人教版初中数学八年级下册一次函数与正比例函数讲义
人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(推荐3篇)
人教版数学八年级下册正比例函数说课稿(推荐3篇)人教版数学八年级下册正比例函数说课稿【第1篇】一、说教材1、教材分析：本节课是人教版八年级数学《第十四章一次函数》的第一课时。
函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。
通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生函数的数学思想，培养学生体会“数学来源于生活，同时也为生活服务”的数学意识；通过画正比例函数图象，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图象研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。
2、学情分析：学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。
教科书通过生活实例引出正比例函数的意义，然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象，最后通过图象研究正比例函数的性质。
3、教学目标：根据新课程标准与课本对本节课的要求和八年级学生的认知特点，制定以下教学目标：4、知识技能：1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征；2．能够画出正比例函数的图象；3．能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
5、数学思考：1．通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想；2．通过正比例函数图象的学习和探究，感知数形结合思想。
6、解决问题：1．能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象；2．会利用正比例函数解决简单的数学问题。
7、情感态度：1．结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯；2．通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。
8、、重点难点：重点：利用正比例函数解决生活实际问题，理解正比例函数的概念。
难点：利用正比例函数解决生活实际问题。
人教版八年级下册 第十九章 一次函数 第19讲 正比例函数 讲义
初中八年级数学下册 第19讲：正比例函数一：知识点讲解知识点一：正比例函数定义：一般地，形如kx y =(k 是常数，0≠k )的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
举例：如x y 3-=，x y 21=均为正比例函数，比例系数分别为-3，21 如果两个变量的比值是一个常数，那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系。
正比例函数kx y =(k 是常数，0≠k )必须满足两个条件： ✧ 比例系数0≠k✧ 自变量x 的次数是1例1：下列函数中，是正比例函数的是（ ）① kx y = ② x y 31= ③ xy 1= ④ 2x y -= ⑤ x y +-=1 A. ①③B. ②C. ①③⑤D. ①②④知识点二：正比例函数的图象及性质正比例函数kx y =(0≠k )的图象是一条经过原点（0，0）的直线，我们称它为直线kx y =(0≠k )，正比例函数图象的位置和函数的增减性完全由比例系数k 的符号决定。
当0>k ，图象形状是过原点，从左向右是上升的直线，经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大当0<k ，图象形状是过原点，从左向右是下降的直线，经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小 例2：画正比例函数x y 21=的图象。
例3：已知正比例函数()x m y 1+=，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A.1-<m B. 1->m C. 1-≥m D. 1-≤m知识点三：确定正比例函数的解析式步骤：1. 设出含有未知系数的函数解析式kx y =(0≠k )2. 把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于未知系数k 的方程3. 解方程，求出未知系数k4. 将求得的未知系数k 的值代入所设的解析式注意：由于正比例函数只有一个未知系数k ，所以只需知道图象上的一个点（非原点）的坐标，就可以求出正比例函数的解析式。
例4：正比例函数kx y =的图象经过点A(1, 3)1) 求这个函数的解析式2) 请判断点B(2, 6)是否在这个正比例函数的图象上，并说明理由二：知识点复习知识点一：正比例函数1. 下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）A. 正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化B. 正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化C. 水箱有水10L ，以0.5L/min 的速度往外放水，水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a 睡着这边上的高h 的变化而变化 2. 若()221m x m y --=是正比例函数，则m 的值为（ ）A. 1B.1- C. 1或1- D.2或2-知识点二：正比例函数的图象及性质3. 已知正比例函数()0≠=k kx y ，当1-=x 时，3-=y ，则它的图象大致是（ ）A.B.C.D.4. 对于正比例函数()x k y -=1，若y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A. -1B. 3C. 0D. -35. 在同一直角坐标系内画出正比例函数x y 2-=与x y 5.0=的图象。
人教版八年级下册19.2.1一次函数正比例函数课件
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y 一些练习本摞在一起的总厚度h y = k x (k≠0的常数) (2)当n 时，y=2xn是正比例函数； 形式：y=kx（k≠0） 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 把 x =-4, y =2 代入上式，得 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行
第1课时 正比例函数的概念
2 是正比例函数，则m=
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
（2）如果从小学学高速铁路全长1 318
解： m-1≠0， (2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
(3)h=0.5n 3、“=”右边是常数乘以自变量的形式.
形式：y=kx（k≠0）
能正确求正比例函数解析式，并解决简单实际问题。
一些练习本摞在一起的总厚度h
（2）当 x=6 时, y = -3.
