09届高三理科数学综合训练

09届高三理科数学综合训练（理科）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置． 1．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= ▲ ．2．幂函数()f x 的图象经过点，则()f x 的解析式是 ▲ ． 3．2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++= ▲ ． 4．设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=1x,则当x<0时，f(x)= ▲ ．5．若1,0a b ><,且b b a a -+=则bba a --的值等于 ▲ ． 6．{}2(1)37,A x x x =-<-则A Z 的元素个数为 ▲ ．7．已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足()()12f x f x +=-， 若当23x <<时，()f x x =，则)5.2007(f = ▲ ． 8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2y x =,值域为{1,4}的“同族函数”共有 ▲ 个． 9．若2log 3a =，3log 2b =，13log 2c =，21log 3d =，则,,,a b c d 的大小关系是 ▲ ．（请用“＜”号连接）10．已知集合B A x y y B y x A xx 则},0,)21(|{},log |{)1(2≤====-等于▲11．已知函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线ny mx +01=+上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 ▲ ． 12．直线a y =与函数x x x f 3)(3-=的图像有相异的三个公共点，则a 的取值范围是_▲13．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k ，那么甲的面积是乙的面积的k 倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是22221(0)x y a b a b+=>>与222x y a +=，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 ▲ ． 14对,a b R∈，记{}()min ,()a ab a b b a b <⎧=⎨≥⎩，函数1()min ,12()2f x x x x R ⎧⎫=--+∈⎨⎬⎩⎭的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 集合A=｛1，3，a ｝，B=｛1，a 2｝，问是否存在这样的实数a ，使得B ⊆A ， 且A∩B=｛1，a ｝？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由．l① ②(将l 向右平移)16．（本小题满分14分） 已知f (x )＝xxa-+11log (a >0, a ≠1) （1）求f (x )的定义域；（2） 判断f (x )的奇偶性并给予证明； （3）求使f (x )>0的x 的取值范围． 17．（本小题满分14分）设命题:p 函数3()()2xf x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43f x x x =-+在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．18．（本小题满分16分）设函数,223,2)1(,)(2b c a af c bx ax x f >>-=++=且求证： （1）4330-<<->a b a 且； （2）函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设21,x x 是函数)(x f 的两个零点，则.457||221<-≤x x19．（本小题满分16分） 已知f (x )=ln x －x 2+bx +3（1）若函数f (x )在点（2，y ）处的切线与直线2x +y +2=0垂直，求函数f (x )在区间[1，3]上的最小值；（2）若f (x )在区间[1，m ]上单调，求b 的取值范围.20．(本小题满分16分)设2224()log log 1x f x a x b =++，(,a b 为常数）．当0x >时，()()F x f x =，且()F x 为R 上的奇函数．（Ⅰ）若1()02f =，且()f x 的最小值为0，求()F x 的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，2()1()log xf x kg x +-=在[]2,4上是单调函数，求k 的取值范围．通州市三余中学2009届高三第一次模拟考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置． 1．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= ▲ ．22．幂函数()f x 的图象经过点，则()f x 的解析式是 ▲ ．21x 3．2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++= ▲ ．2 4．设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=1x ,则当x<0时，f(x)= ▲ ．f (x )=1x5．若1,0a b ><,且b b a a -+=则bba a --的值等于 ▲ ．2- 6．{}2(1)37,A x x x =-<-则A Z 的元素个数为 ▲ ． 0 7．已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足()()12f x f x +=-， 若当23x <<时，()f x x =，则)5.2007(f = ▲ ．52- 8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2y x =,值域为{1,4}的“同族函数”共有 ▲ 个． 99．若2log 3a =，3log 2b =，13log 2c =，21log 3d =，则,,,a b c d 的大小关系是 ▲ ．（请用“＜”号连接）d c b a <<<10．已知集合B A x y y B y x A xx 则},0,)21(|{},log |{)1(2≤====-等于▲ ．()+∞,111．已知函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线ny mx +01=+上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 ▲ ．812．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 ▲ .262n n -+ 13．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k ，那么甲的面积是乙的面积的k 倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是22221(0)x y a b a b+=>>与222x y a +=，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 ▲ ． ab πl① ②(将l 向右平移)14对,a b R∈，记{}()min ,()a ab a b b a b <⎧=⎨≥⎩，函数1()min ,12()2f x x x x R ⎧⎫=--+∈⎨⎬⎩⎭的最大值为 ▲ ．1二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 集合A=｛1，3，a ｝，B=｛1，a 2｝，问是否存在这样的实数a ，使得B ⊆A ， 且A∩B=｛1，a ｝？