第六章 固体材料的变形与断裂
弹塑力学综合测试题
综合测试试题一一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。
每小题5分，共10分。
）1、简述固体材料弹性变形的主要特点。
请参见教材第49页。
2、试列出弹塑性力学中的理想弹塑性力学模型（又称弹性完全塑性模型）的应力与应变表达式，并绘出应力应变曲线。
二、填空题：（每空2分，共8分）1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的___个独立的应力分量，它们分别是__。
（参照oxyz直角坐标系）。
2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫___方程，它的缩写式为___。
三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。
每小题4分，共16分。
）1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。
裂纹展布的方向是：_________。
A、沿圆柱纵向（轴向）B、沿圆柱横向（环向）C、与纵向呈45°角D、与纵向呈30°角2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。
该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。
A、2B、3C、4D、53、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。
）则在该点处的应变_________。
A、一定不为零B、一定为零C、可能为零D、不能确定4、以下________表示一个二阶张量。
A、B、C、D、四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分）1、；（i ，j = 1，2，3 ）；2、；五、计算题（共计64分。
）1、试说明下列应变状态是否可能存在：；（）上式中c为已知常数，且。
2、已知一受力物体中某点的应力状态为：式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。
为平均应力。
并说明这样分解的物理意义。
3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。
材料力学中对变形固体的基本假设
材料力学中对变形固体的基本假设以材料力学中对变形固体的基本假设为标题，写一篇文章材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
在材料力学中，对于变形固体的研究，有一些基本的假设。
本文将从这些基本假设出发，探讨变形固体的行为和性质。
1. 连续性假设：连续性假设是指将变形固体看作是由无限小的微观颗粒组成的连续体。
这个假设的基本思想是将变形固体的宏观行为简化为对微观颗粒的平均行为的描述。
通过这个假设，可以建立起宏观力学与微观结构之间的联系。
2. 各向同性假设：各向同性假设是指变形固体在各个方向上的性质是相同的。
也就是说，变形固体的力学性质与方向无关。
这个假设的基础是材料的结构是随机的，没有明显的方向性。
在各向同性的假设下，可以简化材料的力学模型，从而更容易进行分析和计算。
3. 线弹性假设：线弹性假设是指变形固体在小应变范围内遵循胡克定律，即应力与应变成线性关系。
这个假设的前提是变形固体的应力和应变之间的关系是可逆的，没有能量损失。
在小应变范围内，大部分材料都可以满足线弹性假设。
4. 平面截面假设：平面截面假设是指在材料的变形过程中，截面始终保持平面。
也就是说，变形固体在变形过程中不会出现横向收缩或扩张。
这个假设的基本思想是在变形过程中，材料的体积保持不变，只有形状发生变化。
5. 不可压缩性假设：不可压缩性假设是指变形固体的体积在变形过程中保持不变。
也就是说，变形固体在受力作用下只发生形状的变化，而体积不变。
