专题五电磁感应(教师)

专题五：电磁感应和电路 第一讲 电磁感应和交流电路一、基础知识回顾1、一个概念（磁通量）、两个定律（法拉第电磁感应定律和楞次定律）、三个定则（左、右手定则；安培定则）2、自感现象：电感的作用，开路瞬时似断路；稳定状态似电阻；断开瞬间似电源。

电感中的电流方向不发生突变。

3、正弦交流电的产生及各物理量的“四值”：最大、瞬时、有效、平均。

4、安培力做正功，电能转化为其他形式的能；回路中产生动生电动势时，克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。

5、理解并区别各种感应电动势的表达式。

t N E ∆∆=φ BLv E = 221L B E ω= t S NB E ωωsin = 6、流过电源感应电荷量的计算：总R Nq φ∆= 二、基本方法归纳1．等效法：等效电源和等效内外电阻；有效值的计算 2．微元法：化“变”为”不变”→累加 三、解题思路总结 1．（等效电）源→（电）流→（安培）力→能（量）2．微元法中仅在安培力作用下运动时，知道始末运动状态就可以计算出运动距离；有恒力力作用时，可根据作用时间及运动状态求出运动距离。

四、基础训练1．如图所示，平行于y 轴的导体棒以速度v 向右匀速直线运动，经过半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x 关系的图像是（ A ）[]4．图1、图2分别表示两种电压的波形，其中图1所示电压按正弦规律变化。

下列说法正确的是 A.图l 表示交流电，图2表示直流电（ C ） B.两种电压的有效值相等C.图1所示电压的瞬时值表达式为u=311 sinl00πtVD.图1所示电压经匝数比为10：l 的变压器变压后，频率变为原来的101 〖解析〗交流电的概念，大小和方向都随时间变化，在t 轴的上方为正，下方为负，A 错。

有效值E =只对正弦交流电使用，最大值一样，所以B 错。

由图可知，C 对。

变压之后频率不变，D 错。

答案：C 。

5．如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。

求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F ； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ；⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L 1还是L 2 ，还应该思考一下这些物理量与速度v 之间有什么关系。

⑴v Rv L B F BIL F R E I v BL E ∝=∴===22222,,, ⑵22222v R v L B Fv P ∝== ⑶v Rv L L B FL W ∝==12221 ⑷v W Q ∝= ⑸ R t R E t I q ∆Φ==⋅=与v 无关 特别要注意电热Q 和电荷q 的区别，其中Rq ∆Φ=与速度无关！7．如图所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为B ，两区域中间宽为s 的无磁场区Ⅱ，有一边长为L(L>S)，电阻为R 的正方形金属框abcd 置于Ⅰ区域，ab 边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v 向右移动。

（1）分别求出当ab 边刚进入中央无磁场区Ⅱ和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab 边的电流的大小和方向。

（2）把金属框从区域Ⅰ完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。

[BLV/R 、ba ，2BLV/R 、ba ，4B2L2V （L-S ）/R]五、典型例题（一）楞次定律及感应电流图象练1. 如图, 一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场; 一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直; 虚线框对角线ab 与导线框的一条边垂直, ba 的延长线平分导线框. 在t=0时, 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab 方向移动, 直到整个导线框离开磁场区域. 以i 表示导线框中感应电流的强度, 取逆时针方向为正. 下列表示i-t 关系的图示中, 可能正确的是 （ C ）例2.原始的电话机将听筒和话筒串联成一个电路，当自己对着话筒讲话时，会从话筒中听到自己的声音，导致听觉疲劳而影响通话。

现代的电话将听筒电路与话筒电路分开，改进的电路原理示意图如图2所示，图2中线圈Ⅰ与线圈Ⅱ匝数相等，R 0=1.2k Ω，R=3.6k Ω，R x 为可变电阻。

当R x 调到某一值时，从听筒中就听不到话筒传出的声音了，这时R x = k Ω。

（1.8K Ω）图aOO ′图b（二）、电磁感应中的动力学问题练习3：.两金属杆ab 和cd 长均为 L ， 电阻均为R ， 质量分别为M 和m ，M>m. 用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路, 并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧. 两金属杆都处在水平位置, 如图所示。

整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中, 磁感应强度为B 。

若金属杆ab 正好匀速向下运动, 求运动的速度？（请用两种方法求解）变式1：如图（a ）所示，轮轴的轮半径为r 2，轴半径为r ，它可以绕垂直于纸面的光滑水平轴o 转动，图（b ）为轮轴的侧视图。

