山东济南初二下学期数学期末试题(经典)
山东省济南市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
2022—2023年度第二学期八年级期末学情调研检测数学试题注意事项：答题前考生务必在答题卡上的规定位置将自己的学校、姓名、准考证号等内容填写准确.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共150分，考试时间为120分钟.请将所有答案填写在答题卡上，填在试卷或其他位置不得分；选择题答案用2B 铅笔涂写，非选择题部分用0.5mm 黑色签字笔直接写在答题卡相应区域；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔.本考试不允许使用计算器.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）1. 下列计算正确的是（ ）A.B.C. D. 【答案】C 【解析】【分析】分别化简二次根式判断即可．【详解】解：AB，故该选项错误；C 、，故该选项正确；D 、，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．2. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m 的值为（ ）A.B. 1C. 或1D. 0或1【答案】B【解析】=3=-+=21)3+==3=+=21)+=2210mx x m +-+=1-1-1-【分析】把代入方程，解方程即可求解．【详解】解：把代入方程，得，解得：或，当时，此方程不是关于x 的一元二次方程，故．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程，一元二次方程的定义，讨论当时，此方程不是关于x 的一元二次方程是解决本题的关键．3.中字母x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可．【详解】解：由题意，得，解得，．故选：A ．的式子叫二次根式．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4. 如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（ ）A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 四条边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B的=1x -=1x -2110m m --+=0m =1m =0m =1m =0m =3x ≤3x ≥3x ≠3x <30x -≥30x -≥3x ≤0)a ≥ABCD A ∠A A ∠B D B D AD C DC BC ABCD【分析】由作图过程可知，根据菱形的判定定理分析判断即可．【详解】解：由作图过程可知，，所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”．故选：B ．【点睛】本题主要考查了尺规作图和菱形的判定定理，理解并掌握菱形的判定定理是解题关键．5. 如图，在中，点D ，E 分别在边，上，若，，，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据可得，根据，即可求出的长，即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解题关键是掌握平行线分线段成比例．6. 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D的AD AB DC BC ===AD AB DC BC ===ABC V AB AC DE BC ∥23AD DB =4cm AE =AC 6cm 8cm 10cm 12cmDE BC ∥2=3AD AE DB EC =4cm AE =AC DE BC ∥2=3AD AE DB EC =4cm AE =33==4=6(cm)22EC AE ⨯4610(cm)AC AE EC =+=+=x 2300(1)1200x +=30030021200x +⨯=30030031200x +⨯=23001(1)(1)1200x x ⎡⎤++++=⎣⎦【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，然后根据一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1200列方程即可．【详解】解：∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为，∴三月份的营业额为，∴可列方程为．即．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7. 如图，在直角坐标系中，菱形顶点A ，B ，C 在坐标轴上，若点B 的坐标为，，当恰好第一次落在线段上时，的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】过点作于E ，利用菱形的性质和相似三角形的判定于性质证明得到，然后分别求得、、，进而求得、即可求解．【详解】解：如图，为绕点O 顺时针旋转得到的三角形，过点作于E ，则，，，300(1)x +()()()2300113001x x x ⨯+⨯+=⨯+()()2300300130011200x x +⨯++⨯+=23001(1)(1)1200x x ⎡⎤++++=⎣⎦ABCD ()1,0-60ABC ∠=︒A 'OD B'12⎛⎝12⎫⎪⎪⎭⎛ ⎝B 'B E OB '⊥AOD EOB 'V V ∽AD AO ODB E EO OB ==''AO =22AD AB OB ===OD =B E 'OE A OB ''△AOB V B 'B E OB '⊥90OEB '∠=︒OB OB '=90A OB AOB ∠=∠=''︒∵∴∵四边形是菱形， ∴，，∵点A ，B ，C 在坐标轴上，∴，又，∴，，∴，又∴，∴，∵，∴，∴，在中，在中，，∴，，∴，故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30度角直角三角形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质等知识，熟练掌握旋转的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．8. 若直角三角形的两边长分别为a 、b，则该直角三角形的第三边长为（ ）90AOD AOB EOB AOB '''∠+∠=∠+∠=︒AOD EOB '∠=∠ABCD AB AD BC ==AD BC ∥AO BC ⊥()1,0B -AO AD ⊥1OB OB '==90OAD OEB '∠=∠=︒AOD EOB '∠=∠AOD EOB 'V V ∽AD AO ODB E EO OB ==''60ABC ∠=︒9030BAO ABC ∠=︒-∠=︒22AD AB OB ===Rt AOB △AO ===Rt OAD △OD ===AD OB B E OD '⋅'===AO OB OE OD '⋅===B ⎛' ⎝40b +-=A. 5B. 5C. 4D.或4【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的非负性求出a 、b的值，再利用勾股定理进行求值即可．，∴，即，，∴，，，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的应用、绝对值和二次根式的非负性，讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．9. 如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个．设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为，深色阴影部分的周长为，若要求出的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】C 【解析】【分析】设标记为①，②，③，④的小正三角形的边长分别为，菱形的边长为，分别求得,即可求解．【详解】解：设标记为①，②，③，④的小正三角形的边长分别为，菱形的边长为，∴，40b +-=2690a a -+=()230a -=40b -=3a =4b =5==1C 2C 12C C -1234,,,a a a a b 12,C C 1234,,,a a a a b 14b a a =+依题意，，，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角的性质，整式的加减，熟练掌握菱形的性质与等边三角的性质是解题的关键．10. 如图，在中，，，于点D ，P 是上的一个动点，以为直角顶点向右作等腰，连接，则的最小值为（ ）A. 1B.C. 2D. 【答案】C 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质及角的和差关系证明，得出E 点的运动轨迹为直线，可得当 时，有最小值，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵，得出∴，∵在 中， ∴，∴ 连接，∵，∴，∵，1C ()311313432a a a a b a a =-+++-+⎡⎤⎣⎦134322a a a =++2C 1144b a a a =-++1442a a =+12C C -132a a =-+Rt ABC △90ACB ∠=︒4AC BC ==CD AB ⊥AB P Rt CPE △DE DE 1~CDP CBE V V BE DE BE ⊥DE CD AB ⊥90CDP ∠=︒Rt ABC △90,4ACB AC BC ∠=︒==AB ==12BD AB ==BE BC CECD CP ==BC CECD PC=45PCE DCB ∠=∠=∴，∴， ∴，∴， ∴E 点的运动轨迹为直线，∴当最短时，，即当 时，有最小值，这时是等腰直角三角形，∴， ∴的最小值是2，故答案为：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质以线段的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接写答案.）11.的结果是________．【解析】【分析】先把二次根式进行化简再进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：原式PCD BCE ∠=∠CDP CBE V V ∽90CBE CDP ∠=∠=︒45ABE ABC ∠=∠=︒BE DE DE BE ⊥DE BE ⊥DE BDE △2DE =DE =-=-=-=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简及二次根式的运算法则是解题的关键．12. 已知，是方程的两个根，则的值为______．【答案】【解析】【分析】先把方程转化为一般式，再根据根与系数的关系得到，，再把进行通分得到，再利用整体代入进行计算即可．【详解】解：转化为一般式为：，根据题意可得：，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、整体代入求值，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系得到，是解题的关键．13. P 为线段AB 的黄金分割点，PA <PB ，AB =4，则PA =_______．(结果保留根号)【答案】##【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到，然后把AB =4代入计算即可．【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点，PA <PB ，AB =4∴，∴．故答案为：．1x 2x222x x =+1211+x x 1-122x x +=122x x =-1211x x +1212x x x x +222x x =+2220x x --=122x x +=122x x =-121212112===12x x x x x x ++--1-122x x +=122x x =-6-6-PB AB =42PB AB ===42)6PA AB PB =-=--=-6-14. 