浙江省舟山市2020学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
浙江省舟山市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析
浙江省舟山市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于( )A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】C 【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1. i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1. 输出i=16.选C ．2．已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，且()A B =RR ，则实数a 的取值范围为（ ）．A ．{}2a a ≤ B ．{}1a a < C ．{}2a a ≥ D ．{}2a a >【答案】C 【解析】 【分析】 由已知求得{}12RB x x x =≤≥或，再由()RAB R =，即可求得a 的范围，得到答案．【详解】由题意，集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，可得{}12RB x x x =≤≥或，又由()RAB R =，所以2a ≥．故选C ． 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的运算求解参数的范围，其中解答中熟记集合基本运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．己知A(2,5,1),B(2,2,4),CB (1,2,3)--=，则向量AB 与AC 的夹角为. A ．30 B ．60C ．120D ．150.【答案】B 【解析】 【分析】将数量积公式进行转化，可计算cos ,AB AC <>，从而可求,AB AC <>. 【详解】因为()2,2,4B -、()1,2,3CB =，所以()1,4,1C -，则()0,3,3AB =、()1,1,0AC =-，所以1cos ,23AB AC AB AC AB AC⋅<>===，所以,60AB AC <>=︒，故选：B. 【点睛】本题考查空间向量的夹角计算，难度较易.无论是平面还是空间向量的夹角计算，都可以借助数量积公式，对其进行变形，先求夹角余弦值，再求夹角. 4．下列关于残差图的描述错误的是（ ） A ．残差图的横坐标可以是编号B ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 【答案】C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论．详解：A 残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB 正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 则对应相关指数越大，故选项D 正确，C 错误. 故选：C ．点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础．5．已知函数x y me =的图象与直线2y x m =+有两个交点，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+ B ．(),0-∞ C ．()0,1D ．1(0,)e【答案】A 【解析】 【分析】两个函数图象的交点个数问题，转化为方程有两个不同的根，再转化为函数零点问题，设出函数，求单调区间，分类讨论，求出符合题意的范围即可． 【详解】解：函数xy me =的图象与直线2y x m =+有两个交点可转化为函数()e 2xf x m x m =--有两个零点，导函数为()e 1xf x m '=-，当0m ≤时，()0f x '<恒成立，函数()f x 在R 上单调递减，不可能有两个零点； 当0m >时，令()0f x '=，可得ln x m =-，函数在(),ln m -∞-上单调递减，在,)ln (m -+∞上单调递增， 所以()f x 的最小值为()ln 1ln 2f m m m -=+-. 令()()1ln 20g m m m m =+->， 则1()2mg m =-'，所以()g m 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减.所以max 1()()ln 202g m g ==-<. 所以()f x 的最小值()ln 0f m -≤，则m 的取值范围是(0,)+∞. 故选：A 【点睛】本题考查函数零点问题，利用方程思想转化与导数求解是解决本题的关键，属于中档偏难题． 6．4名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（ ） A ．64种 B ．46种C ．46A 种D ．46C 种【答案】B 【解析】 【分析】每名同学从6个大学点中选择一个参观，每个同学都有6种选择，根据乘法原理，计算即可得答案． 【详解】因为每名同学都有6种选择，相互不影响，所以有466666⨯⨯⨯=种选法．故选：B.【点睛】本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复．属于基础题.7．从图示中的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部分的概率为( )A．34B．33C．13D．25【答案】C【解析】【分析】先利用定积分公式计算出阴影部分区域的面积，并计算出长方形区域的面积，然后利用几何概型的概率计算公式可得出答案．【详解】图中阴影部分的面积为12313|1x dx x==⎰，长方形区域的面积为1×3＝3，因此，点M取自图中阴影部分的概率为13．故选C．【点睛】本题考查定积分的几何意义，关键是找出被积函数与被积区间，属于基础题．8．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】此题考查的是排列组合思路：先从五双鞋中选出一双，有种。
浙江省舟山市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
浙江省舟山市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}R ln 1P x x =∈<，{}R 12Q x x =∈-≤<，则P Q =I （ ） A ．(),2∞-B ．[)1,2-C ．()0,2D ．()e,∞+2．复数z 满足()1i 2024i z +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．2025i 2-B ．20252-C ．20232D ．2023i 23．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若m n ∥，n ⊂α，则m α∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m α∥，m β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥4．已知()53sin π2cos π224πsin sin π2αααα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫++- ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）A ．1213-B ．1213 C ．45D ．45-5．在()82121x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．182B ．42C ．182-D ．42-6．设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且()12P A =，()712P B =，()14P AB AB +=，则()P A B +=（ ） A ．712B ．23C ．1112 D ．347．嫦娥六号是中国计划进行的一次月球采样返回任务.