初二下学期数学期末冲刺训练
2023-2024学年人教版八年级数学下册期末模拟冲刺卷+
2023-2024人教版八年级数学下册期末冲刺卷一、选择题1、要使式子√x−22024有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣22、下列等式成立的是（）A．√a−√b=√a−b B．√6×√2=4√3C．√9a+√25a=8√a D．√6÷√2=33、某校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（）册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1A．中位数是1 B．中位数是2 C．中位数是3 D．中位数是4 4、某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（）型号22.5 23 23.5 24 24.5销量（双） 5 10 15 8 3A．平均数B．中位数C．众数D．方差5、对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，0）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＝1时，y＝﹣2D．y的值随x值的增大而增大6、一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．7、下列各组数分别为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．5，11，12 B．2，2，3 C．3，4，5 D．4，5，6 8、如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9、如图，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=60°，AB=3，BC=DE=1，CD=2，EF=0.5，则AG的长是（）A．5.5 B．6 C．6.5 D．710、如图，在▱ ABCD中，两条对角线交于点O，且AC=10，BD=6，AD⊥BD，则下列选项错误的是（）A．DO=3 B．S▱ ABCD= 24C．AD AB =313√13 D ．▱ ABCD 的周长为4 √13 +8二、填空题11、√4a + √9a = ．12、甲、乙两名射击运动员在平时某练习中的成绩如下表：甲的成绩乙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数2332频数4664则甲、乙两名射击运动员在该练习中成绩的方差 S 甲2、 S 乙2的大小为 . 13、如果将一次函数y ＝5x ﹣2的图象沿y 轴向上平移4个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为 ．14、A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程y （km ）与行进时间t （h ）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上，以上说法正确的个数有 个。
义务教育八级下学期期末数学冲刺试卷两份合编二附答案解析版
义务教育八级下学期期末数学冲刺试卷两份合编二附答案解析版义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编二附答案解析版XX中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2， (2)n的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球012345数人数15x y32A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+ D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x= 时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF= ．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：…10203040…时间x（分钟）水量y（m3）…3750350032503000…（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2， (2)n的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，an的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2， (2)n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（an﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2an﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（an﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC 同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO +S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB =S△OBC=S矩形ABCD．故选：B．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b ＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）012345进球数人数15x y32A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+ D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x= 2 时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF= 3 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，∴S=×BC×AE=×12×8=48，△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，∴S△BDE =S△ABC=×48=12．故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a ＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：时间x（分…10203040…钟）水量y（m3）…3750350032503000…（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE 和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．期末测试(时间：90分钟满分：120分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子中，属于最简二次根式的是()A.12B.23 C.0.3D.72．▱ABCD中，∠A＝40°，则∠C＝()A．40°B．50°C．130°D．140°3．下列计算错误的是()A．3＋22＝5 2 B.8÷2＝ 2 C.2×3＝ 6 D.8－2＝ 2 4．(重庆中考)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是()A.3，4， 5 B．3，4，5 C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，50 6．函数y＝x－2的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角8．2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是()A．众数是6 B．中位数是6 C．平均数是6 D．方差是49．(孝感中考)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的整数解为()A．－1 B．－5 C．－4 D．－310．