如图，在中，，点D 是的中点，，则_____．【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．【详解】∵，D 为中点，∴，∴，∵，∴．故答案为：4．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．15. 已知，为实数，且满足，记的最大值为，最小值为，则___________．【答案】【解析】【分析】根据题意得出，进而根据关于的方程有实数解，得出，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵已知，为实数，且满足，∴关于的方程有实数解，ABC V 90ACB ∠=︒AB 2CD =AB =90ACB ∠=︒AB 12CD AB =2AB CD =2CD =24AB CD ==x y 2244x xy y -+=224u x xy y =+-M m M m +=815222424u x xy y x =+-=-y 22(40)4y xy x -+-=26415x ≤2244x xy y -+=2244x xy y -=-222424u x xy y x =+-=-x y 2244x xy y -+=y 22(40)4y xy x -+-=∴，∴，的最大值为，的最大值为：，即 ，当时，的最小值为：，即，．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．16. 如图，在矩形中，，，点E 为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点G ，延长交于点H ，且，则的长是______．【答案】【解析】【分析】过E 作于M ，根据矩形性质和折叠性质，结合勾股定理求得，，证明，求得，，设，证明四边形是矩形，得到，，在中，，，由勾股定理求解即可．【详解】解：过E 作于M ，则∵四边形是矩形，22(1640)x x ∆=--≥26415x ≤∴2x 6415∴224u x =-2⨯64154-=6815M =68150x =224u x =-4-4m =-M m ∴+=815815ABCD 10AD =8AB =AD ABE V BE FBE V EF BC BF CD FH CH =DE 325EM BC ⊥94FH CH ==941844BH =+=BFG BCH △∽△415BG =95FG =AE EF m ==ABME 8EM AB ==BM AE m ==Rt EMG V 415MG BG BM m =-=-95EG EF FG m =+=+EM BC ⊥90EMB EMG ∠=∠=︒ABCD∴，，∵沿翻折到处，∴，，，设，则，在中，由勾股定理得，∴，则，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，， 设，∵∴四边形是矩形，∴，，在中，，，由勾股定理得，则，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、翻折性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用相关知识求解是解答的关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. ．【答案】990AABC C ∠=∠=∠=︒10BC AD ==ABE V BE FBE V EF AE =8BF AB ==90EFB BFG A ∠=∠=∠=︒FH CH x ==8BH x =+Rt BCH △222BC CH BH +=()222108x x +=+94x =94FH CH ==941844BH =+=FBG CBH =∠∠BFG BCH ∠=∠BFG BCH △∽△BG FG BF BH CH BC ==8441910544BG FG ===415BG =95FG =AE EF m ==90A ABM EMB ∠=∠=∠=︒ABME 8EM AB ==BM AE m ==Rt EMG V 415MG BG BM m =-=-95EG EF FG m =+=+222EM MG EG +=222419855m m ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭325m =325AE =3252÷-++【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则，以及完全平方公式．18. 解方程：【答案】x 1＝2，x 2＝．【解析】【分析】先根据完全平方公式因式分解，再运用平方差公式因式分解解答即可．【详解】解：（2-x ）（3x -8）=02-x =0或3x -8=0则x 1＝2，x 2＝．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确进行因式分解成为解答本题的关键．19. 如图，在中，，点D 在边上，交于点E ，如果，求的长．【答案】23=-+++423=-+++9=()222a b a ab b ±=±+2269(52)x x x -+=-832269(52)x x x -+=-()223(52)x x -=-()223(52)0x x --=-()()3(52)3(52)0x x x x ⎡⎤⎡⎤-----=⎣⎦⎣⎦+83ABC V 10,8AB AC ＝＝AB DE BC ∥AC 4BD =AE 4.8AE =【分析】由，可证，根据对应边成比例即可得出答案．【详解】解：，，，，，，即，解得：；故答案：．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，本题三角形相似判定方法是由一组平行线得到两组同位角相等，两组对应角相等的三角形相似，相似三角形的性质是对应边成比例．20. 已知关于的一元二次方程（1）若是方程的一个根，求的值和方程的另一根（2）若、是方程的两个实数根，且满足，求的值【答案】（1），方程的另一根为（2）【解析】【分析】（1）将代入，求得的值，然后利用根与系数的关系可以求出另外一个根；（2），即，把两根的和与积代入，即可得到关于的方程，从而求得的值．【小问1详解】解：∵是方程的一个根，∴解得：，设方程的另一个根是，那么，∴，为DE BC ∥ADE ABC △△∽ 10,4AB BD ==∴6AD AB BD =-= DE BC ∥,ADE ABC AED ACB ∴∠=∠∠=∠∴ADE ABC △△∽∴AD AE AB AC=∴6108AE = 4.8AE = 4.8AE =x 2240x x m ++=1x =m 1x 2x 222212121220x x x x x x ++-=m 6m =-3-4m =-1x =m 222212121220x x x x x x ++-=2212120()()x x x x +-=m m 1x =240m ++=6m =-1x 112x +=-13x =-即方程的另一根为；【小问2详解】解：∵、是方程的两个实数根，∴，，又∵，∴，即，得，又∵，得，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是掌握它们并熟练应用．21. 如图，在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．．（1）如图1，当是线段的中点，且时，求的面积；（2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：；【答案】（1（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形性质证明是等边三角形，又因为是线段的中点，且即可求出的面积；（2）作交于，利用可证明，即可得出最后结论．【小问1详解】解：四边形菱形，是3-1x 2x 2240x x m ++=122x x +=-122m x x =222212121220x x x x x x ++-=2212120()()x x x x +-=2404m -=4m =±2480m =->V 2m <4m =-ABCD 60ABC ∠=︒E AC F BC CF AE =BE EF E AC 2AB =ABC V E AC BE EF =ABC V E AC 2AB =ABC V EG BC ∥AB G SAS BGE ECF ≌V V BE EF = ABCD∴，∵，是等边三角形，又是线段的中点，，，，的面积；【小问2详解】如图2，作交于，是等边三角形，是等边三角形，，，，，，，，在和中，，，．【点睛】本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．22. 小明在做作业的过程中发现一个计算题目“”处印刷不清楚，“计算：AB BC =60ABC ∠=︒ABC ∴V E AC BE AC ∴⊥11122AE AC AB ===BE ∴==ABC ∴V 12AC BE =⨯⨯=EG BC ∥AB G ABC V AGE ∴V BG CE ∴=EG BC ∥ 60ABC ∠=︒120BGE ∴∠=︒60ACB ∠=︒ 120ECF ∴∠=︒BGE ECF ∴∠=∠BGE △ECF △GE CF BGE ECF BG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BGE ECF ∴V V ≌BE EF ∴=■”（1）他把“”处的数字猜成10，请你帮他计算出结果；（2）他妈妈说：“你可能猜错了，我看到该题目的标准答案是5．”请通过计算说明“”处的数字到底是多少？【答案】（1）4（2），见解析【解析】【分析】（1）把10代入列式，再计算即可；（2）设“”处的数字是，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：由题意得： 他计算出的结果为4；【小问2详解】设“”处的数字是，则，∴，解得：，∴“”处的数字是．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，方程思想的应用，熟记二次根式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．23. 观察下列运算：由；(⎛-÷ ⎝■■5(⎛-÷ ⎝■a ((((4⎛÷=-÷=-÷= ⎝■a (⎛-÷ ⎝(a ⎛=-÷ ⎝65a =-655a -=5a =■51)1+=1=-由；由；…（1______；（2）请你用含n （n 为正整数）关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用（2）中你发现的规律计算：．【答案】（1（2（3【解析】【分析】（1）根据所给示例写出即可；（2（3）利用（1）中规律先将每一个分数化为差的形式，再合并同类二次根式，最后合并计算即可．【小问1详解】解：由，；【小问2详解】【小问3详解】的1==1===1+++ =-=1===1+++ 11=+-．键．24. 瑞安某商场购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，每天可售出件；根据销售经验，销售单价每提高元，销售量每天就相应减少件，设这种商品的销售单价为元．（1）该商品每天的销售量：______（用含的代数式表示）；（2）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求的值；（3）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？【答案】（1）件（2）或（3）元【解析】【分析】（1）根据销售单价每提高元，销售量每天就相应减少件，计算即可；（2）根据“利润值=（销售单价购进单价）销售量”，列出一元二次方程，即可求解；（3）设销售的总利润为元，根据题意列出函数关系式，再利用配方法求得结果．【小问1详解】根据题意得，该商品每天的销售量为，故答案为：件；【小问2详解】根据题意得，，解得或；【小问3详解】设销售的总利润为元，根据题意得，，∵当时，有最大值，答：当商品的销售单价定为元时，该商店销售这种商品获得的利润最大．