生活中的轴对称和轴对称图形及性质
生活中的轴对称图形资料
试一试 在纸的一侧上滴几滴墨水，将纸迅速对折、 压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后 铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧墨水图 案彼此之间有什么关系？它的对称轴是什么呢？
位于折痕两侧墨水图案成轴对称 ,对称轴为 折痕所在直线.
轴对称图形的基本特征：
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对 应线段（对折后重合的线段）相等，对应角 （对折后重合的角）相等。
请看,圆有几条对称轴?
啊!无数条!
刚才我们研究了一个图形
具有轴对称的特征，你想不 想看看两个图形是否也具有 这样的特征呢？
议一议 我们再看图9.1.3中的两组图形，它们有什么 共同点？
（第一组）
（第二组）
议一议 我们再看图9.1.3中的两组图形，它们有什么 共同点？
（第一组）
我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？ （第二组）
• 2.两个图形关于某直线对称及对称轴、对称 点的概念。
• 3. 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别 与联系。
• 自学探究：
• 自学课本98页----100页内容：
1.什么是轴对称图形，什么是对称轴？ 2.根据课本98页图10.1.1和图10.1.2回答:它们 是轴对称图形吗？指出它们的对称轴？
3.什么是成轴对称，什么是对应点，如何找 对应点？标出图10.1.3中A , B , C三点的对 称点A1，B1，C1。
A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条
回顾反思:
本节课你学 到了什么?
作业
习题：1、2
4.轴对称图形的基本特征是什么？
5.轴对称图形与成轴对称的区别与联系？
如果一个图形沿某条直线对折后，
直线两旁的部分能够互相重合，那么这 个图形就叫做轴对称图形，这条直线就 是它的对称轴。
生活中的轴对称知识要点
七年级数学第五章生活中的轴对称第一部分知识要点1、轴对称现象如果一个图形沿着一条折叠，直线两旁的部分能够互相，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作它的．对称轴是直线．对于个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成，这条直线就是对称轴．2、简单的轴对称图形（1）角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线．角平分线上的点到的距离相等；到一个角的两边距离相等的点，在上．（2）线段是轴对称图形，线段的是它的一条对称轴．线段的上的点到这条线段两个端点的距离相等．的点，在这条线段的垂直平分线上．轴对称和轴对称图形的区别与联系：区别：(1)轴对称是________个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；(2)轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对_______个图形说的．联系：(1)它们的定义中，都有沿某直线折叠，图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称．3、探索轴对称的性质轴对称图形的对应点所连的线段被垂直平分．如果对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．轴对称图形相等，相等．4、等腰三角形的性质（1）对称性：________________________________________________________________________ (2)“三线合一”:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (3)“等边对等角”:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 5、线段垂直平分线的定义：_________于一条线段，并且__________这条线段的______________.。
轴对称图形 知识讲解 对称现象及轴对称图形
对称现象及轴对称图形（认识）
问题（1）导入你能发现下面这些物体有什么共同特点吗？
过程讲解
1．观察物体，发现特点
仔细观察会发现，图中的树叶、蝴蝶、城门都有一个共同的特点：这些物体的左右两边的形状完全相同，如果沿一条直线对折后，这些物体的左右两边能够完全重合。
如下图所示：
2.理解“对称”的意义
像上面的树叶、蝴蝶、城门那样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。
3．列举生活中的对称现象
生活中的对称现象还有很多，如：
问题（2）导入剪一剪。
过程讲解
1．剪衣服
(1)折一折：把一张长方形纸对折，如下图：
(2)画一画：在对折后的纸上画线。
如下图：
(3)剪一剪：沿着画的线剪一剪，会剪出一件上衣的图案。
如下图：
2.剪其他图形
3．认识轴对称图形和对称轴
像上面这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。
图形中间的那条折痕所在
的直线就是图形的对称轴。
如下图：
归纳总结
对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
初一下生活中的轴对称、性质、及简单轴对称图形 全解
