浙江省杭州市2018-2019年高二下学期期末考试数学试题及答案
杭州市高二下期末考数学试卷
2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷选择题部分 (共60分)一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}1,2,4A =，{}3,4B =，则集合AB =A.{}4B.{}1,4C.{}2,3D.{1,2,3,4} 2.直线340x y ++=的斜率为A.13-B.13C.3-D.33.函数22log (1)y x =-的定义域是A.{}|1x x >B.{}|1x x <C.{}|1x x ≠D.R4.在ABC ∆中，222a b c =+，则A ∠=A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒5.一个空间几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为 A.23 B.43C.83D.4 6.若四边形ABCD 满足AB CD +=0，()0AB AD AC -⋅=，则该四边形是 A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形 7.已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则=++c b a A.8- B.6- C.6-或4- D.8-或4- 8.设R ,∈b a ，则“b a ≥”是“b a >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.函数x e x x x f )2()(2-=的图象可能是A. B. C. D.10. 设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则A.若α//m ，α//n ，则n m //B.若α//m ，β//m ，则βα//C.若n m //，α⊥n ，则α⊥mD.若α//m ，βα⊥，则β⊥m 11. 设实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,0322y x y x y x ，则y x 3+的最小值是A.2B.3C.4D.5 12. 若α是第四象限角，1353sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-απ6sinA.51B.51-C.1312D.1312- 13. 已知椭圆14:222=+y ax E ，设直线1:+=kx y l （R ∈k ）交椭圆E 所得的弦长为L ，则下列直线中，交椭圆E 所得的弦长不可能．．．等于L 的是 A.0=++m y mx B.0=-+m y mxC.01=--y mxD.02=--y mx 14. 设22),(ba b a b a F --+=. 若函数)(x f ，)(x g 的定义域是R ，则下列说法错误．．的是A.若)(x f ，)(x g 都是增函数，则函数))(),((x g x f F 为增函数B.若)(x f ，)(x g 都是减函数，则函数))(),((x g x f F 为减函数C.若)(x f ，)(x g 都是奇函数，则函数))(),((x g x f F 为奇函数D.若)(x f ，)(x g 都是偶函数，则函数))(),((x g x f F 为偶函数15. 在长方体1111D C B A ABCD -中，P 是对角线1AC 上一点，Q 是底面ABCD 上一点. 若2=AB ，11==AA BC ，则PQ PB +1的最小值为A.23B.213+C.3D.2非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分。
2019年高二数学期末测试卷和答案
2019年高二下学期期末试卷 数 学 试 题 (理科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
请在答题卡上作答，在试卷上做题无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，满分60分，每小题5分，每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入答题卡中） 1、已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =（ ）A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞2、设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） A. 1i + B. 1i - C. 1i -- D. 1i -+3、已知向量m 、n 满足||2=m ，||3=n，||-=m n ||+=m n （ ）A.B. 3C.D.4、已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为（ ）A ．21-B ．23-C ．21D ．23 5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ） A. 6n = B. 6n < C. 6n ≤ D. 8n ≤6、 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 8(3π+B. 8(3π+C. (4π+D. (8π+正视图侧视图7、在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥，则2x y +的最大值是（ ）A. 2B. 8C. 14D. 16()()()()=-MN N M y C B A 两点，则轴于的圆交，，，、过三点,7,124,318A ．62B ．8C 64D ．109、若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆的周长，则（ ） A 、1 B D ．610、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数y =P ，若函数y =的图象在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C.D. 3211、 函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是（ ）Ox O yx O yx.Ox .C .D .12、过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 作直线与此抛物线相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，当OB FB ≤时，直线AB 的斜率的取值范围是（ ） A. [(0,3]B. (,[22,)-∞-+∞C. (,[3,)-∞+∞D. [(0,22]-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上）13、 已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前8项之和等于 . 