(牡丹江中考)如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC 于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题4分，共24分)11．二次根式x－2有意义，则x的取值范围是．12．将正比例函数y ＝－2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．13．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为____________．14．若已知方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝b ，x －y ＝a 的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3.则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是__________． 15．如图，在△MBN 中，已知BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A ，C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是．16．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，若∠CAE ＝15°，则∠BOE 的度数为____________．三、解答题(共66分)17．(8分)计算：3(2－3)－24－|6－3|.18．(8分)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC＝10 cm，AB＝8 cm，求EF的长．19．(8分)已知，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．20．(8分)如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF.(1)求证：AB＝EF；(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．21．(10分)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：第1次第2次第3次第4次第5次小王60 75 100 90 75小李70 90 100 80 80根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓平均成绩中位数众数方名(分) (分) (分) 差小80 75 75 190王小李(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．22．(12分)(潜江中考)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场购树苗数量销售单价不超过1 000棵时4元/棵超过1 000棵的部分3.8元/棵乙林场购树苗数量销售单价不超过2 000棵时4元/棵超过2 000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元)．(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为____________元，若都在乙林场购买所需费用为____________元；(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？23．(12分)以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G. (1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是EB＝FD；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．参考答案1．D 2.A 3.A 4.A) 5.A 6.B7.B8.D9.D10．C提示：①③④正确，②错误．11．x≥212.y＝－2x＋313.214.(－1，3)15.13 16.75°17．原式＝6－3－26－(3－6)＝－6.18．由条件知AF＝AD＝BC＝10 cm，在Rt△ABF中，BF ＝AF2－AB2＝102－82＝6(cm)，∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm)．设EF＝x cm，则DE＝EF＝x，CE＝8－x，在Rt △CEF中，EF2＝CE2＋FC2，即x2＝(8－x)2＋42.解得x＝5，即EF＝5 cm.19．(1)由题意，得k＋3＝4，解得k＝1，∴该一次函数的解析式是y＝x＋3.(2)由(1)知，一次函数的解析式是y＝x＋3.当x＝－1时，y＝2，即点B(－1，5)不在该一次函数图象上；当x＝0时，y＝3，即点C(0，3)在该一次函数图象上；当x＝2时，y＝5，即点D(2，1)不在该一次函数图象上．20．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠EDF.∵BD＝CF，∴BD＋DC＝CF＋DC，即BC＝DF.又∵∠A＝∠E，∴△ABC≌△EFD(AAS)．∴AB＝EF.(2)猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由(1)知△ABC≌△EFD，∴∠B＝∠F.∴AB∥EF.又∵AB＝EF，∴四边形ABEF为平行四边形．21．(1)848080104(2)因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定．小王的优秀率为25×100%＝40%，小李的优秀率为45×100%＝80%.(3)因为小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适． 22．(1)5 900 6 000 (2)y甲＝⎩⎨⎧4x （0≤x ≤1 000且x 为整数），3.8x ＋200（x>1 000且x 为整数）；y乙＝⎩⎨⎧4x （0≤x ≤2 000且x 为整数），3.6x ＋800（x>2 000且x 为整数）.(3)①当0≤x ≤1 000时，两家林场单价一样，因此到两林场购买所需要费用都一样；②当1 000＜x ≤2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1 000＜x ≤2 000时，到甲林场购买合算；③当x ＞2 000时，y 甲＝3.8x ＋200，y 乙＝3.6x ＋800，y 甲－y 乙＝3.8x ＋200－(3.6x ＋800)＝0.2x －600.(ⅰ)当y 甲＝y乙时，0.2x －600＝0，解得x ＝3 000.∴当x ＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；(ⅱ)当y 甲<y 乙时，0.2x －600<0，解得x ＜3 000.∴当2 000＜x ＜3 000时，到甲林场购买合算；(ⅲ)当y 甲>y 乙时，0.2x －600>0，解得x ＞3 000.∴当x ＞3 000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x ≤1 000或x ＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；当 1 000＜x ＜3 000时，到甲林场购买合算；当x ＞3 000时，到乙林场购买合算． 23．(2)EB ＝FD.证明：∵△AFB 为等边三角形，∴AF ＝AB ，∠FAB ＝60°.∵△ADE 为等边三角形，∴AD ＝AE ，∠EAD ＝60°.∴∠。
八年级下册数学期末冲刺卷(一)
