第十章 电场(无答案)
第十章静电场中的能量
第十章静电场中的能量1电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB＝E p A－E p B.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A＝W A0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．(1)电势能E p是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。
确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。
在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。
5．静电力做功与电势能变化的关系(1)W AB＝E p A－E p B.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．2．公式：φ＝E p q。
(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．7．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．8．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．2 电势差一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V .4．静电力做功与电势差的关系(1)公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q. (2)U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．二、电势差的理解1．电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且U AB ＝－U BA ，与零电势点的选取无关．3．电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．三、静电力做功与电势差的关系1．公式U AB＝W ABq或W AB＝qU AB中符号的处理方法：把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．2．公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中W AB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．3．电势和电势差的比较1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．3．等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．(4)任意两个等势面都不相交．4．几种常见电场的等势面(如图1所示)图1(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．(3)等量同种点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．3 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V /m.1 V/m ＝1 N/C.三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场． 2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式UAB ＝WAB q来求解． (3)应用关系式UAB ＝Ed(匀强电场)来求解．5．在应用关系式UAB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．四、利用E ＝U d定性分析非匀强电场 U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，公式U ＝Ed 中的E 可理解为距离为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．五、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图1甲所示． 图1结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，同理有U AC ＝U BD ，如图乙所示。
2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版易错题集锦
2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版易错题集锦单选题1、电场中有一点P，下列说法正确的是（）A．若放在P点的电荷的电荷量变为原来的2倍，则P点电场强度变为原来的2倍B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零C．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向D．P点的场强越小，则同一电荷在P点所受的静电力越小答案：DAB．电场强度是电场本身决定的，与放不放试探电荷，所放试探电荷的电性、电量无关，故AB错误；C．正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，负电荷所受电场力的方向与场强方向相反，故C错误；D．由公式F=qE可知P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的静电力越小，故D正确。
故选D。
2、一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（）A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速运动C．在0、x1、x2、x3处的电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φ0>φ1D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变答案：DA．根据ΔEp=qΔφE=ΔφΔx可得ΔEp=qEΔx由数学知识可知Epx图像切线的斜率表示qE，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误；BD．由图像可看出，0～x1段图像切线的斜率绝对值不断减小，则电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图像切线的斜率不断增大，则电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段图像切线的斜率不变，则电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，粒子所受的电场力不变，做匀变速运动，故B错误，D正确；C．根据Ep=qφ，粒子带负电，q<0，电势能越大，则粒子所在处的电势越低，所以φ1>φ2=φ0>φ3故C错误。
第十章静电场中的导体和电介质
第⼗章静电场中的导体和电介质第⼗章静电场中的导体和电介质在上⼀章中，我们讨论了真空中的静电场。
