北京朝阳区11-12学年初二期末数学试题
2024届北京朝阳区第十七中学数学八年级第二学期期末考试试题含解析
2024届北京朝阳区第十七中学数学八年级第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣12．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（）A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=6 C．（x﹣2）2=2 D．（x+2）2=63．化简：()22-=（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）A．36°B．45°C．54°D．72°5．三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．如图，在一个高为6米，长为10米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少是（）A．6米B．10米C．14米D．16米9．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）210．用长为5cm，6cm，7cm的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB 沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（）A．（4,4）B．（5,4）C．（6,4）D．（7,4）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．14．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为_____．15．直线2y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b 的值为______.16．如图，在菱形ABCD 中，AC=8，BD=6，则△ABC 的周长是_____．17． “6l8购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售时标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打_________折18． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某体育用品商店，准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50元，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元.（1）若购进x 个篮球，购买这批球共花费y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）设售出这批球共盈利w 元，求w 与x 之间的函数关系式；（3）体育用品商店购进篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为(3,0)A -、(1,2)C ，反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点B .(1)求点B 的坐标；(2)求k 的值.(3)将ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C '处.判断点C '是否落在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上，请通过计算说明理由.21．（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？（2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？22．（10分）如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点，且∠=90°． （1）求证：四边形是菱形； （2）若=4，=5，求菱形的面积．23．（10分）如图，将矩形纸沿着CE 所在直线折叠，B 点落在B’处，CD 与EB’交于点F ，如果AB=10cm ，AD=6cm ，AE=2cm ，求EF 的长。
2022北京朝阳区初二期末(下)数学试卷及答案
2022北京朝阳初二（下）期末数学一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列二次根式中，最简二次根式是()A B C D2．以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是()A．2，2，3B．4，5，7C．5，12，13D．10，10，103．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是()A．B．C．D．4．如图，平面直角坐标系xOy中，(4,0)A−，(0,3)B，点P为线段AB的中点，则线段OP的长为()A．32B．2C．52D．55．某农民统计了自己养鸡场1000只鸡出售时质量的数据，如下表：A．1.0B．1.5C．1.8D．2.06n的最小值是()A．3B．7C．9D．637．小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．38cm8．如图，在甲、乙两个大小不同的66⨯的正方形网格中，正方形ABCD ，EFGH 分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD ，EFGH 的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S 甲，S 乙，有如下三个结论：①正方形ABCD 的面积等于S 甲的一半； ②正方形EFGH 的面积等于S 乙的一半； ③:9:10S S =乙甲．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③D ．①②③二、填空题（共24分，每题3分）9= ．10x 的取值范围是 ． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．12．如图，在ABCD 中，AE BC ⊥与点E ，点F 在BC 边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD 是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OBCD 是正方形，点(1,0)B ，请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式： ．14．某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：C)︒如下表：年（填15．已知直线l 及线段AB ，点B 在直线上，点A 在直线外． 如图，（1）在直线l 上取一点C （不与点B 重合），连接AC ；（2）以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，以点B 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D （与点C 位于直线AB 异侧）；（3）连接CD 交AB 于点O ，连接AD ，BD ．根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①OA OB =；②//AD BC ；③ACD ADC ∠=∠中，一定正确的是 （填写序号）．16．我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸⋯⋯ 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥⋯⋯从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年⋯⋯（1）在上面的天干排列中，丙第(n n 是正整数）次出现，位于从左向右的第 列（用含n 的式子表示）； （2）2022年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第 列（写出一个即可）． 三、解答题（共52分，17-18题，每题4分，19-24题，每题5分，25-26题，每题7分）17．（41)++．18．（4分）如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，求证：AF CE =．19．（5分）已知2x =，2y =，求代数式22x y −的值．20．（5分）如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，90ADB C ∠=∠=︒，60A ∠=︒，AB =．求CD 的长．21．（5分）已知一次函数11y kx =−与212y x b =−+的图象都经过点(2,1)．（1）求k ，b 的值；（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当x 取何值时，12y y ．22．（5分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，//BF DE ，//EF DB ． （1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）连接DF 交BC 于点M ，连接CD ，若4BE =，AC =DM ，CD 的长．23．（5分）为了解我国2022年第一季度25个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息． a ．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0b ．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：2040x <这一组的是：，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8d ．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：（1）表中m 的值为 ；（2）在下面的3个数中，与表中n 的值最接近的是 （填写序号）； ①30 ②85 ③150（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元． 24．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线21y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点A 关于y 轴的对称点为C ，将直线21y x =+，直线BC 都沿y 轴向上平移(0)t t >个单位，点(1,)m −在直线21y x =+平移后的图形上，点(2,)n 在直线BC 平移后的图形上，试比较m ，n 的大小，并说明理由．25．（7分）点E 在正方形ABCD 的AD 边上（不与点A ，D 重合），点D 关于直线CE 的对称点为F ，作射线DF 交CE 交于点M ，连接BF ． （1）求证：ADF DCE ∠=∠；（2）过点A 作//AH BF 交射线DF 于点H ． ①求HFB ∠的度数；②用等式表示线段AH 与DF 之间的数量关系，并证明．26．（7分）对于平面直角坐标系xOy 中的直线3:4l y x b =+与矩形OABC 给出如下定义：设直线l 与坐标轴交于点M ，(N M ，N 不重合），直线34y x b =−与矩形OABC 的两边交于点P ，(Q P ，Q 不重合），称线段MN ，PQ 的较小值为直线l 的关联距离，记作1d ．