【北师大版】八年级数学上册：7.2《定义与命题》ppt课件
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新北师大版八年级上册初中数学 2 定义与命题 教学课件
由上面的例题，我们可以得到定理：
定理:对顶角相等.
第十六页，共二十一页。
课堂小结
定 理 与 命 题
定义 真假命题
公理 证明 定理
第十七页，共二十一页。
当堂小练
1.下列语句属于定义的有( B )
①含有未知数的等式称为方程；
②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为两数和的完全平方公式； ③如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2； ④三角形内角和等于180°. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
误的？你是如何判断的？与同伴进行交流. （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c； （3）全等三角形的面积相等； （4）如果室外气温低于0°c ,那么地面上的水一定会结 冰.
第十页，共二十一页。
新课讲解
1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，
第十四页，共二十一页。
新课讲解
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：
(1)联系：这四者都是命题．
(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题， 都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，
只不过基本事实是最原始的依据；而命题不
一定是真命题，因而不 能作为进一步判断其 他命题真假的依据.
第十五页，共二十一页。
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
第一页，共二十一页。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义. （重点） 2.会区分命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法，通过 实例感受证明的过程. （重点、难点）
第二页，共二十一页。
定理:对顶角相等.
第十六页，共二十一页。
课堂小结
定 理 与 命 题
定义 真假命题
公理 证明 定理
第十七页，共二十一页。
当堂小练
1.下列语句属于定义的有( B )
①含有未知数的等式称为方程；
②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为两数和的完全平方公式； ③如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2； ④三角形内角和等于180°. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
误的？你是如何判断的？与同伴进行交流. （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c； （3）全等三角形的面积相等； （4）如果室外气温低于0°c ,那么地面上的水一定会结 冰.
第十页，共二十一页。
新课讲解
1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，
第十四页，共二十一页。
新课讲解
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：
(1)联系：这四者都是命题．
(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题， 都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，
只不过基本事实是最原始的依据；而命题不
一定是真命题，因而不 能作为进一步判断其 他命题真假的依据.
第十五页，共二十一页。
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
第一页，共二十一页。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学习目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义. （重点） 2.会区分命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法，通过 实例感受证明的过程. （重点、难点）
第二页，共二十一页。
北师大版数学八年级上册7.2定义与命题(第2课时)课件(共23张PPT)
∴∠E＝∠F．
课堂检测
基础巩固题
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ B ）
A.定理 B.公理
C.定义 D.只是命
题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语
句是（ C ）
A.定理 B.公理
C.定义
D.只是命题
课堂检测
基础巩固题
3.下列句子中，是定理的是（ B,C ），是公理 的是（ A ）.
2
3
∴ ∠2＋∠1=180°( 补角的定义 ).
∴ ∠2＝ 180°－∠1 ( 等式的性质 ).
∵∠3是∠1的补角( 已知),
∴ ∠3＋∠1＝180°( 补角的定义).
∴ ∠3＝ 180°－∠1 ( 等式的性质 ). ∴ ∠2=∠3( 等量代换).
探究新知
素养考点 证明推理的应用
例行，就需要同位角相等的
条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能 说明它们相等的条件就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所 以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条 件了.
探究新知
证明： ∵∠2与∠3是对顶角 （对顶角的定义）, ∴∠3=∠2 （对顶角的性质）. 又∵∠1=∠2 （已知）, ∴∠1=∠3 （等量代换）.
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）.
巩固练习
变式训练 ∴ ∠ B+ ∠ D=180°(
).
分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.
三边分别相等的两个三角形全等.
“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
∴∴1∠80C°如+﹣∠∠AD图C=1E8﹣所0°∠(A示＝18，0°﹣直∠D﹣线∠).1A， B和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC
课堂检测
基础巩固题
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ B ）
A.定理 B.公理
C.定义 D.只是命
题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语
句是（ C ）
A.定理 B.公理
C.定义
D.只是命题
课堂检测
基础巩固题
3.下列句子中，是定理的是（ B,C ），是公理 的是（ A ）.
2
3
∴ ∠2＋∠1=180°( 补角的定义 ).
∴ ∠2＝ 180°－∠1 ( 等式的性质 ).
∵∠3是∠1的补角( 已知),
∴ ∠3＋∠1＝180°( 补角的定义).
∴ ∠3＝ 180°－∠1 ( 等式的性质 ). ∴ ∠2=∠3( 等量代换).