这个假设适用于一些特殊的材料，如液体和某些橡胶材料。
以上是材料力学中对于变形固体的基本假设。
这些假设为我们研究材料的力学行为提供了基础。
在实际应用中，我们可以根据具体情况对这些假设进行修正和扩展，以更准确地描述材料的力学性质。
材料力学中对变形固体的基本假设是连续性假设、各向同性假设、线弹性假设、平面截面假设和不可压缩性假设。
这些假设为我们研究材料的力学性质提供了基本框架，为我们理解和应用材料力学提供了指导。
哈工大2011年航天学院各专业硕士研究生入学考试复试指导
材料学学科2011年硕士研究生招生复试指导根据教育部关于加强硕士研究生招生复试工作的指导意见及学校有关要求，材料学学科（报考航天学院复合材料与结构研究所）2011年硕士研究生招生复试指导确定如下。
一、复试比例及主要内容1、复试由笔试和面试两部分组成，外国语听力考试在面试中进行。
复试的总成绩为280分，其中笔试200分，面试80分。
2、复试笔试科目（1）材料科学基础部分，占80分。
主要内容：①材料的结构，化学键，晶体学，晶体结构，晶体缺陷②纯金属的凝固，纯金属的结晶，形核，二元与三元相图③固体材料的变形与断裂，弹性变形，塑性变形，位错与强化，断裂④回复，再结晶，晶粒长大，金属的热变形⑤扩散定律，扩散机制，影响扩散的因素，反应扩散参考书目：潘金生，仝建民，田民波主编，材料科学基础，清华大学出版社，1998；冯端，师昌绪，刘治国主编，材料科学导论，化学工业出版社，2002。
（2）材料性能学部分，占70分。
主要内容：①材料的力学性能，硬度，韧性，疲劳，磨损②材料的热学性能：热容、热膨胀、热传导③材料的磁性能：抗磁性与顺磁性，铁磁性与反铁磁性④材料的电学性能：导电与热电性能，半导体，绝缘体⑤材料的光学性能：线性光学与非线性光学性能参考书目：冯端，师昌绪，刘治国主编，材料科学导论，化学工业出版社，2002；王从曾主编，材料性能学（前11章），北京工业大学出版社，2001。
（3）材料分析方法部分，占50分。
主要内容：①材料X射线衍射分析②材料电子显微分析参考书目：周玉主编，材料分析方法，机械工业出版社，2004。
3、面试，占80分。
学科将组成专家组对考生进行面试。
主要是了解考生的特长与兴趣、身心健康状况；考察考生的综合素质、能力以及外语水平，主要内容包括：1）大学学习情况及学习成绩；2）外语听力及口语；3）综合分析与语言表达能力；4）对材料学学科相关知识的掌握情况；5）从事科研工作的潜力。
在参加面试时，考生可以提供能够反映自身素质、能力、水平的相关证明材料。
第2章弹性变形
ae
1
ee
2 e
2
2E
εe－为与弹性极限σe 对应的最大弹性应变。
σe =E εe
29
可看出，欲提高材料的弹性比功，
途径有二，即提高σe，或降低 E。
ae
1
ee
2 e
2
2E
一般工程材料，弹性模数 E 不易改变，尤其是金属材料； 因此，常用提高弹性极限σe 方法来提高弹性比功 ae 。
例如：碳钢与合金钢的弹性模数相差不超过 5％。
16
两相合金：弹性模数的变化比较复杂，它与合金成分，第二 相的性质、数量、尺寸及分布状态有关。
例如：纯Al 的弹性模量约 6.5×104 MPa； 在Al 中加入15％Ni、13％Si，形成金属间化合物，具有较
高弹性模量，可增高到 9.38×l04 MPa。
5
双原子模型解释弹性变形的微观过程：
1）在无外加载荷下，晶格中原子N1和N2在其平衡位置仅作 微小热振动，这是受原子间相互作用力控制的结果。
原子间相互作用力（曲线3）： 是由引力（曲线1）和斥力（曲 线2）迭加而成，都是原子间距 的函数。
在原子平衡位置处合力为零。
6
2）当受外力作用时，原子间相互平衡力受到破坏，原子的 位置亦随之作相应调整，即产生位移，以期外力、引力和斥 力达到新的平衡。原子位移的总和在宏观上就表现为变形。
非晶态材料，如非晶态金属、玻璃等，弹性模量是各向同性 的。
15
4.化学成分
化学成分变化可引起原子间距或键合方式的变化，因此，也 能影响材料的弹性模量。
与纯金属相比，合金的弹性模量将随组成元素的质量分数、 晶体结构和组织状态的变化而变化。
变形固体的基本假设
变形固体的基本假 设
变形固体的基本假设