14、若函数1()f x x x=+，则1()e f x dx =⎰____________.的取值范围为，则中，若、在B A B A ABC sin sin 3215+=+∆π16、 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为R 的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.082422=---+y x y x三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且()2cos cos b c A a C -=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a ＝3，2b c =，求△ABC 的面积．18、理（本小题满分12分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（I ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数； （II ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（III ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．19、（本题满分12分）正项数列{}n a 满足02)12(2=---n a n a n n ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2，求数列{}n b 的前n 项和n TEDCBA20、（本小题满分12分）如图，四边形DCBE 为直角梯形， 90=∠DCB，CB DE //，2,1==BC DE ，又1=AC ，120=∠ACB ，AB CD ⊥，直线AE 与直线CD 所成角为60．（Ⅰ）求证：平面⊥ACD 平面ABC ；（Ⅱ）求BE 与平面ACE 所成角的正弦值．21、（本小题满分12分）（1）求椭圆的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交y 轴于点，求直线的方程.22、（本小题满分12（∈a R ）． （Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若至少存在一个[]01,x e ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．l AB ,A B C l C答案17、（Ⅰ） 由()2cos cos b c A a C -=得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+ 得()2sin cos sin B A A C =+，∴ 2sin cos sin B A B = sin 0B ≠，又0A π<<，∴∴∴18、文科（Ⅰ）A B 据此估计B 班学生平均每周上网时间较长． 5分（Ⅱ）依题意，从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b 的取法共有12种，分别为： （9,11），（9,12），（9,21），（11,11），（11,12），（11,21），（14,11），（14,12），（14,21），（20,11），（20,12），（20,21）． 其中满足条件“a ＞b ”的共有4种，分别为：（14,11），（14,12），（20,11），（20,12）．分18、理科【答案】（I ）200；（I I ）乙校学生的成绩较好.（III（I ）因为每位同学被抽取的概率均为0.153分（I I ）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小.所以，乙校学生的成绩较好. 7分（III ）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为:1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6），总共有15个基本事件.其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A ,则A 包含9个基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6）. 10分考点：1.古典概型；2.茎叶图、方差. 19：（1）2(21)20,(2)(1)0,0,2.n n n n n n a n a n a n a a a n ---=∴-+=>∴=（211n n ++-+20、文科【解析】：（1）连BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连EF ， 又F 为1A D 的中点，所以EF ∥1A B ， 3分 又EF ⊂平面AFC ，1A B ⊄平面AFC ，由线面平行的判断定理可得1A B ∥平面AFC 5分 （2）连1B C ，在正方体中11A B CD 为长方形， ∵H 为1A C 的中点 ，∴H 也是1B D 的中点， ∴只要证1B D ⊥平面ACF 即可 6分 由正方体性质得1,AC BD AC B B ⊥⊥，∴AC ⊥平面1B BD ，∴1AC B D ⊥ 9分又F 为1A D 的中点，∴1AF A D ⊥，又11AF A B ⊥，∴-AF ⊥平面11A B D ， ∴1AF B D ⊥，又AF 、AC 为平面ACF 内的相交直线， 11分 ∴1B D ⊥平面ACF 。
浙江省杭州市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
作出不等式组所表示的可行域，平移直线 在 轴上截距的变化，找到该直线在 轴上的截距取得最小值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出答案。
【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：
平移直线 ，当直线 经过可行域的顶点 时，此时该直线在 轴上的截距最小， 取得最小值，即 ，故选：B。
9。函数 的图像大致是( )
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求导,求出函数 的单调性，利用单调性来辨别函数 的图象，以及函数值符号来辨别函数 的图象。
【详解】 ， .
解不等式 ，即 ，得 ；
解不等式 ，即 ，得 或 。
所以，函数 的单调递增区间为 和 ，
单调递减区间为 .
令 ,即 ，得 或 ；
故选：C。
【点睛】本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零,底数大于零且不为 ”，考查计算能力，属于基础题。
4。 中， ,则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余弦定理计算出 的值，于此可得出 的值。
【详解】 ， ，
由余弦定理得 ，
，因此， ,故选：D.