期末冲刺卷 数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ） A. 7，7 B. 7，6.5 C. 6.5，7 D. 5.5，72. 已知a<b ，则下列不等式不成立的是（ ） A. a-5<b-5 B. 2a<2b C. -3a>-3b D.33a b>3. 在平面直角坐标系中，将点A （-3，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ） A.（-6，2） B.（0，2） C.（-3，-1） D.（-3，5）4. 用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌整个平面的图形是（ ） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 D. 正三角形5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线垂直的四边形是菱形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形6. 用反证法证明“若22x y ≠，则x y ≠”时，应首先假设（ ） A.x y > B.x y = C.x y < D. x y =7. △ABC 为等边三角形，点D 在线段BC 上，且∠BAD=20°，则∠ADC 的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°8. 从整式2400，2x ，2x y −中任意选取两个分别作为分子和分母，则能构成分式的个数为（ ） A. 6个 B. 5个C. 4个D. 3个9. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 中点，将线段BD 绕点B 旋转到BC 边上，点D 的对应点为点F.若DE=4cm ，BD=3cm ，则CF 的长度为（ ）A. 1cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm10. 不等式组22233x a x b −≤−> 的解集如图所示，则代数式（a+2）（b-1）的值为（ ）A. -4B. 0C. 4D. 6二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. 五边形的外角和为＿＿＿＿＿°.12.在函数5y =+中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿.13. 定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径作弧，两弧交于点M 和N ，过点M 和N 作直线分别交AB ，BC 于点D ，E.若CE=2，则 BE 的长度为＿＿＿＿＿.15. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠B=120°，CD=CB=4，点E 为BC 的中点，连接AE ，点F 为线段AE 上的一个动点，连接DF ，则线段DF 长度的最小值为＿＿＿＿＿.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16. 解不等式组：2642123x xx x +>+ +≥ .17. 先化简，再求值：2221111a a a a a −+ −÷ +−，其中2023a =.18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-1，1），B （-3，1），C （-1，4）.（1）若把△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A＇B＇C＇，在图中画出A＇B＇C＇，将△A＇B＇C＇看成由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是＿＿＿＿＿；（2）画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到的△A1BC1；（3）画出△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2；点P是线段AB的中点，写出点P关于原点中心对称的对应点P＇的坐标＿＿＿＿＿.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，AC平分∠DAE.（1）若∠AOE=55°，求∠ACB的大小；（2）求证：AE=CF.20. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少？21. 整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用. 例如：已知3mn =，4m n +=−，求代数式22m n mn +的值. 解：223412m n mn mn m n +=+=×−=−（）（）. 请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）已知：2xy =−，26x y −=，求代数式322344x y x y xy −+的值；（2）边长为a ，b （a>b ）的长方形的周长为16，面积为15，求代数式33a b ab −的值.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22. 经调研发现，目前市场上有A ，B 两种类型的笔记本比较畅销.某超市计划最多投入6900元购进A ，B 两种类型的笔记本共500本，其中B 型笔记本的进货单价比A 型笔记本的进货单价多3元；用2400元购进A 型笔记本与用3000元购进B 型笔记本的数量相同. （1）求A ，B 两种类型笔记本的进货单价；（2）若A 型笔记本每本的售价定为16元，B 型笔记本每本的售价定为20元，该超市计划购进A 型笔记本m 本，两种类型的笔记本全部销售后可获利润为y 元. ①请直接写出y 与m 之间的函数关系式为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ②该超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？23. 在等边△ABC 中，AB=6，点D 是射线CB 上一点，连接AD.（1）如图1，当点D 在线段CB 上时，在线段AC 上取一点E ，使得CE=BD ，求证：AD=BE ； （2）如图2，当点D 在CB 延长线上时，将线段AD 绕点A 逆时针旋转角度0（0°<θ<180°）得到线段AF ，连接BF ，CF.①当AF 位于∠BAC 内部，且∠DAF 恰好被AB 平分时，若BD=2，求CF 的长度；②如图3，当θ=120°时，记线段BF与线段AC的交点为G，猜想DC与AG的数量关系，并说明理由.参考答案一、选择题1-5：CDBBC6-10：BCCDA二、填空题11. 360 12. 2x ≥13. 对角相等的四边形是平行四边形 14. 415.三、解答题（一）16. 解：2642123x x x x +>++≥ ① ② 由①得3x <， 由②得2x ≥−，∴该不等式组的解集为23x −≤<.17. 解：原式=()2211121a a a a a a +−⋅+−+ =()()()211111a a a a +−−⋅++ =11a −−. 当2023a =时，原式=11202312022−=−−.18.（1 （2）见下图（3）见下图，（2，-1）四、解答题（二）19.（1）解：∵AE ⊥BD ∴∠AEO ＝90° ∵∠AOE =55°∴∠EAO=90°-∠AOE =35° ∵AC 平分∠DAE ∴∠OAD=∠EAO=35° ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD ∥BC∴∠ACB=∠OAD=35°（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO∵AE ⊥BD ， CF ⊥BD ∴∠AEO ＝∠CFO ＝90° 在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO EOA FOC AO CO ∠=∠∠=∠ =∴△AEO ≌△CFO. ∴AE=CF.20. 解：（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据题意得：11101513x x x +×+=解得：30x =.经检验，30x =是原分式方程的解. 答：这项工程的规定时间是30天.（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：11122.530330 ÷+=×（天） 则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元） 答：该工程的费用为225000元.21. 解：（1）∵()3223224444x y x y xy xy x xy y−+=−+()22xy x y =−又∵2xy =−，26x y −=∴32232442672x y x y xy −+=−×=−.