分数的算法技巧 (9)
六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法
六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法六年级奥数第三讲：分数计算技巧——整体约分法专题精析】我们知道如何将331经行约分。
因为3和12都含有公约数3，所以331=3/12.对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分。
特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约。
小升初研究中，整体约分法是重点考查的计算技能之一。
整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：(4/214+2)/(1+5/757)=(第一组数分别是第二组的4倍)(4/5+2/5)/(1+5/7)=(提取公因数)(4/5×4+2/5×4)/(1+5/7)=(整体一样，可以整体约去)4/7练：(3/5+1/5)/(1+1/3+1/3+1/3)=(每一组数都是第一组数的倍数)(3/5×3+1/5×3)/(1+1/3+1/3+1/3)=(提取公因数)(3/5×3+1/5×3)/(1+3/3)=(整体一样，可以整体约去)1/2第二种：分子分母整体相同：例题2：(362+548×361)/(362×548-186)=(观察分子分母，584×361和548×362相近)(361+1)×548-186/(362×548-186)=(转换成584×361，分母变548-182)361×548+548-182/(362×548-186)=(分子分母整体相同，整体约去)361×548+362/256+725×255/2007+2006×2008+2007×2009+25 6×725-469/2007×2008-×2009-1练：第三种：分子分母中含有相同因数：1×3×11+2×6×22+3×9×33)/(1×2×17+2×4×34+3×6×51)=(每一组数都是第一组数的倍数)(1×2)×(3×2)×(11×2)+(1×3)×(3×3)×(11×3)/(1×2×17+1×2×2×1 7+1×3×2×17)=(提取公因数)1×3×11+(1×2)×(2×2)×(17×2)+(1×3)×(2×3)×(17×3)/一组数的倍数=(1×3×11+1×3×11×23+1×3×11×33)/(1×2×17+1×2×2×17+1×2×3×17)=(有相同的公因数整体约去)1+2+3=6例题3：(331×2×17×(1+2+3))/33=(提取公因数)2×17×(1+2+3)=(有相同的公因数整体约去)34练：。
分数计算技巧 裂项
2、
⑵ 公式： 1 分数裂和: a b
(1 a
1 b
)
1 差值
⑴ 特点：分母为连续等差数列，分子为分母之和.
⑵ 公式： a b 1 1 ab a b
抵消
【今日讲题】 例2, 例3, 例5, 超常大挑战
【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________.
【巩固】(★★)计算:
10
1
11
1 11
12
......
59
1
60
1
【例2】(★★★)
1 1
3
3
1
5
5
1
7
7
1
9
9
1 11
_____
【拓展】(★★★☆)
4 1
4
4
4
7
7
4 10
49
4
52
_____
【拓展】(★★★)
⑴ 计算:
1 24
【例4】(★★★★) ⑴ 1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 1 13 1 15 1 17 1 2 6 12 20 30 42 56 72 90
⑵ 1 1 5 7 9 11 13 15 17 19 2 6 12 20 30 42 56 72 90
4
1
6
1 68
行测备考：十大速算技巧
（“差分法”原理）：
以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：
上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。
二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。
“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：
一、简单直接能看出商的首位；
二、通过动手计算能看出商的首位；
三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。
【例1】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（ ）。
四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。
【例1】比较7/4和9/5的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：
大分数 小分数
9/5 7/4
【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数：
27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，
利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”，
所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。
分数四则混合运算(分数计算中的技巧)