特别地，当时MN PQ =时，1d MN PQ ==．已知(6,0)A ，(6,3)B ，(0,3)C ．（1）若3b =，则MN = ，PQ = ； （2）若153d =，0b >，则b 的值为 ； （3）若0b <，直接写出1d 的最大值及此时以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形的对角线交点坐标．参考答案一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A A 符合题意；B ||a =，故B 不符合题意；C =C 不符合题意；D =D 不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2．【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【解答】解：A ．222223+≠，∴以2，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B ．222457+≠，∴以4，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C ．22251213+=，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； D ．222101010+≠，∴以10，10，10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．【分析】根据函数的概念，对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，即可解答．【解答】解：A 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故A 不符合题意；B 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故B 不符合题意；C 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 都有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数，故C 不符合题意；D 、对于自变量x 的每一个值，因变量y 不是都有唯一的值与它对应，所以y 不是x 的函数，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 4．【分析】根据坐标求线段的长，利用勾股定理求解． 【解答】解：(4,0)A −，(0,3)B ，4OA ∴=，3OB =， 90AOB ∠=︒， 5AB ∴=，点P 为线段AB 的中点， 12.52OP AB ∴==． 故选：C ．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，及直角三角形的性质，结合勾股定理求解是解题的关键． 5．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由表知，这组数据重1.5出现次数最多，有325次， 所以这组数据的众数为1.5， 故选：B ．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．6．==，则7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7．【解答】解：==是整数；∴7n 是完全平方数；n ∴的最小正整数值为7．故选：B ．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 7．【分析】根据待定系数法先求出函数解析式，然后将38x =代入函数解析式求出相应的y 的值，即可解答本题． 【解答】解：设y 与x 的函数解析式为y kx b =+， 点(26,18)，(30,20)在该函数图象上， ∴26183020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.55k b =⎧⎨=⎩，即y 与x 的函数解析式为0.55y x =+， 当38x =时，0.538524y =⨯+=， 故选：A ．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 8．【分析】①分别求出正方形ABCD 的面积及正方形网格的面积，再进行比较即可； ②分别求出正方形EFGH 的面积及正方形网格的面积，再进行比较即可； ③结合①②进行求解即可．【解答】解：①224220ABCD S =+=正方形， 正方形网格的面积为：2636=， ∴205369ABCD S S ==甲， 故①结论错误；②223318EFGH S =+=正方形，正方形网格的面积为：2636=，∴181362 EFGHSS==乙，故②结论正确；③由①得：59ABCDSS=甲，则95ABCDS S=甲，由②得：12EFGHSS=乙，则2EFGHS S=乙，∴952ABCDEFGHSSS S=甲乙，正方形ABCD，EFGH的面积相等，∴995210SS==甲乙，故③结论正确．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解答的关键是根据所给的图形表示出相应的图形的面积．二、填空题（共24分，每题3分）9．0,0)a b=>进行计算即可．==【点评】此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．10．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：40x −，解得：4x，故答案为：4x．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．11．【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点A的位置可得答案．【解答】解：半径==∴点A，．【点评】本题考查了实数与数轴，体现了数形结合的数学思想，解题时注意点A在数轴的正半轴上．12．【分析】由平行四边形的性质得//AD BC，AD BC=，再证AD EF=，得四边形AEFD是平行四边形，然后证90AEF∠=︒，即可得出结论．【解答】解：添加条件为：BE CF=，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =， BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC EF =，AD EF ∴=，∴四边形AEFD 是平行四边形，又AE BC ⊥，90AEF ∴∠=︒，∴平行四边形AEFD 是矩形，故答案为：BE CF =（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．13．【分析】由点B 的坐标及正方形的性质求出点C 的坐标，设经过点C 的反比例函数的解析式为ky x=，继而求出反比例函数的解析式即可． 【解答】解：点(1,0)B ，1OB ∴=，四边形OBCD 是正方形，1OD OB ∴==，90ODC OBC ∠=∠=︒，(1,1)C ∴，设经过点C 的反比例函数的解析式为k y x=， ∴11k=， 1k ∴=，1y x∴=， 故答案为：1y x=．（答案不唯一） 【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，反比例函数解析式的特点，待定系数法是解决问题的关键．14．【分析】分别计算两年的3月上旬的平均数和方差，然后根据方差的意义判断． 【解答】解：2021年5月1日至5日气温的平均数为：222224242523.45++++=，方差为：22222(2223.4)(2223.4)(2423.4)(2423.4)(2523.4) 1.445−+−+−+−+−= 2022年5月1日至5日气温的平均数为：272631333029.45++++=，方差为：22222 (2729.4)(2629.4)(3129.4)(3329.4)(3029.4)6.645−+−+−+−+−=，方差越大的数据越不稳定，由于6.64 1.44>，所以2021年5月1日至5日气温更稳定．故答案为：2021．【点评】本题考查了方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15．【分析】证明四边形ACBD是平行四边形，可得结论．【解答】解：由作图可知，AD CB=，DB AC=，∴四边形ACBD是平行四边形，OA OB∴=，//AD CB，无法判断AC AD=，∴③ACD ADC∠=∠不一定成立，故答案为：①②；【点评】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】（1）1n=时，第3列，即3107=−；2n=时，第13列，即132107=⨯−；3n=时，第23列，即233107=⨯−；由此可得规律；（2）12和10的最小公倍数是60，故序号每隔60循环一次，列出一组数，找到壬寅年是第39列，可以是603999+=，从而可解答．【解答】解：（1）由题意得：第1次出现，位于从左向右第3列；第2次出现，位于从左向右第13列；第3次出现，位于从左向右第23列；⋅⋅⋅⋅⋅⋅；第n次出现，位于从左向右第(107)n−列；故答案为：(107)n−；（2）根据题意可得：天干有10个，地支有12个，12和10的最小公倍数是60，故序号每隔60循环一次，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸⋯⋯子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥⋯⋯2022年是壬寅年，即壬和寅在一列中，该列的序号可以是从左向右的第39列．故答案为：39（答案不唯一）．【点评】此题主要考查规律问题的探索与运用，了解天干地支纪年法的基础知识是解题的关键．三、解答题（共52分，17-18题，每题4分，19-24题，每题5分，25-26题，每题7分）17．【分析】学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看作是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．【解答】解：原式2=++2=．【点评】考查了二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE FCAE FC，再根据一组对边平行且相=，//等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF CE=；方法二：先利用“边角边”证明ADF CBE=．∆≅∆，再根据全等三角形的对应边相等得出AF CE【解答】证明：（证法一）:四边形ABCD为平行四边形，∴，AB CD=，//AB CD又E、F是AB、CD的中点，∴=AEAE CF，∴=，//AE CF∴四边形AECF是平行四边形，∴=．AF CE（证法二）:四边形ABCD为平行四边形，∠=∠，∴=，AD BCAB CD=，B D又E、F是AB、CD的中点，∴=BE∴=，BE DF()ADF CBE SAS ∴∆≅∆，AF CE ∴=．【点评】本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．19．【分析】直接利用平方差公式计算进而得出答案．【解答】解：2x =+，2y =4x y ∴+=，x y −=，22()()4x y x y x y ∴−=+−=⨯=．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用平方差公式是解题关键．20．【分析】由含30度角的直角三角形的性质，得出BD =，由BC CD =及勾股定理即可求出CD 的长度．