（2）由题意可知，()216a b +=，15ab = ∴8a b += 又∵()()222484154a b a b ab −=+−=−×=∵a b > ∴2a b −=∵()()()3322a b ab ab a b ab a b a b −=−=−+∴331528240a b ab −=××=.五、解答题（三）22. 解：（1）设A 型笔记本的进货单价是x 元，则B 型笔记本的进货单价是3x +（）元， 根据题意得：240030003x x =+ 解得：12x =，经检验：12x =是原方程的解， ∴315x +=.答：A ，B 两种类型笔记本的进货单价分别为12元和15元.（2）①2500y m =−+②∵计划最多投入6900元购进A ，B 两种类型的笔记本共500本， ∴()12155006900m m +−≤ 解得：200m ≥， 在2500y m =−+中， ∵10−<，∴y 随m 的增大而减小.∴当200m =时，y 取最大值，且最大值为2002500 2300y =−+=（元）.答：该超市购进200本A 型笔记本和300本B 型笔记本可获得最大利润，且最大利润是2300元.23.（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=∠BCA=60°，即∠ABD=∠BCE. 又∵BD=CE ， ∴△ABD ≌△BCE. ∴AD=BE.（2）①解：如图所示，过点F 作FH ⊥BC 于点H ，∵∠DAF恰好被AB平分，∴∠DAB=∠FAB.又∵AD=AF，AB=AB，∴△ABD≌△ABF.∴BD=BF=2.且∠ABF=∠ABD=180°-∠ABC=120°. ∴∠FBC=∠ABF-∠ABC=60°.∴∠BFH-90°-∠FBC=30°.∴112BH BF==∴HF==∴CH=BC-BH=5.∴CF=.②DC=2AG；理由如下：如图所示，在AC上截取一点N，使得AN=BD，连接BN，FN.∵∠DAF=120°，∠BAC=60°，∴∠BAD+∠NAF=∠DAF-∠BAC=60°.∵∠BAD+∠BDA=∠ABC=60°，∴∠NAF=∠BDA.又∵AD=AF，∴△ABD≌△FNA.∴AB=FN，∠ABD=∠ANF=120°.∴BC=FN，∠FNG=180°-∠ANF=60°. ∴∠FNG=∠ACB.∴FN//BC.∴四边形BCFN为平行四边形.∴NG=GC∵DC=DB+BC，∴DC=AN+AC=AN+AN+NG+GC=2AN+2NG=2AG.。
2023-2024学年北师大版数学八年级下册 期末复习冲刺卷(含解析)
2023-2024学年北师大版数学八年级下册 期末复习冲刺卷一、单选题1．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图所示，平面直角坐标系中，x 轴负半轴上有一点A （-1，0），点A 第1次向上平移1个单位至点A 1（-1，1），接着又向右平移1个单位至点A 2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A 3（0，2），向右平移1个单位至点A 4（1，2），…，照此规律平移下去，点A 平移至点A 2023时，点A 2023的坐标是（ ）A ．（1009，1011）B ．（1009，1010）C ．（1010，1012）D ．（1010，1011）4．点P 在的角平分线上，点P 到边的距离为10，点Q 是边上任意一点，则的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）ABCD AB CD AD BCAD BC =AB CD A C ∠=∠B D ∠=∠AB CD =AD BC=AOB ∠OA OB PQ 123(5)9x x +≥⎧⎨-<-⎩ABCD AC ABC ACA ．2B ．3C ．4D ．57．已知直线l ：y=2x+4，把直线l 向右平移6个单位得到直线l 1，则直线l 1的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若数a 使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y 的不等式组{y +23−y2>12(y−a )≤0的解集为，则符合条件的所有整数的和为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．239．如图所示，在中，，AD 平分，于点E ，则下列结论：① DA 平分；②∠=∠；③DE 平分∠；④．其中正确的有A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②④10．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°二、填空题11．在实数范围内因式分解：＝ ．24y x =-+26y x =-28y x =-24y x =--3411a x x+=--2y <-a ABC ∆90C ∠= BAC ∠DE AB ⊥CDE ∠BAC BDE ADB BE AC AB +=22x -12．下列条件：①∠C ＝∠A －∠B ；②∠A ：∠B ：∠C ＝5∶2∶3；③a＝c ，b ＝c ；④a ∶b ∶c ＝1∶2，则能确定△ABC 是直角三角形的条件有 个．13．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是 ．14．在等边△ABC 所在平面内有点P ，且使得△ABP ，△ACP ，△BCP 均为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 个．15．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，过点C 的直线m 平行AB ，D 、E 分别是线段AB 、直线m 上的点，先按如图方式进行折叠，点A 、C 分别落在A′、C′处，且A′C′经过点B ，DE 为折痕，当C′E ⊥m 时， 的值为 ．三、计算题16．先化简，再求值：，其中．四、解答题17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．18．去年冬天某市遭遇持续暴雪天气，该市启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人工作效率的200倍，若用这台清雪机清理6000立方米的雪，要比120名环卫工人清理这些雪少用 小时，试求一台清雪机每小时清雪多少立方米． 19．先化简 ÷ ，然后从0，1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 20．已知：如图， ， 是平行四边形 的对角线 所在直线上的两点，且．求证：四边形 是平行四边形．3545BA BC ''253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭5m =2151132x x -+-≥832222121a a a a ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭221a a a +-A C DEBF EF AE CF =ABCD21．已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点D 按顺时针方向旋转后得到，且A 、C 、E 三点共线，若，，求的度数与的长．22．如图，平行四边形的对角线、交于点O ，点E 、F 在上，且求证：．23．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且∠AED ＝∠B ，延长DE 与BC 的延长线交于点F ，∠BAC 和∠BFD 的角平分线交于点G ．那么AG 与FG 的位置关系如何？为什么？解：AG ⊥FG ．将AG 、DF 的交点记为点P ，延长AG 交BC 于点Q ．因为AG 、FG 分别平分∠BAC 和∠BFD （已知）所以∠BAG ＝▲ ， ▲ （角平分线定义）又因为∠FPQ ＝ ▲ +∠AED ，▲ ＝ ▲ +∠B （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED ＝∠B （已知）所以∠FPQ ＝ ▲ （等式性质）（请完成以下说理过程）ABC 120BAC ∠=︒BC BCD ABD 60︒ECD 3AB =2AC =BAD ∠AD ABCD AC BD AC .OE OF =BE DF =答案解析部分1．A【解答】解：由题意可得：正多边形的边数为：360°÷60°＝6.故答案为：A.【分析】多边形的外角和等于360°，利用360°除以外角的度数即得正多边形的边数.2．