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由． 解：由A=｛1，3，a ｝，B=｛1，a 2｝，B ⊆A ，得a 2=3．或a 2=a ．当a 2=3时，a =，此时A∩B ≠｛1，a ｝； 7′ 当a 2=a 时，a =0或a =1， 9′ a =0时，A∩B=｛1，0｝； 11′ a =1时，A∩B ≠｛1，a ｝． 13′ 综上所述，存在这样的实数a =0，使得B ⊆A ，且A∩B=｛1，a ｝． 14′ 16．（本小题满分14分） 已知f (x )＝xxa-+11log (a >0, a ≠1) （1）求f (x )的定义域；（2） 判断f (x )的奇偶性并给予证明； （3）求使f (x )>0的x 的取值范围．解：(1) 由11xx+-＞0，解得x ∈（–1，1）． 4′ (2) f (－x )＝xxa +-11log ＝－f (x ), 且x ∈（－1，1）∴函数y ＝f (x )是奇函数． 8′ (3)若a >1, f (x )>0则11xx+-＞1， 解得0<x <1； 11′若0<a <1, f (x )>0则0＜11xx+-＜1，解得－1<x <0,. 14′ 17．（本小题满分14分）设命题:p 函数3()()2xf x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43f x x x =-+在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围． 解：由3012a <-<得3522a <<………………………………………………3分 2()(2)1f x x =-- ，在[0,]a 上的值域为[1,3]-得24a ≤≤ ……………7分 p 且q 为假，p 或q 为真 得p 、q 中一真一假． 若p 真q 假得， 322a << ……………………………10分若p 假q 真得，542a ≤≤． ………………………………………………12分综上，3522a <<或342a ≤≤． ………………………………………………14分18．（本小题满分16分）设函数,223,2)1(,)(2b c a af c bx ax x f >>-=++=且求证： （1）4330-<<->a b a 且； （2）函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设21,x x 是函数)(x f 的两个零点，则.457||221<-≤x x 证明：（1）2)1(ac b a f -=++= 0223=++∴c b a 2′ 又b c a 223>> 02,03<>∴b a 0,0<>∴b a 又2c=－3a －2b 由3a ＞2c ＞2b ∴3a ＞－3a －2b ＞2b∵a ＞0 433-<<-∴a b 6′ （2）∵f （0）=c ，f （2）=4a +2b+c=a －c①当c ＞0时，∵a ＞0，∴f （0）=c ＞0且02)1(<-=af ∴函数f （x ）在区间（0，1）内至少有一个零点 9′ ②当c ≤0时，∵a ＞0 0)2(02)1(>-=<-=∴c a f af 且 ∴函数f （x ）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合①②得f （x ）在（0，2）内至少有一个零点 11′ （3）∵x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点 则0,221=++c bx ax x x 是方程的两根 ∴ab ac x x a b x x --==-=+23,2121 2)2()23(4)(4)(||222122121++=----=-+=-∴aba b a b x x x x x x433-<<-a b 457||221<-≤∴x x 16′ 19．（本小题满分16分） 已知f (x )=ln x －x 2+bx +3（1）若函数f (x )在点（2，y ）处的切线与直线2x +y +2=0垂直，求函数f (x )在区间[1，3]上的最小值；（2）若f (x )在区间[1，m ]上单调，求b 的取值范围.解：（1）1()2f x x b x'=-+ 直线2x +y+2=0 斜率为－2 令f ′(2)=12得b =4 3′ f (x )=ln x －x 2＋4x ＋321241()240x x f x x x x x -++'∴=-+===得 5′因为6+ln3>6 ∴x =1时 f (x )在[1，3]上最小值6. 8′（2）令1()2f x x b x '=-+≥0得b≥2x －1x ，在[1，m ]上恒成立而 y=2x －1x 在[1，m ]上单调递增，最大值为2m －1m∴b ≥2m －1m 12′令1()2f x x b x '=-+≤0 得b≤2x －1x ，在[1，m ]上恒成立而 y=2x －1x在[1，m] 单调递增，最小值为y=1∴b≤1故b≥2m －1m或b≤1时f (x )在[1，m ]上单调． 16′ 20．(本小题满分16分)设2224()log log 1x f x a x b =++，(,a b 为常数）．当0x >时，()()F x f x =，且()F x 为R 上的奇函数．（Ⅰ）若1()02f =，且()f x 的最小值为0，求()F x 的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，2()1()log xf x kg x +-=在[]2,4上是单调函数，求k 的取值范围．(1)解:222()log log 1f x a x b x =++ 由1()02f =得10a b -+=, ………………………………………………1分∴222()log (1)log 1f x a x a x =+++若0a =则2()log 1f x x =+无最小值.∴0a ≠. ………………………………………2分欲使()f x 取最小值为0,只能使204(1)04a a a a >⎧⎪⎨-+=⎪⎩,昨1a =,2b =.∴222()log 2log 1f x x x =++ ………………………………………………4分得0x <则0x ->,∴222()()log ()2log ()1F x f x x x =-=-+-+又()()F x F x -=-,∴222()log ()2log ()1F x x x =----- ………………………7分又(0)0F = ………………………………………………8分∴222222log 2log 1(0)()0(0)log ()2log ()1(0)x x x F x x x x x ⎧++>⎪⎪-==⎨⎪-----<⎪⎩………………………………9分 (2)2222log 2log 11()log x x k g x x+++-=22log 2log kx x =++.[2,4]x ∈.得2log x t =.则2ky t t=++,[1,2]t ∈.………………………………………………12分∴当0k ≤,1≤2时,y 为单调函数.综上,1k ≤或4k ≥. ……………………………………………16分09届高三第一次模考答案纸Array数学试题（理科）一．填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把结果直接填在题中横线上)1. __________________2. ___________________________3. __________________4. ___________________________5. __________________6. ___________________________7. __________________8. ___________________________9. __________________ 10. __________________________ 11. _________________ 12. __________________________ 13. _________________ 14. __________________________ 二．解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.16.17.18.19．20.。