福建省泉州市南安市八年级(上)期中数学试卷
南安初二期中试卷数学答案
一、选择题1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3B. -5/2C. √2D. 0.1010010001…答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。
选项A、B、D都可以表示为分数，而√2是无理数，不能表示为分数。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 2C. -1/2D. 1/2答案：D解析：绝对值表示数与零的距离，不考虑数的正负。
选项A、B的绝对值都是2，选项C的绝对值是1/2，选项D的绝对值也是1/2，但1/2小于2，所以绝对值最小的是1/2。
3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 3x + 8D. 4x - 2 = 0答案：C解析：方程无解意味着方程的左右两边不可能相等。
选项A、B、D的方程左右两边都可以通过移项、合并同类项等方式使等式成立，而选项C的方程左右两边不可能相等，所以无解。
4. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2 - 2C. y = 4x - 5D. y = 5答案：B解析：一次函数是指函数的最高次项为1的函数。
选项A、C、D的最高次项都是1，而选项B的最高次项是2，所以不是一次函数。
5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形答案：A解析：面积是图形所覆盖的平面区域的大小。
在相同的周长条件下，正方形的面积最大。
因为正方形的四边相等，所以周长一定时，正方形的面积最大。
二、填空题6. 5/8 + 3/4 = （）答案：11/8解析：将分数通分后相加，5/8 + 3/4 = 5/8 + 6/8 = 11/8。
7. (2x - 3) ÷ (x + 1) = （）答案：2 - 5/(x + 1)解析：将分子分母同时除以x + 1，得到(2x - 3) ÷ (x + 1) = (2x + 2 - 5) ÷ (x + 1) = 2 - 5/(x + 1)。
2020年秋福建省南安市八上期中考试卷答案与评分标准(实验片区)
2020-2021学年度上学期初中期中教学质量监测八年级数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一，如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数一．选择题（每题4分）1. A2. A3. C4. A5. C6. B7. D8. B9. D10. D二．填空题（每题4分）11. 2 12. -1 13. 3x-2y x 2 14 . 2115. 12+ 16. 6三．解答题17. 计算（每题7分）(1)[2)1()1(a a +-+]÷（-2a ）解：原式=[（a+1）-（1+2a+2a ）]÷（-2a ） ————————2分=（a+1-1-2a-2a ）÷（-2a ） ——————————4分=（-a-2a ）÷（-2a ） ————————————6分 = a 2121+ ————————————7分（2）（2x-3）（x-2）-22)1(-x解：原式=（22x -4x-3x+6）-2（122+-x x ） ——————————4分 = 22x -4x-3x+6-22x +4x-2 ————————————6分= -3x+4 ——————————————7分18.(1)22363ay axy ax +-解：原式= 3a （222y xy x +-） ——————————2分= 3a 2)(y x - ————————————4分（2）)1(4)(2-+-+y x y x解：原式=4)(4)(2++-+y x y x ——————————2分 = 2)2(-+y x ——————————4分19.解：[))(()(2y x y x y x -++-]÷2x= )2(2222y x y xy x -++-÷2x ——————————4分= )22(2xy x -÷2x= x-y ——————————————6分当x = 3，y = 1.5时原式 = 3-1.5 = 1.5 ————————————8分20.解：0122222=+--+b ab b a0122222=+-++-b b b ab a ---------------2分0)1()(22=-+-b b a∴a = b ，b = 1 ----------------------6分∴a = b = 1∴a+2b = 1+2 = 3 -----------------8分21. 解：∵11327,42-+==x y y x∴13123)3(,)2(2-+==x y y x ------------------2分即132233,22-+==x y y x∴⎩⎨⎧=-+=y x y x 3122 ------------------------6分 解得⎩⎨⎧==14y x ------------------8分 ∴x = 4，y = 122.解：设另一个因式为（x+n ），依题意，得 -----------------1分k x x -+322 =（2x-5）（x+n ）k x x -+322=n x n x 5)52(22--+ -----------------4分∴⎩⎨⎧==-kn n 5352 解得⎩⎨⎧==204k n -------------------7分 ∴另一个因式为（x+4），k 的值为20 ---------------8分23. (1)小正方形的面积是2)(b a -或ab b a 4)(2-+，可以发现（a-b ）2=（a+b ）2-4ab ----------------3分(2)解：依题意，得⎩⎨⎧=--+=--+75)()(5)()(22b a b a b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==25215b a --------- 6分 ∴5=-b a答：小正方形的边长是5cm ---------------8分24.（11分）解：（1）﹣2x 2﹣4x +1＝﹣2（x 2+2x +1﹣1）+1＝﹣2（x +1）2+3，∵﹣2x 2﹣4x +1＝﹣2（x +m ）2+n ≤n ，∴m ＝1，n ＝3；故答案为：1，3； ------------------各2分（2）①花圃的面积：x （60﹣2x ）；故答案为：x （60-2x ）； --------------------------6分②由①可知：x （60﹣2x ）＝﹣2x x 602+= -2)30(2x x -= -2)22522530(2-+-x x= -2450)15(2+-x ------------------10分 ∴当x ＝15时，花圃的最大面积为450平方米．-------------------11分。
福建省泉州市南安市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
南安市2023－2024学年度上学期初中期中教学质量监测初二年数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟 内容：第11、12章）学校：班级：姓名：考生号：友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．4的平方根是（ ）AB ．C ．D ．2．下列各数中，是无理数的是（）A BC ．D ．3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是（ ）ABCD5．下列计算错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．多项式的公因式是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果整式恰好是一个整式的平方，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．22-2±3.14227()2293m m -=-()211m m m m -+=+()21mm m m +=+()22121m m m +=++3=±3=-2=5=235y y y ⋅=632x x x ÷=55()m mx x =5233()()xy xy x y ÷=()()22x y x y -+-()()1551m m --()()3535x y x y -+()()a b a b +--32339a b a b +23a b 333a b ab339a b 29x mx ++m 3±696±9．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A ．B ．C ．D ．10．阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作这样的变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．类似地，代数式有（）A ．最小值为B ．最小值为C ．最大值为D ．最大值为二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．的立方根是 ．12．比较大小：．（填写“”、“”或“”）13，则的值为．14．若，，则的值是 ．15．若，则．16．若，则．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8．