B【解答】解：A 、∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，A 不符合题意；B 、∵AD ＝BC ，AB ∥CD ，可能得出四边形ABCD 是等腰梯形，B 符合题意；C 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，C 不符合题意；D 、∵AB =CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，D 不符合题意；故答案为：B.【分析】根据平行四边形的判定逐一进行判断即可.3．C【解答】解：∵ A 1（-1，1）， A 2（0，1）， A 3（0，2） ， A 4（1，2） ，∴A 5（1，3），A 7（2，4）…A 2n-1（-2+n ，n ），∴2n-1=2023，解之：n=1012，∴-2+1012=1000，∴点A 2023（1000，1012）.故答案为：C【分析】利用点A 1，A 3，A 5，A 7的横纵坐标的规律可知A 2n-1（-2+n ，n ），要求点A 2023的坐标，可得到关于n 的方程，解方程求出n 的值，再将n 的值，代入可得到点点A 2023的坐标.4．C【解答】解：∵P 在的角平分线上，点P 到边的距离为10，∴点P 到边的距离为10，∴的最小值为10．故答案为：C ．【分析】根据角平分线的性质和垂线段最短的性质可得的最小值为10。
备考2024年上海八年级数学下学期期末满分冲刺专题期末测试卷02(学生版)
A ．235x y x y -=⎧⎨+=⎩B．22131y x y +=+=⎪⎩C ．211112x y x y x y x y⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=-⎪+-⎩D ．212x y x xy -=⎧⎨+=⎩2．下列说法错误的是（）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为0.5C ．必然事件发生的概率为1D ．随机事件发生的概率介于0和1之间3．关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点()2,1-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当12x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大4．在矩形ABCD中，|||1AB BC == ，则向量()AB BC +的长度为（）A ．2B ．4C1D15．如图所示，在ABCD Y 中，对角线AC BD 、交于点O ，下列式子中一定成立的是（）A ．AC BD ⊥B ．OA OC=C ．AC BD =D ．AO OD=6．下列命题中，真命题是（）A ．顺次联结平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形B ．顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形C ．顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形D ．顺次联结对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形2023-2024学年八年级数学下册期末测试卷02一、单选题1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是（）二、填空题7．方程x 4﹣16＝0的根是．8．把二次方程22444x xy y -+=化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是．9．化简：AB BD AC +-=．10．如果把直线31y x =-沿y 轴向下平移3个单位，所得直线的解析式是．11．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是．12．如果一次函数()31y m x =--的函数值y 随着x 的值增大而减小，那么m 取值范围是．13．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．14．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程．15．在4张卡片的正面分别画上等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，卡片的质地、大小、背面完全相同．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．16．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BAC ∠=︒，AB AC =，对角线AC 与BD 相交于点O ，且BD BC =，那么BOC ∠=度．17．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是CD 的中点，点F 是BE 的中点，点G 是AF 的中点，连接AC 和GC ，则图中阴影部分()AGC 的面积等于．18．如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”ABCD 的边长为4，BD 是它的较短对角线，点M 、N 分别是边A D ，CD 上的两个动点，且满足A M ＋CN ＝4，设△BMN 的面积为S ，则S 的取值范围是．三、解答题19．解方程：2181416x x +=--．2051-=x x 21．如图，已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 在边BC 上，连接DE ，AC ．设AB a = ，AD b = ，BC c =．（1）试用a ，b ，c 表示下列向量：AC = _____________；CD =_____________；（2）在图中求作：AD DC CE ++（不要求写作法，但要写出结论）．22．某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元．23．庆华社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：2m ）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示．(1)求提高效率后，S 关于t 的函数关系式；(2)该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积多多少？(1)设该公司从甲地购进x 件商品，请用含字母x 的代数式表示从乙地购进的商品件数是______；(2)如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件．24．如图，正方形A BCD 中，点G 是C D 边上的一点（点G 不与点C ，点D 重合），以C G 为一边向正方形A BCD 外作正方形G CEF ，联结D E 交B G 的延长线于点H ．（1）求证：B H D E；25．如图，直线l ：()30y kx k =+≠与双曲线8y x=交于点()2,A t ，与y 轴交于点B．(1)求k 的值；(2)点(),P a b （其中2a >）为双曲线上一点，当APB △的面积与AOB 的面积相等时，求点P 的坐标．(3)点D 在x 轴上，点E 在双曲线上，且以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点E 的坐标．26．如图1，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90D Ð=°，5AB =，7CD =，3AD =，点P 、Q 分别是边AB 、CD 上的动点，且2CQ AP =．（2）若正方形A BCD 的边长为1，当点H 为D E 中点时，求C G 的长．(1)当四边形ADQP 是矩形时，求AP 的长；(2)如果PQ CD =，求CQ 的长；(3)当2BPQ C ∠=∠时，求CQ 的长．。
2022-2023学年人教版八年级数学下册期末冲刺卷
