天津市静海县六校2017_2018学年高一数学上学期期中联考试题
2017-2018学年天津市六校联考(静海一中、杨村一中、宝坻一中等)高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市六校联考（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2.4}，B={y y=2x，x≤3，x∈N}，则∁U（A∩B）等于（）A. B. C. 2，3， D. 2，2.已知扇形的圆心角为165°，半径长为10cm，则扇形的弧长为（）A. B. C. D.3.下列函数中是奇函数的为（）A. B. C. D.4.函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（）A. B. C. D.5.在△ABC中，若，，则sin C的值为（）A. B. C. D.6.若向量，满足=，=（-2，1），•=5，则与的夹角为（）A. B. C. D.7.已知a=20.3，b=log20.3，c=0.32，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.要得到函数y=2sin2x，x∈R的图象，只需将y=sin2x-cos2x，x∈R的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度9.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间为（）A. ∈B. ∈C. ∈D. ∈10.实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A. ，B. ，C. D. ，二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.函数y=a x-3+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点______．12.已知tan（）=，则tan2α的值为______．13.函数f（x）=log（x2-4）的单调递增区间是______．14.在平面直角坐标系内，O为坐标原点，四边形OABC是平行四边形，且顶点A，B，C的坐标分别为A（4，a），B（b，8），C（a，b），则在上的投影等于______．15.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知=3．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）当α为第三象限角时，求cosα，tanα的值．17.已知集合A={x y=+，x∈R}与集合B={x y=lg[（x-a-1）（2a-x），x∈R}．（Ⅰ）若B⊆A，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．18.已知=（1，2），=（-3，2），（1）当为何值时，+与-3互相垂直；（2）当为何值时，+与-3平行，平行时他们是同向还是反向．19.已知函数f（x）=sin2x-sin2（x-），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[-，的最大值和最小值．20.设函数f（x）=log为奇函数（a为常数），且f（x）在定义域内为单调递减函数；（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（5-3x）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；（Ⅲ）若对于区间[0，1）上的每一个x值，不等式f（x）＜2x+m恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B={1，2，4，8}；∴A∩B={1，2，4}；∴∁U（A∩B）={3，5}．故选：A．可解出集合B，然后进行交集、补集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的定义，以及交集和补集的运算．2.【答案】C【解析】解：L===cm．故选：C．根据弧长公式L=即可求解．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，y=-sinx，有f（-x）=-sin（-x）=sinx=-f（x），为奇函数，符合题意；对于C，y=log2x，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y= x ，有f（-x）= -x = x =f（x），为偶函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性．4.【答案】C【解析】解：∵f（e-1）=lne-=1-=＜0，f（2）=ln3-1＞lne-1=0，即f（e-1）•f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（e-1，2），故选：C．函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，，∴sinA==，sinB==，则sinC=sin[π-（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=．故选：B．由A和B为三角形的内角，以及cosA和cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinB的值，把所求的式子sinC中的角换为π-（A+B），利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵=（-2，1），∴，又=，•=5，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π ，∴cos＜＞===．∴与的夹角为45°．故选：C．由已知的坐标求出，然后代入数量积求夹角公式得答案．本题考查利用数量积求向量的夹角，考查向量模的求法，是基础的计算题．7.【答案】D【解析】解：∵a=20.3＞20=1，b=log20.3＜log21=0，0＜c=0.32＜0.30=1，∴a，b，c的大小关系为b＜c＜a．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：将y=sin2x-cos2x=2sin（2x-），x∈R的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=2sin2x，x∈R的图象，故选：C．利用两角差的正弦公式化简函数的解析式，函再利用数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+），∵y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，∴函数的周期是π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），∵2x+∈[2 π-，2 π+，∈，∴x∈[ π-，π+，∈，故选：C．根据y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期是π，得到ω，写出解析式，根据正弦曲线的增区间，写出函数的增区间．本题考查三角函数的解析式和有关性质，是一个基础题，这种题目是高考卷中每一年都要出现的一种题目，注意题目的开始解析式不要出错．10.【答案】B【解析】解：若x2-2-（x-x2）≤1，则2x2-x-3≤0，解得-1≤x≤，若x2-2-（x-x2）＞1，则2x2-x-3＞0，则x＜-1或x＞，∴f（x）=，作出f（x）的函数图象如图所示：∵y=f（x）-c有两个零点，∴f（x）=c有两解，∴c≤-2或-1＜c＜-．故选：B．根据定义得出f（x）的解析式，作出函数f（x）的图象得出答案．本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．11.【答案】（3，8）【解析】解：对于函数y=a x-3+7（a＞0且a≠1），令x-3=0，求得x=3，y=8，故它的图象经过定点（3，8），故答案为：（3，8）．令幂指数等于0，求得x、y的值，可得图象经过定点的坐标．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．12.【答案】-【解析】解：已知tan（）==，得tanα=2，∴tan2α===-，故答案为：-．由题意利用两角差的正切公式求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．本题主要考查两角差的正切公式，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．13.【答案】（-∞，-2）【解析】解：由x2-4＞0得（-∞，-2）（2，+∞），令t=x2-4，由于函数t=x2-4的对称轴为y轴，开口向上，所以t=x2-4在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）递增，又由函数y=log t是定义域内的减函数．所以原函数在（-∞，-2）上递増．故答案为：（-∞，-2）．单调区间按照复合函数单调区间的求法进行即可．本题考查了复合函数单调区间的求法，一般的先求函数的定义域，然后确定内外函数并研究各自的单调性，再按照“同增异减”的原则确定原函数的单调性．14.【答案】-2【解析】解：由题意得，=∴（4，a）=（b-a，8-b）∴b-a=4①a=8-b②；①②联立得a=2，b=6∴=（2，6），=（-4，-2）∴在上的投影为==-2故答案为-2．运用数量积的坐标运算和平行四边形的知识可解决．本题考查数量积的坐标运算．15.【答案】【解析】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2-1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴•=（+）•（+）=（+）•（+）=•+•+•+•=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键．16.【答案】解：（Ⅰ）∵已知==-=3，∴sinα=-．（Ⅱ）当α为第三象限角时，∵sinα=-，∴cosα=-=-tanα===．【解析】（Ⅰ）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，求得sinα的值．（Ⅱ）当α为第三象限角时，由sinα=-，利用同角三角函数的基本关系cosα，tanα的值．本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简三角函数式，属于基础题．17.【答案】解：要使函数集合y=+有意义，须使，所以集合A={＜-1或x≥1}．要使函数y=lg[（x-a-1）（2a-x）有意义，须使（x-a-1）（2a-x）＞0，即（x-a-1）（x-2a）＜0，所以集合B={x（x-a-1）（x-2a）＜0}．