直线与平面垂直的判定说课课件
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直线与平面垂直的判定PPT课件
例题二：求点到直线的距离
方法一
利用点到直线的距离公式，通过计算 点到直线上任意一点的向量在直线方 向向量上的投影长度，从而得出点到 直线的距离。
方法二
利用向量的叉积，通过计算点到直线上 两个点的向量与直线方向向量的叉积的 模，再除以直线方向向量的模，从而得 出点到直线的距离。
例题三：解决实际问题中的应用
方法三：结合图形进行判断
• 步骤 • 观察图形中已知直线与平面的位置关系； • 如果看起来垂直，则可以直接判断已知直线与平面垂直。 • 注意：以上三种方法都可以用来判断一条直线是否与一个平
面垂直，但具体使用哪种方法需要根据题目的具体情况来决 定。同时，在实际应用中，还需要注意一些特殊情况的处理， 例如当已知直线在平面内或与平面平行时，需要采用其他方 法进行判断。
点到直线距离公式可以用来辅助判断直线与平面是否垂直。
03
直线与平面垂直的判定方 法
方法一：利用定义直接判断
定义：如果一条直线与一个平面内的任意 一条直线都垂直，那么这条直线与这个平 面垂直。
如果都垂直，则已知直线与平面垂直。
步骤
验证已知直线与这两条相交直线是否垂直；
在平面内任意取两条相交直线；
方法二：利用判定定理进行判断
直线与平面垂直 的判定PPT课件
目录
• 直线与平面垂直的基本概念 • 直线与平面垂直的判定定理 • 直线与平面垂直的判定方法 • 直线与平面垂直的应用举例 • 直线与平面垂直的拓展延伸
01
直线与平面垂直的基本概 念
直线与平面的位置关系
01
02
03
直线在平面内
直线上的所有点都在平面 内。
直线与平面相交
步骤
验证这两条直线是否垂直；
8-4直线与平面垂直的判定及其性质课件共120张PPT
(3)[解] 当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.证明如下： 取PC的中点F，连接DE，EF，DF. 在△PBC中，FE∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE. 而FE⊂平面DEF，DE⊂平面DEF，EF∩DE＝E，PB⊂平面PGB，GB⊂平面 PGB，PB∩GB＝B， 所以平面DEF∥平面PGB. 因为BG⊥平面PAD，PG⊂平面PAD，所以BG⊥PG. 又因为PG⊥AD，AD∩BG＝G， 所以PG⊥平面ABCD.
第四节 直线与平面垂直的判定及其性质
[复习要点] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线 面垂直的有关性质与判定定理．
2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命 题．
理清教材•巩固基础
知识点一 直线与平面垂直 1．定义：直线l与平面α内的__任__意____一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相 垂直．
易/错/问/题
类比思维的应用：注意由平面到空间的思维的变化． (1)已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系为_平__行__、__相__交__或__异__面_． (2)已知直线a和平面α，β，若α⊥β，a⊥β，则a与α的位置关系为a_∥__α_或__a_⊂__α__．
通/性/通/法
(4)面面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交 线的直线垂直于另一个平面(常用方法)；
(5)面面平行的性质：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则这条 直线也垂直于另一个平面(客观题常用)；
(6)若两相交平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平 面(客观题常用)．
(2)如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角．
(3)如果一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角为0°的角． (4)直线和平面所成角的范围是___0_，__π2_ _．
(完整版)《直线与平面垂直的判定》ppt课件
l
符号表示：
P
m ,n
mn
m nP
l
l m, l n
定理补充 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直
线面垂直
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
证明：在平面 内作两条相交 a
b
直线m，n．
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知 m
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D， AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的A直线与桌面垂直
l
B
D
C
P
mn
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直．
直线也是垂直的.
C1 C
α
B1 B
直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
l
平面α的垂线
A
直线l的垂面 垂足
直线和平面垂直的画法 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成 与表示P
α
思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直
符号表示：
P
m ,n
mn
m nP
l
l m, l n
定理补充 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直
线面垂直
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
证明：在平面 内作两条相交 a
b
直线m，n．
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知 m
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D， AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的A直线与桌面垂直
l
B
D
C
P
mn
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直．
直线也是垂直的.
