第八章组合变形构件的强度习题
第八章 组合变形
例题
[ 已知： 例8.1 已知： = 15kN , e = 300mm, 许用拉应力σ 1 ] = 32 MPa, P
试设计立柱直径d 试设计立柱直径d。
解： 将力P向立柱轴线简化，立柱 向立柱轴线简化， 将力 向立柱轴线简化 承受拉伸和弯曲两种基本变 形 任意横截面上的轴力和弯矩 为：
FN = P = 15kN
cos ϕ sin ϕ + I I z y
2 2
ω= ω
2
y
+ω
2
z
Fl 3 = 3E
ωz I z tanψ = = tan ϕ ωy I y
I 一般情况下， z ≠ I y ， 故 ϕ ≠ ψ ，这表明挠度所在 一般情况下， 的平面与外力作用平面并不重合。 的平面与外力作用平面并不重合。
以矩形截面的悬臂梁为例，在端部C点受力F 以矩形截面的悬臂梁为例，在端部C点受力F，F通过截面 ϕ 形心，与y轴夹角为 形心， 建立坐标系， 建立坐标系，将F分解 分解 成沿y和 的分量 成沿 和z的分量
Fy = F cosϕ
Fz = F sin ϕ
图6.4
梁的斜弯曲可看成由Fy、Fz分别产生的两个平面弯 Fy、 曲叠加而成。且危险截面均为固定端处截面。 曲叠加而成。且危险截面均为固定端处截面。其上弯矩 值为： 值为：
σ1
σw
4×15×103 32×15×103 ×300 + ≤ 32 2 3 πd πd
d = 114mm
所示起重机的最大吊重F=12kN，许用应 例8.2 图a所示起重机的最大吊重 所示起重机的最大吊重 ， 试为横梁AB选择合适的工字钢 选择合适的工字钢。 力 [σ ] = 100MPa ，试为横梁 选择合适的工字钢。 的受力图， 解：根据横梁AB的受力图，由 根据横梁 的受力图 平衡方程可得： 平衡方程可得：
材料力学习题
材料力学作业册学院：专业：年级：班级：学号：姓名：前言本作业题册是为适应当前我校教学特色而统一筛选出来的题集，入选题目共计72个，教师可根据学时情况有选择性的布置作业。
本题册中列出的题目仅是学习课程的最基本的作业要求，老师根据情况可适当增加部分作业，部分学生如果有考研或者其他方面更高的学习要求，请继续训练其他题目。
本题册仅用于学生课程训练之练习，任何人不得将其用于商业目的，违者将追究其法律责任。
由于时间仓促，并限于编者水平有限，缺点和错误在所难免，恳请大家提出修改建议。
王钦亭wangqt@ 2013年2月27日目录第一章绪论 (1)第二章拉伸与压缩 (2)第三章扭转 (7)第四章弯曲应力 (11)第五章弯曲变形 (18)第六章简单超静定问题 (20)第七章应力状态与强度理论 (25)第八章组合变形与连接件计算 (32)第九章压杆稳定 (36)第十章能量法 (41)第十一章动荷载.交变应力 (49)附录I 截面的几何性质 (53)第一章绪论1-1 材料力学的中所讲的构件失效是指哪三方面的失效？1-2 可变形固体的基本假设有哪些？1-3 材料力学中研究的“杆”，有什么样的几何特征？1-4 材料力学中，杆件的基本变形有哪些？第二章 拉伸与压缩2-1（SXFV5-2-1）试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
2-2（SXFV5-2-2）一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为2f kx （k 为常数），试作木桩的轴力图。
A2-3（SXFV5-2-3）石砌桥墩的墩身高=10 m l ，其横截面尺寸如图所示。
荷载 1 000 kN F =，材料的密度33=2.3510 kg/m ρ⨯。
试求墩身底部横截面上的压应力。
2-4（SXFV5-2-6）一木桩受力如图所示。
柱的横截面为边长200 mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其纵向弹性模量10 GPa E =。
如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱端A 的位移。
《材料力学》课程讲解课件第八章组合变形
强度条件（简单应力状态）——
max
对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。
max
N A
M zmax Wz
M ymax Wy
x
对于无棱角的截面如何进行强度计算——
1、确定中性轴的位置；
y
F z
M z F ey M y F ez
ez F ey z
y
zk yk z
y
x
1、荷载的分解
F
Fy F cos
Fz F sin
z
2、任意横截面任意点的“σ”
x
F
y
（1）内力： M z (x) Fy x F cos x
M y (x) Fz x F sin x
（2）应力：
Mz k
M z yk Iz
My k
M y zk Iy
（应力的 “＋”、“－” 由变形判断）
F
1， 首先将斜弯曲分解
为两个平面弯曲的叠加 Fy F cos
z
L2
L2
Fz F sin
z
2， 确定两个平面弯曲的最大弯矩
y
Mz
Fy L 4
M
y
Fz L 4
3， 计算最大正应力并校核强度
max
My Wy
Mz Wz
217.8MPa
查表： Wy 692.2cm3
4， 讨论 0
y
Wz 70.758cm3
的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3 ___＝__ d4。
（填“＞”、“＜”或“＝”）
因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，
r3 1 3 2 4 2
r4
组合变形习题及参考答案
组合变形一、判断题1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。
( )2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。
( )3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。
( )4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。
( )图 15. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。
( )6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。
