2020年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷(6月份)
南安市2020年中考数学总复习过关卷(6)解析版
南安市初中数学“磨题坊”共享卷南安市2019年中考数学总复习单元过关（三角形知识）知识内容要点：三角形的有关概念，等腰三角形，直角三角形。
考试时间：120分钟；总分：150分.命题人：南安市第二中学侯钢金南安市内厝中学林碧玲审题人：南安市鹏峰二中黄伟华学校班级座号姓名成绩一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1、【题型】选择题【题目性质】原创题【题目】如图，图形中共有三角形()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【命题思路】本题目考察内容是三角形的认识，考察的能力是应用能力，考察的是基本概念的理解。
【解题思路】根据三角形的定义，在AC上找出△ABD , △BDC,在从整体去找出△ABC即可。
2、【题型】选择题【题目性质】原创题【题目】已知三角形的两边a=3，b=7，第三边c，则第三边的取值范围是（）A.4＜c＜7B.7＜c＜10C.4＜c＜10D.7＜c＜13【答案】D【命题思路】本题目考察的内容是“三角形的三边关系”考察的能力是应用能力，考察的是基本的运算。
【解题思路】根据三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3、【题型】选择题【题目性质】原创题【题目】在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，则△ABC的形状是()A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】C【命题思路】本题目考察的内容是直角三角形的性质，以及三角形的内角和，考察的能力是应用能力，考察的是基本的运算。
【解题思路】根据三角形的内角和为180°，可以直接求出∠C ＝90°，因此可以判断出它是一个直角三角形。
4．【题型】选择题 【题目性质】 原创题 【题目】如图,在△ABC 中,∠B =30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E ,垂足为D ,CE 平分∠ACB .若BE =2,则AE 的长为( )A.3B.1C.2D.2【答案】B【命题思路】本题目考察的内容是垂直平分线的性质，以及直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半， 考察的能力是应用能力，考察的是基本分析能力。
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于福建省泉州市)
中考数学一模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列各数是无理数的是（）A. 0B.C. 1.010010001…D. -2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A. 美B. 丽C. 惠D.3. 下列运算正确的是（）A. 3-1=-3B. =±3C. （ab2）3=a3b6D. a6÷a2=a34. 不等式2x-3＞-5 的解集在数轴上表示正确的是（）A.C.B.D.5. 在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）B. 等边三角形C. 正方形A. 圆 D. 正六边形6. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40 名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A. 0.1B. 0.15C. 0.25D. 0.37. 将一把直尺，含有60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点A为60°角与直尺交点，AB=2，则光盘的直径是（）A. 2B. 2C. 4D. 48. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9 枚图钉将4 张作品钉在墙上如图）．若有28 枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A. 16 张B. 18 张C. 20 张D. 21 张9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（）A. （0，3）B. （5，1）C. （2，3）D. （6，1） 10. 已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如表所示：xy … … -1 0 2 0 3 4 … … 则可求得 （4a -2b +c ）的值是（ ）B. -8 A. 8C. 4D. -4二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 计算：20190-2=______．12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为______．13. 某班八位女同学的身高分别为（单位：厘米）156、158、162、163、165、165、168、169，则这组数据的中位数为______．14. 如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角，且点 E 、A 、B 三点共线，若 AB =2，则阴影部分的面积是______．15. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数为例说明 如下：设=x ，由 =0.555…可知，10x =5.555…，所以 10x -x =5，解方程得 x = ， 于是， = ．请你把 写成分数的形式是______．16. 若直线 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分）m = y =-3x +b 与双曲线 y = 在 1≤x ≤4 范围内有公共点，则 b 的取值范围是______．17. 先化简，再求值： • ，其中 ．18.解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：．19.如图，A C⊥BD，DE交AC于E，AB=DE，∠A=∠D．求证：AC=AE+BC．20.我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住7 人，那么有7 位客人没房住；如果每个房间住9 人，那么有1 间空房，问共有多少位客人？多少间房？请你用初中数学知识方法求出上述问题的解．21.求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：（1）对于图中△ABC，用尺规作出一条中位线DE；（不必写作法，但应保留作图痕迹）（2）根据（1）中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程．22.如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（-1，0）．（1）当b=2 时，求经过B、C两点的直线解析式；（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b 的值23.为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9．（1）若引种树苗A、B、C各10 棵．①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率：（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300 元，不成活的每棵亏损50 元，该农户为了获利不低于20 万元，问至少引种B种树苗多少棵？24.如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；，△ABD与△ABC的面积比为2：9，（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为求CD的长．25.已知抛物线y=ax2-bx.（1）若此抛物线与直线y=x只有一个公共点，且向右平移1 个单位长度后，刚好过点（3，0）．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点P（0，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；（2）若a＞0，将此抛物线向上平移c个单位（c＞0），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．试比较ac与1 的大小，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、0 不是无理数，故本选项不符合题意；B、=3，不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、- 不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是“安”．故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】C【解析】解：A、3-1= ≠-3，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．4.【答案】C【解析】解：2x-3＞-5，2x＞-5+3，2x＞-2，x＞-1，在数轴上表示为：，故选：C．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5.【答案】B【解析】【解答】解：圆有无数条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，正方形有4 条对称轴，正六边形有6 条对称轴；故对称轴的条数最少的图形是等边三角形．故选：B．【分析】根据对称轴的定义，分别得出各选项图形的对称轴的条数，即可得出答案．本题考查了轴对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵根据条形统计图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．故选：D．根据条形统计图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7.【答案】D【解析】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如图所示：由切线长定理知AB=AC=2，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=AB tan∠OAB=2 ，∴光盘的直径为4，故选：D．设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=2，∠OAB=60°，根据OB=AB tan∠OAB可得答案．本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．8.【答案】B【解析】解：①如果所有的画展示成一行，28÷（1+1）-1=13（张），∴28 枚图钉最多可以展示15 张画；②如果所有的画展示成两行，28÷（2+1）=9（枚）……1（枚），9-1=8（张），2×18=16（张），∴28 枚图钉最多可以展示16 张画；③如果所有的画展示成三行，28÷（3+1）=7（枚），7-1=6，3×6=18（张），∴28 枚图钉最多可以展示18 张画；④如果所有的画展示成四行，28÷（4+1）=5（枚）……3（枚），5-1=4（张），4×4=16（张），∴28 枚图钉最多可以展示16 张画；⑤如果所有的画展示成五行，28÷（5+1）=4（枚），4-1=3（张），5×3=15（张），∴28 枚图钉最多可以展示15 张画．综上所述：28 枚图钉最多可以展示18 张画．故选：B．分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，28 枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：B．根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F 点的位置即可．此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：将x=-1，y=0；x=2，y=0；x=3，y=4 代入y=ax2+bx+c，得到，∴，∴（4a-2b+c）=4；故选：C．将表中的三组x，y值代入表达式即可求得a，b，c的值，进而求解；本题考查二次函数解析式的求法，代数式求值；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．11.【答案】-1【解析】解：原式=1-2=-1，故答案为：-1．首先计算零指数幂，再算减法即可．此题主要考查了零次幂，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．12.【答案】4.4×109【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：将4400000000 用科学记数法表示为4.4×109．故答案为4.4×109．13.【答案】164【解析】解：将数据从小到大排列为，156、158、162、163、165、165、168、169，中位数为=164．故答案为：164．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．此题考查了平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14.【答案】2【解析】解：∵四边形ACDF是正方形∴AC=AF，∠CAF=90°∴∠CAE+∠FAB=90°，∠ACE+∠CAE=90°∴∠ACE=∠FAB，且∠E=∠ABF，AC=AF∴△ACE≌△FAB（AAS）∴CE=AB=2∴S阴影= ×AB×CE=2故答案为：2由正方形的性质可得AC=AF，∠CAF=90°，由“AAS”可证△ACE≌△FAB，可得CE=AB=2 ，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明CE=AB是本题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和有理数，根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．设0. =x，则27. =100x，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设0. =x，则27. =100x，100x-x=27，解得：x= ，故答案为：．16.【答案】5≤x≤【解析】解：把x=1 和x=4 分别代入y= 得，y=2 和y= ，把当x=1，y=2 和当x=4，y= 代入y=-3x+b得到b=5 和b=所以直线y=-3x+b与双曲线y= 在1≤x≤4范围内有公共点，则b的取值范围是：5≤x≤，故答案为5≤x≤．求得在1≤x≤4范围内双曲线y= 的函数值，代入y=-3x+b即可求得b的取值范围．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得在1≤x≤4范围内双曲线y= 的函数值的范围是解题的关键．17.【答案】解：原式==2m2，原式=2×（）2=6．【解析】直接将分子与分母分解因式，进而化简即可．此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．18.【答案】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，所以不等式组的解集是：1≤x＜4，表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵AB=DE，∠A=∠D，∠ACB=∠DCE=90°∴△ABC≌△DEC（AAS）∴BC=CE，∵AC=AE+CE∴AC=AE+BC【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．