【解答】解：90ADB ∠=︒，60A ∠=︒，30ABD ∴∠=︒，12AD AB ∴=， 2AB =AD ∴=，BD ∴==90C ∠=︒，222CD BC BD ∴+=，BC CD =，222CD ∴=，解得：3CD =或3−（不符合题意，舍去），CD ∴的长为3．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，掌握含30度角的直角三角形的性质，勾股定理是解决问题的关键．21．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）观察图象即可得出结论．【解答】解：（1）一次函数11y kx =−与212y x b =−+的图象都经过点(2,1)， 121k ∴=−，1122b =−⨯+， 1k ∴=，2b =；（2）画出函数11y x =−和函数2122y x =−+的图象如图，观察图象，当2x 时，12y y ．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．22．【分析】（1）先证明四边形BDEF 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出12DE AB BD ==，即可得出四边形BDEF 是菱形；（2）由菱形的性质得出BE DF ⊥，2BM ME ==，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接AE ，//BF DE ，//EF DB ，∴四边形BDEF 是平行四边形，AB AC =，E 是BC 的中点，AE BC ∴⊥，90AEB ∴∠=︒，点D 是AB 的中点，12DE AB BD ∴==， ∴四边形BDEF 是菱形；（2）解：如图2，四边形BDEF 是菱形，4BE =，BE DF ∴⊥，2BM ME ==， D ，E 分别是AB ，BC 的中点，12DE AC ∴==1DM ∴===，又4BE CE ==，6MC ∴=，CD ∴===【点评】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据中位数的定义进行计算即可；（2）由平均数的计算法则进行计算即可；（3）利用（2）中的结果进行计算即可．【解答】解：（1）将这20个地区的第一季度快递业务收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为24.226.125.152+=，即中位数25.15m =， 故答案为：25.15；（2）306.8529.82085.2485520n ⨯+⨯==≈+， 故答案为：②；（3）854340⨯=（亿元），故答案为：340．【点评】本题考查频数分布表，平均数、中位数、众数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的定义及计算方法是正确解答的前提．24．【分析】（1）令0x =和0y =时，代入解析式得出坐标即可；（2）求得直线BC 的解析式为21y x =−+，根据平移的规律得到21y x t =++、21y x t =−++，由图象上点的坐标特征得到211m t t =−++=−+，413n t t =−++=−+，由20m n −=>，即可得出m n >．【解答】解：（1）直线21y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将0x =代入21y x =+，得到：1y =，(0,1)B ∴，将0y =代入21y x =+，得到210x +=，解得：12x =−， 1(2A ∴−，0)； （2）点A 关于y 轴的对称点为C ，1(2C ∴，0)， ∴直线BC 为21y x =−+，将直线21y x =+，直线BC 都沿y 轴向上平移(0)t t >个单位，得到21y x t =++、21y x t =−++，点(1,)m −在直线21y x t =++上，211m t t ∴=−++=−+，点(2,)n 在直线21y x t =−++上，413n t t ∴=−++=−+，1(3)20m n t t −=−+−−+=>，m n ∴>．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，图象上点的坐标适合解析式是解答此题的关键．25．【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）①连接CF ，证明CB CF CD ==，证明135BFD ∠=︒，可得结论；②结论：DF =．过点A 作AT DH ⊥于点T ．证明()CMD DTA AAS ∆≅∆，推出DM AT =，再证明2AT AH =，DM FM =，可得结论． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，90ADC ∴∠=︒， D ，F 关于CE 对称，CE DF ∴⊥，90ECD CDM ∴∠+∠=︒，90ADF CDM ∠+∠=︒，ADF DCE ∴∠=∠；（2）解：①连接CF ． D ，F 关于CE 对称，CD CF ∴=，四边形ABCD 是正方形，CD CB ∴=，90DCB ∠=︒，CB CEF CD ∴==，CBF CFB ∴∠=∠，CDF CFD ∠=∠，360CBF BFD CDF BCD ∠+∠+∠+∠=︒，22270CFB CFD ∴∠+∠=︒，135CFB CFD ∴∠+∠=︒，135BFD ∴∠=︒，18045HFB BFD ∴∠=︒−∠=︒；②结论：DF =．理由：过点A 作AT DH ⊥于点T ．//AH BF ，45AHT HFB ∴∠=∠=︒，AT TH ⊥，AT AH ∴=， 90CMD DTA ∠=∠=︒，ADT DCM ∠=∠，DC AD =，()CMD DTA AAS ∴∆≅∆，DM AT ∴=， D ，F 关于CE 对称，DM FM ∴=，22DF DM AT ∴===．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，轴对称变换，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）当3b =时，分别根据直线解析式求出M 点N 点的坐标，P 点和Q 点的坐标，进而求出MN 和PQ 即可；（2）若153d =，则分53MN =和53PQ =两种情况分别计算b 的值即可； （3）若0b <，则PQ 交矩形OC 和BC 边上，分别用b 的代数式表示出PQ 和MN ，当MN PQ =时，1d 有最大值，此时四边形MNPQ 是平行四边形，用中点坐标公式求出对角线交点坐标即可．【解答】解：（1）3b =，334y x ∴=+， 令0x =则3y =；令0y =则4x =−，(0,3)M ∴，(4,0)N −，5MN ∴==，直线3:34PQ y x =−，∴当0y =时，4x =，当6x =时32y =，(4,0)P ∴，3(6,)2Q ，52PQ ∴==，故答案为：5，52；（2）若153MN d ==， 直线3:4l y x b =+，当0x =时，y b =，当0y =时，43x b =−，(0,)M b ∴，4(3N b −，0)，5533MN b ∴===，1b ∴=， 此时，3:14PQ y x =−，当0y =时，43x =，当3y =时，163x =，4(3P ∴，0)，16(3Q ，3)，5PQ MN ∴==>，符合题意；若153PQ d ==，则直线与矩形的交点在OA ，AB 上， 直线3:4PQ y x b =−，当0y =时，43x b =，当6x =时，92y b =−， 4(3P b ∴，0)，9(6,)2Q b −，53PQ ∴==， 解得72b =，此时直线l 的解析式为：3742y x =+，0y =时，143x =，当0x =时，72y =，7(0,)2M ∴，14(3N ，0)，35563MN ∴==>，符合题意，故答案为：1或72；（3）0b <，PQ ∴交矩形必在OC ，BC 上，直线PQ 的解析式为：34y x b =−，当0x =时，y b =−，当3y =时，443x b =+，(0,)P b ∴−，4(43Q b +，3)，553PQ b ∴=+，由（2）得，(0,)M b ，4(3N b −，0)，53MN b ∴=−，∴当MN PQ =时，1d 有最大值， 即55533b b +=−， 解得32b =−，1d ∴最大值为52， 此时3(0,)2P ，(2,3)Q ，3(0,)2M −，(2,0)N ，∴四边形PQNM 是平行四边形，∴对角线的交点为P ，N 的中点， 即20(2+，32)2+，∴对角线交点为3(1,)4，综上所述，1d 最大值为52，对角线交点为3(1,)4．【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．。
北京市朝阳区八年级(下)期末数学试卷 (2)
（2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度． 24．（5 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形 OCED 的面积．
第5页（共8页）
25．（5 分）问题：探究函数 y=|x|﹣2 的图象与性质．
20．（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 B（3，4），BA⊥x 轴于 A．
（1）画出将△OAB 绕原点 O 逆时针旋转 90°后所得的△OA1B1，并写出点 B 的对
应点 B1 的坐标为
；
（2）在（1）的条件下，连接 BB1，则线段 BB1 的长度为
．
21．（4 分）直线 y=2x﹣2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B． （1）求点 A、B 的坐标； （2）点 C 在 x 轴上，且 S△ABC=3S△AOB，直接写出点 C 坐标．
A．2，3，4
B．3，4，6
C．5，12，13 D．6，7，11
4．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k=0 有实数根，则下列四个数中，
满足条件的 k 值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．（3 分）如图，▱ABCD 中，AB=3，BC=5，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，则 CE
（）
A．A→B
B．B→C
C．C→D
第2页（共8页）
D．D→A
二、填空题（共 18 分，每小题 3 分）
11．（3 分）函数
中，自变量 x 的取值范围是
．
12．（3 分）如图，直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交于点（﹣4，0），则关于 x 的方
2023北京朝阳区初二上期末考数学试卷及答案
北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）2022. 12 学校（考试时间90分钟满分100分）班级姓名考号考1.本试卷共6页。
在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
生2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答尤效。