( )图 27.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。
( )8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。
( )图 39. 矩形截面的截面核心形状是矩形。
( )10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。
( )11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。
( )12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。
（）二、选择题1.截面核心的形状与（）有关。
A、外力的大小B、构件的受力情况C、构件的截面形状D、截面的形心2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（）图 4A、斜弯曲B、纯弯曲C、弯扭组合D、平面弯曲三、计算题1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图 52.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。
3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为，试校核挡土墙的强度。
图 6 图 74.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。
(材料力学课件)第8章组合变形作业
F
4
d2
4
80103 222 106
F
组
52.61MPa[ ]130MPa
bF 1
合 变
(2) 挤压强度计算
形 作 业
bsF Abbss4F d 4282011003106
题 90.91MPa[bs]
Fs
Fs
Fs
3F/4
Fs
F
1F
(3) 板拉伸强度计算
上板轴力图
F/4
（+）
2 孔 F 面 A N 4 ( b 3 F 2 d d ) 4 ( 8 1 0 3 2 8 0 2 1 0 3 1 2 ) 0 1 0 6 0 1.7 6 M 6 [P ] a
故接头符合强度条件
8-27 解: (1) 由剪切强度条件
b
F
F
F A ss b F l 255 01 10 30 0 3l[]1160
a
l
l
第 得: l0.2m (2) 由挤压强度条件
8 章 组
b s F A b bs s a F ba 5 2 0 1 5 1 30 0 3 0[b]s 1 0 160
作
业 题
1 O 1 A C 1 A O C 2.7 1 1 (22 .4 3 ) 8 3.4 3 M 5 Pa
2 0
3 O 3 O A C C 3 A 1.7 1 4 2.7 1 1 9 .9M 7 Pa
8-20 解: (1) 剪切强度计算
Fs FAs
轴 卡环
380
30 40
第 A F s 3 18 4 4 0 5 1 0 3 0 1 00 63.3 0M 7 Pa
8 章
故卡环符合剪切强度条件
[混凝土习题集]—8—钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
![[混凝土习题集]—8—钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算](https://img.taocdn.com/s3/m/b0da1525a417866fb94a8e42.png)
第八章混凝土构件变形和裂缝宽度验算一、填空题：1、钢筋混凝土构件的变形或裂缝宽度过大会影响结构的、性。
2、规规定，根据使用要求，把构件在作用下产生的裂缝和变形控制在。
3、在普通钢筋混凝土结构中，只要在构件的某个截面上出现的超过混凝土的抗拉强度，就将在该截面上产生方向的裂缝。
4、平均裂缝间距就是指的平均值。
5、平均裂缝间距的大小主要取决于。
6、影响平均裂缝间距的因素有、、、。
7、钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度是一个，它随着和而变化。
8、钢筋应变不均匀系数的物理意义是。
9、变形验算时一般取同号弯矩区段截面抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。
10、规用来考虑荷载长期效应对刚度的影响。
二、判断题：1、混凝土结构构件只要满足了承载力极限状态的要求即可。
（）2、混凝土构件满足正常使用极限状态的要为了保证安全性的要求。
（）3、构件中裂缝的出现和开展使构件的刚度降低、变形增大。
（）4、裂缝按其形成的原因，可分为由荷载引起的裂缝和由变形因素引起的裂缝两大类。
（）5、实际工程中，结构构件的裂缝大部分属于由荷载为主引起的。
（）6、引起裂缝的变形因素包括材料收缩、温度变化、混凝土碳化及地基不均匀沉降等。
（）7、荷载裂缝是由荷载引起的主应力超过混凝土抗压强度引起的。
（）8、进行裂缝宽度验算就是将构件的裂缝宽度限制在规允许的围之。
（）9、规控制温度收缩裂缝采取的措施是规定钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距。
（）10、规控制由混凝土碳化引起裂缝采取的措施是规定受力钢筋混凝土结构保护层厚度。
（）11、随着荷载的不断增加，构件上的裂缝会持续不断地出现。
（）L主要取决于荷载的大小。
（）12、平均裂缝间距cr是所有纵向受拉钢筋对构件截面的配筋率。
（）13、有效配筋率te14、平均裂缝宽度是平均裂缝间距之间沿钢筋水平位置处钢筋和混凝土总伸长之差。
（）15、最大裂缝宽度就是考虑裂缝并非均匀分布，在平均裂缝宽度的基础上乘以一个增大系数而求得的。
（ ）16、当纵向受拉钢筋的面积相等时，选择较细直径的变形钢筋可减小裂缝宽度。
组合变形的强度计算