C1 C
α
B1 B
直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
l
平面α的垂线
A
直线l的垂面 垂足
直线和平面垂直的画法 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成 与表示P
α
思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直
人教版数学1 直线与平面垂直的判定 (共21张PPT)教育课件
C B
【即时训练1】如图 ，已知 AB 为⊙O 直径， PA ⊥⊙O 所在平面，C 是圆周上任一点， 求证：BC⊥平面 PAC.
证明：∵PA ⊥⊙O 所在平面 BC⊂⊙O 所在平面
∴PA ⊥BC
∵AB 为⊙O 直径 ∴AC⊥BC
又 PA ∩AC＝A
∴BC⊥平面 PAC
知识小结
1．直线与平面垂直的定义
2.3.1直线与平面垂直的判定
问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面， 大桥的桥柱与水面是什么位置关系？
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
则称这条直线与这个平面垂直.记作
l
新疆 王新敞
奎屯
平面α的垂线
l
图形表示：
直线l的垂面
P
α
垂足
A B
A B
A B
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
【即时训练1】如图 ，已知 AB 为⊙O 直径， PA ⊥⊙O 所在平面，C 是圆周上任一点， 求证：BC⊥平面 PAC.
证明：∵PA ⊥⊙O 所在平面 BC⊂⊙O 所在平面
∴PA ⊥BC
∵AB 为⊙O 直径 ∴AC⊥BC
又 PA ∩AC＝A
∴BC⊥平面 PAC
知识小结
1．直线与平面垂直的定义
2.3.1直线与平面垂直的判定
问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面， 大桥的桥柱与水面是什么位置关系？
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
则称这条直线与这个平面垂直.记作
l
新疆 王新敞
奎屯
平面α的垂线
l
图形表示：
直线l的垂面
P
α
垂足
A B
A B
A B
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
直线与平面垂直的判定说课课件
gt;、布置作业—自主探究
（1）如图，点P 是平行四边形
ABCD 所在平面外一点，O 是
对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面B
ABCD
（2）课本P74 练习2
复习引入
三 （约需2分钟） 线面垂直定义的建构
、
（约需7分钟）
创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 辨析讨论—深化概念
课 线面垂直判定定理的
堂
探究
分析实例—猜想定理 动手操作—确认定理
结
（约需13分钟） 质疑反思—深化定理
构 线面垂直判定定理的 初步应用
尝试练习—巩固定理
设
（约需15分钟）
计 总结反思—提高认识（约需2分钟）
五、教学过程设计
复习引入 线面垂直定义的建构 线面垂直判定定理的探究
创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 辨析讨论—深化概念
线面垂直判定定理的应用
总结反思—提高认识
布置作业—自主探究
<二>、线面垂直定义的建 构
（1）创设情境—感知概念
将书打开直立于桌面，观察书脊与 桌面的位置关系，书脊与每一书页下 边缘有何位置关系？
总结反思—提高认识
布置作业—自主探究
<三>、线面垂直判定定理的探 究
（1）分析实例—猜想定理
在长方体ABCD－
A1
A1B1C1D1中，棱BB1与底 B1 面ABCD 垂直。观察BB1
与AB、BC 的位置关系,由
此你认为保证BB1⊥底面 A
ABCD的条件是什么？
B
D1 C1
DD C
<三>、线面垂直判定定理的探 究
底面四边形ABCD满足______条件时，A'C⊥B'D'
（1）如图，点P 是平行四边形
ABCD 所在平面外一点，O 是
对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面B
ABCD
（2）课本P74 练习2
复习引入
三 （约需2分钟） 线面垂直定义的建构
、
（约需7分钟）
创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 辨析讨论—深化概念
课 线面垂直判定定理的
堂
探究
分析实例—猜想定理 动手操作—确认定理
结
（约需13分钟） 质疑反思—深化定理
构 线面垂直判定定理的 初步应用
尝试练习—巩固定理
设
（约需15分钟）
计 总结反思—提高认识（约需2分钟）
五、教学过程设计
复习引入 线面垂直定义的建构 线面垂直判定定理的探究
创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 辨析讨论—深化概念
线面垂直判定定理的应用
总结反思—提高认识
布置作业—自主探究
<二>、线面垂直定义的建 构
（1）创设情境—感知概念
将书打开直立于桌面，观察书脊与 桌面的位置关系，书脊与每一书页下 边缘有何位置关系？
总结反思—提高认识
布置作业—自主探究
<三>、线面垂直判定定理的探 究