人教版八年级数学下册期末模拟题一、选择题1、使二次根式√x−1有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12、下列根式中，可以与√3合并的是（）A．√6B．√8C．√12D．√163、以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．1、1、√2C．√2 、 √3、 √5D．5、12、134、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC⊥BDB．BA⊥BDC．AB＝CDD．AD＝BC5、若一次函数的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是A. B. C. D.6、有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为( )A．3 B．4 C．5 D．67、已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，则（）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较8、如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点，若▱ABCD 的周长是10，OE=1，则BC的长度为（）A．4B．3C．2D．19、甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度；(5)甲、乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有( )A.2个B. 3个C. 4个D. 5个10、对于实数a,b,定义符号min{a,b},其意义为：当a≥b时，min{a,b}= b,当a<b时，min{a,b}= a,例如：min{2,-1}=-1,min{2,5}=2,若关于x的函y=min{2x-1,-x+5},则该函数的最大值为( )A. 0B. 2C. 3D. 5二、填空题11、通过观察下列表格中的数据后再回答问题：a… 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 …a2…9.7344 9.7969 9.8596 9.9225 9.9856 …根据乘方与开方互为逆运算的关系可知：√9.8π（填“<”，“=”，“>”）12、某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0 1 2 3只数 3 4 2 1则这10只手表的平均日走时误差是s．13、将一次函数y=3x+5的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象表达式为．14、如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m处折断，树顶落在离树干底部4m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是.15、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°,∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为。
人教版数学八年级第二学期 期末考试冲刺卷(解析版)
八年级第二学期 期末考试冲刺卷一、单选题1．若代数式√x+1(x−3)有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x≥-1B ．x≥-1且x≠3C ．x>-1D ．x>-1且x≠3 【答案】B【解析】要使函数代数式有意义，则{x +1≥0x −3≠0 ，即{x ≥−1x ≠3，即x≥-1且x≠3， 故选B.2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D 、E 分别是AC 、BC 的中点，则DE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．125 D ．0.5【答案】B【解析】∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=√AC 2+BC 2=5，∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴DE=12AB= 52， 故选：B ．3．下列化简结果错误的是( )A．√35=√3×55×5=15√15B．√23=√69=13√6C．√1x =√xx2=x√xD．√27x =√14x49x2=√14x7x【答案】C 【解析】A. √35=√3×55×5=15√15，正确；B. √23=√69=13√6，正确；C. √1x =√xx2=√xx，故错误；D. √27x =√14x49x2=√14x7x，正确；故选C.4．已知一次函数y=(m+1)x+m2-1 (m为常数)，若图象过原点，则m（）A．m=-1 B．m=±1 C．m=0 D．m=1【答案】D【解析】∵一次函数y=（m+1）x+m2-1（m为常数）的图象过原点，∴m2-1=0，解得m=±1．∵此函数是一次函数，∴m+1≠0，解得m≠-1，∴m=1．故选D．5．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）.A．AB∥DC，AD=BC B．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCC．OA=OC，OB=OD D．AB=DC，AD=BC【答案】A【解析】A. AB∥DC，AD=BC，一组对边平行，另一组对边相等，不能判断平行四边形；B. ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确；C. OA=OC，OB=OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；D. AB=DC，AD=BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故选A.6．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．7．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，则MN的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【解析】如图,延长BN交AC于点D,因为AN平分∠BAC，BN⊥AN,所以BN=ND,AD=AB=14,又因为M是BC的中点，所以CD=2MN,因为CD=AC-AD=20-14=6,所以MN=3,故选C.8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85【答案】A【解析】在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．9．如图，正方形AOCD、正方形A1CC1D1、正方形A2C1C2D2的顶点A、A1、A2和O、C、C1、C2分别在一次函数y＝x+1的图象和x轴上，若正比例函数y＝kx则过点D5，则系数k的值是（）A．6332B．3263C．3116D．1631【答案】B【解析】∵点A是直线y=x+1与y轴的交点，∴A（0，1），∵四边形AOCD是正方形，∴D（1，1），∵点A1在直线y=x+1上，∴A1（1，2），同理可得D1（3，2），A2（3，4），D2（7，4），A3（7，8），D3（15，8），……∴D1（3，2），D2（7，4），D3（15，8），……∴Dn的坐标是（2n+1-1，2n）．∴D5（63，32），．把D5（63，32）代入y=kx得：k=3263故选：B．点睛：本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质、一次函数的性质等相关知识，分别找出点D1，D2，D3的坐标，找出规律表示出点D n的坐标是解决此题的关键．10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5【答案】A【解析】对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．情形1：a+5＝0，a＝﹣5，∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．∴y＝|x+3|，符合题意．情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣3．故选：A．二、填空题11．计算：（1）（﹣a2b ）2=_____；（2）√-83=_____；（3）√(−5)2=_____．【答案】a24b, -2, 5【解析】(1)原式=a24b2；(2)原式=−2；(3)原式=|−5|=5.故答案为：(1) a24b2;(2)−2;(3)5.12．