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
• 问题1 下列问题中，变量之间 的对应关系是函数关系吗？如 果是，请写出函数解析式：
• （1）圆的周长l 随半径r的变 化而变化(．1)l 2πr
• （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块 的质量m（单位：g）随它的体 积V（单位：cm3）的变化而变 化． (2)m7.8V
数学人教八年级下册课件一次函数正比例函数
x−3
（3） y= x + 3 中自变量的取值范围是 x≥-3.
2.点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，则 a 的值为
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（ B ）.
A. 2
B. 8
一次函数
C. -2
D. -8
解：因为点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象
19.2.1 正比例函数 第一课时
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发
2.5 h 后，是否已经
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过了距始发站 1100 km 的南京南站？
一次函数
京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 的行程，是当
t=2.5 时函数 y=300t 的值，即 y=300×2.5=750（km）.
19.2.1 正比例函数 第一课时
第一课时
随它的体积 V（单位：cm3 ）的变化而变化.
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起
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的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
一次函数
h=0.5n
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间
一次函数
解：因为 y=3 −2 是正比例函数.
所以自变量 x 的次数为 1，即 a-2=1.
19.2.1 正比例函数 第一课时
解得：a=3.
课堂小结
定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
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叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
新人教版八年级下册一次函数与正比例函数讲义
一次函数与正比例函数讲义1．一次函数的定义若两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量)．谈重点 一次函数的条件函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x ，y 的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整式．【例1】 下列函数中，是一次函数的是( )．A ．y ＝7x 2B ．y ＝x －9C ．y ＝6xD ．y ＝1x ＋1解析：答案：B2．正比例函数的定义对于一次函数y ＝kx ＋b ，当b ＝0，即y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)时，我们称y 是x 的正比例函数．辨误区 一次函数与正比例函数的关系需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b ＝0，且k ≠0，因此，正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．【例2】 下列函数中，是正比例函数的是( )．A ．y ＝－2xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝－2x 2D ．y ＝－2x辨误区 正比例函数的判断要判断一个函数是否是正比例函数，首先看它是否为一次函数，也就是能否转化为y ＝kx ＋b (k ≠0)的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为y ＝kx (k ≠0)的形式．3．根据条件列一次函数关系式列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．点技巧 如何列函数关系式列关系式时，一定要先知道两个变量，并且弄清谁是自变量．【例3】 甲、乙两地相距30 km ，某人从甲地以每小时4 km 的速度走了t h 到达丙地，并继续向乙地走．(1)试分别确定甲、丙两地距离s 1(km)及丙、乙两地距离s 2(km)与时间t (h)之间的函数关系式．(2)它们是什么函数．分析：路程＝速度×时间，s 2＝30－s 1.解：(1)s 1＝4t ，s 2＝30－4t .(2)两个函数都是一次函数，而s 1＝4t 还是正比例函数．点评：此类题目把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题．4．一次函数与正比例函数的联系与区别若两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数，特别地当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况．区别：①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限，但一次函数一般不经过原点，通常情况下要经过三个象限．联系：①两种函数的图象都是一条直线；②两种函数的增减性相同；③当b ＝0时，一次函数转化为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例．【例4－1】 在下列函数中，x 是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y ＝3x ；(2)y ＝1x；(3)y ＝－3x ＋1；(4)y ＝x 2. 分析：这类判断题，应严格按照有关函数的定义，看函数是不是可以表示为规定的形式． 解：一次函数是(1)y ＝3x 和(3)y ＝－3x ＋1.其中(1)y ＝3x 还是正比例函数，(2)、(4)既不是一次函数，也不是正比例函数．【例4－2】 已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．分析：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，要求出待定系数k ，必须有x 与y 的一组对应值，所以关键是要将已知条件转化为具体的数值．因为当x ＝0时，y ＝0，所以我们可以根据题意，给出一对特殊值：当x ＝1时，y ＝－2.这就是我们需要的等量关系．解：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，根据题意，当x ＝1时，y ＝－2.代入函数解析式，得－2＝k .故所求函数解析式为y ＝－2x .5．