18．（8分）因式分解：（1）； （2）．19．（8分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）一个正数的两个不同的平方根分别是和．（1）求和的值；a b a b >()2222a b a ab b+=++()2222a b a ab b -=-+()()22ab a b a b -=+-()()2222aab b a b a b --=+-245x x -+()2222a ab b a b ++=+2245441x x x x ++=+++()221x =++()220x +≥()2211x ++≥2x =-()221x ++1=245x x ++264x x -++9-5-5138-<>=()230x +=y x 3ab =-2a b +=-22a b ab +()()234x x x mx n +-=++mn =22121256676742a a a aa ++-⋅-⋅=a =2+-2312x -2242x y xy y -+22[(2)()(3)5]2x y x y x y y x +-+--÷2x =1y =x 21a -4a +x a（2）求的立方根．21．（8分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）.22．（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：、、，，其结果6、3、2都是整数，所以、、这三个数称为“完美组合数”．（1）、、这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；（2）若三个数、、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求的值．23．（10我们知道面积是2，∵，，其中，可画出如图示意图，∴，又∵，∴，∵较小，我们可以略去，得方程，∴解得．610x a -6m a =2n a =23mn a a +22m n a -1-4-9-6=3=2=1-4-9-3-12-27-5-m 20-m 12<<1x =+01x <<2211S x x =+⨯⋅+正方形2S =正方形22112x x +⨯⋅+=2x 2x 212x +=0.5x =1 1.5x =+≈（1的整数部分是；（2的近似值(精确到0.1)．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）24．（12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，＝ ；（2）求展开式中各项的系数和；（3）若今天是星期二，经过天后是星期几．25．（14分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若，求的值；【类比应用】（2）若，求的值；以下是亮亮同学的解法：解：∵，∴，∵，∴．爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后，灵机一动说到：“我还有其它不同的解法．”请你结合材料，类比第（1）题进行解答；()na b +n a ()2222a b a ab b +=++()2332233a b a a b ab b +=+++()5a b +()10a b +1002()2222a b a ab b +=++x y +=2xy =22x y +()()341x x --=()22(3)4x x -+-2(3)(4)7121x x x x --=-+=2711x x -=-()22222(3)46916821425x x x x x x x x -+-=-++-+=-+()()()22211(3)427252253x x x x --+-=-+=⨯+=【知识迁移】（3）两块形状大小都相同的直角梯形（）如图2所示放置，其中、、三点在同一直线上，连结、．若，每一个直角梯形的面积为69，且下底是上底的2倍，求△与△的面积之和．南安市2023—2024学年度上学期初中期中教学质量监测初二年数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D ；2．A ；3．C ；4．D ；5．B ；6．C ；7．A ；8．D ；9．C ；10．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．； 12．＞； 13．9； 14．6； 15．12； 16．2．三、解答题（共86分）17．（8分）解：原式18．（8分）解：（1）原式（2）原式19．（8分）解：原式当，时，原式20．（8分）解：（1）由题意，得，∴当时，，．（2）由（1）可知，，，的立方根为4．AOCBCO DOF ∠=∠=∠90EFO =∠=︒A O F AD CF 14AF =AOD COF 2-5(3)(2=+-+4=-23(4)x =-3(2)(2)x x =+-22(21)y x x =-+22(1)y x =-()()22222443252x xy yxxy y y x⎡⎤=++-+--÷⎣⎦()2222x xy x =-+÷x y=-+2x =1y =21=-+1=-2140a a -++=1a ∴=-1a =-4143a +=-+=239x ∴==1a =-9x =6106910(1)64x a ∴-=⨯-⨯-=610x a ∴-21．（8分）解：（1），，，，．（2），由（1）知，，．22．（10分）解：（1）、、这三个数是“完美组合数”．理由如下：，、、这三个数是“完美组合数”（2），，或（不符合题意，舍去）的值是．23．（10分）解：（1）8．（2），，其中可画出如图示意图，由图中面积计算，又，较小，略去可得方程，解得24．（12分）解：（1）（2）赋值法：由题可得设令，可得的系数和为．（3）法一：若今天是星期二，经过天后是星期四，理由如下：由题可得．。
福建省泉州市南安市南安市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
福建省泉州市南安市南安市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．10的算术平方根是（）A ．5B ．5±CD ．2．下列运算正确的是（）A ．a 3+a 2＝a 5B ．2（a +1）＝2a +1C ．（ab ）2＝a 2b 2D ．a 6÷a 3＝a 23．下列各数中3.14π，0，4.27，0.10010001，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列说法错误．．的是（）A ．0的算术平方根是0B ．1-的平方根是1-C ．0的立方根是0D有意义5的结果是（）A ．5-B ．5C ．25-D ．256．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A ．244(2)(2)4x x x x x -+=+-+B ．2(3)(1)23x x x x +-=+-C ．26(6)x x x x -=-D ．()a x y ax ay-=-7．已知a b <<，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的平方根是（）A ．3B ．3±C ．4D ．4±8．若25a =，26b=，则22a b +=（）A ．150B ．160C ．165D ．1809．若224480a b a b ++-+=，则22a b +的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．810．已知()3322A x m ax bx cx d =+=+++，B x n =+，43212345A B k x k x k x k x k ⋅=++++，则下列说法正确的个数是（）6a =①；②当1m =时，1a b c d -+-=；③35k m n =；④当2mx =-时，43212345k x k x k x k x k ++++的值为0A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11=．12．已知一个正数的两个平方根分别是215a -和3a +，则这个正数是．13．已知6-=x y ，16xy =，则22x y xy -=．14．已知：220m =，210n =，则2m n -=．15．已知n n 的最小值为．16．设a 为正整数，且满足2240a a ++是完全平方数，则a 的值是．三、解答题17．计算：3-18．把下列多项式分解因式：(1)24x -；(2)22288m mn n -+．19．先化简，再求值：()()()2112x x x +-+-，其中14x =．20．已知4是2x -的平方根，2-是27x y ++的立方根，求3x y +的平方根．21．如图，公园有一个“T ”型空地（即阴影部分，单位：米）．(1)用含x ，y 的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简）(2)公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为150元，若x ，y 满足()2250x y -+-=，求铺设草坪的总费用．22．先填写表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x =______，______；(2)从表格中探究a2.65≈8.37≈≈______；12.34= 1.234=，用含m 的代数式表示n ，则n =______；(3)a 的大小．