【点睛】本题考查利用余弦定理求角，解题时应该根据式子的结构确定对象角，考查计算能力,属于基础题。
【点睛】本题考查三视图以及简单几何体体积的计算，要根据三视图确定几何体的形状，再根据体积公式进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题。
6。若平面四边形ABCD满足 ，则该四边形一定是（ ）
A。 正方形B。 矩形C. 菱形D. 直角梯形
2017-2018学年第二学期浙江省杭州市高二年级期末教学质量检测数学答案
AB n
3
x
………………4 分
所以数列{a2n－1}是首项为 1，公差为 4 的等差数列， 即 a2n－1＝4n－3； 数列{a2n}是首项为 3，公差为 4 的等差数列， 即 a2n＝4n－1， 所以 an＝2n－1，即 an＋1－an＝2． 因此存在 λ＝4，使得数列{an}为等差数列． 23． （本题满分 11 分） 解 （Ⅰ）设抛物线 Γ 的焦点为( ，0)，
3 ，OC＝ 5 ， 2 OE 15 所以 sin∠OCE＝ ． OC 10
因为 OE＝ （等体积转换求高亦可）
………………5 分
解法二 （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面 PAD⊥平面 ABCD，取 AD 中点 O，连接 PO， 则 PO⊥AD，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0，－1，0)，B(2，0，0)， C(2，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0， 3 )． 所以 AB 2,1,0 ，PD 0,1, 3 ， CD 2,0,0 ， 设平面 PCD 的法向量为 n＝(x，y，z)，则
＝sin2x－ 3 cos2x ＝2sin(2x－
π ) 3
………………5 分
π 所以 f ( ) ＝ 3 ； 3 （Ⅱ）所以函数 f (x)的最小正周期 T＝π，
因为 －
π π π ＋2kπ＜2x－ ＜ ＋2kπ， 2 3 2 π 5π 得 － ＋kπ＜x＜ ＋kπ， 12 12 π 5π 则函数的单调递增区间为(－ ＋kπ， ＋kπ)（k∈Z） ． 12 12 ………………4 分
21． （本题满分 10 分） 证明 （Ⅰ）因为 PC＝2 2 ，AD＝DC＝PD＝2， 所以 PD2＋DC2＝PC2， 所以 △PCD 是直角三角形． 所以 CD⊥PD， 又因为 CD⊥AD， 所以 CD⊥平面 APD．
杭州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
杭州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=.已知0,1a a >≠，则函数1xy a a=+-图象不经过第二象限的概率为( ) A ．0.3750B ．0.3000C ．0.2500D ．0.20003．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ） A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种4．若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，()2log 3a f =，()4log 5b f =，232c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c满足（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<5．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．20种 B ．15种C ．10种D ．4种6．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i -7．在三棱锥P-ABC 中，PB BC =，3PA AC ==，2PC =，若过AB 的平面α将三棱锥P-ABC 分为体积相等的两部分，则棱PA 与平面α所成角的正弦值为（ ） A ．13B ．23C ．23D ．2238．若(13)n x +的二项展开式各项系数和为256，i 为虚数单位，则复数(1)n i +的运算结果为（ ） A ．16- B ．16C ．4-D ．49．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．12010．平面α 与平面β 平行的条件可以是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．α内的任何直线都与β平行C ．直线a α⊂ ，直线b β⊂ ，且//,//a b βαD ．直线//,//a a αβ ，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内11．若函数()()32ln f x x f x '=+，则()1f '=（ ）A ．1B ．1-C ．27D ．27-12．定义在{|,1}x x R x ∈≠上的函数()()11f x f x -=-+，当1x >时， ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数()()11cos 22g x f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（35x -≤≤）的所有零点之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有______个． 14．用数学归纳法证明2135(21)n n ++++-=L ，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上的项为_______．15．若函数2()log (1)a f x x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是______．16．某产品的广告费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为7。
浙江高二下数学试卷及答案
3.考试结束，只需上交答题卡。
1.设集合A 1,2,4 ，B 3,4 .则集合 A B （）B. 1, 4C. 2,33.函数y log x 1 的定义城是（）A. x x 1B. x x 1C. x x 14.在ABC中，a b c 3bc ，则 A （）a b R，则“a b8.设，D.既不充分也不必要条件D.若m/ / ，则x 3y的最小值是（）11.设实数，满足不等式组12.若是第四象限角，sinA. mx y m 0 C. mx y 1 0B. mx y m 0D. mx y 2 0.则下列说法错误的是（）．．B.若f x ，g x 都是减函数，则函数 F f x ,g x 为减函数C.若f x ，g x 都是奇菌数，则函数 F f x ,g x 为奇函数上一点，Q 是底面ABCD上一点，若1的渐近线与圆x 3a b，则向量，夹角的取值范围是_________.17.已知，是单位向量.若18.已知数列 a 是等差数列， b 是等比数列，数列 a b 的前项和为ABCD BC CD BD，3 AB AC AD 2 P Q ，，点，分21.如图，已知三棱柱ABC A B C ，A A 底面（I）证明： B C / / BA Dn N ，求数列 b 的前n 项和T .MN交于，两点，点为线段的中点。
