019高二下·上海期末) 以椭圆：的中心为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆C的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且满足， .
（1）求椭圆C及其“准圆"的方程；
（2）若过点的直线l与椭圆C交于M、N两点，当时，试求直线l交“准圆”所得的弦长；
（3）射线与椭圆的“准圆”交于点P，若过点P的直线，与椭圆C都只有一个公共点，且与椭圆C的“准圆”分别交于R，T两点，试问弦是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.
22. （10分） (2019高二下·佛山月考) 设函数，若函数在处与直线
相切.
（1）求实数的值；
（2）求函数的上的最大值.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
答案：17-1、
考点：
解析：
四、解答题 (共5题；共50分)
答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。