分数四则混合运算（分数计算中的技巧）【知识概述】分享本来不属于东西，属于事，就像颜色不属于物体，属于事，就像美丽不属于物，属于事，就像爱不属于物，属于事，她依赖于人的心存在，但分享给你带来了不同的结果和感受，有这些就够了，不管是物是事，不管天荒地老，我就是需要这种感觉，谢谢你的下载与我在这个世界开始链接.(word 文档可以删除编辑）在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构，用运一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易，化繁为简.例题精学例1、（1）3332×17 （2）28×2713 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中3332比1少331，把3332写成1减331的差与17相乘，再运用乘法分配律使计算简便，同样第（2）题中28与2713中的分母相差1，把28分成27加1的和与2713相乘，再运用乘法分配律使计算简便.同步精练1、2423×19 2、36×35113、8×1514 4、253×126例2、1998÷199819991998 【思路点拨】这道题先把带分数化成假分数：199819991998=1999199819991998+⨯，先不要急着算出分子，观察数的特点，1999199819991998+⨯=1999119991998）（+⨯=199920001998⨯，再去除1998算出最后结果. 同步精练1、238÷238239238 2、1999÷199920001999例3、120001999199820001999—⨯⨯+ 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999－1）=1999＋2000×1999－2000=2000×1999－1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果为1.1、186548362361548362—⨯⨯+ 2、119891988198719891988—⨯⨯+例4、211⨯+321⨯＋431⨯＋541⨯＋651⨯ 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续自然数的积.211⨯=1－21，321⨯=21－31，431⨯=31－41，……)1(1+⨯n n =n 1－11+n ，把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数互相抵消，使计算简便.同步精练1、211⨯+321⨯＋431⨯＋…＋100991⨯2、21＋61＋121＋201＋3013、1＋21＋61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋901练习题计算下面各题：1、27×2617 2、4544×383、5254÷174、2002÷（2002＋20032002）5、（98＋710＋116）÷（113＋94＋75）6、199619941995119961995⨯+⨯—7、971＋9972＋99973＋999974＋9999975＋999999768、11101⨯＋12111⨯＋13121⨯＋14131⨯9、199719961⨯＋199819971⨯＋199919981⨯＋1999110、301＋421＋561＋721＋90111、14122⨯＋16142⨯＋18162⨯＋20182⨯＋。
分数乘法知识点及典型例题总结
第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
例如：125×6，表示：6个125相加的和是多少，也可以表示125的6倍是多少。
2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数“几”。
例：求3个112是多少，即可以列式112×3。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？】【技巧点拨】分数乘法的意义。
（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。
求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示23的3倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如：6×512 ，表示：6的512 是多少。
27 ×78 ，表示：27 的78是多少。
，3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。
例如：512×123，表示：512的123倍是多少。
例1、计算：例2、知识点二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
-3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
例3、计算下列各题并说出计算方法。
【拓展提高】（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。
计算结果必须是最简分数。
分数的计算技巧
＝ ×1
＝
拓展练习
（1）2005÷2005 ＋
（2）（9 ＋7 ）÷（ ＋ ）
（3）
（4）51 ÷1 ＋71 ÷1 ＋91 ÷1
（5）（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×……（1－ ）×（1－ ）
（1）平方差公式：
（2）等差数列求和公式：
（3）单位分数求积公式：①（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×……×（1＋ ）＝
②（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×……×（1－ ）＝
（4）分数的拆分公式：① ＝ －
② ＝ ×（ － ）
③ ＝ ×
同学们，你们知道这些公式表示什么意思吗？千万记住，弄清式子的含义很重要，因为只有真正深入理解知识，才能合理灵活地运用知识解决问题。
（6）（1＋ ）＋（3＋ ×2）＋（5＋ ×3）＋……＋（99＋ ×50）
（7）（1＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ＋ ）－（1＋ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ）
星星擂台：
（1＋ ）×（1－ ）×（1＋ ）×（1－ ）×（1＋ ）×（1－ ）×……×（1＋ ）×（1－ ）
参考答案：
拓展练习：
（1）原式＝2005× ＋ ＝2005× ＋ ＝1
＝1111111109
例4：（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）
分析：这道题前面四个括号中的计算结果与后面四个括号里的计算结果分别互为例数，因此可以把相乘的八个因数两两结合。
（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1＋ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）