知识清单：1.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2.对称轴是一条直线，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴.如图1，有3条对称轴.图2有无数条对称轴3．把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点.4．轴对称图形与轴对称的区别：区别：轴对称是两个图形的位置关系，而轴对称图形是一个具有特殊形状的图形.经典例题【例1】等边三角形的对称轴有________条．【例2】下列图形中，不是轴对称图形的是()A B C D图2图1图3【例3】如图所示，是小明用棋子摆成的字母“T”，它的主要特点是轴对称图形．请你再用棋子摆出两个轴对称图形的字母（用○代表棋子）★【例4】数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：【变式1】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【变式2】将一张矩形的纸对折后，用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可能见到的是() A. B. C. D.【变式3】下面的希腊字母中，是轴对称图形的是（）A. B. C, D.★★【变式4】下列说法正确的是()A．任何一个图形都有对称轴B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′CD．点A、点B在直线l的两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称★【变式5】下面是轴对称图形的有（）个圆、一个角为30度的直角三角形、长方形、正方形、等腰梯形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个★★【变式6】如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有()A．3种B．4种C．5种D．6种【变式7】如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是________．【变式8】如图，从轴对称的角度来看，你觉得哪一个图形比较独特？简单说明你的道理．★【变式9】如图，AC＝AD，BC＝BD，AB与CD相交于O点，试猜想AB与CD的关系，并说明理由．★【变式10】图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形．方法总结：判断图形是否是轴对称图形 1.找到一条对称轴2.沿着对称轴折叠，看两边的图形是否完全重合，重合的是轴对称图形。
轴对称图形的性质及应用
轴对称图形的性质及应用轴对称图形是指通过对称轴将图形分为两个互补的部分，两侧部分完全对称的图形。
本文将介绍轴对称图形的特点、性质以及在日常生活中的应用。
特点：轴对称图形在对称轴两侧完全对称，也就是说，左右两侧完全相同，而相应的点到对称轴的距离也完全相等。
轴对称图形最简单的例子就是欧拉线。
性质：轴对称图形与一般图形相比，具有许多独特性质。
1.对称坐标：轴对称图形在对称轴两侧完全对称，因此可以将其坐标进行相应的简化，将对称轴视为原点，将图形分解为x轴和y轴两个部分。
这种简化的坐标系统被称为对称坐标系。
2.取消相似性：一个轴对称图形绕对称轴旋转180度后，两部分分别重叠，正反都是一样的。
这也就说明了轴对称图形并不具有缩放不变性。
与此相反，使用其他变换，如旋转和平移时，图形可能变形，但尺寸和形状不变化。
3.构造对称轴：如果给定一个轴对称图形，很容易通过观察来确定它的对称轴。
但是，如果给定一个线段，如何通过它来构造轴对称图形呢？有一种简单的方法是，将线段的中点作为对称轴，然后用半径相等的圆弧将线段两端连接起来，就可以得到一个轴对称图形。
应用：轴对称图形在各个领域都有着广泛的应用。
1.设计：在建筑设计过程中，轴对称设计可以增强结构的平衡和美感。
对称图案也常常出现在布艺和墙壁装饰品上。
2.生物学：轴对称图形在生物学中也有着广泛的应用。
例如，许多植物和动物的身体结构都具有轴对称性。
轴对称性在遗传学中也发挥着重要作用，它对生物特征的分析和研究有重要的指导作用。
3.艺术：轴对称图形是艺术中常常使用的一种形式。
例如，一些字母、标志和图形都是轴对称的，这在机器制图和商业设计中都很常见。
4.数学：轴对称图形在数学中也发挥着重要作用，特别是在几何学中。
几何转化和对称操作常常用于证明数学定理，而轴对称图形则是证明某些性质的好例子。
总结：轴对称图形是一种可以通过对称轴将图形分为两个互补的部分，两侧部分完全对称的图形。
轴对称图形具有特殊的性质，例如对称坐标，取消相似性以及构造对称轴等。
生活中的轴对称
生活中的轴对称我们常说数学来源于生活，又服务于生活的，其实数学与生活是密不可分的。
数学并不只是算算数那么简单和肤浅，在生活中到处都有数学的身影,从点到线，从线到表面，从脸到身体，都有丰富的知识，它可以帮助我们解决生活中的许多问题。
其中，轴对称图形就是数学中的一个很重要的分支，同时也是在生活中随处可见，对称在生活中不仅可以给我们带来美享受，还有很多它的实用价值以及重要的作用。
自然界中的轴对称大自然是世界万物的起源，而在这神奇的大自然界也处处都有着对称之美，对称不仅仅给美，还有着更大的作用，先说一说大自然界的主宰我们人类吧。
人的耳朵、眼睛、四肢、都是对称生长的。
耳朵的对称性使得我们听到的声音具有强烈的三维感觉，也可以确定声源的位置。
我们见过戴助听器的孩子，他们不能像正常人一样去听，只能靠助听器，但事实上，他们是无法分辨声音来自于哪里。
并且他们所听到的声音都是一样的。
所以，人耳朵的对称在健康的情况下是很重要的。
眼睛的对称性可以让我们更舒适、更准确地看待事物，如果只有一只眼睛能正常看实物则看起来很不舒服，并且有偏离的误差。
四肢的对称就不用多说了，让我们的身体随时保持平衡。
那么，除了我们人类以外，还有其他的动物和植物都存在对称现象，例如，我们经常看到蝴蝶飞来飞去，蝴蝶停留在花上，张合有翅膀。
如果蝴蝶的两个触角的中点与尾部相连，则连线所在的直线是其对称轴。
像蝴蝶一样，有许多轴对称形状的动物。
比如蜻蜓，蜜蜂，蝉，蜘蛛等等数不胜数，大多数的植物的叶子也是轴称图形。
我们在所有的叶子中几乎都能找到这样的对称。
它们的对称生长是自然有其道理的。
二、日常生活中的轴对称1.中国传统的剪纸艺术最初的对称就是从剪纸开始的，在数学课本中也是通过剪纸而向学生去渗透对称的原理和好处。