（Ⅰ）①a=1时，B=∅，∅⊆A；②a＞1时，B={x a+1＜x＜2a}，∴B中全是正数，若B⊆A，则a+1≥1，∴a≥0，∴a＞1；③a＜1时，B={x 2a＜x＜a+1}，若B⊆A，则a+1≤-1或2a≥1，∴a≤-2或a≥，∴a≤-2或a＜1；综上可知：a≤-2或a≥．（Ⅱ）①a=1时，B=∅，A∩∅=∅；②a＞1时，B={x a+1＜x＜2a}，∴B中全是正数，若A∩B=∅，则2a≤1，∴a≤，∴a∈∅；③a＜1时，B={x 2a＜x＜a+1}，若A∩B=∅，则，∴-≤a≤0，综上可知：-≤a≤0或a=1．【解析】（Ⅰ）首先简化集合A、B，然后结合B⊆A分类讨论得不等式组，取三类的并集可得结果；（Ⅱ）首先简化集合A、B，然后结合A∩B=∅分类讨论得不等式组，取三类的并集可得结果．本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．18.【答案】解：由=（1，2），=（-3，2），得，，，，，，．（1）若+与-3互相垂直，则10（-3）-4（2+2）=0，解得=19．∴当为19时，+与-3互相垂直；（2）若+与-3平行，则-4（-3）-10（2+2）=0，解得=-．∴当为时，+与-3平行，此时+=，，与-3反向．【解析】由向量坐标的数乘及及加法和减法运算求出+与-3的坐标．（1）利用向量垂直的坐标运算列式求解；（2）利用向量平行的坐标运算列式求解，然后求出两向量的坐标关系得结论．本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了两个向量平行的坐标表示，考查计算能力，是基础题．19.【答案】解：（1）化简可得f（x）=sin2x-sin2（x-）=（1-cos2x）-[1-cos（2x-）=（1-cos2x-1+cos2x+sin2x）=（-cos2x+sin2x）=sin（2x-），∴f（x）的最小正周期T==π；（2）∵x∈[-，，∴2x-∈[-，，∴sin（2x-）∈[-1，，∴sin（2x-）∈[-，，∴f（x）在区间[-，内的最大值和最小值分别为，-．【解析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x-），由周期公式可得；（2）由x∈[-，，结合合不等式的性质和三角函数的知识易得函数的最值．本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的周期性和最值，属中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=log为奇函数，∴f（-x）+f（x）=0对定义域内的任意x都成立，有log+log=0，于是•=1，解得a=1或a=-1（舍）．∴a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=log，由＞0，得-1＜x＜1，函数f（x）的定义域为（-1，1）．又f（x）在定义域内为单调递减函数，∴f（5-3x）+f（3-2x）＞0⇔ ＜＜＜＜＜，解得＜＜．∴x的取值范围是（，）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）-2x，x∈[0，1），已知函数f（x）在（-1，1）内是单调递减函数，且函数y=2x在x∈[0，1）上是增函数，可知g（x）=f（x）-2x，x∈[0，1）是减函数．∴g（x）max=g（0）=-1，∵对于区间[0，1）上的每一个x值，不等式f（x）＜2x+m恒成立，即m＞g（x）max恒成立，∴m＞-1．【解析】（Ⅰ）由已知结合奇函数的定义有log+log=0，即•=1，由此解得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=log，求其定义域，再由函数的单调性把f（5-3x）+f （3-2x）＞0转化为关于x的不等式组求解；（Ⅲ）令g（x）=f（x）-2x，x∈[0，1），由g（x）=f（x）-2x，x∈[0，1）是减函数求其最大值，可得实数m的取值范围．本题考查函数单调性与奇偶性的判定及应用，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．。
天津市静海县六校2017-2018学年高一上期中联考数学试题含答案
2017～2018学年度第一学期期中联考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。
其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集为U={n |n ∈N *且n ＜9}，集合S={1，3，5}， T={3，6}，则()U S T ð等于（ ）． （A ）∅（B ）{2，4，7，8} （C ）{1，3，5，6}（D ）{2，4，6，8}（2）函数y=ln x –6+2x 的零点一定位于区间（ ）．（A ）（1，2） （B ）（2，3） （C ）（3，4）（D ）（5，6）（3）下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（ ）．（A ）y =（B ）31y x =-- （C ）e e 2x xy --=（D ）2log y x =（4）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）．（A ）y=x –1与 （B ）与（C ）y=4lg x 与y=2lg x 2（D ）y=lg x –2与y=lg100x（5）幂函数f (x )的图象过点(2，m )，且f (m )=16，则实数m 的所有可能的值为（ ）．（A ）4或21（B ）±2 （C ）4或14（D ）14或2 （6）三个数0.993.3，log 3π，log 20.8的大小关系为（ ）．（A ）log 3π＜0.993.3＜log 20.8 （B ）log 20. 8＜log 3π＜0.993.3 （C ）log 20.8＜0.993.3＜log 3 π（D ）0.993.3＜log 20.8＜log 3π（7）已知函数f (x )=|log 2x |，正实数m ，n 满足m ＜n ，且f (m )=f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别为（ ）． （A ）21，2 （B ）21，4 （C（D ）14，4 （8）设函数()31,1,2,1,x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是（ ）．（A ）[23，1] （B ）[23，＋∞) （C ）[0，1] （D ）[1，＋∞) （9）设集合A=⎪⎭⎫⎢⎣⎡210，，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，，函数f (x )=1221x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩，，()，，若x 0∈A ，且f (f (x 0))∈A ，则x 0的取值范围是（ ）． （A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛410，（B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡830， （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛2141，（D ）⎪⎭⎫⎝⎛2141，（10）定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜ 的x 的取值范围是（ ）． （A ）(0，12)∪(2，＋∞) （B ）(12，1)∪(1，2) （C ）(－∞，12)∪(2，＋∞) （D ）(12，1)∪(2，＋∞) 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡上） （11）若2a =5b =10，则a 1+b1=_______． （12）若函数y=f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )的定义域是_______．（13）已知a ，b 为常数，若f (x )=x 2+4x +3，f (ax +b )=x 2+10x +24，则5a –b=_______．（14）已知函数()()2211,22x a x x f x x ⎧⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩－，≥，－＜，满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为______________.（15）已知函数()2,,24,,x x m f x x mx m x m ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________.三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （16）（本小题满分8分）计算：120333113864π---+（）（）（）；（Ⅱ）7log 23log lg25lg47++．（17）（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合A={x |–7≤2x –1≤7}，B={x |m –1≤x ≤3m –2}． （Ⅰ）当m=3时，求A ∩B 与()U A B ð； （Ⅱ）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围．（18）（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()(1)f x x x =-+． （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）求关于m 的不等式f (1–m )+ f (1–m 2)＜0的解集．（19）（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．（20）（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax 2+bx+c ，且(1)2af =-，3a ＞2c ＞2b ． （Ⅰ）求证：a ＞0且－3＜b a ＜34－； （Ⅱ）求证：函数f (x )在区间（0，2）内至少有一个零点； （Ⅲ）设x 1，x 2是函数f (x )的两个零点，求|x 1–x 2|的范围．高一数学试卷参考答案一、选择题：二、填空题： （11）1；（12）(43，1)； （13）2； （14）(－∞，138] （15）(3，＋∞)．三、解答题：（其他正确解法请比照给分） （16）解：（Ⅰ）原式=25–1–23+16=16． …………4分 （Ⅱ）原式=23+2+2=211．…………8分 （17）解：易得：A={x |–3≤x ≤4}，…………2分 （Ⅰ）当m=3时，B={x |2≤x ≤7}，U B ð={x |x ＜2或x ＞7}．