1.1 刚体与变形固体
1. 刚体——在外力的作用下，其内部任意两点之间 的距离始终保持不变的物体。
●对结构或构件进行静力分析时，可以将它们看作刚 体。
2. 变形固体——在外力的作用下产生变形的物体。 ●对结构或构件进行强度、刚度和稳定性计算时，必 须将它们看作变形固体。
果均可代表整个构件。
3．各向同性——认为构件内的一点在各个方向上
的力学性能是相同的。 ●根据这个假设，当获得了材料在任何一个方向的
力学性能后，就可将其结果用于其他方向。
4. 线弹性——外力与变形之间符合线性关系。
●根据这个假设，可以应用胡克定律来分析力 与变形的关系。
5. 小变形——认为变形量是很微小的。
1.2 变形
空隙地充满了物质。 ●根据这个假设，在进行理论分析时，与构件性质
相关的物理量可以用连续函数来表示。
2.均匀性——认为构件内各点处的力学性能是
完全相同的。 ●根据这个假设，在进行分析时，可以从构件
内任何位置取出一小部分来研究材料的性质，其结
●根据这个假设，在研究构件的平衡和运动规律 时仍可以直接利用构件的原始尺寸来计算。在研究和 计算变形时，变形的高次幂项也可忽略。
建筑力学
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《固体物理教案》课件
《固体物理教案》课件第一章：固体物理概述1.1 固体物理简介介绍固体物理的基本概念和研究内容强调固体物理在材料科学和工程领域的重要性1.2 固体的基本性质介绍固体的分类和晶体结构讲解固体的弹性、塑性、硬度和导电性等基本性质1.3 固体材料的制备和characterization介绍固体材料的制备方法，如熔融、蒸发、溅射等讲解固体材料的表征技术，如X射线衍射、电子显微镜等第二章：晶体结构与晶体缺陷2.1 晶体结构的基本概念介绍晶体的定义和特征讲解晶体的点阵结构和空间群理论2.2 常见晶体结构介绍金属晶体、离子晶体、共价晶体和分子晶体的结构特点举例讲解不同晶体结构的代表性材料2.3 晶体缺陷介绍晶体缺陷的类型和性质讲解晶体缺陷对材料性能的影响第三章：固体的电子性质3.1 电子分布与能带理论介绍电子分布的基本概念讲解能带理论的基本原理和应用3.2 半导体的电子性质介绍半导体的能带结构和导电机制讲解半导体的掺杂和器件应用3.3 金属的电子性质介绍金属的能带结构和导电机制讲解金属的电子迁移率和电子束效应等性质第四章：固体的热性质4.1 热传导的基本概念介绍热传导的定义和方式讲解热传导的微观机制4.2 热膨胀和热容介绍热膨胀和热容的概念讲解热膨胀系数和热容的计算方法4.3 超导现象介绍超导现象的发现和基本原理讲解超导体的特性和应用第五章：固体材料的力学性质5.1 弹性和塑性介绍弹性和塑性的定义和区别讲解弹性模量和塑性变形的微观机制5.2 硬度和磨损介绍硬度的概念和测量方法讲解磨损的机制和防止方法5.3 断裂和强度介绍断裂的类型和强度概念讲解断裂韧性和疲劳强度的计算方法第六章：固体的磁性质6.1 磁性的基本概念介绍磁性的定义和分类讲解磁化强度、磁化率和磁化曲线等基本概念6.2 晶体磁性介绍顺磁性、抗磁性和铁磁性等晶体磁性的基本特性讲解磁晶场的概念和磁畴结构的形成6.3 磁性材料及其应用介绍软磁性材料和硬磁性材料的特点和应用讲解磁性材料在电机、传感器和存储器等领域的应用第七章：固体的光学性质7.1 光的传播与折射介绍光的传播原理和折射定律讲解光在不同介质中的传播特性7.2 光的吸收与发射介绍光的吸收和发射现象讲解能级跃迁和量子亏损等基本概念7.3 固体的发光性质介绍固体的发光机制和分类讲解LED和激光器等固体发光器件的原理和应用第八章：固体的电性质8.1 电导率和电阻率介绍电导率和电阻率的定义和计算方法讲解电子散射和载流子浓度的关系8.2 半导体器件介绍半导体器件的基本原理和分类讲解晶体管、二极管和光电器件等半导体器件的结构和特性8.3 介电材料介绍介电材料的分类和介电常数的概念讲解介电材料的电容和绝缘性能等特性第九章：固体的声性质9.1 声波的基本概念介绍声波的定义和传播原理讲解声速和声波的衰减等基本特性9.2 固体的声学性质介绍固体的声速和声波的传播特性讲解声波在固体中的散射和衰减现象9.3 声波的应用介绍声波在通信、医学和材料检测等领域的应用讲解声波传感器和声波换能器等器件的原理和应用第十章：固体物理实验技术10.1 固体物理实验基本方法介绍固体物理实验的基本技术和设备讲解样品制备、表征和测量等实验方法10.2 实验数据分析方法介绍实验数据的误差分析和信号处理方法讲解数据拟合和参数估计等数据分析技术10.3 固体物理实验案例分析分析固体物理实验的实际案例讲解实验结果的物理意义和应用价值重点和难点解析1. 固体物理的基本概念和研究内容，以及其在材料科学和工程领域的重要性。
