广西河池市高级中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案
广西河池市2018届高三数学上学期第三次月考试题理201801080247
2018届高三年级上学期第三次月考理科数学第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.i1. 设i 时虚数单位，若复数 z，则 z （）1 i1i111 1 1A ． iB ．1C ．1 iD ．i2 2 22 2 22.已知集合 A {x | x 2 3x 4 0}， B {x | 0 x 5}，则 A B （ ）A ．[0,4)B ．[0,4]C ．[ 1,5]D ． ( 1,5]3.设{a }是公比为 q 的等比数列，则“ q 1”是“{a }为递增数列”的（）nnA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件4.在锐角 ABC 中，内角 A , B ,C 所对应的边分别为 a ,b ,c ，若 2a sin B 3b ，则角 A 为 （）22 A ． 或B ．C.D ．336335. 函数 y cos(2x ) 图像的一个对称中心是（）3A ． ( ,0)B ． ( ,0) C. ( ,0)D ． (12 12 6 3,0) 6.如图，直线l 和圆C ，当l 从l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超 0过900 ）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间t 的函数，这个函数图像大致是 （）7.已知A,B,C是锐角三角形的三个内角，向量p (sin A,1)，q (1, cos B)，则p和q的夹角是（）1A．直角B．锐角 C. 钝角D．不确定8.函数f(x) tan2 x( 0)的图像与直线y 2相交，相邻的两个交点距离为，则2f()3的值是（）3A． 3B． C. 1 D．339. 已知正数组成的等比数列{}，若a，那么7a的最小值为（）a100a3 an1814A．20 B．25 C. 50 D．不存在10. R上的偶函数f(x)满足f(x 1) f(x 1)，当0 x 1时，f(x) x2，则y f(x) |log5x|的零点个数为（）A．4 B．8 C. 5 D．1011. ABC中， A 900，AB 2，AC 1，点P,Q满足AP AB，AQ (1 )AC BQ CP 2，若，则（）14A．2 B． C. D．332312.已知定义在R上的函数y f(x)满足：函数y f(x 1)的图像关于直线x 1对称，且当x ( ,0)时，f(x) xf'(x) 0（f'(x)是函数f(x)的导函数）成立，若1111a (sin fb (ln2)f(ln2)c 2)f)a,b,c)(sin)(log(log，，，则的大小关系是22244（）A．a b c B．c a b C. b a c D．a c b第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x 02 y13. 若x,y满足 ，则x y的最大值为．x y 3z2x 014. 若锐角 ABC的面积为103，且AB 5，AC 8，则BC ．15.在等差数列{}中，a1 ，a10 a 0，若此数列的前10项和S10 36，前18项的和a0n11S18 12{||}，则数列的前18项和的值是．a Tn182xe2,x016.已知函数（是常数且），对于下列命题：f x() a a 02ax 1,x①函数f(x)的最小值是-1；②函数f(x)在R上是单调函数；1③若f(x) 0在[, )上恒成立，则a的取值范围是a 1；2x x f(x) f(x)④对任意的1 0,x 0且，恒有.x x1 x f(12) 122222其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{a}满足a （n N），且a20，a14.n a a a*3 a 2a n 2n 1n 1n76（1）求数列{a}的通项公式；n11（2）设，数列的前项和为，求证：.b {b}n S Sn a a n n n(1)(1)2n n18. 2016年奥运会于8月5日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运会直播时间的茎叶图如下（单位：分钟），若平均每天看奥运会直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.（1）试完成下面表格，并根据此数据判断是否有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关？3（2）若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用 表示抽取的女员工数，求 的分布列和期望值.n(ad bc)2K n a b c d2参考公式：，其中(a b)(c d)(a c)(b d)P 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001(K2k)k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. 如图，在三棱锥P ABC中，AC BC 2， ACB 900，侧面PAB为等边三角形，侧棱PC 22.（1）求证：平面PAB 平面ABC；（2）求二面角B AP C的余弦值.x y312220. 已知椭圆C: 1(a b 0)过点(1,)，且离心率e .a b2222（1）求椭圆的方程；（2）若直线l:y kx m(k 0)与椭圆交于不同的两点M,N，且线段MN的垂直平分线过1定点G(,0)，求k的取值范围.821. 已知函数f(x) e x x2 2a b(x R)的图像在x 0处的切线为y bx（e为自然对4数的底数）.（1）求a,b的值；1（2）若k Z，且f(x) (3x2 5x 2k) 0对任意x R恒成立，求k的最大值.2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程x 3cos O 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极C1ysin点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 )22.sin(24（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；C C12（2）设点P在C上，点Q在C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.1223.选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x 1| |x 1| log a（其中a 0）.2（1）当a 4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围.5试卷答案一、选择题1-5: ADDDB 6-10: DBACC 11、12：BB二、填空题13. 