三角函数教材分析解读
人教A版高中数学第五章三角函数 教材分析与教学建议
从本章的地位与作用、本章的学习目标、教材的编写特点、内容的主要变化、本章如何贯彻实施“单元整体教学”以及个人的教学建议六个方面谈一谈我对这一章的认识和理解。
一、本章的地位与作用三角函数是一类最典型的周期函数，是学生在高中阶段系统学习的最后一个基本初等函数，在高考中历来是重点热点之一；在高中数学课程中把“函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数 、三角函数、函数应用”视为一个整体；帮助学生从整体上把握三角函数的概念、性质和应用，理解“三角函数”与“函数概念与性质”及“幂函数、指数函数 对数函数”等内容的联系，掌握利用三角函数构建数学模型的方法和技能，通过三角函数的概念、性质和应用等内容的学习，提升数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模等核心素养。
本章内容比较丰富，就自身来说，主要包含三角函数的图像与性质、三角恒等变换、诱导公式等等；就其他章节来说，本章涉及面比较广，比如与解三角形、向量、导数等结合，所以本章有着重要的地位和作用.让学生学好本章，必须练好基本功，特别注意化简、计算、证明恒等变形的技巧方法以及三角函数模型的实际应用。
这也正是本章的重难点.只有这样，学生在考试才能游刃有余，取得理想分数.二、本章的学习目标1.角与弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。
2.三角函数概念和性质①借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值。
借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（2πα±，πα±的正弦、余弦、正切）。
②借助图象理解正弦函数、余弦函数在]2,0[π上，正切函数在)2,2(ππ-上的性质。
③结合具体实例，了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义；能借助图象理解参数ω，ϕ，A 的意义，了解参数的变化对函数图象的影响。
3.同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin22=+αα，αααtan cos sin =. 4.三角恒等变换①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。
高中数学三角函数教材分析与教学建议
●在基本初等函数的研究中，我们已经反复说明，由图象到性质不 是唯一 的 研 究 路 径．在幂函数、指数函数和对数函数的研究 中，通过代数运算得出函数性质是非常重要的方法；三角函数的 研究中，根据定义和单位圆的性质就可以得出性质．在得出一些 性质后，利用这些性质会使得作图更加精确、简捷．所以，在这 里有意识地按“先性质再图象”的方式安排教材内容．正切函数 的最小正周期、奇偶性由诱导公式直接得出，利用这些性质简化 作图过程，即先画出图象，再根据奇偶性、周期性进行拓展．因 为课程标准已经去掉三角函数线，所以先利用正切函数的定义和
本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系
5.3诱导公式内容的变化
●对公式的引入发生了变化，主要体现在“探究”部分.两个版本 都先说明了利用圆的对称性来研究三角函数的对称性.与老教材 不同的是，既然说到对称，新教材就先利用圆关于原点对称特性 得到角 终边与单位圆交与点P2，问两角的三角函数值有什么关 系；而老教材事先给出一个角，然后探究等角的终边与角终边的 关系，他们的三角函数值之间有什么关系。两种思路相比，新教 材的做法更加“循循善诱”，回归三角函数定义的本质。
5.2三角函数的概念内容的变化
● 原教材是从锐角三角函数引入的，原教材试图通过将锐角三角形先放入到单位圆中，再推广到任 意角的三角函数，这样使得不少学生误认为 “任意角三角函数是锐角三角函数的推广”。锐角三 角函数从本质上来说是一种边长的比值，它适用于刻画锐角三角形中的边角关系，因此锐角三角 函数不能称为真正意义上的三角函数。也就是说，锐角三角函数和任意角的三角函数其实是两种 完全不同的定义方式，正是二者的这个差异，导致从锐角三角函数概念推广到任意角的三角函数 概念的过程是极不自然的。虽然，原教材最后利用单位圆来定义任意角三角函数，但还是借助锐 角三角函数的概念，并且没有对单位圆可以定义任意角三角函数的合理性、科学性做出明确的表 述。由于受到锐角三角函数的影响，一些学生对三角函数值出现负数的情况不能理解，在求特殊 角三角函数值时还是要作直角三角形。为此，新教材直接利用质点的匀速圆周运动来构建任意角 三角函数模型。如图：单位圆O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画 点P的位置变化情况。引导学生发现任意角 α 可以用单位圆上点 P 的坐标来唯一刻画，从而自然 地用坐标来定义任意角的三角函数.从而自然获得任意角三角函数的定义，让学生对终边所在的象 限决定三角函数值的正负的理解更深刻。