（1）分析实例—猜想定理
在长方体ABCD－
A1
A1B1C1D1中，棱BB1与底 B1 面ABCD 垂直。观察BB1
与AB、BC 的位置关系,由
此你认为保证BB1⊥底面 A
ABCD的条件是什么？
B
D1 C1
DD C
<三>、线面垂直判定定理的探 究
底面四边形ABCD满足______条件时，A'C⊥B'D'
直线与平面垂直说课课件
主要阻力
学生抽象能力不足； 学生很容易受上一杰节线面平行判定的影响。
教学 目标
理解定义，在探索判定定理的过程中感悟和
知识与技能 体验转化思想。
过程与方法
描述直w线an与'sh平an面're垂直的定义，运用判定定理 证明简单的空间位置关系问题。
情感态度与价 值观
通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳， 感受生活中的数学美，通过经历判定定理的 探究，体验探索的乐趣，激发学习数学的兴 趣。
教材 分析
重点 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 的 理 解 掌 握
难点 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 的 推 理 归 纳
学情 分析
学生
有利因素
学生已有的生活经验是能直观的判断出日常生活中具 体的直线与平面的垂直关系； 学生在初中已经学习了直线与直线垂直的定义； 学生具备了一定观察分析能力。
单、易行的方法。
此环节安排3分钟
教学 过程
4.随堂练习，运用新知
例1、已知a∥b，a⊥b，求证：b⊥a。 例2、如图，在三棱锥 S - ABC 中， SA = SC , AB = BC , D 为 AC 中，点求证： AC⊥平面SDB。 例3、设如计图意图，：四巩棱固练锥习S，-A学B生C独D立的完底成面，体是会正判方定定形理，. SD⊥平 面ABCD,求证：AC⊥平面SDB。
2.探究如何证明判定定理(选做)。
设计意图：
复习解题思路，完善解题格式，以便举一 反三。
此环节安排2分钟
板书 设计
采用如下板书，要点突出，简明清晰
直线与平面垂直
一、定义 如果直线l 与平面α内的任意一 条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直. 记作l⊥α
学生抽象能力不足； 学生很容易受上一杰节线面平行判定的影响。
教学 目标
理解定义，在探索判定定理的过程中感悟和
知识与技能 体验转化思想。
过程与方法
描述直w线an与'sh平an面're垂直的定义，运用判定定理 证明简单的空间位置关系问题。
情感态度与价 值观
通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳， 感受生活中的数学美，通过经历判定定理的 探究，体验探索的乐趣，激发学习数学的兴 趣。
教材 分析
重点 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 的 理 解 掌 握
难点 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 的 推 理 归 纳
学情 分析
学生
有利因素
学生已有的生活经验是能直观的判断出日常生活中具 体的直线与平面的垂直关系； 学生在初中已经学习了直线与直线垂直的定义； 学生具备了一定观察分析能力。
单、易行的方法。
此环节安排3分钟
教学 过程
4.随堂练习，运用新知
例1、已知a∥b，a⊥b，求证：b⊥a。 例2、如图，在三棱锥 S - ABC 中， SA = SC , AB = BC , D 为 AC 中，点求证： AC⊥平面SDB。 例3、设如计图意图，：四巩棱固练锥习S，-A学B生C独D立的完底成面，体是会正判方定定形理，. SD⊥平 面ABCD,求证：AC⊥平面SDB。
2.探究如何证明判定定理(选做)。
设计意图：
复习解题思路，完善解题格式，以便举一 反三。
此环节安排2分钟
板书 设计
采用如下板书，要点突出，简明清晰
直线与平面垂直
一、定义 如果直线l 与平面α内的任意一 条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直. 记作l⊥α
人教A版必修二直线与平面垂直的判定说课(共15张PPT)
教学目标
知识与技能
理解直线与平面垂直的定义，猜想归纳出直线与平面 垂直的判定定理，掌握直线与平面垂直的判定定理并 应用判定定理解决问题。
过程与方法 经历判定定理的探索过程。
情感目标
提高自身的几何直观能力和抽象概括能力；重视动 手实践的活动过程，积极参与课堂活动；养成勤于 思考，细心观察的良好学习习惯。
教学重难点
重点 难点 关键
直线与平面垂直的定义和判定 1.定义 2.判定定理的猜想与归纳 3.定理的发现
1.任意的含义 2.无限到有限的转化 3.两条直线相交垂直
教法分析
引导探究法
+ 直观性
原则
循序 渐进
+ 启发性 原则
学法指导
做中学
✓ 动手操作 ✓ 观察猜想 ✓ 归纳概括
教学过程
新知引入 （1分钟）
直线与平面垂直的判定
时间：2019.4.22
1 教材分析 4 教学重难点 2 学情分析 5 教法分析 3 教学目标 6 学法指导
教材分析
人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必 修二§2.3.1直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的判定定理
在教材中的地位和作用