4 14. 7 15. 60 16.①③④三、解答题17.（1）由得为等差数列，2a n a a{a}1n 2n n设等差数列{a}的公差为d，n由3 a 20，，解得：，1 ，a2 a 14a d 2a2 75∴数列{a}的通项公式为a n 2n.n11111b (n)（2）证明：(a 1)(a 1)(2n 1)(2n 1)22n 12n 1n n111111111S n )(1 ) (1233552n 12n 122n 1111当n N*，S (1 ).n22n1218.（1）2 2列联表如下：关注奥运不关注奥运合计男性员工35 10 45女性员工12 18 30合计47 28 75则K2(an(ad bc)2b)(c d)(ac)(bd)752(35 18 12 10)722510.9847 28 45 306587.879所以，有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关. （2）由条件可知， 的可能取值有：0，1，2，3，且P( 0) CC4741016C C1C C33121P 73 P 7(1)(2)3，，，C2C104410106P ( 3) C C1 3 73C4 101 30∴ 的分布列为：0 1 2 3 1 13 62 10P1 1 3 1 6 E 0 12 36 2 10 30 5女性员工的期望值为：.13019.（1）证明：设 AB 中点为 D ，连结 PD ,CD ，因为 AP BP ，所以 PD AB ，又 AC BC ，所以CD AB . 所以 PDC 就是二面角 P AB C 的平面角∵ ACB 900 ， AC BC 2，所以 AD BD CD 2 ， AB 2 2 又∵ PAB 为正三角形，且 PD AB ，所以 PD 6 .因为 PC 2 2 ，所以 PC 2 CD 2 PD 2 ，所以 CDP 900 ， 所以平面 PAB 平面 ABC .（2）由（1）知， DC , DB , DP 两两垂直，以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，D (0,0,0),C ( 2,0,0), A (0, 2,0), P (0,0, 6)，所以 AC ( 2, 2,0)， PC ( 2,0, 6)， 设平面 PAC 的法向量为 n (x , y , z ) ，nnAC PC 0 02x 2y 0 ，即 ，令 ，z3 3则，x 1y12x6y03所以平面PAC的一个法向量为n (1, 1,)，37易知平面 PAB 的一个法向量为 DC ( 2,0,0)cosn , DCn DC所以| n || DC |21 721二面角 B AP C 为锐角，所以二面角 B AP C 的余弦值为.71b1 32 2220. （1）离心率，∴，即（1）e1 4b 3a2 a 4 423 1 9又椭圆过点 (1, ) ，则 2 1，（1）式代入上式，解得： a 2 4，b 2 3，椭圆方程为 2 a 4b2x 24y 231（2）设( , ), ( , ) ，弦 的中点 0 yM 1 y N x y MN A (x , ) x122y kx m 由 ，得： ，(3 4k 2 )x 2 8mkx 4m 2 12 03x 2 4y 2 12直线l : y kx m (k 0) 与椭圆交于不同的两点，∴ 64m 2k 2 4(3 4k 2 )(4m 2 12) 0 ，即 m 2 4k 2 3，（1）8mk4m 122由韦达定理得：，，x xx x13 4 13 42222kk4mk4mk3m2则，，x y kx m m03 40 34222k34k k3m24m 3 4k2直线AG的斜率为：K ，AG14mk232mk34k3k84224m3 4k 2由直线AG和直线MN垂直可得：2 k 1，即，代入（1）m32mk 3 4k8k式，3 4k1552可得：()2 4k2 3，即k2 ，则k 或k .8k20101021.（1）f(x) e x x2 2a b，f'(x) e x 2x，8a 0 f (0) 1b 2 a 由题意知， ，f (0) 1 ' b b11（2）由（1）知， f (x ) e x x 2 11∴ f (x ) (3x 2 5x 2k ) 0对任意 x R 恒成立，2 125e xx x 1 k 0x R对任意恒成立，22125k e xxx 1x R对任意恒成立，2 21 5 5令 h (x ) e x x 2 x 1，则 h ' (x ) e x x ， 2 2 2由于 h '' (x ) e x 1 0 ，所以 h ' (x )在 R 上单调递增133 3 1 3 7 3 7又 h ' (0) 0 ， h ' (1) e 0， h ' ( ) e 2 2 0 ， h ' ( ) e 4 1 02 2 2 4 4 4 4 1 3所以存在唯一的 0 ) ，使得 ，且当 x x 时， h ' (x ) 0 ，x ( , h ' (x ) 0 ( , )2 4x (x 0h ' (x ) 0,)时，.即 h (x ) 在 (, )上单调递减，在 0 上单调递增. x (x , )1 55所以 h (x ) ) x 1，又 ( ) 0 ，即 e x 0 x ，∴h (x e 0 x 2 x h ' x 0 min 0 0 0 0 022 25e x0 x2515113271∴h(x0 x x x (x 7x 3)，∵)，∴)1x(,h(x)(,)220 000000222224328512又因为k e x x x1对任意x R恒成立k h(x)，又，∴maxk Z k122x222.（1）的普通方程为，的直角坐标方程为C y2 1C x y 4 0123（2）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos ,sin )，因为C是直线，所以|PQ|的最小2值即为P到C的距离d( )的最小值.2|( |3cos sin4|d)2|sin()223当且仅当 2k (k Z)时，d( )取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为693 1 ( , ) 2 2223. （1）不等式的解集为{x | 4 x }3 （2）∵设f (x ) | 2x 1| | x1 | 1x 2, x213x , x 122, x 1 x3 故 f (x ) [ , ) ，即 f (x ) 的最小值为23所以 f (x ) log a 有解，则 2 a ，log2232 2 2a a[ , ) 44解得：，即 的取值范围是.10。
广西河池市高级中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题含答案
河池高中2018届高三年级上学期第三次月考文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i 时虚数单位,若复数i i z +=1,则=z （ )A ．i 2121- B ．i 211+ C ．i 211- D ．i 2121+2。