小明有五位好友，他们的年龄(单位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是________．【答案】0.8【解析】三年后这五名队员的年龄分别为20，18，19，18，20，平均年龄为(20+18+19+18+20) ÷5=19，方差为：(20−19)2×2+(18−19)2×2+(19−19)25=0.8，∴三年后这五名队员年龄的方差为0.8.13．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为______【解析】如图所示：①当AE=2，DE=4时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=2，∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=16；②当AE=4，DE=2时，同理得：AB=AE=4，∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=20，故答案为：16或20．14．如图，点M的坐标为(3,2)，点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y=−x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是__．【解析】设直线l ：y=-x+b ．如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点． 过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则OD=3，MD=2． 由直线l ：y=-x+b 可知∠PDO=∠OPD=45°，∴∠MED=∠OEF=45°，则△MDE 与△OEF 均为等腰直角三角形， ∴DE=MD=2，OE=OF=1， ∴E （1，0），F （0，-1）． ∵M （3，2），F （0，-1）， ∴线段MF 中点坐标为（32，12）． 直线y=-x+b 过点（32，12） 则12= -32+b ，解得：b=2， ∴t=2．∵M （3，2），E （1，0）， ∴线段ME 中点坐标为（2，1）．直线y=-x+b 过点（2，1），则1=-2+b ，解得：b=3， ∴t=3．故点M 关于l 的对称点，当t=2时，落在y 轴上，当t=3时，落在x 轴上． 故答案为：2或3．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =4,BC =6，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、 F ，连接AF ，若△AEF 是等腰三角形，则AE =____.【答案】4或133【解析】连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，{∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（6-x）2=x2，解得：x=133，即AE=13；3②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，如图2所示：AE=BF，则AG=12x，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=12x=6-x，所以12解得：x=4；③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：42+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-24x+52=0，∵△=（-24）2-4×3×52＜0，∴此方程无解；或4；综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为133或4．故答案为：13316．自行车远动员甲准备参加一项国际自行车赛事，为此特地骑自行车从A地出发，匀速前往168千米外的B地进行拉练．出发2小时后，乙发现他忘了带某训练用品，于是马上骑摩托车从A地出发匀速去追甲送该用品．已知乙骑摩托车的速度比甲骑自行车的速度每小时多30千米，但摩托车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追甲，但速度减小了1，乙追上甲交接了训练用品（交接时间忽略不计），随后立即3以修理后的速度原路返回，甲继续以原来的速度骑行直至B地．如图表示甲、乙两人之间的距离S（千米）与甲骑行的时间t（小时）之间的部分图象，则当甲达到B地时，乙距离A地_____千米．【答案】63【解析】设甲的速度为a千米/分，则乙的速度为（a+30）千米/小时．a＝24由题意，乙车修复故障时两人相距为：2a+a﹣（a+30）+14(24+30)＝36千米/小时∴a＝24，乙修复车辆后速度为23∵乙修复摩托车时两人相距24千米(24+30)=2小时∴乙追上甲用时为23+2）×24＝42千米甲距离B为168﹣（3+14甲到B 时乙距离A 为：126−4224×36=63千米 故答案为：63 三、解答题 17．计算下列各题： （1）√8−√273+√2（2）3×√13−(√27−√15)÷√3+|√5−√3|【答案】（1）5√22﹣3；（2）﹣3+2√5． 【解析】（1）√8−√273+√2＝2√2 ﹣3+√22＝5√22﹣3； （2）3×√13−(√27−√15)÷√3+|√5−√3|＝√3 ﹣（3√3﹣√15）÷√3+√5﹣√3 ＝√3﹣3+√5+√5﹣√3 ＝﹣3+2√5． 故答案为：（1）5√22﹣3；（2）﹣3+2√5． 18．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点. （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形； （2）若AB ＝AC ＝10，求四边形ADEF 的周长.【答案】（1）证明见解析；（2）20.【解析】（1）证明：∵D 、E 分别为AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ， ∵E 、F 分别为BC 、AC 中点，∴EF ∥AB ， ∴四边形ADEF 是平行四边形。
八年级下册数学期末冲刺卷(二)
期末冲刺卷 数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1. 下列式子为最简二次根式的是（ ）A. B.C.D.2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）A. 5，7，10B. 3，4，5C. 6，8，10D. 1，23. 长方形的面积为22x xy x −+，其中一边长是x ，则另一边长是（ ） A. 2x y − B.2x y +C.21x y −−D. 21x y −+4. 已知函数3y k x =−（）是正比例函数，且y 随着x 的增大而减小，则下面判断正确的是（ ） A. k>0 B. k<0C. k>3D. k<35. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC=6，BC=3时，则阴影部分的面积为（ ）A.92B.92π C. 9πD. 96. 如图，一根竹竿AB ，斜靠在竖直的墙上，P 是AB 中点，A'B'表示竹竿AB 端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB 滑动过程中OP （ ）A.下滑时，OP 增大B.上升时，OP 减小C.无论怎样滑动，OP 不变D.只要滑动，OP 就变化7. 若1a =+，则221a a −+的值为（ ）A. 2C.2−D.2+8. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，AD=1500m ，小敏行走的路线为B →A →G →E ，小聪行走的路线为B →A →D →E →F ，若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（ ）m.A. 3100B. 4600C. 3000D. 36009. 若正比例函数y kx =的图象经过第二、第四象限，常数k 和b 互为相反数，则一次函数y kx b =−在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B.C. D.10. 