山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学九年级数学上册 第二十二章 实际问题与一元二次方程导学案
九年级数学上册 第二十二章 一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程名师教案3 人教新课标版
教学任务分析板书设计教学过程设计问题与情境师生行为设计意图练习一：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？探究二（数与数字问题）两个连续奇数的积是323，求这两个数.问题：引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？3．选出三种方法中最简单的一种.练习二两个连续整数的积是210，求这两个数. （提示：这棵植物的主干长出多少支干？一个支干又长出多少分支）分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2（2）设元（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1解法（一）设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323．整理后，得x2+2x-323=0解这个方程，得x1=17，x2=-19．由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17通过这两道题的探究，对类似的传播问题中的数量关系有新的认识.探究二是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去解，并加以对比，从而开拓思路.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步。
九年级数学上册 第二十二章 一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程名师教案2 人教新课标版
22.3实际问题与一元二次方程（三）教学任务分析教学流程安排教学过程设计问题与情境师生行为「活动1」问题：通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充．活动1中教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．「活动2」要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.（课件：设计封面）问题：教师展示课件“设计封面”，请一位同学朗读题目．教师提出问题（1）．学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系．教师提出问题（2）．学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9∶7．教师提出问题（3）．学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法．其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示．教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解因此，上下边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为．「活动3」如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？教师展示课件：设计图案请一位同学朗读题目．教师提出问题（1）．学生回答，教师在题目中指出．教师提出问题（2）．学生思考．因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组问题的前3问即可，如有不完全的地方，教师适当补充．第（4）问让大家适当思考，请同学回答，教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理．教师提出问题（3）．学生分组讨论，教师指导．引领学生讨论后请一位同学回答．教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示．（4）有什么方法使本题易于解决？教师提出问题（4）教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则．在活动2中，教师应注意：（1）学生在活动1中的学习效果；（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；（3）学生对图形的观察、联想能力；（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则．「活动4」问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？教师提出问题，学生回答．在活动4中，教师应注意：（1）对知识的归纳，总结，整理能力；（2）知识的横向联系能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数学思想．布置作业：教科书48页，习题22.3第5、8题，教科书53页，复习题22第6、11题．学生独立完成作业，教师批该后应关注：（1）能否正确分析等量关系；（2）能否有效变换图形，简化题意；（3）解题思路是否完整，解题过程是否规X．。
人教版数学九年级上册22.3.2《实际问题与一元二次方程》教学设计2
人教版数学九年级上册22.3.2《实际问题与一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《实际问题与一元二次方程》是人教版数学九年级上册第22章第三节的内容。
这部分内容是在学生学习了函数、方程、不等式的基础上，进一步引导学生运用一元二次方程解决实际问题。
通过这部分的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念、解法等有一定的了解。
但解决实际问题的能力还不够强，需要通过实例分析、小组合作等方式，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能体会到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。
2.难点：如何引导学生从实际问题中提出数学模型，并运用一元二次方程进行解答。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实际问题，引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.小组合作法：学生分组讨论，共同分析实际问题，提出解决方案。
3.引导发现法：教师引导学生从实际问题中发现一元二次方程的模型，并运用方程进行解答。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解实际问题中的一元二次方程。
2.实际问题素材：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.学生活动材料：为学生提供一些实际问题，让学生分组讨论、解答。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
例如，一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？2.呈现（15分钟）教师呈现更多的实际问题，让学生观察这些问题是否可以用一元二次方程来解决。
九年级数学上册第二十二章一元二次方程223实际问题与一元二次方