23∵面积为1301112<11x =+，其中01x <<，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积2211211x x S =+⨯⋅+正方形，又∵130S =正方形，∴2211211130x x +⨯⋅+=，当01x <<时，可忽略2x ，得12122130x +≈，解得0.41x ≈，11.41≈．(1)______；(2)（画出示意图，标注数据，并写出求解过程）24．把完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+适当的变形，如：()()224a b a b ab +=-+等，这些变形可解决很多数学问题．例如：若3a b +=，1ab =，求22a b +的值．解：∵3a b +=，1ab =，∴()29a b +=，22ab =即2229a b ab ++=，22ab =，所以227a b +=．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．(1)已知23m n +=，1mn =，且2m n >，求2m n -的值；(2)已知()()202420222023x x --=，求()()2220242022x x -+-的值；(3)如图3，点C 是线段AB 上一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形ACDE 和正方形CBGF ，若AB a =，ACF △的面积为b ，求正方形ACDE 和正方形CBGF 的面积之和（用a ，b 表示）．25．阅读理解：我们一起来探究代数式223x x ++的值，探究一：当1x =时，代数式223x x ++的值为______，当2x =时，代数式223x x ++的值为______，可见，代数式223x x ++的值随x 的改变而改变．探究二：把代数式223x x ++进行变形，如：()2222321212x x x x x ++=+++=++，可得：当x =______时，代数式223x x ++取得最小值，最小值为______．请回答下列问题：(1)请补充完成探究一、探究二，直接在横线处填空；(2)当x 取何值时，代数式2283x x -+取得最小值，最小值为多少？(3)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料，问：当AB为多少米，长方形花园ABCD的面积取得最大值，最大值是多少？。
福建省泉州市南安市八年级数学上学期期中模拟试卷
福建省泉州市南安市八年级数学上学期期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．02．（4分）设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对3．（4分）如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab=0 C．﹣＜0 D． +＞0 4．（4分）（x2y）2的结果是（）A．x6y B．x4y2C．x5y D．x5y25．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x36．（4分）计算（6x5﹣15x3+9x）÷3x的结果是（）A．6x4﹣15x2+9 B．2x5﹣5x3+9x C．2x4﹣5x2+3 D．2x4﹣15x2+3 7．（4分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣18．（4分）已知m=|﹣|÷，则（）A．﹣9＜m＜﹣8 B．﹣8＜m＜﹣7 C．7＜m＜8 D．8＜m＜99．（4分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）10．（4分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）已知（x﹣1）3=64，则x的值为．12．（4分）绝对值小于的所有整数的和是．13．（4分）（2×103）×（5×104）= （用科学记数法表示）14．（4分）2x3y2与12x4y的公因式是．15．（4分）计算6x7÷2x2的结果等于．16．（4分）若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）18．（8分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．19．（8分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣20．（8分）计算：（x﹣2）（x+3）21．（8分）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a 第一步=2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小丽的化简过程从第步开始出现错误；（2）请对原整式进行化简，并求当a=，b=﹣6时原整式的值．22．（10分）已知：2a=3，2b=5，2c=75．（1）求22a的值；（2）求2c﹣b+a的值；（3）试说明：a+2b=c．23．（10分）已知：（x+y）2=6，（x﹣y）2=2，试求：（1）x2+y2的值；（2）xy的值．24．（12分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是．25．（14分）如图，在∠ABC=90°，∠DBE=90°，BA=BC，BD=BE，连接AE、CD，AE所在直线交CD于点F，连接BF．（1）连接AD，EC，求证：AD=EC；（2）若BF⊥AF，求证：点F为CD的中点．参考答案1．A．2．A．3．D．4．B．5．B．6．C．7．D．8．C．9．A．10．C．二．填空题11．5．12．0．13．10814．2x3y．15．3x516．32．17．解：原式=2﹣2+3=3．18．解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）=y（y+3）2．19．解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣时，原式=12+（﹣）2=1+=．20．解：（x﹣2）（x+3）=x2+3x﹣2x﹣6=x2+x﹣6．21．解：（1）小丽的化简过程从第一步开始出现错误，故答案为：一；（2）a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，=a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，=2ab﹣1，当a=，b=﹣6时，原式=2××（﹣6）﹣1=﹣3﹣1=﹣4．22．解：（1）22a=（2a）2=32=9；（2）2c﹣b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45；（3）因为22b=（5）2=25，所以2a22b=2a+2b=3×25=75；又因为2c=75，所以2c=2a+2b，所以a+2b=c．23．解：（1）∵（x+y）2+（x﹣y）2=x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2=2（x2+y2），则x2+y2= [（x+y）2+（x﹣y）2]=×（6+2）=4；（2）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=x2+2xy+y2﹣x2+2x y﹣y2=4xy，∴xy= [（x+y）2﹣（x﹣y）2]=×（6﹣2）=1．24．解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；故答案为：提公因式法； 2；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，则需应用上述方法2014次，结果是（x+1）2015；故答案为：2014；（x+1）2015；（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1．故答案为：（1+x）n+1．25．证明：（1）∵∠ABC=90°，∠DBE=90°，∴∠ABD=∠EBC，又∵AB=BC，BD=BE，∴△ABD≌△BEC，∴AD=EC．（2）如图2中：作CP⊥BF交BF的延长线于P，作DN⊥BF于N．∵∠ABC=90°，BF⊥AE∴∠ABF+∠A=90°，∠ABF+∠PBC=90°∴∠A=∠PBC，且AB=BC，∠P=∠AFB=90°∴△ABF≌△BPC∴BF=CP∵∠DBN+∠EBF=90°，∠DBN+∠BDN=90°，∴∠BDN=∠EBF，∵∠DNB=∠BFE=90°，BD=BE，∴△DNB≌△BFE，∴DN=BF=C P，∵∠DNF=∠PFC，∠∠PFC，∴△PFC≌△NFD，∴DF=FC即点F是CD中点．。
福建省泉州市南安市实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含详解)