已知集合}043|{2<--=x x x A ,}50|{≤≤=x x B ，则=B A （ ）A ．)4,0[B ．]4,0[C ．]5,1[-D ．]5,1(-3。
设6.06.0=a ，5.16.0=b ，6.05.1=c ，则c b a ,,的大小关系是（ )A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ． a c b <<4.已知向量)2,1(-=a ，)1,(m b =，若向量a 与b 垂直,则=m （ ）A ．2B ．—2C 。
0D ．15.函数)32cos(π+=x y 图像的一个对称中心是（ ）A ．)0,12(π-B ． )0,12(π C. )0,6(πD ．)0,3(π6。
执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为1，则输出的k 的值为( ）A ．1B ．2C 。
3D ．47。
如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ． 3B ．311 C. 7 D ．3238.在区间]2,0[上随机抽取一个数x ，则事件“1)21(log 121≤+≤-x ”发生的概率为（ )A ．43B ．32C 。
31D ．41 9.已知正数组成的等比数列}{n a ，若100183=•a a ,那么147a a +的最小值为（ ）A ．20B ．25C 。
50D ．不存在10.双曲线)0(1222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作倾斜角为030的直线与y 轴和双曲线右支分别交于B A ,两点，若点A 平分B F 1，则该双曲线的离心率是( )A ．3B ．2 C. 2 D ．33 11.首项为正数的等差数列}{n a 中,5743=a a ,当其前n 项和n S 取最大值时，n 的值为（ ） A ．5 B ．6 C. 7 D ．812.三棱锥ABC P -中，⊥PC 平面ABC ,且2====PC CA BC AB ，则该三棱锥的外接球的表面积是( )A ．3π B ．π4 C 。
河池市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
河池市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或2． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<3． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 4． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB5． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．6． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）AB D7． 已知函数，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8． ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且||||OA AB =，则CA 在BC 方向上的投影为（ ）A ．-3B ．C ．3 D9． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）10．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-11．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 16．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018年广西壮族自治区河池市宜州高级中学高三数学文月考试卷含解析
2018年广西壮族自治区河池市宜州高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．参考答案：D2. 如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的最大值为（）A．3－B．3+C．2 D．3+参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标代入圆内方程求出4x﹣y范围．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=∴圆弧以点C为圆心的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（0，1），=（2，0），=（﹣1，1）若，∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，故4x﹣y的最大值为3+，故选：B【点评】本题考通过建立直角坐标系将问题代数化、考查直线与圆相切的条件、考查向量的坐标公式，属于中档题3. 若、为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B，所以，所以“” 是“”的必要而不充分条件，选B.4. 设是虚数单位，则等于（）A、0B、C、D、参考答案：D略5. 设a=（3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣）6的展开式中的第4项为（）A．﹣1280x3 B．﹣1280 C．240 D．﹣240参考答案：A【考点】定积分．【专题】导数的综合应用；二项式定理．【分析】先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项．【解答】解：由于a=（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=4，则（ax2﹣）6的通项为=（﹣1）r?，故（ax2﹣）6的展开式中的第4项为T3+1=，故选：A．【点评】本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题．6. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线与其交于A，B两点，|AF|＞|BF|，如果|AF|=5，那么|BF|=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，设A（x，y），则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为=，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，则|BF|=+1=，故选B．