实际上，在静电场中总有导体或电介质存在，⽽且在静电的应⽤中也都要涉及导体和电介质的影响，因此，本章主要讨论静电场中的导体和电介质。
本章所讨论的问题，不仅在理论上有重⼤意义，使我们对静电场的认识更加深⼊，⽽且在应⽤上也有重⼤作⽤。
§10-1 静电场中的导体⼀、静电平衡条件1、导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很⼤（相差10多个数量级，⽽不同导体间电导率数量级最多就相差⼏个数量级）。
（2）微观上导体内部存在⼤量的⾃由电⼦，在外电场下会发⽣定向移动，产⽣宏观上的电流⽽电介质内部的电⼦处于束缚状态，在外场下不会发⽣定向移动（电介质被击穿除外）。
2、导体的静电平衡条件（1）导体内部任何⼀点处的电场强度为零；（2）导体表⾯处的电场强度的⽅向,都与导体表⾯垂直.导体处于静电平衡状态的必要条件:0=i E（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有⾃由电⼦定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，⾃然其内部电场（指外场与感应电荷产⽣的电场相叠加的总电场）必为0。
⼆、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本⾝带的电荷）只分布在导体表⾯。
这个可以由⾼斯定理推得：ii sq E ds ε?=，S 是导体内“紧贴”表⾯的⾼斯⾯，所以0i q =。
2、导体是等势体，导体表⾯是等势⾯。
显然()()0b a b i a V V E dl -=?=?，a,b 为导体内或导体表⾯的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
3、导体表⾯以处附近空间的场强为：0E n δε=，δ为邻近场点的导体表⾯⾯元处的电荷密度，?n 为该⾯元的处法向。
简单的证明下：以导体表⾯⾯元为中截⾯作⼀穿过导体的⾼斯柱⾯，柱⾯的处底⾯过场点，下底⾯处于导体内部。
由⾼斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε?+?=，1s ,2s 分别为⾼斯柱⾯的上、下底⾯。
人教版高中物理必修第3册课后习题 第十章 静电场中的能量 5.带电粒子在电场中的运动
5.带电粒子在电场中的运动合格考达标练1.(湖南娄底一中高二上学期期中)如图所示,两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,OA=h,此电子具有的初动能是( )A.edhUhC.eUdh D.eUhdO点运动到A点,因受静电力作用,速度逐渐减小。
电子仅受静电力,根据动能定理得12mv02=eU OA。
因E=Ud,U OA=Eh=Uhd,故12mv02=eUhd。
所以D正确。
2.如图所示,a、b两个带正电的粒子,以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后,a粒子打在B板的a'点,b粒子打在B 板的b'点,若不计重力,则( )A.a的电荷量一定大于b的电荷量B.b的质量一定大于a的质量C.a的比荷一定大于b的比荷D.b的比荷一定大于a的比荷,由h=12·qEm(xv0)2得x=v0√2hmqE。
由v0√2hm aEq a <v0√2hm bEq b得q am a>q bm b,故选项C正确。
3.(江西九江修水一中高二月考)如图所示,一价氢离子和二价氦离子的混合体,经同一加速电场由静止加速后,垂直射入同一偏转电场中,偏转后,打在同一荧光屏上,则它们( )A.同时到达屏上同一点B.先后到达屏上同一点C.同时到达屏上不同点D.先后到达屏上不同点qU1=12mv02,在偏转电场中的偏转距离y=12·U2qmd·L2v02=U2L24U1d,故两离子运动轨迹相同,打在屏上同一点;一价氢离子和二价氦离子的比荷不同,经过加速电场后的末速度不同,因此两离子运动的时间不同。
故选B。
4.(多选)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度,两极板与一直流电源相连。
若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )A.所受重力与静电力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动,其重力和静电力的合力应与速度共线,如图所示。
第十章 专题强化4 电场中的功能关系及图像问题
电场中的功能关系及图像问题[学习目标] 1.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题.2.理解E－x、φ－x、E p－x 图像的意义，并会分析有关问题．一、电场中的功能关系1．合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔE k，这里的W合指合外力做的功．2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E机1＝E p2＋E机2.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中()A．小球的重力势能减少了2mghB．小球的动能增加了2mghC．静电力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh答案 D解析带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝W电＋W G＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.如图1所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2gR.求：图1(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C 点为零电势点，试确定A 点的电势．答案 (1)7gR (2)－mgR 2q解析 (1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中静电力做的功为零．由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 2根据动能定理有mg ·3R 2＝m v C 22－m v B 22解得v C ＝7gR . (2)小球从A 到C ，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg ·3R ＋W 电＝m v C 22， 又根据静电力做功与电势能的关系：W 电＝E p A －E p C ＝－qφA －(－qφC )．又因为φC ＝0，可得φA ＝－mgR 2q. 二、电场中的图像问题1．v －t 图像(2021·江苏省郑集高级中学)如图2(a)所示，直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v －t 图像如图(b)所示，设a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，场强大小分别为E a 、E b ，粒子在a 、b 两点的电势能分别为E p a 、E p b ，不计重力，则有( )图2A ．φa >φbB ．E a >E bC ．E p a <E p bD ．