用一次函数解决实际问题函数与我们的生活息息相关，生活中的许多问题可以通过函数得以解决，如何才能正确地确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．辨误区 写解析式，定自变量的范围 通常确定一个函数，不仅要确定这个函数的解析式，还要确定这个函数的自变量的取值范围．【例5】 一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9 L ，行驶了1 h 后发现已耗油1.5 L.(1)求油箱中的剩余油量Q (L)与行驶的时间t (h)之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；(2)如果摩托车以60 km/h 的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3 L 时，老王行驶了多少千米？分析：根据油箱中原有油9 L,1 h 耗油1.5 L ，则t h 耗油1.5t L ，得到行驶t h 后油箱中剩余油量为(9－1.5t )L ，由此可得出函数关系式．解：(1)Q ＝9－1.5t ，由9－1.5t＝0，得到t＝6，故t的取值范围为0≤t≤6. (2)由3＝9－1.5t，得t＝4.于是s＝v t＝60×4＝240(km)．故老王行驶了240 km.。
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有答案)
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有答案）〔1〕形如y=kx ＋b (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.由于当b=0时，y=kx ，那么y 叫做x 的正比例函数，所以〝正比例函数是特殊的一次函数〞。
〔2〕正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而失掉〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,〕普通地，形如y=kx (k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数普通方式 y=kx 〔k 不为零〕① k 不为零； ② x 指数为1； ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx 〔k 是常数，k≠0〕(2) 必过点：〔0，0〕、〔1，k 〕(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限； k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴普通地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.注：一次函数普通方式 y=kx+b (k 不为零)① k 不为零； ②x 指数为1； ③ b 取恣意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过〔0，b 〕和〔－kb ，0〕两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度失掉.〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移〕〔1〕解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)〔2〕必过点：〔0，b 〕和〔-kb ，0〕 〔3〕走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 〔4〕增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.〔5〕倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.〔6〕图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.考点1、一次函数〔正比例〕的定义例1、在糖水中继续放入糖x 〔g 〕、水y 〔g 〕，并使糖完全溶解，假设甜度坚持不变，那么y 与x 的函的函数关系一定是〔 〕A 、正比例函数B 、正比例函数C 、图象不经过原点的一次函数D 、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A 与∠B 的函数关系是〔 〕A 、正比例函数B 、一次函数C 、正比例函数D 、二次函数 例3、假定y=〔m －3〕x+1是一次函数，那么〔 〕A 、m=3B 、m=－3C 、m≠3D 、m≠－3例4、以下效果中，是正比例函数的是〔 〕A 、矩形面积固定，长和宽的关系B 、正方形面积和边长之间的关系C 、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D 、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系例5、假定函数y=－2x m+2+n －2是正比例函数，那么m 的值是_____，n 的值为_____． 例6、我们知道，海拔高度每上升1km ，温度下降6℃．某时辰测量我市空中温度为20℃．设高出空中xkm 处的温度为y ℃，那么y 与x 的函数关系式为 ，y_____x 的一次函数〔填〝是〞或〝不是〞〕．例7、y=〔k －1〕x IkI +〔k 2－4〕是一次函数．〔1〕求k 的值； 〔2〕求x=3时，y 的值； 〔3〕当y=0时，x 的值．例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y 〔吨〕与烧煤天数x 〔天〕之间的函数表达式，指出y 是不是x 的一次函数，并求自变量x 的取值范围． 例9、举一反三：1、以下函数中，是一次函数的有〔 〕A 、xy 2 B 、X －1=0 C 、y=2〔x －1〕 D 、y=x 2+1 2、y=〔m －1〕x |m|+3m 表示一次函数，那么m 等于〔 〕A 、1B 、－1C 、0或－1D 、1或－13、假定函数y=〔k －1〕x+k 2－1是正比例函数，那么k 的值是〔 〕A 、－1B 、1C 、－1或1D 、恣意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=〔n+2〕x n 的函数值为3．5、函数y=3x+1，当自变量添加3时，相应的函数值添加______。
人教版八年级数学下册一次函数与正比例函数讲义