2024年秋南安市实验中学期中考初二年数学科试题满分：150分 考试时间：120分钟一．选择题（每小题4分，共40分）1．4的平方根是 A ．2B ．C ．4D ．2．在下列实数中，属于无理数的是 A ．0B ．CD ．3．下列计算，结果正确的是 A ．B ．C ．D ．4．如图，某广场有一座狮子雕塑，，两点分别为雕塑底座的两端，为测得，两点间的距离，在地面选择一点，连接并延长至点，使，连接并延长至点，使，连接，此时，测量的长即为，两点间的距离，这里判定的依据是 A ．B ．C ．D ．5．已知整数满足：，参考如表数据，判断的值为 434445461849193620252116A ．43B ．44C ．45D ．466．下列各式中，能用平方差公式计算的是 A ．B ．C ．D ．7．下列命题是真命题的是 A ．在数轴上没有表示这个数的点B ．两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等()2-2±()2272π()236a a a ⋅=236()a a =33()ab ab =23a a a÷=A B A B O AO C CO AO =BO D DO BO =CD AOB COD ∆≅∆CD A B AOB COD ∆≅∆()SSS ASA SAS AASn 1n n <<+n ()m 2m ()()()m n m n -+-(3)(3)m m ---(2)(2)n m m n +-()()m n m n --+()πC ．无理数都是无限小数D ．算术平方根等于它本身的数是08．在△中，若，，则的值为 A ．3B ．4C ．5D ．69．已知，，则的值为 A ．3B ．7C ．D ．10．设，，．若，则 的值是 A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题（每小题4分，共24分）11．的立方根是 ．12．已知，，则 ．13．如图，，若，则 度．14的整数部分是，则的算术平方根为 ．15．若是一个完全平方式，则实数的值为 ．16．如图，在等腰三角形△中，，为延长线上一点，且，垂足为，连接，若，则△的面积为 ．三．解答题（共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）因式分解：（1）； （2）．19．（8分）如图，，，点在上，且，求证：．ABC 5AB AC ==60B ∠=︒BC ()5m n +=-2mn =-(12)(12)m n --()7-17-2023a x =-2025b x =-2024c x =-2216a b +=2c ()8-2212a b -=2a b +=a b -=ABC ADE ∆≅∆110B C ∠+∠=︒DAE ∠=a 3a -24x mx ++m ABC AB AC =D BC EC AC ⊥AC CE =C BE 6BC =BCE 382181-+-+24a -22242y xy x ++A ECD ∠=∠CA CD =E BC //DE AB AB EC =20．（8分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）（1）已知，求a 2m +3n 的值；（2）已知，求n 的值．22．（10分）观察下列各式：；请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1 ；（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式： ；（3（仿照上式写出过程）．23．（10分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．（1）与全等吗？请说明理由；（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？24．（13分）借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：2[(2)(2)(2)]2x y x y x y x -++-÷2x =3y =-4,3==n m a a 72991=-+n n 11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-==(n n A OA 1.2m B C OA BD CE 1.6m 2m 90BOC ∠=︒OBD ∆COE ∆【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式： ；（2）图2是由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：（3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值；（4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．25．（13分）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 在边BC 上运动（点D 不与B ，C 重合），连接AD ，把线段AD 绕点A 顺时针旋转90°后得到AE ，连接DE ，交AB 于点F ，连结BE ．（1）如图1，求证：△ACD ≌△ABE ；（2）如图1，当CD=BF 时，求∠AFD 的度数．（3）如图2，若AB=8，G 为BC 中点，连接EG ，四边形ACGE 的面积是否会改变？若会改变请说明理由，若不会改变，请求出它的面积．a b c c ABC ∆90C ∠=︒a b c 14a b +=48ab =c ABCDE AC BD ⊥N 2AC BD ==CN a =BN b =BCN ∆AEDN AEDN参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：，的平方根为，故选：．2．解：．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；．是无理数，故本选项符合题意；故选：．3．解：、，不符合题意；、，符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意；故选：．4．解：在和中，，，故选．5．解：，即，整数满足：，，故选：．2(2)4±= 4∴2±D A B 227C 3=D 2πD A 2356a a a a ⋅=≠B 23236()a a a ⨯==C3333()ab a b ab=≠D 23231a aa a a --÷==≠B AOB ∆COD ∆AO CO AOB COD BO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB COD SAS ∴∆≅∆C <<4445<<n 1n n <+44n ∴=B6．解：、因为和互为相反数，和互为相反数，所以选项没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，选项计算错误，不符合题意；、和互为相反数，和相同，能用平方差公式计算，选项计算正确，符合题意；、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，选项计算错误，不符合题意；、和互为相反数，和互为相反数，没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，选项计算错误，不符合题意；故选：．7．解：、数轴上的点和实数一一对应，是实数，所以在数轴上有表示这个数的点，原命题是假命题，不符合题意；、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；、无理数是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，原命题是真命题，符合题意；、算术平方根等于它本身的数是0和1，原命题是假命题，不符合题意；故选：．8．解：，，△为等边三角形，．故选：．9．解：，，．又，，原式，A m -m n n -B m -m 3-3-CD m -m n n -B A ππB C D C 5AB AC == 60C B ∴∠=∠=︒∴ABC 5BC AB ∴==C (12)(12)m n --1224m n mn =--+12()4m n mn =-++5m n +=-2mn =-∴12(5)4(2)=-⨯-+⨯-．故选：．10．解：，，，，，，，，，故选：．二．填空题（共6小题）11．解：的立方根是．故答案为：．12．解：，且，，即，．故答案为：6．13．解：在中，，，，，故答案为：70．3=A 2023a x =- 2025b x =-2024c x =-120241a x c b ∴-=-==+2a b -=2216a b += 2()216a b ab ∴-+=6ab ∴=2(1)(1)c a b ∴=-+1ab a b =+--621=+-7=C 8-2-2-2212a b -= 2a b +=()()12a b a b ∴+-=2()12a b -=6a b ∴-=ABC ∆110B C ∠+∠=︒180()70BAC B C ∴∠=︒-∠+∠=︒ABC ADE ∆≅∆ 70DAE BAC ∴∠=∠=︒14．解：，的整数部分为2，，的算术平方根为．故答案为：．15．解：是一个完全平方式，，．故答案为：．16．解：过作于，过作于，，，，，，，，在△与△中，，△△，，△的面积．459<<∴23<<∴2a ∴=3321a ∴-=-=3a ∴-1124x mx ++ 22mx x ∴=±⋅⋅4m ∴=±4±A AH BC ⊥H E EF BC ⊥F AB AC = 6BC =3BH HC ∴==90ACE ∠=︒ 90ACH ECF ∴∠+∠=︒90CAH ACH ∠+∠=︒ ECF CAH ∴∠=∠ACH CEF AHC CFE CAH ECF AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACH ≅()CEF AAS 3EF CH ∴==∴BCE 1163922BC EF =⋅=⨯⨯=故答案为：9．三．