无法比较E a 、E b 的大小关系答案 B解析 负电荷从a 运动到b ，由速度－时间图线知负电荷做加速运动，故负电荷所受静电力向右，负电荷受到的静电力与场强方向相反，故场强向左，而沿场强方向电势降低，故b 点电势较高，即φa <φb ，选项A 错误；因为速度－时间图线的斜率不断变小，故负电荷的加速度变小，静电力变小，所以电场强度变小，即E a >E b ，选项B 正确，D 错误；由于φa <φb ，根据负电荷在电势低处电势能大，即有E p a >E p b ，选项C 错误．2．φ－x 图像从φ－x 图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E 随x 的变化情况：φ－x 图像切线斜率的绝对值k ＝|ΔφΔx |＝|U d|，表示E 的大小，场强E 的方向为电势降低最快的方向． (2021·江苏宿迁高一期末)如图3甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox 轴重合，取O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势随x 轴坐标变化的关系如图乙所示，若在O 点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用．则( )图3A ．沿Ox 方向电场强度先减小后增大B ．电子所受静电力沿x 轴负方向C ．电子的电势能将一直增大D ．电子运动的加速度一直增大答案 A解析 φ－x 图像切线斜率的绝对值表示场强的大小，由题图乙可知，沿Ox 方向电场强度先减小后增大，A 正确；由题图乙可知，沿x 轴正方向电势升高，所以电场方向沿x 轴负方向，则电子所受静电力沿x 轴正方向，B 错误；静电力对电子做正功，电势能减少，C 错误；根据选项A 可知，电子所受静电力先减小后增大，则电子运动的加速度先减小后增大，D 错误．3．E －x 图像(1)E －x 图像中，E 的数值反映电场强度的大小，E 的正负反映E 的方向，E 为正表示电场方向为正方向．(2)E －x 图线与x 轴所围的面积表示“两点之间的电势差U ”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断．(2021·江苏省苏州第十中学高一月考)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图4所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图4A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能减小C．由x1运动到x4的过程中所受静电力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中所受静电力先减小后增大答案 C解析由题图可知，在O～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方向的；在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的，故正电荷由x2到x4的过程中，是逆着电场线的方向运动，所以正电荷在x4处的电势能要大于在x2处的电势能，选项A错误；正电荷由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向运动的，所以电势能增大，选项B错误；正电荷由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的静电力也应该是最大的，故所受静电力先增大后减小，选项C正确，D错误．4．E p－x图像(2021·江苏省如皋中学高一月考)A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受静电力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能E p随位移x的变化关系如图5所示．则从A到B过程中，下列说法正确的是()图5A．点电荷的动能先增大后减小B．空间电场是某一负点电荷形成的C．电荷所受静电力先减小后增大D．空间各点的电势先降低后升高答案 C解析带正电的点电荷从A点到B点只有静电力做功，则动能和电势能之和守恒，因电势能先增加后减小，可知动能先减小后增加，选项A错误；因从A到B电势能先增加后减小，则静电力先做负功后做正功，静电力方向先沿x轴负方向再沿正方向，则场强方向先沿x轴负方向再沿正方向，可知空间电场不是某一负点电荷形成的，选项B错误；由能量关系可知ΔE p ＝Fx，则E p－x图像的斜率表示静电力，由题图可知电荷所受静电力先减小后增大，选项C 正确；因带正电的电荷从A到B电势能先增加后减小，则从A到B电势先升高后降低，选项D错误．1.一带电粒子仅在静电力的作用下从A 点运动到B 点，其速度－时间图像如图1所示．下列说法中不正确的是( )图1A ．A 点的场强一定大于B 点的场强B ．A 点的电势一定比B 点的电势高C ．粒子在A 点的电势能一定大于在B 点的电势能D ．静电力一定对粒子做正功答案 B解析 由题图可知，带电粒子做加速度减小的加速运动，根据a ＝qE m，a A ＞a B ，可得E A ＞E B ，所以A 正确；根据动能定理qU AB ＝12m v B 2－12m v A 2，粒子带电性质未知，无法判断U AB 的正负，即无法判断两点电势高低，所以B 错误；由题图可知，v B >v A ，故静电力对粒子做正功，电势能减小，所以C 、D 正确．2．(2021·江苏省高邮中学)如图2所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为ab 的中点．已知a 、b 两点的电势分别为φa ＝3 V ，φb ＝9 V ，则下列叙述正确的是( )图2A ．该电场在c 点处的电势一定为6 VB ．a 点处的场强E a 一定小于b 点处的场强E bC ．正电荷从a 点运动到b 点的过程中电势能一定增大D ．正电荷只受静电力作用从a 点运动到b 点的过程中动能一定增大答案 C解析 若该电场是匀强电场，则在c 点处的电势为φc ＝φa ＋φb 2＝3＋92V ＝6 V ，若该电场不是匀强电场，则不能确定该电场在c 点处的电势，故A 错误．一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，所以a点处的场强E a不一定小于b点处的场强E b，故B 错误．根据正电荷在电势高处电势能大，可知正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大，而由能量守恒定律知，若正电荷只受静电力作用，其动能一定减小，故C正确，D错误．3.(2021·江苏省常熟中学高一月考)如图3，一根不可伸长绝缘的细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则()图3A．小球在B点时的速度最大B．小球从A到B的过程中，机械能一直在减少C．小球在B点时细线的拉力最大D．从B到C的过程中，小球的电势能一直减少答案 B解析分析知小球带正电，小球受到静电力与重力、细线的拉力的作用做圆周运动，当重力与静电力的合力与细线的拉力在同一条直线上时，小球处于等效最低点，此时小球的速度最大，对细线的拉力也最大，而B点不是等效最低点，故A、C错误；从A到B的过程中，静电力对小球做负功，小球的电势能增加，则小球的机械能一直在减小，故B正确；从B到C 的过程中小球克服静电力做功，小球的电势能一直增大，故D错误．4．