线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又 是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的关 键。同时，它又是学习直线和平面所成的角、平 面与平面的距离等后续知识的基础。因此，这部 分内容在教材中起着承上启下的作用。本节课的 学习，可以培养学生提出猜想、验证猜想、作出 数学发现的意识，增强“平面化”和“降维”的转化 思想，以及发展空间想象能力。
巩固新知
根据巩固性原则，及时提 供例题巩固，熟悉线面垂 直判定定理的用法。
直线与平面垂直的判定定理与性质定理ppt课件
24
7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平 面ABC，PC＝4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
M
25
11. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC 所在平面外一点，且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
6
②二面角的平面角
如图，过二面角 α-l-β 的棱 l 上一点 O 在两个半平面内分别 作 BO⊥l，AO⊥l，则__∠__A_O_B__就叫做二面角 α-l-β 的平面角． ③二面角的范围 设二面角的平面角为 θ，则 θ∈_[_0_，__π_]__．
π ④当 θ＝___2_____时，二面角叫做直二面角．
7
2．学会三种垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂 线，若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决．如 有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的 垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
8
1．(2015·高考浙江卷)设 α，β是两个不同的平面，l，m 是
质 个平面的两
定 条直线 理 __平__行____
符号语言
a⊥α b⊥α
⇒a∥
b
3
2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
一个平面过另一 判定 个平面的_垂_线__，
定理 则这两个平面互
相垂直
两个平面互相垂
直，则一个平面
性质 定理
内垂直于_交__线___
的直线垂直于另
一个平面
符号语言
16
3.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD， CD＝2AB，平面 PAD⊥底面 ABCD，PA⊥AD，E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点．求证： (1)PA⊥底面 ABCD； (2)BE∥平面 PAD； (3)平面 BEF⊥平面 PCD.
7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平 面ABC，PC＝4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
M
25
11. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC 所在平面外一点，且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
6
②二面角的平面角
如图，过二面角 α-l-β 的棱 l 上一点 O 在两个半平面内分别 作 BO⊥l，AO⊥l，则__∠__A_O_B__就叫做二面角 α-l-β 的平面角． ③二面角的范围 设二面角的平面角为 θ，则 θ∈_[_0_，__π_]__．
π ④当 θ＝___2_____时，二面角叫做直二面角．
7
2．学会三种垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂 线，若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决．如 有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的 垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
8
1．(2015·高考浙江卷)设 α，β是两个不同的平面，l，m 是
质 个平面的两
定 条直线 理 __平__行____
符号语言
a⊥α b⊥α
⇒a∥
b
3
2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
一个平面过另一 判定 个平面的_垂_线__，
定理 则这两个平面互
相垂直
两个平面互相垂
直，则一个平面
性质 定理
内垂直于_交__线___
的直线垂直于另
一个平面
符号语言
16
3.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD， CD＝2AB，平面 PAD⊥底面 ABCD，PA⊥AD，E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点．求证： (1)PA⊥底面 ABCD； (2)BE∥平面 PAD； (3)平面 BEF⊥平面 PCD.
