2008年广东省湛江市数学中考真题(word版含答案)
2008年广东省广州市数学中考真题(word版含答案)
如图10，射线AM交一圆于点BLeabharlann C，射线AN交该圆于点D、E，且 ．
（1）求证：AC=AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．
24．（本小题满分14分）
如图11，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是 上异于A、B的动点．过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE．
13．函数 中自变量x的取值范围是*．
14．将线段AB平移1cm，得到线段 ，则对应点A与 的距离为*cm．
15．命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是*命题（填“真”或“假”）．
16．已知平面内的凸四边形ABCD，现从一下四个关系式①AB=CD、②AD=BC、③AB∥CD、④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率为*．
19．（本小题满分10分）
实数a、b在数轴上的位置如图7所示．
化简 ．
20．（本小题满分10分）
如图8，在菱形 中， °，过点 作 且与 的延长线交于点 ．
求证：四边形 是等腰梯形．
21．（本小题满分12分）
如图9，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；
秘密★启用前
2008年广州市初中毕业生学业考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2008年广州市数学中考试题参考答案
2008年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号 1112 1314 15 16 答案33701x ≠1真0.5三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分. 17．本小题主要考查代数式恒等变形中分解因式的基本运算技能．满分９分. 解： 32a ab -22()a a b =-()()a a b a b =+-.18．本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念，考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力．满分9分．解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋98＋86）÷4＝85.5.（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为： 85.5×10％＋90×30％＋87×60％＝87.75.19．本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．满分10分. 解：由数轴知，0,0a b <>且.∴ 0a b -<.222()a b a b -a b a b =-+-()()a b b a =--+- a b b a =--+- 2a =-.图21.1.51120.本小题主要考查菱形、特殊直角三角形、等腰梯形的性质与判定等基础知识，考查空间观念和基本的逻辑推理能力．满分10分. 证法1：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC 平分∠DAB . ∵ ︒=∠60DAB ， ∴ ∠CAE 1302D A B ︒=∠=.∵ AC CE ⊥，∴ ∠E = 90°－∠CAE = 90°－30°= 60°. ∴ D AB E ∠=∠. ∵ AB //CD ，∴ 四边形AECD 是等腰梯形． 证法2：连结BD ,∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AC BD ⊥，且AD AB =． 由AD AB =，︒=∠60DAB ，得,△ABD 是等边三角形，即AB AD BD ==． ∵ AC BD ⊥且AC CE ⊥, ∴CE BD //．AB DC // ,∴四边形DBEC 是平行四边形． ∴B D E C =． ∴A D E C =．∴ 四边形AECD 是等腰梯形．证法3：设线段AD 和EC 的延长线交于点F ．∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AC 平分∠DAB . ∵ ︒=∠60DAB ， ∴ ∠CAE = 1302C A FD A B ︒∠=∠=.∵ AC CE ⊥，∴ ∠E =∠F = 90°－30°= 60°.图1D AB CE图2DA B CE图3D ABCEF∴ △AEF 是等边三角形，且点C 是EF 的中点．//DC AB ,∴ 点D 是AF 的中点． ∴ 1122A D A F E F E C ===．∴ 四边形AECD 是等腰梯形．21. 本小题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想．满分12分． （1）解：由图象知，点A 的坐标为（－6，－2），点B 的坐标为（4，3）． （2）∵反比例函数xm y =的图象经过点B ，∴34m =，即12m =．∴所求的反比例函数解析式为12y x=．∵一次函数b kx y +=的图象经过A 、B 两点，∴ 26,34.k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解这个方程组，得1,21.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 所求的一次函数解析式为112y x =+．（3）由图象知，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x 的取值范围为：60,4x x -<<>或．22. 本小题主要考查建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分． 解法1：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时．根据题意得：303015.1.560x x-=即30201.4x x -=即 101.4x = ∴ 40.x =经检验，x = 40是原方程的根。
2008年广东省中考数学试卷(Word版)(含解析)
★机密·启用前2008年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1．（2008•广东•1•3′）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．（2008•广东•2•3′）2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）A．408.2×102米B．40.82×103米C．4.082×104米D．0.4082×105米3．（2008•广东•3•3′）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2D．a2+2a+14．（2008•广东•4•3′）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2008•广东•5•3′）下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位A．28 B．28.5 C．29 D．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．6．（2008•广东•6•4′）－2的相反数是．7．（2008•广东•7•4′）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是．8．（2008•广东•8•4′）已知等边三角形ABC的边长为3+，则△ABC的周长是．9．（2008•广东•9•4′）如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM= °．10．（2008•广东•10•4′）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（2008•广东•11•6′）计算：cos60°+2－1+（2008﹣π）0．