假设嫦娥六号在接近月球表面时，需要进行一系列的减速操作，其减速过程可以近似地看作是一个指数衰减过程，其速度()v t （单位：米/秒）随时间t （单位：秒）的变化关系可以表示为：()0tv t v eλ-=⋅，其中0v 是初始速度，λ是一个减速过程相关的常数.已知嫦娥六号在0=t 时的初始速度为01000m /s v =，经过10s t =后，速度变为()10500m /s v =.若嫦娥六号需要在s t T =时将速度减至月球表面的安全着陆速度()1m /s v T =，则T =（ ） （精确到小数点后一位，参考数值：lg 20.301≈） A ．99.7B ．99.8C ．99.3D ．96.38．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()2222f f x y x y y f f x +-⎛⎫⎛⎫⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，122f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像关于直线12x =对称，()11f =，()f x 在[]1,0-上单调递增，则下列说法中错误的是（ ）A ．()()240f f +=B ．()f x 的一条对称轴是直线32x = C ．()202342f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．()202411k f k ==∑二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．某校高二年级共有学生600人，现采用比例分配的分层随机抽样方法抽取容量为60的样本，若样本中男生有40人，则该校高二女生人数是200B ．数据2，4，5，6，8，10，17的第75百分位数为9C ．已知y 关于x 的回归直线方程为$0.70.3y x =-，若2x =，则0.1y =D ．根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到2 3.7136χ=，根据小概率值0.05α=的独立性检验（0.05 3.841x =），可判断X 与Y 有关，此推断犯错的概率不大于0.0510．在△ABC 中，已知角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且)222ABC S b c a =+-V ，则下列说法正确的是（ ）A ．π3A =B ．若23cos 3cos b A c a B ⋅=-⋅，92a =，则满足条件的△ABC 有两个C ．若D 是边BC 上一点，满足2BD DC =，且1AD =，则△ABC D ．若△ABC 为锐角三角形，D 是边BC 上一点（不含端点），满足B BAD ∠=∠，则CD AD的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知正四棱台1111ABCD A B C D -的球的球面上，1AA =111A B =，G 为1BDC ∆内部（含边界）的动点，则（ ）A ．正四棱台1111ABCD ABCD -存在内切球 B．1111ABCD A B C D V -=正四棱台C ．直线AG 与平面1BDC 所成角的取值范围为ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1GA GA +的取值范围为⎡⎤⎣⎦三、填空题12．已知实数0x >，0y >，且1x y +=，则15x y+的最小值为.13．某高中为了调查学生对手机的使用情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，他们一周内使用手机的时间（小时）频率分布直方图如下图所示，则参与调查的学生每周平均使用手机的时间约为小时.（同一组数据用该组数据的中点值作代表）14．已知函数()11sin cos 22f m x m x x x =++[]0,2πx ∈上恰有两个零点，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．已知向量(a =r，b m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，R m ∈.(1)若3m =，求a b +r r；(2)若32a a b ⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭r r r ，求b r 在a r 上的投影向量（用坐标表示）16．已知函数()2cos sin 12cos 2f x x x x ωϕωϕωϕ+⎛⎫=⋅⋅+- ⎪⎝⎭（0ω>，0πϕ<<）且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π4，()01f =.(1)求()f x 的解析式与单调递减区间； (2)将函数()f x 的图象向右平移π12个单位长度，再把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[]0,2πx ∈时，求方程()()260g x x -=的所有根之和.17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB 的中点为D ．(1)证明：1AC ∥面1CDB ；(2)若底面ABC ⊥侧面11ACC A ，1A AC ∠是锐角，BC =13AC AA ==，π2ACB ∠=，且1AA 和平面11AB C 1ABB 与平面ABC 所成角的余弦值.18．某篮球俱乐部由篮球Ⅰ队和Ⅱ队组成.Ⅰ队球员水平相对较高，代表俱乐部参加高级别赛事；Ⅱ队是Ⅰ队的储备队，由具有潜力的运动员组成.为考察Ⅰ队的明星队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的60场与俱乐部外球队的比赛进行统计：甲在前锋位置出场12次，其中球队获胜6次；中锋位置出场24次，其中球队获胜16次；后卫位置出场24次，其中球队获胜18次.用该样本的频率估计概率，则：(1)甲参加比赛时，求Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛中获胜的概率；(2)为备战小组赛，Ⅰ队和Ⅱ队进行10场热身赛，比赛没有平局，获胜得1分，失败得0分.已知Ⅰ队在每场比赛中获胜的概率是p （0.51p <<），若比赛最有可能的比分是7∶3，求p 的取值范围；(3)现由Ⅰ队代表俱乐部出战小组赛，小组共6支球队，进行单循环赛（任意两支队伍间均进行一场比赛），若每场比赛均派甲上场，在已知Ⅰ队至少获胜3场的条件下，记其获胜的场数为X ，求X 的分布列和数学期望.19．已知函数()()y f x g x =+的定义域为D .若a ∃∈R ，对于1x D ∀∈，都2x D ∃∈，使得()()12f x g x a +=，则称函数()f x 与()g x 具有“和缘”，a 叫做函数()f x 与()g x 的“和缘”值.(1)已知()1f x =()232f x x -=，()1e x g x =，()2ln g x x =，()()(){}12,x x x f f f ∈，()()(){}12,x x x g g g ∈，若0是函数()f x 与()g x 的“和缘”值，请写出所有符合题意的函数()f x 与()g x 的组合（不用说明理由）；(2)已知m ∈R 且0m ≠，()21f x x x =+-，()()()223344182182x x x x g m m m m x +-+-=⋅+⋅+-+-9616m +-，[]0,1D =.（ⅰ）求()f x 的值域；（ⅱ）若存在唯一实数a ，使函数()f x 与()g x 具有“和缘”，求m 的值.。