第1章三角函数教材分析
第一章 三角函数教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础本章教学时间约用16课时，具体分配如下(仅供参考)：1.1任意角和弧度制 约2课时1.2 任意角的三角函数 约3课时1.3 三角函数的诱导公式 约2课时1.4 三角函数的图象和性质约4课时1.5 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 约2课时1.6 三角函数模型的简单应用 约2课时小结与复习 约1课时一、 内容与要求(一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、以及三角函数的图象和性质和三角函数模型的简单应用(二)章头引言安排了一个天体运动问题——地球与月亮、月亮的圆缺和农历日期的周期对应的规律 第一大节是“任意角和弧度制”教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，和换算关系等；第二大节是“任意角的三角函数”，由锐角三角函数直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式 第三大节是“三角函数的诱导公式” 能够通过诱导公式化简和计算. 第四大节是“三角函数的图象和性质”x y sin = ，x ∈[0,π2]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动2π个单位长度，得到余弦曲线接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质第五大节是“函数y=Asin(ωx+φ) 的图象” 通过图像研究性质. 第六大节是“三角函数模型的简单应用” 三角函数是描述现实世界中周期现象的一种数学模型.(三)本章的教学要求是：1．使学生理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算2．使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式3．使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力4．三角函数是描述现实世界中周期现象的一种数学模型，初步掌握其实际应用方法二、 考点要求1．理解弧度的定义，并能正确地进行弧度和角度的换算2．掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，会求)sin(ϕω+=x A y 的周期，或者经过简单的能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式3．了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数)sin(ϕω+=x A y 的简图，并能解决正弦、曲线有关的实际问题，初步掌握三角函数模型的实际应用方法三、考点分析三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，它既是研究其他各部分知识的重要工具，又是高考考查双基的重要内容之一本章分两部分，第一部分是三角函数部分的基础，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在结知识理解的准确性、熟练性和灵活性上 试题以选择题、填空题形式居多，试题难度不高，常与其他知识结合考查教学过程中应把握好以下几点：1．理解弧度制表示角的优点在于把角的集合与实数集一一对应起来，二是就可把三角函数看成以实数为自变量的函数2．要区别正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角的概念3．在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并对不同的象限分别求出相应的值在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取4．单位圆中的三角函数线，是三角函数的一种几何表示，用三角函数线的数值来代替三角函数值，比由三角函数定义所规定的比值所得出三角函数值优越得多，因此，三角函数是讨论三角函数性质的一个强有力的工具5．要善于将三角函数式尽可能化为只含一个三角函数的“标准式”，进而可求得某些复合三角函数的最值、最小正周期、单调性等对函数式作恒等变形时需特别注意保持定义域的不变性6．函数的单调性是在给定的区间上考虑的，只有属于同一单调敬意的同一函数的两个函数值才能由它的单调性来比较大小7．