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（1）分析实例—猜想定理
在长方体ABCD－A1B1C1D1中， A1
棱BB1与底面ABCD 垂直。
B1 D1 C1
观察BB1与AB、BC 的位置
关系,由此你认为保证
BB1⊥底面ABCD的条件是什
么？
A B
D D
C
<三>、线面垂直判定定理的探究
（2）动手操作—确认定理
折纸实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，
得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置
在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）.
A
B
D
C
<三>、线面垂直判定定理的探究
（3）质疑反思—强化定理
如果一条直线与平面内的两条平行直
线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？
<四>、直线与平面垂直判定 定理的应用
如图：已知a∥b,a⊥α 求证：b⊥α
α a b
<五>、尝试练习——巩固定理
五、教学过程设计
复习引入 线面垂直定义的建构 创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 辨析讨论—深化概念
线面垂直判定定理的探究
线面垂直判定定理的应用 总结反思—提高认识 布置作业—自主探究
<二>、线面垂直定义的建 构
（1）创设情境—感知概念
将书打开直立于桌面，观察书脊与 桌面的位置关系，书脊与每一书页下 边缘有何位置关系？ 思考：如何定义一条直线 与一个平面垂直？
①如果一条直线垂直于一个平面内的无
数条直线，那么,这条直线就与这个平
面垂直。
②若a⊥α,b α，则a⊥b。
五、教学过程设计
复习引入 线面垂直定义的建构 分析实例—猜想定理
线面垂直判定定理的探究
线面垂直判定定理的应用 总结反思—提高认识
动手操作—确认定理
质疑反思—深化定理
布置作业—自主探究
<三>、线面垂直判定定理的探究
BE于H，求证：AH⊥平面BCD
4、如图：在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1中点，O为ABCD中心.求证：B1O⊥平 面PAC
A
A'
D'
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D1 P
C1
B' A B
C' D
B H C E
A1 D O A
B1 C
B 第4题
C 第2题
第3题
D
<六>、总结反思—提高认识
1、通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面 垂直的方法？
A
D
O
C
六、教学评价设计
1．关注学生在学习过程中的表现：包括学生 的投入程度和思维水平的发展. 2．通过练习检测学生对知识的掌握情况 出现的问题：几何作图不够直观、符号语 言表述不清、推理论证不够严密、讲解不 够流畅等. 3．根据学生在课堂小结中的表现和课后作业 情况，查缺补漏.
学生的质疑思辩、创新的精神.
教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直 的定义和判定定理.
一、背 景 分 析
1.学习任务分析 2.学生情况分析
思维活跃，参与意识、自主探究能力有所 提高，具备学习本节课所需的知识，可采 用“类比”方法学习. 抽象概括能力、空间想象力有待提高. 教学难点：操作确认并概括出直线与平 面垂直的定义、判定定理及初步应用.
《直线与平面垂直的判定》
一、背景分析
二、教学目标分析
三、课堂结构设计
四、教学媒体设计 五、教学过程设计
六、教学评价设计
一、背 景 分 析
1.学习任务分析 2.学生情况分析
学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用.
线与线垂直
线与面垂直 面与面垂直
数学思想方法: 转化、归纳、类比、猜想等,
发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培养
复习引入
三 、 课 堂 结 构 设 计
（约需2分钟）
线面垂直定义的建构
（约需7分钟）
创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 辨析讨论—深化概念 分析实例—猜想定理 动手操作—确认定理 质疑反思—深化定理
线面垂直判定定理的 探究
（约需13分钟）
线面垂直判定定理的 初步应用
（约需15分钟）
尝试练习—巩固定理
线 线 垂 直 线 线 平 行
定义法（任意直线）
线
判定定理（两相交直线） 面
垂
a//b,a⊥αb⊥α
直
2、判断直线与平面垂直的方法提现了什么数学思想？ 3、在证明线面垂直时应注意哪些问题？
<七>、布置作业—自主探究
P
（1）如图，点P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，O 是 对角线AC与BD的交点，且PA =PC B PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD （2）课本P74 练习2
1、如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆 的两条直径；④正六边形的两条边。则能保证该直线与平面垂直的是（ A.①③ B.② C.②④ D.①②④ ）
2、如图：直四棱柱 ABCD-A'B'C'D'（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中， 底面四边形ABCD满足______条件时，A'C⊥B'D' 3、如图，已知空间四边形ABCD的边BC=AC，AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作 AH⊥
<二>、线面垂直定义的建构
（2）观察归纳—形成概念
观看在阳光下直立于地面旗杆及它 在地面的影子的幻灯片，并回答问题: （1）旗杆AB所在的直线与影子BC所在 直线是否垂直？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗 杆底部的直线 B'C'是否垂直？
<二>、线面垂直定义的建构
（3）辨析讨论—深化概念
判断正误：
二、教学目标设计
1.《课程标准》
1.《课程标准》
2.本节课目标
（1）通过直观感知、操作确认，归
纳出直线与平面垂直的判定定理.