2020学年浙江省舟山市新高考高二数学下学期期末质量跟踪监视试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0xxf x e ->的解集是（ ）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞2．直线30x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2212x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]39，C ．242⎡⎤⎣⎦，D ．232⎡⎤⎣⎦，3．函数21()log f x x x=-的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．已知集合{1,1}A =-，{1,0,1}B =-，则集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．55．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()g x x =，()()ln 1h x x =+，()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ）A ．γαβ>>B ．βγα>>C ．βαγ>>D ．αβγ>>6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出A 、C 的距离是50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=，则A 、B 两点间的距离为（ ）A ．502mB ．3mC ．252mD ．2522m 7．复数131iZ i-=-，则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。
2020年浙江省舟山市数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
2020年浙江省舟山市数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞2．先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( ) A ．出现7点的次数 B ．出现偶数点的次数C ．出现2点的次数D ．出现的点数大于2小于6的次数3．已知复数(是虚数单位)，则的虚部为A ．B ．C ．D ．4． “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 5．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<6．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（ ）A ．169πB ．16239π+C ．839π+D ．16233π+ 7．若过点(1,)P n 可作两条不同直线与曲线()2212y x x x -+=≤≤相切，则n （ ） A ．既有最大值又有最小值 B ．有最大值无最小值 C ．有最小值无最大值 D ．既无最大值也无最小值8．点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知,若.则实数的值为( )A ．-2B ．2C ．0D ．1 10．如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是区间上的“双中值函数”.已知函数是区间上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A ．（，）B ．（，3）C ．（，1）D ．（，1）11．设集合{}123A =，，， {}2,34B =，， {|}M x x ab a A b B ==∈∈，，，则M 中的元素个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．812．若，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若复数z 满足i 13i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为______．14．设向量a,b,c 满足0++=a b c ,()-⊥a b c ,⊥a b ,若1=a ,则222||||++a b c 的值是________15．向量,a b v v 的夹角为60︒，且2,1a b ==v v 则(2)a a b ⋅+=vv v __________.16．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）求关于x 的不等式125x x ++-<的解集；（2）若关于x 的不等式221x x m --≥在x ∈R 时恒成立，求实数m 的取值范围． 18．已知函数1()ln ,()=-=-+f x x g x ax b x. （1）若函数()f x 与()g x 相切于点(1,1)-，求,a b 的值； （2）若()g x 是函数()f x 图象的切线，求2b a -的最小值.19．（6分）已知函数32()3f x x ax x =--在1x =处取到极值.（1）求实数a 的值，并求出函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[1,2]-上的最大值与最小值及相应的x 的值.20．（6分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足302x x -<+ （1）若1a =且p∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 21．（6分）已知曲线()πsin 0,0,2y A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭上的最高点为(2，该最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点()6,0,求函数解析式,并求函数在[]6,0x ∈-上的值域. 22．（8分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos2sinx a ty t=⎧⎨=⎩（t为参数，0a>），已知直线l的方程为40x y-+=.（1）设P是曲线C上的一个动点，当2a=时，求点P到直线l的距离的最小值；（2）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】由题()()()()1-ti1-i1-ti1-t1+tz===-i1+i1+i1-i22．又对应复平面的点在第四象限，可知110022t t且-+>-<，解得11t-<<．故本题答案选B．2．A【解析】【分析】根据随机变量的定义可得到结果.【详解】Q抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件∴出现7点的次数不能作为随机变量本题正确选项：A【点睛】本题考查随机变量的定义，属于基础题.3．D【解析】【分析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，于是可得出复数的虚部。
2019-2020学年浙江省舟山市数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析
2019-2020学年浙江省舟山市数学高二(下)期末质量跟踪监视试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数()1sin 2=-f x x x 在[0,]2π上的最小值和最大值分别是A ．62π- B ．1,04π- C ．,1624ππ-- D ．1122,-2．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足122PF PF b -=，则C 的离心率e 满足（ ）A ．2310e e -+=B ．42310e e -+=C ．210e e --=D ．4210e e --=3．已知复数2017i 12iz =-，则复数z 的虚部为 （ ）A ．25-B ．1i 5C ．15D ．15-4．设函数()f x 在1x =处存在导数，则0(1)(1)lim3x f x f x∆→+∆-=∆（ ） A ．1(1)3f ' B ．'(1)f C ．3(1)f ' D ．(3)f '5．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的所有项系数和是（ ） A ．0B ．1C ．256D ．5127．函数3()2ln =---f x x x x的单调递增区间是（） A ．(0,)+∞B ．(3,1)-C ．(0,1)D ．(1,)+∞8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．