须3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知4.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(A)3,4,5(8)2,5,8 (C )S ,5,10(D)l ,6,72.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.000004 6m ，将0.000004 6用科学记数法表示应为(A )46x l0-7(B )4.6x l 0-7(C )0.46xl 0-6 3.下列四个轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是(D )4.6x l0-6 等腰三角形(A )4.下列计算正确的是等边三角形(B ) 长方形(C) 正五边形(D ) (A)a 2 ·a=2a3 (B)(a 2)3=a 6 (C )(ab)2=ab 2 (D )a 8+a 2=a4 5.如图，在!::,.ABC 中，AD 是高，AE是中线，若AD=3, S LABC = 6,则BE的长为(A )1(B )—32(C )2(D )46.正六边形的每个内角的度数为B A c(A)60° (B)108° (C) 120° (D )150° 八年级数学试卷第1页（共6页）7.如图，AB=AC，下列条件心LB=LC;@LAEB=L ADC;@AE=AD;@BE=CD中，若只添加一个条件就可以证明6.ABE 兰6.ACD，则所有正确条件的序号是A 心＠B心＠）C 心＠＠D (2)@@ B A c8.如图，0是射线CB 上一点，L AOB=60°,OC=6cm，动点P从点C 出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点0出发沿射线OA以lcm/s 的速度运动，点P ,Q同时出发，设运动时间为t s ，当L.P OQ 是等腰三角形时，t的值为A) 2B2或6C 4或6D 2或4或6二、填空题（共24分，每小题3分）1 9.若分式有意义，则实数x的取值范围是x-310.我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧l.3X 10汀煤所产生A Q C P OB 的能最，北京陆地面积约是1.6Xl04km 2，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能址相当千燃烧t煤所产生的能址11.计算：矿b • ab-1 =12.如图是山射线AB,BC,CD,D E,EF,FA组成的平面图形，则LI+L 2+ L 3+ L 4+ L 5+ L 6 。
北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第二学期期末统一考试数学试题含答案
北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第二学期期末统一考试数 学 试 卷2011. 7（考试时间90分钟 满分100分）成绩一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内. 1.在函数=y x 的取值范围是（ ）A. 2-≠xB.2->xC. 2-≥xD. 2>x 2．下列由线段a ，b ，c 组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5B ．a ＝5，b ＝12，c ＝13C ．a ＝1，b ＝1，cD ．a ＝8，b ＝10，c ＝12 3．下列计算正确的是（ ） A．29= B2=- C6= D2=4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员都参加了同一场预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5． 一元二次方程032=-x x 的解为（ ）A ．3=xB ．01=x ，32=xC ．01=x ，32-=xD ．11=x ，32=x 6．若反比例函数xy 1=的图象上有两点1(1)A y ，、2(2)B y ，，则下列说法正确的是（ ） A. 21y y > B. 21y y ≥ C. 21y y < D. 21y y ≤7．一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为SFP =. 当一个物体所受压力F ＝5时，该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为（ ）A. B. C. D.8. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根，k 为正整数，则k 的值为（ ） A ．123k =，，． B ．1k = C ．2k = D ．3k =二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：(1 = .10. 北京时间2011年6月4日，李娜夺得法网女单冠军，她是第一位揽获大满贯单打桂冠的中国人、亚洲人. 法网开赛前，李娜的微博就已经拥有了约160万粉丝，而到法网决赛之前，这一数字已经升至170多万. 在李娜夺冠之后的短短3个小时内，她的微博粉丝数激增至196万，截至6月5日23时，李娜的粉丝数已经达到了约212万. 这组数据：160万、170万、196万、212万的极差是__________． 11．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝110°，则1∠＝ °．12．分式方程19332+-=+x x x 的解是 . 13. 命题“如果一个梯形的两条对角线相等，那么这个梯形是等腰梯形” （第11题）的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.14. 已知关于x 的一元二次方程052=++k x x 有一个根是1，则=k .SP八年级数学试卷第3页（共8页）15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =45°，BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，连接BD ，E为AB 中点，F 为BD 中点，则△CEF 的周长为 .（第15题） （第16题）16．为庆祝建党90周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪. 如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形ABCD 、EFGH 、CIJK …，要求每个菱形的两条对角线长分别为4m 和6m . （1）若使这块草坪的总面积是39m 2，则需要 个这样的菱形；（2）若有n 个这样的菱形（n ≥2，且n 为整数），则这块草坪的总面积是 m 2．三、解答题（17-19题每题4分，20-23题每题5分，24题6分，25-26题每题7分，共52分） 17．计算：485316123+-． 18. 解方程：0742=-+x x （要求：用配方法）．19. 解方程：0)1(232=--x x ....A20．结合创建“全国文明城区”活动，我区某中学以班为单位进行“文明礼仪伴我行”知识竞赛，抽取各班学号分别为5、10和15的三名同学组成班级代表队参赛. 统计各班竞赛成绩后绘制成统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）请补全竞赛成绩统计图①；（2）这次各班竞赛成绩的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； （3）请结合这次竞赛成绩，谈谈你对这所中学在文明礼仪教育方面的想法（写出一条即可）： .21．已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF .求证：四边形BEDF 是平行四边形．竞赛成绩统计图②(分)八年级数学试卷第5页（共8页）22．列方程解应用题去冬今春，我国长江中下游地区遭受严重旱情，为了协助当地群众抗旱保春耕，某军区给水工程团派出工程人员及设备奔赴120千米外的某地执行抗旱打井任务，一辆装载设备的卡车先走，30分钟后，工程人员乘坐一辆客车从同一地点出发，结果两车同时到达指定地点. 已知卡车的速度是客车速度的43，求这两种车的速度.23．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝60º，BD 平分∠ABC ，且BD ⊥DC ，CD ＝4． （1）求AD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积．24. 如图，在平面直角坐标系中有一点A （－1, 3），OA 与x 轴的负半轴OM 的夹角∠AOM ＝60°，OB 平分∠AOM ，且OB ＝OA . （1）若点A 在反比例函数xky =的图象上，①求该反比例函数的解析式；②请说明点B 一定也在该反比例函数的图象上； （2）求△AOB 的面积;（3）设直线AB 的解析式为b ax y +=，若b ax xk+>，则x 的取值范围为 .八年级数学试卷第7页（共8页）25．将边长OA =8，OC =10的矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C 、A 分别在x 轴和y 轴上.在OA 边上选取适当的点E ，连接CE ，将△EOC 沿CE 折叠. （1）如图①，当点O 落在AB 边上的点D 处时，点E 的坐标为 ；（2）如图②，当点O 落在矩形OABC 内部的点D 处时，过点E 作EG ∥x 轴交CD 于点H ，交BC 于点G. 求证：EH ＝CH ；（3）在（2）的条件下，设H （m ，n ），写出m 与n 之间的关系式 ； （4）如图③，将矩形OABC 变为正方形，OC ＝10，当点E 为AO 中点时，点O 落在正方形OABC 内部的点D 处，延长CD 交AB 于点T ，求此时AT 的长度．图① 图②图③26．四边形ABCD 和CEFH 都是正方形，连接AE ，M 是AF 中点，连接DM 和EM .（1）如图①，当点B 、C 、H 在一条直线上时，线段DM 与EM 的位置关系是 ，DMEM = ；（2）如图②，当点B 、C 、F 在一条直线上时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.图②图①八年级数学试卷第9页（共8页）朝阳区2010～2011学年度八年级第二学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准2011.7一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9.210. 52万 11. 35 12. 2=x 13. 真14. 6-15. 13231++ 16. （1）4；（2）)39(+n . （说明：（1）1分，（2）2分）三、解答题（17-19题每题4分，20-23题每题5分，24题6分，25-26题每题7分，共52分） 17. 解：原式3203236+-=, ……………………………………………………………………3分324=. …………………………………………………………………………………4分18．解： 742=+x x ，47442+=++x x ，11)2(2=+x ， ………………………………………………………………………2分112±=+x ，∴1121+-=x ，1122--=x . ………………………………………………………4分19. 解：方程化为.02232=+-x x ……………………………………………………………………1分.2,2,3=-==c b a.020234)2(422<-=⨯⨯--=-=∆ac b ………………………………………………3分（分） ∴方程无实数根. ………………………………………………………………………………4分20. （1）……………………………………………………1分（2）84，85，90 ……………………………………………………………………………………4分 （3）如：大部分学生较好的掌握了文明礼仪知识. ……………………………………………………5分21. 