12．（2008•广东•12•6′）解不等式4x﹣6＜x，并在数轴上表示出解集．13．（2008•广东•13•6′）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．14．（2008•广东•14•6′）已知直线l1：y=﹣4x+5和直线l2：y=x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15．（2008•广东•15•6′）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2008•广东•16•7′）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．17．（2008•广东•17•7′）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．18．（2008•广东•18•7′）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD 于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．19．（2008•广东•19•7′）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1：是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字．参考数据：≈1．732，≈1.414）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）2021．（2008•广东•21•9′）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．22．（2008•广东•22•9′）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．（1）填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是梯形；（2）请写出图1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）（3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD 不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．★机密·启用前2008年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1．（2008•广东•1•3′）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：绝对值。
广东省湛江市小学四年级数学上册期中素质测试试题及答案
广东省湛江市小学四年级数学上册期中素质测试试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.下列算式中，计算结果最大的是（）。
A. 120 × 5B. 240 ÷ 6C. 480 ÷ 8D. 180 - 90答案：A解析：分别计算每个选项的结果，然后比较大小。
A选项：120 × 5 = 600；B选项：240 ÷ 6 = 40；C选项：480 ÷ 8 = 60；D选项：180 - 90 = 90。
所以A 选项的结果最大。
2.一个角有（）个顶点。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：根据角的定义，角是由一个公共点引出的两条射线组成的图形，这个公共点就是角的顶点。
所以角只有一个顶点。
3.下列图形中，（）是轴对称图形。
A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 梯形D. 直角三角形答案：B解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线。
4.直线l上有A、B、C三点，已知AB = 6cm，BC = 4cm，则AC的长度是（）。
A. 2cmB. 10cmC. 2cm或10cmD. 无法确定答案：D解析：当点C在点B的同侧时，AC = AB + BC = 6cm + 4cm = 10cm；当点C在点B的反侧时，AC = AB - BC = 6cm - 4cm = 2cm。
因为题目没有说明点C的位置，所以AC的长度无法确定。
5.用一副三角板不能拼出（）的角。
A. 15°B. 75°C. 105°D. 135°答案：D二、多选题（每题4分）1. 下面哪些数能被2整除？（多选）A. 12B. 15C. 20D. 23答案：AC解析：一个数能被2整除，那么这个数必须是偶数。
中考数学试题2008年广东湛江市
湛江市2008年初中毕业生水平考试数 学 试 题说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟．2．本试卷共4页，共5大题．3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1 D ．32． 人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学计数法表示为（ ）A ． 40.8610⨯B ． 28.610⨯C ． 38.610⨯D ． 28610⨯3． 不等式组13x x >-⎧⎨<⎩的解集为（ ）Ａ．1x >-Ｂ．3x <Ｃ．13x -<< D ．无解4． ⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定 5． 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 下列计算中，正确的是（ ）A ． 22-=-B ．=C ． 325a a a ⋅=D ． 22x x x -=7． 从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 8． 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x >9．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．5Ｄ．710．将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（）11．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）B．C． D ．12．如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）Ａ．2008Ｂ．2009Ｃ．2010Ｄ．2011二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．湛江市某天的最高气温是27℃，最低气温是17℃，那么当天的温差是℃．14．分解因式：222a ab-=．15．圆柱的底面周长为2π，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是．16．如图3所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．17．图4若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是．18．将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．A BE图2CAB┅┅三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分． 19． 计算：(1-)2008－(π－3)0＋4．20． 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？21． 有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．22． 如图6所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高． (精确到0.1米) （供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 40≈23． 