32000 cmD ．34000 cm9．已如集合{}20A x x =->，{}3B x =≤，则A B =I （ ）A ．(]2,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[]2,310．命题1220:,2e 0∀∈-+>⎰x p x x x dx R ，则（ ）A ．p 是真命题，:R p x ⌝∀∈，12202e 0-+≤⎰x x x dxB ．p 是假命题，:R p x ⌝∀∈，12202e0-+≤⎰xx x dxC ．p 是真命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e0-+≤⎰xx x dxD ．p 是假命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e 0-+≤⎰x x x dx11．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个12．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜.根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为23，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ） A ．727B ．49C ．1627 D ．2027二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,则()2P ξ=为_____.14．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{}1,2A＝ ，{}2,3B ＝，则()U A B =U ð_______． 15．已知正数x y ，满足23x y +=，则212y x y+的最小值____________． 16．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为_________________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知F 是椭圆22184x y +=的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于()11,A x y ，()22,B x y ，两点.（1）若1285x x =，求弦AB 的长； （2）O 为坐标原点，AOB θ∠=，满足tan OA OB θ→→⋅=l 的方程.18．已知α.β为锐角，3tan 4α=，()sin αβ-=（1）求cos2α的值； （2）求()tan αβ+的值.19．（6分）已知函数()3f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程； （2）求过点()1,0且与曲线()y f x =相切的直线方程．20．（6分）某大学综合评价面试测试中，共设置两类考题：A 类题有4个不同的小题，B 类题有3个不同的小题.某考生从中任抽取3个不同的小题解答. （1）求该考生至少抽取到2个A 类题的概率；（2）设所抽取的3个小题中B 类题的个数为X ，求随机变量X 的分布列与均值.21．（6分）已知函数2()x x f x e =（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2()()()1g x f x kf x =-+恰有四个零点，求实数k 的取值范围。
浙江省舟山市2020年高二第二学期数学期末统考试题含解析
浙江省舟山市2020年高二第二学期数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件A =“三次抽到的号码之和为6”，事件B =“三次抽到的号码都是2”，则()|P B A =（ ） A ．17B ．27C ．16D ．727【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意得，事件A =“三次抽到的号码之和为6”的概率为33317()327A P A +==，事件,AB 同时发生的概率为311()327P AB ==，所以根据条件概率的计算公式()1()127|7()727P AB P B A P A ===. 考点：条件概率的计算.2．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 AB．C ．3D ．5【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】因为抛物线的焦点是3,0F （），所以双曲线的半焦距3c =，224+3b ∴=，4b a ∴==，所以一条渐近线方程为y x =，20y -=，d ∴== A.【点考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系，考查推理论证能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想3．已知82x ⎛+ ⎝的二项展开式中含52x -项的系数为m ，则11mx dx x +=⎰( ) A ．154ln2－ B ．164ln 2- C ．15? 4ln2+ D ．16?41n2+【答案】C 【解析】分析：先根据二项式定展开式通项公式求m,再求定积分.详解：因为82x ⎛ ⎝的二项展开式中38882188(2)(2)r r r r r r r T C x C x ---+==，所以7878358721622r r m C --=-∴=∴==, 因此161161(ln )16ln161154ln 2.1x dx x x x+=+=+-=+⎰选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.4．在《九章算术）方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，x =确定出来2x =，类似地，可得112122...+++的值为（ ）A1 B1 C+D【答案】B 【解析】 【分析】设()1012122...t t =>+++，可得12t t=+，求解即可. 【详解】设()1012122...t t =>+++，则12t t=+，即2210t t +-=，解得1t =，取1t =. 故选B. 【点睛】本题考查了类比推理，考查了计算能力，属于基础题.5．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为A ．()()f f e e ππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ< D ．()()f f e π>【答案】A 【解析】 易知()()2()()()(),'0f x xf x f x xf x f x x x '=-'-<Q 在(0,)+∞上恒成立， ()f x y x ∴=在(0,)+∞上单调递减，又()(),f f e e eπππ<∴<Q . 本题选择C 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 6．对任意的实数x 都有f(x ＋2)－f(x)＝2f(1)，若y ＝f(x －1)的图象关于x ＝1对称，且f(0)＝2，则f(2 015)＋f(2 016)＝( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件判断函数f （x ）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可． 【详解】y=f （x ﹣1）的图象关于x=1对称，则函数y=f （x ）的图象关于x=0对称，即函数f （x ）是偶函数，令x=﹣1，则f （﹣1+2）﹣f （﹣1）=2f （1）， 即f （1）﹣f （1）=2f （1）=0， 即f （1）=0，则f （x +2）﹣f （x ）=2f （1）=0， 即f （x +2）=f （x ），则函数的周期是2，又f （0）=2，则f （2015）+f （2016）=f （1）+f （0）=0+2=2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键． 7．