繁分数计算方法的技巧
繁分数计算方法的技巧繁分数是指分子或分母含有带有未知元的多项式的分数，求解繁分数的计算方法是高中数学学习的难点之一。
有些繁分数看起来十分复杂，但是只要把握好一些技巧和方法，就能迎刃而解。
一、通分繁分数的加减运算和整数、分数的加减运算类似，需要先进行通分处理。
通分的方法是把各个分母的因式分解，然后再求出它们的最小公倍数，最后将每个分数的分子乘以相应的倍数，分母也相应地乘以相同的倍数，使得它们的分母相同。
经过通分处理，繁分数的计算就被简化为了多项式的加减。
二、消去因式在繁分数的计算过程中，如果分子、分母或者分子分母中的多项式可以被因式分解，就应该把它们分解成最简形式，然后根据约分的原则进行约分。
通过这种方式，可以大大简化计算的过程，为下一步计算提供便利。
三、建立方程对于复杂的繁分数，有时我们可以利用等式将它们转化为简单的方程，然后用简单的代数方法进行求解。
举例来说，如果我们遇到这样一个繁分数：$\frac{x^2+3x+2}{x^2+5x+6}$，我们可以通过分解分子分母的方法，把它化简为$\frac{(x+1)(x+2)}{(x+2)(x+3)}$。
然后，我们就能得到一个方程：$(x+1)/(x+3)=a$，其中$a$为常数。
解决这个方程就可以得到$x$的值，从而求得原繁分数的值。
通过以上的三个技巧，我们可以有效地解决繁分数计算问题。
需要注意的是，对于有些特殊的繁分数，可能需要结合其他方法来求解，或者利用计算器进行求解。
但总的来说，只要我们掌握了这些核心方法，即使面对较为复杂的繁分数也能灵活应对。
（完整版）分数乘除法计算方法汇总
（完整版）分数乘除法计算⽅法汇总分数乘除法的计算⼀、知识梳理1．意义：⼀个数乘分数，表⽰求这个数的⼏分之⼏是多少。
2．分数乘分数计算法则：分数乘分数，⽤分⼦乘分⼦，分母乘分母。
3．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
4．分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中⼀个因数，求另⼀个因数的运算。
5.⽆论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以⼀个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
⼆、⽅法归纳c b a ?=b acd c b a ?=bd ac ÷b a d c =c d b a ?=bcad三、课堂精讲：【课前复习】1. 5+5+5=（）×（）=（），表⽰：。
整数乘法的意义：求⼏个相同加数的和的简便运算．2.计算：⽤加法算：92＋92＋92＝9222++＝96＝32⽤乘法算：92×（）3．整数除法的意义是什么？4．根据算式３２×２５＝８００写出两道除法算式。
5．填空。
(1)30÷5表⽰把30平均分成( )份,求其中( )份是多少。
(2)求18的31是多少,可以⽤算式18×( )，也可以⽤算式18÷( )，所以18÷3=18×( )。
【新授】（⼀）．分数乘法的意义及法则： 1、分数乘整数（1）分数乘整数的意义可以理解为求这个整数的⼏分之⼏是多少或⼏个相同加数的和或表⽰⼀个数的⼏倍是多少。
（2）分数乘整数的计算法则：分数乘整数，⽤作分⼦，分母。
分数乘分数，⽤作分⼦，作分母． 2、分数乘分数（1）意义：⼀个数乘分数，表⽰求这个数的⼏分之⼏是多少。
（2）分数乘分数计算法则：分数乘分数，⽤分⼦乘分⼦，分母乘分母。
例1．说出下⾯各题的意义和得数。
1×7 32×4 15×1576×85【规律⽅法】巩固分数乘法的意义，会运⽤分数乘整数的计算法则。
分数的计算技巧
分数的计算技巧（一）分数的计算是小学数学教学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容。
解决分数计算的有关问题，掌握相关的基础知识是前提，具备相关的数学能力是关键。
在这一讲所要研究的问题里面，计算过程中，一方面要正确理解并熟练掌握运算法则、运算顺序、运算定律及运算性质，另一方面要认真观察算式特点及数与数之间的关系，做到合理、巧妙地运用运算法则、运算顺序、运算定律、运算性质的有关知识。
做到上面两点，才能使计算正确、迅速、合理、灵活。
例1：20042003200312005⨯分析：这道题直接乘分子、分母太大了，比较麻烦。
如果应用乘法分配律进行计算可以使计算简便。
200520031×20042003＝（2004＋120031）×20042003＝2004×20042003＋120031×20042003 ＝2003＋1＝2004例2：（751×911×116）÷（113×76×95）分析：在这道题中前三个因数751、911、116分别是后面三个因数76、95、113的2倍，因此可以用前面的三个因数分别除以后面三个因数，再把所得的商相乘。
（751×911×116）÷（113×76×95）＝（751÷76）×（911÷95）×（116÷113）＝2×2×2＝8例3：989＋9899＋98999＋……＋99989999个分析：题中的九个加数都是只差91就成为整数，所以先把每个加数增加91变成10、100、1000……求出和以后再把多加的九个91减去。
989＋9899＋98999＋……＋99989999个＝10＋100＋1000＋……＋9910100009⨯- 个＝1111111110－1 ＝1111111109 例4：（1＋21）×（1＋41）×（1＋61）×（1＋81）×（1－31）×（1－51）×（1－71）×（1－91） 分析：这道题前面四个括号中的计算结果与后面四个括号里的计算结果分别互为例数，因此可以把相乘的八个因数两两结合。
分数计算的方法与技巧
分数计算的方法与技巧
1. 相同分母的分数加减法：直接将分子相加或相减，分母保持不变，再约分。
2. 不同分母的分数加减法：先通分，将分数转换为相同分母的分数，再按照相同分母的分数加减法进行运算，最后约分。
3. 分数乘法：将两个分数的分子和分母分别相乘，再约分。
4. 分数除法：将除数的分子和分母互换，再将被除数乘以倒数，即被除数乘以除数的倒数，最后约分。
5. 分数四则运算：先按照先乘除后加减的原则进行计算，最后约分。
6. 分数化简：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得分数不能再约分为止。
7. 分数的比较：将两个分数通分，然后比较分子的大小即可。
8. 分数的转化：将分数转化为小数或百分数，直接进行计算即可。