如图7所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．24． 为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题．(1) 指出这个问题中的总体．(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．25． 如图9所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO =∠BCD ．（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．26． 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？图8图10天)五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分． 27． 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅ (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ． （2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若 1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．28． 如图11所示，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似． 若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．湛江市2008年初中毕业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1． A 2． C 3． C 4． A 5． D 6． C 7． B 8． B 9． D 10． A 11 D 12． C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13． 10 14．2()a a b - 15． 6π 16．∠DCE =∠A 或∠ECB =∠B 或∠A +∠ACE =180︒ 17． 0.71 18．（6，5）三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分． 19． 解：原式=112-+ ·········································································· （4分）= 2 ················································································ （7分）20． 解：设这个队胜了x 场，依题意得:3(145)19x x +--= ································································· （4分） 解得：5x = ············································································· （6分）答：这个队胜了5场． ·································································· （7分）21．························ （4分）从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．有6个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有1个． ···· （5分）所以能拼成“奥运”两字的概率为16． ··············································· （7分） 22． 解：在Rt △ADE 中，tan ∠ADE =DE AE············· （2分） ∵DE =10，∠ADE =40︒∴AE =DE tan ∠ADE =10tan 40︒≈100.84⨯=8.4 （4分） ∴AB =AE +EB =AE +DC =8.4 1.59.9+= ················· （6分） 答：旗杆AB 的高为9.9米． ····························· （7分）23． 解：∆ABC ≌∆DCB ··································· （2分） 证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ∴∠ABC=∠DCB ························· （4分） 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆ABC ≌∆DCB ··················································· （7分）（注：答案不唯一） 四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．24． 解： (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩． ··················· （2分）（2）15150.256912151860==++++ ················································ （5分） 答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25． ························ （6分）（3）9200030069121518⨯=++++ ··············································· （9分） 答：估计全校约有300人获得奖励． ············································· （10分）25． 证明：(1)∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于E ，∴CE =ED ， CB DB = ·························· （2分） ∴∠BCD =∠BAC ································· （3分） ∵O A =O C ∴∠O AC =∠O CA∴∠AC O=∠BCD ·································· （5分） (2)设⊙O 的半径为Rcm ，则O E =O B -EB =R -8CE =21CD =21⨯24=12 ······························ (6分） 在Rt ∆CE O 中，由勾股定理可得O C 2=O E 2+CE 2即R 2= (R -8)2+122···································· （8分） 解得 R=13 ∴2R=2⨯13=26 答：⊙O 的直径为26cm ． ························································· （10分）59.549.579.5 89.5 69.5 人数99.5成绩∴y 与x 之间的函数关系式为：y=300x -5000 ···································· （7分）（3）当y =7000时有7000=300x -5000 解得x =40答 ：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3 ································ （10分） 五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分． 27． 