组合变形的强度计算 组合变形的概念拉伸与弯曲的组合一.组合变形的概念1.组合变形:在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原理研究组合变形问题所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等于各个力单独作用下变形的总和（叠加）在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形PRzxyPP2、组合变形的研究方法——叠加原理叠加原理应用的基本步骤：①外力分析：将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形.②内力分析：分析每种载荷的内力，确定危险截面.③应力分析：分别计算构件在每种基本变形情况下的危险将各基本变形情况下的应力叠加，确定最④强度计算:二.弯曲与拉伸(的组合杆件在外力作用下同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形称为弯曲与拉伸（压缩）的组合偏心拉伸:弯曲与拉伸的组合变形链环受力立柱受力拉伸与弯曲组合的应力分析ϕϕsin p p cos p p y x ==A P x ='σy I M x l P M zy =''-=σ)(作用下：z T W M A N max max +=σzC W M A N max max -=σ危险截面处的弯矩抗弯截面模量y I M A N z +=''+'=σσσ根据叠加原理，可得x 横截面上的总应力为[]T z max max T W M A N σσ≤+=[]c zmax max C W M A N σσ≤-=强度条件为例:悬臂吊车,横梁由25 a 号工字钢制成，l =4m ，电葫芦重Q 1=4kN ，起重量Q2=20kN , α=30º, [σ]=100MPa，试校核强度。
取横梁AB为研究对象，受力如图b所示。
梁上载荷为P =Q1+Q2= 24kN，斜杆的拉力S 可分解为X B和Y B（1）外力计算横梁在横向力P和Y A、Y B作用下产生弯曲；同时在X A和X B作用下产生轴向压缩。
8组合变形-lt
x A 解：
①外力分析：
150 P1
B 200
C 100 D y z P2z
Mx A
弯 扭 组 合 变 形
Mx C 100 D
P2y
x
150
B 200
y
p.6
例
题
例
题
例8-4 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度 理论校核此杆的强度。 80º P2 z
x
YC 9.1kN , YD 2.1kN
T(kNm)
1.5
1.5kNm B
D x
x
p.4
A
C
例
题
例
题
例8-3 钢制圆轴上装有胶带轮A和B，二轮的直径都是D=1 m，重量是P=5 kN，A轮上胶带的张 力是水平方向，B轮上胶带的张力是垂直方向，大小如图示；圆轴的许用应力[σ]=80MPa；试按 第三强度理论求轴所需的直径。 5kN B A C D (3)求可能危险截面C和B上的合成弯矩： 2kN 5kN 2kN 2 2 2 2
P1
②内力分析：危险面内力为：
x A 150 B 200 C 100 D y
MZ
M max 71.3Nm M n 120Nm
③应力分析：
My (Nm)
Mz (Nm) Mn (Nm)
Mn
（Nm）
(N m)
71.25
X
x x
2 2 M max M n * 3 W
My (Nm)
40
X
120
Mmax 71.3
求传动轴的外力偶矩及传动力
p.9
例
题
例
题
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第八章组合变形构件的强度习题
一、填空题
1两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形，称为（）变形、计算题
1如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N，卷筒直径D=36cm,两轴承间的距离
l=80cm,轴的许用应力=80Mpa。
试按第三强度理论设计轴的直径d。
2、图示手摇铰车的最大起重量P=1kN，材料为Q235钢，[可=80 MPa。
试按第三强度理论选择铰车的轴的直径。
400 400
cqj
□
3、图示传动轴AB由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重G=5kN,半
径R=0.6m,胶带紧边张力F1=6kN,松边张力F2=3kN。
轴直径d=0.1m，材料许用应力
[d=50MPa。
试按第三强度理论校核轴的强度。
F
4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有F=3kN及重物Q,该轴处于
平衡状态。
若［d=80MPa。
试按第四强度理论选定轴的直径d
5、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度gc=140mm,承受集中载荷F 的作用，许用应力［d=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W Z=3000mm3,。
试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。
（注：写出解题过程）
6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径 D =1m的皮带轮，皮带紧边张力为
2F=5KN，松边张力为F=2.5KN，轮重F P=2KN，已知材料的许用应力［q|=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。
7、如图所示，有一圆杆AB长为l，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R,并于轮缘处作用一集中的切向力P。
试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。
圆杆材料的许用应力为［可。
8如图所示的手摇绞车，已知轴的直径
D=36cm,两轴承间的距离l=80cm轴的许用应力（T =80Mpa。
试按第三强度理论校核该轴的强度。
9、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度l Bc=140mm，承受集中载荷
F=2.3KN的作用，许用应力［d=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W Z=3000mm3。
试利用第四强度理论，按AB轴的强度条件校核AB轴的强度。
10、图示手摇铰车的轴的直径d=30 mm,材料为Q235钢，［d=80 MPa。
试按第三强度理论求铰车的最大起重量P。
3
3 2 3 2
、0.2 1 103 0.18 1 103
32
3 2
3 2
80 106 0.2 1 10
0.