…………4分 故A ∩B=[2，4]；…………5分 A ∪(U B ð)=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分 （Ⅱ）∵A ∩B=B ，∴B ⊆A ，…………7分 当B=∅时，m –1＞3m –2，∴m ＜21，…………9分当B ≠∅时，即m ≥21时，m –1≥–3，且3m –2≤4， ∴–2≤m ≤2，∴21≤m ≤2， …………11分 综上所述，m ≤2.…………12分（18）解：（Ⅰ）∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (–x )= –f (x )，…………1分 ∴当x=0时，f (x )=0；…………2分 当x ＜0时，–x ＞0，f (x )= –f (–x )=(–x )(1–x )=x (x –1)．…………4分∴f (x )=(1)0(1+)0.x x x x x x -≤⎧⎨->⎩，，，…………5分（Ⅱ）∵函数f (x )为奇函数，∴f (1–m )+f (1–m 2)＜0⇔f (1–m 2)＜–f (1–m )=f (m –1)，…………8分易知f (x )在R 单调递减，…………9分 ∴1–m 2＞m –1，解得–2＜m ＜1．…………12分（19）解：（I ）∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1.…………3分∴f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又∵f (1)＝－f (－1)，∴－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.…………6分 （II ）由（I ）知f (x )＝12122x x +-++＝－12＋12x ＋1，…………7分 由上式易知f (x )在R 上为减函数，…………9分又∵f (x )是奇函数，∴不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0⇔ f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )． ∵f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k . 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0， 从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.…………14分（20）解：（Ⅰ）由 2)1(af -=得3a+2b+2c=0， …………1分又3a ＞2c ＞2b ，则a ＞0，b ＜0． …………2分又2c= –3a –2b ，则3a ＞–3a –2b ＞2b ，得–3＜b a ＜–34． …………4分 （Ⅱ）由于f (0)=c ，f (2)=a –c ，f (1)= –2a＜0， ①当c ＞0时，f (0)=c ＞0，f (1)= –2a＜0，在区间（0，1）内至少有一个零点；…………6分②当c ≤0时，f (2)=a –c ＞0，f (1)= –2a＜0，在区间（1，2）内至少有一个零点， …………7分因此在区间（0，2）内至少有一个零点．…………8分 （Ⅲ）由条件知x 1+x 2= –b a ，x 1x 2= –32–ba．…………9分所以|x 1–x 2| …………11分而–3＜b a ＜–34，则|x 1–x 2|∈) ．…………14分。
天津市六校(静海一中、杨村一中、宝坻一中等)2018届高三数学上学期期末联考试题 理
第（3）题2017～2018学年度第一学期期末六校联考高三数学（理）试卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再填涂。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求． （1）若集合{}{}22,R ,230,R x A y y x B x x x x ==∈=-->∈,那么R A B （）=（ ）。
(A ）(]3,0 （B ）[]3,1- （C ）()+∞,3（D)()()0,13,-+∞（2）已知实数y x ,满足11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≥，则目标函数12--=y x z 的最大值为（ ).（A)3-（B)21(C ）4（D)5（3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序,若输入x 的值为1,则输出S 的值为（ )。
（A ）64 （B ）73 （C ）512 (D)585（4）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“2212a a <”是“数列{}n a 为递增数列"的（ ）。
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线 与抛物线x y 42=共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2,双曲线的离心率为 ，则22b e -的值是（ ）。
（A 21（B ）222(C ）422-（D ）4e)0,(12222>=-b a b ya x第（12）题（6）已知函数2()2cos f x x x =-，则2(2f ,13(log 2)f ,2(log 3)f 的大小关系是（ ）.（A))2(log 31f <)3(log 2f <)2(2f（B ）)2(log 31f <)2(2f <)3(log 2f（C))3(log 2f <)2(log 31f <)2(2f（D ）)2(2f <)3(log 2f <)2(log 31f（7)已知O 是ABC △的外心，10,6==AC AB ，若AC y AB x AO +=，且5102=+y x )0(≠x ，则ABC △的面积为（ ）. （A ）24（202（C)18（D ）220（8)已知函数211)(--+=x x x f ,函数1)(2+-=x ax x g ．若函数)()(x g x f y -=恰好有2个不同零点,则实数a 的取值范围是（ )． （A ）),0(+∞（B ）),2()0,(+∞-∞（C)),1()21,(+∞--∞(D))1,0()0,( -∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
【精选】天津市静海县六校高三数学上学期期中联考试题理
2017～2018学年度第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知命题p:∃n∈N，2n>1000，则p为（）.（A）∃n∈N，2n<1000（B）∀n∈N，2n>1000（C）∃n∈N，2n1000（D）∀n∈N，2n1000（2）已知向量=(1，2)，－=(4，5)，=(x，3)，若(2+)∥，则x=（）．（A）－1 （B）－2 （C）－3（D）－4（3）若数列{a n}中，a1=3，a n+a n–1=4（n≥2），则a2017的值为（）．（A）1（B）2 （C）3（D）4（4）若点P(cos，sin)在直线y= –2x上，则sin2+cos(2+)=（）．（A）0（B）（C）（D）（5）“”是“函数是奇函数”的（）．（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）设是定义在实数集R上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则的大小关系是（）．（A）（B）（C）（D）（7）将函数f(x)=sin(2x+)（||＜）的图象向右平移（＞0）个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P(0，)，则的值可以是（）．（A）（B）（C）（D）（8）已知函数f(x)=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则的取值范围是（）．（A）（0，27）（B）（0，45）（C）（27，45）（D）（45，72）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡上）（9）已知集合，，则集合等于_____．（10）在等差数列{}中，若=4，，则前10项和S10 =__________．（11）已知a＞b＞0，ab=1，则的最小值为__________．（12）若函数，，对于，，使，则a的取值范围是_____________.（13）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点. 若||=2，||=1，且∠BAD=60º，则__________．（14）已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(–1，0)中心对称，其导函数为f(x)，当x＜–1时，(x+1)[f(x)+(x+1)f(x)]＜0，则不等式xf(x–1)＞f(0)的解集为__________．三、解答题：（本大题共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（15）（本小题满分13分）设函数(ω>0)，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值．（16）（本小题满分13分）已知A(–1，0)，B(0，2)，C(–3，1)，•=5，=10．（Ⅰ）求D点的坐标；（Ⅱ）若D点在第二象限，用，表示；（Ⅲ）设=(m，2)，若3+与垂直，求的坐标．（17）（本小题满分13分）在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且cos2A–3cos B cos C+3sin B sin C=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若,,求.（18）（本小题满分13分）已知数列中，，，其前项和满足．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设（为非零整数，），是否存在的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由.（19）（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3–x–．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f(x)的零点的个数；（Ⅲ）令g(x)=+ln x，若函数y=g(x)在(0，)内有极值，求实数a的取值范围．（20）（本小题满分14分）设函数f(x)=x––a ln x（a∈R）．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）设g(x)=f(x)+2a ln x，且g(x)有两个极值点x1，x2，其中x1∈(0，e]，求g(x1)–g(x2)的最小值；（Ⅲ）证明：＞（n∈N*，n≥2）．。