解：连接BD 交AC 于点O ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO . …………………………2分 又∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO . ……………………………………………………………4分 ∴四边形EBFD 是平行四边形. …………………………………………………………………5分22. 解：设客车的速度为x 千米/时，则卡车的速度为x 43千米/时， 由题意，有2112043120+=x x ， …………………………………………………………………2分 解得 80=x . ……………………………………………………………………………………3分经检验，80=x 是原方程的解. ………………………………………………………………4分∴6043=x . ……………………………………………………………………………………5分 答：客车的速度为80千米/时，卡车的速度为60千米/时.23.解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝60°，∴∠1＝∠2＝21∠ABC ＝30°. 又∵BD ⊥DC ，∴∠C ＝60°. ∴∠ABC＝∠C .∴AB ＝CD ＝4. …………………………………………………………………………1分 ∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠3.八年级数学试卷第11页（共8页）图②又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∴AD ＝AB ＝4. ……………………………………………………………………………2分（2）作DE ⊥BC 于点E ，在Rt △DBC 中，∠1＝30°，∴BC ＝2CD ＝8. ……………………………………………………………………………………3分 在Rt △DEC 中，∠C ＝60°，∴∠4＝30°. ∴EC ＝21CD ＝2. ∴3222=-=EC CD DE . ……………………………………………………………………4分 ∴=ABCD S 梯形312)(21=⋅+DE BC AD .…………………………………………………………5分24. 解：（1）① 把点A （－1，3）代入xky =中，∴3-=k . 即反比例函数的解析式为xy 3-=. ………………………………………………1分 ② 作BC ⊥OM 于点C ，作AD ⊥OM 于点D ，由题意知，2==OA OB .∵OB 平分AOM ∠，且︒=∠60AOM ，∴︒=∠30BOM . ∴Rt △BOC 中，121==OB BC ，3=OC . ∴B （3-，1）. ………………………………2分 把3-=x 代入xy 3-=中，得1=y . ∴点B 一定也在反比例函数xy 3-=的图象上. （2）.1=-+=∆∆∆BO C AO D ABCD AO B S S S S 梯形 …………………………………………………………4分 （3）3-<x 或01<<-x . ……………………………………………………………………………6分25. （1）（0，5）；…………………………………………………1分 （2）证明：（如图②）由题意可知∠1＝∠2.∵EG ∥x 轴，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.∴EH ＝CH . …………………………………………3分（3）.52012+=n m ……………………………………………………………………………………5分 （4）解：（如图③）连接ET ，由题意可知，ED ＝EO ，ED ⊥TC ，DC ＝OC ＝10， ∵E 是AO 中点，∴AE ＝EO . ∴AE ＝ED .在Rt △ATE 和Rt △DTE 中，⎩⎨⎧==,,ED AE TE TE ∴Rt △ATE ≌Rt △DTE （HL ）.∴AT ＝DT . ……………………………………………………………………………………6分 设x AT =，则x BT -=10，x TC +=10， 在Rt △BTC 中，222TC BC BT =+, 即222)10(10)10(x x +=+-，解得 5.2=x ，即5.2=AT . …………………………………………………………………7分26.（1）DM ⊥EM ，1； ……………………………………………………………………………………2分（2）结论仍然成立.证明：延长DM 交BF 于点N ，连接ED 、EN ，∵四边形ABCD 、ECHF 都是正方形， ∴AD ＝DC ，EC ＝EF ，AD ∥BC ，∠DCB ＝∠CEF ＝90°，∠1＝∠EFC ＝45°. ∴∠DAM ＝∠NFM .∵M 是AF 的中点，∴AM ＝FM . 在△AMD 和△FMN 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,FMN AMD FM AM NFM DAM ∴△AMD ≌△FMN （ASA ）. ……………………………………………………………4分∴AD ＝FN ，DM ＝NM . 又∵AD ＝DC ，∴DC ＝FN .∵点B 、C 、F 在一条直线上，∠1＝45°，∠DCB ＝90°， ∴∠2＝45°.图③八年级数学试卷第13页（共8页）∴∠2＝∠EFC .在△EDC 和△ENF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,2,EF EC EFC FN DC ∴△EDC ≌△ENF （SAS ）. ………………………………………………………………5分 ∴ED ＝EN ，∠3＝∠4.∴∠3＋∠CEN ＝∠4＋∠CEN ＝∠CEF ＝90°，即∠DEN ＝90°. ∵ED ＝EN ，DM ＝NM ，∴DM ⊥EM . …………………………………………………………………………6分 ∴.EM DM = ∴1=EMDM. …………………………………………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。
北京市朝阳区2011-2012学年度八年级第二学期期末考试数学试卷
北京市朝阳区2011-2012学年度八年级第二学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟满分100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
1. 下列各交通标志中，不是中心对称图形的是2. 点（-1，2）关于原点对称的点的坐标为A. （2，-1）B. （-1,-2）C. （1，-2）D. （1，2）3. 由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是A. 3,2,1===c b aB. 3,1===c b aC. 6,5,4===c b aD. 4,32,2===c b a 4. 下列计算中，正确的是A.523=+B. 327=÷3C. 6)32(2=D.0)3()3(22=+-5. 已知两圆的半径分别为2cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切 6. 若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm ，则对角线的长为A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm 7. 如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A=50°，则∠OBC 的度数为A. 40°B. 45°C. 50°D. 80°8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的圆M 与x 轴相切，若点B 的坐标为（-2，3），则圆心M 的坐标为A. （-1，23） B. )53,1(-C. )35,1(-D. )35,1(二、填空题（本题共18分，每小题3分）9. 函数2-=x y 的自变量x 的取值范围是__________。
10. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、CD 的中点，如果EF 的长是2cm ，那么菱形ABCD 的周长是________cm 。
11. 已知关于x 的方程012)1(2=+--x x m 有两个实数根，则m 的取值范围是________。
北京市朝阳区2021年八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析
北京市朝阳区2021年八年级数学第二学期期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．鞋子的“鞋码”和鞋长()cm 存在一种换算关系，下表是几组鞋长与“鞋码”换算的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）.设鞋长x ，“鞋码”为y ，试判断点(),x y 在下列哪个函数的图象上（ ） 鞋长()cm 16 19 21 23 鞋码（码） 22283236A ．210y x =+B ．210y x =-C ．210y x =-+D ．210y x =--2．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ）A ．245B ．125C ．5D ．43．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．4B ．3C ．3.5D ．24．明明家与学校的图书馆和食堂在同一条直线上，食堂在家和图书馆之间。
一天明明先去食堂吃了早餐，接着去图书馆看了一会书，然后回家。
如图反应了这个过程中明明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系，下列结论：①明明从家到食堂的平均速度为0.075km/min ；②食堂离图书馆0.2km ；③明明看书用了30min ；④明明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min ，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知点P(3，4)在函数y=mx+1的图象上，则m=( ) A ．-1B ．0C ．1D ．26．用配方法解方程2230x x --=，方程可变形为（ ） A ．(x + 1)2= 4B ．(x - 1)2 = 4C ．(x + 1)2 = 2D ．(x - 1)2= 27．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时8．如图，在ABCD 中，AC a =，若ABC ∆的周长为13，则ABCD 的周长为( )A ．13a -B ．13a +C ．26a -D ．262a -9．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A ．15或12 B ．9C ．12D ．1510．一元二次方程的根是（ ） A ．x = 0B ．x = 1C ．x = 0, x = 1D ．无实根11．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD12．在ABCD 中，若3C B ∠=∠，则B ∠=（ ） A ．45︒B ．60︒C ．120︒D ．135︒二、填空题（每题4分，共24分） 13．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为________． 14．某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分.15．计算：4055+＝_______． 16．当二次根式39x -的值最小时，x =______． 17．直线y ＝﹣3x+5与x 轴交点的坐标是_____．18．