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线的焦点弦长公式，考查数形结合思想，属于中档题．7. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A.试题分析：双曲线的渐近线方程是，过右焦点分别作两条渐近线的平行线和，由下图图像可知，符合条件的直线的斜率的范围是.故应选A.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质.8. 若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是() A． [－2,2] B．(－2,2) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)参考答案：B略9. 在复平面内，复数对应点的坐标为A．（0，一1）B．（0，1）C．D．参考答案：A10. 函数的定义域为（）A．[0,1) B．(－∞,0] C. (1,+∞) D．[0,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：(1,1+e)12. 将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为．（用具体的数字作答）参考答案：288【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、3个男同学均不相邻，用插空法分析可得此时的排法数目，②、另外两个男同学相邻，将这两个男同学看成一个整体，用捆绑法分析可得此时的排法数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、3个男同学均不相邻，将三名女同学全排列，有A33=6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选3个，安排3个男同学，有A43=24种安排方法，此时共有6×24=144种不同的排法；②、另外两个男同学相邻，将这两个男同学看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22=2种情况，将三名女同学全排列，有A33=6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选2个，安排甲和这2个男同学，有A42=12种安排方法，此时共有2×6×12=144种不同的排法；则共有144+144=288种不同的排法；故答案为：288．13. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为_______________.参考答案：略14. 若向量满足且则向量的夹角为__________.参考答案：15. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是▲．参考答案：①③16. 在中，角所对的边分别为,且则 .参考答案：5略17. 已知x>0，y>0，且，若x＋2y≥m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围________.参考答案：[－4,2]【分析】由，可得展开，利用基本不等式可求得最小值，不等式等价于，据此求出的取值范围即可.【详解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河池地区高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
河池地区高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 3． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}24． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 5． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个6． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2 7． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D8． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对9． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 11．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 12．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．14．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．15．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.16．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.三、解答题（本大共6小题，共70分。
广西壮族自治区河池市罗城县中学2018年高三数学文月考试卷含解析
广西壮族自治区河池市罗城县中学2018年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对?x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对?x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．26参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．【点评】本题考查了正方体的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于3. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴是A． B． C． D．参考答案：A函数的图象向右平移,则，由得，,所以时，，选A.4. 若复数z满足，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】化简得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.5. 已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x=2n，n∈N*}，则A∩B等于（）C6. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入，则输出的（）A．26 B．48C．57 D．64参考答案：A考点：算法流程图及识读．7. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案：8. 已知集合，,则（）（A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1}（D）｛-1，,0，1}参考答案：A9. 已知是首项为1的等比数列，的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A． B． C． D．参考答案：B略10. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，直线,被圆所截得的弦长为 .参考答案：略12. 某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是．参考答案：760考点：分层抽样方法．专题：应用题；概率与统计．分析：先计算出样本中高三年级的女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校高三年级的女生的人数．解答：解：根据题意，设样本中高三年级的女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校高三年级的女生人数是1600×200=760．故答案为：760．点评：本题考查分层抽样，先计算中样本中高三年级的男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题．13. 的展开式中，某一项的系数为7，则展开式中第三项的系数是________．参考答案：2114. △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）。
广西河池市高级中学2018届高三上学期第三次月考物理试题 Word版含答案
二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．如图所示，粗糙水平面上的物体在水平拉力F 作用下做匀加速直线运动，现使F 不断变小到零，则在滑动过程中A ．物体的加速度不断减小，速度不断增大B ．物体的加速度不断增大，速度不断减小C ．物体的加速度先增大后减小，速度先减小后增大D ．物体的加速度先减小后增大，速度先增大后减小 15．质量为m 的物体从高h 处以3g的加速度由静止竖直下落到地面，下落说法中错误的是A ．物体的机械能减少23mghB ．物体的重力势能减小3mghC ．物体的动能增加3mghD ．重力做功为mgh16．如图所示，一球质量为m ，用长为L 的细线悬挂与O 点，在O 点正下方2L处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间，下列说法中正确的是A ．小球的线速度突然加大B ．小球的向心加速度突然减小C ．小球的角速度突然减小D ．悬线拉力突然增大17．汽车以额定功率在水平路面上行驶，空车时的最大速度为1v ，装满货物后的最大速度是2v ，已知汽车空车的质量是0m ，汽车所受的阻力与车重成正比，则汽车所装货物的质量是 A ．1202v v m v - B ．1202v v m v + C ．1201v v m v - D ．102vm v 18．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P 在水平外力F 的作用下处于静止状态，P 与圆心O 的连线与水平面的夹角为θ，将力F 在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过90°，框架与小球始终保持静止状态，在此过程中下列说法正确的是A ．框架对小球的支持力先减小后增大B ．拉力F 的最小值为mgcos θC ．地面对框架的摩擦力先减小后增大D ．框架对地面的压力先增大后减小19．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度分别是v 和7v ，所用时间是t ，则下列判断正确的是 A ．经过ab 中点的速度是4v B ．经过ab 中间时刻的速度4vC ．前2t 时间通过的位移比后2t时间通过的位移少3vt D ．前12位移所需的时间是后12位移所需的时间的2倍20．一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，卫星绕地球做匀速圆周圆的周期为T ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则地球的质量可表示为A ．2324r GT πB ．2324R GT πC ．2gR GD ．2gr G21．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周晕哦东，如图所示为某一双星系统，A 星球的质量为1m ，B 星球的质量为2m ，它们中心之间的距离为L ，引力常量为G ，则下列说法正确的是A ．B 星球的轨道半径为112m R L m m =+B ．A 星球的轨道半径为21m r L m =C ．双星运行的周期2T π=D ．若近似认为B 星球绕A星球中心做圆周运动，则B 星球的运行周期为2T π= 三、非选择题 （一）必考题22．为了弹簧质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置，其中M为带滑轮的小车的质量，m为沙和沙桶的质量（滑轮质量不计）（1）实验时，一定要进行的操作是A．用天平测出砂和砂桶的质量B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M（2）该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（两相邻计数点间还有四个点没有画出），测得：x1=1.4cm，x2=1.9cm，x3=2.3cm，x4=2.8cm，x5=3.3cm，x6=3.8cm．根据纸带可求出小车的加速度的大小是______m/s2．（结果保留两位有效数字）．（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的a-F图象是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为_______．A．2tanθB．1tanC．k D．2k23．某同学利用如图装置来做“验证机械能守恒定律”实验（1）现有器材：打点计时器、学生电源、铁架台（包括铁夹）、纸带、附夹子的重锤、刻度尺、秒表、导线若干和开关，其中此实验不需要使用的器材是_______________；（2）若实验中所用重锤的质量m=0.3kg，打点计时器所用电源的频率为50Hz，正确操作得到的纸带如图乙所示，O点对应重锤开始下落的时刻，另选连续的三个计时点A、B、C作为测量的点，图中的数据分别为计数点A、B、C到起始点O的距离，取重力加速度g=9.8m/s2，则打点计时器在打B点时，重锤的速度大小是__________m/s，从初始位置O到打下计数点B的过程中，重锤的重力势能的减少量为__________J（结果都保留两位有效数字）（4）在数据处理中，该同学发现物体重力势能的减少量△E p总是__________（选填“大于”“等于”或“小于”）物体动能的增加量△E k，主要原因是__________（填选项前的字母）A．