天津市六校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年度第一学期期中六校联考高一数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每题4分共32分）1．已知集合{01},{103}A B a ==-+，，，,且A ⊆B,则a 等于( ) (A)1 (B)0 (C)-2 (D)-32．设全集}02|},51|{,2=--∈=≤≤∈==x x R x B x N x A R U ，则图中阴影表示的集合为（ ）(A){1}- (B){2} (C){345}，，(D){34}， 3.函数()0lg(1)(3)f x x x =-+- 的定义域为（ ） (A){}14x x <≤ (B){}143x x x <≤≠且(C){}143x x x ≤≤≠且 (D){}4x x ≥4．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则（ ）（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a 5.设函数()ln(1-)ln(1+)f x x x =-，则()f x 是 ( )(A)奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 (C)偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数 6.函数121x y x -=+-的零点为0x ，则∈0x （ ）(A)()10-， (B)102⎛⎫ ⎪⎝⎭， (C)112⎛⎫ ⎪⎝⎭， (D)312⎛⎫ ⎪⎝⎭，7.已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）(A)(1)+∞，(B)(2)+∞， (C)(0)-∞， (D)(1)-∞， 8.已知函数()232010x x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，，，若存在()(]1200x x ∈+∞∈-∞，，，，使得()()12f x f x =，则1x 的最小值为（ ）(A)2log 3 (B)3log 2 (C)1 (D)2二．填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）9.已知集合{}{}12,a A B a b ==，，，若14A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，则A B 为 . 10.设函数35,(6)()(3),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f = .11.已知定义域为[]422a a --，的奇函数()3201652f x x x b =-++,则()()f a f b + 的值为 . 12.若幂函数1222)1(----=m mx m m y 在),0(+∞上是增函数，则 m = .13.已知函数()log (01)a f x x b a a =+>≠，的定义域、值域都是[]12，，则a b += .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若22log (1),[0,1)()173,[1,)22x x f x x x x +∈⎧⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩，则关于x 的方程()0(01)f x a a +=<<的所有根之和为 .三.解答题（本大题共5题）15．( 12分)函数()lg(39)x f x =-的定义域为A ,集合{}0B x x a a R =-<∈，．(I)求集合A ；(II)若A B ⋂≠∅，求a 的取值范围．16.（12分）设集合()(){}2120A x x m x m =-+-+<，{}114B x x =≤+≤. (I)若1m =时，求A B ；(I I)若A B A =，求实数m 的取值集合.17．（13分）已知函数()=+af x bx x(其中a ，b 为常数)的图象经过(1,3)、(2,3) 两点．(I)求a b ，的值，判断并证明函数()f x 的奇偶性； (II)证明：函数()f x在区间)+∞上单调递增．18．（13分）已知函数62,()3log 2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，， (0a >且1)a ≠(I)若2a =，解不等式()5f x ≤；(II)若函数()f x 的值域是[)4+∞，,求实数a 的取值范围．19．（14分）已知)(x f 是定义在[]11-，上的奇函数，且1)1(=f ，若[],110m n m n ∈-+≠，，时，有0)()(>++nm n f m f(I)证明)(x f 在[]11-，上是增函数； (II)解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；(III)若12)(2+-≤at t x f 对[][]11,11x a ∀∈-∈-，，恒成立，求实数t 的取值范围.2016-2017学年度第一学期期中六校联考高一数学答题纸一、 选择题 4二、填空题9、10、11、12、13、14、三、解答题15、16、17、18、19、2016-2017学年度第一学期期中六校联考高一数学答案一、选择题C A B B B B C C二．填空题：9.1214⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，， 10.19 11.0 12.1- 13.3或52 14. 12a-三、解答题：15.解：(I)要使函数()f x 有意义，只需满足40390x x -≥⎧⎨->⎩，解得42x x ≤⎧⎨>⎩，即24x <≤，从而求出集合{}24A x x =<≤ 6分 (II)由(1)可得集合{}24A x x =<≤，而集合{}B x x a =<若2a ≤，则A B ⋂≠∅，所以2a >，即a 的取值范围是(2,)+∞． 6分 16.解：集合{}03B x x =≤≤. (I)若1m =，则{}11A x x =-<<. 则{}01AB x x =≤<. 4分(II)当A =∅即1m =-时，A B A =；当A ≠∅即1m ≠-时： 6分当1m <-时，(212)A m m =--，，要使得,A B A A B =⊆，只要21015232m m m -≥⎧⇒≤≤⎨-≤⎩，所以m 的值不存在； 8分当1m >-时，(221)A m m =--，，要使得A B ⊆， 只要202213m m m -≥⎧⇒=⎨-≤⎩. 10分综上，m 的取值集合是{12}-，. 12分 17.解：(I)∵ 函数()f x 的图像经过(1,3)、(2,3)两点∴ 3232a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得2,1a b == 3分∴ 函数解析式2()f x x=+ ，定义域(00+-∞∞，）（，） ∴ 函数解析式()f x x x=+是奇函数 7分(II)设任意的1x 、2x ,)∈+∞，且12x x <12()()f x f x -=121222x x x x +-- 2121122()()x x x x x x -=--21122()(1)x x x x =--1221122()x x x x x x -=- 11分 ∵12,x x ≥>，且 12x x <∴ 122x x ⋅>，则1220x x -<，且210x x ->得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x < ∴ 函数()f x 在区间,)+∞上单调递增． 13分18. 解：(I)将2a =代入函数()()6,2013log ,2a x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且中，得()()26,2013log ,2x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且；∵()5f x ≤，即2653log 5x x -+≤+≤或， 4分 解得：1224x x ≤≤<≤或， 综上：14x ≤≤；∴不等式()5f x ≤的解集为{}14x x ≤≤； 7分 (II)∵当2x ≤时，()[)64,f x x =-+∈+∞，函数()f x 的值域是9分∴当2x >时，()3log 4a f x x =+≥，即log 1a x ≥；当01a <<时，显然不符合题意， 11分故1a >，则log log 1a a x a ≥=，解得a x ≤， ∴12a <≤.∴实数a 的取值范围为(]12，. 13分 19.解：(I)任取1121≤<≤-x x ，则)()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=-+=- 2分0)(,112121≠-+∴≤<≤-x x x x ，由已知0,0)()(212121<->--+x x x x x f x f 4分0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[]1,1-上是增函数 5分（II ）因为)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且在[]1,1-上是增函数不等式化为)33()1(2-<-x f x f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤--<-133********2x x x x ，解得⎥⎦⎤⎝⎛∈34,1x9分（III ）由（1）知)(x f 在[]1,1-上是增函数，所以)(x f 在[]1,1-上的最大值为1)1(=f ，要使12)(2+-≤at t x f 对[][]1,1,1,1-∈-∈∀a x 恒成立，只要0211222≥-⇒≥+-at t at t 10分设[]0)(,1,1,2)(2≥-∈∀-=a g a at t a g 对恒成立， 11分所以，⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≥-≤≥⇒≥-=≥+=-022002)1(02)1(22t t t t t t g t t g 或或 13分 所以022=-≤≥t t t 或或 . 14分。
天津市静海六校2018届高三上-期中联考数学(理)试卷(含答案)