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x 和销售额y 进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（ ） A ．118.2万元 B ．111.2万元C ．108.8万元D ．101.2万元【答案】B 【解析】分析：平均数公式可求出x 与y 的值,从而可得样本中心点的坐标，代入回归方程求出$a，再将10x =代入回归方程得出结论.详解：由表格中数据可得，4,50x y ==，50410.2ˆa∴=⨯+，解得$9.2a =， ∴回归方程为10.2.2ˆ9yx =+， ∴当10x =时，10.2109.21ˆ11.2y=⨯+=， 即预测广告费为10万元时销售额约为111.2，故选B.点睛：本题考查了线性回归方程的性质与数值估计，属于基础题. 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8．已知向量()1,1a x =-r ，(),2b y =r ，其中0x >，0y >．若a b ⊥r r ，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．14D ．12【答案】D【解析】 【分析】已知向量()1,1a x =-r ，(),2b y =r ， 根据a b ⊥r r ，得到()210+-=y x ，即22x y +=，再利用基本不等式21122222+⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭x y xy xy 求解.【详解】已知向量()1,1a x =-r，(),2b y =r ， 因为a b ⊥r r ，所以()210+-=y x ， 即22x y +=， 又因为0x >，0y >，所以2112122222+⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭x y xy xy ，当且仅当22x y +=，2x y =，即1,12x y ==时，取等号， 所以xy 的最大值为12. 故选：D 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 9．下面四个命题：1p ：命题“2,2n n N n ∀∈>”的否定是“0200,2n n N n ∃∉≤”；2p :向量()(),1,1,a m b n ==-v v，则m n =是a b ⊥v v 的充分且必要条件；3p ：“在ABC ∆中，若A B >，则“sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC ∆中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”；4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题.其中为真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断1p ；根据向量垂直的坐标表示判断2p ；根据逆否命题的定义判断3p ；由且命题的性质判断4p . 【详解】1p ：命题“2,2n n N n ∀∈>”的否定是“0200,2n n N n ∃∈≤”，1p 不正确； 2p : a b⊥v v 的充分且必要条件是()(),1.1,0m n -=等价于m 0n -=,即为m n =，2p 正确； 3p ：由逆否命题的定义可知，“在ABC ∆中，若A B >，则“sin sin A B >” 的逆否命题是“在ABC ∆中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”，3p 正确； 4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题或q 是假命题，4p 不正确.所以，真命题的个数是2，故选B. 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，主要综合考查全称命题的否定、向量垂直的充要条件、逆否命题的定义、“且”命题的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10．如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到2 5.852K ≈，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ） 注：A ．2.5%B ．0.5%C ．1%D ．0.1%【答案】A 【解析】 【分析】根据2 5.852K ≈得到()25.0240.025P K ≥≈，得到答案. 【详解】2 5.852K ≈，故()25.0240.025P K ≥≈，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%. 故选：A . 【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力. 11．在某次试验中，实数,x y 的取值如下表：若y 与x 之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为1y x ∧=+，则实数m 的值为（ ） A ．1.5 B ．1.6C ．1.7D ．1.9【答案】D 【解析】 【分析】根据表中数据求得,x y ，代入回归直线方程即可求得结果. 【详解】由表中数据可知：0135635x ++++==，314.35m y +=又ˆ1yx =+ 314.3315m +∴=+，解得： 1.9m = 本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用回归直线求解数据的问题，关键是明确回归直线恒过点(),x y ，属于基础题.12．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，以O 为圆心，12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OPA ．2B C D 1【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义离心率计算公式即可得出． 【详解】在Rt △PF 1F 2中，∠F 1PF 2=90°，直线OP 故得到∠POF 2=60°，∴|PF 2|=c ，由三角形三边关系得到|PF 1，又|PF 1|+|PF 2，∴1c a . 故选：D ． 【点睛】本题考查椭圆的几何性质及其应用，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b a c =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．给出定义 ：对于三次函数32()(0),f x ax bx cx d a =+++≠设'()f x 是函数()y f x =的导数，()f x ''是'()f x 的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点0,0((())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数3232115()32,()33212h x x x x g x x x x =-++=-+-.设1234037()()()......(),2019201920192019h h h h n ++++=1232018()()()......()2019201920192019g g g g m +++=.若2()(1),t x mx nxt '=+则(0)t '=__________． 【答案】-4037 【解析】 【分析】由题意对已知函数求两次导数,令二阶导数为零,即可求得函数的中心对称,即有()(1)2g x g x +-=,()(2)2h x h x +-=,借助倒序相加的方法,可得,m n 进而可求2()(1)t x mx nxt '=+的解析式,求导,当1x =代入导函数解得(1)t ',计算求解即可得出结果. 【详解】 函数32115()33212g x x x x =-+-函数的导数2()3,()21g x x x g x x '''=-+=-由()0g x ''=得0210x -=解得012x =,而112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭故函数()g x 关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称, ()(1)2g x g x ∴+-=故1232018()()()...