华东师大版数学七年级下册7.2观察特点,选择解法
七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法7.2.1用代入法解二元一次方程组(1)课件(新版)华东师大版
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1
华东师大版七年级下册数学课件华东师大版七年级数学下册7.2二元一次方程组和它的解法3课件
思考
请你概括一下上面解法的思路，并想 想，怎样解方程组：
3x 5y 6 x 4 y 15
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用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式这个一次式代替另一个
方程中相应的未知数，得到一
初中数学课件
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上一节我们学习了二元一次方程及有关知识， 现在大家先完成下面各题：
x=1， x=2， x=-1， 1、指出三对y=数2，值分y别=-2是，下面y=哪2一， 个方程组的解.
y+2x=0 ①②③x+2y=3
x–y=4 x+y=0
y=2x x+y=3
解：
x=1，
①（）是方程组（）的解；
解二元一次方程组 个一元一次方程，求得一个未
知数的值
3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
4、写出方程组的解
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课堂作业： Ｐ29页 习题1,2,3,4
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y=2，
x=2，
②（）是方程组（）的解； y=-2，
x=-1，
③（）是方程组（）的解；
y=2，
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y=2x x+y=3
x–y=4 x+y=0
y+2x=0 x+2y=3
x=-1,
2、若是y关=2于，x、y的方程5x-ay=1的解，则a=（）
-3
y+z=180 3、方程组的解是 y-z=20
y=100 z=（）8，0
.
.
y=x+10
①
x(+xy+=1200)0
(华师大版)七年级数学下册：7.2《二元一次方程组的解法(5)》ppt课件
(华师大版)七年级数学下册：7.2《二元一次方程组的解法》ppt课件
二元一次方程组的解法(代入消元法)教学设计
7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计一、教学内容：初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。
二、教学目标1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
三、教学重难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；难点：如何正确消元。
四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、导学案等；学具：签字笔、草稿纸、课本等。
五、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。
六、教学流程（一）创设情境上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？问题1：小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？学生活动：独立完成问题1的解答教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。
师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。
设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。
“与其拉马喝水，不如让它口渴”。
洪山区五中七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第2课时加减消元法教案新版华东师大
第2课时 加减消元法1．会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路．通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；2．会用加减法解简单的二元一次方程组．重点学会用加减法解简单的二元一次方程组． 难点准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组．一、创设情境、复习引入用代入法解下面这个程组{3x ＋5y ＝5 ①，3x －4y ＝23 ②，说说用代入法解方程组的关键是什么？你还能用别的方法解这个方程组吗？二、探索问题，引入新知观察方程组：{3x ＋5y ＝5 ①，3x －4y ＝23 ② (1)未知数x 的系数有什么特点？(2)怎么样才能把这个未知数x 消去？这样做的依据是什么？(3)把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．你得到了什么结果？ 9y ＝－18，(消去了未知数x ，达到了消元的目的)，y ＝－2.把y ＝－2代入①，得3x ＋5×(－2)＝5，x ＝5.所以{x ＝5，y ＝－2. 从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．【例1】 解方程组：{3x ＋7y ＝9 ①，4x －7y ＝5 ②分析：看一看y 的系数有什么特点？想一想先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：①＋②得，7x ＝14，x ＝2.把x ＝2代入①得，6＋7y ＝9，7y ＝3，y ＝37.所以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝37.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？ 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的．【例2】 解方程组：{3x －4y ＝10 ①，5x ＋6y ＝42 ②分析：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？ 解：方法一：利用加减消元法消去未知数y.①×3，②×2得，{9x －12y ＝30 ③，10x ＋12y ＝84 ④ ③＋④得，19x ＝114，x ＝6.把x ＝6代入②得，30＋6y ＝42，y ＝2. 所以{x ＝6，y ＝2.思考：能否先消去x 再求解？方法二：利用加减消元法消去未知数x.解：①×5，②×3，得{15x －20y ＝50 ③，15x ＋18y ＝126 ④， ④－③得38y ＝76，y ＝2把y ＝2代入②得，5x ＋12＝42，x ＝6， 所以{x ＝6，y ＝2.当同一未知数的系数即不相等也不互为相反数，该如何求解呢？一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．三、巩固练习1．若二元一次方程组{x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为{x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C .14 D .742．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为{x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3 3．解下列方程组：(1){x －y ＝4，4x ＋2y ＝－1； (2){3x ＋4y ＝－3.4，6x －4y ＝5.2；(3){7x －3y ＝5，－5x ＋6y ＝－6； (4)⎩⎨⎧x 4＋y 3＝7，x 3＋y2＝8.