由“AAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC=CE，即可得结论．20.【答案】解：设有x间房，则7x+7=9（x-1），x=8，所以7x+7=63（人）答：共有63 位客人，8 间房．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，列出等量关系．根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．21.【答案】【解答】解：（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE BC证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴= = ，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴= = ，∴DE= BC．【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E，连接DE．线段DE即为所求．（2）利用相似三角形的性质即可证明．22.【答案】解：（1）设BC直线的解析式：y=kx+b由题意可得：∴解得：k=2，b=2∴BC的解析式为：y=2x+2（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．在Rt△CMP和Rt△COD中，CP=3，MP=2，OC=1，CM=∵∠MCP=∠OCD∴tan∠MCP=tan∠OCP∴= ，b=OD= ×1=由轴对称性可知：b=±∴当b=±时，直线BC与⊙P相切；当b＞或b＜- 时，直线BC与⊙P相离；当- ＜b＜时，直线BC与⊙P相交．【解析】（1）由待定系数法求一次函数解析式；（2）分直线BC与⊙O相切，相交，相离三种情况讨论，可求b的取值范围．本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求解析式，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．关闭23.【答案】解：（1）①10×0.8+10×0.9+10×0.9=26（棵），答：自然成活的有26 棵；②在这12 种情况下，抽到的2 棵均为树苗A的有2 种，∴P= ；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8=0.96x，未能成活棵数为0.04 x300（0.96 x）-50（0.04x）≥200000x≥=699∴x=700 棵答：该户至少引种B种树苗700 棵．【解析】（1）①根据成活率求得答案即可；②列出树状图，利用概率公式求解即可；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8=0.96x，未能成活棵数为0.04x，利用农户为了获利不低于20 万元列出不等式求解即可．本题考查了利用频率估计概率及列表法求概率的知识，解题的关键是能够正确的通过列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．24.【答案】解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴，∴AC=BC（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI=IC，∵AC=BC，∴IC= AC，在Rt△AIC中，IC= AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直径，∴∠FAC=90°，∴∠ACF=180°-90°-60°=30°；（3）过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴，∴AB= ，∴，在Rt△AEC中，CE= AE=9，在Rt△AEO中，设EO=x，则AO=2x，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴x=6，∴⊙O的半径为6，∴CF=12，∵，∴DG=2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE=DG=2，∴CP=PE+CE=2+9=11在Rt△OPD中，OP=5，OD=6，∴DP= = ，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD= =2 ．【解析】（1）先判断出∠ADC=∠BDC，再用圆的性质即可得出结论；（2）先判断出AI⊥BC，进而求出∠IAC=30°，即可得出结论；（3）先判断出△ABC为等边三角形，进而判断出AB⊥CF，即：AE=BE，利用等边三角形的面积求出AB= ，CE=9，再利用勾股定理求OE，进而得出OA，利用面积关系求出DG=2，再判断出四边形PDGE为矩形，得出PE=DG=2，即：CP=11，求出DP== ，最后用勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，矩形判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，切线的判定和性质，三角形的面积公式，求出∠ACF=30°是解本题的关键．25.【答案】解：（1）①ax2-bx=x，ax2-（b+1）x=0，△=（b+1）2=0，b=-1，平移后的抛物线y=a（x-1）2-b（x-1）过点（3，0），∴4a-2b=0，∴a=- ，b=-1，原抛物线：y=- x2+x，②其顶点为（1，）关于P（0，n）对称点的坐标是（-1，2n- ），∴关于点P中心对称的新抛物线y'= （x+1）2+2n- = x2+x+2n．由得：x2+2n=0 有解，所以n≤0．（2）由题知：a＞0，将此抛物线y=ax2-bx向上平移c个单位（c＞0），其解析式为：y=ax2-bx+c过点（c，0），∴ac2-bc+c=0 （c＞0），∴ac-b+1=0，b=ac+1，且当x=0 时，y=c，对称轴：x= ，抛物线开口向上，画草图如右所示．由题知，当0＜x＜c时，y＞0．∴≥c，b≥2ac，∴ac+1≥2ac，ac≤1.【解析】本题考查二次函数的图象及性质、二次函数图象与几何变换和二次函数综合题的知识点，掌握二次函数图象平移时改变位置，而a的值不变是解题的关键．（1）①△=0 求解b=1，将点（3，0）代入平移后解析式，即可；②顶点为（1，）关于P（0，n）对称点的坐标是（-1，2n- ），关于点P中心对称的新抛物线y'= （x+1）2+2n- = x2+x+2n，联立方程组即可求n的范围；（2）将点（c，0）代入y=ax2-bx+c得到ac-b+1=0，b=ac+1，当0＜x＜c时，y＞0. ≥c，b≥2ac，ac+1≥2ac，ac≥1，即可解答.中考数学二模试卷题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.的相反数是（ ） A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 D. （x 3）2 2. 下列计算的结果为 x 5 的是（ ） A. x 3+x 2 B. x 3•x 2C. x 10÷x 2 3. 下列可以说明命题“若 a 2＞1，则 a ＞1”是假命题的反例是（ ）A. a =2B. a =0C. a =-2D. a =4. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折 高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其 竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断 处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ）A. x 2-6=（10-x ）2 C. x 2+6=（10-x ）2B. x 2-62=（10-x ）2 D. x 2+62=（10-x ）25. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A. 任意画一个四边形，其内角和为 180°B. 经过任意两点画一条直线C. 任意画一个菱形，是中心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆6. 若 2m -2n =mn （其中 mn ≠0），则代数式 的值为（ ）A. 2B.C.D. -27. 由若干个（大于 8 个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的 左视图不可能是（ ）A. B. D.C.8. 若不等式组 A. m ＞-1 有解，则 m 的取值范围是（ ）B. m ≥-1C. m ≤-1D. m ＜-19.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AB上，点F在线段CB的延长线上，且3CF=4CB，四边形BDEF是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A. 6B. 8C. 12D. 2410.如图，点A在反比例函数y= 的图象上，点B在反比例函数y= 的图象上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 7B. 5C. 3D. 2二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000 人脱贫．65000000 用科学记数法可表示为_______．12.因式分解：3m3-12m=______．13.方程（x+2）（x-3）=x-3 的解是______．14.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖若．直角三角形两条直角边的长分别是2 和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是______．15.如图，已知A（-3，y），B（-1，y）为反比例函数1 2图象y= （x＜0）上的两点，动点P在y轴上，当线段PA与线段PB之差达到最大时，点P的坐标是______．16.点A、C为直径是6 的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为____．三、解答题（本大题共9 小题，共86.0 分）17.计算：2cos30°-（2- ）0+（-2）2×．18.解方程：=1．19.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．20.某销售公司10 名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额（万元）销售人数（人）314352617181201（1）求销售额的平均数，众数，中位数（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC：BC=4：3，点D在△C外部，且∠D=90°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若CD：AB=12：25，求证：CD是⊙O的切线．22.某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车．上周售出甲型汽车和乙型汽车各2 辆，销售额为88 万元；本周售出3 辆甲型汽车和1 辆乙型汽车，两周的销售额为184 万元．（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价．（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不少于130 万元，且不超过140 万元，则有哪几种购车方案？23.已知关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0．（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值：若没有，请说明理由．24.抛物线y=-mx2+2mx的顶点P（a，）在线段AB上，若点A坐标为（b，b），点B坐标为（b+1，b+ ），点D坐标为（c，b）（c≥1）（1）求出此抛物线的解析式；（2）求不等式-mx2+2mx＞x的解集及b的取值范围；（3）若点D在抛物线y=-mx2+2mx上，求线段BD长度的取值范围．25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，延长CB到M，使得BM=BC，过点C作CF⊥AB于点E，CE的延长线与△BC外接圆交于点F，连接MA与CF交于点D，MA与△ABC的外接圆交于点N．（1）当AC=2 时，求点B到直线MA的距离．（2）设ND=m，MA=n，求n与m的函数表达式．（3）若P为优弧上的一个动点（P不与点C，F重合），请写出PB，PC，PF三条线段的长度之间的数量关系式，并说明理由．答案和解析1.【答案】A）=-（-2）=2．【解析】解：依题意得：-（故选：A．先求得立方根，然后由相反数的定义得到答案．考查了实数的性质和立方根，正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．2.【答案】B【解析】解：A、x3+x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项正确；C、x10÷x2=x8，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=-2，∵（-2）2＞1，但是a=-2＜1，∴C正确；故选：C．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．4.【答案】D【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10-x）2．故选：D．根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．5.【答案】D【解析】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】C【解析】解：∵2m-2n=mn，∴m-n= mn，则原式= =- =- ，故选：C．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵俯视图中有5 个正方形，∴最底层有5 个正方体，A、由主视图和左视图可得第二层最多有2 个正方体，第3 层有1 个正方体，故共有5+2+1=8 个正方体，不可能是这种情况，符合题意；B、由主视图和左视图可得第二层最多可以有4 个正方体，第3 层有2 个正方体，故共有5+4+1=10 个正方体，可能是这种情况，不符合题意；C、由主视图和左视图可得第二层最多可以有4 个正方体，第3 层有2 个正方体，故共有5+4+2=11 个正方体，可能是这种情况，不符合题意；D、由主视图和左视图可得第二层最多可以有4 个正方体，第3 层有1 个正方体，故共有5+4+1=10 个正方体，可能是这种情况，不符合题意；故选：A．由俯视图可得该组合几何体最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合所给左视图看正方体的个数找到不大于8 个的左视图即可．考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；易错点是应理解组成组合几何体的正方体的个数应大于8．8.【答案】D【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到-m＞1，解得：m＜-1，故选：D．表示出不等式组的解集，由不等式组有解确定出m的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵3CF=4CB∴设BC=3a，CF=4a，∴BF=DE=a，∴BC=3DE∵△ADE和△DEC同一底DE的高的和为△ABC的边BC上的高，∴S阴影= S△ABC=8，。
2020-2021学年福建省泉州市中考数学一模试卷及答案解析