+()2019201920192019g g g g m +++=，201820171201920192019g g g m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L两式相加得220182m ⨯=，则2018m =.同理32()32h x x x x =-++,2()361h x x x '=-+,()66h x x ''=-,令()0h x ''=,则1x =,(1)1h =,故函数()h x 关于点()1,1对称,()(2)2h x h x ∴+-=,1234037()()()...(),2019201920192019h h h h n ++++=4037403640351()()()...(),2019201920192019h h h h n ++++=两式相加得240372n ⨯=,则4037n =. 所以2()20184037(1),t x x xt '=+()40364037(1),t x x t ''=+当1x =时, (1)40364037(1),t t ''=+解得:(1)=1t '-,所以()40364037,t x x '=-则(0)4037t =-'.故答案为: -4037. 【点睛】本题考查对新定义的理解,考查二阶导数的求法,仔细审题是解题的关键,考查倒序法求和,难度较难. 14．已知3sin 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan2α=________ 【答案】247【解析】 【分析】先用同角三角函数平方和关系求出cos α，再利用商关系求出tan α，最后利用二倍角的正切公式求出tan2α的值.【详解】因为3sin 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4sin 3cos tan 5cos 4αααα=⇒==， 22tan 24tan 21tan 7ααα⇒==-.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系，考查了二倍角的正切公式.15．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，双曲线2222:1x y N m n-=.若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 与双曲线N 的离心率之积为__________．【答案】1) 【解析】 【分析】利用条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率，利用渐近线的夹角求双曲线的离心率，从而得出答案。
2020年浙江省舟山市数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
2020年浙江省舟山市数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如果()12fx x x +=+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()()21f x x x =≥ B ．()()210f x x x =-≥C ．()()211f x x x =-≥D ．()()20f x xx =≥【答案】C 【解析】 【分析】根据配凑法，即可求得()f x 的解析式，注意定义域的范围即可． 【详解】 因为()12f x x x +=+，即()()2111f x x +=+-令1t x =+ ，1t ≥则()21f t t =-，1t ≥ 即()()211f x x x =-≥所以选C 【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题．2．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将Rt ABF ∆、Rt CDE ∆分别沿BF 、DE 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误是（ ）A ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为90︒B ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60︒C ．A 、C 两点都不可能重合D ．存在某个位置，使得直线AB 垂直于直线CD 【答案】D 【解析】 【分析】在A 中，可找到当AF AC ⊥时，直线AF 与直线CE 垂直；在B 中，由选项A 可得线AF 与直线CE 所成的角可以从0o 到90o ，自然可取到60︒； 在C 中，若A 与C 重合，则AF CD =，推出矛盾；在D 中，若AB ⊥CD ，可推出则90CAD ACD ∠>∠=o ，矛盾. 【详解】解：将DE 平移与BF 重合，如图：在A 中，若AF CE ⊥，又AF AB ⊥，则AF ⊥面ABC ，则AF AC ⊥，即当AF AC ⊥时，直线AF 与直线CE 垂直，故A 正确；在B 中，由选项A 可得线AF 与直线CE 所成的角可以从0o 到90o ，必然会存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60°，故B 正确；在C 中，若A 与C 重合，则AF CD =，不符合题意，则A 与C 恒不重合，故C 正确； 在D 中，，又CB ⊥CD ，则CD ⊥面ACB ，所以AC ⊥CD ，即90ACD ∠=o ，又CD AD >，则90CAD ACD ∠>∠=o ，矛盾，故D 不成立；故选：D .【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题. 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π【答案】A 【解析】 【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为12232πππ⨯+⨯⨯=，故选A. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.4．如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（ ）A ．122434++B ．82434++C ．82438++D ．821238++【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积. 【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥P ABC -，其中P A B 、、是棱长为4的正方体的顶点，C 为正方体的底面中心，注意到,PC BC AB PB ⊥⊥所以1=42PCA S ∆⨯=11422PCB ABP S S ∆∆=⨯==⨯⨯=142ABC S ∆=⨯=，因此该三棱锥的表面积等于4.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系． 5．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}22x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<【答案】B 【解析】 【分析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<<Q {}2M N x x ∴⋃=≥-本题正确选项：B 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 6．由曲线1y x=，直线1x =，2x =和x 轴所围成平面图形的面积为（ ） A ．12B ．ln 2C ．1D ．2ln 2【答案】B 【解析】 【分析】利用定积分表示面积，然后根据牛顿莱布尼茨公式计算，可得结果. 【详解】12121ln ln 2S dx x x=⎰==，故选：B 【点睛】本题主要考查微积分基本定理，熟练掌握基础函数的导函数以及牛顿莱布尼茨公式，属基础题.7．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10B ．20C ．40D ．80【答案】C 【解析】分析：写出103152r r rr T C x -+=n n ，然后可得结果详解：由题可得()5210315522rrrr r rr T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭n n 令103r 4-=,则r 2=所以22552240r r C C n =⨯=故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