(2021·江苏苏州高一月考)如图4(a)所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在静电力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示，以下说法正确的是()图4A．该电场是匀强电场B．电子在A、B两点的电势能E p A>E p BC．电子在A、B两点的加速度关系是a A>a BD．电子在A、B两点的速度v A<v B答案 C解析φ－x图线的切线斜率表示电场强度，由题图可知从A到B，电场强度逐渐减小，即E A>E B，则电子受到的静电力逐渐减小，则加速度逐渐减小，A错误，C正确；由题图知，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向从A到B，在移动过程中，电子受到的静电力方向向左，静电力做负功，电子的动能减小，速度减小，即v A>v B，而电子的电势能增大，即E p A<E p B，B、D错误．5.某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图5所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点．则下列说法正确的是()图5A．电势差U OC＝U CBB．电势差U OC＞U CBC．取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上答案 D解析由题图可知，OC与图像围成的面积小于CB与图像围成的面积，故电势差U CB＞U OC，A、B错误；若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处，静电力一直在做功，所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确．6．直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在静电力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能E p随位移x变化的规律如图6所示．设a、b两点的电场强度分别为E a和E b，电势分别为φa和φb.则()图6A ．E a ＝E bB ．E a ＜E bC ．φa ＜φbD ．φa ＞φb答案 C解析 电势能的变化量等于克服静电力做功，即ΔE p ＝qE Δx ，电势能E p 随位移x 变化的图像中切线斜率即ΔE p Δx＝qE ，由题图可知切线斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即E a >E b ，A 、B 错误．从a 到b 电势能逐渐减小说明静电力做正功，即静电力从a 指向b ，而电子所受静电力与电场方向相反，即电场从b 指向a ，从高电势指向低电势，所以φb >φa ，C 正确，D 错误．7.(2020·安庆市期末)如图7所示，在竖直平面xOy 内，固定一半径为R 的光滑绝缘的圆形轨道，圆心在O 点，第四象限(含x 、y 轴)内有水平向右的匀强电场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，从图中A 点静止释放，沿圆弧内侧轨道运动，第一次恰能通过圆弧轨道的最高点，已知重力加速度为g ，则匀强电场的电场强度大小为( )图7A.mg qB.3mg 2qC.2mg qD.5mg 2q答案 B解析 小球恰好通过圆弧轨道的最高点，则有：mg ＝m v 2R， 解得小球在最高点的速度为：v ＝gR ，小球从A 点到最高点的过程中，根据动能定理可得：EqR －mgR ＝12m v 2， 解得E ＝3mg 2q，故B 正确． 8．(2021·江苏省天一中学期末)如图8所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B 、C 是电场中两点．K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为d ，在两极之间加上高压U ，有一电子在K 极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e ，则下列说法正确的是( )图8A ．A 、K 之间的电场强度均为U dB ．B 点电势大于C 点电势C ．B 点电场强度大于C 点电场强度D ．电子由K 到A 电势能减少了eU答案 D解析 A 、K 之间建立的是非匀强电场，公式U ＝Ed 不适用，因此A 、K 之间的电场强度不等于U d，故A 错误；B 、C 所在等势面为和电场线垂直的圆弧，如图所示．根据沿电场线方向电势降低，可知B 点电势低于C 点电势，故B 错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，从图中可知B 点所在位置的电场线较疏，C 点所在位置的电场线较密，故B 点的电场强度小于C 点的电场强度，故C 错误；电子由K 到A ，受到的静电力方向和电场方向相反，即由K 指向A ，和运动方向一致，所以静电力做正功，电势能减小，根据动能定理可得|ΔE p |＝ΔE k ＝eU ，故D 正确．9.(2021·江苏省沛县中学月考)如图9所示，在光滑绝缘水平面上的P 点正上方O 点固定了一电荷量为＋Q 的正点电荷，在水平面上的N 点，由静止释放一质量为m 、电荷量为－q 的负试探电荷，仅在静电力作用下，该试探电荷经过P 点时速度为v ，图中θ＝60°，规定电场中 P 点的电势为零，则在正点电荷形成的电场中，下列判断正确的是( )图9A ．P 点电场强度大小是N 点的2倍B ．N 点电势高于P 点电势C ．N 点电势为－m v 22qD ．试探电荷在N 点具有的电势能为－12m v 2 答案 C解析 在正点电荷形成的电场中，根据沿着电场线方向电势降低可知，N 点电势低于P 点电势，故B 错误；P 点电场强度大小是E P ＝kQ r P 2，N 点电场强度大小是E N ＝kQ r N 2，则E P E N ＝r N 2r P 2＝41，故A 错误；试探电荷由N 到P 的过程，根据动能定理得－q (φN －φP )＝12m v 2，由题，P 点的电势为零，即φP ＝0，解得N 点的电势φN ＝－m v 22q，故C 正确；试探电荷在N 点具有的电势能为E p N ＝－qφN ＝12m v 2，故D 错误． 10.(2021·江苏省常熟中学高一月考)如图10所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d ，各等势面电势已在图中标出(U >0)，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g )图10(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小x m .(电场范围足够大)答案 (1)正电荷 mgd U (2)2mg (3)2v 024g解析 (1)作出电场线如图甲所示．由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示．只有当F 合方向与v 0方向在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动．由图乙知qE ＝mg ，相邻等势面间的电势差为U ，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgd U.(2)由图乙知，F 合＝(qE )2＋(mg )2＝2mg .(3)由动能定理得：－F 合x m ＝0－12m v 02 所以x m ＝m v 0222mg＝2v 024g .11.(2021·江苏徐州高一期末)如图11所示，一个光滑绝缘的斜面固定在水平面上，并处于沿平行于斜面向上的匀强电场中，一个带电荷量为＋q 的物块以初速度v 0从斜面底端冲上斜面，上滑位移x 0时速度恰好为零．取斜面底端所在处的高度和电势均为零，下列描述物块的机械能E 机、静电力功率P 、电势能E p 电、动能E k 随时间t 或位移x 变化的图像中，正确的是( )图11答案 D解析 物块的机械能变化量等于静电力做的功，因静电力做正功，则物块的机械能增加，选项A错误；静电力的功率为P＝qE v＝qE(v0－at)，物块向上做匀减速运动，则P－t图像应该是直线，选项B错误；物块向上运动，静电力做正功，电势能减小，选项C错误；根据动能定理E k－E k0＝(qE－mg sin θ)x，即E k＝E k0＋(qE－mg sin θ)x，因向上做减速运动，则qE<mg sin θ，即E k－x图像是斜率为负值的直线，选项D正确．。