材料物理性能 第二部分 材料的断裂
脆性断裂 是材料断裂前没有明显的宏观塑性变形,没有明显的迹象，往往
表现为突然发生的快速断裂过程。 根据断裂时应力和时间的关系，断裂大致可以分为两大类： 一类称为瞬时断裂，指的是在以较快的速率持续增大的应
力作用下发生的断裂； 另一类称为延迟断裂，包括材料在以缓慢的速率持续增大
的外力作用下发生的断裂、材料在承受恒定 外力作用一段 时间之后发生的断裂以及以及材料在交变荷载作用一段时 间之后发生的断裂等。延迟断裂有时也称为疲劳断裂
2、Griffith的理论推导 裂纹的存在使得实际材料的断裂强度σC低于理论结合强σth
Griffith从能量平衡的观点出发，认为 裂纹扩展的条件是：物体内储存的弹性 应变能的减小大于或等于开裂形成两个 新表面所需增加的表面能。反之，裂纹 不会扩展。即物体内储存的弹性应变能 的是裂纹扩展的动力
外力力做功 弹性应变能
实际断裂强度c
2 c E
临界情况 c
c
E
4c
裂纹的存在使得实际材料的断裂强度σC低于理论结合强σth。 裂纹扩展条件为：
2
c a
E a
实际材料中存在的微裂纹或缺陷端部处的应力状态比Inglis所 考虑的椭圆孔的情况要复杂 得多。因此，Griffith的微裂纹理 论是从能量的角度出发研究裂纹扩展条件的。
当
<
时为稳态状态，裂纹不会扩展；
反之，为失稳定状态，裂纹发生迅速扩展；
当：
=
则为裂纹扩展的临界状态。
因为：
则，平面应力状态的临界应力为：
c
2E C
平面应变状态的临界应力为：
c
2E (1 u2 )c
Griffith推导的结果与（2.12）基本一致，只系数稍有差别，与 （2.6）理论强度公式类似。（2.6）中a为原子间距，而上式中c 为裂纹半长，可见使a、 c在同一数量级，就可以使材料达到理论 强度
材料力学第六版课后答案孙训方,
材料力学第六版课后答案孙训方引言《材料力学第六版》是一本经典的材料力学教材，由孙训方编写。
本文将针对该教材的课后习题进行答案解析，以帮助读者更好地理解和掌握材料力学的相关知识。
第一章1.1 习题解析1. 什么是材料力学？材料力学是研究材料内部力学性能和变形行为的学科。
它主要包括弹性力学、塑性力学、断裂力学等内容。
2. 材料力学的研究对象有哪些？材料力学的研究对象包括固体材料、液体材料和气体材料。
其中，固体材料是材料力学的重要研究对象。
3. 弹性是什么意思？弹性是指材料在外力作用下发生形变后，在去除外力后能够恢复原状的性质。
弹性力学研究材料的弹性性能和变形行为。
4. 塑性是什么意思？塑性是指材料在外力作用下发生形变后，去除外力后无法完全恢复原状，会产生永久变形的性质。
塑性力学研究材料的塑性性能和变形行为。
5. 断裂是什么意思？断裂是指材料在受到外力作用后破裂的现象。
断裂力学研究材料的断裂性能和破裂行为。
第二章2.1 习题解析1. 弹性力学的基本假设有哪些？弹性力学的基本假设包括：材料是均匀各向同性的、线弹性、无内应力等等。
2. 弹性模量的定义是什么？弹性模量是材料在弹性变形时应力与应变之间的比值。
通常表示为E，单位为Pa。
3. 弹性模量与材料的刚度有什么关系？弹性模量越大，材料的刚度越大。
刚度是指材料对变形的抵抗能力，刚度越大，材料越难发生变形。
4. 如何计算杨氏模量？杨氏模量的计算公式为E = σ/ε，其中E表示杨氏模量，σ表示应力，ε表示应变。
2.2 习题解析1. 塑性变形的特点有哪些？塑性变形的特点包括：产生塑性变形需要超过材料的屈服点、形变后无法完全恢复、会随时间的增加而继续发生、在一定应力下会出现流动现象等等。