==69180120x ()9x ≥x 700x ()20360x -+131112120-⨯y ()180********x x --=-+()20360x -+()()620360700x x --+=13x =11y ()()2262036020480216020(12)720y x x x x x =--+=-+-=--+2020(12)x -≤-∴12x =y 12【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用和配方法的应用，正确理解题意、正确列出一元二次方程是解题关键．25. 如图，E 为菱形边上一点，过点作于，交于，连接．过点作，交的延长线于点M ．（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）设，则，由菱形的性质得到，再证，即可得出结论；（2）先证，再由勾股定理得，然后证，得，即可得出结论．【小问1详解】解：证明：设，则，四边形是菱形，，，，，，，，，；【小问2详解】由（1）可知，，，，ABCD BC E EG AD ⊥G BD F DE D DM BD ⊥BC 4A DEG ∠=∠2M DEG ∠=∠5AB =4BE =EF DEG α∠=4A α∠=902ABD CBD BDC α∠=∠=∠=︒-2M α∠=6DM EM EC CM ==+=8BD =FBE MBD △∽△EF BE DM BD=DEG α∠=4A α∠= ABCD AD BC ∴∥ABD CBD ∠=∠1801804ABC A α∴∠=︒-∠=︒-ABD CBD BDC ∠=∠=∠902ABD CBD BDC α∴∠=∠=∠=︒-DM BD ⊥ 90BDM ∴∠=︒9090(902)2M CBD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=2M DEG ∴∠=∠9090(902)2CDM BDC αα∠=︒-∠=︒-︒-=M CDM ∴∠=∠5CD CM ∴==，，，，，，，，，，，，即，解得：，即的长为3．【点睛】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．26. 如图1，在正方形中，点E 、F 分别在上，且分别与交于点G 、H ，过点G 作，垂足为M ，交于点N ．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）如图2，过点G 作，垂足为Q ，交于点P ．若，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】EG AD ⊥ 90BEG ∴∠=︒1801809090DEM BEG DEG αα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒-180180(90)290EDM DEM M ααα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒-DEM EDM ∴∠=∠156DM EM EC CM ∴==+=+=5510BM BC CM ∴=+=+=8BD ∴===90BEF BDM ∠=∠=︒ FBE MBD ∠=∠FBE MBD ∴△∽△∴EF BE DM BD =468EF =3EF =EF ABCD BC CD 、BE DF AE AF =，、BD GN AF ⊥AD AH GN =45EAF ∠=︒AH BG AF CF=GQ AD ⊥AF 4GM MN =AP GP【分析】（1）由正方形的性质可得，证明，则，由，，可得，则，进而可得，，；（2）如图1，连接，，，证明，则，由，可得； （3）由（1）知，，，设，，则，，，证明，则，即，解得，证明，则，进而可得的值．【小问1详解】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】证明：如图1，连接，90AB AD ABE ADF =∠=∠=︒，()SAS ABE ADF △≌△BAE DAF ∠=∠90MAN MNA ∠+∠=︒90BAE GAN BAD ∠+∠=∠=︒GAN GNA ∠=∠AG GN =AGH AHG ∠=∠AG AH =AH GN =AC BAC EAF ∠=∠BAG CAF ∠=∠ABG ACF V V ∽AG BG AF CF =AG AH =AH BG AF CF=AG GN =AQ NQ AQG NQG =∠=∠，AQ NQ a ==MN b =2AN a =4GM b =5GN b =GNQ ANM V V ∽GN NQ AN MN =52b a a b =a b =APQ GPM V V ∽4AP AQ a GP GM b ==AP GPABCD 90AB AD ABE ADF =∠=∠=︒，BE DF =()SAS ABE ADF △≌△BAE DAF ∠=∠GN AF ⊥90AM N ∠=︒90MAN MNA ∠+∠=︒90BAE GAN BAD ∠+∠=∠=︒GAN GNA ∠=∠AG GN =ABD BAE ADB DAF ∠+∠=∠+∠AGH AHG ∠=∠AG AH =AH GN =AC在正方形中，，∴，∴，在正方形中，，∴，∴，∵，∴；【小问3详解】解：由（1）知，，∵，∴，设，，∵，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∵，ABCD 4545BAC EAF ∠=︒∠=︒，BAC EAF ∠=∠BAG CAF ∠=∠ABCD 45ABG ACF ∠=∠=︒ABG ACF V V ∽AG BG AF CF=AG AH =AH BG AF CF =AG GN =GQ AD ⊥AQ NQ AQG NQG =∠=∠，AQ NQ a ==MN b =4GM MN =2AN a =4GM b =5GN b =GN AF ⊥90AMG AMN ∠=∠=︒90GQN AMN ∠=∠=︒GNQ ANM ∠=∠GNQ ANM V V ∽GN NQ AN MN =52b a a b =a b =90GPM APQ AQP GMP ∠=∠∠=∠=︒，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等角对等边，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．APQ GPM V V ∽4AP AQ a GP GM b ===AP GP。
山东省济南市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
山东省济南市2020年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，点A是反比例函数y＝kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为( )A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣102．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2+2，2）C．（2，2）D．（2，2）3．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．4．如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A ．∠1>∠3B ．∠2=∠4C ．∠1>∠4D ．∠2=∠35．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ） A ．13 B ．9 C ．8.5 D ．6.56．已知一次函数(2)4y a x =--，y 随着x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a ≥C ．2a <D ．2a ≤ 7．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >- B ．1x <- C ．1x =- D ．1x ≠-8．如图，在正方形ABCD 中，点P 在AC 上，PE ABPF BC ⊥⊥，，垂足分别为E ，3F EF =，，则PD 的长为( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．39．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ） A ．朝上的点数为 2B ．朝上的点数为 7C ．朝上的点数为3的倍数D ．朝上的点数不小于2 10．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x=的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，4AC =，2BD =，6EF =，则12k k -的值是( )A ．8B ．6C ．4D ．10二、填空题 11．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AO+BO=5，则AC+BD 的长是________．12．如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，如果矩形的面积为1，那13．一元二次方程()21410k x x+++=有实数根，则k的取值范围为____．14．若数m使关于x的不等式组2122274xxx m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩,有且仅有三个整数解，则m的取值范围是______．15．已知边长为5cm的菱形，一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为________cm．16．如图，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝AC，则∠B＝________．17．一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．三、解答题18．如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是________；（2）若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点(,)M m n落在第四象限，求a的取值范围；（3）在（2）条件下，当a取何值，代数式2+25m n+取得最小值.19．（6分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如图1，当点D 落在边BC 上时，求BD 的长（用a 的式子表示）；（2）如图2，当a ＝3时，矩形AFED 的对角线AE 交矩形ABCO 的边BC 于点G ，连结CE ，若△CGE 是等腰三角形，求直线BE 的解析式；（3）如图3，矩形ABCO 的对称中心为点P ，当P ，B 关于AD 对称时，求出a 的值，此时在x 轴、y 轴上是否分别存在M ，N 使得四边形EFMN 为平行四边形，若存在直接写出M ，N 坐标，不存在说明理由． 20．（6分）如图，△ABC 的中线BD ，CE 交于点O ，F ，G 分别是BO ，CO 的中点．（1）填空：四边形DEFG 是 四边形．（2）若四边形DEFG 是矩形，求证：AB ＝AC ．（3）若四边形DEFG 是边长为2的正方形，试求△ABC 的周长．21．（6分）已知矩形,8ABCD AB =，4,AD E =为CD 边上一点，5CE =，点P 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA 边向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，则当t 的值为__________时，PAE ∆是以PE 为腰的等腰三角形．22．（8分）某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）门窗 桌椅 地面 一班85 90 95 二班 95 85 90（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，AB ＝6cm ， ∠BAO ＝30°，点F 为AB 的中点.（1）求OF 的长度；（2）求AC 的长.24．（10分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示： 一周诗词诵背数量(首)2 3 4 5 6 7 人数(人) 1 3 5 9 10 2(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.25．