第10章 静电场-1作业答案
§10.2 电场 电场强度一．选择题和填空题1. 下列几个说法中哪一个是正确的？（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.（B ）在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．(C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F为 试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确． [ C ]2. 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当x >>a 时，该点场强的大小为： (A)x q 04επ． (B) 30xqaεπ． (C) 302x qa επ． (D) 204x q επ． [ B ]3. 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋2 σ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝－3σ / (2ε0)_，E B ＝_－σ / (2ε0) ，E C ＝_3σ / (2ε0)_ (设方向向右为正)．4. d (d<<R)q ，如图所示．则圆心O 处的场强大小E ＝()30220824R qdd R R qd εεπ≈-ππ，场强方向为_____从O 点指向缺口中心点_________________．二．计算题1. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P 点的电场强度．１、解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q =λd x = q d x / L ，它在P 点的场强： ()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 总场强为 ⎰+π=Lx d L xL q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．+σ +2σA B CLO2．一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R ，内半径为R /2，并有电荷Q 均匀分布在环面上．细绳长3R ，也有电荷Q 均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O 处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)．解：先计算细绳上的电荷在O 点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O ，x 轴向下为正．在x 处取一电荷元d q = λd x = Q d x /(3R ) 它在环心处的场强为 ()20144d d x R qE -π=ε ()20412d x R R xQ -π=ε 整个细绳上的电荷在环心处的场强()203020116412R Qx R dx R Q E R εεπ=-π=⎰圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E 2=0由此，合场强 i R Qi E E20116επ==方向竖直向下．三．理论推导与证明题一半径为R 的均匀带电圆环，总电荷为Q . 选x 轴沿圆环轴线, 原点在环心. 证明其轴线上任一点的场强为:()2/32204xR QxE +=πε 并说明在什么条件下, 带电圆环可作为点电荷处理.证：选环心作原点，x 轴沿圆环轴线方向，y 、z 轴如图所示．在环上任取一电荷元d q =(Q d θ) / (2π)，设P 点位于x 处，从电荷元d q 到P 点的矢径为r，它在P 点产生的场强为r r Q r r q E ˆ8d ˆ4d d 20220εθεπ=π=r ˆ为矢径r 方向上的单位矢量．d E 沿x 轴的分量为 d E x =d E cos φ (φ为矢径r 与x 轴正向夹角) 由对称性容易证明 E y =0 E z =0 因而有 E =E x 20202024cos d 8cos r Q r Q εφθεθππ=π=⎰()2/32204x R Qx+π=ε 当x >>R 时，可得 E ≈Q / (4πε0x 2)这相当于一个位于原点O 的带电量为Q 的点电荷在P 点产生的场强．R3x x§10.3 电通量 高斯定理一. 选择题和填空题1.一电场强度为E 的均匀电场，E的方向与沿x 轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(A) πR 2E ． (B) πR 2E / 2． (C) 2πR 2E ． (D) 0． [ D ]2. 两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b (R a ＜R b ), 所带电荷分别为Q a 和Q b ．设某点与球心相距r ，当R a ＜r ＜R b 时，该点的电场强度的大小为： (A) 2041r Q Q b a +⋅πε． (B) 2041r Q Q ba -⋅πε． (C)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅π22041b b a R Q r Q ε． (D) 2041r Q a⋅πε． [ D ] 3. 根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． [ C ]4. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的． (A) 半径为R 的均匀带电球面． (B) 半径为R 的均匀带电球体． (C) 半径为R 的、电荷体密度为ρ＝A r (A 为常数)的非均匀带电球体． (D) 半径为R 的、电荷体密度为ρ＝A/r (A 为常数)的非均匀带电球体 ． [ B ]5. 如图所示，在边长为a 的正方形平面的中垂线上，距中心O点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 q/(6ε0) ．6. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布为(r表示从球心引出的矢径)：()r E ＝ 0 (r <R )， ()r E ＝0202302ˆr rR r r R εσεσ= (r >R )． 7. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由204r q επ变为__0．xOEO R rE E ∝1/r 2a q a/2O二. 计算题1.一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布．解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为r r Ar V q d 4d d 2π⋅==ρ在半径为r 的球面内包含的总电荷为403d 4Ar r Ar dV q rVπ=π==⎰⎰ρ (r ≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4εAr r E π=π⋅ 得到()0214/εAr E =， (r ≤R )方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里．在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有 0422/4εAR r E π=π⋅ 得到 ()20424/r AR E ε=， (r >R ) 方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里．2. 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R （21R R <），单位长度上的电荷为λ。
大学物理II_第十章
第十章 静电场电荷守恒定律电荷守恒定律是物理学的基本定律之一. 它指出, 对于一个孤立系统, 不论发生什么变化, 其中所有电荷的代数和永远保持不变. 电荷守恒定律表明, 如果某一区域中的电荷增加或减少了, 那么必定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一个物理过程中产生或消失了某种电荷, 那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失. 库仑定律库仑定律(Coulomb's law), 法国物理学家查尔斯·库仑于1785年发现, 因而命名的一条物理学定律. 库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律. 因此, 电学的研究从定性进入定量阶段, 是电学史中的一块重要的里程碑. 库仑定律阐明, 在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比, 与电量乘积成正比, 作用力的方向在它们的连线上, 同号电荷相斥, 异号电荷相吸.0221041r rq q F πε= 21212010854187817.8---⋅⋅⨯=m N C ε, 真空电容率(真空介电常数)电场强度电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量. 实验表明, 在电场中某一点, 试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量. 于是以试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的方向为电场方向, 以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度, 常用E 表示. 按照定义, 电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的电场方向来确定；电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定.0q F E =；02041r r q E πε=点电荷系在某点产生的电场的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和∑∑==02041iii i r r q E E πε 带电体在一点产生的电场强度等于所有电荷元产生的电场强度的矢量积分⎰⎰==0204r r dq E d E πε 高斯定理真空中的静电场中, 穿过任一闭合曲面的电通量, 在数值上等于该闭合曲面内所包围的电量的代数和乘以ε0的倒数.∑⎰=⋅insi Sq S d E 01ε⎰⎰=⋅VSdV S d E ρε01给予空间的某个区域内, 任意位置的电场. 原则上, 应用高斯定律, 可以很容易地计算出电荷的分布. 只要积分电场于任意区域的表面, 再乘以真空电容率, 就可以得到区域内的电荷数量.但是, 更常遇到的是逆反问题. 给予电荷的分布, 求算在某位置的电场. 这问题比较难解析. 虽然知道穿过某一个闭合曲面的电通量, 这资料仍旧不足以解析问题. 在闭合曲面任意位置的电场可能会是非常的复杂.假若, 问题本身显示出某种对称性, 促使在闭合曲面位置的电场大小变得均匀. 那么, 就可以借着这均匀性来计算电场. 像圆柱对称、平面对称、球对称等等, 这些空间的对称性, 都能帮助高斯定律来解析问题. 若想知道怎样利用这些对称性来计算电场, 请参阅高斯曲面(Gaussian surface). 静电场环路定理在静电场中, 电场强度沿任一闭合路径的线积分(即电场强度的环流)恒为零0=⋅⎰Ll d E电势能在静电学里, 电势能(Electric potential energy)是处于电场的电荷分布所具有的势能, 与电荷分布在系统内部的组态有关. 电势能的单位是焦耳. 电势能与电势不同. 电势定义为处于电场的电荷所具有的电势能每单位电荷. 电势的单位是伏特.电势能的数值不具有绝对意义, 只具有相对意义. 所以, 必须先设定一个电势能为零的参考系统. 当物理系统内的每一个点电荷都互相分开很远(分开距离为无穷远), 都相对静止不动时, 这物理系统通常可以设定为电势能等于零的参考系统. 假设一个物理系统里的每一个点电荷, 从无穷远缓慢地被迁移到其所在位置, 总共所做的机械功为, 则这物理系统的电势能U 为.W U =⎰⋅='0'0aa l d E q W在这过程里, 所涉及的机械功W, 不论是正值或负值, 都是由这物理系统之外的机制赋予, 并且, 缓慢地被迁移的每一个点电荷, 都不会获得任何动能. 如此计算电势能, 并没有考虑到移动的路径, 这是因为电场是保守场, 电势能只跟初始位置与终止位置有关, 与路径无关. 电势在静电学里, 电势(electric potential)定义为处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能. 电势又称为电位, 是标量. 其数值不具有绝对意义, 只具有相对意义, 因此为了便于分析问题, 必须设定一个参考位置, 称为零势能点. 通常, 一个明智的选择是将无穷远处的电势设定为零. 那么, 电势可以定义如下：假设检验电荷从无穷远位置, 经过任意路径, 克服电场力, 缓慢地移动到某位置, 则在这位置的电势, 等于因迁移所做的机械功与检验电荷量的比值.⎰⋅=='0'0aaa l d E q W u在国际单位制里, 电势的度量单位是伏特(V olt), 是为了纪念意大利物理学家亚历山德罗·伏打(Alessandro V olta)而命名.点电荷系产生的电场中, 某点的电势是各点电荷单独存在时, 在该点产生的电势的代数和∑==ni i a u u 1⎰∞⋅=aa l d E u电势与电场强度的积分和微分关系式⎰⋅='0'aa l d E udl duE l -=；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=k z u j y u i xu E导体的静电平衡静电平衡是指导体中的自由电荷(通常为带负电荷电的电子)所受到的力达到平衡而不再做定向运动的状态. 