选用的重锤质量过大B．没用天平称重物质量C．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力．24．如图，一物体从地面上方某点水平抛出，落地前经过A、B两点，已知该物体在A v，方向与水平方向的夹角为30°，它运动到B点时速度方向与水平点的速度大小为方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）物体从A到B所用的时间；（2）A与B间的高度差．25．如图所示，半径R=1m的光滑半圆轨道AC与高h=8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，BD部分水平长度为x=6R，两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，b球经D 点没有机械能损失，在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达斜面轨道最高点B．已知a球质量为m1=2kg，b球质量为m2=1kg，小球与斜面间动摩擦因素为1μ=，重力力加速度为g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：3（1）经过C点时轨道a球的作用力大小；（2）释放小球前弹簧的弹性势能E p．33．（1）对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大B．外界对物体做功，物体内能一定增加C．温度越高，布朗运动越显著D．当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小E．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大（2）如图所示，体积为V0的导热性能良好的容器中充有一定质量的理想气体，室温为T0=300K．有一光滑导热活塞C（不占体积）将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，气缸内气体压强为大气压的两倍，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通．（外界大气压等于76cmHg）求：（i）将阀门K打开后，A室的体积变成多次？（ii）打开阀门K后将容器内的气体从300K加热到540K，A室中气体匀强为多少cmHg？34．【缺失】参考答案14D 15B 16D 17A 18B 19BD 20AC 21ACD 22、（1）BCD （2）1.3（3）D23、（1）秒表（2）3.0；1.4（3）大于；C 24、（1）A 点的竖直分速度00sin 3012Ay v v v =︒=，水平分速度00cos302Ax v v =︒=， 在B 点，根据平行四边形定则知，tan 60By Bxv v ︒=，则B 点的竖直分速度00322By v v ==． 则物体从A 到B 的时间0003122By Ayv v v v v t gg g --===． （2）A 、B 间的高度差22222000914422By Ayv v v v v h gg g--===．25、（1）a 球恰好通过最高点A 时有：211Av m g m R=得/A v sa 球从C 到A 过程由动能定理可得2211111222A C m v m v m g R -=-⋅，解得/c v m s== 在C 点，对a 球，有211Cv N m g m R-=，解得120N N =（2）b 球从D 点恰好到达最高点B 过程中，位移s=10R=10m由动能定理22221cos5302D m gh m g s m v μ--︒⋅=-，解得/D v s = 所以小球释放前弹性势能为22121115022p C D E m v m v J =+=33、（1）ACE （2）①气体的初状态：P A0=2×76cmHg ，003A VV =，打开阀门，A 室气体做做等温变化，P A =76cmHg ，体积为V A ， 由玻意耳定律：P A0V A0=P A V A ，解得：023A V V =；②温度从T 0=300K 升高到T ，A 中的气体由V A 变化到V 0，压强为P A ， 气体做等压变化，由盖吕萨克定律得：0AT T V V =，解得：T=450K ， 故温度从450K 升高到T 1=540K 的过程中， 气体做等容变化，由查理定律得：11A A p p T T =，解得：P A1=91.2cmHg。
2018年广西壮族自治区河池市大化县民族中学高三数学文月考试题含解析
2018年广西壮族自治区河池市大化县民族中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i参考答案：A2. 下列命题正确的个数为( )①已知，则的范围是；②若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；③如果正数满足，则的取值范围是④大小关系是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】B 解析：①令3x﹣y=z，作出可行域和直线l：y=3x，可知当直线y=3x﹣z过点A（0，﹣1）（直线x+y=﹣1与x﹣y=1的交点）时，z有最小值1，当直线过点B（2，﹣1）（直线x﹣y=3与直线x+y=1的交点）时，z有最大值7，故3x﹣y的范围是[1，7]，故①正确；②原不等式可整理为（x2﹣1）m﹣2x+1＜0，令f（m）=（x2﹣1）m﹣2x+1，∵不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的所有m都成立∴，解得，即＜x＜，故②正确；③∵正数a，b且满足ab=a+b+3，∴ab=a+b+3≥2+3，∴≥4，∴﹣1≤﹣2（舍），或﹣1≥2，∴ab≥9，即ab的范围是[9，+∞），故③错误；④因为对数的底数小于1，而真数大于1，故对数值为负，即a＜0，b＜0，由指数函数可知c＞0，故④错误．故正确答案为：①②．故选：B．【思路点拨】①借助线性规划的知识可解得；②变m为主元，利用恒成立可求得x的范围；③借助基本不等式可得ab的范围；④借助指对数函数的单调性可判断大小．3. 三角函数的振幅和最小正周期分别是（）A．B．C．D．参考答案：B，故选B．4. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：D略5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若点(a，b)在直线b上．则角C的值为A. B. C. D．参考答案：D略6. 