探究新知
素养考点 证明推理的应用
例行，就需要同位角相等的
条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能 说明它们相等的条件就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所 以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条 件了.
探究新知
证明： ∵∠2与∠3是对顶角 （对顶角的定义）, ∴∠3=∠2 （对顶角的性质）. 又∵∠1=∠2 （已知）, ∴∠1=∠3 （等量代换）.
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）.
巩固练习
变式训练 ∴ ∠ B+ ∠ D=180°(
).
分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.
三边分别相等的两个三角形全等.
“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
∴∴1∠80C°如+﹣∠∠AD图C=1E8﹣所0°∠(A示＝18，0°﹣直∠D﹣线∠).1A， B和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC
北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明ppt课件
(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是 平行四边形;
(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角 相等;
1、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知 事项,结论是由已事项推断出的事项.
2、一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式, 其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是 结论.
第五页，共三十页。
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出明确 的规定，也就是给出它们的定义。
例如：
（1）“具有中华人民共和国国籍的人，
叫做中华人民共和国公民”是“中华人民 共和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“两组对边分别平行的四边形叫做平
北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明ppt课件
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
八年级 上册
义务教育课程标准实验教科书
7.2定义与命题
第一页，共三十页。
回顾与思☞ 直观是把“双刃剑”
考
直观是重要的,但它有时也会骗人。
a
a
b
b
a bc
驶向胜利 的彼岸
d 第二页，共三十页。
出明确的规定,也就是给出它们的定义 .
2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做
反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它 就不是命题.例如,下列句子都不是命题:
(1)你喜欢数学吗? ⑶清新的空气；
(2)作线段AB=CD. ⑷不许讲话。
第十三页，共三十页。
1.下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等.
(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角 相等;
1、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知 事项,结论是由已事项推断出的事项.
2、一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式, 其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是 结论.
第五页，共三十页。
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出明确 的规定，也就是给出它们的定义。
例如：
（1）“具有中华人民共和国国籍的人，
叫做中华人民共和国公民”是“中华人民 共和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“两组对边分别平行的四边形叫做平
北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明ppt课件
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
八年级 上册
义务教育课程标准实验教科书
7.2定义与命题
第一页，共三十页。
回顾与思☞ 直观是把“双刃剑”
考
直观是重要的,但它有时也会骗人。
a
a
b
b
a bc
驶向胜利 的彼岸
d 第二页，共三十页。
出明确的规定,也就是给出它们的定义 .
2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做
反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它 就不是命题.例如,下列句子都不是命题:
(1)你喜欢数学吗? ⑶清新的空气；
(2)作线段AB=CD. ⑷不许讲话。
第十三页，共三十页。
1.下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等.
课件北师大版八年级上册数学7 定义与命题ppt课件
(1)联系：这四者都是命题． ∠AOC与∠BOD是对顶角.
7.2.2 定义与命题（2） 对于定理:①定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;②定理可以作为推证其他命题的依据.
B．方程x2=14x的解为x=14 定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系： (3)三角形的任意两边之和大于第三边. 例如:“两点之间线段最短”,“三边分别相等的两个三角形全等”, （8）三边分别相等的两个三角形全等. 命题由可看作由题设(或条件)和结论两部分组成. 条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). 所有的命题都有条件和结论
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O, (1)公理:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据. 对于定理:①定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;②定理可以作为推证其他命题的依据. D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义). 对于公理:①公理是不需要推理证实的真命题,②公理可以作为判断其他命题真假的根据. （2019•深圳）下面命题正确的是（ ）
中考链接
5.（宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一 部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释 这一现象的数学知识是（ D ）
拓展提高
4.如图所示,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°.
(1)求∠AOD的度数; (2)求证∠AOB=∠DOC; (3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不 变,(2)的关系仍成立吗?若成立,说明理由.
拓展提高
解:(1)因为∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°,所以 ∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°. (2)证明:因为∠DOC=25°,∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°,所以 ∠AOB=∠DOC. (3)解:成立.因为∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC,∠COD=∠BOD∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOB=∠COD.
7.2.2 定义与命题（2） 对于定理:①定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;②定理可以作为推证其他命题的依据.
B．方程x2=14x的解为x=14 定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系： (3)三角形的任意两边之和大于第三边. 例如:“两点之间线段最短”,“三边分别相等的两个三角形全等”, （8）三边分别相等的两个三角形全等. 命题由可看作由题设(或条件)和结论两部分组成. 条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). 所有的命题都有条件和结论
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O, (1)公理:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据. 对于定理:①定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;②定理可以作为推证其他命题的依据. D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义). 对于公理:①公理是不需要推理证实的真命题,②公理可以作为判断其他命题真假的根据. （2019•深圳）下面命题正确的是（ ）
中考链接
5.（宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一 部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释 这一现象的数学知识是（ D ）
拓展提高
4.如图所示,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°.