解：（1）56 ··················································································· （3分） （2）1+n n··················································································· （6分）（3）1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+ =)7151(21)5131(21)311(21-+-+-+ ┄ +)121121(21+--n n =)1211(21+-n =12+n n ···························································· （9分） 由12+n n =3517 解得17=n ············································· （11分） 经检验17=n 是方程的根，∴17=n ············································ （12分）28．解：（1）令0y =，得210x -= 解得1x =±令0x =，得1y =-∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- ···（2分）（2）∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O=45∵A P ∥CB ， ∴∠P AB =45过点P 作P E ⊥x 轴于E ，则∆A P E 为等腰直角三角形令O E =a ，则P E =1a + ∴P (,1)a a +∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴211a a +=- 解得12a =，21a =-（不合题意，舍去）∴P E =3 ···························································································· 4分）∴四边形ACB P 的面积S =12AB •O C +12AB •P E =112123422⨯⨯+⨯⨯= ······································ 6分） (3)． 假设存在∵∠P AB =∠BAC =45 ∴P A ⊥AC∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MG A =∠P AC =90 在Rt △A O C 中，O A =O C =1 ∴AC在Rt △P AE 中，AE =P E =3 ∴AP= ················································ 7分） 设M 点的横坐标为m ，则M 2(,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时，有AG PA =MGCA∵A G=1m --，MG=21m -2= 解得11m =-（舍去） 223m =（舍去） (ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即2= 解得：1m =-（舍去） 22m =-∴M (2,3)- ·········································································· （10分）② 点M 在y 轴右侧时，则1m > (ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时有AG PA =MGCA∵A G=1m +，MG=21m -∴2= 解得11m =-（舍去） 243m =∴M 47(,)39(ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即2= 解得：11m =-（舍去） 24m = ∴M (4,15)∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆P CA 相似M 点的坐标为(2,3)-，47(,)39，(4,15) ·································· （13分）说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分。
2013年广东省湛江市数学中考真题(word版含答案)
广东省湛江市2013年初中毕业生学生考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列各数中，最小的数是（ ）A ．1B ．12C ．0D ．－1 2．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）A ．621310⨯ B ．721.310⨯ C ．82.1310⨯ D ．92.1310⨯3．气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（ ）A ．24B ．22C ．20D ．174．如左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）D.C.B.A.5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 6．在平面直角坐标系中，点A(2，-3)在（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 7．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅= B ．426()a a = C ．43a a a ÷= D ．222()x y x y +=+8．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．3x >-B ．3x ≥-C ．3x ≠-D ．3x ≤- 9．计算222x x x ---的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x10．由于受H 7N 9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价%a 后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是（ ）A ．212(1%)5a += B ．212(1%)5a -= C ．12(12%)5a -= D ．212(1%)5a -= 11．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D=( )A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°第11题图12．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是（ ）平行四边形 等腰梯形 圆 三角形 A ．12 B ．14 C ．34D ．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．分解因式：24x -＝ ．14．抛物线21y x =+的最小值是 ． 15．若反比例函数ky x=的图像经过点A (1，2)，则k = ． 16．专题一归纳与猜想如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A 、2A 、3A 、4A 、…表示，其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距一个单位，则顶点3A 的坐标是 ，22A 的坐标是 ．第16题图.三、解答题：本大题共10小题，其中17－18每小题6分，19－22每小题8分，23－25每小题10分，26题12分，共86分． 17．计算：26(1)--18．解不等式组21(1)10(2)x x x +>⎧⎨-<⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ．求证：AC =DF ．20．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21．如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．(1．732)22．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表频数分布直方图成绩（分）频数80604020100.590.580.570.550.560.5（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n= ;（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．