（10分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐． 编号1 2 3 4 5 甲12 13 14 15 16 乙 13 14 16 12 10参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到OAB ABC SS 5==，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到1k 52=，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值． 【详解】解：连结OA ，如图，AB x ⊥轴，，OAB ABC S S 5∴==， 而OAB 1S k 2=， 1k 52∴=， k 0<，k 10∴=-．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k ．2．B【解析】【分析】根据坐标意义，点D 坐标与垂线段有关，过点D 向X 轴垂线段DE ，则OE 、DE 长即为点D 坐标．【详解】过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则∠CED=90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB//CD ，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE ，∴CE=DE ，在Rt △CDE 中，CD=2，CD 2+DE 2=CD 2，∴2，∴2，∴点D 坐标为（2，2），【点睛】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.3．B【解析】【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．4．D【解析】【分析】本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出结果．【详解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62，∴3161==22ADAC，3061==02AE AB ， ∴=AD AE AC AB， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD 与AC 的比值5．D【解析】【分析】根据题意首先利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答即可．【详解】解：由勾股定理得，斜边13=， 所以斜边上的中线长113 6.52=⨯=. 故选：D.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记相关性质是解题的关键． 6．A【解析】【分析】根据自变量系数大于零列不等式求解即可.【详解】由题意得a-2>0,∴a>2.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b （k 为常数，k≠0）,当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：x 10+≠，x 1∴≠-，故选：D ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.8．D【解析】【分析】作辅助线PB ，求证BP DP =，然后证明四边形BFPE 是矩形，3PD EF BP ===【详解】如图，连接PB .在正方形ABCD 中，45AB ADBAC DAC =∠=∠=︒，. ∵45AP APBAP DAP AB AD =∠=∠=︒=，，， ∴()ABP ADP SAS ≌，∴BP DP =.∵90PE ABPF BC ABC ⊥⊥∠=︒，，， ∴四边形BFPE 是矩形，∴EF PB =.∴3PD EF ==.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ）以及矩形对角线相等的性质，从而求出PD 的长度9．D【解析】【分析】分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．A、朝上点数为2的可能性为16；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数为3的倍数的可能性为21 63 ；D、朝上点数不小于2的可能性为5 6 .故选D.【点睛】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．10．A【解析】【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12k1，S△COE＝S△DOF＝﹣12k2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【详解】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12|k1|＝12k1，S△COE＝S△DOF＝12|k2|＝﹣12k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴12AC•OE＝12×4OE＝2OE＝12（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴12BD•OF＝12×（EF﹣OE）＝12×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝12（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE＝2，则k1﹣k2＝1．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常二、填空题11．1；【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知：AO=OC ，BO=OD ，从而求得AC+BC 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴OC=AO ，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2．12．14【解析】 试题分析：阴影面积是矩形ABCD 的14．用角边角证△EOB ≌△DOF ，图中阴影面积其实就是△AOB 的面积；因为矩形对角线相等且平分，所以很容易得出△AOB 面积是矩形面积的3/3．考点：3．矩形性质；3．三角形全等．13．3k ≤【解析】【分析】根据根的判别式求解即可．【详解】∵一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根 ∴()24410k =-⨯+≥△ 解得3k ≤故答案为：3k ≤．【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．14．114m -<≤-【解析】【分析】先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m 的范围.【详解】 解：解不等式组2122274x x x m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩ 得：437m x +-< 由有且仅有三个整数解即：3,2,1. 则：4017m +-< 解得：114m -<≤-【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m 的不等式组是解题关键.15．8【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8.【详解】解：在菱形ABCD 中，AB=5，AC=6，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT △AOB 中，4=，∴BD=2BO=8.【点睛】注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．16．60°【解析】分析：根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE ，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E ，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E ，根据等腰三角形的性质得到∠B 即可．详解：∵MN 是AE 的垂直平分线，∴CA=CE ，∴∠CAE=∠E ，∴∠ACB=2∠E ，∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，故答案为：60°点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．y=2x+1【解析】【分析】【详解】解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，所以函数的表达式为y=2x+1．三、解答题18．（1）Q(-3，1)（2）a>3（3）0【解析】【分析】(1)如图，作PA⊥x轴于A，QB⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°，证明△OBQ≌△PAO(AAS)，从而可得OB=PA，QB=OA，继而根据点P的坐标即可求得答案；(2)利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后根据第四象限点的坐标特征得到a的不等式组，再解不等式即可；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，代入所求式子得225=-（），继而根据偶次方的非负性即可求a4m n++2得答案.【详解】(1)如图，作PM⊥x轴于A，QN⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°，∴∠P+∠POA=90°，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，∴∠QOB+∠POA=90°，∴∠QOB=∠P，∴△OBQ≌△PAO(AAS)，∴OB=PA，QB=OA，∵点P的坐标为(1，3)，∴OB=PA=3，QB=OA=1，∴点Q的坐标为(-3，1)；(2)把点Q(-3，1)向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M的坐标为(-3+a，1-a)，而M在第四象限，所以-30 10aa+>⎧⎨-<⎩，解得a>3，即a的范围为a>3；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，∴2225(3)2(1)5m n a a++=-+-+269225a a a=-++-+2816a a=-+24a=-（），∵240a-≥（），∴当a=4时，代数式225m n++的最小值为0.【点睛】本题考查了坐标与图形变换-旋转，象限内点的坐标特征，解不等式组，配方法在求最值中的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.19．（1）BD29a-（2）y＝﹣x+6；（3）M 3320），N（0，32）【解析】【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；（3）①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到322aP⎛⎫⎪⎝⎭，求得直线PB的解析式为3PBy xa=，得到直线AD 的解析式为：233a y x a =-+，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD 的解析式为39y x =-+，求得∠DAB=30°，连接AE ，推出A ，B ，E 三点共线，求得()93336322E F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，设M （m ，0），N （0，n ），解方程组即可得到结论．