(1)求∠AOD的度数; (2)求证∠AOB=∠DOC; (3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不 变,(2)的关系仍成立吗?若成立,说明理由.
拓展提高
解:(1)因为∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°,所以 ∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°. (2)证明:因为∠DOC=25°,∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°,所以 ∠AOB=∠DOC. (3)解:成立.因为∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC,∠COD=∠BOD∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOB=∠COD.
307.43.北师大版八年级数学上册7.2 第1课时 定义与命题(课件)
古 韵 一
问胜 卿逝 ，一 忆江 解秋
古 韵 二
千三丝 落千三 何落千 处满落 ？地腰
古 韵 三
人是Βιβλιοθήκη 难水，间不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
…… ……
……
去又醉年
月红谁，粟醉？华
， 余 生 茫 茫 。
一 岁 只 叹 伊
， 饮 罢 飞 雪 ，
负 了 青 春 举
一 杯 ？ 前 尘 旧 梦
繁 华 ， 怎 敌 我 浊
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
开离留去不念倾一为夜 古
始，不别成，了丝何静 去，终下离双道天纠泪谧 ；陌是相相，是涯缠悄，
路缠思思抹相的，落佳
韵 风 味
离绵别，不思思谁，人
7.2 定义与命题 第1课时 定义与命题
学习目标
1. 初步认识定义与证明的含义，会判别生活中的变量例子是否与
之相关；
2.初步养成运用证明的方法分析问题.
引入
引入
引入
根据上面的情境，你能得出什么结论？
• 交流必须对某些名称和术语有共同的语言认 识才能进行。
• 要对名称和术语的含义加以描述，作出明确 规定。
只 叹 伊 人 已 去 ，
雪 ， 茫 然 又 一 岁
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
无 月 亦 无 殇 。 谁
7.2 定义与命题(课件)北师大版数学八年级上册
如依据“垂直”的定义可以得出两条直线相交构成的角 为90°，反过来，如果两条直线相交构成的角中有 90° 角，我们就可以判定这两条直线互相垂直
知1－讲
特别提醒 (1)在定义中，必须揭示出被定义的事物与其他
事物的本质属性的区别 . (2)定义是能明确指出概念含义或特征的句子.在
表示定义的句子中常有“叫做…”“称为…”等 关键字眼；避免使用含糊不清的术语如“大 概”“一些”“差不多”等 .
1-1.下列语 句中，属于定义的是( C ) A．直线 a 和 b 垂直吗 B．延长 AB 到点 C，使BC=2 AB C．无限不循环小数是无理数 D．两直线平行，内错角相等
知1－练
知识点 2 命题
知2－讲
定义 结构
判断一件事情的句子叫做命题 .
条件
已知的事项，一般是由“如果”引出的 部分
结论
是由已知事项推断出来的事项，一般是 由“那么”引出的部分
证明
证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可 以是学过的定义、公理（基本事实）等；为了方便， 在证明过程中可以用“∵”代替“因为”，“∴”代 替“所以”，分别读作“因为”“所以”
定理 经过证明的真命题称为定理
核心 要点
公理不需要推理证明，定理是经过证明得到的，但并 不是所有的真命题都是定理，无论是公理还是定理都 可以作为证明的依据
是同一个角的余角，那么这两个角相等 . (4)平方后等于 1 的数是 1．
平方后等于 1 的数是 1 是命题 .
写成“如果……那么……”的形式为如果一个数的
平方等于 1，那么这个数为 1．
2-1.下列语句是命题的是( D ) A．画线段 CD B．内错角相等吗 C．用量角器画∠ AOC=90° D．两直线平行，同位角相等
知1－讲
特别提醒 (1)在定义中，必须揭示出被定义的事物与其他
事物的本质属性的区别 . (2)定义是能明确指出概念含义或特征的句子.在
表示定义的句子中常有“叫做…”“称为…”等 关键字眼；避免使用含糊不清的术语如“大 概”“一些”“差不多”等 .