四、小结与作业 小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 作业1．教材第34页“练习”． 2．完成练习册中本课时练习．用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．垂线在生活中的应用我们在平时的生活经常会垂直的问题，这些垂直的问题就是我们相交线中的有关垂线的知识，下面就用实例来说明垂线在我们生活中的应用.例1 如图1，A 是个居民小区的位置，BC 是一条公路，现决定在小区与公路之间再修建一条公路，使得这条新建的公路最短，则这条公路应如何修筑？分析 要使得这条新建的公路最短，可知新建的公路所在的直线应与原来的公路BC 垂直，这样就相当于过直线外一点引已知直线的垂线.解 可以用三角板或用直尺圆规画出点A 到BC 的垂线段.如图4中的粗线AD 即为所求. 说明 本题中实际上就是过点A 作出BC 的垂线段.垂线段的性质是许多几何说理和作图的重要理论依据，一定要注意训练和巩固.例2 如图2，P 为农田，农民要想将小河里的水引到农田里灌溉，请你为农民设计一个引水方案，使得引水的路径最短.分析 要解决这个问题，实质上就是利用几何作图找出它们之间的垂线段的有关知识即可求解.解 如图2，过点P 作小河的垂线，即图中的PQ 为所作.说明 有关线段的最短实际上就是利用“两点之间线段最短”的性质.例3 如图3，木匠师傅要检测多个长方形木窗是否合格，他应当怎样检测所做的长方形木窗，才知道合不合格？分析 只要检验四个都是直角，即相邻互相垂直即是合格的，否则就是不合格的. 解 因为长方形的每个角都是直角，根据长方形的每相邻的两边都互相垂直，所以木匠师傅可利用角尺来检测。
华东师大版七年级下册数学课件华东师大版七年级数学下册7.2二元一次方程组和它的解法2课件
2x 3y 4 3x 2 y 1
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补充练习： 用加减消元法解方程组：
x
3
1
y 2
1
①
x
2
1 4
y
2
②
解：由①×6，得 2x+3y=4③
由②×4，得
2x-y=8④
由③-④得:y=-1
把y=-解1代得入: ②x ， 72
所以原方程组
的解是
x
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1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元:二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么一？元
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
灿若寒星
怎样解下面的二元一次方程 组呢？
x
y
x
y
6
3 2
3(x y) 2(x y) 28
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小结：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解写出方程组的解2.二元一次方程组解法灿若寒有星 . 代入法、加减法
求解
分别求出两个未知数的值
写解
灿若寒写星 出原方程组的解
例4.用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
华东师大版七年级数学下册《选用适当方法解二元一次方程组》教案及教学反思
华东师大版七年级数学下册《选用适当方法解二元一次方程组》教案及教学反思一、教学目标1.理解二元一次方程组的概念，会列举二元一次方程组的例子2.能够利用代数解法和消元法解决二元一次方程组3.能够分析问题，选择合适的解题方法4.发展团队协作精神，增强表达能力和思考能力二、教学重点1.二元一次方程组的代数解法与消元法2.二元一次方程组解题方法的灵活选择三、教学难点1.解决复杂的二元一次方程组时，选择合适的解题方法2.培养学生的团队协作精神和思考能力四、教学内容1. 二元一次方程组的定义先通过一个实际问题引导学生理解二元一次方程组的概念。
例如：有5个小兔子和3个大兔子，一共有27只兔子，请问有多少个小兔子和大兔子。
然后引导学生列出小兔子和大兔子的数量，列出二元一次方程组。
2. 二元一次方程组的代数解法教师通过例题，向学生介绍二元一次方程组的代数解法。
例如：解方程组$$ \\begin{cases} x+y=5\\\\ 2x-3y=-13 \\end{cases} $$通过消元法解题，解释每一步的含义和计算方法，然后让学生反复练习，巩固所学知识。
3. 二元一次方程组的消元法通过解题实例，教师向学生介绍二元一次方程组的消元法。
例如：解题$$ \\begin{cases} 2x+y=7\\\\ 4x-2y=10 \\end{cases} $$让学生体会消元法的优越性，灵活运用解题方法。
4. 二元一次方程组解题方法的灵活选择教师向学生介绍在解决复杂的二元一次方程组时，应该根据具体情况选择合适的解题方法。
如何分析问题，选择解题方法是解决问题的关键。
5. 分组协作，实现团队攻关将学生分成若干个小组，让每个小组在课上或课下合作解答一些二元一次方程组的题目，通过互相配合，协调好各自角色，促进团队精神的发展，增强表达能力和思考能力。
五、教学方法1.倡导以学生为中心，采用探究性学习、合作学习等多种教学方法2.注重发扬学生自主学习的主动性和积极性，培养学生的创新意识3.融合课堂教学、作业练习及课外实践相结合的教学形式六、教学反思通过本节课的教学，我深刻地认识到课堂教学过程中的不足和存在的问题：1.在教学过程中，我发现有些学生对二元一次方程组的概念理解不够深刻，相关应用题不会分析对应的二元方程组。
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观察特点，选择解法
解二元一次方程组的关键是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程来解．消元的方法有两种：一是代入消元法；二是加减消元法．在解题时要认真观察题目的特点，选择解法．
1．方程组中一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1或常数项为0时，用代入法简便．
例 1 解下列方程组：
（1）356415x z x z -=⎧⎨+=-⎩， ①
； ②
解：由②，得415x z =--． ③
把③代入①，得3(415)56z z ---=，
解这个方程，得3z =-．
把3z =-代入③，得4(3)15x =-⨯--，
所以3x =-．
所以原方程组的解是33x z =-⎧⎨=-⎩
，． （2）35231p q p q =⎧⎨-=⎩， ①
． ②
解：由①，得53p q =．③
把③代入②，得52313
q q ⨯-=，
解这个方程，得3q =．
把3q =代入③，得5p =．
所以原方程组的解是53p q =⎧⎨=⎩，． 2．方程组中的两个方程的某一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍关系时，用加减法简便．
例2 解下列方程组：
（1）
329
352
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，①
；②
（2）6525
3420
x z
x z
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，①
．②
分析：（1）方程组的特点是：方程中x的系数相等，由①－②消元简便；（2）方程组的特点是：两个方程中的x成整数倍关系，由②×2－①可消去未知数x．解：（1）由①－②，得77
y=．
所以1
y=．
把1
y=代入②，得3512
x-⨯=，
所以7
3
x=．
所以原方程组的解是
7
3
1
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
．
（2）由②×2－①，得315
z=，所以5
z=．
把5
z=代入②，得34520
x+⨯=，所以0
x=．
所以原方程组的解是
5
x
z
=
⎧
⎨
=
⎩
，
．
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