2017～2018学年度第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页． 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知命题p :∃n ∈N ，2n >1000，则p 为（ ）.（A ）∃n ∈N ，2n <1000 （B ）∀n ∈N ，2n >1000 （C ）∃n ∈N ，2n ≤1000（D ）∀n ∈N ，2n ≤1000（2）已知向量=(1，2)，－=(4，5)，=(x ，3)，若(2+)∥，则x=（ ）．（A ）－1（B ）－2（C ）－3（D ）－4（3）若数列{a n }中，a 1=3，a n +a n –1=4（n ≥2），则a 2017的值为（ ）．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（4）若点P (cos α，sin α)在直线y= –2x 上，则sin 2α +cos (2α +π2)=（ ）． （A ）0（B ）52 （C ）56 （D ）58 （5）“1a =”是“函数()x x e af x a e=-是奇函数”的（ ）． （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足条件)1(+=x f y 是偶函数，且当1≥x 时，1)21()(-=x x f ，则3(log 2),((3)a f b f c f ==-=的大小关系是（ ）． （A ）a b c >>（B ）b c a >>（C ）b a c >>（D ）c b a >>（7）将函数f (x )=sin (2x +ϕ)（|ϕ|＜π2）的图象向右平移θ（θ ＞0）个单位长度后得到函数g (x )的图象，若f (x )，g (x )的图象都经过点P (0，23)，则θ 的值可以是（ ）． （A ）5π3（B ）5π6（C ）π2（D ）π6（8）已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<153)6sin(30|log |3x x x x ，，，π，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4)，则2143)3)(3(x x x x --的取值范围是（ ）．（A ）（0，27） （B ）（0，45）（C ）（27，45）（D ）（45，72）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡上） （9）已知集合M x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，{}230N x x =-+<，则集合R M N I ð等于_____． （10）在等差数列{n a }中，若4a =4，35715a a a =＋＋，则前10项和S 10 =__________．（11）已知a ＞b ＞0，ab=1，则22a b a b+-的最小值为__________．（12）若函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，对于1x ∀∈[]1,2-，[]21,2x ∃∈-，使12()()g x f x =，则a 的取值范围是_____________.（13）如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点P 是MD 的中点. 若|AB u u u r |=2，|AD u u u r|=1， 且∠BAD=60º，则AP CP ⋅=u u u r u u u r__________．（14）已知函数f (x )的定义域为R ，其图象关于点(–1，0)中心对称，其导函数为f '(x )，当x ＜–1时，(x+1)[f (x )+(x+1)f '(x )]＜0，则不等式xf (x –1)＞f (0)的解集为__________． 三、解答题：（本大题共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （15）（本小题满分13分）设函数()2sin cos 2f x x x x ωωω=+-(ω>0)，且()y f x =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f (x )在区间[,]122ππ上的最大值和最小值．（16）（本小题满分13分）已知A (–1，0)，B (0，2)，C (–3，1)，AB u u u r •AD u u u r=5，2AD u u u r =10． （Ⅰ）求D 点的坐标；（Ⅱ）若D 点在第二象限，用AB u u u r ，AD u u u r 表示AC u u u r；（Ⅲ）设AE u u u r =(m ，2)，若3AB u u u r +AC u u u r与AE u u u r 垂直，求AE u u u r 的坐标．（17）（本小题满分13分）在△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且cos2A –3cos B cos C+3sin B sin C=1． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3a =,sin 2sin B C =,求ABC S ∆.（18）（本小题满分13分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足*1121(2,N )n n n S S S n n +-+=+≥∈． （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设nn S b n=，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （Ⅲ）设14(1)2n a n n n C λ-=+-⋅⋅（λ为非零整数，*N n ∈），是否存在λ的值，使得对任意*N n ∈，有1n n C C +>恒成立．若存在求出λ的值，若不存在说明理由.（19）（本小题满分14分）已知函数f (x )=x 3–x （Ⅰ）判断()f x x的单调性； （Ⅱ）求函数y=f (x )的零点的个数； （Ⅲ）令g (x )2ln x ，若函数y=g (x )在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围．（20）（本小题满分14分）设函数f (x )=x –x1–a ln x （a ∈R ）． （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）设g (x )=f (x )+2a ln x ，且g (x )有两个极值点x 1，x 2，其中x 1∈(0，e]，求g (x 1)–g (x 2)的最小值；（Ⅲ）证明：∑=+-nk k k 211ln ＞)1(222+--n n n n （n ∈N *，n ≥2）．2017～2018学年度第一学期期中六校联考高三数学（理）参考答案一、选择题：二、填空题：（9）(1，23]；（10）55；（11）（12）0＜a≤12；（13）–1625；（14）（–1，1）．三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（15）解：(Ⅰ)()sin cosf x x xωω=+-sin(2)3xπω=-…………4分=TπQ周期22ππω∴=,1ω=…………6分(Ⅱ)函数()sin(2)3f x xπ=-在区间5[,]1212ππ上是单调递增，在区间5[,]122ππ上是单调递减. …………9分∴当512xπ=时，()f x取最大值1，又1()()12222f fππ=-<=，∴当12xπ=时，()f x取最小值12-，…………13分（16）解：（Ⅰ）设D(x，y)，AB=(1，2)，ADu u u r=(x+1，y)．由题得222125(1)10AB AD x yAD x y⎧=++=⎪⎨=++=⎪⎩u u u r u u u rgu u u r，，……………3分即2224(1)10x yx y+=⎧⎨++=⎩，，解得23xy=-⎧⎨=⎩，或21.xy=⎧⎨=⎩，∴D点的坐标为(–2，3)或(2，1)．……………5分（Ⅱ）∵D 点在第二象限，∴D (–2，3)．∴AD u u u r=(–1，3)．∵AC uuu r =(–2，1)， 设AC uuu r =m AB +n AD u u u r ，则(–2，1)=m (1，2)+n (–1，3)， ……………7分∴2123m n m n -=-⎧⎨=+⎩，，∴=1=1m n -⎧⎨⎩，，∴AC uuu r = –AB +AD u u u r． ……………9分 （Ⅲ）∵3AB +AC uuu r =3(1，2)+(–2，1)=(1，7)，AE u u u r=(m ，2)，∵3AB +AC uuu r 与AE u u u r 垂直，∴(3AB +AC uuu r )•AE u u u r=0， ……………11分∴m+14=0，∴m=–14，∴AE u u u r=(–14，2)． ……………13分（17）解：（Ⅰ）由cos2A –3cos B cos C+3sin B sin C=1得，2cos 2A –3cos(B +C )–2=0， ……………2分 ∵A+B +C=， ∴2cos 2A +3cos A –2=0， 即(2cos A –1)(cos A+2)=0， 所以cos A=21或cos A= –2 (舍去) ……………5分 ∵A 为三角形内角，所以A=3π． ……………6分（II ）∵sin 2sin B C =，由正弦定理，2b c =，………8分由余弦定理2292cos 3b c bc π=+-， ………………9分 解得3,3c b ==………………11分∴面积为133sin 2S bc A == …………13分（18）解：（Ⅰ）由已知得，111n n n n S S S S +--=-+，即11n n a a +=+（2n ≥） ，又211a a -=也满足上式， ∴{}n a 为等差数列.………………3分 ∴12,1a d ==公差∴1n a n =+．………………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1(3)2n b n =⋅+， ……………6分 所以(7)4n n n T ⋅+=……………8分（Ⅲ）解：∵1n a n =+，∴114(1)2n n n n C λ-+=+-⋅⋅，要使1n n C C +>恒成立，则1211144(1)2(1)20n n n n n n n n C C λλ++-++-=-+-⋅⋅--⋅⋅>恒成立∴11343(1)20n n n λ-+⋅-⋅-⋅>恒成立，∴11(1)2n n λ---⋅<恒成立．…………10分（ⅰ）当n 为奇数时，即λ＜12n -恒成立，当且仅当n =1时，12n -有最小值为1，∴λ＜1．……………11分（ⅱ）当n 为偶数时，即λ＞﹣12n -恒成立，当且仅当n =2时，﹣12n -有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．………………12分即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n ∈N*，都有1n n C C +> ……………13分 （19）解：（Ⅰ）设h (x )=x x f )(=x 2–1–x 1，其中x ＞0， h '(x )=2x +321x＞0，∴h (x )在区间(0，+∞)单调递增． ……………3分（Ⅱ）∵h (1)= –1＜0，h (2)=3–21＞0，又h (x )在区间(0，+∞)单调递增， 故h (x )在(1，2)内有唯一的零点．