福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．计算：（﹣2）0=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．02．下列式子运算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a﹣2a=13．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．6．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°7．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为．9．分解因式：3x2﹣12= ．10．a3•a2= ．= ．11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积S△POA12．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．13．正多边形的一个外角是36°，则边数n= ．14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=35°，则∠1= °．15．若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是．16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（2015•模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：2sin60°﹣（﹣3）2+|﹣2|﹣（﹣1）2015．19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．20．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，求证：∠F=∠E．21．某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下．口语成绩（分）人数（人）百分比（%）26 8 1627 2428 1529 m30 5根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a= °；（2）统计表中样本容量m= ；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数．22．城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．23．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元．（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24．如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，A n纸对裁后可以得到两张A n+1纸．（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的倍，A2纸周长是A4纸周长的倍；（2）根据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C 的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为A（12，0），C（0，4），点D为OA边的中点，连接BD．（1）直接写出：点D的坐标：；tan∠BDA= ；（2）试判定以A点为圆心，以3为半径的⊙A与直线BD有多少个公共点？（3）如图2，若点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，当点M，N相遇时运动即停止，设运动时间为t（秒），求使得△MON为直角三角形时所有t值和取值范围．福建省泉州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．计算：（﹣2）0=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【考点】零指数幂．【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可．【解答】解：：（﹣2）0=1．故选：C．【点评】本题主要考查了零指数幂的运算，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键．2．下列式子运算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1 D．3a﹣2a=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．【解答】解：A、a6÷a2=a4，正确；B、a2与a3不是同类项不能合并，错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，错误；D、3a﹣2a=a，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；∴==，故选A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF∽△BCF是解题的关键．6．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠A的度数．【解答】解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠A=∠BOC=35°；故选B．【点评】此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．7．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；存在型．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∵a＜0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为 2.6×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00026=2.6×10﹣4．故答案为：2.6×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．分解因式：3x2﹣12= 3（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．a3•a2= a5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．【解答】解：a3•a2=a3+2=a5．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质是解题的关键．= 3 ．11．如图，P是反比例函数y=图象上一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积S△POA【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设出点P的坐标，△OAP的面积等于点P的横纵坐标的积的一半，把相关数值代入即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=的图象上，∴xy=6，=xy=3，∴△OPM的面积S△POA故答案为：3．【点评】题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是128 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．【解答】解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%=x（1+25%），解得：x=128，故答案为：128．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．13．正多边形的一个外角是36°，则边数n= 10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10．所以这个正多边形是正十边形．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=35°，则∠1= 55 °．【考点】平行线的性质．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠3，再由垂直和平角的定义可求得∠1．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1=180°﹣∠ABC﹣∠3=180°﹣90°﹣35°=55°，故答案为：55．【点评】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求得∠3的大小是解题的关键．15．若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是x＞3 ．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，x＞3，解不等式②得，x＞1，所以不等式组的解集是x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（2015•模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得出BD=，进而解答即可；（2）连接BP，过C作CM⊥BD，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．【解答】解：（1）∵边长为1的正方形ABCD，∴DB=，∴DE=﹣1；（2）连接BP，过C作CM⊥BD，如图所示：∵BC=BE，∴S△BCE =S△BPE+S△BPC=BC×PQ+BE×PR=BC×（PQ+PR）=BE×CM，∴PQ+PR=CM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，CD=BC=1，∠CBD=∠CDB=45°，∴BD=，∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故答案为：；．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法求解是解决问题的关键．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：2sin60°﹣（﹣3）2+|﹣2|﹣（﹣1）2015．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣9+2﹣﹣（﹣1）=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=﹣3时，原式=6﹣5=1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，求证：∠F=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案．【解答】证明：∵AC=BD，∴AD=BC，在△ADE和△BCF中∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠F=∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据AC=BD，得出对应线段AD=BC，是解题关键．21．某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下．口语成绩（分）人数（人）百分比（%）26 8 1627 2428 1529 m30 5根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a= 36 °；（2）统计表中样本容量m= 10 ；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据得分是26分的有8人，所占的百分比是16%即可求得总人数，则利用360°乘以得分是30分的人数所占的比例即可求解；（2）然后根据百分比的意义求得得分是27分的人数，进而求得m的值；（3）利用总人数400乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽取的总人数是：8÷16%=50（人），则a=360×=36°，故答案是：36；（2）得分是27分的人数是50×24%=12（人），m=50﹣8﹣12﹣15﹣5=10．故答案是：10；（3）该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数是：400×=320（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选取的两队员恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从5位备选学生中随机选取1人担任队长，选取到男生的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取的两队员恰好是1男1女的结果数为8，所以选取的两队员恰好是1男1女的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元．（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元”列出方程组解决问题；（2）设购进玩具z件（z＞10），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．【解答】解：（1）设甲种玩具的进价是x元，乙种玩具的进价是y元，由题意得：，解得：．答：甲种玩具的进价是30元，乙种玩具的进价是26元；（2）设购进玩具z件（z＞10），则乙种玩具消费26z元，甲种玩具消费10×30+（z﹣10）×30×0.7元，①当26z=10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z=30．所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；②当26z＞10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＞30．所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；③当26z＜10×30+（z﹣10）×30×0.7，解得z＜30．所以当购进玩具少于30件，多于10件，选择购乙种玩具省钱．【点评】此题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．24．如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，A n纸对裁后可以得到两张A n+1纸．（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的 2 倍，A2纸周长是A4纸周长的 2 倍；（2）根据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．（用含a的代数式表示）【考点】相似多边形的性质．【分析】（1）根据A1纸对裁后可以得到两张A2纸即可得出A1纸面积是A2纸面积2倍；设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b，由此可得出结论；（2）设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，求出的值即可；（3）A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半得出A2纸的重量，同理可得出A3纸的重量，找出规律即可得出结论．【解答】解：（1）∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸，纸面积是A2纸面积2倍；∴A1纸的长为a，宽为b，则A2纸周长=2（a+b），则A3纸的长是b，宽是，A4纸的长是，∵设A2宽是，A4纸的长周长=2（+）=a+b，纸周长是A4纸周长的2倍．