2020年浙江省舟山市数学高二下期末教学质量检测试题含解析
2020年浙江省舟山市数学高二下期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()f x 为定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，()1f x x x=+，则()f x 的值域为（ ） A ．(][),22,-∞-+∞B ．[]22-,C ．(][),11,-∞-+∞D ．[)2,+∞【答案】A 【解析】 【分析】先用基本不等式求0x >时函数的值域，然后利用函数奇偶性的性质即可得到整个函数的值域. 【详解】当0x >时()12f x x x=+≥，（当且仅当1x =时取等号）， 又()f x 为奇函数，当x<0时，()2f x ≤-, 则()f x 的值域为(][),22,-∞-⋃+∞. 故选：A. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查利用基本不等式求函数最值问题，属于基础题.2．设()f x 在定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x =-，若()f x 在区间[]2,3单调递减，则（） A ．()f x 在区间[]3,2--单调递减 B ．()f x 在区间[]2,1--单调递增 C ．()f x 在区间[]3,4单调递减 D ．()f x 在区间[]1,2单调递增【答案】D 【解析】 【分析】根据题设条件得到函数()f x 是以2为周期的周期函数，同时关于1x =对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解． 【详解】由函数()f x 满足()()2f x f x =-，所以()f x 是周期为2的周期函数，由函数()f x 在区间[]2,3单调递减，可得[]0,1,[2,1]--单调递减，所以B 不正确；由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，在区间[]2,3单调递减，可得在区间[]3,2--单调递增，所以A 不正确；又由函数()f x 在定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=-，即()()2f x f x -=+，所以函数()f x 的图象关于1x =对称，可得()f x 在区间[]3,4单调递增，在在区间[]1,2单调递增，所以C 不正确，D 正确， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．已知m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m ，n 没有公共点，则//m n B ．若,m n ⊂α⊂β，//αβ，则//m n C ．若,//m m n ⊂α，则//n α D ．若//m n ⊥αα，，则m n ⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】由空间中点、线、面位置关系的判定与性质依次对选项进行判断，由此得到答案。
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舟山市2020学年第二学期期末检测高二数学试题卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通过并集运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，故，故选D.【点睛】本题主要考查集合的并集运算，难度很小.2.若，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过充分必要条件的定义判定即可.【详解】若，显然；若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.3.已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意，所以，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 36B. 72C. 91D. 182【答案】C【解析】【分析】通过等差数列的性质可得，从而利用求和公式即可得到答案.【详解】由得，，即，所以，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.5.已知函数的导函数的图像如图所示，则（）A. 有极小值，但无极大值B. 既有极小值，也有极大值C. 有极大值，但无极小值D. 既无极小值，也无极大值【答案】A【解析】【分析】通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值.【详解】由导函数图像可知：导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，在上大于等于0，于是原函数在上单调递增，所以原函数在处取得极小值，无极大值，故选A.【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大.6.若直线不平行于平面，且，则（）A.内所有直线与异面B.内只存在有限条直线与共面C.内存在唯一的直线与平行D.内存在无数条直线与相交【答案】D【解析】【分析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD正误.【详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.7.在中，，且，则的面积为（）A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】【分析】通过，可求出A,B角度，从而利用面积公式即得结果.【详解】由于，，可知，而，或（舍），故，又，所以，故选B.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.8.已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为，则（）A. B.C. D. 前三个答案都不对【答案】C【解析】【分析】通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如图，正三棱锥，正四棱锥，正五棱锥，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC中点D，连接PD,BD，可知即为侧面与底面所成角，可知，，由余弦定理得；同理，，于，而由于为锐角，所以，故选C.【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等.9.把圆和椭圆的公共点用线段连接起来，所得到的图形为（）A. 线段B. 等边三角形C. 直角三角形D. 四边形【答案】B【解析】【分析】通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状.【详解】联立与可求得交点坐标为：，共三点，连接起来为正三角形，故选B.【点睛】本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.10.已知函数，满足且，，则当时，有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设，求出直线AB的方程，根据的开口方向可得到与直线AB的大小关系，从而得到答案. 【详解】设，则直线AB的方程为，即A,B为直线与的图像的两个交点，由于图像开口向上，所以当时，，即，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.二、填空题（本大题共7小题。
