湖北省荆门市2013-2014学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
湖北省荆门市高二下学期期末考试数学文试题
2012-2013学年湖北省荆门市高二(下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．(5分)(2005•重庆一模）若集合M=｛x｜x﹣2＜0}，N=｛x|｜x ﹣1|＜2｝，则M∩N=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|x＜2｝C．｛x｜﹣1＜x＜2｝D．{x｜﹣1＜x＜3｝考点：交集及其运算．专题:计算题．分析:由不等式的解法，易得M、N，进而由交集的意义,可得答案．解答：解：M={x|x﹣2＜0}={x｜x＜2｝,N=｛x｜|x﹣1|＜2}={x｜﹣1＜x＜3}，所以M∩N=｛x|﹣1＜x＜2},故选C．点评：本题考查集合间的交集的运算,应注意不等式的正确求解,并结合数轴判断集合间的关系．2．（5分)设i是虚数单位,复数z=，则在复平面内对应的点在( ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析:利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质,化简复数等于1+i,此复数复平面内对应的点的坐标为（1，1)，由此可得结论．解答：解:∵复数z===1+i，则此复数复平面内对应的点的坐标为（1,1)，故选A．点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．(5分)（2011•吉安二模)已知x与y之间的一组数据是（) x0123y2468则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点( )A．（2，2)B．（1,2)C．（1。
5,0）D．（1。
5,5）考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：做出这组数据的x，y的平均数，得到这组数据的样本中心点，因为线性回归直线一定过样本中心点，得到y与x的线性回归方程y=bx+a必过点样本中心点．解答：解:根据所给的表格得到，，∴这组数据的样本中心点是（1.5,5）∵线性回归直线一定过样本中心点，∴y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1。
湖北省荆门市度高二数学上学期期末质量检测试题 文 新人教A版
荆门市2013-2014学年度期末质量检测考试高 二 数 学（文）★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(每小题5分，共50分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在复平面内，复数2(12)i -对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 给出命题：“若220x y +=，则0x y ==”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．已知命题p ：122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--≥，则命题p 的否定是A ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∃∈--≤B ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∃∈--<C ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--≤D ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--<4．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本 点的中心为(4,5)，则回归直线方程为A. ˆ 1.234y x =+B. ˆ 1.235yx =+ C. ˆ 1.230.08y x =+ D. ˆ0.08 1.23y x =+5．右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图， P 表示估计结果，则图中空白框内应填入A ．P ＝N 1000B ．P ＝4N1000C ．P ＝M 1000D ．P ＝4M10006．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n (n >l ，n ∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445999a a a a a a +++…201220139a a += A ．20102011B ．20112012C ．20122013D ．201320127．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则第5题图n =2 n =3 n =4 n =5A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为A. 221927x y -=B. 22136108x y -=C. 22110836x y -=D. 221279x y -= 9．给定两个命题p ，q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ， 即[]{}5k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论：① []20133∈； ② []22-∈； ③ [][][][][]01234Z =∪∪∪∪； ④ 当且仅当“[]0a b -∈” 整数,a b 属于同一“类”．其中，正确结论的个数为． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 11．把89化成二进制数为 ▲ .12. 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n 的样本，则n = ▲ .13．某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为：x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的值为 ▲ .14．多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A 、B 、C 、D 四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为 ▲ .15．已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是 ▲ .16．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm 的球）正好落入孔中的概率是 ▲ (不作近似计算) .17．设12F F 、分别是双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使1OP OF =（O 为原点），且12|||PF PF ，则双曲线的离心率为 ▲ .三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19.（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin 213°＋cos 217°-sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°-sin 15°cos 15°；③sin 218°＋cos 212°-sin 18°cos 12°； ④sin 2(-18°)＋cos 248°-sin(-18°)cos 48°；⑤sin 2(-25°)＋cos 255°-sin(-25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy 中，动点(,)(0)P x y x ≥满足：点P 到定点1(,0)2F 与到y 轴的距离之差为12.