∴A2故答案为：2，2；（2）∵设A1纸的长和宽分别是m、n，则A2纸的长和宽分别为n，m，∴=，即=，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为：1；（3）∵A1纸张的重量为a克，A2纸是A1纸面积的一半，纸的重量，同理可得出A3纸的重量为a，∴A2同理，A3纸的重量是a克，纸张的重量是（）7a克．∴A8【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C 的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A（﹣1，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）本题需先根据直线过B，C两点，求得B，C的坐标，然后根据的东西是即可得出抛物线的解析式．（2）把D的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标，求得四边形OBDC是梯形，可直接根据三角形面积公式求得；（3）本题首先判断出存在，首先设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为﹣m2+m+2，再分两种情况进行讨论：当==时和当==时，得出△APQ∽△BCO，△APQ∽△CBO，分别求出点P的坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，∴B（3，0），C（0，2），将A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，，解得．故此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为2，∴y=﹣×22+×2+2=2，∴D（2，2），∵C（0，2），∴CD∥AB，∴四边形OBDC是梯形，=CD•OC=×2×2=2；∴S△BCD（2）存在．如图，设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为﹣m2+m+2，AQ=m+1，PQ=﹣m2+m+2，又∵∠COB=∠PQA=90°，∴①当==时，△APQ∽△BCO，即2（m+1）=3（﹣m2+m+2）解得：m1=2，m2=﹣1（舍去），则P（2，2），②当==时，△APQ∽△CBO，即3（m+1）=2（﹣m2+m+2），解得：m1=﹣1（不合题意，舍去），m2=，则P（，）．故符合条件的点P的坐标为P（2，2）或（，）．【点评】本题考查了抛物线解析式的求法，相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形．26．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为A（12，0），C（0，4），点D为OA边的中点，连接BD．（1）直接写出：点D的坐标：（6，0）；tan∠BDA= ；（2）试判定以A点为圆心，以3为半径的⊙A与直线BD有多少个公共点？（3）如图2，若点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，当点M，N相遇时运动即停止，设运动时间为t（秒），求使得△MON为直角三角形时所有t值和取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据点A和点C的坐标可确定出OA，OC的长，由点D是OA的中点可求得点D 的坐标和AD的长，最后根据锐角三角函数的定义求解即可；（2）如图1所示，过点A作AE垂直BD，垂足为E，由勾股定理求得BD的长，然后由三角形的面积不变可求得AE的长，然后根据d和r的关系可判断出直线DB和圆A的关系，从而可知交点的个数；（3）如图2、3、4所示，由△MON为直角三角形可求得t的值和t的取值范围．【解答】解：（1）∵点A和点C的坐标分别为（12，0）和（0，4），∴OA=12，CO=4．∵四边形OABC为矩形，∴OA=BC=12，OC=AB=4．∵点D为OA的中点，∴点D的坐标为（6，0），AD=．∴tan∠BDA=．故答案为：（6，0）；．（2）如图1所示，过点A作AE垂直BD，垂足为E．在Rt△ABD中，DB==2．由三角形的面积公式可知：，即．解得：AE=．∵AE＞3，即d＞r，∴直线BD与⊙A相离．∴直线BD与⊙A没有公共点．（3）①如图2所示：∵OC=4，DA=6，∴点N从O到C需要4s，点M从D到A需要2s．∴0＜t≤2时，点N在OC上，点M在DA上．∴当0＜t≤2时，△AOM为直角三角形．②如图3所示：当MN⊥OC时，△MON是直角三角形．∵MN⊥OC，∴∠MNO=90°．∴∠MNO=∠NOA=∠OAM．∴四边形OAMN为矩形．∴ON=AM．∴t=3t﹣6．解得：t=3．∴当t=3s时，△AOM为直角三角形．③如图4所示：当点N与点C重合时，△NOM为直角三角形．∵ON=OC=4，∴t=4．综上所述，当0＜t≤2时或t=3时或t=4时，△NOM为直角三角形．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、锐角三角函数的定义、直线和圆的位置关系、勾股定理的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。
南安市中考数学试卷及答案
泉州南安市2020年初中学业质量检查数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）毕业学校 姓名 考生号友情提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题(单项选择。
每小题3分，共21分）。
1．3-的相反数是（ ）．A ．3-B ．13-C ．3D ．132．要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）． A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >3．下列运算正确的是（ ）．A ．23a a a +=B ．22(3)6a a =C ．623a a a ÷=D ．34aa a =· 4．方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是（ ）．A ．⎩⎨⎧==2,1y xB ．⎩⎨⎧-==2,1y x C ．⎩⎨⎧==1,2y x D ．⎩⎨⎧-==1,0y x5．一次函数23y x =-的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知四边形ABCD 中，90A B C ===o ∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）． A ．90D =o ∠ B ．AB CD = C ．AD BC = D ．BC CD =7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者 将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）． A. 2箱 B. 3箱 C. 4箱 D. 5箱 二、填空题（每小题4分，共40分）．（第10题图）主视图 左视图俯视图（第7题图）8．计算：=-0)2010(．9．因式分解：29a -= ．10．将一副三角板摆放成如图所示，图中1∠= 度． 11．温家宝总理在2020年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2020年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为 ．12．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4．则这组数据的中位数是 件． 13．方程111x =-的解是________． 14．已知一个多边形的内角和等于900o ，则这个多边形的边数是 ． 15．已知：⊙A 的半径为2cm ，AB=3cm ．以B 为圆心作⊙B，使得 ⊙A 与 ⊙B 外切，则⊙B 的半径是 cm ．16．如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成， 把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形， 那么新正方形的边长是 ． 17．如图，已知点A 在双曲线y=6x上，且OA=4，过A 作 AC⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．（1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 ． 三、解答题（共89分） 18．（9分）计算： 43)85(41)1(12+⨯--÷--． 19．（9分）已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值．20．（9分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，CF BE =，请在下列四个等式中，①AB＝DE ，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC ＝DF ．选出两个．．作为条件，推出ABC DEF △≌△．并予以证明．（写出一种即可） C E B FDA（第16题图）已知： ， ． 求证：ABC DEF △≌△． 证明：21．（9分）2020年上海世博会于5月1日开幕，某商场销售世博会纪念品专柜对这一天销售A 、B 、C 三种品牌的纪念品情况进行了统计，并将数据绘制成如下图1和图2所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)请将图1补充完整；(2)A 品牌纪念品在图2中所对应的圆心角的度数是 度；(3)根据上述统计信息，从5月1日开幕到10月31日闭幕期间，该商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品应如何进货？请你提出一条合理的建议．22．（9分）“六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图（或列表法）表示小明依次．．抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．23．（9分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A 、B 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B 、A 两地．甲、图1图2乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x 小时． (1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？24．（9分）如图，AB 为⊙O的直径，CD AB ⊥于点E ，交⊙O于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）试说明△ABC∽△DBE；（2）当∠A=30°，AF=3时，求⊙O中劣弧 的长．25．(13分) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ）（1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求斜面EG 的倾斜角∠GEF 的度数.（精确到0.1°）26.（13分）如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=o ，AB AC =，42BC =，另有一等腰梯形DEFG （GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值；C BAO F DE（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图2）．①探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．②探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：1．（5分）计算：=-÷)2(4 ．2．（5分）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称： ．泉州南安市2020年初中学业质量检查数学试卷 参考答案及评分标准 说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不AFG(D )BC (E )图1FGAF 'G 'BDCE图2给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．D ； 7．C ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．1； 9．)3)(3(-+a a ； 10．120； 11．7106⨯； 12．5； 13．2=x ； 14．7； 15．1； 16．5； 17．（1）3，（2）72． 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式=231)3(41+⨯--⨯………………5分=214++…………… ……………7分 =7……………………………… … 9分19．（本小题9分）解：原式=x y y y 41222+-++………………………4分=142++x y ……………………………………5分 =1)2(2++x y …………………………………7分 当12=+x y 时，原式=3112=+⨯…………9分20．（本小题9分）解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分 证明：若选①④ ∵CF BE =∴EF BC EC CF EC BE =+=+即,．…………………………………………5分 在△ABC 和△DEF 中AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ．……………………………8分 ∴ABC DEF △≌△．……………………………………9分CEBFDA（选择②③、或②④评分标准类似，证明略） 21．（本小题9分）解：（1）B 品牌的销售量为：300100400%50400=--÷（百个），画在条形统计图略．………………………3分 （2）45度．………………… ……………6分（3）商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品数量可按1：3：4的比来进货．（答案不惟一，只要言之有理，大意正确，即可得分…………………9分 22. （本小题9分）解：（1）用12A A ，分别表示2支黑色笔，B 表示红色笔，列举所有等可能结果，用树状图表示如下：第一次抽取第二次抽取3分由上图可知，共有6种等可能结果，其中抽取的2支笔均是黑色有2种， ∴P （2支笔均是黑色）3162==．………………5分 （用列表法类似上述评分标准）（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为12345P P P P P ，，，，，6P ．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为12345P P P P P ，，，，，6P ．…………9分23. （本小题9分）解：（1）(150—150x) 千米．………………………………………3分（2）相遇之后，两车的距离是（150 x —150）千米，…………………4分依题意可得不等式组：⎩⎨⎧≤-≤-．15150150,15150150x x ……………………………………………6分 解得1.19.0≤≤x ，…………………………………………8分2.09.01.1=-．答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．. ……………9分 （本小题若用其他解法，也可酌情给分） 24．（本小题9分）（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴090=∠ACB ． (1)∵CD AB ⊥， ∴090=∠DEB ，∴∠ACB=∠DEB ．. ……………………………2分又∵∠A=∠D ，∴△ACB ∽△DEB ．