Q时，求点的横坐标；，求点Q 横坐标的最小值，井求此时直线l 的方程.k（Ⅱ）若对于任意 a 0, ，函数至少有三个零点。
求实数的取值范围.2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准17. 0, 18.a n 2n 1D ACDN / / B C ，又因为为的中点，所以因为在面BA D所以B 3,0,0m x, y,z ，4n n 1 4 n n 124.解（Ⅰ）当 a 1时， f xx x a k 1 , x a（Ⅱ）因为 f xx x a k 1 , x a, 上单调递减，在, a 上单调递增，在a, 上单调递减，，在f x的单调性及零点的存在性定, a 和a, 上无零点，由a 0, 恒成立，可知对任意0 或ff f x的单调性及零点的存在性定理1对任意a 0, 成立，x x a ka 0，所以x a ka x .kx x 0, （即线段）上运动，显然存在字图与抛物线y xB显然当点自点向点运动时，两个图象总有M N V，两个交点，故只需要字形图象y x x a 交点即可，。
2018-2019学年高二下期末数学试题(文)含答案
2018--2019学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。
）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A . 4- B . 4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为错误！未找到引用源。
；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x =B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
高中数学2018学年杭州高二下期末
2018学年杭州高二下期末一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分 1. 设集合{}1,2,4A =，{}3,4B =，则集合A B =I （ ）A ．{}4B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}1,2,3,42. 直线340x y ++=的斜率为（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．33. 函数()22log 1y x =-的定义域是（ ）A ．{}|1x x >B ．{}|1x x <C ．{}|1x x ≠D ．R4. 在ABC △中，222a b c =+，则A ∠=（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5. 一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23 B ．43 C ．83D ．46. 若四边形ABCD 满足AB CD +=0u u u r u u u r ，()0AB AD AC ⋅=-u u u r u u u u u ru r ，则该四边形是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形7. 已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（ ）A ．8-B ．6-C ．6-或4-D ．8-或4-8. 设a ，b ∈R ，则“a b ≥”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件侧视图俯视图正视图9. 函数()()22e x f x x x =-的图象可能是（ ）10. 设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若m α∥，m β∥，则αβ∥C ．若m n ∥，n α⊥，则m α⊥D ．若m α∥，αβ⊥，则m β⊥11. 设实数x ，y 满足不等式组2230,0x y x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩+，则3x y +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512. 若α是第四象限角，5sin 313πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 6απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．15B ．15- C ．1213 D ．1213-13. 已知椭圆222:14x y E a +=，设直线:1l y kx =+（k ∈R ）交椭圆E 所得的弦长为L ，则下列直线中，交椭圆E 所得的弦长不可能等于L 的是（ ）A ．0mx y m ++=B ．0mx y m +-=C ．10mx y --=D ．20mx y --=14. 设(),22a ba b F a b -+=-，若函数()f x ，()g x 的定义域是R ，则下列说法错误的是（ ） A ．若()f x ，()g x 都是增函数，则函数()()(),F f x g x 为增函数 B ．若()f x ，()g x 都是减函数，则函数()()(),F f x g x 为减函数 C ．若()f x ，()g x 都是奇函数，则函数()()(),F f x g x 为奇函数 D ．若()f x ，()g x 都是偶函数，则函数()()(),F f x g x 为偶函数15. 在长方体1111ABCD A B C D -中，P 是对角线1AC 上一点，Q 是底面ABCD上一点．若AB =，11BC AA ==，则1PB PQ +的最小值为（ ）A ．32BCD ．2DC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分16. 若双曲线22:154y x C -=的渐近线与圆()()22230x y r r -+=>相切，则r = ．17. 已知,a b 是单位向量，若2+≥-a b b a ，则向量,a b 夹角的取值范围是 ．18. 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，数列{}n n a b 的前n 项和为13n n +⋅．若13a =，则数列{}n a 的通项公式为 ．19. 如图，已知正三棱锥ABCD，BC CD BD ===，2AB AC AD ===，点P ，Q 分别在棱BC ，CD 上（不包含端点），则直线AP ，BQ 所成的角的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分 20. 