实际问题与一元二次方程制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔每一小题4分，一共24分〕1.大成游乐园规定：假如一个人参加游戏，那么给这个人一个奖品；假如两个人参加游戏，那么给每人两个奖品；假如三个参加游戏，那么给每个人三个奖品；……假如设x 个人参加游戏，给出奖品一一共有36个，那么参加游戏的人数为【 】A ．4B ．6C ．8D ．102．如图1所示，在一边靠墙〔墙足够长〕空地上，修建一个面积为672m 2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76以下各方程中，符合题意的是【 】A ．21x 〔76－x 〕＝672； B ．21x 〔76－2x 〕＝672； C ．x 〔76－2x 〕＝672； D ． x 〔76－x 〕＝672．3．裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m ，以下各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是【 】A ．50[m 2＋3m ＋3] 万元； B ．50＋50〔1＋m 〕2万元；C ．50＋50〔1＋2m 〕万元；D ．50＋50〔1＋m 〕＋50〔1＋m 〕2万元． 4．两个连续奇数的积是255．以下的各数中，是这两个数中的一个的是【 】A ．－19B ．5C ．17D ．515．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，那么该三角形的面积等于【 】.A ．15厘米2B ．30厘米2C ．45厘米2D ．60厘米2AB图1C Q6．如图2，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ．动点P 、Q 分别从点A 、B 同时开场挪动，点P 的速度 为1 cm ／秒，点Q 的速度为2 cm ／秒， 点Q 挪动到点C 后停顿，点P 也随之停顿运动。
以下时间是瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是【 】 A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ． 4秒钟 D ． 5秒钟 二、填空题〔每一小题4分，一共24分〕7．如图3所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲，其余局部铺设草坪， 休闲的的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m 2， 那么休闲的边长是 m 。
人教版九年级数学上册《二十二章 一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程(通用)》优质课教案_5
第22章 一元二次方程22.2.3根与系数关系一、教学目标1、掌握并理解一元二次方程根与系数关系，并利用根与系数关系求出两根之和、两根之积；2、学生能够借助例题的引导、发现、归纳并证明一元二次方程根与系数关系，在探究过程中，感受认识一般规律；3、通过探究一元二次方程根与系数关系，培养观察分析和综合、判定能力.二、教学重、难点教学重点：一元二次方程根与系数的关系推导、运用；教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数关系，培养学生探究法下意识.三、教学方法探究法与讲授法并用.四、教学过程（一）复习引入1、一元二次方程的求根公式是什么？2、如何用根的判别式来判断根的情况？3想一想：方程的两根x 1和x 2与系数a,b,c 还有其它关系吗？（二）问题导入1、解下列方程，x 2-3x +2=0 ， x 2-2x -3=0，x 2+5x +4=0，并求出两根之和，两根之积.2、问题：你发现这些一元二次方程的两根x 1+ x 2，与x 1 • x 2系数有什么规律?3、猜想并验证：x 1+ x 2，x 1∙x 2与系数有什么规律?（三）探究新知1、如果一元二次方程 ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 是常数且a ≠0）的两根为x 1、x 2，则： x 1+x 2和x 1.x 2与系数a ，b ，c 的关系.2、证一证：（用一元二次方程的求根公式证明）3、定理讲解.(四)典例解析1、不解方程，求一元二次方程的两根的和与积.2、求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1. 变式：且二次项系数为5（五）课堂小结复习一元二次方程根与系数的关系.(六)课后作业《导学案》相应习题. 29610x x -+=23410x x --=23720x x++=12b x x a +=-a c x x =⋅212(40)b ac -≥222(1)6150(2)3790(3)514x x x x x x --=+-=-=。
人教版数学九年级上册22.3.1《实际问题与一元二次方程》说课稿1
人教版数学九年级上册22.3.1《实际问题与一元二次方程》说课稿1一. 教材分析《实际问题与一元二次方程》是人教版数学九年级上册第22章的一部分，这一章节的主要内容是让学生通过解决实际问题，学会建立一元二次方程，并掌握求解一元二次方程的方法。
在九年级学生的学习过程中，这是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要环节，对于培养学生的数学素养，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有了一定的理解，这为学习一元二次方程打下了基础。
但是，由于一元二次方程的抽象性，学生可能在学习过程中存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生逐步理解一元二次方程的实质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解一元二次方程的概念，学会列出一元二次方程，掌握一元二次方程的解法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的概念，列方程的方法，求解一元二次方程的算法。
2.教学难点：一元二次方程的实际应用，对一元二次方程解法的理解。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，发现一元二次方程，学习一元二次方程。
同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题的图像，帮助学生更直观地理解问题。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一元二次方程的概念。
2.新课导入：讲解一元二次方程的定义，列出一元二次方程的一般形式。
3.实例解析：通过具体的实际问题，引导学生学会列方程，理解方程的含义。
4.方法讲解：讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式等。
5.练习巩固：学生独立解决一些实际问题，巩固所学知识。
6.总结拓展：引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
人教版数学九年级上册22.3.4《实际问题与一元二次方程》教案
人教版数学九年级上册22.3.4《实际问题与一元二次方程》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第22章《实际问题与一元二次方程》是学生在学习了二元一次方程组、一元二次方程等知识的基础上，对实际问题进行数学建模、求解的过程。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的知识有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来，对于一些复杂的一元二次方程，学生的解法还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相联系，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题的解决。