如图，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形，其中正方形ABCD 面积为8cm 2，图中阴影部分面积为5cm 2，正方形CEFG 面积为（ ）A. 14cm 2B. 16cm 2C. 18cm 2D. 20cm 2第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. =＿＿＿＿＿.12. 直线24y x =−+的图象不经过第＿＿＿＿＿象限.13. 点m n （，）在直线32y x =−上，则代数式261n m −+的值是＿＿＿＿＿.14. 若一组数据：1，7，8，a ，4的平均数是5，中位数是＿＿＿＿＿.15. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，动点E 在矩形的边AB 上运动，连接DE ，作点A 关于DE 的对称点P ，连接BP ，则BP 的最小值为＿＿＿＿＿.16. 直线2y x m =−+与直线1y x =−的交点在第四象限内，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿.三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17.（本题满分4()21220222π−−++−18.（本题满分4分）如图，在△ABC 中，∠A=55°，∠C=35°，AC=4，BC=3.求AB 的长.19.（本题满分6分）周长为20cm 的矩形，若它的一边长是xcm ，面积是2Scm . （1）请用含x 的式子表示S ，并指出常量与变量； （2）当6x =时，求S 的值.20.（本题满分6分）如图，AE//BF ，∠BAE 的平分线交BF 于点C ，点D 在AE 上，AB=AD ，连接CD.求证：四边形ABCD 是菱形.21.（本题满分8分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B 地，乙车立即以原速原路返回到B 地，甲、乙两车距B 地的路程y km （）与各自的行驶的时间x h （）之间的关系如图所示.（1）m =＿＿＿＿＿；（2）请求出乙车距B 地的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当甲车到达B 地时，求乙车距B 地的路程.22.（本题满分10分）某渔业养殖户在自家鱼塘中放养了某种鱼2000条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：（1）求鱼塘中这种鱼平均每条的重量.（2）若这种鱼放养的成活率是85%，请估计鱼塘中这种鱼的总重量.（新生鱼和死鱼不计算入内.）（3）如果把鱼塘中放养的2000条中存活的这种鱼全部卖掉，价格为每千克20元，若投资成本为45000元，求卖出后获得的纯利润.23.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，过点 A （2，0）的直线1l 交y 轴正半轴于点B ，已知AB =（1）求点B的坐标：（2）点C是y轴上一点，且△ABC的面积为4，求直线AC的解析式.24.（本题满分12分）已知：如图，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.（1）请判断△ABC的形状，并说明理由；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值.25.（本题满分12分）已知，如图①，在▱ABCD中，∠A=90°，AB=BC=点E为CD 上的一动点，连接BE，过点C作CH⊥BE于点H，以CH为腰作等腰直角△HCG，∠HCG=90°，连接DH.（1）求证：四边形ABCD为正方形；（2）如图②，当D，H，G三点共线时，求DH2 + DG2的值；（3）求DH的最小值.参考答案一、选择题 1-5：BADDD6-10：CABDC二、填空题11.12. 三 13. -3 14. 515. 6 16. 12m −<<三、解答题17. 解：原式=2134++−= 218. 解：∵∠A=55°，∠C=35°∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-55°-∠C=35°=90° 故△ABC 为直角三角形.∴AB =故AB .19. 解：（1）2202102xS x x x −=⋅=−+ 周长20cm 是常量；一边xcm ，面积2Scm 是变量. （2）当6x =时，210S x x =−+=-62+10×6 =-36+60 =24.20. 证明：∵AE//BF ， ∴∠DAC =∠ACB ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠DAC =∠BAC ， ∴∠ACB =∠BAC ， ∴AB = BC ， ∵AB = AD ， 又AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵AB = AD ，∴四边形ABCD 是菱形.21. 解：（1）4（2）当02x ≤≤时，设函数y 关于x 的函数解析式为0y kx k =≠（）， 因为图象经过（2，120）， ∴2k=120， 解得：k=60，∴函数y 关于x 的函数解析式60y x =，当24x <≤时，设y 关于x 的函数解析式为0y mx n m =+≠（）， ∵图象经过（2，120），（4，0）两点，∴212040m n m n +=+=解得60240m n =−=∴y 关于x 的函数解析式60240y x =−+， 综上，y 关于x 的函数解析式60(02)60240(24)x x y x x =≤≤ = =−+<≤ ；（3）当 3.5x =时，60 3.524030y =−×+=，∴当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30km.22. 解：（1）平均重量为30 2.840330 3.23304030×+×+×=++（千克）答：鱼塘中这种鱼平均每条的重量为3千克；（2）∵鱼放养的成活率是85%， ∴该鱼塘中共有鱼2000×85%=11700条， 总重量为：1700×3=5100（千克），答：估计鱼塘中这种鱼的总重量为5100千克；（3）总收入为：5100×20=102000（元）， ∴102000-45000= 57000（元） 答：卖出后获得的纯利润为57000元.23. 解：（1）∵A （2，0）， ∴OA=2，∵∴OB =， ∵点B 在y 轴的正半轴上， ∴B （0，3）；（2）∵点C 是y 轴上一点，且△ABC 的面积为4∴142BC OA ⋅=∴1242BC ×=∴BC=4 ∵B （0，3），∴C （0，7）或C （0，-1）. 当直线AC 过点C （0，7）时， 设直线AC 的解析式为17y k x =+， 把A （2，0）代入，得1027k =+∴172k =−∴772y x =−+ 当直线AC 过点C （0，-1）时， 设直线AC 的解析式为21y k x =−， 把A （2，0）代入，得2021k =−∴212k =∴112y x =−. 综上可知，直线AC 的解析式为772y x =−+或112y x =−.24. 解：（1）△ABC 为直角三角形，理由如下： ∵AB =10cm ，BC = 8cm ，AC = 6cm ， ∴AB 2 = BC 2 + AC 2， ∴△ABC 为直角三角形；（2）由题意知BP= 3tcm.①当∠APB=90°时，如图，点P 与点C 重合，BP=BC=8cm ，∴8 833 t=÷=②当∠BAP=90°时，如图，CP=BP-BC=（3t-8）cm，AC=6cm.在Rt△ACP中，AP2 = AC2 +CP2 =62+（3t-8）2，在Rt△BAP中，AP2 = BP2-AB2 =（3t）2-102，因此62+（3t-8）2=（3t）2-102，解得256 t=.综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为83或256.25.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形.（2）解：连接BD，BG.∵∠BCG+∠BCH = 90°，∴∠DCH+∠BCH=90°，∴∠BCG=∠DCH，∵CG= CH，BC= DC，∴△BGC≌△DHC（SAS），∴BG=DH，∠BGC=∠DHC，∵∠CHG=45°∴∠DHC= 135°，∴∠BGC= 135°，∵∠HGC=45°∴∠BGD= 90°，在Rt△BGD中，BG2+DG2=BD2=2AB2=160，∵BG=DH，∴DH2+DG2=160.（3）解：∵∠BHC= 90°，∴点H在以BC的中点O为圆心，以.−=−∴DH ≥ 10∴DH的最小值10−.。