解答题（共9小题）17．18．解：（1）原式； （2）原式．19．证明：，，在和中，，，．20．解：，当，时，原式．21．解：（1）∵a m ＝3，a n ＝4，∴a 2m +3n|1912=+-6=+(2)(2)a a =-+22(21)x x =++22(1)x =+//DE AB DEC ABC ∴∠=∠ABC ∆CED ∆A ECD ABC DEC CA CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS ∴∆≅∆AB EC ∴=2[(2)(2)(2)]2x y x y x y x -++-÷2222(444)2x xy y x y x =-++-÷2(24)2x xy x=-÷2x y =-2x =3y =-22(3)8=-⨯-=＝a 2m ×a 3n＝（a m ）2×（a n ）3＝32×43＝9×64＝576；（2）∵9n +1﹣9n ＝72，∴9×9n ﹣9n ＝72，则8×9n ＝8×9，∴n ＝1．22．解：（1，故答案为：；（2，；（323．解：（1）与全等．11145=+-1120=112011(1)n n =++11(1)n n =++==111910=+-1190=OBD ∆COE ∆理由如下：由题意可知，，，．，在和中，，；（2），，，、分别为和，，，，答：爸爸是在距离地面的地方接住小明的．24．解：（1），故答案为：；（2）发现：，理由：图2中图形的面积，，，．90CEO BDO ∠=∠=︒OB OC =90BOC ∠=︒ 90COE BOD BOD OBD ∴∠+∠=∠+∠=︒COE OBD ∴∠=∠COE ∆OBD ∆COE OBD CEO ODB OC OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()COE OBD AAS ∴∆≅∆COE OBD ∆≅∆ CE OD ∴=OE BD =BD CE 1.6m 2m 2 1.60.4()DE OD OE CE BD m ∴=-=-=-=1.2AD m = 1.6()AE AD DE m ∴=+= 1.6m 222()2a b a b ab +=+-222()2a b a b ab +=+-222a b c += 2111:2()()222ab c a b a b ⨯+=⨯++∴2211()22ab c a b +=+222()ab c a b ∴+=+222a b c ∴+=（3）在直角中，，三边分别为、、，由（1）（2）结论可知：，，，，．（4），，周长为2，，在 中，，，，，，，，，，，长方形的面积为：．25.解：（1），，，，，，在和中，，．（2），，，ABC ∆90C ∠=︒a b c 2222()2c a b a b ab =+=+-14a b += 48ab =22(14)248100c ∴=-⨯=10c ∴=CN a = BN b =BCN ∆22BC CN BN a b ∴=--=-- Rt BNC ∆222BC CN BN =+222(2)a b a b ∴--=+22224244a b ab a b a b ∴+++--=+42440ab a b ∴+--=2()2ab a b ∴-+=-2AC BD == CN a =BN b =2AN AC CN a ∴=-=-2DN BD BN b =-=-∴AEDN (2)(2)42()422AN DN a b ab a b ⋅=--=+-+=-=AD AE = 90DAE ∠=︒90CAB ∠=︒BAE DAE BAD ∴∠=∠-∠CAD BAC BAD ∠=∠-∠BAE CAD ∴∠=∠ABE ∆ACD ∆AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴∆≅∆90BAC ∠=︒ AB AC =45C ∴∠=︒由（1）可知：，，，，，．（3）四边形的面积不会变化，理由如下如图2，连接，，，点是的中点，，，，，由（1）可知：，，，，四边形，四边形的面积是定值．45C ABE ∠=∠=︒BE CD =CD BF = BE BF ∴=67.5BFE ∴∠=︒67.5AFD ∴∠=︒ACGE AG 90BAC ∠=︒ AB AC =G BC AG BC ∴⊥12AGC ABC S S ∆∆=45BAG ∠=︒4BG GC AG ===45ABE ∠=︒ABE BAG ∴∠=∠//BE AG ∴ABG AGE S S ∆∆∴=∴188322ACG AEG ACG ABG ABC ACGE S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+==⨯⨯=∴ACGE。
福建省泉州市南安实验中学2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年福建省泉州市南安实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题4分，共40分）1．下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．±4C．=4 D．0没有平方根2．若x2=4，则x=（）A．±2 B．2 C．4 D．163．下列计算结果正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（﹣y）5÷（﹣y）3=y2C．（a3）2=a5D．（a+b）2=a2+b2 4．若3m=2，3n=5，则3m+n的值是（）A．7 B．90 C．10 D．a2b5．计算结果不可能m8的是（）A．m4•m4B．（m4）2C．（m2）4D．m4+m46．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A．（2﹣）B．（2﹣）2C．2 D．2（2﹣）7．若（x+t）（x+6）的结果中不含有x的一次项，则t的值是（）A．6 B．﹣6 C．0 D．6或﹣68．如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b29．若8x3y m÷4x n y2=2y2，则m，n的值为（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=3 C．m=4，n=2 D．m=3，n=410．已知a+b=2，求代数式a2﹣b2+4b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8二、填空题（每小题4分，共24分）.11．计算：=．12．计算：2x2•x=．13．平方根等于本身的数是．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=．15．若+|2y+1|=0，则x2015y2016的值是．16．观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n 的等式表示你发现的规律为．三、解答题：（共86分）.17．计算：．（1）﹣++（2）x3（2x3）2÷（﹣x4）2（3）（2y+x）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（4）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）18．将下列实数填在相应的集合中：﹣7，0.32，，，0，﹣，0.7171171117…，0.3，π，（1）整数集合{ …}（2）分数集合：{ …}（3）负实数集合：{ …}（4）无理数集合：{ …}．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．20．多项式8x7﹣12x4+x﹣6x5+10x6﹣9除以﹣2x2，余式为x﹣9，求商式．21．已知：a2+2a+b2﹣8b+17=0，求a b的值．22．已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a，（1）求这个正数；（2）若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根．23．已知x、y满足xy=8，x2y﹣xy2﹣x+y=56，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）x+y．24．如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n （n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（1）填出（a+b）4展开式中第二项是；（2）求（2a﹣1）5的展开式；（3）计算26+6×25×（﹣）+15×24×（﹣）2+20×23×（﹣）3+15×22×（﹣）4+6×2×（﹣）5﹣2．2016-2017学年福建省泉州市南安实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共40分）1．下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．±4C．=4 D．0没有平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】原式利用立方根，平方根，以及算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：A、1的立方根是1，错误；B、=4，错误；C、=4，正确；D、0有平方根，错误；故选C2．若x2=4，则x=（）A．±2 B．2 C．4 D．16【考点】平方根．【分析】根据正数有2个平方根，且互为相反数，即可解答．