对于具有周期性的函数，在作图时只要先作它在一个周期中的图象，然后利用周期性就可作出整个函数的图象四、三角函数中应注意的问题(一)本章内容的重点是：任意角三角函数的概念，同角三角函数间的关系式、诱导公式难点是：弧度制的慨念，综合运用本章公式进行简单三角函数式的化简及恒等式的证明，周期函数的概念，函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的关系由于课时较紧，教学中应遵循大纲所规定的内容和要求，不要随意补充知识点 例如，三角函数基本上只讲正弦、余弦、正切三种；同角三角函数的基本关系式只讲1cos sin 22=+αα，αααtan cos sin =，1cot tan =⋅αα三个；除απαtan )2tan(=+k （k ∈Z ）外，其余诱导公式中，要求学生记住并能灵活运用的，只是用正弦、余弦表示那几个，以后求tan 0120可通过用科学计算器或者转化为 00120cos 120sin 来求；在推导正切的和角公式以及画正切函数的图象时，出现了正切的诱导公式，但这只作为推导的中间步骤，不要求学生记忆；积化和差与和差化积公式、半角公式也只是作为和(差)角公式的应用出现一下，结果不要求记忆，更不要求运用；此外，也不要补充“把ααcos sin b a +化成一个角的三角函数的形式”这样的例习题(二)在讲述弧度制的优点、角度制的不足时，要注意科学性事实上，角的概念推广后，无论用弧度制还用角度制，都能在角的集合与实数集R 及之间建立起一种一一对应的关系说“每个角都有唯一的实数与它对应”时，这个实数可以取这个角的弧度数，或度数，或角度制下的分数，或角度制下的秒数，所以对应法则不是唯一的，但每一种对应法则下对应的实数是唯一的所以不要认为只有弧度制才能将角与实数一一对应有的教师认为角度制的计量单位太小，而弧度制的计量单位大，而且可以省略不写，这种说法虽有一定道理，但在科学上并不具有充足的理由，因为小有小的好处，何况坐标系中两条数轴上的单位长度可以不一致关键在于用角度制表示角的时候，我们总是十进制、六十进制并用的，例如角'''0122161其中61、21、12都是十进数，而度、分、秒之间的关系是六十进(退)位的，这样，为了找出与角对应的实数(我们学的实数都是十进数)，要经过一番计算，这就不太方便了(三)定义了任意角的三角函数以后，严格地说，例如，只有 x y sin =，R x ∈才可以说是正弦函数；六种函数统称三角函数，说明不是这六种函数的函数，都不能说是三角函数，例如R x x y ∈=,2sin 可以说是2x 的正弦函数(这时可说它是三角函数)，也可以说是正弦函数R t t y ∈=,sin 与正比例函数 R x x t ∈=,2的复合函数，但不能说是x 的正弦函数另一点是函数的定义域，三角函数或与其相关的函数总是附带定义域的，所以教学中不宜随便说(或写)“正弦函数y=sinx ”，需知“函数x y sin =，]2,0[π∈x ”只是正弦函数的一个周期，不要把部分当作整体。
必修4第一章三角函数教材分析解读
必修4 第一章 三角函数教材分析一、大纲要求但课标不要求1.大纲中的三角函数包括六种三角函数，原教材中专门给出了余切、正割、余割函数的定义，还给出了与它们有关的同角关系式tan cot 1αα=，并要求掌握如何去求cot α；而课标中三角函数只有三种三角函数，新教材中不仅删去了原教材中的余切、正割、余割函数的定义与之有关的公式和计算.例1（1）已知4sin 5α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα的值.（2）求证：2221tan 1tan ()1cot 1cot AA AA +-=-+. [说明]凡是与余切、正割、余割有关的公式与计算，课标均不作要求.2.大纲对化简三角函数和证明三角恒等式及给值求值、解三角不等式等三角运算的技能要求都较高，而课标只要求学生获得必要的数学基础知识和基本技能，对三角运算的解题技巧和难度上要求都较低.例2根据正弦、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x 的取值集合：（1）sin ()2x x R ≥∈，（20()x x R +≥∈. 例3求下列函数的定义域： （1）11sin y x=+，（2）11cos y x=-，（3）y =（4）y =例4已知函数sin(),y A x x R ωϕ=+∈（其中0,0)A ω>>的图象在y 轴右侧的第一个最高点（函数最大值的点）为M 与x 轴在原点右侧的第一个交点为(6,0)N ，求这个函数的解析式.例5 已知函数22sin 2sin cos 3cos ,,y x x x x x R =++∈问： （1）求函数的最小正周期；（2）函数在什么区间上是增函数？ （3）函数图象可以由函数2,y x x R =∈的图象经过怎样的变换得出？3.大纲中明确要求学生掌握已知三角函数值求角这种解最简单的三角方程的技能，并要求学生理解相关的反三角函数的知识，课标对这些内容不要求.例6求适合下列关系式的x 的集合.如果x 不是特殊角，那么用反正弦、反余弦、反正切的符合把所求集合表示出来.（1）cos [0,2]2x x π=-∈；（2）tan [0,2]x x π=∈ [说明]这类已知三角函数值求角与反三角函数内容，课标均不作要求. 二、课标要求但大纲不要求1．课标强调让学生参与数学知识的发生、发展过程，而大纲在这方面基本不做要求. 例1 如教材13页探究 例2 教材46页11题2.课标强调数形结合思想的应用和现代数学工具（计算器）的应用，大纲这方面不作要求.3.