一次函数与正比例函数讲义1．一次函数的定义若两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量)．谈重点 一次函数的条件函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x ，y 的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整式．【例1】 下列函数中，是一次函数的是( )． A ．y ＝7x 2 B ．y ＝x －9C ．y ＝6xD ．y ＝1x ＋1解析：A × x 的次数是2，不是1，所以它不是一次函数．B √ 符合一次函数的一般形式．C × 含有自变量x 的代数式不是整式，所以不是一次函数．D×答案：B2．正比例函数的定义对于一次函数y ＝kx ＋b ，当b ＝0，即y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)时，我们称y 是x 的正比例函数．辨误区 一次函数与正比例函数的关系需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b ＝0，且k ≠0，因此，正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．【例2】 下列函数中，是正比例函数的是( )． A ．y ＝－2x B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝－2x 2D ．y ＝－2x解析：A √ 符合正比例函数的一般形式．B × b ＝1≠0，所以它不是正比例函数．C × x 的次数是2，不是1，所以它不是正比例函数.D × 含有自变量x 的代数式不是整式，所以它不是正比例函数. 答案：A辨误区 正比例函数的判断要判断一个函数是否是正比例函数，首先看它是否为一次函数，也就是能否转化为y ＝kx ＋b (k ≠0)的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为y ＝kx (k ≠0)的形式．3．根据条件列一次函数关系式列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．点技巧 如何列函数关系式列关系式时，一定要先知道两个变量，并且弄清谁是自变量．【例3】 甲、乙两地相距30 km ，某人从甲地以每小时4 km 的速度走了t h 到达丙地，并继续向乙地走．(1)试分别确定甲、丙两地距离s 1(km)及丙、乙两地距离s 2(km)与时间t (h)之间的函数关系式．(2)它们是什么函数．分析：路程＝速度×时间，s 2＝30－s 1. 解：(1)s 1＝4t ，s 2＝30－4t .(2)两个函数都是一次函数，而s 1＝4t 还是正比例函数． 点评：此类题目把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题．4．一次函数与正比例函数的联系与区别若两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数，特别地当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况．区别：①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限，但一次函数一般不经过原点，通常情况下要经过三个象限．联系：①两种函数的图象都是一条直线；②两种函数的增减性相同；③当b ＝0时，一次函数转化为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例．【例4－1】 在下列函数中，x 是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y ＝3x ；(2)y ＝1x；(3)y ＝－3x ＋1；(4)y ＝x 2.分析：这类判断题，应严格按照有关函数的定义，看函数是不是可以表示为规定的形式． 解：一次函数是(1)y ＝3x 和(3)y ＝－3x ＋1.其中(1)y ＝3x 还是正比例函数，(2)、(4)既不是一次函数，也不是正比例函数．【例4－2】 已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．分析：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，要求出待定系数k ，必须有x 与y 的一组对应值，所以关键是要将已知条件转化为具体的数值．因为当x ＝0时，y ＝0，所以我们可以根据题意，给出一对特殊值：当x ＝1时，y ＝－2.这就是我们需要的等量关系．解：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)， 根据题意，当x ＝1时，y ＝－2. 代入函数解析式，得－2＝k . 故所求函数解析式为y ＝－2x .5．用一次函数解决实际问题 函数与我们的生活息息相关，生活中的许多问题可以通过函数得以解决，如何才能正确地确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．辨误区 写解析式，定自变量的范围通常确定一个函数，不仅要确定这个函数的解析式，还要确定这个函数的自变量的取值范围．【例5】 一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9 L ，行驶了1 h 后发现已耗油1.5 L.(1)求油箱中的剩余油量Q (L)与行驶的时间t (h)之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；(2)如果摩托车以60 km/h 的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3 L 时，老王行驶了多少千米？分析：根据油箱中原有油9 L,1 h 耗油1.5 L ，则t h 耗油1.5t L ，得到行驶t h 后油箱中剩余油量为(9－1.5t )L ，由此可得出函数关系式．解：(1)Q ＝9－1.5t ，由9－1.5t ＝0，得到t ＝6， 故t 的取值范围为0≤t ≤6. (2)由3＝9－1.5t ，得t ＝4.于是s ＝v t ＝60×4＝240(km)． 故老王行驶了240 km.高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
一次函数与正比例函数 八年级数学
耗油量y/L
0 6 12 18 24 36
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程
x（km）之间的关系式吗？
y=0.12x
（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行 驶路程x（km）之间的关系式吗？ z = 60-0.12x
探究新知
研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60. 它们的结构有什么特点？
（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务
报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x （元）之间的关
系式；
解：当每次收入超过800元但不超过4 000元时，
y=(x-800)×20%， 即y=0.2x-160;
探究新知
（2）某人某次取得劳务报酬3 500元，他这笔所 得应预扣预缴税款多少元？
课堂检测
能力提升题
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收 费标准如下：每户每月用水量不超过6 m3时，水费按0.6元/m3收费，每 户每月用水量超过6 m3时，超过的部分按1元/ m3 收费.设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ户每月用 水量为x m3，应交水费y元．
（ 1 ）写出每月用水量不超过6 m3和超过6 m3时，y与x之间的函数 关系式，并判断它们是否为一次函数；
答：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数.