…………………………3分 （2）连结OC ，则OA OC =，………………4分 ∴∠ACO=∠A=30°，∴∠AOC=120° ．……………………5分OF AC ⊥Q ，∴∠AFO=90°．.…………………6分 在Rt △AFO 中，AOAO AF Cos 3300==，∴2=AO ………7分 ∴AC 弧的长为180120 π342=⋅π．…………………9分 25．（本小题13分）解(1)c=5．……………………………3分（2）由（1）知，OC=5，…………………………4分BA令0=y ，即052012=+-x ，解得10,1021-==x x ．…………5分 ∴地毯的总长度为：3052202=⨯+=+OC AB ，………………6分 ∴900205.130=⨯⨯（元）．答：购买地毯需要900元．……………………7分 (3)可设G 的坐标为)5201,(2+-m m ,其中0>m ， 则5201,22+-==m GF m EF ． ………………………………………8分 由已知得：5.27)(2=+GF EF ， 即5.27)52012(22=+-m m ，………………………………………9分 解得：35,521==m m （不合题意，舍去）．………………………10分 把51=m 代入52012+-m 75.3552012=+⨯-=． ∴点G 的坐标是（5，3.75）．…………………………………… ……11分 ∴75.3,10==GF EF ． 在Rt △EFG 中，375.01075.3tan ===∠EF GF GEF ，……………12分 ∴06.20≈∠GEF ．…………………13分 26．（本小题13分）解：（1）△AGF 与△ABC 的面积比是1：４．………………………3分 （2）①能为菱形．……………………4分 由于FC ∥F E '，CE ∥F F '，∴四边形F F CE '是平行四边形．…………………………5分当221===AC CF CE 时，四边形F F CE '为菱形，………………… 6分 此时可求得2x =．∴当2x =秒时，四边形F F CE '为………… 7分②分两种情况：AFG(D )BC (E )图3M①当0x <≤如图3过点G 作GM BC ⊥于M ．AB AC =Q ，90BAC ∠=o，BC =G 为AB 中点，GM ∴=．又G F Q ，分别为AB AC ，的中点，12GF BC ∴== 8分 方法一：162DEFG S ∴==梯形∴等腰梯形DEFG 的面积为6．GM =Q，BDG G S '∴=Y ．…………… …………… 9分 ∴重叠部分的面积为：6y =-．∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y =．………………10分方法二：FG x '=Q，DC x =，GM =………… ……… 9分 ∴重叠部分的面积为：))62x x y +==．∴当0x <≤y 与x的函数关系式为6y =．………………10分②当x ≤ 设FC 与DG '交于点P ， 则45PDC PCD ∠=∠=o ． 90CPD ∴∠=o ，PC PD =，F GAF 'G ' BCE图4Q D P作PQ DC ⊥于Q ，则．1)2PQ DQ QC x ===……………11分 ∴重叠部分的面积为：221111)))82244y x x x x =⨯==-+．综上，当0x <≤y 与x 的函数关系式为6y =；当x ≤ 822412+-=x x y …………………13分 四、附加题（10分）1.(5分) 2-；2.（5分）如：矩形（答案不惟一）．。
福建省泉州南安市2020年九年级6月初中学业质量检查数学试题
南安市2020年初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校班级姓名考号________友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1．下列各数中，为负数的是（ ）A ．(3)--B ．|3|-C ．13D ．3- 2．李克强总理日前在政府工作报告中披露，2019年“粮食产量保持在1.3万亿斤以上”，可以说给全国人民吃了一颗“定心丸”。
有一种粮仓（圆锥和圆柱组成）如下左图所示的几何体，它的主视图是（ ）3．2020年1月27日，财政部、国家卫生健康委下达2020年基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金99.5亿元，加上已经提前下达的503.8亿元，今年中央财政安排基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金603.3亿元．其中603.3亿用科学记数法表示为（ ） A ．106.03310⨯ B ．96.03310⨯ C ．8603.310⨯ D ．7603.310⨯ 4．有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 5．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）6．下列事件中，是不可能事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．任意画一个三角形，其内角和为180°C ．买一张彩票，中奖D ．从一副没有大小王的扑克牌中抽出两张，数字之和为277．下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．236()a a = C ．248a a a ⨯= D ．532a a a -= 8．《九章算术》里有一道题：今有甲乙二人，不知道其钱包里有多少钱？若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的23给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组（ ）A ．25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩9．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，70C ∠=︒，过点A 的圆的切线交射线BO 于点P ，则P ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒ 10．若二次函数2y ax bx c =++的顶点在第二象限，且经过 点（0，1），（1，0），则S a b c =-+的变化范围是( ) A ．11S -<< B ．1S >C ．12S <<D ．02S <<第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．计算：23(2020)--= ． 12．不等式组30219x x ->⎧⎨+<⎩的解集是 ．13．返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下：体温 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数123431则小张这14天体温的众数是 ．14．若关于x 的一元二次方程210kx kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是 ．15．在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE 与CD 相交于点O ，若2DOE S ∆=，则BOC ∆的面积是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在x轴的正半轴上，ADE ∆的顶点D 在x 轴的正半轴上（点D 在点A 的右侧），点F 、G 分别是BC 、DE 的中点，反比例函数(0,0)kyk x x=≠>的图象过点F 、G ，若25AE DE ==，4AD =，则k 的值为 ．三、解答题.：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分8分）解方程组：331x y x y -=⎧⎨-=⎩．18．（本小题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 边上的点，ADE CDF ∠=∠， 求证：AE CF =．19．（本小题满分8分）先化简，后求值：229(1)369x x x x x --÷+++，其中23x =+．20．（本小题满分8分）已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）尺规作图：在AC 边上，找一个点D ，使点D 到AB 的距离等于DC ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知3BC =，4AC =，求CD 的长．CB21．（本小题满分8分）如图，已知Rt ABC ∆，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，将Rt ABC ∆绕点C 顺时针旋转，得到Rt DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在AB 边上． （1）求点A 旋转到点D 所经过的路线的长；（2）若点F 为AD 的中点，作射线CF ，将射线CF 绕点C顺时针方向旋转90︒，交DE 于点G ，求CG 的长．22．（本小题满分10分）在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出75%酒精．根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精进价为15元．（1）若商场把75%酒精的销售单价定为21元，则商场每天的销量是多少瓶？（2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？23.（本小题满分10分）某商场计划招聘A 、B 两种岗位的人员，A 岗位人员的工资方案：基本工资+抽成，其中基本工资为120元/天，每卖出一件商品得抽成2元；B 岗位人员的工资方案：无基本工资，仅以卖商品抽成计算工资，若当天卖出不超过60件商品，每件得抽成4元，超过60件的部分每件抽成6元．以下表格是对这两种岗位的现有人员进行调查10天后的数据：A 岗位（件）58 59 60 61 62 天数24211B 岗位（件）58 59 60 61 62 天数12241（ （2）小王拟从A 、B 两个岗位中选择一个参加应聘，如果仅从日平均工资的角度考虑，请利用所学的统计知识为小王作出选择，并说明理由．24．（本小题满分12分）如图，点A 在线段EB 上，且12EA AB =，以AB 直径作O ，过点E 作射线EM 交O 于D 、C 两点，且AD CD =．过点B 作BF EM ⊥，垂足为点F ． （1）求证：2CD CB CF EA ⋅=⋅； （2）求tan CBF ∠的值．25．（本小题满分14分）如图，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA OB =，点C 的坐标为(1,0)-，:3:1OA OC =，抛物线2y ax bx c =++经过点A B C 、、，顶点为D ．（1）求a b c 、、的值； （2）若直线13y x n =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ． ①当1n =-时，求BAF BAD ∠-∠的值；②若直线EF 上有点H ，使90AHC ∠=︒，求n 的取值范围．B（本页可作为草稿纸使用）。
2020年福建省泉州中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算下列各式，值最小的是（ ）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-92.下列哪个图形是正方体的展开图（ ）A. B.C. D.3.已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN．则∠AOB=20°C. MN∥CDD. MN=3CD4.计算-a-1的正确结果是（ ）A. -B.C. -D.5.如图，⊙O中，=，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是（ ）A. 2+πB. 2++πC. 4+πD. 2+π6.已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y=ax+b和y=的图象为（ ）A.B.C.D.7.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ）A. AC=ADB. AB⊥EBC. BC=DED. ∠A=∠EBC9.若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y110.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…-2-1012…y=ax2+bx+c…t m-2-2n…且当x =-时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若有意义，则实数x的取值范围是______．12.二元一次方程组的解为______．13.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=上，则k1+k2的值为______．14.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm．15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P=102°，则∠A+∠C=______．16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC=∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：|-|-（4-π）0+2sin60°+（）-1．18.关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD=4，tan G=，求AO的长．20.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB=10，OD=，求△ABC的面积．21.如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m 的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）22.某商场举办的购物狂欢节期间与一知名APP支付平台合作，为答谢顾客，该商场对某款价格为a元/件（a＞0）的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如表：支付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%其中有的顾客按4折支付，顾客按6折支付，优惠方式按9折支付按8折支付的顾客按8折支付将上述频率作为事件发生的概率，回答下列问题：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是______；（2）求顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率；（3）该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠多少元．23.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是__元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是__元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．24.已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（-3，0），C（-3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF=时，求所有F点的坐标______（直接写出）；②求的最大值．