设函数()2sin cos x f x x x +=．（1）求()f x 的最小正周期T ；（2）求()f x 在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．QPDCBA21. 如图，已知三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC，1AA AB ==,AB AC ⊥，D 为AC 的中点．（1）证明：1B C ∥平面1BA D ；（2）求直线1BC 与平面1BA D 所成角的正弦值．22. 设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，11a =．若1a ，2a ，5a 成等比数列，（1）求n a 及n S ；（2）设2111n n b a +=-（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和为n T ；DB 1C 1A 1CBA23. 已知直线l 与抛物线C ：24y x =交于M ，N 两点，点Q 为线段MN 的中点．（1）当直线l 经过抛物线C 的焦点，且6MN =时，求点Q 的横坐标； （2）若5MN =，求点Q 横坐标的最小值，并求此时直线l 的方程．24. 设a ，k ∈R ，已知函数2()f x x x a ka =--+．（1）当1a =时，求()f x 的单调增区间；（2）若对于任意10,6a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 至少有三个零点，求实数k 的取值范围．。
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2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题看和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题长指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效!3.考试结束，只需上交答题卡。
一.选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分。
1.设集合()1,2,4A ，()3,4B .则集合A B =I （ ） A.{}4B.{}1,4C.{}2,3D.{}1,2,3,42.直线340x y ++=的斜率为（ ） A.13-B.13C.3-D.33.函数()22log 1y x =-的定义城是（ ） A.{}1x x >B.{}1x x <C.{}1x x ≠D.R4.在ABC ∆中，2223a b c bc =++，则A ∠=（ ） A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒5.一个空间几何体的三规图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图 侧视图俯视力A.23 B.43C.83 D.4 6.若四边形ABCD 满足0AB CD +=u u u r u u u r ，()0AB AD AC -⋅=u u u r u u u r u u u r，则该四边形是（ ）A.正方形B.矩形C.菱形 D .直角梯形7.已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（ ）A.8-B.6-C.6-或4-D.8-或4-8.设a ，b R ∈，则“a b ≥”是“a b >”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数()()22x f x x x c =-的图象可能．．是（ ） A. B. C. D.10.设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A.若//m α，//n α，则//m n B.若//m α，//m β，则//αβ C.若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D.若//m α，αβ⊥，则m β⊥11.设实数x ，y 满足不等式组2,23,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩则3x y +的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.512.若α是第四象限角，5sin 313πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.15B.15-C.1213D.1213-13.已知椭圆222:14x y E a +=，设直线():1l y kx k R =+∈交椭圆E 所得的弦长为L .则下列直线中，交椭圆E 所得的弦长不可能．．．等于L 的是（ ） A.0mx y m ++= B.0mx y m +-=C.10mx y --=D.20mx y --=14.设(),22a ba b F a b -+=-.若函数()f x ，()g x 的定义域是R .则下列说法错误．．的是（ ） A.若()f x ，()g x 都是增函数，则函数()()(),F f x g x 为增函数B.若()f x ，()g x 都是减函数，则函数()()(),F f x g x 为减函数C.若()f x ，()g x 都是奇菌数，则函数()()(),F f x g x 为奇函数 D.若()f x ，()g x 都是偶函数，则函数()()(),F f x g x 为偶函数15.长方体1111ABCD A B C D -中，P 是对角线1AC 上一点，Q 是底面ABCD 上一点，若2AB =，11BC AA ==，则1PB PQ +的最小值为（ ）A.32B.31+ C.3 D.2二、填空题（本大题共4小题，每空4分，共16分）16.若双曲线22:154y x C -=的渐近线与圆()()22230x y r r -+=>相切，则r =_________. 17.已知a ，b 是单位向量.若2a b b a +≥-，则向量a ，b 夹角的取值范围是_________. 18.已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，数列{}n n a b 的前n 项和为13n n +⋅.若13a =，则数列{}n a 的 通项公式为_________.19.如图，已知正三棱锥ABCD ，3BC CD BD ===，2AB AC AD ===，点P ，Q 分别在核BC ，CD 上（不包含端点），则直线AP ，BQ 所成的角的取值范围是_________.三、解答题：本大题共5小题，共74分，要求写出详细的推证和运革过程， 20.设函数()23sin sin cos f x x x x =+.（I）求()f x的最小正周期T；（Ⅱ）求()f x在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.21.如图，已知三棱柱111ABC A B C-，1A A⊥底面ABC，13AA AB AC==，AB AC⊥，D为AC的中点.（I）证明：1//B C面1BA D；（Ⅱ）求直线1B C与平面1BA D所成角的正弦值，22.设数列{}n a是公差不为零的等差数列，其前n项和为n S，11a=.若1a，2a，5a成等比数列.（I）求na及nS；（Ⅱ）设()2111nnb n Na*+=∈-，求数列{}n b的前n项和n T.23.已知直线l与抛物线2:4C y x=交于M，N两点，点Q为线段MN的中点。