记动点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）过点F 的直线交曲线C 于A 、B 两点，过点A 和原点O 的直线交直线12x =-于点D ，求证：直线DB 平行于x 轴.21.（本小题满分14分）从某校高二年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm 到195cm 之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．频率分布表如下： 频率分布直方图如下：（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图； （2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为,x y ,求满足:||5x y -≤的事件的概率．22.(本小题满分14分)已知△ABC 的两个顶点,A B 的坐标分别是(0,1)-，(0,1)， 且,AC BC 所在直线的斜率之积等于(0)m m ≠．（1）求顶点C 的轨迹E 的方程，并判断轨迹E 为何种圆锥曲线；（2）当12m =-时，过点(1,0)F 的直线l 交曲线E 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q (M Q 、不重合)， 试问：直线MQ 与x 轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.荆门市2013-2014学年度期末质量检测考试 高二数学（文）参考答案及评分说明一、选择题：二、填空题：11．(2)1011001 12.360； 13．4； 14．115；15． 14r h =； 16．64361π； 17．1.三、解答题：18. (1) 列联表补充如下： ………………………………………………………………3分（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. ……12分 19.法一：(1)选择②式，计算如下：22113sin cos sin cos 1sin 12441515151530+-=-=-= …………………4分(2)三角恒等式为223sin cos (30)sin cos(30)4σσσσ+---=oo…………………6分 证明如下：22sin cos (30)sin cos(30)αααα+---22sin (cos30cos sin30sin )sin (cos30cos sin30sin )αααααα=++-+2222311sin cos cos sin cos sin 442αααααααα=++-22333sin cos 444αα=+=…………………………………………………………………………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式为223sin cos (30)sin cos(30)4αααα+---= 证明如下：22sin cos (30)sin cos(30)αααα+--- 1cos 21cos(602)sin (cos30cos sin 30sin )22ααααα-+-=+-+ 2111131cos 2(cos60cos 2sin 60sin 2)cos sin 22222αααααα=-+++--11111cos 2cos 222(1cos 2)22244ααααα=-++--- 11131cos2cos24444αα=--+=.20. （1）依题意：12PF x -=……………………………………………………………2分12x =+ 22211()()22x y x ∴-+=+……………………4分22y x ∴=……………………………………………………………………………………6分注：或直接用定义求解.（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为12x ty =+由2122x ty y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2210y ty --= …………………………………………………8分121y y ∴=-直线AO 的方程为11y y x x =∴点D 的坐标为111(,)22y x --……………………10分 112211112y y y x y y ∴-=-=-= ∴直线DB 平行于x 轴.……………………………………………………………………13分方法二：设A 的坐标为200(,)2y y ，则OA 的方程为002(0)y x y y =≠∴点D 的纵坐标为01y y =-，1(,0)2F ∴直线AF 的方程为200201()(1)1222y y x y y =-≠- ∴点B 的纵坐标为01y y =-.BD x ∴∥轴；当201y =时，结论也成立， ∴直线DB 平行于x 轴.21.(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是0.0080.0160.040.040.065=0.82++++⨯（），第8组的频率是0.04，所以第6,7组的频率是10.860.14-=，所以样本中第6,7组的总人数为7人．由已知得： 7x m +=……①,,2x m 成等差数列，22x m ∴=-……②由①②得：3,4m x ==，所以0.08,0.06,0.016,0.012y n z p ====………4分 频率分布直方图如下图所示：……………………………………频率(cm)………6分（2）由（1）知，身高在[180,185)内的有4人，设为,,,a b c d ，身高在[190,195)内的有2人，设为,A B若,[180,185)x y ∈，则有,,,,,ab ac ad bc bd cd 共6种情况； 若,[190,195)x y ∈，则有AB 共1种情况；若[190,195)x ∈，[180,185)y ∈或[180,185)x ∈，[190,195)y ∈，则有 ,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB 共8种情况 ∴基本事件总数为61815++=，而事件 “||5x y -≤”所包含的基本事件数为617+=,故7(||5)15P x y -=≤. ……………………………………………………14分22.（1）由题知：11y y m x x -+⋅=化简得：221(0)mx y x -+=≠ …………………………………………2分当1m <-时 轨迹E 表示焦点在y 轴上的椭圆，且除去(0,1),(0,1)-两点；当1m =-时 轨迹E 表示以(0,0)为圆心半径是１的圆，且除去(0,1),(0,1)-两点； 当10m -<<时 轨迹E 表示焦点在x 轴上的椭圆，且除去(0,1),(0,1)-两点；当0m >时 轨迹E 表示焦点在y 轴上的双曲线，且除去(0,1),(0,1)-两点；……6分 （2）设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -12(0)x x ⋅≠依题直线l 的斜率存在且不为零，则可设l :1x ty =+，代入221(0)2x y x +=≠整理得22(2)210t y ty ++-= 12222t y y t -+=+，12212y y t -=+， (9)分又因为M Q 、不重合，则1212,x x y y ≠≠-Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=-- 令0y =，得1211211211121212()()2112y x x ty y y ty y x x ty y y y y y y --=+=++=+=+++故直线MQ 过定点(2,0). …………………………………………14分 解二：设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -12(0)x x ⋅≠ 依题直线l 的斜率存在且不为零，可设l :(1)y k x =-代入221(0)2x y x +=≠整理得：2222(12)4220k x k x k +-+-= 2122412k x x k+=+,21222212k x x k -=+， …………………………………………9分 Q MQ 的方程为121112()y yy y x x x x +-=-- 令0y =，得121121121211121212()(1)()2()2(2)2y x x k x x x x x x x x x x y y k x x x x ----+=+=+==++-+-∴直线MQ 过定点(2,0) …………………………………………………………14分。