处在静电平衡下的导体, 为一个等势体, 其表面为等势面. 导体内部的电场强度处处为零, 导体表面上任意一点场强的方向与表面垂直, 大小与该处的电荷面密度成正比.n E surface 0εσ=电容在电路学里, 给定电势差, 电容器储存电荷的能力, 称为电容(capacitance), 标记为C. 采用国际单位制, 电容的单位是法拉(farad), 标记为F.平行板电容器是一种简单的电容器, 是由互相平行、以空间或介电质隔离的两片薄板导体构成. 假设这两片导板分别载有负电荷与正电荷, 所载有的电荷量分别为-Q 、+Q, 两片导板之间的电势差为V , 则这电容器的电容为VQ C =1法拉等于1库仑每伏特, 即电容为1法拉的电容器, 在正常操作范围内, 每增加1伏特的电势差可以多储存1库仑的电荷.课后习题：10. 1 (1)(2)(3)(4)(5)； 10. 2 (1)(2)(4)(5)(7)； 建议作业题：10. 4；10. 8(此题为10. 4的延伸)；10. 13(类似加深难度的有10. 21)；10. 17(可作为填空)；10. 18(类似加深难度的有10. 24)；10. 33(此题为10. 13的延伸)；10. 35(此题为10. 21的延伸)；10. 41；10. 4210.1 选择题(1)真空中两平行带电平板相距为d , 面积为S , 且有d 2<<S , 带电量分别为q +和q -, 两板间的作用大小为[D](A)2204q F d πε= (B)20q F S ε= (C)202q F S ε= (D)202q F S ε=解析：平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板（设为A 和B ）所组成，两极板的面积均为S ，设两极板分别带有q +，q -的电荷，于是每块极板的电荷密度为Sq=σ。
人教版(2019)高中物理必修第三册第十章第5节带电粒子在电场中的运动
二、带电粒子在电场中的偏转
2.带电粒子在电场中偏转时偏转角的推导
a F qE qU m m md
类平抛运动
tan vy
v0
qUl mv02d
l t
v0
vy
at
qUl mv 0 d
与粒子比荷q/m成正比
与粒子初速度v0平方成反比
与电场的属性U、l、d有关
ห้องสมุดไป่ตู้
二、带电粒子在电场中的偏转
v0 mv02d
二、带电粒子在电场中的偏转
4.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
如图，质子在电势差为U1的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势 差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真 空中，重力可忽略。在满足质子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，
一定能使质子的偏转角θ变大的是 （ ）
与粒子的电量q、质量m无关
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时， 偏移量和偏转角总是相同的。
二、带电粒子在电场中的偏转
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水
平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为l/2。
y
qUl2 2mv02d
x
第十章 静电场中的能量
5 带电粒子在电场中的运动
新课引入
新课引入
医用电子直线加速器是放疗的重要器械。
示波器原理图。
内容讲解
一、带电粒子在电场中的加速
电场中的带电粒子一般可分为两类：
1.带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。 这些粒子所受重力和电场力相比小得多，一般都不考虑 重力。（但并不能忽略质量） 2.带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。一般都考虑重 力。
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第十单元 电 场高考要求本单元从电荷在电场中受力和电场力做功两个角度研究静电场的基本性质．库仑定律是本章的基本规律，电场强度、电势和电势差、电容等是本章的基本概念．近几年高考对本章知识考察频率较高的是电场力做功与电势能变化、带电粒子在电场中的运动这两个知识点．尤其是与力学知识的结合中巧妙地把电场概念、牛顿定律、动量守恒、功能关系等相联系命题，对多种能力有较好的测试作用．本章的特点是：（1）基本概念多．本章的概念比较抽象，教材强调弄清建立概念的背景，把抽象概念具体化，以便于理解．（2）知识综合性比较强，许多知识要在力学基础上学习．复习中要把力学知识和电学知识密切联系起来，有意识的培养综合运用知识的能力．（3）理论知识在实际中的广泛运用．新教材在编写中特别注意了理论联系实际．如尖端放电、电容式传感器、静电的应用等．复习中要特别重视概念和规律的实际应用，运用物理知识解释物理现象，分析和解决各种实际问题．复习中可分为以下三部分进行：第一单元 库仑定律，电场强度知识要点一、电荷及电荷守恒定律1．自然界只存在两种电荷，电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力就是通过电场发生的．电荷的多少叫做电荷量．元电荷e =1.6×10-19C ．电子的比荷：电子的电荷量e 和电子的质量m e 之比叫电子的比荷．111076.1⨯=em eC/kg ．粒子的比荷可用质谱仪测得． 2．使物体带电的方法有：（1）摩擦起电，（2）接触带电，（3）感应起电．3．电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭．只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷总量保持不变．两个完全相同的带电金属小球相接触后电荷量分配规律：接触前带异种电荷的先中和再平分，接触前带同种电荷的总量平分.二、库仑定律 1．内容：真空中．．．两个点电荷．．．之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在它们的连线上．221rQ Q kF = k ：静电力常量．在国际单位制中k =9.0×109N .m 2/C 2 2．库仑定律是电磁学的基本定律之一．它只适用于真空中的点电荷，在空气中也近似适用．点电荷是理想化模型，实际带电球的直径远远小于它们之间的距离，其形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计，可近似看作点电荷来处理，此时它们之间的距离取球心间的距离．若某一空间中存在多个点电荷，则任何两个点电荷之间的静电作用力都遵从库仑定律.要计算其中一个电荷受力，应分别计算各点电荷对该电荷的库仑力，再按矢量合成法则求合力.三、电场强度 1．定义式：qFE =电场强度E 为矢量，大小与方向取决于场源电荷，与试探电荷无关．此公式适用于一切电场．场强的单位N/C 或V/m ．2．真空中点电荷的电场强度： 2rQkE = 式中Q 为场源电荷的电荷量，r 为距场源电荷的距离．此公式只适用于真空中的点电荷．3．