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB BC 25cm ==，则1∠=______度．三、解答题（共78分）19．（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A 、B 、C 、D 、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？20．（8分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交直线AB于点F．（1）如图①，证明：BE＝BF．（2）如图②，若∠ADC＝90°，O为AC的中点，G为EF的中点，试探究OG与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图③，若∠ADC＝60°，过点E作DC的平行线，并在其上取一点K（与点F位于直线BC的同侧），使EK＝BF，连接CK，H为CK的中点，试探究线段OH与HA之间的数量关系，并对结论给予证明．21．（8分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数62yx=+的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.第一步：通过列表、描点、连线作出了函数62yx=+的图象x…-6 -5 -4 -3 -1 0 1 2 …y…-1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 …第二步：在同一直角坐标系中作出函数yx=的图象（1）观察发现：函数62y x =+的图象与反比例函数6y x=的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数62y x =+的对称中心的坐标.（2）能力提升：函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象经过怎样平移得到？（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数62y x =-的图像，若点()11,x y ，()22,x y 在函数62y x =-的图像上，且122x x <<时，直接写出1y 、2y 的大小关系.22．（10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=5，BC=1． （1）求OD 长的取值范围； （2）若∠CBD=30°，求OD 的长．23．（10分）甲乙两车沿直路同向匀速行驶，甲、乙两车在行驶过程中离乙车出发地的路程()y m 与出发的时间()x s 的函数关系加图1所示，两车之间的距离()s m 与出发的时间()x s 的函数关系如图2所示.（1）图2中a =__________，b =__________；（2）请用待定系数法求1y 、2y 关于x 的函数解析式；（不用写自变量取值范围） （3）出发多长时间，两车相距100m ？ 24．（10分）先化简在求值：，其中25．（12分）计算：（1）12892- （2）(3-26) 26．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是BC 、BA 的中点，连接DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解析】 【分析】设一次函数y=kx+b ，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解． 【详解】解：设一次函数y=kx+b ，把（16，22）、（19，28）代入得16221928k b k b +=⎧⎨+=⎩；解得210k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x-10； 故选：B ．此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式的问题． 2、A 【解析】 【分析】根据菱形性质求出AO ＝4，OB ＝3，∠AOB ＝90°，根据勾股定理求出AB ，再根据菱形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，设AB,CD 交于O 点， ∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，AC ⊥BD ， ∵AC ＝8，DB ＝6，∴AO ＝4，OB ＝3，∠AOB ＝90°， 由勾股定理得：AB ＝2234+＝5， ∵S 菱形ABCD ＝12×AC×BD ＝AB×DH ， ∴12×8×6＝5×DH ， ∴DH ＝245， 故选A ．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S 菱形ABCD ＝12×AC×BD ＝AB×DH 是解此题的关键． 3、B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AEB EBC ∠=∠ ∵BE 是ABC ∠的平分线 ∴ABE EBC ∠=∠ ∴AEB ABE ∠=∠ ∴4AB AE ==∴743DE AD AE =-=-= 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键． 4、D 【解析】 【分析】根据函数图象判断即可． 【详解】解：明明从家到食堂的平均速度为：0.6÷8=0.075km/min，①正确；食堂离图书馆的距离为：0.8-0.6=0.2km ，②正确；明明看书的时间：58-28=30min ，③正确；明明从图书馆回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min ，④正确.故选D. 【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． 5、C 【解析】 【分析】把点P （3，4）代入函数y=mx+1，求出m 的值即可． 【详解】点P(3，4)代入函数y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键． 6、B 【解析】 【分析】将的常数项3-变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果. 【详解】2230x x --=，移项得：223x x -=，两边加上1得：2214x x -+=， 变形得：()214x -=，则原方程利用配方法变形为()214x -=. 故选B . 【点睛】此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边利用完全平方公式变形，方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解. 7、B 【解析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时） ∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时． 8、D 【解析】 【分析】求出AB+BC 的值，其2倍便是平行四边形的周长. 【详解】 解：ΔABC 的周长为13，AC a =，AB BC 13a ∴+=-，则平行四边形ABCD 周长为()213a 262a -=-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍. 9、D 【解析】 【分析】由已知可得第三边是6，故可求周长. 【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6， 所以，三角形的周长是:6+6+3=15. 故选D 【点睛】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系. 10、C 【解析】 【分析】 先移项得到，再把方程左边分解因式得到，原方程转化为或，然后解两个一元一次方程即可. 【详解】， ，或，，.故选：. 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.11、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA ，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，A 、∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，AC ＝BD ，（SSA ）三角形不全等，故A 错误；B 、在△ABC 与△BAD 中，ABC BAD AB BA CAB DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△ABC ≌△BAD （ASA ），故B 正确；C 、在△ABC 与△BAD 中，C D ABC BAD AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC ≌△BAD （AAS ），故C 正确；D 、在△ABC 与△BAD 中，BC AD ABC BAD AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC ≌△BAD （SAS ），故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出//AB CD ，180B C ︒∠+∠=，因此，4180B ∠=︒，即可得出答案．【详解】解：根据题意可画出示意图如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，∴180B C ︒∠+∠=，∵3C B ∠=∠，∴4180B ∠=︒，∴45B ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质，属于基础题目，易于理解掌握．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故选C.14、1【解析】【分析】按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．【详解】解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案为1．15、＋1【解析】.故答案为.16、1【解析】【分析】0(0)a ≥≥分析得出答案．【详解】 ∵二次根式39x -的值最小，∴390x -=，解得：3x =，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．17、 (，)【解析】试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x 轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．∵令y=0，则﹣3x+5=0，解得x=53，∴直线y=﹣3x+5与x 轴交点的坐标是（53，0）． 考点：一次函数图象与x 轴的交点18、1【解析】【分析】根据题意可得，AB 和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【详解】解：如图，连接AB ．∵菱形的边长=25cm ，AB=BC=25cm∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°，∴∠AOD=1°∴∠1=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．