【解答】解：∵x2=4，∴x=±2，故选：A．3．下列计算结果正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（﹣y）5÷（﹣y）3=y2C．（a3）2=a5D．（a+b）2=a2+b2【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方和幂的乘方、平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项错误；B、结果是y2，故本选项正确；C、结果是a6，故本选项错误；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选B．4．若3m=2，3n=5，则3m+n的值是（）A．7 B．90 C．10 D．a2b【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：3m+n=3m×3n=2×5=10，故选：C．5．计算结果不可能m8的是（）A．m4•m4B．（m4）2C．（m2）4D．m4+m4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、m4•m4=m8，本选项错误；B、（m4）2=m8，本选项错误；C、（m2）4=m8，本选项错误；D、m4+m4=2m4≠m8，本选项正确．故选D．6．如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A．（2﹣）B．（2﹣）2C．2 D．2（2﹣）【考点】实数的运算．【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是2，，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是2，，∴阴影部分的面积=（2﹣）×=2﹣2．故选A．7．若（x+t）（x+6）的结果中不含有x的一次项，则t的值是（）A．6 B．﹣6 C．0 D．6或﹣6【考点】多项式乘多项式．【分析】利用多项式乘多项式相乘得到（x+t）（x+6）=x2+（t+6）x+6t，然后令一次项系数为0得到关于t的方程，然后解关于t的方程即可．【解答】解：（x+t）（x+6）=x2+（t+6）x+6t，因为（x+t）（x+6）的结果中不含有x的一次项，所以t+6=0，解得t=﹣6．故选B．8．如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．【解答】解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．9．若8x3y m÷4x n y2=2y2，则m，n的值为（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=3 C．m=4，n=2 D．m=3，n=4【考点】整式的除法．【分析】根据整式除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=2x3﹣n y m﹣2=2y2；∴3﹣n=0，m﹣2=2，∴n=3，m=4，故选（B）10．已知a+b=2，求代数式a2﹣b2+4b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8【考点】完全平方公式．【分析】由a+b=2得：a=2﹣b，代入所求的代数式，然后进行化简即可求解．【解答】解：由a+b=2得：a=2﹣b，则a2﹣b2+4b=（2﹣b）2﹣b2+4b=4﹣4b+b2﹣b2+4b=4．故选B．二、填空题（每小题4分，共24分）.11．计算：=1．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：=1．故答案为：1．12．计算：2x2•x=2x3．【考点】单项式乘单项式．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．求解即可．【解答】解：2x2•x=2x2+1=2x3．故答案为：2x3．13．平方根等于本身的数是0．【考点】有理数的乘方．【分析】根据平方的特性从三个特殊数0，±1中找．【解答】解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：014．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．15．若+|2y+1|=0，则x2015y2016的值是．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式，逆运用积的乘方的性质进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，2y+1=0，解得x=2，y=﹣，所以，x2015y2016=22015×（﹣）2016，=22015×（﹣）2015×（﹣），=[2×（﹣）]2015×（﹣），=（﹣1）×（﹣），=．故答案为：．16．观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n 的等式表示你发现的规律为（n+1）2﹣n2=2n+1．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察几个等式可知，等式左边为相邻两数的平方差，右边的结果为两个底数的和，由此得出一般规律．【解答】解：∵12﹣02=1=1+0；22﹣12=3=2+1；32﹣22=5=3+2；42﹣32=7=4+3，∴（n+1）2﹣n2=（n+1）+n=2n+1．故答案为：（n+1）2﹣n2=2n+1．三、解答题：（共86分）.17．计算：．（1）﹣++（2）x3（2x3）2÷（﹣x4）2（3）（2y+x）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（4）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）【考点】整式的混合运算；立方根．【分析】（1）首先化简二次根式，然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘法，然后进行乘法计算，再合并同类项即可求解；（3）首先利用完全平方公式和多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类项即可求解；（4）首先利用多项式与多项式的乘法法则、合并同类项即可化简括号内的式子，然后利用多项式与单项式的除法法则即可求解．【解答】解：（1）原式=﹣6++3=﹣3+=﹣；（2）原式=x3•8x6÷x8=8x9÷x8=8x；（3）原式=4y2+4xy+x2﹣4（x2+xy﹣2y2）=4y2+4xy+x2﹣4x2﹣4xy+8y2=﹣3x2+12y2；（4）原式=（a2b2﹣ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（﹣ab）=（﹣a2b2﹣ab）÷（﹣ab）=ab+1．18．将下列实数填在相应的集合中：﹣7，0.32，，，0，﹣，0.7171171117…，0.3，π，（1）整数集合{ ﹣7，0，﹣…}（2）分数集合：{ 0.32，，0.3…}（3）负实数集合：{ ﹣7，﹣…}（4）无理数集合：{ ，0.7171171117…，π，…}．【考点】实数．【分析】（1）根据整数的定义，可得答案；（2）根据分数的定义，可得答案；（3）根据小于零的实数是负实数，可得答案；（4）根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：（1）整数集合{﹣7，0，﹣…}（2）分数集合：{ 0.32，，0.3…}（3）负实数集合：{﹣7，﹣…}（4）无理数集合：{，0.7171171117…，π，…}，故答案为：﹣7，0，﹣；0.32，，0.3；﹣7，﹣；，0.7171171117…，π，．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y）=[x2﹣y2+2xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2]÷（2y）=（﹣4y2+4xy）÷（2y）=﹣2y+2x，当x=1，y=2时，原式=﹣2×2+2×1=﹣2．20．多项式8x7﹣12x4+x﹣6x5+10x6﹣9除以﹣2x2，余式为x﹣9，求商式．【考点】整式的除法．【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：设商式为A，∴﹣2x2×A+（x﹣9）=8x7﹣12x4+x﹣6x5+10x6﹣9，∴﹣2x2×A=8x7﹣12x4﹣6x5+10x6，∴A=（8x7﹣12x4﹣6x5+10x6）÷（﹣2x2）=﹣4x5+6x2+3x3﹣5x421．已知：a2+2a+b2﹣8b+17=0，求a b的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】已知等式整理配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：（a+1）2+（b﹣4）2=0，可得a=﹣1，b=4，则原式=1．22．