18 1 10
0.0325m 32
・5mm
所以绞车的轴的最小直径为32.5mm
1解: 788 r3
2、解: 二、计算题
1 -788
4
36
10 2
80 10 141.84 M 2 T 2
0.1d 3
(1)轴的计算简图
OA8P
400 400
、填空题1组合
3 157.6 103(N mm) 3 10 (N mm)
157.6 103 2 141.84 103 2
0.1d 3
80
解得d > 30mm
0.2P 0 1SP
T 0.18P
(2)强度计算 第三强度理论： • M 2 T 2
r3
W
Z
323 , 0.2P 2
d 3
0.18P 2
d 3
32
画出铰车梁的内力图:
险截面在梁中间截面左侧，M max
•:
1.8kN m
4.2kN m
(1) 外力分析，将作用在胶带轮上的胶带拉力 F i 、F 2向轴线简化，结果如图b . 传动轴受竖向主动力：
附加力偶为:
故此轴属于弯扭组合变形。
(2) 内力分析
(3) 强度校核
2)内力分析，做内力图
3、解
:
F G F , F 2
5 6 3 14kN ,
此力使轴在竖向平面内弯曲。
M e F 1
F 2 R 6 3 0.6 1.8kN m ,此外力偶使轴发生变形。
分别画出轴的扭矩图和弯矩图如图(c )、 (d ) 危险截面上的弯矩M
4.2kN m ，扭矩 T
1.8kN m
M 2 T 2 W Z
故此轴满足强度要求 4、解：1)外力分析
、4.2 103 2
0.13 32
1.8 10
46.6MPa
F 1 Q 0.5
Q 2F 6kN
(b)
Me
r 4
T 3kN m M 7.65kN.m
m u 3)求直径M 2 T 2
eq3
M 2W
0.75T 2 r4 d M 2 T 2
I 1
2
2 (M1d 0〃5T
5、 解: 111mnY
V z 0.1 d 3
7.65 32 60
0、1&65 10学 0.75 (3 106))
0.1 d 3
d 101m m
N
mm
F __m B
80MPa
150F N mm
T 140F N mm JM 2
T 2
W
150F 2
140F 2
3000
[]160Mpa
F 2353N 2.4kN
故此结构的许可载荷F 为2.4kN
6、解：简化力系 1.
F i F P F 2F 2 2.5 5 9.5kN (F P F 2F) 800 9.5 10—800 1.9 106N mm 1.9kN 4 D (2F F)-
2 1 2.5 - 2 r
3 W Z
1.25kN m 6 2 6
2
1.9 106 1.25 106
d 3
[]80MPa 32 解得： 7、解: d 66mm M=PXl T= PXR
■ M 2 T 2
r3
9、解:
0.1d 3
M
4
36 800 — 2 80 3
10 160 10 (N mm)
10 ,M 2 T 2
0.1d 3
3
144 10 (N mm)
160 103 $ 144 103 2
0.1 323
65.7MPa 80MPa
故轴的强度足够
M 150F N mm
故此结构的强度足够。
10、解：(1)轴的计算简
图
(2)强度计算
0-033280 106 788N
32 ”0.20.18
所以绞车的最大起重量为788N
.-■mB
r4
,M 2 0.75T2
W
.150 2.3 103
3000
0.75 140 2.3
147.9MPa [ ]160MPa
O.1SP
画出铰车梁的内力图:
危险截面在梁中间截面左侧
T 0.18P
M max 0.2P
0 1SP
r3
M2T2
W Z
32
d3 '
2 2
0.2P 0.18P
第三强度理论
P d3
2 2
32、0.2 0.18
T 140F N mm
2。