下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“对任意均有”的否定是：“存在使得”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D在D中，若，则有成立，所以原命题为真，所以它的逆否命题也为真，选D.7. 在数列{a n}中，a1=3，a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（）A．7049 B．7052 C．14098 D．14101参考答案：B【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），变形（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，两式相除可得a n+1=a n﹣1，可得数列{a n}是周期为2的周期数列．即可得出．【解答】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n ﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．8. 若函数f（x）若af（－a）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（－1，0）∪（0，1） B．C． D．参考答案：A9. 函数的图像可能是（）参考答案：C，且。
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河池高中2018届高三年级上学期第三次月考文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 时虚数单位，若复数iiz +=1，则=z （ ） A ．i 2121- B ．i 211+ C ．i 211- D ．i 2121+2.已知集合}043|{2<--=x x x A ，}50|{≤≤=x x B ，则=B A （ ） A ．)4,0[ B ．]4,0[ C ．]5,1[- D ．]5,1(-3.设6.06.0=a ，5.16.0=b ，6.05.1=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ． a c b << 4.已知向量)2,1(-=，)1,(m =，若向量与垂直，则=m （ ） A ．2 B ．-2 C. 0 D ．1 5.函数)32cos(π+=x y 图像的一个对称中心是（ ）A ．)0,12(π-B ． )0,12(π C. )0,6(π D ．)0,3(π6.执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为1，则输出的k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．47.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． 3 B ．311 C. 7 D ．3238.在区间]2,0[上随机抽取一个数x ，则事件“1)21(log 121≤+≤-x ”发生的概率为（ ）A ．43 B ．32 C. 31 D ．419.已知正数组成的等比数列}{n a ，若100183=∙a a ，那么147a a +的最小值为（ ） A ．20 B ．25 C. 50 D ．不存在10.双曲线)0(1222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作倾斜角为030的直线与y 轴和双曲线右支分别交于B A ,两点，若点A 平分B F 1，则该双曲线的离心率是（ ） A ．3 B ．2 C. 2 D ．3311.首项为正数的等差数列}{n a 中，5743=a a ，当其前n 项和n S 取最大值时，n 的值为（ ）A ．5B ．6 C. 7 D ．812.三棱锥ABC P -中，⊥PC 平面ABC ，且2====PC CA BC AB ，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A ．3π B ．π4 C. 316π D ．328π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-0302x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 ．14.若锐角ABC ∆的面积为310，且5=AB ，8=AC ，则=BC ． 15.圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 ．16. R 上的偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，当10≤≤x 时，2)(x x f =，则|log |)(5x x f y -=的零点个数为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知3=a ，36cos =A ，2π+=A B .（1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积.18. 海关对同时从C B A ,,三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（1）求这6件样品中来自C B A ,,各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.19. 如图1所示，在边长为24的正方形11A ADD 中，点C B ,在边AD 上，且6=AB ，8=BC ，作11//AA BB 分别交111,D A AD 于点1,B P ，作11//AA CC 分别交111,D A AD 于点1,C Q ，将该正方形沿11,CC BB 折叠，使得1DD 与1AA 重合，构成如图2所示的三棱柱111C B A ABC -.（1）求证：⊥AB 平面11B BCC ； （2）求多面体APQ C B A -111的体积.20. 已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 过点)23,1(，且离心率21=e .（1）求椭圆的方程；（2）若直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点N M ,，且线段MN 的垂直平分线过定点)0,81(G ，求k 的取值范围.21. 