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（-1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．①求BE的长；当t=1时，求DE的长；②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7C．2+0-1×9=-7D．2+0+1-9=-6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．3.【答案】D【解析】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；连接ON，∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．4.【答案】B【解析】解：原式=，=，=．故选：B．先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．5.【答案】A【解析】解：∵=，∴AB=AC，∵∠ACB=75°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA=OB=OC=BC=2，作AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD=1，根据勾股定理得OD=，∴AD=2+，∴S△ABC=BC•AD=2+，S△BOC=BC•OD=，∴S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC=2++-=2+π，故选：A．连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解.本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理，勾股定理等，明确S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线y=在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线y=在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据旋转的性质得到AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A错误，C错误；得到∠ACD=∠BCE ，根据三角形的内角和得到∠A=∠ADC=，∠CBE=，求得∠A=∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A错误，C错误；∴∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠ADC=，∠CBE=，∴∠A=∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．故选：D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题．分别计算出自变量为-3、-2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x=-3，y1=-=4；当x=-2，y2=-=6；当x=1，y3=-=-12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】①当x=0时，c=-2，当x=1时，a+b=0，abc＞0，①正确；②x=是对称轴，x=-2时y=t，则x=3时，y=t，②正确；③m+n=4a-4；当x=-时，y＞0，a>，m+n>，③错误；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．【解答】解：当x=0时，c=-2，当x=1时，a+b-2=-2，∴a+b=0，∴y=ax2-ax-2，∴abc＞0，①正确；x=是对称轴，x=-2时y=t，则x=3时，y=t，∴-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；②正确；m=a+a-2，n=4a-2a-2，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4，∵当x=-时，y＞0，∴，∴m+n>，③错误；故选：C．11.【答案】x≤，且x≠1【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.直接利用分母不为零和二次根式的性质得出答案.【解答】解：若有意义，则x-1≠0，3-2x≥0，解得：x≤，且x≠1．故答案为x≤，且x≠1.12.【答案】【解析】解：，①×8-②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为．故答案为：．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】0【解析】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，∴k1=ab；又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，-b）∵点B在双曲线y=上，∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为：0．由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．14.【答案】5【解析】解：由题意可得：杯子内的筷子长度最多为：=15cm，则筷子露在杯子外面的筷子长度至少为：20-15=5（cm）．故答案为：5．根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．15.【答案】219°【解析】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°，故答案为：219°．连接AB，根据切线的性质得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD=1，AD=5，∴AB=BD+AD=6，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠B=90°-∠BAC=60°，∴BC=AB=3，AC=BC=3，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵BAC=∠DEC=30°，∴tan∠BAC=tan∠DEC，∴，∵BCA=∠DCE=90°，∴∵BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE=∠B=60°，∴，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=30°+60°=90°，，∴AE=，在Rt△ADE中，DE===2，在Rt△DCE中，∠DEC=30°，∴∠EDC=60°，DC=DE=，在Rt△DCM中，MC=DC=，在Rt△AEN中，NE=AE=，∵∠MFC=∠NFE，∠FMC=∠FNE=90，∴△MFC∽△NFE，∴==，故答案为：．过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE ，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助线构造相似三角形，求出对应线段的比．17.【答案】解：原式=-1+2×+4=-1++4=3+．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【解析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，求出m的值，进而解方程得出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠BAD，∵BE=DF，∴AB-BE=AD-DF，∴AE=AF，∴AC⊥EF；（2）解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∵AC⊥EF，∴EF∥BD，∴四边形EBDG是平行四边形，∴，∵AB=AD，∴，∴∠G=∠ADO，∴tan G=tan∠ADO==，∴OA=OD，∵BD=4，∴OD=2，∴OA=1．【解析】（1）由菱形的性质得出AB=AD，AC平分∠BAD，由BE=DF得出AE=AF，即可得出结论；（2）证出∠G=∠ADO，由三角函数得出tan G=tan∠ADO==，得出OA=OD，由BD=4，得出OD=2，得出OA=1．本题考查了菱形的性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示，直线OD即为所求；（2）如图，∵OD为△ABE的中位线，∴AE=2OD=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE=CA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE=2，由勾股定理可得BC=2，则△ABC的面积为AC•BC=×2×2=10．【解析】（1）延长BC，在BC延长线上截取CE=CA，作BE的中垂线，垂直为D，作直线OD即可得；（2）由作图知OD是△ABE中位线，据此知AE=2OD=4，继而由△ACE为等腰直角三角形得出AC=2，利用勾股定理求出BC的长，进一步计算得出答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、线段中垂线的尺规作图、中位线定理等知识点．21.【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D=45°，∴AH=DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH=，∴AH=CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH=，∴BH=CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH-0.4CH=33，解得，CH=300，∴EH=CH-CE=220，BH=120，∴AH=AB+BH=153，∴DH=AH=153，∴HF=DH-DF=103，∴EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m．【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）顾客购买该商品使用APP支付的概率是60%=，故答案为：；（2）顾客购买该商品获得的优惠超过20%的概率为（+）×60%=；（3）10%a×0.9+30%a×0.8+60%a××0.4+60%a××0.6+60%a××0.8=0.69a，则该商品在促销优惠期间平均每件商品优惠a-0.69a=0.31a（元）．（1）由表格中选择APP支付的频率即可得；（2）优惠超过20%即优惠超过8折，结合表格可得；（3）先利用加权平均数计算出优惠后的价格，再用原价减去优惠后价格即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握利用频率估计概率的运用及加权平均数的概念．23.【答案】（1）①依题意设y=kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200；②40 70 1800（2）根据题意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2x2+（280+2m）x-800-200m，∵对称轴x=，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x=65时，w求最大值1400，解得：m=5．【解析】解：（1）①见答案②该商品进价是50-1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：则有，解得：，∴w=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）见答案【分析】（1）①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50-1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2x2+（280+2m）x-800-200m，由于对称轴是x=，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．24.【答案】解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BDA=90°∵OA=OB∴OD=OB=OA∴∠OBD=∠ODB∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB∴EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB即：∠EBO=∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO=90°∴∠EDO=90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1=∠ABC=90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB=6，BC=8，∴AC===10，即AB：BC：AC=6：8：10=3：4：5∴设AN=3k，则NF1=4k，AF1=5k∴CN=CA-AN=10-3k∴tan∠ACF===，解得：k=∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM=3k，则MF2=4k，AF2=5k∴CM=CA+AM=10+3k∴tan∠ACF=解得：∴AF2=5k=2OF2=3+2=5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②如图4，∵CB为直径∴∠CGB=∠CBF=90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2=CG•CFCF=∵CG2+BG2=BC2，∴BG2=BC2-CG2∴==∴=令y=CG2（64-CG2）=-CG4+64CG2=-[（CG2-32）2-322]=-（CG2-32）2+322∴当CG2=32时，此时CG=4==．【解析】本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键．（1）连接ED，证明∠EDO=90°即可，可通过半径相等得到∠EDB=∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO=BO=AO，∠ODB=∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质表示出=，令y=CG2（64-CG2）=-（CG2-32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，-），∴抛物线的对称轴是y轴，∴b=0，设抛物线的解析式为y=ax2-，把A（-1，0）代入y=ax2-，得a=，∴抛物线的解析式为y=-；（2）如图1，连接PE，过D作D⊥y轴于H，设DH=a，设经过t秒时，PB=t，CQ=vt，①当0＜t＜1时，∵PB=PE=t，∠PBE=60°，∴△PBE是等边三角形，∴BE=PB=t；又OP=1-t，CQ=vt，QH=HC+CQ=vt+a，QO=OC+CQ=vt+，第21页，共21页∵△QDH ∽△QPO ，∴，即，∴a =，∴DC =2DH =，∴DE =CB -EB -DC =2-t -=t +，依题意，DE 为定值，故当v =时，DE 的长与t 无关，即DE =1；当t =1时，P 到O 点，C 与D 重合，显然DE =CE =BC =1为定值；②如图2，当1＜t ≤2时，OP =PB -OB =t -1，∵DH =a ，CH =a ，QH =CQ -CH =vt -a ，QO =CQ +OC =vt +，同理，△QDH ∽△QPO ，得，即，∴a =，∴DC =2DH =，∴DE =DC +CE =+（2-t ）=t +，依题意，DE 为定值，故当v =时，DE =1，综上所述，在点P 运动的过程中，v =，线段DE 的长是定值1．【解析】（1）由抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为C （0，-），可得对称轴，将抛物线解析式改为顶点式，将A （-1，0）代入即可；（2）连接PE ，过D 作D ⊥y 轴于H ，设DH =a ，设经过t 秒时，①当0＜t ＜1时，利用△QDH ∽△QPO 即可得DE 的长与t 无关，为定值；当t =1时，易得DE =CE =BC =1为定值；②当1＜t ≤2时，△QDH ∽△QPO ，可得DE 为定值．本题是二次函数有关的代数几何综合题，属于中考压轴题，考查了二次函数图象和性质，圆的性质，相似三角形判定和性质，等边三角形性质等，综合性很强，解题时要注意分类讨论．。