探究新知
素养考点 2 利用一次函数的概念求字母的值
例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?注意：利用定义求
解：（1）由题意可得m-2≠0， 解得m≠2. 一次函数 y kx b
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人教版初中数学八年级下册一次函数与正比例函数讲义 一次函数与正比例函数讲义 1．一次函数的定义
若两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量)． 谈重点 一次函数的条件
函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x ，y 的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整式．
【例1】 下列函数中，是一次函数的是( )．
A ．y ＝7x 2
B ．y ＝x －9
C ．y ＝6x
D ．y ＝1x ＋1
解析：
A × x 的次数是2，不是1，所以它不是一次函数．
B
√ 符合一次函数的一般形式． C
× 含有自变量x 的代数式不是整式，所以不是一次函数．
D × 答案：B
2．正比例函数的定义
对于一次函数y ＝kx ＋b ，当b ＝0，即y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)时，我们称y 是x 的正比例函数．
辨误区 一次函数与正比例函数的关系
需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b ＝0，且k ≠0，因此，正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．
【例2】 下列函数中，是正比例函数的是( )．
A ．y ＝－2x
B ．y ＝－2x ＋1
C ．y ＝－2x 2
D ．y ＝－2x
A √ 符合正比例函数的一般形式．
B
× b ＝1≠0，所以它不是正比例函数． C × x 的次数是2，不是1，所以它不是正比例函数.
D × 含有自变量x 的代数式不是整式，所以它不是正比例函数.
辨误区 正比例函数的判断
要判断一个函数是否是正比例函数，首先看它是否为一次函数，也就是能否转化为y ＝kx ＋b (k ≠0)的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为y ＝kx (k ≠0)的形式．
3．根据条件列一次函数关系式
列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．
点技巧 如何列函数关系式
列关系式时，一定要先知道两个变量，并且弄清谁是自变量．
【例3】 甲、乙两地相距30 km ，某人从甲地以每小时4 km 的速度走了t h 到达丙地，并继续向乙地走．
(1)试分别确定甲、丙两地距离s 1(km)及丙、乙两地距离s 2(km)与时间t (h)之间的函数关
系式．
(2)它们是什么函数．
分析：路程＝速度×时间，s 2＝30－s 1.
解：(1)s 1＝4t ，s 2＝30－4t .
(2)两个函数都是一次函数，而s 1＝4t 还是正比例函数．
点评：此类题目把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题．
4．一次函数与正比例函数的联系与区别
若两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数，特别地当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况．
区别：
①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限，但一次函数一般不经过原点，通常情况下要经过三个象限．
联系：
①两种函数的图象都是一条直线；②两种函数的增减性相同；③当b ＝0时，一次函数转化为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例．
【例4－1】 在下列函数中，x 是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1)y ＝3x ；(2)y ＝1x
；(3)y ＝－3x ＋1；(4)y ＝x 2. 分析：这类判断题，应严格按照有关函数的定义，看函数是不是可以表示为规定的形式． 解：一次函数是(1)y ＝3x 和(3)y ＝－3x ＋1.其中(1)y ＝3x 还是正比例函数，(2)、(4)既不是一次函数，也不是正比例函数．
【例4－2】 已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．
分析：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，要求出待定系数k ，必须有x 与y 的一组对应值，所以关键是要将已知条件转化为具体的数值．因为当x ＝0时，y ＝0，所以我们可以根据题意，给出一对特殊值：当x ＝1时，y ＝－2.这就是我们需要的等量关系．
解：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，
根据题意，当x ＝1时，y ＝－2.
代入函数解析式，得－2＝k .
故所求函数解析式为y ＝－2x .
5．用一次函数解决实际问题
函数与我们的生活息息相关，生活中的许多问题可以通过函数得以解决，如何才能正确地确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．辨误区写解析式，定自变量的范围
通常确定一个函数，不仅要确定这个函数的解析式，还要确定这个函数的自变量的取值范围．
【例5】一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9 L，行驶了1 h后发现已耗油1.5 L.
(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
(2)如果摩托车以60 km/h的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3 L时，老王行驶了多少千米？
分析：根据油箱中原有油9 L,1 h耗油1.5 L，则t h耗油1.5t L，得到行驶t h后油箱中剩余油量为(9－1.5t)L，由此可得出函数关系式．
解：(1)Q＝9－1.5t，
由9－1.5t＝0，得到t＝6，
故t的取值范围为0≤t≤6.
(2)由3＝9－1.5t，得t＝4.
于是s＝v t＝60×4＝240(km)．
故老王行驶了240 km.。