湖北省荆门市2013-2014学年高二下学期期末质量检测生物试题(WORD版)
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二生物考试范围：选修Ⅰ或Ⅲ（二选一）、必修Ⅰ（1-4章）卷面满分：100分考试时间：100分钟第Ⅰ卷一、单项选择题（25小题，每小题2分，共50分）选修Ⅰ(选做选修Ⅲ的不做此部分)1.下列关于果酒制作过程中的叙述，正确的是A.在发酵过程中，发酵装置内的温度要维持在20℃左右B.在发酵过程中，需从充气口不断通入空气C.应先去除葡萄的枝梗，再反复冲洗，这样洗得彻底D.由于酵母菌的繁殖能力很强，不需对所用装置进行消毒处理2.在我们的生活中，人们经常会利用酵母菌的发酵原理制作美味的食品，下列关于酵母菌的说法中合理的是A.酿造葡萄酒时一定要完全隔绝空气才能使葡萄汁变成葡萄酒B.利用在有氧的条件下酵母菌将酒精氧化成醋酸的原理，能把果酒加工成果醋C.馒头中的孔泡是由于酵母菌在面团中产生CO2，蒸馒头时CO2受热膨胀形成的D.腐乳和泡菜的制作过程中都离不开酵母菌的发酵3.消毒和灭菌是两个不同的概念，灭菌是指彻底杀灭微生物使其永远丧失生长繁殖的能力。
消毒仅指杀死一部分对人体有害的病原菌而对被消毒的物体基本无害。
下列哪些事物适用于消毒处理①皮肤②饮用水③牛奶④注射器⑤培养皿⑥接种环⑦培养基⑧果汁⑨酱油⑩手术刀A. ①②③⑧⑨B. ④⑤⑥⑦⑩C. ①②④⑤⑥⑧D. 以上全部4.下列是关于“检测土壤中细菌总数”实验操作的叙述，其中错误的是A.用蒸馏水配制牛肉膏蛋白胨培养基，经高温、高压灭菌后倒平板B.取104、105、106倍的土壤稀释液和无菌水各0.1 mL，分别涂布于各组平板上C. 确定对照组无菌后，选择菌落数在300以上的实验组平板进行计数D. 将实验组和对照组平板倒置，37℃恒温培养24~48小时5.下列关于影响植物组织培养因素，说法正确的是A.不同植物组织培养的难易程度不同，同一种植物材料培养的难易程度相同B.在植物组织培养中，培养基中必须添加植物激素C.pH、温度、光照条件等对植物组织培养也特别重要D.植物激素中生长素和细胞分裂素的作用是互相独立的6.下列有关花药离体培养，说法错误的是A.对材料的选择最常用的方法是焙花青—铬矾法，这种方法能将花粉细胞核染成蓝黑色B.材料消毒时需先用酒精浸泡，然后用氯化汞或次氯酸钙溶液浸泡，最后用无菌水冲洗C.接种花药后一段时间内不需要光照，但幼小植株形成后需要光照D.若接种的花药长出愈伤组织或形成胚状体后，要适时转换培养7.下列关于固定化酶和固定化细胞的叙述，正确的是A.固定化酶的应用中，要控制好pH、温度和溶解氧B.利用固定化酶降解水体中有机磷农药，需提供适宜的营养条件C.固定化细胞技术在多步连续催化反应方面优势明显D.利用固定化酵母细胞进行发酵，糖类的作用只是作为反应底物8.在“DNA的粗提取与鉴定”实验过程中，对DNA提取量影响较小的是A.使鸡血细胞在蒸馏水中充分破裂，放出DNA等核物质B.搅拌时要用玻璃棒沿一个方向轻缓搅拌C.在析出DNA黏稠物时，要缓缓加入蒸馏水，直至黏稠物不再增多D.要用冷酒精沉淀DNA，甚至可将混合液再放入冰箱中冷却9. PCR是一种体外迅速扩增DNA片段的技术，其基本原理和过程与细胞内DNA的复制类似。
湖北省荆门市2013-2014学年高二下学期期末化学试题
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高 二 化 学一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．化学与生活、社会密切相关。
下列说法错误的是A ．发展低碳经济、循环经济，推广可利用太阳能、风能的城市照明系统B ．含磷洗衣粉中的磷是植物生长的营养元素，洗衣水可排入河泊C ．在入海口的钢铁闸门上装一定数量的锌块可防止闸门被腐蚀D ．国家规定商家不得无偿提供塑料袋，是为了减少白色污染2．有关化学用语的表达正确的是A ．Na 2O 2电子式B ．中子数为14的硅原子：2814SiC ．二氧化硅的分子式SiO 2D ．乙烯的结构简式CH 2CH 23．下列排列顺序正确的是 ①热稳定性：H 2O>HF>H 2S ②原子半径：Na>Mg>O③酸性：H 3PO 4>H 2SO 4>HClO 4 ④结合H +的能力：OH ->CH 3COO ->Cl -A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③4．设阿伏加德罗常数为N A ，则下列说法正确的是A ．常温常压下，3.2 g O 2和O 3的混合气中氧原子数为0.2N AB ．1L2mol·L －1 K 2S 溶液中S 2－和HS －的总数为2N A C ．标准状况下，22.4L 的CCl 4中含有的CCl 4分子数为N AD ．50mL18mol·L －1浓硫酸与足量铜微热反应，转移的电子数为1.8N A5．某无色溶液中粒子能大量共存，通入CO 2后仍能大量共存的一组是A ．K +、SO 42-、Br -、SiO 32-B ．H +、Fe 2+、Cl -、NH 4+C ．Na +、Ba 2+、NO 3-、Cl -D ．Na +、Ag +、NH 3•H 2O 、NO 3-6．白磷和红磷与氧气反应过程与能量的变化关系如图，E 表示能量（单位A ．白磷比红磷稳定B ．红磷转变为白磷是吸热反应C ．白磷燃烧是吸热反应D ．红磷燃烧的热化学方程式可表达为： 4P(s)+5O 2(g)＝P 4O 10(s) ，△H ＝-(E 3-E 2) kJ/mol7．能正确表示下列反应的离子方程式为A ．硫化亚铁溶于稀硝酸中：FeS+2H +=Fe 2++H 2S↑B ．NH 4HCO 3溶于过量的NaOH 溶液中：HCO 3-+OH -=CO 32-+H 2OC ．碳酸钙溶于稀盐酸中CaCO 3+2H +=Ca 2++H 2O+CO 2↑D ．将铁粉加入稀硫酸中：2Fe+6H +=2Fe 3++3H 2↑8．取0.2 mol/L HX 溶液与0.2 mol/L NaOH 溶液等体积混合(忽略混合后溶液体积的变化)，测得混合溶液的pH=8(25o C)，则混合溶液中下列说法(或关系式)不正确的是I II IVIII A ．由水电离出的c(OH －)=1×10－6 mol/L B ．c(Na +)=c(X －)+c(HX) C ．c(Na +)－c(OH －)=c(X －)–c(H +) D ．c(X －)=c(Na +)>c(OH －)=c(H +) 9．下列关于有机化合物的认识正确的是A ．蛋白质在空气中完全燃烧转化为水和二氧化碳B ．淀粉与纤维素的分子式都是（C 6H 10O 5）n ，二者互为同分异构体C ．乙烯均可使溴水和高锰酸钾溶液褪色，是因为都发生了加成反应D ．在浓硫酸存在下，乙酸与乙醇共热生成乙酸乙酯的反应为取代反应 10．下列叙述正确的是A ．强电解质溶液的导电性不一定比弱电解质溶液的导电性强B ．常温下，将pH=3的醋酸溶液稀释到原体积的10倍后，溶液的pH=4C ．若测得雨水的pH 小于7，则下的是酸雨D ．在通风橱中进行有毒气体实验符合“绿色化学”思想二、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。
湖北省荆门市2013-2014学年高二下学期期末质量检测英语试题
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二英语本试卷共 10 页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman mean?A. The expensive fridge is worth every penny.B. The man makes his decision too casually.C. The man can save more than 400 yuan.2. How much should the woman pay for the parking?A. 2 yuan.B. 5 yuan.C. 10 yuan.3. What does the woman invite the man to do on Sunday?A. Play football.B. Play tennis.C. Go swimming.4. What does the man do most probably?A. A postman.B. A clerk.C. A policeman .5. How long is the woman approved to be off?A. Four weeks.B. Two to three weeks.C. One week.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