1-1.下列语 句中，属于定义的是( C ) A．直线 a 和 b 垂直吗 B．延长 AB 到点 C，使BC=2 AB C．无限不循环小数是无理数 D．两直线平行，内错角相等
知1－练
知识点 2 命题
知2－讲
定义 结构
判断一件事情的句子叫做命题 .
条件
已知的事项，一般是由“如果”引出的 部分
结论
是由已知事项推断出来的事项，一般是 由“那么”引出的部分
证明
证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可 以是学过的定义、公理（基本事实）等；为了方便， 在证明过程中可以用“∵”代替“因为”，“∴”代 替“所以”，分别读作“因为”“所以”
定理 经过证明的真命题称为定理
核心 要点
公理不需要推理证明，定理是经过证明得到的，但并 不是所有的真命题都是定理，无论是公理还是定理都 可以作为证明的依据
是同一个角的余角，那么这两个角相等 . (4)平方后等于 1 的数是 1．
平方后等于 1 的数是 1 是命题 .
写成“如果……那么……”的形式为如果一个数的
平方等于 1，那么这个数为 1．
2-1.下列语句是命题的是( D ) A．画线段 CD B．内错角相等吗 C．用量角器画∠ AOC=90° D．两直线平行，同位角相等
定义与命题北师大版八年级数学上册PPT教学课件
例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质
也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性
质也可看作公理。“不等式的传递性”
自学检测1（6分钟）
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（B
）
A、定理 B、公理 C、定义 D、不是命题
2、判断下列说法的正误。
A.直线
B. 两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.平行
3、下列句子中，是定理的是（ D ），
是公理的是（ A B），是定义的（ C
）
A、同位角相等，两直线平行
平行的判定公理
B、两点确定一条直线
C、无限不循环小数叫做无理数
D、两直线平行，同位角相等
平行的性质定理
7.2.2定义与命题-北师大版八年级数 学上册 课件
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 8.三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（九 年级学习）。
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
+ 推理
原名、公理
证实其它命 题的正确性
本本套套教教材材选选用用如那下几九条条基基本本事事实实作作为为证证明明的的公公理理？
1.两点确定一条直线。 2.两点之间，线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。 (简述为：同位角相等，两直线平行) 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性
质也可看作公理。“不等式的传递性”
自学检测1（6分钟）
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（B
）
A、定理 B、公理 C、定义 D、不是命题
2、判断下列说法的正误。
A.直线
B. 两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.平行
3、下列句子中，是定理的是（ D ），
是公理的是（ A B），是定义的（ C
）
A、同位角相等，两直线平行
平行的判定公理
B、两点确定一条直线
C、无限不循环小数叫做无理数
D、两直线平行，同位角相等
平行的性质定理
7.2.2定义与命题-北师大版八年级数 学上册 课件
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 8.三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（九 年级学习）。
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
+ 推理
原名、公理
证实其它命 题的正确性
本本套套教教材材选选用用如那下几九条条基基本本事事实实作作为为证证明明的的公公理理？
1.两点确定一条直线。 2.两点之间，线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。 (简述为：同位角相等，两直线平行) 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
定义与命题北师大版八年级数学上册精品课件PPT
D. 定理
知识点2.命题
判断一件事情的句子，叫做命题.
3. 下列语句中是命题的是（ C ）
A. 作线段AB=CD B. 两直线平行 C. 对顶角相等 D. 连接AB
4. 有下列语句：其中是命题的有（ D ）
①两点之间，线段最短；
②画两条平行的直线；
③过直线外一点作已知直线的垂线；
④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.
第七章第2课 定义与命题-2020秋北师大版八年级数 学上册 课件
10. 请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例 说明. （1）若a>b，则a2>b2； （2）两个无理数的和仍是无理数.
解：（1）若a>b，则a2>b2，是假命题，例如0>-1，
但02<（-1）2.
（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例
5. 命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
的和”的条件是
，
结论是
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第七章第2课 定义与命题-2020秋北师大版八年级数 学上册 课件
第七章第2课 定义与命题-2020秋北师大版八年级数 学上册 课件
6. 指出下列命题的条件和结论. 如果等腰三角形的两条边长为5和7，那么这个等腰三角 形的周长为17.
其中真命题的个数为（ B ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
第七章第2课 定义与命题-2020秋北师大版八年级数 学上册 课件
第七章第2课 定义与命题-2020秋北师大版八年级数 学上册 课件
16. 命题“有一边的中线等于该边一半的三角形是直 角三角形”是真命题还是假命题？若是真命题请你证 明，若是假命题请你举反例说明.