3.培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程在实际问题中的应用，一元二次方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，如何引导学生运用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳、推理等数学思维方法，探索一元二次方程在实际问题中的应用。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、面积问题等。
2.准备一元二次方程的解法教案和PPT。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，如购物问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
学生可以自由发表意见，教师总结并引出一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示几个实际问题，让学生尝试用一元二次方程来解决。
学生在解决问题的过程中，教师给予引导和指导，帮助学生掌握一元二次方程的解法。
人教版九年级数学上册22章一元二次方程教案22.3实际问题与一元二次方程(2)教案
教师总结，学生体会
学生独立完成，教师巡视 使学生巩固提高， 1．从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm ， 指导，了解学生掌握情况， 了解学生掌握情 并集中订正 况 则原来的正方形铁片的面积是（ ） ． A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙， 另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为 35m， 所围的面积为 150m2，则此长方形鸡场的长、宽 分别为_______． 3.有一张长方形的桌子，长 6 尺，宽 3 尺，有一块台布的面积是桌面 面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长 和宽各是多少?（精确到 0．1 尺） 4.在一块长 12m，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 8m2•的长方形花台， 要使花坛四周的宽地宽度一样， 则这个宽度为 多少? 小结归纳 谈一节课的收获和体会. 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探索为成绩中上等学生必做； 学有余力的学生， 要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复 练习. 补充作业： 某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.6m2，•上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖 完？ 师生归纳总结，学生作笔 记. 纳入知识系统， 总结本节课内 容，让学生体会 方程刻画现实世 界的模型作用.
教学重点 教学难点
教学过程设计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一、复习引入 联系上节课内容， 导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般 点题，板书课题. 进一步学习一元 步骤及应注意的问题. 二次方程的应用 二、探究新知 教师提出问题，并指导学 课本 45 页探究 1 生进行阅读，独立思考， 分析： 学生根据个人理解，回答 1 设每轮传染中平均一个人传染 x 了个人.这里的一轮指一个传染周 ○ 教师提出 的问题 . 弄清题 弄清问题背景， 期. 意，设出未知数，并表示 特别注意分析清 2 第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包 ○ 相关量，根据相等关系尝 楚题意，题中没 括传染源在内，共有几个人患着流感？ 试列方程，求根.根据实际 有特别说明，那 3 第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包 ○ 问题要求，对根进行选择 么最早的患者没 括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？ 确定问题 的解 . 教 师组织 有痊愈，仍在继 4 本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程. ○ 学生合作交流，达到共识， 续传染别人. 拓展：课本思考.四轮呢？ 归纳： 本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题， ，特 师生汇总生活中常见的类 让学生掌握这一 别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多， 似问题，总结这类题的做 类题型 比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两 题技巧. 轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循. 课本 47 页探究 3 分析： 1 正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？ ○ 2 上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关 ○ 系？ 3 若设正中央的长方形的长和宽分别为 9a ㎝，7a ㎝，尝试表示边衬 ○ 的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？ 4 “应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根 ○ 据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽 为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为 9：7，设正中央的长方 形的长为 9x ㎝，宽为 7x ㎝.尝试列出方程. 5 方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们 ○ 的值的大小来确定哪个更合乎实际， 这种取舍选择更多的要考虑问题
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实际问题与一元二次方程
教学目标
掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．重难点关键
1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．
2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．
导学流程：
一、复习引入
问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，•则每件平均利润应是元，总件数应是
解：设每张贺年卡应降价x元
二、自主探究：
新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，•平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，•商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?
三、课堂检测：
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，求这个小组共有多少人．
2．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
3．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?。