湖北省荆门市2013-2014学年高二数学下学期期末质量检测试题 理 新人教A版
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高 二 数 学〔理〕须知事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、某某号填在答题卡上。
2. 选择题每一小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1.等于A.iB.i -ii 2. 要完成如下2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购置力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是A.①用随机抽样法 ②用系统抽样法B.①用分层抽样法 ②用随机抽样法C.①用系统抽样法 ②用分层抽样法D.①、②都用分层抽样法3. 假设OA 、OB 、OC 三个单位向量两两之间夹角为60°，如此OA OB OC ++= A. 34. 函数()()y f x x R =∈上任一点00(,())x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+，如此该函数()f x 的单调递减区间为A.[1,)-+∞B.(,2]-∞C.(,1),(1,2)-∞-D.[2,)+∞5. 如图，程序框图所进展的求和运算是A. 11123+++ (110)+B.11135+++ (1)19+ C.111246+++...120+ D.23111222+++ (1012)+6. 打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次.假设2人同时射击一个目标，如此他们都中靶的概率是 A.1425 B.1225 C.34 D.357. 命题“对任意的2,310x R x x ∈-+≤〞的否认是A.不存在2000,310x R x x ∈-+≤B.存在2000,310x R x x ∈-+≤ C.存在2000,310x R x x ∈-+> D.对任意的2,310x R x x ∈-+>8. 假设数列{}n a 满足212n na p a +=〔p 为正常数，n N *∈〕，如此称{}n a 为“等方比数列〞. 甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，如此 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9.假设132()log ,(),,f x x R f S f T f a b ====+，a ，b 为正实数，如此,,R S T 的大小关系为A.T R S ≥≥B.R T S ≥≥C.S T R ≥≥D.T S R ≥≥ 10.P 是正四面体S ABC -的面SBC 上一点，P 到面ABC 的距离与到点S 的距离相等，如此动点P 的轨迹所在的曲线是 A.圆 B. 抛物线O PASC.双曲线D. 椭圆二、填空题(本大题共5小题，每一小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11.二次函数()y f x =的图象如下列图，如此它与x 轴所围图形的面积为▲．12. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，如此不同的排法种数为▲．〔以数字作答〕13.有一系列椭圆2222:1(1,2,3,k k kx y C k a b +==…,)n ．所有这些椭圆都以1x =为准线，离心率1()(1,2,3,2k k e k ==…,)n ．如此这些椭圆长轴的和为▲．14.假设第一象限内的动点(,)P x y 满足1131,22R xy x y xy++==，如此以P 为圆心，R 为半径且面积最小的圆的方程为__▲___．15.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是()f x '的导函数，假设方程()0f x ''=有实数解0x ，如此称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点〞 ．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点〞，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点〞就是对称中心．给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，解答以下问题：〔1〕函数32115()33212f x x x x =-+-的对称中心为▲；〔2〕计算123()()()201320132013f f f +++ (2012)()2013f +=▲．第11题图三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.〔此题总分为12分〕在二项式n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.〔1〕求展开式中的常数项； 〔2〕求展开式中各项的系数和.17．〔此题总分为12分〕()12f x x x =-++.〔1〕解不等式()5f x ≥；〔2〕假设关于x 的不等式2()2f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18.〔此题总分为12分〕如图，四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABEF ，四边形ABEF 是梯形,90EFA FAB ∠=∠=，1EF FA AD ===，点M 是DF的中点，2CM =. 〔1〕求证：BF ∥平面AMC ；〔2〕求二面角B AC E --的余弦值.19.〔此题总分为12分〕在我市“城乡清洁工程〞建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A ，B ，C ，D 四棵风景树，受本地地理环境的影响，A ，B 两棵树成活的概率均为12，C ，D 两棵树成活的概率为a (0<a <1),用ξ表示最终成活的树的数量.FEMD CBA第18题图〔1〕假设A ，B 两棵树有且只有一棵成活的概率与C ，D 两棵树都成活的概率相等，求a的值；〔2〕求ξ的分布列〔用a 表示〕；〔3〕假设A ，B ，C ，D 四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求a 的范围.20.〔此题总分为13分〕12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，其左准线与x 轴相交于点N ，并且满足121222,||2F F NF F F ==.设A 、B 是上半椭圆上满足NA NB λ=的两点，其中11[,]53λ∈.〔1〕求此椭圆的方程；〔2〕求直线AB 的斜率k 的取值范围.21.〔本小题总分为14分〕函数2()ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值.〔1〕求实数a 的值；〔2〕假设关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围；〔3〕证明:对任意的正整数n ,不等式34249+++ (21)ln(1)n n n++>+都成立.第20题图荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二数学〔理〕参考答案与评分说明一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分〕ABDBC ACBAD二、填空题〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分〕 11.4312.28813. 1122n --14.22381(3)()24x y -+-=15. 1(,1)2〔2分〕2012〔3分〕三、解答题16.