又f (x )=x 3–x –x =xh (x )，显然x=0为f (x )的一个零点，因此y=f (x )在[0，+∞)有且仅有两个零点． ……………7分（Ⅲ）g (x )=x x ax ax -+32+ln x=)1)(1()1(-++x x x x ax +ln x=1-x a+ln x ，g '(x )=x 1–2)1(-x a =22)1(12--+-x x ax x x =22)1(1)2(-++-x x x a x ……………9分 设(x )=x 2–(2+a )x+1，则 (x )=0有两个不同的根x 1，x 2，且一根在(0，1e)内， 不妨设0＜x 1＜1e，由于x 1•x 2=1，所以，x 2＞e ， ……………11分 由于(0)=1，则只需(1e )＜0，即21e –(2+a )1e+1＜0， ……………13分解得a ＞e +1e–2． ……………14分（20）解：（Ⅰ）f (x )的定义域为(0，+∞)，f '(x )=1+21x –a x=221x ax x -+． ……1分①a ≤0时，f '(x )≥0恒成立，f (x )在定义域(0，+∞)上单调递增；……2分 ②当a ＞0时，令f '(x )=0得x 2–ax+1=0，（ⅰ）当△=a 2–4≤0，即0＜a ≤2时，f '(x )≥0恒成立，所以f (x )在定义域(0，+∞)上单调递增； ……………3分 （ⅱ）当△=a 2–4＞0，即a ＞2时，解x 2–ax+1=0得两根为x=242a a -或x=242a a +-．当x ∈(0，242a a --)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈，+∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．综上，当a ≤2时，f (x )的单调递增区间为(0，+∞)，无单调递减区间；当a ＞2时，f (x )的单调递增区间为(0，2a -)，(2a +，+∞)，单调递减区间为(2a -，2a +)． ……………5分（Ⅱ）g (x )=x –1x +a ln x ，定义域为(0，+∞)，g '(x )= 1+21x+a x =221x ax x ++． 令g '(x )=0得x 2+ax+1=0，其两根为x 1，x 2， 且12121x x a x x +=-⎧⎨=⎩g ，，所以x 2=11x ，a= –(x 1+11x ), ……………6分所以g (x 1)–g (x 2)= g (x 1)–g (11x )=x 1–11x +a ln x 1–(11x –x 1+a ln 11x ) =2(x 1–11x )+2a ln x 1=2(x 1–11x )–2(x 1+11x )ln x 1． 设h (x )=2(x –1x )–2(x+1x )ln x ，x ∈(0，e]， ……………7分 则(g (x 1)–g (x 2))min =h (x )min ， 因为h '(x )=2(1+21x )–2[(1–21x )ln x+(x+1x )1x ]=22(1)(1)ln x x x x +-．当x ∈(0，1]时，恒有h '(x )≤0，当x ∈(1，e]时，恒有h '(x )＜0， 总之，x ∈(0，e]时，恒有h '(x )≤0，所以h (x )在(0，e]上单调递减， 所以h (x )min =h (e)= –4e ，所以(g (x 1)–g (x 2))min = –4e． ……………10分 （Ⅲ）∵∑=+-nk k k 211ln=ln )1(543)1(321+⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯n n ΛΛ=ln )1(2+n n ， ……………11分∴∑=+-nk k k 111ln ＞)1(222+--n n n n ⇔ ln )1(2+n n ＞)1(222+--n n n n ⇔ ln 2)1(+n n ＜)1(222+-+n n n n ， ……………12分 令x=2)1(+n n ＞1， 则ln 2)1(+n n ＜)1(222+-+n n n n ⇔ ln x 2＜x x 12-⇔x –x 1–2ln x ＞0． 由（Ⅰ）知，a=2时，f (x )=x –x1–2ln x 在 (1，+∞)上单调递增， 所以f (x )＞f (1)=0， 所以∑=+-n k k k 211ln ＞)1(222+--n n n n ． ……………14分。
2017-2018学年天津市六校联考(静海一中、宝坻一中等)高一(上)期末数学试卷(精编含解析)
2017-2018学年天津市六校联考（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，2.4}，B ={y |y =2x ，x ≤3，x ∈N }，则∁U （A ∩B ）等于（ ）A. B. C. 2，3， D. 2，{3,5}{5}{1,4}{1,4}2.已知扇形的圆心角为165°，半径长为10cm ，则扇形的弧长为（ ）A.B. C. D. 55π24cm 55π3cm 55π6cm 55π12cm 3.下列函数中是奇函数的为（ ）A.B. C. D. y =(13)x y =‒sinx y =log 2x y =|x|4.函数f （x ）=ln （x +1）-的零点所在区间是（ ）2x A.B. C. D. (12,1)(1,e ‒1)(e ‒1,2)(2,e)5.在△ABC 中，若，则sin C 的值为（ ）cosA =35，cosB =513A.B. C. D. ‒566556656365‒16656.若向量，满足||=，=（-2，1），•=5，则与的夹角为（ ）⃗a ⃗b ⃗a 10⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b A. B. C. D. 90∘60∘45∘30∘7.已知a =20.3，b =log 20.3，c =0.32，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. B. C. D. b <a <c a <c <b a <b <c b <c <a 8.要得到函数y =2sin2x ，x ∈R 的图象，只需将y =sin2x -cos2x ，x ∈R 的图象（ ）3A.向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度π6π12C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度π6π129.已知函数f （x ）=2sin （ωx +）（ω＞0），y =f （x ）的图象与直线y =2的两个相邻交点的距离等于π，π6则f （x ）的单调递增区间为（ ）A.B. [kπ‒π12,kπ+5π12]k ∈Z [kπ+5π12,kπ+11π12]k ∈ZC.D. [kπ‒π3,kπ+π6]k ∈Z [kπ+π6,kπ+2π3]k ∈Z 10.实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b =．设函数f （x ）=（x 2-2）⊗（x -x 2），x ∈R ，若函数{a,a ‒b ≤1b,a ‒b >1y =f （x ）-c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A. ，B. ，(‒∞,‒2]∪(‒132)(‒∞,‒2]∪(‒1‒34)C. D. ，(‒1,14)∪(14,+∞)(‒1,‒34)∪[14+∞)二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.函数y =a x -3+7（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点______．12.已知tan （）=，则tan2α的值为______．α‒π41313.函数f （x ）=log （x 2-4）的单调递增区间是______．1214.在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，四边形OABC 是平行四边形，且顶点A ，B ，C 的坐标分别为A （4，a ），B （b ，8），C （a ，b ），则在上的投影等于______．⃗AB ⃗AO 15.在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB =2，BC =1，∠ABC =60°，点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且=，=，则•的值为______．⃗BE 23⃗BC ⃗DF 16⃗DC ⃗AE ⃗AF 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知=3．sin(3π2‒α)cos(π2+α)cos(π‒α)sin(3π‒α)sin(‒π‒α)（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）当α为第三象限角时，求cosα，tanα的值．17.已知集合A ={x |y =+，x ∈R }与集合B ={x |y =lg[（x -a -1）（2a -x ）]，x ∈R }．x 2‒11x +1（Ⅰ）若B ⊆A ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若A ∩B =∅，求a 的取值范围．18.已知=（1，2），=（-3，2），⃗a ⃗b （1）当k 为何值时，k +与-3互相垂直；⃗a ⃗b ⃗a ⃗b （2）当k 为何值时，k +与-3平行，平行时他们是同向还是反向．⃗a ⃗b ⃗a ⃗b19.已知函数f （x ）=sin 2x -sin 2（x -），x ∈R ．π6（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[-]的最大值和最小值．π3，π420.设函数f （x ）=log 为奇函数（a 为常数），且f （x ）在定义域内为单调递减函数；121+ax 1‒x （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若f （5-3x ）+f （3-2x ）＞0，求x 的取值范围；（Ⅲ）若对于区间[0，1）上的每一个x 值，不等式f （x ）＜2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B={1，2，4，8}；∴A∩B={1，2，4}；∴∁U（A∩B）={3，5}．故选：A．可解出集合B，然后进行交集、补集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的定义，以及交集和补集的运算．2.【答案】C【解析】解：L===cm．故选：C．根据弧长公式L=即可求解．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，y=-sinx，有f（-x）=-sin（-x）=sinx=-f（x），为奇函数，符合题意；对于C，y=log2x，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=|x|，有f（-x）=|-x|=|x|=f（x），为偶函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性．4.【答案】C【解析】解：∵f（e-1）=lne-=1-=＜0，f（2）=ln3-1＞lne-1=0，即f（e-1）•f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（e-1，2），故选：C．