【详解】（1）如图1，在矩形ABCO 中，∠B＝90°当点D 落在边BC 上时，BD 2＝AD 2﹣AB 2，∵C（0，3），A （a ，0）∴AB＝OC ＝3，AD ＝AO ＝a ，∴BD＝29a -；（2）如图2，连结AC ，∵a＝3，∴OA＝OC ＝3，∴矩形ABCO 是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠E CG 的度数为x ，∴AE＝AC ，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG ＝EG 时，x ＝45°+x，解得x ＝0，不合题意，舍去；②当CE ＝GE 时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x ＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE ＝CG 时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x ＝30°，∴∠AEC＝∠AC E ＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝12AE＝12AC，BQ＝12AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴322aP⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：4934a⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴直线PB的解析式为3PBy xa=，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：233ay xa=-+，∵直线AD过点3944a⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2291443aa=-+，解得：a3∵a≥3，∴a＝3②存在M，N；理由：∵a＝3∴直线AD 的解析式为y3，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE，∵AD＝OA＝33，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三点共线，∴AE＝2DE＝6，∴()9333322E F⎫⎪⎭，，，，设M（m，0），N（0，n），∵四边形EFMN是平行四边形，∴9333023602mn⎧=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，解得：3332mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3320），N（0，32）．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．20．（1）平行；（2）见解析；（3）10+4.【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，FG∥BC，FG=12BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形DEFG是平行四边形；（2）先由矩形的性质得出OD=OE=OF=OG ．再根据重心的性质得到OB=2OD ，OC=2OE ，等量代换得出OB=OC ．利用SAS 证明△BOE≌△COD，得出BE=CD ，然后根据中点的定义即可证明AB=AC ；（3）连接AO 并延长交BC 于点M ，先由三角形中线的性质得出M 为BC 的中点，由（2）得出AB=AC ，根据等腰三角形三线合一的性质得出AM⊥BC，再由三角形中位线定理及三角形重心的性质得出BC=2FG=1，AM=32AO=6，由勾股定理求出，进而得到△ABC 的周长． 【详解】（1）解：∵△ABC 的中线BD ，CE 交于点O ，∴DE∥BC，DE=12BC ， ∵F，G 分别是BO ，CO 的中点， ∴FG∥BC，FG=12BC ， ∴DE∥FG，DE=FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．故答案为平行；（2）证明：∵四边形DEFG 是矩形，∴OD=OE=OF=OG．∵△ABC 的中线BD ，CE 交于点O ，∴点O 是△ABC 的重心，∴OB=2OD，OC=2OE ，∴OB=OC．在△BOE 与△COD 中，OB OC BOE COD OE OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE≌△COD（SAS ），∴BE=CD，∵E、D 分别是AB 、AC 中点，∴AB=AC；（3）解：连接AO并延长交BC于点M．∵三角形的三条中线相交于同一点，△ABC的中线BD、CE交于点O，∴M为BC的中点，∵四边形DEFG是正方形，由（2）可知，AB=AC，∴AM⊥BC．∵正方形DEFG边长为2，F，G分别是BO，CO的中点，∴BC=2FG=1，BM=MC=12BC=2，AO=2EF=1，∴A M=32AO=6，22AM BM+2262+10∴△ABC的周长10+1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，矩形的性质，三角形重心的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，其中三角形的中位线性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．21．2或23 6【解析】【分析】根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE；过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5过E作EM⊥AB于M，过P作PQ⊥CD于Q，则AM=DE=3，若△PAE 是等腰三角形，则有三种可能：当EP=EA 时，AP=2DE=6， 所以t=861-=2； 当AP=AE=5时，BP=8−5=3，所以t=3÷1=3；当PE=PA 时,设PA=PE=x,BP=8−x,则EQ=5−(8−x)=x−3，则()2234x x =-+ 解得：x=256， 则t=(8−256)÷1=236， 综上所述t=2或236时，△PAE 为等腰三角形。
八年级下册数学济南数学期末试卷综合测试(Word版含答案)
八年级下册数学济南数学期末试卷综合测试（Word 版含答案）一、选择题1．如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x ≠ D ．2x ≤ 2．下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 中，若有∠A ＋∠B ＝∠C ，则△ABC 是直角三角形B ．△ABC 中，若有∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则△ABC 是直角三角形C ．△ABC 的三边长分别为：a ，b ，c ，且a 2﹣b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形D ．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是43．如图，在四边形ABCD 中，下列条件不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ， AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AD ∥BC ，AB ＝DCD ．AB ∥DC ，AB ＝DC4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝20，S 丙2＝23，S 丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A=∠B-∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③a 2=（b+c ）（b-c ）；④a ：b ：c=5：12：13其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，菱形ABCD 中，EF 是AB 的垂直平分线，84FBC ∠=︒，则ACB ∠等于（ ）A ．24︒B ．64︒C ．90︒D ．100︒7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，连接DE ，CF ．若1CF =，则DE 的长度为（ ）A ．1B ．2C 3D ．48．A ，B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地，如图反映的是二人行进路程y (km )与行进时间t (h )之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．若11x xx x =--，则x 的取值范围是______． 10．菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为_________．11．如图，已知一根长8m 的竹竿在离地3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m ．12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 上一点，EF ⊥FC ，且EF =FC ，已知DF =5cm ，则AE 的长为________cm ．13．若点A （2，﹣12）在正比例函数y ＝kx （k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为_____．14．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．15．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ． 设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB =1．16．已知如图，点()()()2,0,4,0,3,7A B D --，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是____时，点M 在整个运动过程中用时最少。
山东省济南市八年级下学期数学期末试题(十)