展开式的通项为2311()(0,1,22n rr r r n T C x r -+=-=,…,)n由：00122111()()()222n n nC C C -,,成等差数列， ……………………………………………3分 ∴121121824n n C C n ⨯=+∴=, ……………………………………………6分〔1〕5358T =……………………………………………………………………………9分 〔2〕令1x =，各项系数和为1256………………………………………………… 12分 17.〔1〕当2x <-时()(1)(2)21f x x x x =---+=--由()5f x ≥解得3x -≤当21x -<≤时，()(1)(2)35f x x x =--++=≥不成立…………………………………3分当1x ≥时，()(1)2215f x x x x =-++=+≥解得2x ≥综上有()5f x ≥的解集是(,3][2,)-∞-+∞…………………………………………………6分〔2〕因为12(1)(2)3x x x x -++--+=≥，所以()f x 的最小值为3 ………………9分要使得关于x 的不等式2()2f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，只需223a a -<解得13a -<<,故a 的取值范围是(1,3)- (12)18. 〔1〕证明：连结BD ，交AC 于点G ，∴点G 是BD 的中点.∵点M 是DF 的中点，∴MG 是△BDF 的中位线. ∴//.BF MG ……………3分 ∵MG ⊂平面AMC ，BF ⊄平面AMC ，∴//BF 平面AMC ……………………5分 〔2〕 四边形ABEF 是梯形，90EFA FAB ∠=∠=︒，AB AF ∴⊥又四边形ABCD 是矩形，AD AB ∴⊥， 又ADAF A =，AB ADF ∴⊥面又//BC AD ，CD ADF ∴⊥面CD DF ∴⊥， 在Rt △CDM 中，122DM DF ==，32CM =由222CD DM CM +=可求得2AB CD ==… 7分 以A 为原点，以AF 、AB 、AD 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∴0,0,0()A ，0,2,1()C ，1,1,0()E ，1,0,0()F ， ∴0,2,1()AC =，1,1,0()AE =，1,0,0()AF =. 设平面ACE 的法向量,,()x y z n =，∴0n AC ⋅=，0n AE ⋅=. ∴20,0.y z x y +=+=⎧⎨⎩令1x =，如此1y =-，2z =. ∴()1,1,2n =-. ………………………………………………9分又AF 是平面ACB 的法向量， ∴cos ,n AF n AF n AF⋅=⋅6661==⨯ 如下列图，二面角B AC E --为锐角.∴二面角B AC E --的余弦值是66…………………………………………………………12分19．〔1〕由题意有：21122(1)222a a ⨯⨯-=∴= (3)分〔2〕ξ的可能取值有0，1，2，3，4.020222211(0)(1)(1)(1)24P C C a a ξ==--=-1020212222111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222P C C a C C a a a ξ==--+--=-22211022222222211111(2)()(1)(1)(1)(1)(122)22224P C a C C a a C C a a a ξ==-+--+-=+-2211222222111(3)()(1)(1)2222a P C C a a C C a ξ==-+-=22222221(4)()24a P C C a ξ===………………………………………………………………………6分所以ξ的分布列为ξ0 12 34P21(1)4a -1(1)2a -21(122)4a a +-2a24a……………………………………………………………………………………………8分 (3)由0<a <1,所以2211(1)(1),4242a a a a -<-<，………………………………………………10分所以有()()(2 10,2 3(0))P P P P ξξξω=-==-=⎧⎨⎩≥≥ 得a的取值范围是2,22[………………… 12分20.〔1〕由于121122,2,F F NF F F ==12212222||2,1||1, c F F aNF ca b c ⎧==⎪⎪∴-==⎨⎪⎪=+⎩……………………………3分解得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 从而所求椭圆的方程是2212x y += (5)分 〔2〕NA NB A B N λ=∴,,,三点共线，而点N 的坐标为(2,0)-，设直线AB 的方程为(2)(0)y k x k =+>由22(2),12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得221(2)22y y k -+=，即22221420k y y k k +-+= 根据条件可知222421()80,k k k +∆=-⋅>解得02k <<………………………………7分 设1122(,),(,)A x y B x y ，如此根据韦达定理得212122242;2121kk y y y y k k +==++ 又由1122,(2,)(2,)NA NB x y x y λλ=+=+得,)2(22121⎩⎨⎧=+=+∴y y x x λλ从而2222224(1)21221k y k k y k λλ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩消去222(1)821y k λλ+=+得…………………………9分 令2222111)21()(],31,51[,)1()(λλλλλλϕλλλλϕ-=-='++='∈+=则 由于11,53λ≤≤所以()0ϕλ'<. 11()[,]53ϕλ∴在区间上是减函数.从而111636()()(),()3535ϕϕλϕϕλ≤≤即≤≤…………………………………………………11分 2168363215k ∴+≤≤12k ≤，而102k k <<≤， 因此直线AB的斜率的取值范围是1]2……………………………………………13分 21. (1)1()21f x x x a'=--+ ， 0x =时, ()f x 取得极值, (0)0f '∴= 故120100a-⨯-=+，解得1a =……………………………………………………………2分经检验1a =符合题意.……………………………………………………………3分 〔2〕由1a =知2()ln(1)f x x x x =+--由5()2f x x b =-+,得23ln(1)02x x x b +-+-= 令23()ln(1)2x x x x b ϕ=+-+-如此5()2f x x b =-+在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根等价于()0x ϕ=在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根.13(45)(1)()2122(1)x x x x x x ϕ-+-'=-+=++ 当[0,1]x ∈时, ()0x ϕ'>,于是()x ϕ在[0,1]上单调递增; 当(1,2]x ∈时, ()0x ϕ'<,于是()x ϕ在(1,2]上单调递减.……………………………………6分依题意有(0)0,3(1)ln(11)10,2(2)ln(12)430b b b ϕϕϕ=-⎧⎪⎪=+-+->⎨⎪=+-+-⎪⎩≤≤解得1ln31ln 22b -<+≤………………9分(3) 2()ln(1)f x x x x =+--的定义域为{}1x x >-,由(1)知(23)()(1)x x f x x -+'=+,令()0f x '=得,0x =或32x =-(舍去), ∴当10x -<<时, ()0f x '>,()f x 单调递增; 当0x >时, ()0f x '<,()f x 单调递减. (0)f 为()f x 在(1,)-+∞上的最大值.()(0)f x f ∴≤,故2ln(1)0x x x +--≤ (当且仅当0x =时,等号成立) (11)分对任意正整数n ,取10x n =>得, 2111ln(1)n n n +<+, 211ln()n n n n++∴< 故34249+++...2134ln 2ln ln 23n n ++>+++ (1)ln ln(1)n n n++=+………………………14分 〔方法二〕数学归纳法证明： 当1n =时，左边21121+==，右边ln(11)ln 2=+=，显然2ln2>，不等式成立. 