课标强调了数学知识的应用，要求学生掌握用数学知识去分析、解决生活中的实际问题的方法，对一些较复杂的实际问题也不回避，为此还专门新增了“三角函数模型的简单应用”一节；而大纲对此要求较低，原教材对较复杂的实际问题的数学建模解法则干脆不作要求.三、典型例题例1已知角α的终边在直线34y x =-上，则2sin cos αα+的值是 .例2已知函数3sin 2y x =的图象为C ，为了得到函数23sin(2)5y x π=+的图象，只要把C上的所有点 .例3α为第二象限角. 学生对于化简到什么形式往往不清楚.一般，要实现函数名称尽量少，角尽可能少，运算尽可能简单（如次数尽量低、分母尽可能不含三角式、尽量不带根号等），即算到用目前所掌握知识不能再算为止.例4 已知tan 2α=，求sin cos sin cos αααα+-的值.引申：（1）求2222sin 2cos 2sin 3cos αααα+-的值.（2）22cos sin αα-的值. （3）sin cos αα⋅的值.此题关键是将未知用已知表达，因此选择关系式sin tan cos ααα=，问题便可迎刃而解.上述解法体现了“切化弦”的划归思想，即在三角运算中注意用四个划归方向（减少不同的角；减少项；减少不同名的函数；减少不同的次数；）来指引解题方向.例5已知1sin()2πα+=-，计算：（1）cos(2)πα-；（2）3sin()2απ-；（3）tan()2πα-.[说明]本题解法体现了分类讨论的思想. 例6求函数1sin()23y x π=+，[2,2]x ππ∈-的单调增区间.变形：1sin()23y x π=-+[2,2]x ππ∈-的单调增区间.例7 画出函数12sin()36y x π=-在一个周期内的简图.必修4 第三章 三角恒等变换1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、2π±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式.2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来.3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围.4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于左边，或都将左右进行变换使其左右相等.5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cos α= cos βcos （α-β）- sin βsin （α-β），1= sin 2α+cos 2α，0030tan 130tan 1-+=000030tan 45tan 130tan 45tan -+=tan （450+300）等. 6.典型例题例1cos x x +.[说明]推广到sin cos )A x B x x ϕ+=+，其中tan B Aϕ=.例2 ( 2006年重庆卷)已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+4πα= ____. [说明]角的组合是解决本题的关键. 例3（2006年福建卷）已知函数22()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =+∈（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（II ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？ [说明]降幂公式与辅助角公式的综合应用.例4求函数sin(10)cos(40)y x x =+++的值域及函数值最小时相应的x 值. 例5 求函数sin cos sin cos y x x x x =++的最值.例6（07湖北文16）已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．。
数学必修4 第一章三角函数教材分析
为今后学习打好基础应让学生熟练掌握。
（2） 分层落实不搞一步到位 三角函数中关于求值、化简、证明的问题， 是重要知识点，也是高考重点，是对同角三角 函数关系，诱导公式，三角恒等变形后逐步深 化的。 要使学生体会解决这类问题的一般方法， 提高对数学知识内部联系的认识。
第三章教材分析
一、教学目标
三角恒等变换的教学目标
数学必修4
第一章三角函数 第三章三角恒等变换
教材分析
一、教学目标
三角函数的教学目标
（1）三角函数的教学目标是： 应使学生理解三角函数的定义以及图 象和性质；通过三角函数在简单实际问题 中的应用，使学生体会三角函数是描述周 期变化现象的重要函数模型，感受它在解 决具有周期变化规律的问题中的重要作用. （2）强调三角函数描述周期现象的数学 模型的作用．
人教A版
函数作为描述客观世界变化 规律的数学模型
强 调：
用函数的观点认识“三角函数”， 用函数的思维理解“三角函 数”． 《课程标准》对“三角函数”的定位 是“三角函数是基本初等函数，它是描 述周期现象的重要数学模型，在数学和 其它领域中具有重要的作用”，我们也可 以看到：教科书在编写“三角函数”是自 始至终贯彻《课程标准》这一理念.