2. 塑性材料的屈服点是什么？塑性材料的屈服点是指材料在受到一定应力作用后开始出现塑性变形的临界点。
超过屈服点后，材料会发生塑性变形。
3. 什么是塑性延伸？塑性延伸是指材料在外力作用下发生塑性变形时，出现局部颈缩现象，延伸部分发生拉伸。
工程材料力学名词解释
应变（strain）:为一微小材料（元素)承受应力时所产生的单位长度变形量（力学定义，无量纲）弹性变形（elastic deformation）: 材料在外力作用下产生变形,当外力去除后恢复其原来形状,这种随外力消失而消失的变形。
重要特征：可逆性、胡克定律（是力学基本定律之一。
适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内,物体的形变跟引起形变的外力成正比)4)塑性变形（plastic deformation）:材料在外力作用下产生的永久不可恢复的变形。
(5）断裂(fracture，rupture 破裂、crack裂纹)：物体在外力作用下产生裂纹以至断开的现象。
脆性断裂（未发生较明显的塑性变形)、韧性断裂(发生较明显的塑性变形）,宏观特征(1）弹性（elasticity）：是指物体(材料)本身的一种特性，发生形变后可以恢复原来的状态的一种性质.（2）弹性变形（elastic deformation）:材料在外力作用下产生变形，当外力去除后恢复其原来形状，这种随外力消失而消失的变形。
（3）弹性模量（elastic modulus,modulus of elasticity）：是表征材料弹性的物理参数，是指材料在弹性变形范围内，应力和对应的应变的比值E=σ/ε，也是材料内部原子之间结合力强弱的直接量度。
（4)刚度（stiffness）:指物体(固体）在外力作用下抵抗变形的能力，可用使产生单位形变所需的外力值来量度.刚度越高,物体表现越硬。
（5)弹性比功(elastic specific work）: 表示材料吸收弹性变形功的能力,弹性比能、应变比能，决定于弹性模量和弹性极限（即材料由弹性变形过渡到弹-塑性变形时的应力）。
（6）滞弹性（anelasticity）：在弹性范围内加快加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。
7）循环弹性（cyclic elasticity)：在交变载荷（振动）下材料吸收不可逆变形功的能力. （8）包申格效应（Bauschinger′s effect，Bauschinger effect）：简单地说，就是经过预先加载产生少量塑性变形后的金属材料，再次进行同向或反向加载，会产生残余伸长应力（弹性极限或屈服极限)增加或降低的现象。
第6章 材料的热学性质
• 对于大多数固体材料：
德拜模型理论与实验比较（圆点为实验值）
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1.材料热容
德拜量子热容理论结果的讨论：
1. 当温度T >> QD 时，上式近似为CV 3NkB，与经典理论的结 果一致； 2. 在非常低的温度下，只有长波的激发是主要的，对于长波晶 格是可以看作连续介质的。因此德拜理论在温度越低的条件 下，符合越好； 3. 当温度T << QD 时，德拜公式可写为：
变 的石 热英 容向 变 化石 英 转
ab-Βιβλιοθήκη 311.材料热容CuCl2磁性转变对热容的影响 铁加热时热容的影响
二级相变，如磁性转变、部分有序－无序转变、超导转变等， 热容在转变温度附近发生剧烈变化，但为有限值。
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2.材料热膨胀
2.1热膨胀现象的起源
• 固体材料热膨胀本征上归结于晶体结构中质 点间平均距离随温度升高而增大，其原因是 原子的非简谐振动。 • 相邻质点间的作用力是非线性的。 1. r< r0：合力曲线斜率较大，合力随位移增 大很快； 2. r> r0：斜率较小，合力随位移增大要慢一 些； 温度越高，质点振幅越大，在r0处不对称情况 越显著，平衡位置向右移动越多，引起热膨胀。