2017年秋季学期新版沪科版七年级数学上学期4.3、线段的长短比较教案

4．3 线段的长短比较
1．会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法．
2．根据具体情景了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并学会运用它解释一些实际现象．
3．了解线段中点的概念和几何语言表示．
重点
线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法．
难点
掌握线段长短比较的正确方法；线段中点的应用．
一、复习旧知，导入新知
回顾：线段的概念，学生动手画出(1)直线AB；(2)射线OA；(3)线段CD.
提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：线段的长短比较
活动一：a.比较两位同学的身高．
b．拿出两根筷子请学生比较长短．(学生采用的办法是：筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长．教师及时引导学生分小组合作探究如何用叠合法比较线段的长短．) 活动二：比较两条线段的方法：
a．度量法．
b．叠合法．具体方法如下：(教师一边讲一边画图比较)
(1)将线段AB的点A与CD的点C重合．
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合．
若点B与点D重合，就说线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD.
若点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.
若点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.
如图．
探究点二：线段的中点
活动三：a.如下图．
(1)量出线段AB，BC的长度，并比较长短．
(2)计算AC的长度．
(3)填空：______＋______＝AC，AC－______＝BC，AC－______＝AB.
b ．如下图．
(1)量出线段AC 、BC 的长度并比较大小．
(2)填空：______＝______＝______AB.
教师总结：点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点，
符号表示：AC ＝CB ＝12
AB 或AB ＝2AC ＝2CB. 活动四：操作题
a ．拿出一根无弹性的细绳子，让学生找到绳子的中点．
b ．在一张白纸上画出一条线段，请学生用折纸的方法找出线段的中点．
教师总结：线段的中点应满足的两个条件：①点在线段上；②分成的两条线段相等． 探究点三：关于线段的基本事实及两点间的距离
活动五：
学生先完成课本“思考”：
a ．如图①，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？
图①
图②
b ．如图②，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么经常打通一条穿越大山的直的隧道？ 教师总结：两点之间的所有连线中，线段最短．(线段的基本性质)
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
重点强调：两点间的距离是长度即是一个数量，而不是线段图形本身．
四、应用迁移，运用新知
1．线段的长短比较
例1 为比较两条线段AB 与CD 的大小，小明将点A 与点C 重合使两条线段在一条直线上，点B 在CD 的延长线上，则( )
A ．AB<CD
B ．AB>CD
C ．AB ＝C
D D ．以上都有可能
解析：由点A 与点C 重合使两条线段在一条直线上，点B 在CD 的延长线上，得AB>CD. 方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．
2．根据线段的中点求线段的长
例2 见课本P 140例题．
3．已知线段的比求线段的长
例3 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2 cm ，求：
(1)AD 的长；(2)AB∶BE.
解析：(1)根据线段的比，可设出未知数x ，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案．
解：(1)设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x.
由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x.
由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92
x. 由线段的和差，得CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x 2
＝2(cm )． 解得x ＝4.所以AD ＝9x ＝36(cm )．
(2)AB ＝2x ＝8(cm )，BC ＝3x ＝12(cm )．
由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10(cm )．
所以AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．
4．关于线段的基本事实
例4 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )
A ．两点之间，直线最短
B ．两点确定一条线段
C ．两点确定一条直线
D ．两点之间，线段最短
解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．
方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
5．两点间的距离
例5 若点C 为线段AB 上一点，且AB ＝16，AC ＝10，则AB 的中点点D 与BC 的中点点E 的距离为( )
A ．8
B ．5
C ．3
D ．2
解析：如图，因为AB ＝16，AC ＝10，
所以CB ＝AB －AC ＝16－10＝6.
又因为D 是AB 中点，E 是BC 中点，
所以BD ＝12AB ＝12×16＝8，BE ＝12CB ＝12
×6＝3， 所以DE ＝BD －BE ＝8－3＝5.
方法总结：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
五、尝试练习，掌握新知
课本P 141练习第1～4题．
《·》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了(1)线段的长短比较的方法：a.叠合法(形)；b.度量法(数)．(2)线段的中点概念及运用．(3)线段的基本性质，以及两点之间的距离的概念．(4)对照图形会判断线段间的和差关系．
七、深化练习，巩固新知
课本P142习题4.3第1～5题．
《·》“课时作业”部分．。