2020年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列实数中，介于与之间的是（）A. B. C. D. π2.下列计算正确的是（）A. B. a+2a=3a C. （2a）3=2a3 D. a6÷a3=a23.为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）A. 1.7118×102B. 0.17118×107C. 1.7118×106D. 171.18×104.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变5.不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个6.如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1=25°，则∠2的度数是（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°7.如果一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个外角是（）A. 60°B. 120°C. 135°D. 45°8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是（3，4），反比例函数y=（k≠0）经过点C，则k的值为（）A. 12B. 15C. 20D. 329.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A. 6（m-n）B. 3（m+n）C. 4nD. 4m10.如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：|-3|-sin30°=______．12.已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是______．13.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是______．14.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为______．15.等腰Rt△ABC中，斜边AB=12，则该三角形的重心与外心之间的距离是______．16.动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？18.阅读下列材料，关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x-=c-的解是x1=c，x2=-；x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+=c+（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+=a+．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：20.如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF=CE，求证：AC=DF．21.先化简，再求值：，其中x=1-．22.在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为______，a=______；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是______；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC=6，PC=3，求BD的长．24.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC：AC：AB的值．（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC=45°，S△ABC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．25.已知：抛物线y=2ax2-ax-3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2）如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE 的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵＜＜＜＜π＜，∴介于与之间的是．故选：A．依据开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．5.【答案】A【解析】解：设袋子中有红球x个，根据题意得=0.6，解得x=4．经检验x=4是原方程的解．答：袋子中有红球有4个．故选：A．设袋子中有红球x个，利用概率公式得到=0.6，然后解方程即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6.【答案】C【解析】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=55°，故选：C．首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．7.【答案】A【解析】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故选A．首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720，继而可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．8.【答案】D【解析】解：如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM=3，DM=4，在Rt△OMD中，OD==5，∵四边形ABCD为菱形，∴OD=CB=OB=5，DM=CN=4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN=OM=3，∴ON=OB+BN=5+3=8，又∵CN=4，∴C（8，4），将C（8，4）代入y=，得，k=8×4=32，故选：D．分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，由点D的坐标推出OM，DM的长度，在△ODM中利用勾股定理求出菱形的边长OD的长，证Rt△ODM≌Rt△BCN，可证明BN=OM=3，求出ON的长，因为DM=CN=4，所以可写出点C坐标，将点C的坐标代入y=，即可求出k的值．本题考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定，反比例函数的性质及图象上点的坐标的特征等，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质．9.【答案】D【解析】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），则a+3b=n，阴影部分的周长为2n+2（m-a）+2（m-3b）=2n+2m-2a+2m-6b=4m+2n-2n=4m，故选：D．设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），根据矩形周长公式计算可得结论．本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．10.【答案】D【解析】解：设AB=x，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90°由tan∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．根据折叠，可证明∠AFB=90°，进而可证明△AFB∽△EBC，由tan∠DCE=，分别表示EB、BC、CE，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积．本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识．解答关键是做到数形结合．11.【答案】【解析】解：原式=3-=．故答案为：．直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】9【解析】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15，所以这组数据的中位数为=9，故答案为：9．根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．13.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴==2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，故答案为：4．14.【答案】15°【解析】解：由图可知，∠AOB=75°-45°=30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1=∠AOB=×30°=15°．故答案为15°．根据圆周角和圆心角的关系解答即可．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴CD=AB=6，∵I是△ABC的重心，∴DI=CD=2，故答案为：2．根据直角三角形的性质得到CD=3，根据重心的性质求出ID的长即可．本题考查的是三角形的重心的性质、直角三角形的外心的特点，掌握直角三角形斜边上中线是斜边的一半和三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，∴直线l解析式为y=3x-2如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点A（0，-2）∴OA=2，OC=∴AC==若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD=sin∠OCA=∴∴BC=∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为（-，0）或（+，0）∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是故答案为：先求直线l的解析式为y=3x-2，即可求点A，点C坐标，可得AC的长度，利用三角函数可求以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时点B的坐标，即可求解．本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的应用，勾股定理等知识，熟练运用判断直线和圆的位置关系的方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．17.【答案】解：设法国新总统x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+32-24）=（x+8）岁，故美国第一夫人比法国第一夫人小：（x+24）-（x+8）=16（岁）．故美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．【解析】根据题意设法国新总统x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+8）岁，进而列出代数式（x+24）-（x+8）计算得出答案．此题主要考查了列代数式，正确表示出每个人的年龄是解题关键．18.【答案】解：（1）方程的解为x1=c，x2=，验证：当x=c时，∵左边=c+，右边=c+，∴左边=右边，∴x=c是x+=c+的解，同理可得：x=是x+=c+的解；（2）方程整理得：（x-3）+=（a-3）+，解得：x-3=a-3或x-3=，即x=a或x=，经检验x=a与x=都为分式方程的解．【解析】（1）猜想得到方程的解，验证即可；（2）利用（1）的结论确定出方程的解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：∵解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集是x＞4，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】证明：∵AB∥DE，∵AC∥DF∴∠ACB=∠EFD，∵BF=CE∴BC=EF，且∠B=∠E，∠ACB=∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC=DF【解析】由“ASA”可证△ABC≌△DEF，即可得AC=DF本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．21.【答案】解：原式=÷=•=1-x，当x=1-时，∴原式=1-（1-）=；【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】200 64 0.1【解析】解：（1）调查的样本容量为50÷25%=200（人），a=200-20-50-66=64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200=0.1，故答案为 0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×=660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．（1）调查的样本容量为50÷25%=200（人），a=200-20-50-66=64（人）；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200=0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×=660（人）．本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．23.【答案】解：如图所示：（1）作∠A的平分线交BC于点P，点P即为所求作的点．（2）作PE⊥AB于点E，则PE=PC=3，∴AB与圆相切，∵AC与圆相切，∴AC=AE，设BD=x，BE=y，则BC=6+x，BP=3+x，∵∠B=∠B，∠PEB=∠ACB，∴△PEB∽△ACB∴==∴==解得x=2，答：BD的长为2．【解析】（1）根据角平分线的性质利用尺规作图作∠A的平分线交BC于点P即可；（2）根据三角形相似判定和性质证明△PEB∽△ACB对应边成比例即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质、切线的性质、角平分线的性质，解决本题的关键是利用尺规作点P．24.【答案】解：（1）①如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB=90°，∴CF=，即CF不是“匀称中线”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②设AC=2a，则CE=a，BE=2a，在Rt△BCE中∠BCE=90°，∴BC=，在Rt△ABC中，AB=，∴BC：AC：AB=．（2）由旋转可知，∠DAE=∠BAC=45°．