（1）目标：运用向量的方法推导基本的三 角恒等变换公式，由此出发导出其他的三 角恒等变换公式，并能运用这些公式进行 简单的恒等变换．
（2）变化：要求运用向量的方法推导基本 的三角恒等变换公式，不在三角变换的技 巧上提过高要求．
把三角恒等变换 从三角函数中独立出 来，其目的也是为了 在三角函数一章中突 出“函数作为描述客 观世界变化规律的数 学模型”这条主线.
代数法： 依据 ① 周期函数的定义
从等式 f x T f x 来看， 应强调是自变量x本身加的常量才是
三角函数单元教学分析__
三角函数单元教学分析一、三角函数基础知识三角函数是数学中的重要内容，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
学生需要了解这些函数的定义，以及它们与直角三角形的边长的关系。
同时，掌握基本的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°角的三角函数值，是后续学习的基础。
二、三角函数的性质三角函数具有周期性、奇偶性、振幅性等基本性质。
学生需要理解这些性质，并能够利用这些性质进行三角函数的计算。
例如，正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
三、三角函数的图像了解三角函数的图像对于理解其性质和应用具有重要意义。
学生需要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，并能够理解这些图像与函数性质的关系。
四、三角函数的变换三角函数的变换包括角度的变换、函数的变换等。
学生需要掌握和理解这些变换的方法，并能够在实际问题中应用这些变换。
五、三角函数的应用三角函数在日常生活和科学技术中有着广泛的应用。
学生需要理解这些应用，并能够利用三角函数解决实际问题。
例如，在物理中，三角函数常用于描述振动的幅度和相位；在工程中，三角函数常用于计算角度和距离等。
六、教学方法与策略在教学三角函数时，应采用多种教学方法与策略，包括讲解、演示、练习、讨论等。
通过生动的实例和形象的图表，帮助学生理解和掌握三角函数的概念和性质。
同时，应注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
七、学生学习难点与对策学生在学习三角函数时可能会遇到一些难点，如理解函数的周期性、奇偶性等性质，以及应用三角函数解决实际问题等。
针对这些难点，教师应采取有效的教学措施，如加强概念的理解、多做练习题、引导学生思考等。
同时，还应关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
八、教学评估与反馈为了了解学生的学习情况，需要对教学进行评估。
评估的方式可以包括课堂测试、作业批改、小组讨论等。
通过评估，教师可以了解学生对三角函数的掌握情况，以及他们在学习中存在的问题。
《三角函数》教学建议解读
《三角函数》教学建议解读三角函数是高中数学中的重要内容，涉及到三角比的概念和性质，包括正弦、余弦和正切等函数。
对于学生来说，学习三角函数需要掌握相关的定义、性质、图形和应用等方面的知识。
下面是对《三角函数》教学建议的解读，包括教学目标、教学内容、教学方法和评价等方面。
教学目标：1.掌握三角函数的定义，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
2.理解三角函数的周期性和奇偶性。
3.知道三角函数的图像特点和性质。
4.学会运用三角函数解决实际问题。
教学内容：1.正弦函数的定义和图像。
2.余弦函数的定义和图像。
3.正切函数的定义和图像。
4.三角函数的性质，如周期性、奇偶性和单调性等。
5.三角函数的应用，如三角函数的运算、解三角方程和求最值等。
教学方法：1.讲授结合实例：通过具体的例子帮助学生理解三角函数的定义和性质，比如通过调整三角函数的参数，观察图像的变化并解释原因。
2.图像展示：使用计算机软件或投影仪展示三角函数的图像，让学生直观地认识到三角函数的周期性和奇偶性等特点。
3.问题分析：给学生提供一些实际问题，让他们根据已学的三角函数知识进行分析和求解，培养学生的应用能力。
4.小组合作：将学生分成小组，让他们共同研究和讨论三角函数的相关问题，促进学生之间的交流和合作。
评价方式：1.考察基本概念的理解：通过选择题或简答题考查学生对三角函数定义、性质和图像等方面的理解。
2.应用问题的解答：设立一些实际问题，让学生运用所学的三角函数知识进行分析和求解。
3.图像分析和绘制：要求学生能够分析和解释给定的三角函数图像，并能准确地绘制出彼此不同的图像。