三、解答题（共78分）19、（1）补图见解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【详解】（1）捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，补图如图所示；（2）众数为：6 中位数为：6平均数为：x=130（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本．【点睛】主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．20、（1）详见解析；（2）GO⊥AC;（3）3【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答（2）连接BG,AG，根据题意得出四边形ABCD是矩形,再利用矩形的性质，证明△ABG≌△CEG,即可解答（3）连接AK,BK,FK，先得出四边形BFKE是菱形,，再利用菱形的性质证明△KBE,△KBF都是等边三角形,再利用等边三角形的性质得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函数即可解答【详解】（1）证明：如图①中，因为四边形ABCD为平行四边形，所以，AD∥EC，AB∥CD，所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，因为ED平分∠ADC，所以，∠ADF＝∠EDC，所以，∠E＝∠EFB，所以，BE＝BF(2)解:如图⊙中,结论:GO⊥AC连接BG,AG∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=90°,四边形ABCD是矩形,∠ABC=∠ABE=90°,由(1)可知:BE=BF,∵∠EBF=90°,EG=FG,∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,∵∠DCE=90°∴∠E=∠EDC=45°,∴DC=CE=BA,∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,∴△ABG≌△CEG(SAS),∵GA=GC∴AO=OC.∴GO⊥AC(3)解:如图⊙中,连接AK,BK,FK∵BF=EK,BF∥EK,∴四边形BFKE是平行四边形,∵BF=BE,∴四边形BFKE是菱形,∵边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°∴∠EBF=120°,∴∠KBE=∠KBF=60°BF=BE=FK=EK,∴△KBE,△KBF都是等边三角形,∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30∴∠CDE=∠CED=30°∴CD=CE=BA,∵BK=EK,∴△ABK≌△CEK(SAS)∴AK=CK,∠AKB=∠CKB∴∠AKC=∠BKE=60°∴△ACK是等边三角形∵OA=OC,CH=HK∴AK=2OH,AH⊥CK,∴AH=AK·cos30°3AK∴3OH.【点睛】此题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线21、（1）观察发现：()2,0-；（2）能力提升：函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象向左平移2个单位平移得到；（3）应用：见解析，12y y >.【解析】【分析】 （1）根据函数的图象，可得出结论；（2）根据平移的规律即可求解；（3）根据函数图象即可求得.【详解】解：（1）()2,0-（2）函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象向左平移2个单位平移得到. （3）画图如图12y y >【点睛】本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.22、（1）11122OD <<；（2）3232+． 【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系即可求解；（2）过点D 作DE ⊥BC 交BC 延长线于点E ，构建直角三角形，利用勾股定理解题即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=5，BC=1，∴AB=CD=5，BC=AD=1，OD=12BD ， ∴在△ABD 中，111BD <<，∴11122OD <<． （2）过点D 作DE ⊥BC 交BC 延长线于点E ，∵∠CBD=30°，∴DE=12BD ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OD=12BD=DE ， 设OD 为x ，则DE=x ，BD=2x ，∴3x ，∵BC=1，∴3x -1，在Rt △CDE 中，222DE CE CD +=，22236)5x x +-=解得13232x =+23232x =-+， ∵3x ＞BC=1， ∴23232x =- ∴OD=3232+． 故答案为：（1）11122OD <<；（2）3232+ 【点睛】本题考查了平行四边形性质、三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练解一元二次方程是解决本题的关键．23、（1）100，500；（2）120500y x =+、225y x =；（3）出发80s ，两车相距100m .【解析】【分析】（1）结合图1和图2即可知道，两车开始距离为b=500，两车相遇时间为a=100(2)利用待定系数法即可求出1y 、2y 关于x 的函数解析式，将点（500，0）和点（100，2500）代入1y 的解析式，将点（100，2500）代入2y 的解析式，解方程即可【详解】解：（1）100，500（2）设11y k x b =+，22y k x =，由题意得，1105001002500k b k b ⋅+=⎧⎨⋅+=⎩，22500100k =. 解得120500k b =⎧⎨=⎩，225k =. ∴1y 、2y 关于x 的函数解析式分别为120500y x =+、225y x =.（3）由题意可知，12100y y -=.∵2050025100x x +-=.解得80x =，出发80s ，两车相距100m .【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键.24、-【解析】分析：根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可； 详解： = = =-当x ＝﹣2时原式=.点睛：本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意最后结果要化成最简分式或整式．25、（1）22-；（2）962-【解析】【分析】（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即得结果；（2）先按照完全平方公式展开，再合并、化简即可.【详解】解：（1）1289222292⨯⨯=91422222= （2）(326)=32186962-=-.【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，对于二次根式的混合运算，一般先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后合并同类二次根式.26、证明见解析【解析】分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE =AE =BE ，从而得到AF =CE ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F =∠3，然后求出∠2=∠F ，再根据同位角相等，两直线平行求出CE ∥AF ，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．详解：∵∠ACB =90°，E 是BA 的中点，∴CE =AE =BE ，∵AF =AE ，∴AF =CE ，在△BEC 中，∵BE =CE 且D 是BC 的中点，∴ED 是等腰△BEC 底边上的中线，∴ED 也是等腰△BEC 的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF =AE ，∴∠F =∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F ，∴CE ∥AF ，又∵CE =AF ，∴四边形ACEF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记各性质与判定方法是解题的关键．。
朝阳区2023-2024学年第一学期期末八年级数学试题答案
北京市朝阳区2023-2024学年度第一学期期末检测八年级数学参考答案及评分标准（选用）2024.1一、选择题(共24分，每题3分)17.解：23437a a a a ⋅+−÷（）()5127a a a =+−÷ ............................................................3分55a a =− ........................................................................4分=0........................................................................................5分18.解：()()()22222x y x y x y y −−−−−.(2222244322x xy y x xy y =−+−−+−...............................3分2222244322x xy y x xy y y =−+−+−−................................4分xy =− ....................................5分19.解:去分母，得 ()()21211x x x x +−−=− ..............2分解得x =2..................................... 经检验，x =2是原分式方程的解.所以原分式方程的解是x =2...........................5分 20.解：2222421112t t t t t t t++−÷+−−+ 222(2)(1)1(1)(1)2t t t t t t t +−=−⋅++−+..........................2分 22(1)11t t t t −=−++............................................3分21t =+..........................................4分 答案不唯一.如：当t =0时，原式=2...........................5分 21.证明：△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ,∠BAC =∠ACB =60°..................1分 ∵AE //BC ,∴∠CAE =∠ACB =60°...............................2分 ∴∠BAD =∠CAE . ∵∠ABD =∠ACE ,∴△ABD ≌△ACE ...................................3分 ∴AD =AE.....................................4分∴△ADE 是等边三角形.................................5分 22.