假设(,1)n k k N k *∈≥≥时，34249+++ (21)k k++>ln(1)k +成立， 如此1n k =+时，有34249+++…222122ln(1)(1)(1)k k k k k k k +++++>++++.作差比拟： 222222111ln(2)ln(1)ln ln(1)((1)1(1)11(1)k k k k k k k k k k k ++++-+-=-=+-+++++++ 构建函数2()ln(1)((0,1))F x x x x x =+--∈，如此(23)()01x x F x x -+'=<+，()F x ∴在(0,1)单调递减，()(0)0F x F ∴<=. 取1(1,)1x k k N k *=∈+≥，2111ln(1)()(0)011(1)F k k k +-+<=+++word11 / 11 即22222ln(2)ln(1)ln 0(1)1(1)k k k k k k k k ++++-+-=-<+++，亦即22ln(1)ln(2)(1)k k k k +++>++， 故1n k =+时，有34249+++…222122ln(1)ln(2)(1)(1)k k k k k k k k +++++>++>+++， 不等式成立. 综上可知，对任意的正整数n ,不等式34249+++…21n n++>ln(1)n +都成立。
湖北省荆门市2013-2014学年高二下期末质量检测英语试题(含答案)
湖北荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二英语本试卷共 10 页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman mean?A. The expensive fridge is worth every penny.B. The man makes his decision too casually.C. The man can save more than 400 yuan.2. How much should the woman pay for the parking?A. 2 yuan.B. 5 yuan.C. 10 yuan.3. What does the woman invite the man to do on Sunday?A. Play football.B. Play tennis.C. Go swimming.4. What does the man do most probably?A. A postman.B. A clerk.C. A policeman .5. How long is the woman approved to be off?A. Four weeks.B. Two to three weeks.C. One week.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
荆门市高二数学下学期期末质量检测文科附答案
荆门市2015年高二数学下学期期末质量检测（文科附答案）荆门市2015年高二数学下学期期末质量检测（文科附答案）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为A．134石B．169石C．338石D．1365石4．甲：函数是上的单调递增函数；乙：当时，有.则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在区域内任意取一点，则事件“”的概率是A．0B．C．D．6．已知变量和满足关系，变量与负相关，则下列结论中正确的是A．与负相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关D．与负相关，与正相关7．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数，要求输出的是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入A．?B．?C．?D．?8．某设备的使用年限（单位：年）与所支付的维修费用（单位：千元）的一组数据如下表：使用年限2345维修费用23.456.6从散点图分析可知与线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的．由此预测该设备的使用年限为年时需支付的维修费用是A．千元B．千元C．千元D．千元9．椭圆的左、右顶点分别为,点是上异于顶点的任一点，则直线与直线的斜率之积是A．B．C．D．10．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个11．设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的的集合为A．B．C．D．12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A．B．C．D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13．抛物线的准线方程是▲14．直线与曲线相切于点，则▲．15．已知数列满足对，有，若，则▲16．已知圆，点，动点在圆上，则的最大值为▲．三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数的定义域为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的最小值．18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程．19．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙9707863311057983213（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．20．(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求函数的极大值；(Ⅱ)如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知点为圆上一动点，轴，垂足为.动点满足，设动点轨迹为曲线．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)斜率为的直线与曲线交于、两点，求△面积的最大值．22．(本小题满分10分)设．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围．荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（文）参考答案及评分说明命题：龙泉中学郑胜市教研室方延伟审题：龙泉中学刘灵力吴金玉一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) CABACCBCBDCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．14．215．216．三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分)17．（Ⅰ）依题意，，………………………………………………………………2分解得………………………………………………………………………………4分∴．………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）…………………………………………………8分又，，.令，则在上单调递增，…………10分故当，即时，．……………………………………………12分18．（Ⅰ）设，其半径为，由已知得…………………………………4分消去得………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设此时，则有……………………………………………………8分解得，则圆的半径 (10)分故圆的方程为． (1)2分19．（Ⅰ）甲，乙……………………………………2分甲乙………………4分甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．………………6分（Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19．