已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a，（1）求这个正数；（2）若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】（1）根据平方根的定义得到a+3与5﹣3a互为相反数，求出a的值，即可确定出这个正数的值；（2）利用立方根的定义求出b，再代入计算，根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：a+3+5﹣3a=0，解得：a=4，a+3=4+3=7，则这个正数是149；（2）根据题意得：b=8，b﹣a=8﹣4=4，4的算术平方根是2．23．已知x、y满足xy=8，x2y﹣xy2﹣x+y=56，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）x+y．【考点】完全平方公式；因式分解的应用．【分析】（1）把x2+y2化为（x﹣y）2+2xy，代入已知数据计算即可；（2）把（x+y）2化为（x﹣y）2+4xy，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵xy=8，x2y﹣xy2﹣x+y=56，∴xy （x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（xy ﹣1）=56，∴x ﹣y=8，∴（1）x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2xy=48；（2）∵（x +y ）2=（x ﹣y ）2+4xy=32，∴x +y=±4．24．如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a +b ）n （n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．（a +b ）=a +b（a +b ）2=a 2+2ab +b 2（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（1）填出（a +b ）4展开式中第二项是 4a 3b ；（2）求（2a ﹣1）5的展开式；（3）计算26+6×25×（﹣）+15×24×（﹣）2+20×23×（﹣）3+15×22×（﹣）4+6×2×（﹣）5﹣2．【考点】完全平方公式．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【解答】解：（1）由题意给出规律可知：4a 3b ，（2）由题意给出规律可知：（2a ﹣1）5=（2a ）5﹣5（2a ）4+10（2a ）3﹣10（2a ）2+5（2a ）﹣1=32a 5﹣80a 4+80a 3﹣40a 2+10a ﹣1（3）原式=（2﹣）6=（）6=，2017年3月2日。
2022年福建泉州南安市八年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022年福建泉州南安市八上期中数学试卷1.下列算式中正确的是( )A．√9=±3B．√9=−3C．√9=3D．±√9=32.下列各数中，是无理数的是( )A．3.1415B．√4C．√2D．2273.和数轴上的点一一对应的是( )A．整数B．无理数C．实数D．有理数4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．y2−5y−6=(y−6)(y+1)B．a2+4a−3=a(a+4)−3C．x(x−1)=x2−xD．m2+n2=(m+n)(m−n)5.代数式3a2可以表示为( )A．(3a)2B．3+a2C．a2+a2+a2D．a2⋅a2⋅a26.下列各式，能写成两数和的平方的是( )A．x2+2x−1B．1+x2C．x2+x+1D．x2+4x+47.计算(a+3)(x−4)的结果是( )A．a2−12B．a2+12C．a2−a−12D．a2+a−128.计算：(−6x3+9x2−3x)÷(−3x)=( )A．2x2−3x B．2x2−3x+1C．−2x2−3x+1D．2x2+3x−19.计算结果为x2−y2的是( )A．(−x+y)(−x−y)B．(−x+y)(x+y)C．(x+y)(−x−y)D．(x−y)(−x−y)10.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是( )A．x2+y2=100B．x−y=2C．x+y=12D．xy=3511.一个数的立方根是8，则这个数是．12.√20−1的整数部分是．13.化简：∣√3−2∣=．14.若2n⋅8n=220，则n=．15.(−2m−n)2=．16.若a=2022x+2022，b=2022x+2022，c=2022x+2022，则a2+b2+c2−ab−ac−bc=．17.计算：∣∣−√3∣∣−√25−√−643．18.计算：(−3xy)2−18y(13xy2+12x2y)．19.把下列多项式分解因式：(1) −9x+x3．(2) 2ax2−12ax+18a．20.先化简，再求值：(x−2y)(x2+2xy+4y2)，其中x=−1，y=12．21.解答下列各题．(1) 填写下表，观察被开方数a的小数点与算术平方根√a的小数点的移动规律．a0.00160.16161600√a0.040.4__ (2) 根据你发现的规律填空．①已知√396.01=19.9，则√3.9601=．②已知√m=0.345，√n=34.5,则n是m的倍．22.已知3a=4，3b=5，3c=8．(1) 填空：32a=．(2) 求3b+c的值．(3) 求32a−3b值．23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=42−22，20=62−42，28=82−62，⋯，因此12，20，28都是奇巧数．(1) 36，50是奇巧数吗？为什么？(2) 设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？24.材料：一般地，若a x=N（a>0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N，比如指数式23=8可以转化为对数式3=log28，对数式2=log636可以转化为指数式62=36．根据以上材料，解决下列问题．(1) 计算：log24=，log216=，log264=；(2) 观察（1）中的三个数，猜测：log a M+log a N=（a>0且a≠1，M>0，N>0），并加以证明这个结论；(3) 已知：log a3=5，求log a9和log a27的值（a>0且a≠1）．25.如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a，b的正方形拼成的．(1) 利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出(a+b)2，a2+b2，ab之间的关系式，这个关系式是．(2) 若m满足(2022−m)2+(m−2022)2=4039，请利用（1）中的数量关系，求(2022−m)(m−2022)的值．(3) 若将正方形EFGH的边FG，GH分别与图①中的PG，MG重叠，如图②所示，已知PF=8，NH=32，求图中阴影部分的面积结果必须是一个具体数值（结果必须是一个具体数值）．答案1. 【答案】C【解析】√9表示9的算术平方根，故√9=3．2. 【答案】C【解析】因为√4=2，是有理数，√2是无理数．所以3.1415，√4，2273. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】D【解析】∵x2+4x+4=(x+2)2，∴能写成两数和的平方的是x2+4x+4．7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】A【解析】x2−y2=(x+y)(x−y)=(−x+y)(−x−y)．10. 【答案】A【解析】由题意可得(x+y)2=144，(x−y)2=4，∴x+y=12，x−y=2，故BC错误；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D错误；∴x2+y2=84≠100，故A正确．11. 【答案】512【解析】因为83=512，所以512的立方根是8，所以这个数是512．12. 【答案】3【解析】∵√16<√20<√25，∴4<√20<5，∴3<√20−1<4，∴√20−1的整数部分是3．13. 【答案】2−√3【解析】∵√3−2<0，∴∣√3−2∣=2−√3．14. 【答案】5【解析】∵2n⋅8n=2n⋅23n=220，∴n+3n=20，解得n=5．15. 【答案】4m2+4mn+n2【解析】(−2m−n)2=(−2m)2+2×(−2m)(−n)+(−n)2 =4m2+4mn+n2.16. 【答案】3【解析】a2+b2+c2−ab−ac−bc=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc)=12(a−b)2+12(a−c)2+12(b−c)2= 3.17. 【答案】∣∣−√3∣∣−√25−√−643=√3−5+4=√3−1.18. 【答案】原式=9x2y2−6xy3−9x2y2=−6xy3.19. 【答案】(1) 原式=x(−9+x2)=x(x+3)(x−3).(2) 原式=2a(x2−6x+9)=2a(x−3)2.20. 【答案】原式=x3+2x2y+4xy2−2x2y−4xy2−8y3 =x3−8y3,当 x =−1，y =12 时，原式=x 3−8y 3=(−1)3−8×(12)3=−1−1=−2.21. 【答案】(1) 4；40(2) 1.99；10000【解析】(1) ∵0.042=0.0016，∴√0.0016=0.04，同理：√0.16=0.4，√16=4，√6000=40．