（2）能运用直线与平面垂直的判定定
理证明一些空间位置关系的简单命题.
二、教学目标设计
1. 《课程标准》 2.本节课目标
（1）知识与技能：提炼直线与平面垂直的定 义，归纳直线与平面垂直的判定定理，证明一 些空间位置关系的命题。 （2）过程与方法：发展合情推理的能力，同 时感悟和体验相互转化的数学思想。 （3）情感态度与价值观 提高严谨与求实的学 习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
后黑板
练习3 -------------练习4 ------------------
五、教学过程设计
复习引入 线面垂直定义的建构
线面垂直判定定理的探究
线面垂直判定定理的应用 总结反思—提高认识 布置作业—自主探究
尝试练习—巩固定理
<一> 复习引入
问题1：空间一条直线与平面有哪几 种位置关系？ 问题2：在我们的身边有没有能反映 出直线和平面垂直位置关系的实际例 子呢？（通过课件给出几个现实生活 中线面垂直的例子）
总结反思—提高认识（约需2分钟）
布置作业—自主探究（约需1分钟）
四、教学媒体设计
1．多媒体辅助教学
2．学生自备学具：三角形纸片 3．设计科学合理的板书
四、教学媒体设计
前黑板
2.3.1直线与平面垂直的判 定 （1）定义 -----------------（2）定理 ------------------练习2 --------投影区
在长方体ABCD－A1B1C1D1中， A1
棱BB1与底面ABCD 垂直。
B1 D1 C1
观察BB1与AB、BC 的位置
关系,由此你认为保证
BB1⊥底面ABCD的条件是什
么？
A B
D D
C
<三>、线面垂直判定定理的探究
（2）动手操作—确认定理
折纸实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，
得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置
在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）.
A
B
D
C
<三>、线面垂直判定定理的探究
（3）质疑反思—强化定理
如果一条直线与平面内的两条平行直
线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？
<四>、直线与平面垂直判定 定理的应用
如图：已知a∥b,a⊥α 求证：b⊥α
α a b
<五>、尝试练习——巩固定理
五、教学过程设计
复习引入 线面垂直定义的建构 创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 辨析讨论—深化概念
线面垂直判定定理的探究
线面垂直判定定理的应用 总结反思—提高认识 布置作业—自主探究
<二>、线面垂直定义的建 构
（1）创设情境—感知概念
将书打开直立于桌面，观察书脊与 桌面的位置关系，书脊与每一书页下 边缘有何位置关系？ 思考：如何定义一条直线 与一个平面垂直？
①如果一条直线垂直于一个平面内的无
数条直线，那么,这条直线就与这个平
面垂直。
②若a⊥α,b α，则a⊥b。
五、教学过程设计
复习引入 线面垂直定义的建构 分析实例—猜想定理
线面垂直判定定理的探究
线面垂直判定定理的应用 总结反思—提高认识
动手操作—确认定理
质疑反思—深化定理
布置作业—自主探究
<三>、线面垂直判定定理的探究
BE于H，求证：AH⊥平面BCD
4、如图：在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1中点，O为ABCD中心.求证：B1O⊥平 面PAC
A
A'
D'
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D1 P
C1
B' A B
C' D
B H C E
A1 D O A
B1 C
B 第4题
C 第2题
第3题
D
<六>、总结反思—提高认识
1、通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面 垂直的方法？
A
D
O
C
六、教学评价设计
1．关注学生在学习过程中的表现：包括学生 的投入程度和思维水平的发展. 2．通过练习检测学生对知识的掌握情况 出现的问题：几何作图不够直观、符号语 言表述不清、推理论证不够严密、讲解不 够流畅等. 3．根据学生在课堂小结中的表现和课后作业 情况，查缺补漏.