………………………7分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15种可能，……………………………………………………………………………9分其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率P＝815．……………………………………………………………12分20．(Ⅰ)函数的定义域为，． (2)分令，得；当时，，单调递增；当时，，单调递减．…………………………………………4分所以，为极大值点，其极大值为．…………………………………………6分(Ⅱ)当时，，…………………………………………7分令，则……………………………8分再令，则，所以，所以，所以为单调增函数，…………………………………………10分所以，故．…………………………………………12分21．(Ⅰ)设动点，，∵轴∴∴，，……………………………………………2分∵=+(1)∴∴ (4)分∵∴∴点的轨迹方程为；……………6分(Ⅱ)由题意可设直线的方程得∵直线和曲线交于相异两点，∴…8分∴又∵点到直线的距离为∴……10分∵（当且仅当时取等号）∴∴△面积的最大值为．………………………12分22．（Ⅰ）……………………………………2分作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的解集为． (5)分（Ⅱ）函数的图象是过点的直线．当且仅当函数与直线有公共点时，存在题设的．…………7分由图象知，取值范围为．……………………………………10分。
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荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高 二 数 学（文）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数133i i+-等于A.iB.i -C.3i +D.3i -2. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A ．15，5，25 B ．15，15，15 C ．10，5，30 D ．15，10，203. 设{}{}(,)0,0,(,)0,0M x y x y xy T x y x y =+>>=>>则M 与T 的关系是A .M T ⊃B . M T =C . M T ⊂D . M T ⊄且T M ⊄ 4. 命题“对任意的2,310x R x x ∈-+≤”的否定是A .不存在2000,310x R x x ∈-+≤B .存在2000,310x R x x ∈-+≤C .存在2000,310x R x x ∈-+>D .对任意的2,310x R x x ∈-+>5. 如图，程序框图所进行的求和运算是A . 11123+++...110+ B . 11135+++ (119)+C . 23111222+++…1012+D . 111246+++ (120)+6. 下列结论正确的是 A .当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥ B .当0x >时，12x x +≥ C .当2x ≥时，1x x +的最小值为2 D .当02x <≤时，1x x-无最大值 否是结束输出Si =i +1n =n +2S =S +1n 开始S =0,n =2,i =1i >10第5题图7. 设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为A .212p B.214p C.136p D.1336p8. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查 了该校100名高三学生的视力情况，得到频率 分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知 道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到 4.9之间的学生数为,a 最大频率为b ，则a , b 的值分别为 A . 77, 0.53 B . 70, 0.32 C . 77, 5.3D . 70, 3.29.设函数21(0),() (0)x x f x x x -⎧-⎪=⎨>⎪⎩≤ 若0()1f x >，则0x 的取值范围是A .(1,1)-B .(1,)-+∞C .(,1)(1,)-∞-+∞D .(,2)(0,)-∞-+∞10. 如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．对于给定的常数00p q ≥，≥，给出下列命题：①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个； ②若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有 且仅有2个； ③若0pq ≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个． 上述命题中，正确命题的个数是A .0B .1C .2D .3二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11. 函数22log (617)y x x =-+的值域是 ▲ ．12. 若不等式43x x a -+-<的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ▲ .13. 在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则点落入E 中的概率是▲ ． 14. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果△PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率e = ▲ ．M (p,q )Ol 2l 1第10题图第8题图频率组距视力1.10.55.25.15.04.94.84.74.64.54.415. 已知x 、y 的取值如下表所示x 0 1 3 4 y2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a = ▲ ． 16.考察下列一组不等式：332244335511222222252525252525252525+>⋅+⋅+>⋅+⋅+>⋅+⋅… …将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ▲ ．17.已知1()sin cos f x x x =+，记2132()(),()()f x f x f x f x ''==,…,1()()n n f x f x -'= (,2)n N n *∈≥，则12ππ()()22f f ++…2014π()2f += ▲ ．三、解答题(本大题共6小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．（本题满分12分）已知221:12:210(0)3x p q x x m m ---+->≤,≤，若¬p 是¬q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分）为了比较注射A ,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的实验结果.（疱疹面积单位：2mm ）表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 [60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30 40 20 10表2：注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 [60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）完成下面22⨯列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”. 疱疹面积小于270mm 疱疹面积不小于270mm 合计 注射药物A a = b = 注射药物B c =d =合计n =附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()p K k ≥ 0.100 0.0500.025 0.01 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.82820.