剪纸不仅是一种艺术供我们欣赏，还有很大的实用性，例如，窗花、壁花、灯笼等装饰类型的剪纸贴在门窗、墙壁、灯笼上，装饰和美化生活环境，尤其是我们熟悉的那些。
图形的轴对称轴对称的基本性质
性质2023-10-30CATALOGUE 目录•轴对称图形概述•轴对称图形的性质•常见轴对称图形举例•非轴对称图形举例及特性•轴对称图形的应用01轴对称图形概述定义如果一个图形关于某条直线（称轴）对称，那么这个图形叫做轴对称图形。
性质轴对称图形的对称轴也是图形的中垂线，即线段的中点与轴对称图形上相对应点的连线被对称轴垂直平分。
轴对称图形的定义轴对称图形具有对称性，即图形的左右两侧或上下两侧关于某条直线对称。
对称性唯一性美观性每一个轴对称图形都只有一个对称轴，对称轴将图形分成两个完全相同的部分。
轴对称图形具有美观性，常被应用于建筑设计、艺术和日常生活中。
03轴对称图形的特点0201轴对称图形在数学、艺术、建筑等领域有着悠久的历史。
早在古希腊和罗马时期，人们就利用轴对称来设计建筑、雕塑和图案。
历史随着数学、计算机科学和工程技术的进步，轴对称图形在各个领域的应用越来越广泛，如建筑设计、工业设计、计算机图形学等。
同时，对于轴对称图形的理论研究也在不断发展与完善。
发展轴对称图形的历史与发展02轴对称图形的性质总结词轴对称图形在空间或平面上关于某条直线（称为对称轴）具有对称性。
详细描述这意味着图形的一部分相对于对称轴的镜像翻转后，与另一部分完全重合。
例如，一个圆相对于其直径是对称的，一个正方形相对于其对角线是对称的。
这种对称性在自然界中也很常见，如人的身体、树叶等。
总结词轴对称图形的对称轴总是一条直线，且具有平行性。
详细描述这意味着如果一个图形的一部分相对于对称轴进行镜像翻转后，与另一部分完全重合，那么这两部分必然是平行的。
例如，一个矩形相对于其对边中点的连线是对称的，这个连线就是其对称轴。
轴对称图形的性质三总结词轴对称图形的对称轴具有镜像反射性。
详细描述这意味着图形的一部分相对于对称轴的镜像反射后，与另一部分完全重合。
这种性质可以用来解释许多自然现象和社会现象，如物体在水中的倒影、物体在镜子中的影像等。
北师大版七年级下册数学[《生活中的轴对称》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]
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北师大版七年级下册数学[《生活中的轴对称》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]研究目标】1.增进对身边轴对称图形的认识和欣赏，提高对数学的兴趣。
2.了解轴对称的概念，探索轴对称图形的基本性质和应用。
3.探究线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质及判定方法。
4.能够按照要求画出一些轴对称图形。
要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
要点诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上。
3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的。
联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一。
同时也给出了引辅助线的方法，即遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。
三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。
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第1练生活中的轴对称和轴对称图形及性质
一．填空题
1．如果把一个图形沿着折叠后，能够与另一个图形，那么这两个图形关于, 叫做对称轴.
2．右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为.
3．下列几何图形中：角、线段、等边三角形、长方形、直角三角形、梯形，其中一定是轴对称图形的有
4. 等腰三角形有_____________条对称轴；五角星有_____________条对称轴；
角的对称轴是这个角的_________________；。
5．计算器屏幕上显示0到9这十个数字中，其中成轴对称图形的有个。
6．角平分线上的任意一点到这个角的两边的相等，
7.线段的垂直平分线上的点到的距离相等。
二．选择题
8、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( )
9、下列图形中一定是轴对称图形的是（）
A、梯形
B、直角三角形
C、长方形
D、平行四边形
10、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）
A．B．C．D．
三．解答题
11．如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：
方法1 方法2 方法3
12．如图，已知：ΔABC 和直线l ，请作出ΔABC 关于直线l 的对称三角形。
13．（尺规作图）如图，已知∠AOB 及点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。
四．数学园地
“数学桥”
在静静的剑河上，有一座古老的木质桁架桥———“数学桥”这座当地最著名的桥，陪伴着剑河沿岸最古老的建筑———红砖垒砌的剑桥大学女王学院院长官邸，走过了250多个春秋.
“数学桥”的传说在剑桥堪称无人不晓.相传这是大数学家牛顿在剑桥教书时亲自设计并建造的，据考证，牛顿是不可能建造这座桥的，“数学桥”建于1749年，而牛顿则于1727年辞世.只能说剑桥人对牛顿太过钟爱，总是把很多的故事与他相联 ，实际上，这座桥是由詹姆斯·小埃塞克斯根据埃斯里奇的设计而建造的.它展示出现代钢梁桥的雏形，其桥身相邻桁架之间均构成11.25度的夹角.在18世纪，这种设计被称为几何结构，所以此桥得名“数学桥”。
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