dU E =．此公式只适用于匀强电场．公式中的距离d 是沿场强方向两点间的距离，不是两点间的距离．U 为两点间的电势差．场强的方向指向电势降低最快的方向．场强E 的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢．4．电场线：要熟悉孤立的正（负）点电荷、等量同（异）种电荷、匀强电场的电场线分布.静电场的电场线特点：（1）从正电荷出发终止于负电荷（2）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向，电场线的疏密表示该处电场的强弱（3）电场线不相交、不闭合注意：电场线不是电荷运动轨迹，只有在同时满足以下条件时，电场线与电荷运动轨迹重合（1）电场线是直线（2）电荷受到的合力方向与电场线在一条直线上（3）电荷初速度为零或与电场线共线.典型例题【例1】两个半径均为r 的小球，带电荷量均为Q ，如图放置．当它们球心间距离为200r 时，之间的库仑力为（ ）A.22)198(r Q kB. 22)200(r Q kC. 22)202(r Q k D.无法判断解析 由于两球心间距离远大于（数量级相差102倍）小球的半径，可看作点电荷．故选B ．思考：若两球心间距离变为3r 时，则它们之间的库仑力为（ ）A. 22r Q kB. 22)3(r Q kC. 22)5(r Q k D.无法判断 解析 由题意，两个小球不能看作点电荷，库仑定律不再适用．故选D ．此题考察了库仑定律的适用范围，虽然无法求出具体数值，但可以判断出:若两球带同种电荷，则22)3(r Q k F <；若两球带异种电荷，则22)3(r Q k F >（思考：为什么？）【例2】两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2．用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成α1、α2角，且两球处在同一水平面上．如图所示．若α1=α2，则（ ）A ．q 1一定等于q 2B ．一定满足2211m q m q = C ．m 1一定等于m 2D ．必须同时满足q 1=q 2，m 1=m 2 解析：以m 1为研究对象，受力如图．2211rqq K F =由物体的平衡条件得：0sin 1221=-αF r q q K(1) 0cos 11=-g m F α (2)由（1）（2）解之：21211t an gr m q q K=α 同理对m 2受力分析得：22212tan gr m q q K =α 可见，只要m 1=m 2，无论q 1、q 2关系如何，都有α1=α2．故选C ．讨论：若m 1>m 2 , 由上可知α1<α2 若m 1<m 2 , 由上可知α1>α2【例3】如图所示，在真空中有两个正点电荷Q A =Q B =+3.0×10-8C ，它们相距0.1m ．求电场中P 点的场强．P 点与两个点电荷的距离相等，r =0.1m解析：先画出E A 和E B ，然后再确定合场强E ．AQ m 1 qm 2 q 2点电荷Q A 和Q B 的电场在P 点的场强分别为E A 和E B ，它们大小相等，方向如图所示．合场强E 在E A 和E B 的夹角的平分线上，此平分线在Q A 和Q B 的连线的中分线上．合场强的大小为E =E A cos600+E B cos600 =2E A cos600 =2kQ A cos600/r 2代入数值得E =2.7×104V/m 方向向上【例4】如图所示，在场强E =2.0×108N/C 水平方向的匀强电场中，用绝缘细线悬挂一个质量为m =10g 的带电小球，当悬线与竖直方向成300角时小球处于平衡状态，则小球带何种电荷？电荷量是多少？悬线受到的张力为多少？解答：在匀强电场中，带电体受电场力，处处相等，正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反．分析受力情况，用力的平衡知识求解．小球受力如图所示．可知，小球带正电Eq =mg tan300q =E mg 030tan =91063-⨯ C拉力 T=mg /cos300=0.115N 同步练习1．下列说法正确的是( )A ．元电荷就是电子B ．根据F =221r q q k可知，当r →0时，有F →∞ C ．导体带电荷量的多少可以是任意值 D ．点电荷可以是带电荷量很大的带电体2．已知+π介子、-π介子都是由一个夸克（夸克u 或夸克d ）和一个反夸克（反夸克u 或反夸克d ）组成的，它们的带电荷量如下表所示，表中e 为元电荷．下列说法正确的是( )A ．+π由u 和d 组成 B ．+π由d 和u 组成C ．-π由u 和d 组成D ．-π由d 和u 组成E A B OEqT3．如图所示，A 、B 是被绝缘支架分别架起的金属球，并相隔一定距离，其中A 带正电，B 不带电.则以下说法中正确的是( )A ．导体B 左端出现负电荷，右端出现正点荷并且电荷量大小相等B ．若A 不动，将B 沿图中aa'分开，则两边电荷量一定不相等C ．A 向B 靠近，B 左端和右端的电荷量大小始终相等并且连续变化D ．若AB 接触一下，AB 均带正电，但总电荷量不变 4．中子内有一个电荷量为e 32+的上夸克和两个电荷量为e 31-的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如右图所示．下图给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )5．图中a 、b 是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q 1、Q 2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧( )A ．Q 1、Q 2都是正电荷，且Q 1<Q 2B ．Q 1是正电荷，Q 2是负电荷，且Q 1>|Q 2|C ．Q 1是负电荷，Q 2是正电荷，且|Q 1|< Q 2D ．Q 1、Q 2都是负电荷，且|Q 1|>|Q 2|6．有两个带有同种等量电荷的小球，可视为点电荷，系在水平放置的弹簧两端，置于光滑的水平面上，由于电荷斥力弹簧伸长了一段距离L ，如果两小球的电荷量均为原来的一半.那么，弹簧比原来伸长了（ ）A ．L /2B ．大于L /4C ．L /4D ．小于L /47．由电场强度的定义式E =F /q 可知，在电场中的同一点（ ） A ．电场强度E 跟F 成正比，跟q 成反比B ．无论试探电荷的q 值（不为零）如何变化，F 与q 的比值始终不变+e 32 -31 B+e 32 -e 31 C+e 32DF 3+e 32 -e 31A23+e 32 -e 31图1C ．电场中某点的场强为零，则处在该点的电荷受到的电场力一定为零D ．小球在某点不受电场力作用，则该点的场强一定为零8．匀强电场的场强E =5.0×103V/m ，要使一个带电量为3.0×10-15C 的负点电荷沿着与场强方向成60°角的方向作匀速直线运动，则所施加外力的大小和方向应是( )A ．1.5×10-11N ，与场强方向成120°角B ．1.5×10-11N ，与场强方向成60°角C ．1.5×10-11N ，与场强方向相同D ．1.5×10-11N ，与场强方向相反9．小球用等长的绝缘细线悬挂于同一点O ，两小球因带同种电荷，使球b 悬线竖直地靠在墙上，a 被推开一定角度而平衡，如图所示．今使其失去部分电荷，结果θ角变小后又重新平衡，则关于悬线对a 球的拉力大小变化情况为（ ）A ．一定增大B ．一定减小C ．一定不变D ．无法确定10．一点电荷仅受电场力作用，由A 点无初速释放，先后经过电场中的B 点和C 点。