4.口头表达和小组讨论：通过学生的口头表达和小组讨论，评价学生的表达能力和团队合作能力。
总结起来，通过上述的教学目标、教学内容、教学方法和评价方式，可以帮助学生全面、系统地学习三角函数的知识。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，通过解决实际问题来加深对三角函数的理解和掌握。
在教学过程中，教师要注重激发学生的学习兴趣和积极性，提供必要的帮助和引导，使学生能够主动参与到学习中来，提高学习效果。
第三章三角函数学情与教材分析
第三章三角函数学情与教材分析学情分析第三章主要介绍三角函数的相关概念和性质，是高中数学研究的重要内容之一。
通过分析学生的学情，可以更好地理解学生对三角函数的掌握程度和研究动力，从而有针对性地进行教学。
学生掌握程度通过对学生进行测验和作业的分析，可以发现学生在掌握三角函数的基本概念和性质方面存在一些困难。
很多学生对三角函数的定义、正弦定理和余弦定理等知识点掌握不够扎实，容易混淆和搞混不同的公式和概念。
研究动力通过与学生进行交流和观察研究情况，可以发现对于三角函数的研究，部分学生存在着研究动力不高的问题。
一方面，学生觉得三角函数比较抽象和难理解，缺乏对其在现实生活中的应用的认识和兴趣。
另一方面，有些学生缺乏研究三角函数的目标和动力，认为这部分内容与他们的研究需求和兴趣不符。
教材分析教材在教学过程中发挥着重要的作用。
通过分析教材的内容和设计，可以了解教材在三角函数研究中的优点和不足，为教学提供参考和改进的方向。
优点教材对三角函数的基本概念和性质进行了清晰的解释和举例，帮助学生理解相关知识点。
教材中提供了一些生动的实例和实际应用，有助于激发学生的研究兴趣和动力。
此外，教材中的练题和题集数量适中，覆盖了基础和拓展的内容，有助于学生巩固和扩展所学知识。
不足教材在三角函数的难点和易错点的强化上有所不足。
对于学生常犯的错误和容易混淆的概念，教材中的讲解和练题没有给予充分的重视和解答。
此外，教材中的应用题数量有限，无法满足学生对三角函数实际应用的需求。
改进建议针对学情分析和教材分析，可以提出以下改进建议，以提高学生对三角函数的研究效果和动力。
1. 增加练题的难度和进阶内容，帮助学生深入理解三角函数的性质和应用。
2. 强化教材中易错点和难点的讲解和练，让学生能够更好地消化和掌握这些知识点。
3. 增加实际应用题的数量和难度，让学生能够将所学知识应用到实际问题解决中。
4. 鼓励学生参加数学竞赛或实践活动，提高对三角函数研究的兴趣和动力。
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第一章 三角函数教材分析
三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础
本章教学时间约用16课时，具体分配如下(仅供参考)：
1.1任意角和弧度制 约2课时
1.2 任意角的三角函数 约3课时
1.3 三角函数的诱导公式 约2课时
1.4 三角函数的图象和性质约4课时
1.5 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 约2课时
1.6 三角函数模型的简单应用 约2课时
小结与复习 约1课时
一、 内容与要求
(一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、以及三角函数的图象和性质和三角函数模型的简单应用
(二)章头引言安排了一个天体运动问题——地球与月亮、月亮的圆缺和农历日期的周期对应的规律 第一大节是“任意角和弧度制”教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，和换算关系等；
第二大节是“任意角的三角函数”，由锐角三角函数直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式 第三大节是“三角函数的诱导公式” 能够通过诱导公式化简和计算. 第四大节是“三角函数的图象和性质”x y sin = ，x ∈
[0,π2]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动2
π个单位长度，得到余弦曲线接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质
第五大节是“函数y=Asin(ωx+φ) 的图象” 通过图像研究性质. 第六大节是“三角函数模型的简单应用” 三角函数是描述现实世界中周期现象的一种数学模型.