轮上绕有细线，线下端系一质量为M 的重物，轴上也绕有细线，线下端系一质量为m 的金属杆。

在竖直平面内有间距为L 的足够长平行金属导轨PQ 、MN ，在QN 之间连接有阻值为R 的电阻，其余电阻不计。

磁感强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直。

开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降，运动过程中金属杆始终与导轨接触良好。

问：重物M 匀速下降的速度v 多大？解：因棒处于稳态，动能不变，所以单位时间内M 减小的重力势能转化为m 的重力势能和回路中的电能，有：Rv BL v mg Mgv 2)2(2+= 得：22)2(2L B gR m M v -=例5.如图所示，足够长的光滑平行导轨M M '、N N '倾斜放置，斜面的倾角为θ，导轨间距为d ，上端M 和N 用导线相连，并处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B 的大小随时间t 的变化规律为kt B =，其中k 为大于0的常数。

质量为m 的金属棒ab 垂直于导轨放在放在M 、N 附近。

现使金属棒ab 从静止开始下滑，已知通过的路程为L 时它的速度恰好达到最大，此时磁场的磁感应强度的大小为1B 。

设金属棒的电阻为R ，其他电阻不计。

求： （1）金属棒的最大速度？（2）金属棒速度最大时电路中的电功率?解：（1）正确解法：对棒由平衡条件有：IL B mg 1sin =θ （1） 由全电路欧姆定律：IR kdL Lv B =+1 （2）由（1）（2）得：1221sin B kLd B mgR v -=θ （2）错误解法：由能量关系：RkdL dv B mgv 21)(sin +=θ 得： =v孰对孰错？解：（2）正确解法电路中的电功率R I P 2= (3)由（1）（3）得：R dB mg P 21)sin (θ=（2）错误解法 由能量关系：121sin )sin (sin B mgkL R d B mg mgv P θθθ-==，（创新设计P57例3）例6．如图所示，金属杆MN 放在相同的导体（导体的材料、横截面积均相同）制成的金属框abcd 上，并接触良好。

沿线框bc 边建立x 轴，以b 为坐标原点。

矩形框ad 的边长为2L ，ab 边长为L ，导体单位长度的电阻为R 0，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直。

现对MN 杆施加沿x 轴正方向的拉力，使之从框架左端开始，以速度v 向右匀速运动，不计一切摩擦，求：（1）在MN 杆运动的过程中，通过杆的电流与坐标x 的关系。

（2）作用在MN 杆上的外力的最大值与最小值之比。

[（1）I=6BL 2v/(11L 2+8Lx-4x 2)R 0 15/11]练4.如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为R 1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻R 2，已知R 1＝12R ，R 2＝4R 。

在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场I 和II ，磁感应强度大小均为B 。

现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，从半圆环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。

已知导体棒ab 下落r /2时的速度大小为v 1，下落到MN 处的速度大小为v 2。

（1）求导体棒ab 从A 下落r /2时的加速度大小。

（2）若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和II之间的距离h 和R 2上的电功率P 2。

（3）若将磁场II 的CD 边界略微下移，导体棒ab 刚进入磁场II 时速度大小为v 3，要使其在外力F 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a ，求所加外力F 随时间变化的关系式。

解：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I 中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab 从A 下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得mg －BIL ＝ma，式中l 1Blv I R =总式中 844844R R RR R R R⨯总（＋）＝＋（＋）＝4R由以上各式可得到22134B r v a gmR=－（2）当导体棒ab 通过磁场II 时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即222422t tB r v B r v mg BI r B r R R ⨯⨯=⨯=⨯⨯=并并式中 1243124R R R R R R ⨯并＝＝＋ 解得 2222344t mgR mgR v B r B r ==并导体棒从MN 到CD 做加速度为g 的匀加速直线运动，有2222t v v gh -=得 2222449322v m gr h B r g=- 此时导体棒重力的功率为222234G t m g RP mgv B r ==根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即12G P P P P =+=电＝222234m g RB r所以，234G P P =＝2222916m g RB r （3）设导体棒ab 进入磁场II 后经过时间t 的速度大小为t v '，此时安培力大小为2243t B r v F R''=由于导体棒ab 做匀加速直线运动，有3t v v at '=+根据牛顿第二定律，有 F ＋mg －F ′＝ma即 2234()3B r v at F mg ma R++-= 由以上各式解得22222233444()()333B r v B r B r aF at v m g a t ma mg R R R=+--=++-例9．如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度Ｂ＝１Ｔ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m ，现有一边长l=0.2m 、质量m=0.1kg 、电阻Ｒ＝0.1Ω的正方形线框ＭＮＯＰ以v 0=7m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求（１）线框ＭＮ边刚进入磁场时受到安培力的大小Ｆ。