AD=AB＞AC，∴∠DAC=∠DAE+∠BAC=90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“匀称三角形”．由②知：AC：AD：CD=：2：，设AC=，则AD=2a，CD=a，如图②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=90°，∵∠BAC=45°，∴，∵=，解得a=2，a=-2（舍去），∴，判断：CM不是△ACD的“匀称中线”．理由：假设CM是△ACD的“匀称中线”．则CM=AD=2AM=4，AM=2，∴tan，又在Rt△CBH中，∠CHB=90°，CH=，BH=4-，∴tan B=，即∠AMC≠∠B，这与∠AMC=∠B相矛盾，∴假设不成立，∴CM不是△ACD的“匀称中线”．【解析】（1）①作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，由“匀称中线”的定义可判断“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线；②设AC=2a，则CE=a，BE=2a，在Rt△BCE 中∠BCE=90°，可求出BC、AB，则BC：AC：AB的值可求出；（2）由②知：AC：AD：CD=：2：，设AC=，则AD=2a，CD=a，过点C 作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=90°，由三角形ABC的面积可解出a的值，判断：CM 不是△ACD的“匀称中线”．本题是圆的综合题，考查了新定义、旋转的性质、圆周角定理、勾股定理、三角形的面积、三角函数的定义、反证法等知识，解题的关键是理解“匀称中线”的定义，灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题．25.【答案】解：（1）y=2ax2-ax-3（a+1）=a（2x2-x-3）-3，令2x2-x-3=0，解得：x=或-1，故第三象限内的一个定点C为（-1，-3）；（2）函数的对称轴为：x=-=，设函数对称轴与x轴交点为M，则其坐标为：（，0），则CM==，则AB=2CM=，则点A、B的坐标分别为：（-3，0）、（，0）；将点A的坐标代入函数表达式得：18a+3a-3a-3=0，解得：a=，函数的表达式为：y=（x+3）（x-）=x2-x-；（3）过点E作EF⊥PH，设：∠ACB=α，则∠ACB=∠HPE=∠DEF=α，将点B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=x-，设点P（h，h2-h-），则点D（h，h-），故tan∠ACB=tanα=，则sinα=，y D-y E=DE sinα=PD sinα•sinα，S=S△ABE-S△ABD=×AB×（y D-y E）=××（h--h2+h+=-h2+h-，∵-＜0，∴S有最大值，当h=时，S的最大值为：，此时点P（，-）．【解析】（1）y=2ax2-ax-3（a+1）=a（2x2-x-3）-3，令2x2-x-3=0，即可求解；（2）M的坐标为（，0），CM==，则AB=2CM=，即可求解；（3）y D-y E=DE sinα=PD sinα•sinα，S=S△ABE-S△ABD，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
南安市2020年中考数学总复习过关卷(6)参考答案及评分标准
南安市2019年中考数学总复习单元过关卷（三角形知识）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．答案：一、选择题1、C2、 D3、 C4、B5、A6、C7、A8、A9、 B 10、B二、填空题11、100° 12、2 13、2.414、3 15、7 16、2019217.解：如图（1）所示：如图（2）所示：如图（3）所示：如图（4）所示：（每个图2分）18.解：∵∠A=70°，∠B=50°，………………………2分∴∠ACB=180°-70°-50°=60°（三角形内角和定义）．4分∵CD平分∠ACB，…………………… 6分∴∠ACD=21∠ACB=21×60°=30°．…………………… 8分19.解：∵∠C=∠ABC=2∠A，…………………… 2分\∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，……………………4分∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．…………………… 6分又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°．…………………… 8分20证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．…………………………2分∵BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠DBC．…………………………4分南安市初中数学“磨题坊”共享卷∴∠ADB=∠ABD ． …………………………6分∴△ABD 为等腰三角形． …………………………8分21.证明：在Rt △ABC 中，∵E 为斜边AB 的中点， …………………………2分∴CE=21AB ． …………………………4分 在Rt △ABD 中， ∵E 为斜边AB 的中点， ………………………… 6分 ∴DE=21AB ∴CE=DE ． …………………………8分22.（1）解：∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，即∠C=30°． …………………………2分（2）证明：∵∠B=∠C=30°，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． …………………4分∴∠ADC=∠AEB=60°， …………………6分∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°， ……………………8分∴△ADE 是等边三角形． …………………………10分23.解：（1）∵△AOC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转90°得△BDC ，∴∠OCD=90°，CO=CD ， …………………………2分 ∴△COD 是等腰直角三角形； …………………………4分（2）△BOD 为等腰三角形．理由如下：∵△COD 是等腰直角三角形，∴∠COD=∠CDO=45°， …………………………6分 而∠AOB=140°，α=95°，∠BDC=95°，∴∠BOD=360°-140°-95°-45°=80°，∠BDO=95°-45°=50°， …………………………8分 ∴∠OBD=180°-80°-50°=50°．∴△BOD 为等腰三角形． …………………………10分24.解：（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小；故答案为：25°；小． ………………2分（2）∵∠EDC+∠EDA+∠ADB=180°，∠DAB+∠B+∠ADB=180°，∠B=∠EDA=40°，∴∠EDC=∠DAB ．∵∠B=∠C ， …………………………4分∴△ABD ≌△DCE ．∴当DC=AB=2时，△ABD ≌△DCE ． …………………………7分（3）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°， …………………………9分 ∵∠AED ＞∠C ，∴此时不符合；②当DA=DE 时，即∠DAE=∠DEA=21（180°-40°）=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°； …………………………11分 ③当EA=ED 时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形． ……………13分25.解：（1）当t=2时，PC=2，∵BC=2，∴PC=BC ，∴∠PBC=45°，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=AE=3，…………………………2分 ∴OE=5，∴点E 的坐标是（5，0）；……………………3分 （2）当AB 平分∠EBP 时，∠PBF=45°，则∠CBP=∠CPB=45°，CP=CB=2，∴t=2；…………………5分（3）存在，∵∠ABE+∠ABP=90°，∠PBC+∠ABP=90°，∴∠ABE=∠PBC ，∵∠BAE=∠BCP=90°，∴△BCP ∽△BAE ，AE PCAB BC=，∴32=AE t， ………………7分∴AE=23t ，当点P 在点O 上方时，若AB OEAE OP=时，△POE ∽△EAB ，……………………9分∵OP=3-t ，OE=2+23t ，∴3232233t t t +=-， ∴t 1=31324+-， t 2=31324--（舍去）， ∴OP=3-31324+-=313213-， ……………………10分 ∴P 的坐标为（0，313213-）， ……………………11分 当点P 在点O 下方时，①若AEOE AB OP =，则△OPE ∽△ABE ， ∴t t t 2323233+=-， 解得：t 1=3+13， t 2=3-13（舍去），OP=t-3=3+13-3=13，P 的坐标为（0，-13），②若ABOE AE OP =， 则△OEP ∽△ABE ，3232233t t t +=-， 解得：49t 2=-9， ∴这种情况不成立，∴P 的坐标为：（0，313213-），（0，-13）． …………13分。
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2020年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
1．（4分）下列各数中，为负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．D．﹣3
2．（4分）李克强总理日前在政府工作报告中披露，2019年“粮食产量保持在1.3万亿斤以上”，可以说给全国人民吃了一颗“定心丸”．有一种粮仓（圆锥和圆柱组成）如图所示的几何体，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）2020年1月27日，财政部、国家卫生健康委下达2020年基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金99.5亿元，加上已经提前下达的503.8亿元，今年中央财政安排基本公共卫生服务和基层疫情防控补助资金603.3亿元．其中603.3亿用科学记数法表示为（）
A．6.033×1010B．6.033×109C．603.3×108D．603.3×107 4．（4分）有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是（）A．8B．6C．4D．3
5．（4分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．（4分）下列事件中，是不可能事件的是（）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．买一张彩票，中奖
D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出两张，数字之和为27
7．（4分）下列计算正确的是（）
A．a6÷a2＝a3B．（a2）3＝a6C．a2×a4＝a8D．a5﹣a3＝a2 8．（4分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（）
A．B．
C．D．
9．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝70°，过点A的圆的切线交射线BO 于点P，则∠P的度数是（）
A．60°B．50°C．45°D．40°
10．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在第二象限，且经过点（0，1），（1，0），则S ＝a﹣b+c的变化范围是（）
A．﹣1＜S＜1B．S＞1C．1＜S＜2D．0＜S＜2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）计算：32﹣（﹣2020）0＝．
12．（4分）不等式组的解集是．
13．（4分）返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下：
体温36.336.436.536.636.736.8
天数123431
则小张这14天体温的众数是．
14．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有两个相等的实数根，则k＝．15．（4分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE与CD相交于点O，若S△DOE ＝2，则△BOC的面积是．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，△ADE 的顶点D在x轴的正半轴上（点D在点A的右侧），点F、G分别是BC、DE的中点，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点F、G，若AE＝DE＝2，AD＝4，则k 的值为．
三、解答题.：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程组：．
18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB、BC边上的点，∠ADE＝∠CDF，求证：AE＝CF．
19．（8分）先化简，后求值：（1﹣）÷，其中x＝+3．
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知BC＝3，AC＝4，求CD的长．
21．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，将Rt△ABC绕点C 顺时针旋转，得到Rt△DEC，使点A的对应点D恰好落在AB边上．
（1）求点A旋转到点D所经过的路线的长；
（2）若点F为AD的中点，作射线CF，将射线CF绕点C顺时针方向旋转90°，交DE 于点G，求CG的长．
22．（10分）在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出75%酒精．根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精进价为15元．
（1）若商场把75%酒精的销售单价定为21元，则商场每天的销量是多少瓶？
（2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？
23．（10分）某商场计划招聘A、B两种岗位的人员，A岗位人员的工资方案：基本工资+抽成，其中基本工资为120元/天，每卖出一件商品得抽成2元；B岗位人员的工资方案：无基本工资，仅以卖商品抽成计算工资，若当天卖出不超过60件商品，每件得抽成4元，超过60件的部分每件抽成6元．以下表格是对这两种岗位的现有人员进行调查10天后的数据：
A岗位（件）5859606162
天数24211
B岗位（件）5859606162
天数12241（1）现从A岗位人员销售的10天中随机抽取1天，求这1天的工资大于240元的概率；
（2）小王拟从A、B两个岗位中选择一个参加应聘，如果仅从日平均工资的角度考虑，请利用所学的统计知识为小王作出选择，并说明理由．
24．（12分）如图，点A在线段EB上，且EA＝AB，以AB直径作⊙O，过点E作射线EM交⊙O于D、C两点，且．过点B作BF⊥EM，垂足为点F．
（1）求证：CD•CB＝2CF•EA；
（2）求tan∠CBF的值．
25．（14分）如图，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OA＝OB，点C的坐标为（﹣1，0），OA：OC＝3：1，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，顶点为D．
（1）求a、b、c的值；
（2）若直线y＝x+n与x轴交于点E，与y轴交于点F．
①当n＝﹣1时，求∠BAF﹣∠BAD的值；
②若直线EF上有点H，使∠AHC＝90°，求n的取值范围．。