）11.若，，则______， _______.【答案】 (1). (2).【解析】通过平方和与商的关系即可得到答案.【详解】由于，所以，，因此.【点睛】本题主要考查平方和与商的关系，难度很小.12.某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则正视图中的正切值为________，该几何体的体积为________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】通过三视图可判断原几何体为圆锥截去一半，于是可得正视图中的正切值，该几何体的体积也可求得.【详解】由三视图可知，原几何体为倒放着的截去一半的圆锥，于是母线长为3，底面圆的半径为1，则高为，故，体积.【点睛】本题主要考查三视图的还原，圆锥的体积的计算，难度不大.13.设数列的前项和，若，则_______， __________．【答案】 (1). 4 (2). 85【解析】【分析】通过赋值即可得到的值，可先通过构造数列计算出，从而得到的值.【详解】由于，即，而则，解得；即，所以，故为等比数列，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查数列前n项和与的关系，等比数列的通项公式，意在考查学生的分析能力，计算能力.14.在坐标平面上有两个区域，由所确定，由所确定，其中实数，若点在区域内，则的最小值为__________；和的公共面积的最大值为__________．【答案】 (1). -1 (2).【解析】先画出可行域M，再画出可行域N，转化为截距式即可得到最小值；由于区域N为动区域，故讨论t的范围，以确定两区域的公共部分，最后可得到最大值.【详解】作出可行域如图：交点处,，可知的最小值在处取得，带入可得；当时，为，和的公共部分的面积是，同理，也为，当时，，和的公共部分的面积，所以当时，面积最大为，故答案为，.【点睛】本题主要考查线性规划的综合应用，作图分类讨论是解决本题的关键，意在考查学生的作图能力，转化能力，分类讨论的能力，难度较大.15.设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于__________．【答案】12【解析】【分析】通过双曲线的定义可先求出的长度，从而利用余弦定理求得，于是可利用面积公式求得答案. 【详解】由于，因此，，故，由于即，而，所以，，，所以，因此.【点睛】本题主要考查双曲线定义，余弦定理，面积公式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度中等.16.已知函数，其中，若只有一个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】把表示成分段函数，将一个零点问题转化成一个交点问题，作出图形，从而得到答案.【详解】由题意，当时，，当时，；而的只有一个零点可转化为与直线只有一个交点，作出图形，，此时，斜率越来越小时，无交点，斜率越来越大时，有一个交点，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查分段函数的图像，零点问题，将零点问题转化成交点问题是解决本题的关键，意在考查学生的作图能力，分析能力，难度中等.17.已知是两个非零向量，且，，则的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】构造，从而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得到答案.【详解】由题意，令，所以，，所以，所以，所以，当且仅当，且时取等号.故答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的几何意义，模，基本不等式等知识，考查学生的运算求解能力，难度较大.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数满足，其中.（1）求的值及的最小正周期；（2）当时，求的最值.【答案】（1）；（2）最大值为3，最小值为．【解析】【分析】(1)代入即可得到的值，化简整理，利用周期公式即可得到答案；（2）当，利用第一问求得的解析式分析可得到最值.【详解】解：（1）由，得，解得所以函数的最小正周期（2）当时，，所以的最大值为3，最小值为．【点睛】本题主要考查三角函数中周期的计算，最值的计算，意在考查学生的基础知识，难度不大.19.已知正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，高为，为线段的中点，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）要证明平面，利用中位线可先证明即可；（2）找出直线与平面所成角为，利用正弦定理即可得到所成角的正弦值.【详解】解：（1）证明：四棱锥中，连结交于点，连结，因为在中，为中点，为的中点，所以为的中位线，得，又因为平面，平面，所以平面．（2）设，由题意得，因为为的中点，所以，，故平面．所以直线在平面内的射影为直线，为直线与平面所成的角，又因为，所以．由条件可得，，，，所以．在中，，，所以所以，故直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题主要考查线面平行的判定，线面所成角的相关计算，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力，难度中等.20.已知等比数列的前项和，满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，记数列的前项和，求的最大值.【答案】（1）（2）166【解析】【分析】（1）将题目中的条件转化为首项和公比的式子，于是可得到通项公式；（2）通过条件先求出数列的通项，要想的值最大，只需找出即可.【详解】解：（1）所以（2）当时，当时，将代入成立，所以，当时，，当时，所以【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，数列的最值问题，意在考查学生的基础知识，计算能力和分析能力，难度不大.21.已知圆，点在抛物线上，为坐标原点，直线与圆有公共点.（1）求点横坐标的取值范围；（2）如图，当直线过圆心时，过点作抛物线的切线交轴于点，过点引直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线分别与直线交于，求证：为中点.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）设，联立抛物线，再利用圆与直线相交建立不等式，从而确定点横坐标的取值范围；（2）可先找到函数关系式，利用导数确定切线的斜率，设，利用韦达定理即可证明为中点. 【详解】解：（1）由题意直线斜率存在且不为零，设到的距离为，所以（2）当直线过圆心时，，所以，即，所以，设，由得，所以，即为中点．【点睛】本题主要考查了直线与圆，抛物线位置关系，切线问题等，综合性强，直线与圆的相关计算常考点到直线的距离公式，必须熟记.22.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）是否存在实数，使得与的单调区间相同，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若，求证：在上恒成立.【答案】（1）极小值为，无极大值（2）不存在满足题意的实数．（3）见证明【解析】【分析】（1）当时,可求导判断单调性，从而确定极值;（2）先求出的单调区间，假设存在，发现推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的单调性即可证明不等式成立.【详解】解：（1）当时，，在上单调递减，在上单调递增当时，极小值为，无极大值（2），令则,在上单调递减，在上单调递增若存在实数，使得与的单调区间相同，则，此时，与在上单调递减矛盾，所以不存在满足题意的实数．（3），记.，又在上单调递增，且知在上单调递增，故.因此，得证．【点睛】本题主要考查利用导函数工具解决极值问题，单调性问题，不等式恒成立问题等，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力及计算能力，综合性强.。