(2) ①由表格可知，被开方数 a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，√a 的小数点向右（或向左）移动 1 位，根据此规律，可得 √3.9601=1.99．②由表格可知，被开方数 a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，√a 小数点向右（或向左）移动 1 位，已知 √m =0.345，√n =34.5，则 n 是 m 的 10000 倍．22. 【答案】(1) 16(2) 3b+c =3b ⋅3c =5×8=40．(3) 32a−3b =32a ÷33b =(3a )2÷(3b )3=42÷53=16125．【解析】(1) 32a =(3a )2=42=16．23. 【答案】(1) 36=102−82，故 36 是奇巧数，50 不能表示为两个连续偶数的平方差，故 50 不是奇巧数．(2) 两个连续偶数构成的“奇巧数”是 4 的倍数，理由如下：(2n+2)2−(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2−2n)=2(4n+2)=4(2n+1),∴两个连续偶数构成的“奇巧数”是4的倍数．24. 【答案】(1) 2；4；6(2) log a MN(3) 由log a3=5，得a5=3，∵9=3×3=a5⋅a5=a10，27=3×3×3=a5⋅a5⋅a5=a15．∴根据对数的定义，log a9=10，log a27=15．【解析】(1) ∵22=4，24=16，26=32，∴log24=2，log216=4，log264=6．(2) 设log a M=x，log a N=y，则a x=M，a y=N，∴M⋅N=a x⋅a y=a x+y，根据对数的定义，x+y=log a MN，即log a M+log a N=log a MN．25. 【答案】(1) (a+b)2=a2+b2+2ab(2) 设2022−m=a，m2022=b，则(2022−m)(m−2022)=ab，a+b=1，a2+b2=4039，∵(a+b)2=a2+b2+2ab，∴12=4039+2ab，∴ab=−2022，∴(2022−m)(m−2022)=−2022．(3) 设正方形EFGH的边长为x，则PG=x−8，NG=32−x，∵S阴=S正方形APGM+2S长方形PBMG+S正方形CQGN，∴S阴=(x−8)2+2(x−8)(32−x)+(32−x)2，∵(a+b)2=a2+b2+2ab，∴S阴=[(x−8)+(32−x)]2=242=576．。
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=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）[（1+x）（1+x）]
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是
；
（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3；
（3）猜想：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n 分解因式的结果是
．
25．（14 分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直
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已知 am=3，an=5，求下列代数的值：
（1）a2m+n；
（2）am﹣3n．
23．（10 分）已知 a﹣b=10，ab=20，求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a+b）2．
24．（12 分）认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（1+x）
+x（1+x）2
C．（a+1）（﹣a﹣1）
D．（a﹣1）（﹣a﹣1）
10．（4 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将
阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正
确的等式是（ ）
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A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣b2
20．（8 分）已知式子（ax﹣5）（﹣3+4x）+5x 的结果中不含 x 的一次项，求 a 的 值．
21．（8 分）解方程：x（﹣x﹣3）2﹣5x2=x（x+2）（x﹣1）+4． 22．（10 分）“已知 am=4，am+n=20，求 an 的值．”这个问题，我们可以这样思考： 逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：am+n=aman，所以 20=4an，所以 an=5． 请利用这样的思考方法解决下列问题：
福建省泉州市南安市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4 分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（4 分）16 的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．8
D．±8
3．（4 分）能与数轴上的点一一对应的是（ ）
中两个相同的直角三角形边 AE、EB 在一条直线上；
（3）如图③所示，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，
已知 AB=8，BC=10，利用上面的结论求 EF 的长．
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福建省泉州市南安市八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．
A．﹣3y+x
B．﹣3y+2x
C．﹣3y﹣2x
D．﹣3y﹣2xy
7．（4 分）如果 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ）
A．3
B．6
C．±3
D．±6
8．（4 分）1﹣ 的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4 分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+1）（a﹣1）
B．（a﹣1）（1+a）
步骤． 17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．提公因式法；（1+x）n+1；25．12；
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．
15．（4 分）计算：﹣14a3b÷2a2b=
．
16．（4 分）若 x﹣2y+z=0，则代数式 x2+2xz+z2﹣4y2﹣3 的值为
．
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．
17．（8 分）计算：|﹣3|+
．
18．（8 分）把下列多项式分解因式： （1）x（x﹣10）+25 （2）2ax2﹣8ay2． 19．（8 分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2x（2x+1），其中 x=﹣ ．
角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家已发
现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果
设直角三角形的两条直角边长度分别是 a 和 b，斜边长度是 c，那么可以用数
学语言表达：a2+b2=c2．
（1）在图②，若 a=5，c=13，则 b=
；
（2）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明 a2+b2=c2 的正确性．其
B．a（a﹣b）=a2﹣ab D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11．（4 分） =
．
12．（4 分）比较大小：5 13．（4 分）计算：9ab•
（填入“＞”或“＜”号）．
=
．
14．（4 分）多项式 2a2b3+6ab2+4ab2c 各项的公因式是
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
4．（4 分）计算（a2b）3 的结果是（ ）
A．a2b3
B．3a2b
C．a6b3
D．a8b3
5．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．x+x2=x3
B．a6÷a2=a3
C．（a2）2=a4
D．x2•x3=x6
6．（4 分）计算：（6y2﹣2xy）÷（﹣2y）的结果是（ ）
1．A；2．B；3．D；4．C；5．C；6．A；7．D；8．B；9．C；10．D； 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．﹣2；12．＞；13．3a2b2c2；14．2ab2；15．﹣7a；16．﹣3； 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算