（1）求证：P A为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=253，求AC的长．24．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：1sin 302=，3cos302=，则22sin 30cos 30+＝ ；① 2sin 452=，2cos 452=，则22sin 45cos 45+＝ ；② 1sin 602=，3cos60=22sin 60cos 60+＝ ；③ …观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有22sin cos A A += ．④（1）如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想； （2）已知：∠A 为锐角（cos 0A >）且3sin 5A =，求cos .A25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后后达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．26．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，－5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与OC的位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．广东省湛江市2013年初中毕业生学生考试数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．(2)(2)x x +- 14．1 15．216．（01），（－8，－8）.三、解答题：本大题共10小题，其中17－18每小题6分，19－22每小题8分，23－25每小题10分，26题12分，共86分．17．解：26(1)--＝631--＝2．18．解：解不等式（1）解得：1x >-； 解不等式（2）解得：1x <所以不等式组的解集为：11x -<< 在数轴上表示如下：19．证明：∵FB =CE ∴BC =EF∵ AB ∥ED ∴∠B =∠E∵ AC ∥EF ∴∠ACB =∠DFE ∴△ABC ≌△DEF ∴AC =DF20．解：（1）用树状图列出所有的可能的情形如下：2 3 4 3 4 5 4 5 6和1 2 31 2 3开始1231 2 3第一组第二组从树状图可看出一共有9种等可能事件，和为偶数有4种情形，所以(49P 和为奇数）＝ （2）由于(4599P 和为偶数）＝1－＝，所以这个游戏不公平．21．解：由于CD ∥BE所以∠EBC +∠DCB =180° 因为∠AEB =60°，∠DCB =30°， 所以∠ABC =90° 在直角△ABC 中BC=8012⨯=40 由直角三角形三边关系得：AB =BC tan 60⨯＝（海里） 答：AB 的长约为69.3海里22．解：（1）200，75，0.12（2）补全后的频数分布直方图如下图：频数分布直方图（3）1500(0.080.2)⨯+＝420（人）23．解：（1）设AC 与OP 相交于点H∵AB 是直径，∴AC ⊥BC ，∠BAC +∠B=90°∵OP ∥BC ，∴OP ⊥AC ，∠AOB =∠B∵∠P =∠BAC∴∠P +∠AOP =90°，于是∠OAB =90°∴P A 为⊙O 的切线（2）∵OP ⊥AC ，∴AC =2AH 在直角三角形P AO 中，AP 203== 由面积法可知：205343OA AP AH OP ⨯⨯=== 所以AC=824．解：①②③④都填1（1）如下图，过点B 作BH ⊥BC 于点H ，222BH AH AB +=则sin BH A AB =，cos AH A AB = 所以222222222sin cos 1BH AH BH AH A B AB AB AB ++=+== (2)∵22sin cos 1A B +=，3sin 5A =， ∴22316cos 1()525A =-= ∵cos 0A >，∴cos A =4525．（1）小明骑车的速度为：20千米/小时，在南亚游玩的时间为1小时；（2）设妈妈驾车的速度为x 千米/小时，则251520206060x ⨯=+⨯ 解得60x = (千米/小时)点C 的坐标为（9,254） 设直线CD 的解析为：y kx b =+ 所以11069254k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得60,110k b ==-所以CD 的解析式为：60110y x =-26．解：（1）设抛物线的解析式为：2(3)4y a x =-+，代入点（0，－5），得594a -=+解得：a =-1所以抛物线的解析式为：2(3)4y x =--+或265y x x =-+-（2）对于265y x x =-+-，令y=0，解得121,5x x ==所以B ，C 两点的坐标为：B （1，0），C （5，0）OB =1，BC =4，OA =5，AB过点C 作DH ⊥BD 于点H ，则△ABO ∽△BCH ∴CH BC OB AB =，∴1CH =∴CH抛物线的对称轴：3x =，点C 到直线3x =的距离为所以抛物线的对称轴与⊙C 相外离第（2）题图 第（3）题图(3)分别过点C 和A 作1CP ⊥AC 于点C ，交抛物线于点P ，作CQ ⊥AC 于点C ，交抛物线于点Q.由于OC =OA =5，∴∠ACO =∠CMP =45°，∴MC =CP设OM =t ，则PM =CM =5-t ，∴P 点的坐标为（t ，5-t ），于是2565t t t -=-+- 解得t =2，t =5(舍去)∴P 点的坐标为（2，3）同理可求得Q （7，－12）综上所述P 的坐标为（2，3）或（7，－12）。
2011年广东省湛江市中考数学试题(WORD解析版)
2011年广东省湛江市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、﹣5的相反数是（）A、﹣5B、5C、﹣D、考点：相反数。
分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣5的相反数是5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2、四边形的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点：多边形内角与外角。
分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）•180°=360°．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3、（2011•湛江）数据1，2，4，4，3的众数是（）A、1B、2C、3D、4考点：众数。
专题：应用题。
分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．解答：解：1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．故选D．点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．4、（2011•湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。
分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．解答：解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．点评：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题．5、（2011•湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）A、69.9×105B、0.699×107C、6.99×106D、6.99×107考点：科学记数法—表示较大的数。
2008年广东省中考数学试卷及答案