函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，，∴sinA==，sinB==，则sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=．故选：B．由A和B为三角形的内角，以及cosA和cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinB的值，把所求的式子sinC中的角换为π-（A+B），利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵=（-2，1），∴，又||=，•=5，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴cos＜＞===．∴与的夹角为45°．故选：C．由已知的坐标求出，然后代入数量积求夹角公式得答案．本题考查利用数量积求向量的夹角，考查向量模的求法，是基础的计算题．7.【答案】D【解析】解：∵a=20.3＞20=1，b=log20.3＜log21=0，0＜c=0.32＜0.30=1，∴a，b，c的大小关系为b＜c＜a．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：将y=sin2x-cos2x=2sin（2x-），x∈R的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=2sin2x，x∈R的图象，故选：C．利用两角差的正弦公式化简函数的解析式，函再利用数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+），∵y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，∴函数的周期是π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），∵2x+∈[2kπ-，2kπ+]，k∈z，∴x∈[kπ-，kπ+]，k∈z，故选：C．根据y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期是π，得到ω，写出解析式，根据正弦曲线的增区间，写出函数的增区间．本题考查三角函数的解析式和有关性质，是一个基础题，这种题目是高考卷中每一年都要出现的一种题目，注意题目的开始解析式不要出错．10.【答案】B【解析】解：若x2-2-（x-x2）≤1，则2x2-x-3≤0，解得-1≤x≤，若x2-2-（x-x2）＞1，则2x2-x-3＞0，则x＜-1或x＞，∴f（x）=，作出f（x）的函数图象如图所示：∵y=f（x）-c有两个零点，∴f（x）=c有两解，∴c≤-2或-1＜c＜-．故选：B．根据定义得出f（x）的解析式，作出函数f（x）的图象得出答案．本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．11.【答案】（3，8）【解析】解：对于函数y=a x-3+7（a＞0且a≠1），令x-3=0，求得x=3，y=8，故它的图象经过定点（3，8），故答案为：（3，8）．令幂指数等于0，求得x、y的值，可得图象经过定点的坐标．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．12.【答案】-4 3【解析】解：已知tan（）==，得tanα=2，∴tan2α===-，故答案为：-．由题意利用两角差的正切公式求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．本题主要考查两角差的正切公式，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．13.【答案】（-∞，-2）【解析】解：由x2-4＞0得（-∞，-2）∪（2，+∞），令t=x2-4，由于函数t=x2-4的对称轴为y轴，开口向上，所以t=x2-4在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）递增，又由函数y=log t是定义域内的减函数．所以原函数在（-∞，-2）上递増．故答案为：（-∞，-2）．单调区间按照复合函数单调区间的求法进行即可．本题考查了复合函数单调区间的求法，一般的先求函数的定义域，然后确定内外函数并研究各自的单调性，再按照“同增异减”的原则确定原函数的单调性．14.【答案】-25【解析】解：由题意得，=∴（4，a）=（b-a，8-b）∴b-a=4①a=8-b②；①②联立得a=2，b=6∴=（2，6），=（-4，-2）∴在上的投影为==-2故答案为-2．运用数量积的坐标运算和平行四边形的知识可解决．本题考查数量积的坐标运算．15.【答案】2918【解析】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2-1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴•=（+）•（+）=（+）•（+）=•+•+•+•=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键．16.【答案】解：（Ⅰ）∵已知==-=3，∴sinα=-．sin(3π2‒α)cos(π2+α)cos(π‒α)sin(3π‒α)sin(‒π‒α)‒cosα⋅(‒sinα)‒oosα⋅sinα⋅sinα1sinα13（Ⅱ）当α为第三象限角时，∵sinα=-，∴cosα=-=- tanα===．131‒sin 2α223sinαcosα12224【解析】（Ⅰ）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，求得sinα的值．（Ⅱ）当α为第三象限角时，由sinα=-，利用同角三角函数的基本关系cosα，tanα的值．本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简三角函数式，属于基础题．17.【答案】解：要使函数集合y =+有意义，须使，x 2‒11x +1{x 2‒1≥0x +1≠0所以集合A ={x |x ＜-1或x ≥1}．要使函数y =lg[（x -a -1）（2a -x ）]有意义，须使（x -a -1）（2a -x ）＞0，即（x -a -1）（x -2a ）＜0，所以集合B ={x |（x -a -1）（x -2a ）＜0}．（Ⅰ）①a =1时，B =∅，∅⊆A ；②a ＞1时，B ={x |a +1＜x ＜2a }，∴B 中全是正数，若B ⊆A ，则a +1≥1，∴a ≥0，∴a ＞1；③a ＜1时，B ={x |2a ＜x ＜a +1}，若B ⊆A ，则a +1≤-1或2a ≥1，∴a ≤-2或a ≥，12∴a ≤-2或a ＜1；12≤综上可知：a ≤-2或a ≥．12（Ⅱ）①a =1时，B =∅，A ∩∅=∅；②a ＞1时，B ={x |a +1＜x ＜2a }，∴B 中全是正数，若A ∩B =∅，则2a ≤1，∴a ≤，∴a ∈∅；12③a ＜1时，B ={x |2a ＜x ＜a +1}，若A ∩B =∅，则，∴-≤a ≤0，{2a ≥‒1a +1≤112综上可知：-≤a ≤0或a =1．12【解析】（Ⅰ）首先简化集合A 、B ，然后结合B ⊆A 分类讨论得不等式组，取三类的并集可得结果； （Ⅱ）首先简化集合A 、B ，然后结合A∩B=∅分类讨论得不等式组，取三类的并集可得结果．本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．18.【答案】解：由=（1，2），=（-3，2），⃗a ⃗b 得k ⃗a +⃗b =k(1，2)+(‒3，2)=(k ‒3，2k +2)．⃗a ‒3⃗b =(1，2)‒3(‒3，2)=(10，‒4)（1）若k +与-3互相垂直，则10（k -3）-4（2k +2）=0，解得k =19．⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ∴当k 为19时，k +与-3互相垂直；⃗a ⃗b ⃗a ⃗b （2）若k +与-3平行，则-4（k -3）-10（2k +2）=0，解得k =-．⃗a ⃗b ⃗a ⃗b 13∴当k 为时，k +与-3平行，此时k +=，与-3反向．‒13⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ‒13(10，‒4)⃗a ⃗b 【解析】由向量坐标的数乘及及加法和减法运算求出k +与-3的坐标．（1）利用向量垂直的坐标运算列式求解；（2）利用向量平行的坐标运算列式求解，然后求出两向量的坐标关系得结论．本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了两个向量平行的坐标表示，考查计算能力，是基础题．19.【答案】解：（1）化简可得f （x ）=sin 2x -sin 2（x -）π6=（1-cos2x ）-[1-cos （2x -）]1212π3=（1-cos2x -1+cos2x +sin2x ）121232=（-cos2x +sin2x ）121232=sin （2x -），12π6∴f （x ）的最小正周期T ==π；2π2（2）∵x ∈[-，]，∴2x -∈[-，]，π3π4π65π6π3∴sin （2x -）∈[-1，]，∴sin （2x -）∈[-，]，π63212π61234∴f （x ）在区间[-，]内的最大值和最小值分别为，-．π3π43412【解析】（1）由三角函数公式化简可得f （x ）=sin （2x-），由周期公式可得；（2）由x ∈[-，]，结合合不等式的性质和三角函数的知识易得函数的最值．本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的周期性和最值，属中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵f （x ）=log为奇函数，121+ax 1‒x ∴f （-x ）+f （x ）=0对定义域内的任意x 都成立，有log +log =0，121‒ax 1+x 121+ax1‒x 于是•=1，解得a =1或a =-1（舍）．1‒ax 1+x 1+ax 1‒x ∴a =1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f （x ）=log，121+x 1‒x 由＞0，得-1＜x ＜1，函数f （x ）的定义域为（-1，1）．1+x1‒x又f （x ）在定义域内为单调递减函数，∴f （5-3x ）+f （3-2x ）＞0⇔，解得．{‒1＜5‒3x ＜1‒1＜3‒2x ＜15‒3x ＜2x ‒385＜x ＜2∴x 的取值范围是（）；85，2（Ⅲ）令g （x ）=f （x ）-2x ，x ∈[0，1），已知函数f （x ）在（-1，1）内是单调递减函数，且函数y =2x 在x ∈[0，1）上是增函数，可知g （x ）=f （x ）-2x ，x ∈[0，1）是减函数．∴g （x ）max =g （0）=-1，∵对于区间[0，1）上的每一个x 值，不等式f （x ）＜2x +m 恒成立，即m ＞g （x ）max 恒成立，∴m ＞-1．【解析】（Ⅰ）由已知结合奇函数的定义有log+log =0，即•=1，由此解得a 值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f （x ）=log，求其定义域，再由函数的单调性把f （5-3x ）+f （3-2x ）＞0转化为关于x 的不等式组求解；（Ⅲ）令g （x ）=f （x ）-2x ，x ∈[0，1），由g （x ）=f （x ）-2x ，x ∈[0，1）是减函数求其最大值，可得实数m 的取值范围．本题考查函数单调性与奇偶性的判定及应用，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017～2018学年度第一学期期中联考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。