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5．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果 两直线平行 ”． __________________ ，那么_______________ 同旁内角互补
6 ． _______________ 假命题的证明 是 利 用 ______ 反例 加 以 说 明 ． 命 题 的
_______________________ 但_________________ 反例具备命题条件 不具备命题结论 的实例，可以用来判 断命题的错误性．
(2)在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的两条
边也相等； (3)如果两个角是同一个角的补角，那么这两 个角相等；
1．(3分)下列描述不属于定义的是(
B )
A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 B．正三角形是特殊的等腰三角形 C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形 D．含有未知数的等式叫做方程 2．(3分)下列语句不是命题的为(
B )
A．同角的余角相等
B．作直线AB的垂线 C．若a－c＝b－c则a＝b D．两条直线相交，只有一个交点
解：C，D，E三人
9．(7分)证明：等腰梯形的两条对角线相等．
解：已知：如图，四边形ABCD为梯形，AB＝DC，求证：AC＝DB.
证明：在梯形 ABCD 中 ， AB ＝ DC ， ∠ ABC ＝ ∠ DCB. 又 ∵ BC ＝ CB ， ∴△ABC≌△DCB.∴AC＝DB
10 ． 命 题 “ 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行 ” 的 题 设 是 ( D )
7．(3 分)“两点之间线段最短”是_______ ．(填“定义”“公理”或 公理 “定理”)
8．(6分)A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，在未公布
成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测． A说：如果我得优，那么B也得优；
B说：如果我得优，那么C也得优；
C说：如果我得优，那么D也得优； D说：如果我得优，那么E也得优． 成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的 是哪三位同学？
(2)内错角相等．
解：(1)假命题，当ab>0时，a<0，b<0也成立； (2)假命题，画图说明．
21．(12分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)在同一个三角形中，等角对等边； (3)同角的补角相等； (4)两个无理数的积仍是无理数． 解：(1)如果两直线平行，那么同位角相等；
结论：对应边上的高相等
5．(3分)下列命题是真命题的是(
A )
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B．两互补的角一定是邻补角 C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．如果两角是同位角，那么这两角一定相等
6．(6分)判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若a＋b＝0，则ab＝0； (3)若ab＝0，则a＋b＝0 解：(1)假命题．如：两条直线平行， (2)假命题．如：a＝3，b＝－3 (3)假命题．如：a＝5和b＝0 内错角相等
7.2 定义与命题
1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的 ________ 定义 ．
2．对某一件事情作出判断的句子叫做命题．每个命题都是由
________ 题设 和_______ 结论 两部分组成的． 正确的命题 称为真命题；_________________ 不正确的命题 3．____________ 称为假命题． 4 ． 经 过 长 期 实 践 后 公 认 为 正 确 的 命 题 叫 做 _______ 公理 ； 用推理的方法判断为正确的命题 叫做定理． ________________________________
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b
D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
14．有下列四个命题： ①对顶角相等； ②内错角相等； ③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真 命题有(
B ) B．2个
D．4个
A．1个
C．3个
15．下列说法正确的是( A．命题一定是正确的
A．同一条直线
B．两条直线 C．垂直
D．两条直线垂直于同一条直线
11．下列语句中，属于命题的是( A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 C)
D．连接A，B两点
12．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两 点间的距离；③是无理数；④对顶角相等．其中是定义的有( A．1个 C．3个 13．下列命题中，属于假命题的是( A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若a∥b，b∥c，则a∥c A) B．2个 D．4个 A)
D)
B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理
D．定理都是真命题 16 ． 命 题 “ 同 角 的 余 角 相 等 ” 的 条 件 是 ______________________，结论是________________ 两个角是同一个角的余角 这两个角相等
17．“能被3整除的整数，它的末位数是3”是______假 命题．(填“真” 或“假”) 18 ． “一次函数 y ＝ kx － 2 ， 当 k>0 时 ， y 随 x 的增大而增大”是一个
3．(3分)把“同位角相等，两直线平行”写成“如果___________ 同位角相等 ， 两直线平行 ．” 那么____________
4．(6分)写出下列命题的条件和结论：
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2)如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等． 解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截 (2)条件：两个三角形全等 结论：同旁内角互补
_______ 真 命题．(填“真”或“假”)
19．要说明命题“如果x＞y，那么a2x＞a2y”是一个假命题，可以举 的反例是______________________ 当a＝0时，ax2＝ay2 ．
20．(8分)判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由： (1)如果ab>0，那么a>0，b>0；