山东省济南市八年级下学期数学期末试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）如果b＞a＞0，那么（）A．B．C．D．﹣b＞﹣a 3．（4分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）4．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥25．（4分）用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（）A．4B．5C．6D．76．（4分）化简代数式+的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．D．7．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 8．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AC＝7，则DE+BD等于（）A．7B．6C．5D．49．（4分）已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，0）10．（4分）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2019的值为（）A．2022B．2021C．2020D．201911．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠A＝2∠DCF；（2）EF＝CF；（3）S△CDF＝S△CEF；（4）∠DFE＝3∠AEF．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．14．（4分）若分式的值为0，则x的值为．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．16．（4分）如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D＝120°，则∠DHB的大小为°．17．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，过点O作OF⊥AC交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长是．18．（4分）如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12、0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+6上时，线段AC扫过的面积为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．21．（10分）解方程：（1）＝2﹣（2）4x2﹣8x+1＝0．22．（6分）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数．24．（9分）如图，在宽为40m，长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2，则道路的宽应为多少？25．（12分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？26．（11分）如图，已知一次函数y＝﹣x+7与正比例函数y＝x的图象交于点A，且与x 轴交于点B．（1）求△AOB的面积：（2）在y轴上找一点C，使AC+BC最小，求最小值及C点坐标．（3）点P从O出发向B点以1个单位每秒的速度运动，点Q从B点出发向A点以同样的速度运动，两个点同时停止，当△BPQ为等腰三角形时，求Q点坐标．27．（12分）如图1，在△ABC中，AC＝n•AB，∠CAB＝α，点E，F分别在AB，AC上且EF∥BC，把△AEF绕点A顺时针旋转到如图2的位置．连接CF，BE．（1）求证：∠ACF＝∠ABE；（2）若点M，N分别是EF，BC的中点，当α＝90°时，求证：BE2+CF2＝4MN2；（3）如图3，点M，N分别在EF，BC上且＝＝，若n＝，α＝135°，BE ＝，直接写出MN的长．。
山东省济南市八年级下学期数学期末试题(三)
山东省济南市八年级下学期数学期末试题一．选择题（共10小题）1．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5B．20，15，8C．5，15，8D．4，5，92．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况3．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α4．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（）A．﹣2≤x≤1B．﹣2≤x＜1C．﹣2＜x≤1D．﹣2＜x＜15．如果b＞a＞0，那么（）A．B．C．D．﹣b＞﹣a6．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（）A．24人B．10人C．14人D．29人10．如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB交OA于点D、若PD＝2，PC＝（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题）11．写出一个以为解的二元一次方程．12．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．13．A、B两地相距80km，一般从A出发顺水行驶4小时能到达B地，从B出发逆水行驶5小时才能到达A地，若设船在静水中的航行速度为xkm/h，水流速度ykm/h，则依题意，可得方程组．14．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是．15．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝度．17．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．三．解答题（共11小题）18．解下列方程组：（1）（2）．19．解不等式：﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．21．如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC的高AD和BE；（2）画出△ABC的中线CF；（3）计算的值是．22．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC．（1）求∠DEB的度数；（2）求∠BDC的度数．23．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，求k的取值范围．24．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F在AC，BC上，且∠EDF＝108°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE+BF＝BC．25．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．26．重庆八中近期喜报频传，全国高中化学竞赛斩获一金一银，国际青少年机器人竞赛包揽冠军和亚军．张老师对年级部分学生进行了问卷调查，规定从“数学竞赛”，“物理竞赛”，“化学竞赛”，“生物竞赛”，“信息竞赛”，“其他”六个选项中选择自己最感兴趣的竞赛科目，且只能选择一个科目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．最感兴趣的竞赛科目人数数学120物理110化学a生物b信息90其他70（1）这次调查的样本容量为；人数a+b＝；（2）扇形统计图中，“物理”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该年级有学生2800名学生，估计对信息竞赛最感兴趣的学生有多少人？27．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为．②计算：f（35）＝，f（10m+n）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值．28．如图，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm？（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2？（3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？。
山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·昆山期中) 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2-16=(x+16)(x-16)B . x2+6x+9=x(x+6)+9C . 3mx-9my=3m(x-y)D . x2-8x+16=(x-4)23. （2分） (2016八上·达县期中) 不等式≤﹣ x+ 的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·万州期末) 在下列说法中，（1）角的对称轴是它的角平分线所在直线；（2）图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；（3）三角形的三条高线一定在三角形内；（4）多边形的外角和是360°.则正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）(2020·怀化模拟) 函数中，自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·昭通期中) 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）A . 6cmB . 3cmC . 9cmD . 12cm7. （2分）若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是（）.A . m＞﹣1B . m≥1C . m＞﹣1且m≠1D . m≥﹣1且m≠18. （2分） (2020九上·椒江月考) 如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（）A . 42°B . 48°C . 52°D . 589. （2分） (2016八上·绵阳期中) 如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分） (2018八上·合浦期末) 对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018八上·如皋期中) 已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m+n=________．12. （1分）(2020·呼伦贝尔模拟) 已知y﹣x=3xy，则代数式的值为________．13. （2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是________ ．14. （1分） (2019八上·无棣期中) 下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，是分式的是________(填序号).15. （1分） (2019八下·辉期末) 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为__.三、综合题 (共8题；共68分)16. （10分） (2019八上·济宁期中) 分解因式（1）；（2）17. （10分）先化简，再求值：•（x+2），其中x=．18. （2分） (2018八上·沁阳期末) 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，求证： .19. （15分） (2019八下·渠县期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1 ，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2 ，并直接写出A2 ， B2 ， C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．20. （11分） (2017七下·石景山期末) 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是________；（2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为________．21. （5分）(2012·泰州) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．22. （10分） (2020七下·阳东期末) 阳江市正在创建“全国文明城市”，育才学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买、两种奖品以鼓励抢答者．如果购买种件，种件，共需元；如果购买种件，种件，共需元．（1）、两种奖品每件各多少元？（2）现要购买、两种奖品共件．①若购买金额不超过元，那么种奖品最多购买多少件？②若购买金额不低于元，不超过元，有哪几种购买方案？23. （5分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF ＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、综合题 (共8题；共68分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