学生的质疑思辩、创新的精神.
教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直 的定义和判定定理.
一、背 景 分 析
1.学习任务分析 2.学生情况分析
思维活跃，参与意识、自主探究能力有所 提高，具备学习本节课所需的知识，可采 用“类比”方法学习. 抽象概括能力、空间想象力有待提高. 教学难点：操作确认并概括出直线与平 面垂直的定义、判定定理及初步应用.
《直线与平面垂直的判定》
一、背景分析
二、教学目标分析
三、课堂结构设计
四、教学媒体设计 五、教学过程设计
六、教学评价设计
一、背 景 分 析
1.学习任务分析 2.学生情况分析
学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用.
线与线垂直
线与面垂直 面与面垂直
数学思想方法: 转化、归纳、类比、猜想等,
发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培养
复习引入
三 、 课 堂 结 构 设 计
（约需2分钟）
线面垂直定义的建构
（约需7分钟）
创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 辨析讨论—深化概念 分析实例—猜想定理 动手操作—确认定理 质疑反思—深化定理
线面垂直判定定理的 探究
（约需13分钟）
线面垂直判定定理的 初步应用
（约需15分钟）
尝试练习—巩固定理
线 线 垂 直 线 线 平 行
定义法（任意直线）
线
判定定理（两相交直线） 面
垂
a//b,a⊥αb⊥α
直
2、判断直线与平面垂直的方法提现了什么数学思想？ 3、在证明线面垂直时应注意哪些问题？
<七>、布置作业—自主探究
P
（1）如图，点P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，O 是 对角线AC与BD的交点，且PA =PC B PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD （2）课本P74 练习2
1、如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆 的两条直径；④正六边形的两条边。则能保证该直线与平面垂直的是（ A.①③ B.② C.②④ D.①②④ ）
2、如图：直四棱柱 ABCD-A'B'C'D'（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中， 底面四边形ABCD满足______条件时，A'C⊥B'D' 3、如图，已知空间四边形ABCD的边BC=AC，AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作 AH⊥
<二>、线面垂直定义的建构
（2）观察归纳—形成概念
观看在阳光下直立于地面旗杆及它 在地面的影子的幻灯片，并回答问题: （1）旗杆AB所在的直线与影子BC所在 直线是否垂直？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗 杆底部的直线 B'C'是否垂直？
<二>、线面垂直定义的建构
（3）辨析讨论—深化概念
判断正误：
二、教学目标设计
1.《课程标准》
1.《课程标准》
2.本节课目标
（1）通过直观感知、操作确认，归
纳出直线与平面垂直的判定定理.
（2）能运用直线与平面垂直的判定定
理证明一些空间位置关系的简单命题.
二、教学目标设计
1. 《课程标准》 2.本节课目标
（1）知识与技能：提炼直线与平面垂直的定 义，归纳直线与平面垂直的判定定理，证明一 些空间位置关系的命题。 （2）过程与方法：发展合情推理的能力，同 时感悟和体验相互转化的数学思想。 （3）情感态度与价值观 提高严谨与求实的学 习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
后黑板
练习3 -------------练习4 ------------------
五、教学过程设计
复习引入 线面垂直定义的建构
线面垂直判定定理的探究
线面垂直判定定理的应用 总结反思—提高认识 布置作业—自主探究
尝试练习—巩固定理
<一> 复习引入
问题1：空间一条直线与平面有哪几 种位置关系？ 问题2：在我们的身边有没有能反映 出直线和平面垂直位置关系的实际例 子呢？（通过课件给出几个现实生活 中线面垂直的例子）
总结反思—提高认识（约需2分钟）
布置作业—自主探究（约需1分钟）
四、教学媒体设计
1．多媒体辅助教学
2．学生自备学具：三角形纸片 3．设计科学合理的板书
四、教学媒体设计
前黑板
2.3.1直线与平面垂直的判 定 （1）定义 -----------------（2）定理 ------------------练习2 --------投影区