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——培根一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是A ．2102.408⨯米B ．31082.40⨯米C ．410082.4⨯米D ．5104082.0⨯米3．下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a4．下列图形中是轴对称图形的是5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．2- 的相反数是__________；7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是__________；8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °；10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．A M NBC OB DC A 图2三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-++- .12．（本题满分6分）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．14．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
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D C
40
图6
E B
23． 如图 7 所示，已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 O．请 在图中找出一对全等的三角形，并加以证明． A D O B 图7 C
四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分． 24． 为了了解某校 2000 名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成 绩 （均为整数） ， 整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图 8)， 请结合图形解答下列问题． (1) 指出这个问题中的总体． (2) 求竞赛成绩在 79.5 ～ 89.5 这一小组的频率． (3) 如果竞赛成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人 获得奖励． 人数
4． ⊙O 的半径为 5 ，圆心 O 到直线 l 的距离为 3 ，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ A． 相交 B． 相切 ） C． 相离
D． 无法确定
5． 下面的图形中，是中心对称图形的是（
A． 6． 下列计算中，正确的是（ A． 2 2 B．
B． ）
C．
D．
5 2 3
C． a a a
20． 某足球比赛的计分规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．一个队踢 14 场 球负 5 场共得 19 分，问这个队胜了几场？
21． 有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分 别写有“北” 、 “京” 、 “奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运” 、 “会”字样，若依 次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．
3 2
5
D． 2 x x x
2
7． 从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是 A． 6 8． 函数 y B． 3 C． 2 ） C． x 2
1 ，则 n 的值是（ 2
D． 1
）
1 的自变量 x 的取值范围是（ x2
B． x 2
A． x 2
D． x 2
湛江市 2008 年初中毕业生水平考试
数
学
试
题
说明：1．本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟． 2．本试卷共 4 页，共 5 大题． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项” ，然后按要求将答案写在答题卡相 应的位置上． 4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． 在 2 、 0 、 1 、 3 这四个数中比 0 小的数是（ Ａ． 2 Ｂ． 0 Ｃ． 1 ） D． 3 ）
2
2． 人的大脑每天能记录大约 8600 万条信息，数据 8600 用科学计数法表示为（ A． 0.86 10
4
B． 8.6 10
2
C． 8.6 10
3
D． 86 10
3． 不等式组
x 1 的解集为（ x 3
Ｂ． x 3
） Ｃ． 1 x 3 D．无解 ）
Ａ． x 1
18． 将正整数按如图 5 所示的规律排列下去，若有序实数对（ n ， m ）表示第 n 排，从左 到右第 m 个数，如（ 4 ， 2 ）表示实数 9 ，则表示实数 17 的有序实数对是 ．
1 3 4 10 9 5 8 ┅┅ 2 6 7 图5
第一排 第二排 第三排 第四排
三、解答题：本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分． 19． 计算：( 1 )2008－( － 3 )0＋ 4 ．
2ห้องสมุดไป่ตู้
℃．
． ．
15． 圆柱的底面周长为 2 ，高为 3 ，则圆柱侧面展开图的面积是 16． 如图 3 所示，请写出能判定 CE∥AB 的一个条件 ．
海洋
D C B A
图3
E
陆地
71% 29%
B
图4 ．
17． 图 4 所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比， 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
18 15 12 9 6 49.5 69.5 79.5 89.5 99.5
图8 成绩
25． 如图 9 所示，已知 AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且 AB CD 于点 E．连接 AC、OC、 BC． A （1）求证： ACO= BCD． （2）若 EB= 8cm ，CD= 24cm ，求⊙O 的直径．
22． 如图 6 所示，课外活动中，小明在离旗杆 AB 10 米的 C 处，用测角仪测得旗杆顶部 A 的仰角为 40 ，已知测角仪器的高 CD= 1.5 米，求旗杆 AB 的高． (精确到 0.1 米) （供选用的数据： sin 40 0.64 ， cos 40 0.77 ， tan 40 0.84 ） A
9． 数据 2 ， 7 ， 3 ， 7 ， 5 ， 3 ， 7 的众数是（ Ａ． 2 Ｂ． 3 Ｃ． 5
） Ｄ． 7 ）
10． 将如图 1 所示的 Rt△ABC 绕直角边 BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ B
C 图1
A
A
B
C
D
11． 已知三角形的面积一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是 （ ） h O a h O a h O a h O a
A． B． C． D ． 12． 如图 2 所示，已知等边三角形 ABC 的边长为 1 ，按图中所示的规律，用 2008 个这样 的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） A ┅┅ B C 图2 Ａ． 2008 Ｂ． 2009 Ｃ． 2010 Ｄ． 2011 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 13． 湛江市某天的最高气温是 27 ℃，最低气温是 17 ℃，那么当天的温差是 14． 分解因式： 2a 2ab
O E C B D
图9 26． 某农户种植一种经济作物，总用水量 y （米 ）与种植时间 x （天）之间的函数关系 式如图 10 所示． （1）第 20 天的总用水量为多少米 ？ （2）当 x 20 时，求 y 与 x 之间的函数关系式． 1000 （3）种植时间为多少天时，总用水量达到 7000 米 ？