山东省济南市八年级下学期数学期末试题(二)
山东省济南市八年级下学期数学期末试题一．选择题（共10小题）1．已知三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，则c的取值范围是（）A．3＜c＜5B．2＜c＜8C．2＜c＜5D．3＜c＜82．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批IP AD的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解某鱼塘中鱼的数量3．下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．4．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1 6．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图所示，已知AC∥ED，∠C＝30°，∠CBE＝40°，则∠BED的度数是（）A．60°B．80°C．70°D．50°8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB ＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④10．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC中点，GH⊥CD于H，∠FGC＝∠FCG．下列说法正确的是（）①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△GFC；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠AFG＝150°．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④二．填空题（共7小题）11．写出一个解为的二元一次方程是．12．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是．13．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（斛：古量器名，容量单位）．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是．16．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为°．17．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．三．解答题（共11小题）18．解方程组19．解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组并写出它的所有非负整数解．21．如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC的高AD和BE；（2）画出△ABC的中线CF；（3）计算的值是．22．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．23．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．24．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．25．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？26．某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类其他14合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有人．27．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为．②计算：f（35）＝，f（10m+n）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值．28．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC ＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝；（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP 有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为．。
山东省八年级(下)期末数学试卷(含答案)
山东省济南市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+8＜b﹣8 C．﹣5a＜﹣5b D．2．（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2￥3．（4分）式子，，x+y，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形5．（4分）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD6．（4分）下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）^C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+17．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．248．（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤89．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ）《A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°10．（4分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形11．（4分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下： 小青：OE ＝OF ；小何：四边形DFBE 是正方形； 小夏：S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE ＝∠CAF ． 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）~A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．（4分）分解因式﹣a2+4b2＝．14．（4分）化简：＝．：15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝4，BC＝5，则平行四边形ABCD的面积为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．17．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、…a n，根据以上规律写出的表达式．！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．20．（6分）解方程：﹣＝8．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．22．（8分）解不等式组23．（8分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24．（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费．请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．&25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．26．（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花27．（12分）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF．探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．$参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式的两边应该加（或减去）同一个数8，不等号是方向才会不改变；故本选项错误；C、不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向不变，故本选项正确；D、不等式两边都除以4，不等号的方向不变，故本选项错误；故选：C．【解答】解：A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；！B、（y+1）（y﹣3）≠（3﹣y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2，正确．故选：D．3．【解答】解：，是分式，故选：B．4．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，…解得n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．5．【解答】解：需要添加的条件是AC＝BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；·故选：B．6．【解答】解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），错误；B、原式＝﹣a（4﹣a），错误；C、原式＝（a+3）2，正确；D、原式＝（a﹣1）2，错误，故选：C．7．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，.∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．8．【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，【∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故选：A．10．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．*11．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确）， 在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确），~∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确， ∵△EOC ≌△FOA ， ∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ， ∴DE ＝FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形， ∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ，.∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误， 故选：B ．12．【解答】解：∵AE＝AB，∴BE＝2AE，由翻折的性质得，PE＝BE，∴∠APE＝30°，|∴∠AEP＝90°﹣30°＝60°，∴∠BEF＝（180°﹣∠AEP）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠EFB＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2BE，故①正确；∵BE＝PE，∴EF＝2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；"由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ＝∠EFB＝30°，∴BE＝2EQ，EF＝2BE，∴FQ＝3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB＝∠EFP＝30°，∴∠BFP＝30°+30°＝60°，∵∠PBF＝90°﹣∠EBQ＝90°﹣30°＝60°，∴∠PBF＝∠PFB＝60°，\∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．【解答】解：﹣a2+4b2＝4b2﹣a2＝（2b+a）（2b﹣a）．故答案为：（2b+a）（2b﹣a）．14．【解答】解：原式＝＝a+1．—故答案为：a+1．15．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵在▱ABCD中，AB＝4，AD＝BC＝5，∵∠B＝30°，∴AE＝AB＝2，∴▱ABCD的面积为：2×5＝10，故答案为10．*16．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为：4．17．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．18．【解答】解：∵a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2＝AC2，。