设函数x a x x f ln )()(+=，x ex x g 2)(=，已知曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=-y x 平行. （1）求a 的值；（2）是否存在自然数k ，使得方程)()(x g x f =在)1,(+k k 内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （t 为参数，0≠t ），其中πα<≤0，在以O为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线2C ：θρsin 2=，3C ：θρcos 32=. （1）求2C 与3C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求||AB 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log |1||12|≤--+（其中0>a ）. （1）当4=a 时，求不等式的解集； （2）若不等式有解，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADCAB 6-10: DBAAA 11、12：BD二、填空题13. 4 14. 7 15. 4)1()2(22=-+-y x 16.5三、解答题17.（1）在ABC ∆中，又题意知：33cos 1sin 2=-=A A ， 又因为2π+=A B ，所以36cos )2sin(sin ==+=A A B π， 由正弦定理可得：2333363sin sin =⨯==ABa b . （2）由2π+=A B 得：33sin )2cos(cos -=-=+=A A B π， 由π=++C B A ，得)(B A C +-=π，所以)sin()](sin[sin B A B A C +=+-=πBA B A sin cos cos sin +=313636)33(33=⨯+-⨯=因此，ABC ∆的面积2233123321sin 21=⨯⨯⨯==C ab S . 18.（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是150150=⨯，3501150=⨯，2501100=⨯， 所以C B A ,,三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2（2）设6件来自C B A ,,三个地区的样品分别为：21321,;,,;C C B B B A ， 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：),(),,(),,(321B A B A B A ，),(),,(),,(),,(),,(11312121C B B B B B C A C A ，),(),,(),,(),,(22123221C B C B B B C B ，),(13C B ，),(),,(2123C C C B 共15种个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有),(21B B ，),(31B B ，),(32B B ，),(21C C 共4个， 所以154)(=D P ，即这2件商品来自相同地区的概率为154. 19.（1）由题知，在图2中，6=AB ，8=BC ，10=CA ，∴222CA BC AB =+，∴BC AB ⊥.又∵1BB AB ⊥，B BB BC =1 ，∴⊥AB 平面11B BCC （2）由题易知：三棱柱111C B A ABC -的体积为576248621=⨯⨯⨯ ∵在图1中，ABP ∆和ACQ ∆都是等腰直角三角形， ∴6==BP AB ，14==CQ AC ， ∴16068146213131=⨯⨯+⨯⨯=⨯=-）（四边形CQPB CQPB A S V∴多面体APQ C B A -111的体积416160576-CQ PB -A 111=-==-V V V C B A ABC .20.（1）离心率21=e ，∴4341122=-=a b ，即2234a b =（1）又椭圆过点)23,1(，则149122=+ba ，（1）式代入上式，解得：42=a ，32=b ，椭圆方程为13422=+y x （2）设),(),,(2211y x N y x M ，弦MN 的中点),(00y x A由⎩⎨⎧=++=124322y x m kx y ，得：01248)43(222=-+++m mkx x k ， 直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点，∴0)124)(43(4642222>-+-=∆m k k m ，即3422+<k m ，（1）由韦达定理得：221438k mk x x +-=+，222143124k m x x +-=， 则20434k mk x +-=，22200433434k m m k mk m kx y +=++-=+=， 直线AG 的斜率为：22243322481434433k mk m k mk k mK AG---=-+-+=， 由直线AG 和直线MN 垂直可得：14332242-=∙---k k mk m ，即kk m 8432+-=，代入（1）式，可得：34)843(222+<+k k k ，即2012>k ，则105>k 或105-<k .21.（1）由题意知，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线斜率为2，所以2)1('=f ，又1ln )('++=xax x f ，所以1=a . （2）1=k 时，方程)()(x g x f =在)2,1(内存在唯一的根，设x ex x x x g x f x h 2ln )1()()()(-+=-=，当)1,0(∈x 时，0)(<x h ， 又01148ln 42ln 3)2(22=->-=-=e e h ， 所以存在)2,1(0∈x ，使0)(0=x h . 因为x e x x x x x h )2(11ln )('-+++=，所以当)2,1(∈x 时，011)('>->ex h ，当),2(+∞∈x 时，0)('>x h ，所以当),1(+∞∈x 时，)(x h 单调递增，所以1=k 时，方程)()(x g x f =在)1,(+k k 内存在唯一的根.22.（1）曲线2C 的直角坐标方程为0222=-+y y x ，曲线3C 的直角坐标方程为03222=-+x y x ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+032022222x y x y y x ，解得：⎩⎨⎧==00y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2323y x ，所以2C 与3C 交点的直角坐标为)0,0(和)23,23(. （2）曲线1C 的极坐标方程为)0,(≠∈=ρραθR ，其中πα<≤0，因此，A 的极坐标为),sin 2(αα，B 的极坐标为),cos 32(αα，所以|)3sin(|4|cos 32sin 2|||πααα-=-=AB当65πα=时，||AB 取得最大值，最大值为4. 23.（1）不等式的解集为}324|{≤≤-x x（2）∵设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=--+=1,2121,321,2|1||12|)(x x x x x x x x x f故),23[)(+∞-∈x f ，即)(x f 的最小值为23- 所以a x f 2log )(≤有解，则23log 2-≥a ，解得：42≥a ，即a 的取值范围是),42[+∞. 24.。