（I）当直线l经过抛物线C的焦点，6MN=时，求点Q的横坐标；（Ⅱ）若5MN=，求点Q横坐标的最小值，井求此时直线l的方程.24.设a ，k R ∈，已知函数()2f x x x a ka =--+. （I ）当1a =时，求()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若对于任意10,6a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 至少有三个零点。
求实数k 的取值范围.2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题 1-5：AACDB 6-10：CDDBC11-15：BCDCA二、填空题17.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦18.21n a n =+19.,32ππ⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题20.解：（Ⅰ）()1cos 2sin 222x xf x -=+1sin 22sin 222232x x x π⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭， 所以T π=.（Ⅱ）因为()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 因为5,36x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 2123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为1⎡⎤+⎢⎥⎣⎦. 21.（Ⅰ）证明：连接AB ，交1A B 于N ，所以N 为1AB 的中点， 又因为D 为AC 的中点，所以1//DN B C ， 因为DN 在面1BA D 内，1B C 不在面1BA D 内， 所以1//B C 面1BA D .（Ⅱ）以AB ，AC ，1AA 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系（不妨设1AC =）.所以)B，10,,02D ⎛⎫⎪⎝⎭，(1A ，(1C ，设面1BA D 的法向量为(),,m x y z =， 则10n BD n BA ⋅=⎧⎨⋅=⎩，解得()1,n =.因为(1BC =，记直线1BC 平面1BA D 所成角为θ.所以111sin cos ,7BC n BC n BC n θ⋅=<>=⋅u u u u ru u u u r u u u u r ，. 22.解：（Ⅰ）由题意，得12151a a a a =⎧⎨=⎩解得112a d =⎧⎨=⎩，所以21n a n =-，2n S n =.（Ⅱ）因为()11114141n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以()41n nT n =+.23.解（Ⅰ）设()11,M x y ，()22,N x y ， 所以1226MN x y =++=. 所以1222Qx x x +=； （Ⅱ）设直线:l ty m +，由24x ty m y x=+⎧⎨=⎩，得2440y ty m --=.所以124y y t +=，124y y m =-.所以MN =5=.所以()2225161m t t =-+， 所以()12122x x t y y m +=++=()22225422381t m t t +=+≥+，所以12322Q x x x +=≥，此时12t =±，1m =. 所以:220l x y --=或220x y +-=.24.解（Ⅰ）当1a =时，()()()2221,111,1x x k x f x x x k x x k x ⎧-++≥⎪=--+=⎨++-<⎪⎩，所以()f x 的单调增区间为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. （Ⅱ）因为()()()()()2221,1,x x a k x a f x x x a k x x a k x a ⎧-+⋅+≥⎪=--+=⎨++⋅-<⎪⎩，且10,6a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可知()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.若()0f a <，则()f x 在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，由()f x 的单调性及零点的存在性定理可知，()f x 至多有两个零点.故()0f a ≥，即20a ak +≥对任意10,6a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，可知0k ≥.当()0f a ≥时，若102f ⎛⎫>⎪⎝⎭或102f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭成立，则由()f x 的单调性及零点的存在性定理可知()f x 至多有两个零点，故102102f f ⎧⎛⎫≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即()()11041104a k a k ⎧-++≤⎪⎪⎨⎪-+-≤⎪⎩成立，注意到，()()111144a k a k -++≥-+-，故()1104a k -++≤，即114k a ≤-对任意10,6a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立，可知12k ≤， 综上可知，102k ≤≤. 因为20x x a ka --+=，所以2x a ka x --=.设3y x a ka =--，其顶点(),A a ka -在y kx =-，10,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（即线段OB ）上运动.若0k <，显然存在V 字图与抛物线2y x =只有两个交点的情况，不符合题意，故0k ≥，如图画出草图.显然 当点A 自点O 向点B 运动时，两个图象总有M ，N 两个交点，故只需要V 字形图象右支y x a ka =--与抛物线有()2y xx a =>交点即可，即()20x x a ka -++=有两个正根，满足()1400a ka a ka -+≥⎧⎪⎨+>⎪⎩，即1014k a <+≤对任意10,6a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立， 即112k -<≤， 又0k ≥，所以102k ≤≤.。