法一：(1)如图所示. .................................2分(2)证明：由作图可知AP =CP .................................3分 ∴∠P AC =∠PCA ...............................4分 ∵∠B =∠BAD =∠CAD , ∴∠B =∠BAD =∠CAD =∠PCA.∵∠APC +∠CAD +∠PCA =180°，∠ADB +∠B +∠BAD =180°, ∴∠APC =∠ADB ...............................5分 ∴点P 即为所求. 法二：(1)如图所示.(2)证明：由作图可知CP =CD ....................................3分 ∴∠CPD =∠CDP ..................................4分 ∵∠APC +∠CPD =180°,∠ADB +∠CDP =180°, ∴∠APC =∠ADB ..................................5分 ∴点P 即为所求.23.解:设测试者使用键盘输入平均每分钟输入个单词，则使用语音输入平均每分钟输入3x 个单词.........1分 由题意，得3003002.53x x−=.....................2分 解得x =80..........................................3分经检验，x =80是原分式方程的解,且符合题意. .........................................4分 所以3x =240.答:测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词. .........................................5分 24.解：(l)1215,5x x == ；..............1分 (2) 121,x n x n==；............2分 (3) 12,1ax a x a ==−...................4分 25.(1)证明：∵将DA 沿直线BC 翻折得到DE , ∴AD =ED ,∠ADB =∠EDB ..........1∵将BD 平移得到EF (点B 与点E 为对应点), ∴BD =EF ,BD //EF ...........2分 ∴∠E =∠EDB . ∴∠ADB =∠E .∴△ADB ≌△DEF ...................3分(2) △ABC 需要满足的条件为AB =AC ...............4分 证明:此时图形如图所示.由(1)可知△ADB ≌△DEF .∴AB =DF ,∠B =∠DFE ..................5分 ∵AB =AC ,∴AC =DF ,∠B =∠ACB . ∵BD //EF , ∴∠DFE =∠FDC . ∴∠ACB =∠FDC .∴△ACD ≌△FDC . ..................6分 ∴AD =CF . 26.数据计算：111;;21117121..................................3分 实验结论:三..................................4分 推广证明:依题意可得，选择方案一进行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的aa m+,可化为22a a am +；选择方案二进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的()a aa x a m x ⋅++−，整理得222a a am mx x++−； 选择方案三进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的22()2a m a +，整理得2224a m a am ++..................................5分因为三个分式的分子、分母都是正数,且分子相同，所以要判断三个分式值的大小，只需比较分母的大小.因为()()2222a am mx x a am mx x x m x ++−−+=−=− , 且m >x ,x >0, 所以x (m -x )>0.所以222a am mx x a am ++−>+所以222a a a m a am mx x >+++− ....................................6分 即方案二比方案一的漂洗效果好.因为2222222()()442m m m a am a am mx x mx x x ++−++−=−+=−, 且2m x ≠, 所以2()20m x −>. 所以22224m a am a am mx x ++>++−. 所以2222224a a m a am mx xa am >++−++.....................7分即方案三比方案二的漂洗效果好.综上，在这三种方案中,方案三的漂洗效果最好.说明:各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。
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北京市朝阳区2011-2012学年度八年级第二学期期末考试数学
试卷
（考试时间90分钟
满分100分）
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
1. 下列各交通标志中，不是中心对称图形的是
2. 点（-1，2）关于原点对称的点的坐标为
A. （2，-1）
B. （-1,-2）
C. （1，-2）
D. （1，2）
3. 由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是
A. 3,2,1===c b a
B. 3,1=
==c b a
C. 6,5,4===c b a
D. 4,32,2===c b a 4. 下列计算中，正确的是
A.
523=+
B. 327=÷3
C. 6)32(2
=
D.
0)3()3(22=+-
5. 已知两圆的半径分别为2cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内切 6. 若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm ，则对角线的长为 A. 2cm B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm 7. 如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A=50°，则∠OBC 的度数为
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 80°
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的圆M 与x 轴相切，若点B 的坐标为（-2，3），则圆心M 的坐标为
A. （-1，
2
3
） B. )5
3,1(-
C. )35,1(-
D. )3
5,1(
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 9. 函数2-=
x y 的自变量x 的取值范围是__________。
10. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、CD 的中点，如果EF 的长是2cm ，那么菱形ABCD 的周长是________cm 。
11. 已知关于x 的方程012)1(2
=+--x x m 有两个实数根，则m 的取值范围是________。
12. 八（3）班要在两名同学中选成绩比较稳定的1人参加学校秋季运动会的跳远比赛，同学甲近两天的5次试跳成绩分别为3.5，3，2.5，3，3（单位米），同学乙在这5次试跳中成绩的平均数、方差分别为3和0.2，则根据以上数据应选取_________同学参赛比较合适（填甲或乙）。
13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且它们的长度分别为6cm 和8cm ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则阴影部分面积的和为______2
cm 。
14. 两个长为4cm ，宽为2cm 的矩形，摆放在直线l 上（如图（1）），CE=3cm ，将矩形ABCD 绕着点C 顺时针旋转30°，将矩形EFGH 绕着点E 逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND 的面积是________2
cm 。
三、解答题（本题共58分，15-18每题4分，19-21，23-25每题5分，22、26每题6分） 15. 计算83
1
12--
16. 化简2
)23()12)(12(-+-+ 17. 解方程03522
=--x x 18. 解方程5)3)(1(=--x x
19. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE=CF 。
求证：DE=BF 。
20. 列方程解应用题
汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2009年到2011年每年盈利的年增长率是多少?
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2012年盈利多少万元?
21. 当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图和扇形图如下所示：（视力分为4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2这几种情况，其中视力为4.9及以上为正常）
解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了___________名学生； （2）根据条件补全频数分布直方图；
（3）参加抽测的学生的视力的众数在___________范围内；中位数在___________范围内； （4）试估计该市学生视力正常的人数约为多少?
22. 在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边的中点，点E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE//BF ，连接BE 、CF 。
求证：四边形BFCE 是菱形。
23. 如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处。
求重叠部分△
AFC 的面积。
24. 如图，△ABC 内接于圆O ，AB 为圆O 的直径，CM 是圆O 的切线，D 是CM 上一点，连接BD ，若∠DBC=∠CAB ，
（1）求证：BD 是圆O 的切线；
（2）若∠ABC=30°，OA=4，求BD 的长。
25. 当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程05422
2=--+-m m mx x 与
01682=+-x mx 的根都是整数。
26. 以四边形ABCD 的边AB 、AD 为边分别向外侧作等边三角形ABF 和ADE ，连接EB 、FD ，交点为G ．
（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图1），EB 和FD 的数量关系是_____________； （2）当四边形ABCD 为矩形时（如图2），EB 和FD 具有怎样的数量关系?请加以证明；
（3）四边形ABCD 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD 是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD 的度数．。