其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集为U={n |n ∈N *且n ＜9}，集合S={1，3，5}， T={3，6}，则()U S T ð等于（ ）． （A ）（B ）{2，4，7，8} （C ）{1，3，5，6}（D ）{2，4，6，8}（2）函数y=ln x –6+2x 的零点一定位于区间（ ）．（A ）（1，2） （B ）（2，3）（C ）（3，4）（D ）（5，6）（3）下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（ ）．（A ）y =（B ）31y x =-- （C ）e e 2x xy --=（D ）2log y x =（4）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）．（A ）y=x –1与 （B ）（C ）y=4lg x 与y=2lg x 2（D ）y=lg x –2与y=lg100x（5）幂函数f (x )的图象过点(2，m )，且f (m )=16，则实数m 的所有可能的值为（ ）．（A ）4或21（B ）±2 （C ）4或14（D ）14或2 （6）三个数0.993.3，log 3 ，log 20.8的大小关系为（ ）．（A ）log 3 ＜0.993.3＜log 20.8 （B ）log 20. 8＜log 3 ＜0.993.3（C ）log 20.8＜0.993.3＜log 3（D ）0.993.3＜log 20.8＜log 3（7）已知函数f (x )=|log 2x |，正实数m ，n 满足m ＜n ，且f (m )=f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别为（ ）． （A ）21，2 （B ）21，4 （C（D ）14，4 （8）设函数()31,1,2,1,x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是（ ）．（A ）[23，1] （B ）[23，＋∞) （C ）[0，1] （D ）[1，＋∞)（9）设集合A=⎪⎭⎫⎢⎣⎡210，，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，，函数f (x )=1221x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩，，()，，若x 0∈A ，且f (f (x 0))∈A ，则x 0的取值范围是（ ）．（A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛410，（B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡830，（C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛2141，（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2141，（10）定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫⎪⎝⎭＜ 的x 的取值范围是（ ）． （A ）(0，12)∪(2，＋∞) （B ）(12，1)∪(1，2) （C ）(－∞，12)∪(2，＋∞) （D ）(12，1)∪(2，＋∞) 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡上） （11）若2a=5b=10，则a 1+b1=_______． （12）若函数y=f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )_______．（13）已知a ，b 为常数，若f (x )=x 2+4x +3，f (ax +b )=x 2+10x +24，则5a –b=_______．（14）已知函数()()2211,22x a x x f x x ⎧⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩－，≥，－＜，满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f x 1 －f x 2 x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为______________.（15）已知函数()2,,24,,x x m f x x mx m x m ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________.三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （16）（本小题满分8分）计算：120333113864π---+（）（）（）；（Ⅱ）7log 2log lg25lg47++．（17）（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合A={x |–7≤2x –1≤7}，B={x |m –1≤x ≤3m –2}． （Ⅰ）当m=3时，求A ∩B 与()U A B ð； （Ⅱ）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围．（18）（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()(1)f x x x =-+． （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）求关于m 的不等式f (1–m )+ f (1–m 2)＜0的解集．（19）（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．（20）（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax 2+bx+c ，且(1)2af =-，3a ＞2c ＞2b ． （Ⅰ）求证：a ＞0且－3＜b a ＜34－； （Ⅱ）求证：函数f (x )在区间（0，2）内至少有一个零点； （Ⅲ）设x 1，x 2是函数f (x )的两个零点，求|x 1–x 2|的范围．高一数学试卷参考答案一、选择题：二、填空题： （11）1； （12）(43，1)； （13）2； （14）(－∞，138] （15）(3，＋∞)．三、解答题：（其他正确解法请比照给分） （16）解：（Ⅰ）原式=25–1–23+16=16． …………4分（Ⅱ）原式=23+2+2=211．…………8分 （17）解：易得：A={x |–3≤x ≤4}，…………2分 （Ⅰ）当m=3时，B={x |2≤x ≤7}，U B ð={x |x ＜2或x ＞7}．…………4分故A ∩B=[2，4]；…………5分 A ∪(U B ð)=(–∞，4]∪(7，+∞)．…………6分（Ⅱ）∵A ∩B=B ，∴B A ，…………7分 当B= 时，m –1＞3m –2，∴m ＜21，…………9分当B ≠ 时，即m ≥21时，m –1≥–3，且3m –2≤4， ∴–2≤m ≤2，∴21≤m ≤2，…………11分综上所述，m ≤2.…………12分（18）解：（Ⅰ）∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (–x )= –f (x )，…………1分∴当x=0时，f (x )=0；…………2分当x ＜0时，–x ＞0，f (x )= –f (–x )=(–x )(1–x )=x (x –1)． …………4分∴f (x )=(1)0(1+)0.x x x x x x -≤⎧⎨->⎩，，，…………5分（Ⅱ）∵函数f (x )为奇函数，∴f (1–m )+f (1–m 2)＜0⇔f (1–m 2)＜–f (1–m )=f (m –1)，…………8分易知f (x )在R 单调递减，…………9分∴1–m 2＞m –1，解得–2＜m ＜1．…………12分（19）解：（I ）∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1.…………3分∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a.又∵f (1)＝－f (－1)，∴－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.…………6分 （II ）由（I ）知f (x )＝12122x x +-++＝－12＋12x ＋1，…………7分 由上式易知f (x )在R 上为减函数，…………9分又∵f (x )是奇函数，∴不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0⇔ f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )． ∵f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k . 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0， 从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.…………14分（20）解：（Ⅰ）由 2)1(af -=得3a+2b+2c=0， …………1分又3a ＞2c ＞2b ，则a ＞0，b ＜0． …………2分又2c= –3a –2b ，则3a ＞–3a –2b ＞2b ，得–3＜b a ＜–34． …………4分（Ⅱ）由于f (0)=c ，f (2)=a –c ，f (1)= –2a＜0， ①当c ＞0时，f (0)=c ＞0，f (1)= –2a＜0，在区间（0，1）内至少有一个零点；…………6分②当c ≤0时，f (2)=a –c ＞0，f (1)= –2a＜0，在区间（1，2）内至少有一个零点，…………7分因此在区间（0，2）内至少有一个零点．…………8分 （Ⅲ）由条件知x 1+x 2= –b a ，x 1x 2= –32–ba．…………9分所以|x 1–x 2| (11)分而–3＜b a ＜–34，则|x 1–x 2|∈． …………14分。