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初二下数学期末试题（时间：120分钟）一、细心填一填,一锤定音（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将正确选项填入答题卡中）1、同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料。
那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m 。
此数据用科学计数法表示为（ ） A 、m 4103.7-⨯ B 、m 5103.7-⨯ C 、m 6103.7-⨯ D 、m 51073-⨯2、若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形。
下列图形不是对角线四边形的是（ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、正方形D 、等腰梯形 3、某地连续10天的最高气温统计如下：这组数据的中位数和众数分别是（ ）A 、24，25B 、24.5，25C 、25，24D 、23.5，24 4、下列运算中，正确的是（ ） A 、b a b a =++11 B 、a b b a =⨯÷1 C 、b a a b -=-11 D 、01111=-----x xx x 5、下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是 （ ） A 、a=2，b=3, c=4 B 、a=5, b=12, c=13 C 、a=6, b=8, c=10 D 、a=3, b=4, c=5 6、一组数据 0，-1，5，x ，3，-2的极差是8，那么x 的值为（ ）A 、6B 、7C 、6或-3D 、7或-37、已知点（3，-1）是双曲线)0(≠=k xky 上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（ ） A 、 ），（931- B 、 ），（216- C 、(-1,3) D 、 (3,1) 8、下列说法正确的是（ ）A 、一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B 、一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C 、一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D 、众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小 9、如图（1），已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连结各边中点E 、F 、G 、H得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（ ）A 、20cm B、 C、 D 、25cm 10、若关于x 的方程3132--=-x mx 无解，则m 的取值为（ ） A 、-3 B 、-2 C 、 -1 D 、311、在正方形ABCD 中，对角线AC=BD=12cm ，点P 为AB 边上的任一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和为（ ） A 、6cm B 、7cm C 、12、如图（2）所示，矩形ABCD 的面积为102cm，它的两条对角线交于点1，以AB 、1AO 为邻边作平行四边形11O ABC ,平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为邻边作平行四边形22O ABC ,……，依次类推，则平行四边形55O ABC 的面积为（ ）A 、12cmB 、22cmC 、852cmD 、1652cm二、细心填一填,相信你填得又快又准13、若反比例函数xk y 4-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而减小，则k 的值可以为_______(只需写出一个符合条件的k 值即可)14、某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为79=甲x 分，79=乙x 分，23520122==乙甲，S S ，则成绩较为整齐的是________(填“甲班”或“乙班”)。
15、如图（3）所示，在□ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 边上的一点，若添加一个条件_____________，则四边形EBFD 为平行四边形。
16、如图（4），是一组数据的折线统计图，这组数据的平均数是 ，极差是 ． 17、如图（5）所示，有一直角梯形零件ABCD ，A D ∥BC ，斜腰DC=10cm ，∠D=120°，则该2 B零件另一腰AB 的长是_______cm;18、如图（6），四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是(4,0)，则点B 的坐标为 ．19、如图（7）所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有__________(只填序号)。
20、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：t s n ⨯=(s 、t 是正整数，且s ≤t)，如果q p ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称qp ⨯是最佳分解，并规定qpF n =)（。
例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这是就有2163)==n F （。
结合以上信息，给出下列)n F （的说法：①212=）（F ；②8324=）（F ；③327=）（F ；④若n 是一个完全平方数，则1)=n F （，其中正确的说法有_________.（只填序号）三、开动脑筋，你一定能做对（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21、解方程482222-=-+-+x x x x x22、先化简，再求值11)1113(2-÷+--x x x ，其中x=2图（7）A B CDE F图（3）图（4）5623、某校八年级（1）班50名学生参加2007年济宁市数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数和中位数分别是多少？（2）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中偏上水平？试说明理由．24、如图（8）所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图(8-1)、图(8-2)、图(8-3)中分别画出满足以下要求的图形.（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.25、某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假零花钱的数量(钱数取整数元),以便研究分析并引导学生树立正确的消费观.现根据调查数据制成了如下图所示的频数分布表.（1）请将频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约合理消费的建议.试估计应对该校1200名学生中约多少名学生提出该项建议？（3）你从以下图表中还能得出那些信息？（至少写出一条）26、如图（9）所示，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像交于M 、N 两点。
（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）当x 为何值时一次函数的值大于反比例函数的值？图(8-1) 图(8-2) 图(8-3)x（频数分布表 频数分布直方图 图（8）27、 如图（10）所示，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm,BC=10cm 。
求CE 的长?28、如图（11）所示，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠B=90°，AD=24 cm ，BC=26 cm ，动点P从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动。
点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动。
（1）经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？ （3）经过多长时间，四边形PQCD 是等腰梯形？Q图 (11)PDCBA八年级数学试题答案一、选择题（3分×12=36分）二、填空题（3分×8=24分）13、k>4的任何值（答案不唯一）； 14、___甲班___； 15、答案不唯一； 16、 46.5 ， ３１ ;17、35cm; 18、 (0,3) ; 19、__①③⑤__; 20、 __①③④__.三、开动脑筋，你一定能做对（共60分）21、(6分)解:方程两边同乘)2)(2(-+x x 得:8)2()2(2=+--x x x 解得:2-=x4分检验:把2-=x 代入)2)(2(-+x x =0 所以-2是原方程的增根, 原方程无解.22、(6分)解: 原式=42+x把x=2 代入原式=823、(8分)（1）众数为88,中位数为86;（2）不能,理由略.24、(6分)25、(9分) （1）略 （2）5401200%451200%10010045=⨯=⨯⨯(名)（3）略26、(8分)解: (1)反比例函数解析式为:xy 6=一次函数的解析式为:33-=x y(2) 当01<<-x 或3>x 时一次函数的值大于反比例函数的值.27、(8分)CE=328、(9分)（1）(3分)设经过xs ，四边形PQCD 为平行四边形，即ＰＤ＝ＣＱ,所以x x 324=- 得6=x（2）(3分) 设经过ys ，四边形PQBA 为矩形, 即A Ｐ＝B Ｑ,所以x x 326-= 得213=x （3）(3分) 设经过ts ，四边形PQCD 是等腰梯形.（过程略）图(8-1) 图(8-2)图(8-3)6分4分 6分 6分 8分 4分 7分9分6分8分。