(三)本章的教学要求是：
1．使学生理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算
2．使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式
3．使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力 4．三角函数是描述现实世界中周期现象的一种数学模型，初步掌握其实际应用方法
二、 考点要求
1．理解弧度的定义，并能正确地进行弧度和角度的换算
2．掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，会求)sin(ϕω+=x A y 的周期，或者经过简单的能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式
3．了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数)sin(ϕω+=x A y 的简图，并能解决正弦、曲线有关的实际问题，初步掌握三角函数模型的实际应用方法
三、考点分析
三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，它既是研究其他各部分知识的重要工具，又是高考考查双基的重要内容之一
本章分两部分，第一部分是三角函数部分的基础，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在结知识理解的准确性、熟练性和灵活性上 试题以选择题、填空题形式居多，试题难度不高，常与其他知识结合考查
教学过程中应把握好以下几点：
1．理解弧度制表示角的优点在于把角的集合与实数集一一对应起来，二是就可把三角函数看成以实数为自变量的函数
2．要区别正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角的概念
3．在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并对不同的象限分别求出相应的值在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取
4．单位圆中的三角函数线，是三角函数的一种几何表示，用三角函数线的数值来代替三角函数值，比由三角函数定义所规定的比值所得出三角函数值优越得多，因此，三角函数是讨论三角函数性质的一个强有力的工具
5．要善于将三角函数式尽可能化为只含一个三角函数的“标准式”，进而可求得某些复合三角函数的最值、最小正周期、单调性等对函数式作恒等变形时需特别注意保持定义域的不变性
6．函数的单调性是在给定的区间上考虑的，只有属于同一单调敬意的同一函数的两个函数值才能由它的单调性来比较大小
7．对于具有周期性的函数，在作图时只要先作它在一个周期中的图象，然后利用周期性就可作出整个函数的图象
四、三角函数中应注意的问题
(一)本章内容的重点是：任意角三角函数的概念，同角三角函数间的关系式、诱导公式难点是：弧度制的慨念，综合运用本章公式进行简单三角函数式的化简及恒等式的证明，周期函数的概念，函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的关系 由于课时较紧，教学中应遵循大纲所规定的内容和要求，不要随意补充知识点 例如，三角函数基本上只讲正弦、余弦、正切三种；同角三角函数的基本关系式只讲
1cos sin 22=+αα，αα
αtan cos sin =，1cot tan =⋅αα三个；除απαtan )2tan(=+k （k ∈Z ）外，其余诱导公式中，要求学生记住并能灵活运用的，只是用正弦、余弦表示那几个，以后求tan 0120可通过用科学计算器或者转化为 00120
cos 120sin 来求；在推导正切的和角公式以及画正切函数的图象时，出现了正切的诱导公式，但这只作为推导的中间步骤，不要求学生记忆；积化和差与和差化积公式、半角公式也只是作为和(差)角公式的应用出现一下，结果不要求记忆，更不要求运用；此外，也不要补充“把ααcos sin b a +化成一个角的三角函数的形式”这样的例习题
(二)在讲述弧度制的优点、角度制的不足时，要注意科学性事实上，角的概念推广后，无论用弧度制还用角度制，都能在角的集合与实数集R 及之间建立起一种一一对应的关系说“每个角都有唯一的实数与它对应”时，这个实数可以取这个角的弧度数，或度数，或角度制下的分数，或角度制下的秒数，所以对应法则不是唯一的，但每一种对应法则下对应的实数是唯一的所以不要认为只有弧度制才能将角与实数一一对应有的教师认为角度制的计量单位太小，而弧度制的计量单位大，而且可以省略不写，这种说法虽有一定道理，但在科学上并不具有充足的理由，因为小有小的好处，何况坐标系中两条数轴上的单位长度可以不一致关键在于用角度制表示角的时候，我们总是十进制、六十进制并用的，例如角'''0122161其中61、21、12都是十进数，而度、分、秒之间的关系是六十进(退)位的，这样，为了找出与角对应的实数(我们学的实数都是十进数)，要经过一番计算，这就不太方便了
(三)定义了任意角的三角函数以后，严格地说，例如，只有 x y sin =，R x ∈才可以说是正弦函数；六种函数统称三角函数，说明不是这六种函数的函数，都不能说是三角函数，例如R x x y ∈=,2sin 可以说是2x 的正弦函数(这时可说它是三角函数)，也可以说是正弦函数R t t y ∈=,sin 与正比例函数 R x x t ∈=,2的复合函数，但不能说是x 的正弦函数另一点是函数的定义域，三角函数或与其相关的函数总是附带定义域的，所以教学中不宜随便说(或写)“正弦函数y=sinx ”，需知“函数x y sin =，]2,0[π∈x ”只是正弦函数的一个周期，不要把部分当作整体。