（本题满分13分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．21.（本题满分14分）已知：]0,()(23-∞+++=在d cx bx x x f 上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程()0f x =有三个实根，它们分别为2αβ,, . （1）求c 的值；（2）求证：(1)2f ≥； （3）求αβ-的取值范围.图1注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图 图2注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图疱疹面积频率组距6065707580850.010.020.030.040.050.060.070.08O O0.080.070.060.050.040.030.020.01858075706560频率组距疱疹面积22.（本题满分14分）如图，已知某椭圆的焦点是12(4,0),(4,0)F F -，过点2F 并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B ，且1210F B F B +=，椭圆上不同的两点1122(,),(,)A x y C x y 满足条件：2F A 、2F B 、2F C 成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC 中点的横坐标；（3）设弦AC 的垂直平分线的方程为y kx m =+，求m 的取值范围.第22题图F 2F 1B 1O C B Ayx荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二数学（文）参考答案及评分说明一、选择题 ADBCD BABCD二、填空题 11. [3,)+∞ 12. (,1]-∞ 13.π1614. 2 15. 2.616. (,0,,,0)m n m n m n n m a b a b a b a b a b m n +++>+>≠>或252525(,0)m n m n m n n m m n +++>⋅+⋅> 17. 0三、解答题18. 由22210(0)x x m m -+->≤，得11(0)m x m m -+>≤≤，∴¬q 即A =)}0(11|{>+>-<m m x m x x ，或； ………………………………………3分 由1|1|23x --≤，得210x -≤≤，∴¬p 即B ={|210}x x x <->，或…………………6分 ∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，且m >0,∴A B ………………………………………9分故121100m m m --+>⎧⎪⎨⎪⎩≤≥，，，且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号， 解得m ≥9为所求 …………………………………………………………………………………12分 19. （1）……………………………………………………………………………………3分可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数. ……………………………………………………………………………6分 （2）表3频率组距疱疹面积6065707580850.010.020.030.040.050.060.070.08O O 0.080.070.060.050.040.030.020.01858075706560疱疹面积频率组距图1注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图 图2注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布直方图⊂ ≠疱疹面积小于270mm 疱疹面积不小于270mm 合计注射药物A 70a = 30b = 100 注射药物B 35c = 65d =100 合计10595200n =……………………………………………………………………………………9分22200(70653530)24.5610010010595K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,由于210.828K >，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异” ………………………12分 20.（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即111201,()22x x b b f x a a +--=⇒=∴=++…3分又由(1)(1)f f =--知11122 2.41a a a --=-⇒=++ ……………………………………………6分 （2）由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数,又因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=- …………………………………………10分 因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-.即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<- …………………………………………………13分21.（1）(0)0f '= 0c ∴= ……………………………………………………3分 （2）(2)0,f = 4(2)d b ∴=-+ 2()320f x x bx '=+=的根分别为1220,3bx x ==-和………………………………………5分 ]2,0[)(在x f 上是减函数， 222,3bx ∴=-≥ 3b ∴-≤ (1)114(2) 2.f b d b b =++=+-+≥ …………………………………………………8分（3）,2,αβ为()0f x =的三个根32()()(2)()(2)(22)2f x x x x x x x αβαβαβαβαβ∴=---=--++++-第22题图F 2F 1B 1OCB Ayx(2),2b d αβαβ=--+⎧∴⎨=-⎩ ………………………………………………………………11分 (2),12 4.2b d b αβαβ+=-+⎧⎪∴⎨=-=+⎪⎩22||()4(2)16 3.b αβαβαβ∴-=+-=--≥ ………14分 22.(1)由椭圆定义及条件知，12210a F B F B =+=,得a =5,又c =4,所以b =22c a -=3.故椭圆方程为92522y x +=1. ………………………………………………………………………4分 (2) 由点(4,)B B y 在椭圆上，得295B F B y ==.因为椭圆右准线方程为254x =,离心率为45，根据椭圆定义，有2122425425(),()5454F A x F C x =-=-， ……………………………7分由2F A 、2F B 、2F C 成等差数列，得124254259()()254545x x -+-=⨯,由此得出：128x x +=. 设弦AC 的中点为00(,)P x y ,则12042x x x +==. ……………………………………………9分(3)：由1122(,),(,)A x y C x y 在椭圆上.得⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+⨯=+25925925925922222121y x y x ①－②得9(x 12－x 22)+25(y 12－y 22)=0, 即912121212()25()()22x x y y y yx x ++-+-=0(x 1≠x 2) 将kx x y y y y y x x x 1,2,422121021021-=--=+==+ (k ≠0)代入上式， 得019425()0(0)y k k ⨯+-=≠ 即02536k y =(当k =0时也成立). …………………… 12分 由点0(4,)P y 在弦AC 的垂直平分线上，得04y k m =+, 所以00002516499m y k y y y =-=-=-. 由点0(4,)P y 在线段BB '(B '与B 关于x 轴对称)的内部，得09955y -<<,所以 161655m -<< ………………………………………………………………………………14分① ②。