高考物理微元法解决物理试题解题技巧及练习题及解析

高考物理微元法解决物理试题解题技巧及练习题及解析一、微元法解决物理试题1．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为（）A．0 B．20π J C．10 J D．10π J【答案】B【解析】本题中力F的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝F·2πR＝20πJ，选项B符合题意.故答案为B．【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W=FL求出．2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。

假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F 与风速大小v关系式为( )A．F =ρs v B．F =ρsv2C．F =ρsv3D．F=12ρsv2【答案】B【解析】【分析】【详解】设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有：m=ρsvt根据动量定理有：-Ft=0-mv=0-ρsv2t 得：F=ρsv2 A．F =ρsv，与结论不相符，选项A错误；B．F =ρsv2，与结论相符，选项B正确；C．F =ρsv3，与结论不相符，选项C错误；D ．F =12ρsv 2，与结论不相符，选项D 错误； 故选B 。

3．为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm ，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。

设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为33110kg/m ⨯，伞面的面积约为0.8m 2，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（ ）A ．0.1NB ．1.0NC ．10ND ．100N【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】对雨水由动量定理得Ft mv Shv ρ=∆=则0.72N 1.0N ShvF tρ==≈所以B 正确，ACD 错误。

故选B 。

4．如图所示，粗细均匀的U 形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A 密闭，两管内液面的高度差为h ，U 形管中液柱的总长为4h ｡现拿去盖板A ，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是A ．gh 8B ．4gh C ．2gh D ．gh【答案】A 【解析】试题分析：拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度．当两液面高度相等时，右侧高为h 液柱重心下降了1 4h ，液柱的重力势能减小转化为整个液体的动能．设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ．拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得211442hSg h hSv ρρ⋅=，解得8ghv =，A 正确．5．如图所示，水龙头开口处A 的直径d 1＝1cm ，A 离地面B 的高度h ＝75cm ，当水龙头打开时，从A 处流出的水流速度v 1＝1m/s ，在空中形成一完整的水流束，则该水流束在地面B 处的截面直径d 2约为(g 取10m/s 2)( )A ．0.5cmB ．1cmC ．2cmD ．应大于2cm ，但无法计算 【答案】A 【解析】 【详解】设水在水龙头出口处速度大小为v 1，水流到B 处的速度v 2，则由22212v v gh -=得24m/s v =设极短时间为△t ，在水龙头出口处流出的水的体积为2111π()2dV v t =∆⋅水流B 处的体积为2222π()2d V v t =∆⋅ 由12V V =得20.5cm d =故A 正确。

6．如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL 【答案】ABD 【解析】 【详解】A ．由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgLA 正确；B ．悬线的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确； CD ．由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL C 错误，D 正确．7．如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力f 的大小不变，则摆球从A 摆到位置B 的过程中，下列说法正确的是A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力f 做功为－mgLD ．空气阻力f 做功为12f L π- 【答案】ABD 【解析】 【详解】A.重力在整个运动过程中始终不变，所以重力做功为 W G =mgL ，故A 正确；B.因为拉力在运动过程中始终与运动方向垂直，故拉力对小球不做功，即W F =0，故B 正确；CD.阻力所做的总功等于每个小弧段上f 所做功的代数和，即1211(...)ππ22f W f x f x fs f L f L =-∆+∆+=-=-⋅=-，故C 错误，D 正确。

8．如图所示，小球质量为m ，悬线的长为L ，小球在位置A 时悬线水平，放手后，小球运动到位置B ，悬线竖直。

设在小球运动过程中空气阻力f 的大小不变，重力加速度为g ，关于该过程，下列说法正确的是（ ）A ．重力做的功为mgLB ．悬线的拉力做的功为0C ．空气阻力f 做的功为mgL -D ．空气阻力f 做的功为2fL π-【答案】ABD 【解析】 【详解】AB ．如图所示，因为拉力T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即T 0W =重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为A 、B 两点连线在竖直方向上的投影，为L ，所以G W mgL =故AB 正确；CD ．空气阻力所做的总功等于每个小弧段上f 所做功的代数和，即()f 12π2W f x f x fL =-∆+∆+⋅⋅⋅=-故C 错误，D 正确。

故选ABD 。

9．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置．【答案】（1）L2B0/t0（2）+ mgL/2-mv2（3）金属棒在x=0处，感应电流最大【解析】试题分析：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势．（2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热．再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热．（3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q．再进行讨论．解：（1）由图2可：=根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E==L2=L2（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1==金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：Q2=﹣=mg﹣所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg﹣（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1=．设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为：===所以，通过金属棒电荷量为：q=△t=△t=b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1==金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：v=所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2==若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然t＞t所以，I 1=＜==I 2．综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大． 答：（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E 是L 2．（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q 为+mg ﹣． （3）a ．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q 为．b ．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．【点评】本题中（1）（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导．10．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L ＝1m 。

细金属棒ab 和c d 垂直于导轨静止放置，它们的质量m 均为1kg ，电阻R 均为0.5Ω。

cd 棒右侧lm 处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1T ，磁场区域长为s 。

以cd 棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。

现用向右的水平恒力F ＝1.5N 作用于ab 棒上，作用4s 后撤去F 。

撤去F 之后ab 棒与cd 棒发生弹性碰撞，cd 棒向右运动。